Пространства модулей суперструн
Теорiю D-бран i суперструн застосовано до вивчення нової фiзики за межами Стандартної Моделi: Суперпартнери, Калуза–Клейн партнери, Мiкроскопiчнi чорнi дiри. Цi дослiдження проведено методами похiдних категорiй....
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8637 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Пространства модулей суперструн / Ю. M. Maлюта, T. В. Oбиход // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 21-25. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-8637 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-86372018-01-30T11:58:17Z Пространства модулей суперструн Малюта, Ю.M. Обиход, Т.В. Математика Теорiю D-бран i суперструн застосовано до вивчення нової фiзики за межами Стандартної Моделi: Суперпартнери, Калуза–Клейн партнери, Мiкроскопiчнi чорнi дiри. Цi дослiдження проведено методами похiдних категорiй. The theory of D-branes and superstrings is applied to investigations of the expected new physics beyond the Standard Model: Superpartners, Kaluza-Klein partners, Micro black holes. These investigations are performed by methods of derived categories. 2009 Article Пространства модулей суперструн / Ю. M. Maлюта, T. В. Oбиход // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 21-25. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8637 539.12 ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математика Математика |
| spellingShingle |
Математика Математика Малюта, Ю.M. Обиход, Т.В. Пространства модулей суперструн |
| description |
Теорiю D-бран i суперструн застосовано до вивчення нової фiзики за межами Стандартної Моделi: Суперпартнери, Калуза–Клейн партнери, Мiкроскопiчнi чорнi дiри. Цi дослiдження проведено методами похiдних категорiй. |
| format |
Article |
| author |
Малюта, Ю.M. Обиход, Т.В. |
| author_facet |
Малюта, Ю.M. Обиход, Т.В. |
| author_sort |
Малюта, Ю.M. |
| title |
Пространства модулей суперструн |
| title_short |
Пространства модулей суперструн |
| title_full |
Пространства модулей суперструн |
| title_fullStr |
Пространства модулей суперструн |
| title_full_unstemmed |
Пространства модулей суперструн |
| title_sort |
пространства модулей суперструн |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Математика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8637 |
| citation_txt |
Пространства модулей суперструн / Ю. M. Maлюта, T. В. Oбиход // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 21-25. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT malûtaûm prostranstvamodulejsuperstrun AT obihodtv prostranstvamodulejsuperstrun |
| first_indexed |
2025-07-02T11:15:47Z |
| last_indexed |
2025-07-02T11:15:47Z |
| _version_ |
1836533623568728064 |
| fulltext |
УДК 539.12
© 2009
Ю. M. Maлюта, T. В. Oбиход
Пространства модулей суперструн
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Ю.И. Самойленко )
Теорiю D-бран i суперструн застосовано до вивчення нової фiзики за межами Стан-
дартної Моделi: Суперпартнери, Калуза–Клейн партнери, Мiкроскопiчнi чорнi дiри. Цi
дослiдження проведено методами похiдних категорiй.
Производные категории — это математический аппарат теоретической физики высоких
энергий [1, 2]. Объектами производных категорий являются квиверы, описывающие бра-
ны, а морфизмами — Ext-группы, описывающие суперструны. Информация, закодирован-
ная в Ext-группах, позволяет определять спектры элементарных частиц. Помимо известных
частиц, эти спектры содержат экзотические частицы типа суперпартнеров и КК-партнеров.
Эти предсказания весьма перспективны, так как они связаны с поисками новой физики за
пределами Стандартной Модели.
1. Суперпартнеры и КК-партнеры. Ext-группы для квиверов Q и Q′, изображенных
на рис. 1 и 2, описывают пространство модулей открытой суперструны [3]:
Ext0(Q,Q′) = C
aa
′+bb
′+cc
′
,
Ext1(Q,Q′) = C
3ab
′+3bc
′+3ca
′
,
Ext2(Q,Q′) = C
3ba
′+3cb
′+3ac
′
,
Ext3(Q,Q′) = C
aa
′+bb
′+cc
′
,
(1)
где числа a, b, c и a′, b′, c′ обозначают орбифолд-заряды, характеризующие квиверы [4].
Согласно [5], элементы Ext-групп с четными степенями являются бозонами, а элементы
Ext-групп с нечетными степенями являются фермионами.
Наша цель — установить соответствие между пространством модулей (1) и спектрами
открытых суперструн, описываемыми супергруппами OSp(3|2N) [6].
Рис. 1 Рис. 2
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 21
Случай N = 1. Спектр суперструны, описываемый супергруппой OSp(3|2), имеет вид
OSp(3|2) ⊃ SO(3) × Sp(2) ⊃ SO(3) × SU(2)
SO(3) Sp(2) SU(2)
1 1 1
1/2 4 2 + 2
0 5 3 + 1 + 1
(2)
Здесь общее число бозонных состояний равно 8 и общее число фермионных состояний рав-
но 8.
Подставляя в (1) орбифолд-заряды
a = a′ = b = b′ = c = 1, c′ = 0,
получим результат
dimExt0(Q,Q′) + dim Ext2(Q,Q′) = 8,
dimExt1(Q,Q′) + dim Ext3(Q,Q′) = 8,
что совпадает с числами бозонных и фермионных состояний в (2).
Случай N = 2. Спектр суперструны, описываемый супергруппой OSp(3|4), имеет вид
OSp(3|4) ⊃ SO(3) × Sp(4) ⊃ SO(3) × SU(4)
SO(3) Sp(4) SU(4)
2 1 1
3/2 8 4 + 4
1 27 15 + 6 + 6
1/2 48 20 + 20 + 4 + 4
0 42 20 + 10 + 10 + 1 + 1
(3)
Здесь общее число бозонных состояний равно 128 и общее число фермионных состояний
равно 128.
Подставляя в (1) орбифолд-заряды
a = a′ = b = b′ = c = 4, c′ = 0,
получим результат
dimExt0(Q,Q′) + dim Ext2(Q,Q′) = 128,
dimExt1(Q,Q′) + dim Ext3(Q,Q′) = 128,
что совпадает с числами бозонных и фермионных состояний в (3).
22 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
Случай N = 3. Спектр суперструны, описываемый супергруппой OSp(3|6), имеет вид
OSp(3|6) ⊃ SO(3) × Sp(6) ⊃ SO(3) × SU(6)
SO(3) Sp(6) SU(6)
3 1 1
5/2 12 6 + 6
2 65 35 + 15 + 15
3/2 208 84 + 84 + 20 + 20
1 429 189 + 105 + 105 + 15 + 15
1/2 572 56 + 56 + 210 + 210 + 20 + 20
0 429 189 + 105 + 105 + 15 + 15
(4)
Здесь общее число бозонных состояний равно 2048 и общее число фермионных состояний
равно 2048.
Подставляя в (1) орбифолд-заряды
a = a′ = b = b′ = c = 16, c′ = 0,
получим результат
dimExt0(Q,Q′) + dim Ext2(Q,Q′) = 2048,
dimExt1(Q,Q′) + dim Ext3(Q,Q′) = 2048,
что совпадает с числами бозонных и фермионных состояний в (4).
Случай N = 4. Спектр суперструны, описываемый супергруппой OSp(3|8), имеет вид
OSp(3|8) ⊃ SO(3) × Sp(8) ⊃ SO(3) × SU(8)
SO(3) Sp(8) SU(8)
4 1 1
7/2 16 8 + 8
3 119 63 + 28 + 28
5/2 544 216 + 216 + 56 + 56
2 1700 720 + 420 + 420 + 70 + 70
3/2 3808 1344 + 1344 + 504 + 504 + 56 + 56
1 6188 2352 + 1512 + 1512 + 378 + 378 + 28 + 28
1/2 7072 2352 + 2352 + 1008 + 1008 + 168 + 168 + 8 + 8
0 4862 1764 + 1176 + 1176 + 336 + 336 + 36 + 36 + 1 + 1
(5)
Здесь общее число бозонных состояний равно 32768 и общее число фермионных состояний
равно 32768.
Подставляя в (1) орбифолд-заряды
a = a′ = b = b′ = c = 64, c′ = 0,
получим результат
dim Ext0(Q,Q′) + dimExt2(Q,Q′) = 32768,
dim Ext1(Q,Q′) + dimExt3(Q,Q′) = 32768,
что совпадает с числами бозонных и фермионных состояний в (5).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 23
Рис. 3
2. Микроскопические черные дыры. Полученные результаты могут быть пред-
ставлены в виде траекторий Редже, изображенных на рис. 3, где J — спин, а N — номер
уровня, входящий в формулу
3∑
i=0
dim Exti(Q,Q′) = 24N .
Такая реджеонная интерпретация позволяет идентифицировать суперструны, описывае-
мые супергруппами OSp(3|2N), с микроскопическими черными дырами. Действительно,
из рис. 3 находим
J 6 N.
Это неравенство совпадает с неравенством для черных дыр [7]
J 6 α′M2 + 1
при условии, что α′M2 удовлетворяет массовой формуле
α′M2 = N − 1.
Эти результаты важны с экспериментальной точки зрения, так как они связаны с поисками
суперпартнеров, КК-партнеров и микроскопических черных дыр на коллайдере LHC [8].
1. Douglas M.R. D-branes, categories, and N = 1 supersymmetry. arXiv: hep-th/0011017.
2. Aspinwall P. S. D-branes on Calabi-Yau manifolds. arXiv: hep-th/0403166.
3. Katz S., Pantev T., Sharpe E. D-branes, orbifolds, and Ext groups. arXiv: hep-th/0212218.
4. Douglas M.R., Fiol B., Römelsberger C. The spectrum of BPS branes on a noncompact Calabi-Yau. arXiv:
hep-th/0003263.
5. Gaiotto D., Strominger A., Yin X. Superconformal black hole quantum mechanics. arXiv: hep-th/0412322.
6. Taylor J. G. Representations of extended supersymmetries and linearized supergravities // Lectures given
at ICTP Spring School on Supergravity, Trieste, Italy, Apr. 22 – May 6, 1981.
24 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
7. Green M.B., Schwarz J. H., Witten E. Superstring theory: Vol. 1. – Cambridge: Cambridge University
Press, 1988. – 484 p.
8. ATLAS Collaboration, ATLAS Technical Design Report, CERN/LHCC 99–14/15. – 1999. – CMS Colla-
boration, CMS Technical Design Report, CERN/LHCC 2006-021. – 2006.
Поступило в редакцию 17.09.2008Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев
Yu.M. Malyuta, T.V. Obikhod
Spaces of the modules of superstrings
The theory of D-branes and superstrings is applied to investigations of the expected new physics
beyond the Standard Model: Superpartners, Kaluza-Klein partners, Micro black holes. These investi-
gations are performed by methods of derived categories.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 25
|