Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока
Работа посвящена получению математических моделей приемников теплового потока в форме передаточных функций. Рассматриваются аналитический метод, метод на основе дифференциально-разностной модели и метод идентификации передаточной функции на основе преобразования Лапласа-Карсона....
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Назва видання: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86385 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока / В.А. Иванюк, Н.Л. Костьян, А.И. Махович // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 61-69. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-86385 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-863852015-09-17T03:02:05Z Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока Иванюк, В.А. Костьян, Н.Л. Махович, А.И. Работа посвящена получению математических моделей приемников теплового потока в форме передаточных функций. Рассматриваются аналитический метод, метод на основе дифференциально-разностной модели и метод идентификации передаточной функции на основе преобразования Лапласа-Карсона. The work is devoted to obtaining mathematical models of the receivers of the heat flux in the form of transfer functions. The analytical method, based on the differential of the difference pattern, the method of identification of the transfer function of the Laplace-Carson transform. 2013 Article Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока / В.А. Иванюк, Н.Л. Костьян, А.И. Махович // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 61-69. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 2308-5916 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86385 536.21 ru Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Работа посвящена получению математических моделей приемников теплового потока в форме передаточных функций. Рассматриваются аналитический метод, метод на основе дифференциально-разностной модели и метод идентификации передаточной функции на основе преобразования Лапласа-Карсона. |
| format |
Article |
| author |
Иванюк, В.А. Костьян, Н.Л. Махович, А.И. |
| spellingShingle |
Иванюк, В.А. Костьян, Н.Л. Махович, А.И. Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| author_facet |
Иванюк, В.А. Костьян, Н.Л. Махович, А.И. |
| author_sort |
Иванюк, В.А. |
| title |
Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока |
| title_short |
Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока |
| title_full |
Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока |
| title_fullStr |
Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока |
| title_full_unstemmed |
Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока |
| title_sort |
способы формирования передаточных функций приемника теплового потока |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2013 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86385 |
| citation_txt |
Способы формирования передаточных функций приемника теплового потока / В.А. Иванюк, Н.Л. Костьян, А.И. Махович // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 61-69. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| work_keys_str_mv |
AT ivanûkva sposobyformirovaniâperedatočnyhfunkcijpriemnikateplovogopotoka AT kostʹânnl sposobyformirovaniâperedatočnyhfunkcijpriemnikateplovogopotoka AT mahovičai sposobyformirovaniâperedatočnyhfunkcijpriemnikateplovogopotoka |
| first_indexed |
2025-07-06T13:49:43Z |
| last_indexed |
2025-07-06T13:49:43Z |
| _version_ |
1836905696124207104 |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 8
61
Н. А. Рогельберг, Э. Н. Пигидина, Г. Н. Покровская и др. // Сб. исследо-
вание сплавов для термопар. Труды института Гипроцветметобработка. –
М. : Металлургия, 1969. — Т. ІІІ.
35. Павлов Б.П. Термоэлектрическая неоднородность электродов термопар /
Б.П. Павлов – Москва: Изд-во стандартов, 1979. – 109 с.
36. Назаренко О. М. Основи економетрики : підбручник / О.М. Назаренко. —
2-ге вид., перероб. – К. : Центр навчальної літератури, 2005. — 392 с.
37. Грубер Й. Эконометрия / Й. Грубер. — К. : Астарта, 1996. — Т. 1. Введе-
ние в эконометрию. — 397 с.
Problems of modeling of consequences of degradation processes in
thermocouples’ electrodes are considered in this paper. Such degradation
leads to time drift of conversion characteristic and inhomogeneity error
caused by long term operation. The paper shows that polynomial regression
coefficients’ estimations obtained using the least squares method for models
(LSM) without a free memberare biased. Polynomial regression coefficients’
estimations for models with a free member have all properties of the LSM-
estimations, but they are senseless from physical point of view.
Key words: least squares method, least squares method estimations of
the model coefficients, thermocouples, time drift of conversion characteris-
tic, inhomogeneity error.
Отримано: 12.04.2013
УДК 536.21
В. А. Иванюк*, канд. техн. наук,
Н. Л. Костьян**, старший преподаватель
А. И. Махович*, аспирант
*Каменец-Подольский национальный университет
имени Ивана Огиенко, г. Каменец-Подольский
** Киевский национальный университет технологий и дизайну, г. Киев
СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ
ПРИЕМНИКА ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
Работа посвящена получению математических моделей
приемников теплового потока в форме передаточных функций.
Рассматриваются аналитический метод, метод на основе диффе-
ренциально-разностной модели и метод идентификации переда-
точной функции на основе преобразования Лапласа-Карсона.
Ключевые слова: математическая модель приемника
теплового потока, передаточная функция, интегральные пре-
образования.
Измерение плотности потоков теплового излучения имеет место во
многих экспериментальных исследованиях и технологических процес-
сах. При разработке методов теплометри усложняющим обстоятельст-
вом является разнообразие приемников теплового потока по типам и
© В. А. Иванюк, Н. Л. Костьян, А. И. Махович, 2013
Математичне та комп’ютерне моделювання
62
разновидностям конструкций тепловых и измерительных схем и, что
весьма важно, по виду математических моделей теплопереноса. Матема-
тические модели должны адекватно описывать процессы в приемниках с
учетом всех значимых особенностей: распределённость параметров;
наличие элементов из разнородных материалов (армирующих и защит-
ных слоев, контактных тепловых сопротивлений, воздушных зазоров и
др.); зависимость материалов от температуры и другие нелинейности;
различные граничные условия на тыльной поверхности приемника и т.д.
Модель должна также обладать приемлемой точностью и вычислитель-
ной эффективностью. Кроме того, желательна общность, как вида самих
математических моделей, так и их программного обеспечения по отно-
шению к различным видам приемников теплового потока [2—4, 7, 9].
При решении задач построения математических моделей не в
полной мере формализованы и решены задачи построения моделей в
форме передаточных функций, являющиеся основой применения
системного подхода при исследовании сложных объектов и эффек-
тивными в практических инженерных исследованиях.
В связи с этим рассмотрим возможности некоторых подходов к
построению передаточных функций приемников теплового потока.
1. Аналитический метод получения передаточной функции. Рас-
смотрим процесс нахождения передаточных функций объектов с рас-
пределенными параметрами на примере однослойной бесконечной
пластины при отсутствии внутренних источников тепла. Уравнение в
частных производных для процесса распространения тепла в данном
объекте имеет вид [4]
( ) ( )2
2
, ,T x T x
a
x
τ τ
τ
∂ ∂
=
∂ ∂
. (1)
Граничными условиями задается распределение плотности тепло-
вого потока на поверхности тела как функция координаты и времени:
( ) ( ) ( ) ( )0
0
, ,
0, .
x x
T x T x
q q
x x δ
δ
τ τ
λ τ λ τ
= =
∂ ∂
− = = =
∂ ∂
(2)
Начальные условия считаются нулевыми. В модели задаются
следующие параметры: T — температура, τ — временная перемен-
ная, x — пространственная переменная, a
c
λ
ρ
= — коэффициент
температуропроводности, c — теплоёмкость, λ — теплопроводность, ρ — плотность, δ — толщина приемника, q — тепловой поток.
Применяя к (1) преобразование Лапласа и учитывая, что после
перехода в пространство изображений остается только частная про-
изводная по пространственной переменной x, получаем обыкновен-
ное дифференциальное уравнение
Серія: Технічні науки. Випуск 8
63
( ) ( )
2
2
,
,
d T x p
a pT x p
dx
= . (3)
В этом уравнении переменная p играет роль параметра, от кото-
рого зависит решение ( ),T x p .
Решение уравнения (3) ищем с помощью характеристического
уравнения 2a pλ = , откуда /p aλ = ± . Тогда общее решение (3)
имеет вид
( ) / /
1 2, p ax p axT x p C e C e−= + . (4)
Подставляем выражение (4) в граничные условия (2), получим
( ) ( )
( )
/ /
1 2
/ /
1 2
0
1/ ;
/ 0.
p ax p ax
x
p ax p ax
x
p a C e C e q p
p a C e C e
δ
δ λ
−
=
−
=
− =
− =
(5)
Решая систему (5), определяем коэффициенты 1C и 2C :
( )1,2
1 1 1 .
/ 2 /
C q p
p a sh p aδλ δ
= (6)
Тогда из (4) находим выражение для передаточной функции
пластины:
( )
( )
, /1 1
/ /
T x p ch p ax
q p p a sh p aδ λ δ
= . (7)
Согласно (7) передаточные функции при 0x = и x δ= имеют вид:
( ) ( )
( )0
0, / 01 1 1 1 1
/ / / /
T p ch p a
W p
q p p a sh p a p a sh p aδ λ λδ δ
⋅
= = = , (8)
( ) ( )
( )
, /1 1 1 1 /
/ / /
T p ch p a
W p cth p a
q p p a sh p a p aδ
δ
δ δ
δ
λ λδ
= = = . (9)
2. Передаточная функция на основе дифференциально-разностной
модели. Рассмотрим еще один подход к построению передаточной функ-
ции приемника теплового потока. Разобьем приемник теплового потока
на n элементарных участков-блоков размером Δ. Средние температуры
этих блоков 1T , 2T , …, nT ,отнесенные к их центрам, составляют вектор
состояния ( ) 1
n
i iT Tτ
=
= . При этом размеры граничных блоков устано-
вим равными Δ/2, а их средние температуры 1T , nT отнесем к торцевым
поверхностям. Для каждого блока составим уравнение теплового балан-
Математичне та комп’ютерне моделювання
64
са между изменением его теплосодержания и потоками тепла от сосед-
них блоков, а для двух граничных блоков — и от внешней среды.
В случае постоянства теплофизических характеристик материа-
ла (λ = const, c = const, ρ = const) строится дифференциально-разност-
ная модель соответственно с рис. 1, где частные производные по про-
странственной переменной заменяются разностными соотношениями
(принимаются граничные условия теплообмена 2-го рода (2)) [7]. То-
гда уравнения (1)—(2) принимают вид:
( )1 12 2, 1i
i i i
T bT bT bT i n
τ − +
∂
= − + = −
∂
, (10)
1
2 14 4T bT bT
τ
∂
= −
∂
, (11)
14 4 2n
n n
T bT bT dq
τ −
∂
= − +
∂
, (12)
где 2
ab =
∆
, 1d
cρ
=
∆
. В результате получено n уравнений: (n − 2)
уравнений (10) и уравнения (11) и (12).
T1
T2
T3
T4
Tn-2
Tn-1
Tn
∆/2 ∆ ∆
∆
∆
∆ ∆/2 q
Рис. 1. Тепловая схема дифференциально-разностной модели
Поскольку в качестве модели приемника теплового потока (1)—
(2) используется дифференциально-разностные уравнения в виде сис-
темы (10)—(12) обыкновенных дифференциальных уравнений перво-
го порядка, то передаточные функции измерительных каналов при-
емника теплового потока W(p) приобретают классическую форму в
виде соотношения полиномов от комплексного параметра p [7]:
Серія: Технічні науки. Випуск 8
65
( )
1 2
1 2
1 2
1 2
...
...
n n
n
n n n
n
p pW p
p p p
β β β
α α α
− −
− −
+ + +
=
+ + + +
, (13)
где порядок полинома числителя на единицу меньше порядка поли-
нома знаменателя.
В качестве иллюстрации приведем передаточную функцию для
однородного градиентного приемника теплового потока[7]:
( )
10 9 8 7 4 6 6 5
7 4 8 3 9 2 9
11 10 4 9 6 8 8 7 9 6
11 5 12 4 12 3 13 2
0,00051 0,15 20 1400 6,2 10 1,7 10
2,7 10 2,5 10 1,2 10 2,2 10 0,029
330 4,8 10 3,9 10 1,9 10 6,1 10
1,2 10 1,4 10 9,5 10 2,9 10 2,6 1
W p
p p p p p p
p p p p
p p p p p p
p p p p
=
+ + + + ⋅ + ⋅ +
+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +
=
+ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +
+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ 130 0,012p +
.
3. Аппроксимация передаточных функций. Аналитический метод
(п. 1) получения модели приемника теплового потока приводит, как
правило, к сложным передаточным функциям ( ) ( )
( )
2
1 2
1
,
, ;
,
Y x p
R x x p
F x p
= ,
где ( )2 ,Y x p и ( )1,F x p — преобразования Лапласа по времени вы-
ходного сигнала и входного воздействия.
Типичными примерами сложных передаточных функций явля-
ются иррациональные и трансцендентные зависимости, в частности,
pe− , ( )ch p , ( )sh p , ( )th p , ( )cth p , p , pe− и др. [5]. Для компью-
терного воспроизведения этих моделей при решении практических
задач необходимо предварительно осуществить аппроксимационное
преобразования этих выражений.
В современной математике приближенное представление функ-
ций обычно ищется в виде многочленов от независимой переменной.
Между тем, дробно-рациональные приближения успешно заменяют
эту функцию в тех областях изменения аргумента, где разложение
функции в степенной ряд не обеспечивает сходимости к исходной
функции и где, соответственно, приближение в виде многочленов
недопустимо. Вместе с тем, при использовании дробно-рациональ-
ных приближений нужно вычислять высокие степени аргументов.
Для многих практических задач применение дробно-рациональных
приближений значительно упрощает расчетные формулы [1].
При выборе методов приближения необходимо учитывать ско-
рость сходимости рядов, информативность параметров полученных
моделей и т.п. Одним из наиболее эффективных методов аппрокси-
мации передаточных функций является метод аппроксимации с по-
мощью цепных дробей [8].
Математичне та комп’ютерне моделювання
66
При построении приближенных моделей динамических систем с
распределенными параметрами, описываемых сложными передаточ-
ными функциями ( )W p иррационального и трансцендентного типа,
достаточно эффективным является следующий алгоритм построения
цепно-дробных аппроксимационных моделей [1].
1. Выполнить замену переменной p выражением p a+ (если точка 0
есть особенной точкой ( )W p ).
2. Преобразовать функцию ( )W p в степенной ряд ( ) 0W p α= +
2
1 2 ...p pα α+ + +
3. Аппроксимировать ( )W p конечным степенным рядом.
4. Преобразовать конечный степенной ряд в цепную дробь.
5. По коэффициентам цепной дроби построить подходную дробь,
что и будет дробно-рациональной передаточной функцией.
6. Выполнить обратную замену переменной p выражением p a−
(если выполнялся пункт 1).
Дробно-рациональная аппроксимационная модель может иметь
различный вид в зависимости от использованного алгоритма преоб-
разования степенного ряда в цепную дробь. Для преобразования ко-
нечного степенного ряда в цепную дробь можно воспользоваться це-
лым рядом алгоритмов [1].
Для достижения требуемой точности аппроксимации и минималь-
ной сложности аппроксимирующего выражения максимальная степень n
дробно-рациональной передаточной функции ( )W p% подбирается такой,
чтобы интегральная погрешность амплитудно-частотной или фазо-
частотной характеристики не превышала заданного значения:
( ) ( )
0
max
m
n An
A A d
ω
ω ω ω ε
− ≤
∫ % , ( ) ( )
0
max
m
nn
d
ω
ψψ ω ψ ω ω ε
− ≤
∫ % ,
где mω — максимальная частота, ,A ψε ε — заданные ошибки ампли-
тудно-частотной и фазо-частотной характеристик.
Аппроксимационные преобразования необходимы и при приме-
нении метода по п. 2. Получение передаточных функций в этом слу-
чае является достаточно сложной вычислительной процедурой, осо-
бенно при значительном числе n блоков дифференциально-разност-
ной схемы приемника теплового потока. Однако эта задача без за-
труднений решается в численном виде при использовании современ-
ных программных комплексов, в частности MATLAB [7].
Особенностью полиномов числителя и знаменателя передаточ-
ных функций (13) для большинства приемников теплового потока
является высокий порядок, что вызвано стремлением охватить из-
Серія: Технічні науки. Випуск 8
67
лишний для реальных приемников диапазон высоких частот входных
воздействий, но существенно усложняет дальнейшее использование
передаточных функций. В связи с этим целесообразно попытаться
уменьшить порядок указанных полиномов. Для упрощения системы,
заданной дробно-рациональной передаточной функцией высокого
порядка (13), можно воспользоваться возможностями аппарата цеп-
ных дробей [1]. Алгоритм преобразования заключается в следующем.
1. Разместить полиномы числителя и знаменателя передаточной
функции по возрастанию степени оператора р.
2. Преобразовать передаточную функцию в непрерывную дробь.
3. Выполнить усечения непрерывной дроби.
4. Перейти от непрерывной дроби к отношению двух полиномов;
при этом будет получена передаточная функция более низкого
порядка, чем исходная.
Для достижения требуемой точности аппроксимации и мини-
мальной сложности аппроксимирующего выражения максимальная
степень дробно-рациональной передаточной функции ( )W p% подби-
рается такой, чтобы выполнялось условие:
( ) ( )
0
max
t
nn
f t f t dt ε
− ≤
∫ % ,
где t — время моделирования, ε — заданная максимальная погреш-
ность.
4. Идентификация передаточной функции на основе преобразова-
ния Лапласа-Карсона. Не для всех реальных приемников параметры пе-
редаточной функции априорно известны. Поэтому определение этих
параметров экспериментальным путем, т.е. путем параметрической
идентификации, является одной из важных задач теории автоматическо-
го управления.
Для получения передаточной функции
0
0
( )( )
( )
M
m
m
m
N
n
n
n
b p
Y pK p
X p
a p
=
=
= =
∑
∑
, (14)
на вход приемника подается единичный ступенчатый сигнал. Пере-
ходная характеристика ( )G τ , полученная при этом, аппроксимирует-
ся посредством выражения
( ) ( )1
0
1
( ) , 1,
n
i
i
i
G G d e d i nνττ τ τ− −
=
≈ = + =∑% , (15)
Математичне та комп’ютерне моделювання
68
где 0 1, ,d d ν — постоянные коэффициенты. Выражение (15) позволя-
ет просто определить передаточную функцию (14) исследуемого при-
емника на основе преобразования Лапласа-Карсона [2].
На основе данного подхода проведен эксперимент во временной
области [2]. Используя выражение (15) при 3n = построена переда-
точная функция
2 3
1,505 1,067 0,45( ) 0,1119
6,85 1 (6,85 1) (6,85 1)
K p
p p p
= + − +
+ + +
или
3 2
3 2
35,95 86,37 15,61 1( )
321,32 140,74 20,55 1
p p pK p
p p p
+ + +
=
+ + +
. (16)
При 5n = получаем передаточную функцию
2 3
1,67 2,227 2,875( ) 0,109
5,227 1 (5, 227 1) (5,227 1)
K p
p p p
= + − + −
+ + +
4 5
2,041 0,66
(5,227 1) (5,227 1)p p
− +
+ +
,
или
5 4 3 2
5 4 3 2
427,2 1655,3 791,9 199,7 22 1( )
3901,7 3732 1428 273,2 26 1
p p p p pK p
p p p p p
+ + + + +
=
+ + + + +
. (17)
В табл. 1 приведены результаты аппроксимации переходной ха-
рактеристики приемника передаточными функциями (16)—(17).
Таблица 1
Результаты аппроксимации переходной характеристики приемника
№
п/п τ ( )G τ ( )G τ%
3n =
( )G τ%
5n =
№
п/п τ ( )G τ ( )G τ%
3n =
( )G τ%
5n =
1 0,00 0,00 0,111 0,062 15 1,50 0,41 0,387 0,411
2 0,01 0,06 0,133 0,093 16 1,70 0,44 0,416 0,443
3 0,20 0,13 0,154 0,123 17 1,90 0,46 0,444 0,458
4 0,30 0,18 0,175 0,152 18 2,20 0,50 0,483 0,510
5 0,40 0,19 0,195 0,179 19 2,60 0,54 0,531 0,555
6 0,50 0,23 0,215 0,205 20 3,00 0,57 0,574 0,592
7 0,60 0,26 0,234 0,230 21 3,40 0,61 0,613 0,624
8 0,70 0,28 0,253 0,254 22 3,80 0,63 0,648 0,652
9 0,80 0,29 0,271 0,277 23 4,20 0,66 0,679 0,676
10 0,90 0,32 0,289 0,299 24 5,60 0,73 0,765 0,738
11 1,00 0,34 0,306 0,320 25 8,60 0,83 0,868 0,820
12 1,10 0,35 0,323 0,340 26 13,6 0,91 0,925 0,903
13 1,20 0,36 0,340 0,359 27 19,6 0,94 0,946 0,952
14 1,30 0,38 0,356 0,377 28 39,6 0,98 0,985 0,985
Серія: Технічні науки. Випуск 8
69
Выводы. Изложенные методы позволяют получить необходимые
передаточные функции приемников тепловых потоков. Применение
аналитического метода (п. 1) вместе с аппроксимацией цепными дробя-
ми (п. 3), наиболее приемлемо, однако при этом могут возникнуть труд-
ности в математических расчетах в случае достаточно сложной структу-
ры приемника теплового потока. В таком случае более предпочтителен
метод, основанный на дифференциально-разностной модели (п. 2) с ис-
пользованием аппроксимации цепными дробями (п. 3). Вместе с тем, ис-
пользование метода идентификации передаточной функции (п. 4) можно
считать наиболее универсальным подходом, который может приме-
няться в случае неизвестных характеристик приемника теплового потока.
Список использованной литературы:
1. Верлань А. Ф. Комп’ютерне моделювання в задачах динаміки електроме-
ханічних систем : монографія / А. Ф. Верлань, В. А. Федорчук, В. А. Іва-
нюк. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний
університет імені Івана Огієнка, 2010. — 204 с.
2. Методы и устройства интерпретации экспериментальных зависимостей при ис-
следовании и контроле энергетических процессов / А. Ф. Верлань, Б. Б. Абду-
саров, А. А. Игнатченко, Н. А. Максимович. — К. : Наук. думка, 1993. — 208 с.
3. Геращенко О. А. Основы теплометрии / О. А. Геращенко. — К. : Наук.
думка, 1971. — 192 с.
4. Жученко А. И. Динамика объектов с распределенными параметрами :
учебное пособие / А. И. Жученко, Н. А. Кубрак, И. М. Голинко. — К. :
ЕКМО, 2005. — 121 с.
5. Іванюк В. А. Інтегральні моделі ірраціональних та трансцендентних ла-
нок / В. А. Іванюк, В. А. Тихоход, С. Ю. Протасов // Математичне та
комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки : зб. наук. праць. —
Кам’янець-Подільський :Кам’янець-Подільський національний універси-
тет імені Івана Огієнка, 2011. — Вип. 5. — 224 с.
6. Киселев Н. В. Электроприводы с распределенными параметрами / Н. В. Ки-
селев, В. Н. Мядзель, Л. Н. Рассудов. — Л. : Судостроение, 1985. — 220 с.
7. Пилипенко Н. В. Методы и приборы нестационарной теплометрии на
основе решения обратных задач теплопроводности / Н. В. Пилипенко. —
СПб. : СПбГУ ИТМО, 2011. — 180 с.
8. Скоробогатько В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение
в вычислительной математике / В. Я. Скоробогатько. — М. : Наука,
1983. — 312 с.
9. Шевяков А. А. Управление тепловыми объектами с распределенными
параметрами / А. А. Шевяков, Р. В. Яковлева. — М. : Энергоатомиздат,
1986. — 208 с.
The work is devoted to obtaining mathematical models of the receivers
of the heat flux in the form of transfer functions. The analytical method,
based on the differential of the difference pattern, the method of identifica-
tion of the transfer function of the Laplace-Carson transform.
Key words: receiver heat flow, the transfer function, integral transform.
Отримано: 16.04.2013
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f006200650020005000440046002000700072006f00660065007300730069006f006e006e0065006c007300200066006900610062006c0065007300200070006f007500720020006c0061002000760069007300750061006c00690073006100740069006f006e0020006500740020006c00270069006d007000720065007300730069006f006e002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/GRE <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>
/HEB <FEFF05d405e905ea05de05e905d5002005d105d405d205d305e805d505ea002005d005dc05d4002005db05d305d9002005dc05d905e605d505e8002005de05e105de05db05d9002000410064006f006200650020005000440046002005e205d105d505e8002005d405e605d205d4002005d505d405d305e405e105d4002005d005de05d905e005d4002005e905dc002005de05e105de05db05d905dd002005e205e105e705d905d905dd002e002005de05e105de05db05d90020005000440046002005e905e005d505e605e805d5002005e005d905ea05e005d905dd002005dc05e405ea05d905d705d4002005d105d005de05e605e205d505ea0020004100630072006f006200610074002005d5002d00410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002005d505d205e805e105d005d505ea002005de05ea05e705d305de05d505ea002005d905d505ea05e8002e>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|