Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях

Побудована математична моделей дифузійного масопереносу в неоднорідних мультикомпозитних середовищах, що описує процес формування мультишарів тонких оксидних наноплівок, що використовуються як теромо- і агресивно захисні покриття робочих органів технологічного обладнання, що працюють у високо агреси...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Петрик, М.Р., Василюк, П.М., Бабій, Н.В., Петрик, О.Ю.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Schriftenreihe:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86403
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях / М.Р. Петрик, П.М. Василюк, Н.В. Бабій, О.Ю. Петрик // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 90-98. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-86403
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-864032015-09-17T03:02:12Z Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях Петрик, М.Р. Василюк, П.М. Бабій, Н.В. Петрик, О.Ю. Побудована математична моделей дифузійного масопереносу в неоднорідних мультикомпозитних середовищах, що описує процес формування мультишарів тонких оксидних наноплівок, що використовуються як теромо- і агресивно захисні покриття робочих органів технологічного обладнання, що працюють у високо агресивних середовищах. Отримані просторово-розподілені концентраційні розподіли розподіли структурних складових компонентів наноплівок для різних технологічних зрізів оксидної наноплівки та часових тривалостей формування технологічного мультишару наноплівки. The mathematical models of diffusion mass transfer in heterogeneous environments that describes the process of multi layers of thin oxide nano films used as terrorist and aggressively protective coatings business of processing equipment operating in highly corrosive environments. These spatially distributed concentration distributions distributions of structural components nano films for various technological sections oxide nano films and time durations formation process multysharu nano film. 2013 Article Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях / М.Р. Петрик, П.М. Василюк, Н.В. Бабій, О.Ю. Петрик // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 90-98. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 2308-5916 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86403 519.6 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Побудована математична моделей дифузійного масопереносу в неоднорідних мультикомпозитних середовищах, що описує процес формування мультишарів тонких оксидних наноплівок, що використовуються як теромо- і агресивно захисні покриття робочих органів технологічного обладнання, що працюють у високо агресивних середовищах. Отримані просторово-розподілені концентраційні розподіли розподіли структурних складових компонентів наноплівок для різних технологічних зрізів оксидної наноплівки та часових тривалостей формування технологічного мультишару наноплівки.
format	Article
author	Петрик, М.Р. Василюк, П.М. Бабій, Н.В. Петрик, О.Ю.
spellingShingle	Петрик, М.Р. Василюк, П.М. Бабій, Н.В. Петрик, О.Ю. Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet	Петрик, М.Р. Василюк, П.М. Бабій, Н.В. Петрик, О.Ю.
author_sort	Петрик, М.Р.
title	Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях
title_short	Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях
title_full	Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях
title_fullStr	Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях
title_full_unstemmed	Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях
title_sort	математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2013
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86403
citation_txt	Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях / М.Р. Петрик, П.М. Василюк, Н.В. Бабій, О.Ю. Петрик // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 90-98. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv	AT petrikmr matematičnemodelûvannâdifuzíívbagatošarovihoksidnihnanopokrittâh AT vasilûkpm matematičnemodelûvannâdifuzíívbagatošarovihoksidnihnanopokrittâh AT babíjnv matematičnemodelûvannâdifuzíívbagatošarovihoksidnihnanopokrittâh AT petrikoû matematičnemodelûvannâdifuzíívbagatošarovihoksidnihnanopokrittâh
first_indexed	2025-07-06T13:50:50Z
last_indexed	2025-07-06T13:50:50Z
_version_	1836905766898892800
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 90 6. Fleming W. H. Deterministic and Stochastic Optimal Control / W. H. Fleming, R. W. Rishel. — New York : Springer Verlag, 1975. 7. Betts J. T. Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear Program- ming / J. T. Betts // SIAM Society for Applied and Industrial Mathematics. — Philadelphia, 2001. The purpose of this paper is to construct and justify the method of con- trol bifurcation in electrophysiological models of Hodgkin- Huxley based on the maximum principle. Stabilization control bifurcation in the Hodg- kin-Huxley model may have important clinical applications for patients suffering from Alzheimer's disease, epilepsy, or arrhythmia. Key words: Hodgkin-Huxley model, optimal control, maximum principle. Отримано: 16.10.2013 УДК 519.6 М. Р. Петрик, канд. техн. наук, П. М. Василюк, канд. техн. наук, Н. В. Бабій, здобувач, О. Ю. Петрик, здобувач Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, м. Тернопіль МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИФУЗІЇ В БАГАТОШАРОВИХ ОКСИДНИХ НАНОПОКРИТТЯХ Побудована математична моделей дифузійного масопере- носу в неоднорідних мультикомпозитних середовищах, що описує процес формування мультишарів тонких оксидних на- ноплівок, що використовуються як теромо- і агресивно захисні покриття робочих органів технологічного обладнання, що працюють у високо агресивних середовищах. Отримані прос- торово-розподілені концентраційні розподіли розподіли стру- ктурних складових компонентів наноплівок для різних техно- логічних зрізів оксидної наноплівки та часових тривалостей формування технологічного мультишару наноплівки. Ключові слова: масоперенос, математична модель, на- нопокриття, мультишари, інтегральні перетворення. Вступ. Розвиток сучасних ресурсозберігаючих технологій спри- чинив велику кількість досліджень кінетики процесів дифузії в бага- тошарових нанопокриттях і плівках, що вимагає розробки нових ме- тодів моделювання і математичних моделей для опису явищ з ураху- ванням наявності переходів між суміжними шарами [1–6]. Ця робота стосується дослідження процесу формування мультишарів тонких © М. Р. Петрик, П. М. Василюк, Н. В. Бабій, О. Ю. Петрик, 2013 Серія: Технічні науки. Випуск 9 91 оксидних нанопокрить, які використовуються як теромо- і антикоро- зійні покриття робочих органів технологічного обладнання, що пра- цюють у високоагресивних середовищах. Фізична задача і математична модель процесу дифузії в ба- гатошарових плівках. Розглядається багатошарове — складається з n шарів середовище. Схематизація такого середовища представлена на рис. 1. Припустивши, що процес дифузії атомів складових компо- нентів оксидних плівок (алюміній, молібден, кремній) головна при- чина змішування системи, то концентраційні профілі для такої бага- тошарової системи можна одержати з рівнянь Фіка, в комбінації з крайовими умовами зовнішніх шарів і умовами контакту між послі- довними шарами. Рис. 1. Схематичний вигляд плоского багатошарового середовища Запропонована математична модель процесу масопереносу шля- хом дифузії в плоскому багатошаровому середовищі (рис. 1). Значен- ня місцевої миттєвої концентрації Ck (t, x, z) визначається як розв’я- зок системи диференціальних рівнянь 2 2 0 2 2 ( , , ) k k k k z C C C t x z D D t x z        (1) в області 1 1 0 1 1 0, (0, ), : ( , ); 0; n n k k n k I t x R z z l l l l l                    . Відповідні початкові умови мають вигляд: 0 0 0( , , ) ( , ) ( ), 1, k kk tC t x z C x z C z k n    . (2) Крайові умови та інтерфейсні умови між суміжніми шарами вздовж осі z: 0 01( , , ) ( , )z l lC t x z C t x  ; 1 0n z l C z       , 1 1 10, 0, 1,k k k k k k k kz l z l D C C C C k n z D                   . (3) Математичне та комп’ютерне моделювання 92 Крайові умови по змінній x: 0 0k x C x     ,  , . kk x R RC C t z  (4) Тут використані позначення: , 1, 1kC k n  — концентрації в kmу шарі багатошарового середовища вздовж осі z; , 1, 1kD k n  — коефіці- єнт дифузії в напрямку осі z; 0D — коефіцієнт дифузії в напрямку осі x; 1; 1, 1k k kl l l k n     — товщина k-го шару; 1 0nl l l  — тов- щина середовища; R — півширина середовища. Точний аналітичний розв’язок задачі, описаної рівняннями (1)– (4), безпосередньо виписується шляхом застосування інтегральних перетворень Фур’є [5; 7]: 0 0 1 1 1 1 11 1 , 11 1 1 11 , 0 0 1 , 0 1 0 1 1 0 ( , , ) ( ; , ; ) ( , ) ( ; , ; , ) ( , ) ( ; , ; , ) ( , ) . k k k k k k k k t R k l k l lRn k k k k l ltn R R k k l C t x z t x z C d d t x z C d d t x R z C d d                                              (5) Тут:  функція Гріна ( функція впливу крайової умови для поверхні z = l0):  2 0 0 1 0 , 0 2 0 1 , ( , ) cos cos2 ( , ; , ) , ( , ) mD t k j j m m l k mm j j V z V l x t x z l e R V z                 функція Гріна (функція впливу крайової умови для поверхні x = R):  2 0 1 , 1 2 1 0 2 0 1 , ( , ) cos2 ( ; , ; , ) ( 1) ( , ) m k k D t k j k jm m R m mm j j V z V x t x z e D R V z                 ,  функція впливу Коші неоднорідностей системи:       2 10 1, 2 0 1 , ( , )2 ( ; , ; , ) cos cos , ( , ) 2 1 . m k j k jD t k k m m m j j i V z V t x z e x R V z i R                          Результати числового моделювання: аналіз модельних і експе- риментальних концентраційних профілів. Результати числового мо- делювання та аналізу подані на рис. 2–7, що включають використані Серія: Технічні науки. Випуск 9 93 сліди експериментальних спостережень (томографічного аналізу) зрізів по товщині (глибині) оксидної наноплівки по вмісту основних складових алюмінію, молібдену, кремнію (рис. 2, 4, 6 (а)), що визначають техноло- гічні плівки як ефективного термо- та корозійнозахисного покриття ро- бочих органів технологічного устаткування для виготовлення скловоло- кон [3; 4]. З метою одержання повноти картини аналізу вибору позицій (точок), у яких здійснювались експериментальні зрізи (заміри) щодо кі- лькісного складу означених вище компонентів. Точки для зрізів вибира- лись з урахуванням ступеню контакту з агресивним робочим середови- щем (розплав скла) робочої поверхні, покритою нановлівкою даної ок- сидної структури. Точки Т.1-Т.3 є точками безпосереднього контакту з агресивним середовищем, ранжовані в порядку зменшення ступеню кон- такту з агресивним середовищем. Точки Т.4-Т.6 не мають безпосеред- нього контакту з агресивним середовищем, однак розміщені в безпосе- редній близькості ло нього і внаслідок цього піддаються значним термі- чним навантаженням. Аналогічно, точки Т.4-Т.6 також ранжовані в по- рядку зменшення ступеню термічного навантаження. Вміст алюмінію по масі 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 200 глибина (мкм) В м іс т ал ю м ін ію 1 2 3 4 5 а) Рохподіл коефіцієнтів дифузії в алюмінії 0,00E+00 1,00E-06 2,00E-06 3,00E-06 4,00E-06 5,00E-06 6,00E-06 7,00E-06 8,00E-06 0 50 100 150 200 глибина (мкм) К ое ф іц іє нт д иф уз ії 1 2 3 4 5 б) Рис. 2. Експериментальні концентраційні розподіли як функції глибини (а) та відновлені за їх значеннями розподіли коефіцієнтів дифузії (б) для алюмінію [6; 8; 9] для 5-ти різних зрізів оксидної наноплівки Математичне та комп’ютерне моделювання 94 F8 (4) 0 1 0 0,5 1 глибина (мкм) В м іс т ал ю м ін ію 0.25 0.33 0.5 0.75 1.0 exp Т.1 F8 (5) 0 1 0 0,5 1 глибина (мкм) В м іс т ал ю м ін ію 0.25 0.33 0.5 0.75 1.0 exp F8 (3) 0 1 0 0,5 1 глибина (мкм) В м іс т ал ю м ін ію 0.25 0.33 0.5 0.75 1.0 exp Т.2 Т.3 F8 (1) 0 1 0 0,5 1 глибина (мкм) В м іс т ал ю м ін ію 0.25 0.33 0.5 0.75 1.0 exp F8 (2) 0 1 0 0,5 1 глибина (мкм) В м іс т ал ю м ін ію 0.25 0.33 0.5 0.75 1.0 exp Т.5 Т.6 Рис. 3. Модельні концентраційні розподіли, побудовані за відновленими коефіцієнтами дифузії для алюмінію для 5-ти зрізів оксидної наноплівки (точки Т.1-Т.3, Т.5, Т.6) Вміст кремнію по масі 0 5 0 50 100 150 200 250 300 глибина (мкм) В м іс т кр ем ні ю 1 2 3 4 5 Розподіл коефіцієнтів дифузії в кремнії 0,00E+00 1,00E-06 2,00E-06 3,00E-06 4,00E-06 5,00E-06 6,00E-06 7,00E-06 0 50 100 150 200 250 300 глибина (мкм) К ое ф іц іє нт и ди ф уз ії 1 2 3 4 5 а) б) Рис. 4. Експериментальні концентраційні розподіли як функції глибини (а) та відновлені за їх значеннями розподіли коефіцієнтів дифузії (б) для молібдену [6; 8; 9] для 5-ти різних зрізів оксидної наноплівки Серія: Технічні науки. Випуск 9 95 Т.1 Т.2 Т.3 Т.4 Т.6 Рис. 5. Модельні концентраційні розподіли, побудовані за відновленими коефіцієнтами дифузії для молібдену для 5-ти зрізів оксидної наноплівки (точки Т.1-Т.3, Т.4, Т.6) Вміст кремнію по масі 0 4 0 50 100 150 200 глибина (мкм) В м іс т кр ем ні ю 1 2 3 4 5 Розподіл коефіцієнтів дифузії в кремнії 0,00E+00 5,00E-07 1,00E-06 1,50E-06 2,00E-06 2,50E-06 3,00E-06 3,50E-06 4,00E-06 0 50 100 150 200 глибина (мкм) К ое ф іц іє нт и ди ф уз ії 1 2 3 4 5 а) б) Рис. 6. Експериментальні концентраційні розподіли як функції глибини (а) та відновлені за їх значеннями розподіли коефіцієнтів дифузії (б) для кремнію [6; 8; 9] для 5-ти різних зрізів оксидної наноплівки Математичне та комп’ютерне моделювання 96 Т.1 Т.2 Т.3 Т.5 Т.6 Рис. 7. Модельні концентраційні розподіли, побудовані за відновленими коефіцієнтами дифузії для кремнію для 5-ти зрізів оксидної наноплівки (точки Т.1-Т.3, Т.5, Т.6) На рис. 2, 4, 6 (б) подані відтворені з використання методології оптимального керування станом багатокомпонентними системами переносу, аналітичного розв’язку моделі та даних експериментальних спостережень (рис. 2, 4, 6 (а)) відновлені розподіли коефіцієнтів ди- фузії для розглядуваних складових компонентів наноплівок (алюмі- нію, молібдену, кремнію). Ідентифіковані у такий спосіб розподіли коефіцієнтів дифузії, що відповідають реальним даним експеримен- тів, використані нами як вхідні параметри отриманого математичного розв’язку моделі (5) для моделювання та аналізу концентраційних розподілів основних складових компонентів наноплівок (алюмінію, Серія: Технічні науки. Випуск 9 97 молібдену, кремнію), що визначають задані технологічні характерис- тики використовуваних типів оскидних нанолівок як термо- і антик- корозійного покриття робочих органів обладнання, що працює в дуже агресивних середовищах. На рис. 3, 5, 7 подані часово-просторово розподілені модельні кон- центраційні розподіли структурних складових компонентів наноплівок (алюмінію, молібдену, кремнію), побудовані за відновленими коефіцієн- тами дифузії для 5-ти зрізів оксидної наноплівки та 5-ти часових трива- лостей формування технологічного мультишару наноплівки з урахуван- ням специфіки технологічних умов експлуатації нанопокриття (характе- рні точки Т.1-Т.6, що належним чином враховують різні ступенів агре- сивно-корозійних (деструктивних) та термовпливів середовища). Тривалості формування технологічного мультишару наноплівк за рахунок молекулярної дифузії вказаних компонентів розбиті на 5 періодів, що включають початковий період формування захисного мульти шару (0.25Т) до кінцевого завершення формування захисного мультишару (1Т) і відповідно заданої компонентної структури наноп- лівки, попередньо апробованої експериментами. Як видно з рис. 3, 5, 7, профілі одержані шляхом моделювання є добре узгоджені з відповідним експериментальним профілем при наближенні тривалості формування мультишару до періоду кінцевого завершення формування захисного мультишару наноплівки. Макси- мальне відхилення не перевищує 2-3%, що дає змогу говорити про достовірність математичної моделі та можливості практичного вико- ристання отриманих результатів. Висновки. Побудована математична моделей дифузійного масопе- реносу в неоднорідних мультикомпозитних середовищах, що описує процес формування мультишарів тонких оксидних наноплівок, які вико- ристовуються як теромо- і агресивнозахисні покриття робочих органів технологічного обладнання, що працюють у високо агресивних середо- вищах. Отримані просторово-розподілені концентраційні розподіли структурних складових компонентів наноплівок (алюмінію, молібдену, кремнію), для різних технологічних зрізів оксидної наноплівки та часо- вих тривалостей формування технологічного мультишару наноплівки. Результати можуть бути використані для підвищення ефективності екс- периментальних досліджень переносу в багатокомпонентних мультико- мпозитах та дослідженні властивостей нових наноматеріалів. Список використаних джерел: 1. Mehrer H. Diffusion in Solids / H. Mehrer. — Springer, 2007. — 650 р. 2. Kärger J. Diffusion fundamentals / J. Kärger, F. Grinberg, P. Heitjans. — Leipzig : Leipziger Unviersite, 2005. — 615 p. Математичне та комп’ютерне моделювання 98 3. Mathematical modeling and research for diffusion processes in multilayer and nanoporous media, Fluid Transport in Nanoporous Materials / M. Petryk, O. Shabliy, M. Leniuk, P. Vasyluk // NATO Science Series, Series II: Mathe- matics, Physics and Chemistry. — Springer Publishers, 2006. — Vol. 219. — Р. 639-655. 4. Василюк П. Високотемпературне руйнування залізохромових сплавів / П. Василюк // Вісник ТНТУ. Механіка та матеріалознавство — 2011. — Ч. 2. — С. 173–177. 5. Дифузійні процеси в оксидних шарах залізохромових сплавів / О. Шаб- лій, М. Петрик, П. Василюк, І. Катеринюк // Вісник Тернопільського дер- жавного технічного університету. — 2000. — Т. 5, № 3. — С. 5–11. 6. Дейнека В. С. Идентификация параметров неоднородных задач диффу- зии в наномультикомпозитах с использованием градиентных методов / В. С. Дейнека, М. Р. Петрик // Компьютерная математика. — 2012. — № 1. — С. 41–51. 7. Ленюк М. П. Інтегральні перетворення Фурє, Бесселя із спектральним параметром в задачах математичного моделювання масопереносу в неод- норідних і нанопористих середовищах / М. П. Ленюк, М. Р. Петрик. — К. : Наук. думка, 2000. — 372 с. 8. Deineka V. S. Identifying kinetic parameters of mass transfer in components of multicomponent heterogeneous nanoporous media of a competitive diffusion system / V. S. Deineka, M. R. Petryk, J. Fraissard // Cybernetics and System Analysis. — New York, 2011. — Vol. 47, № 5. — P. 705–723. 9. Сергиенко И. В. Системный анализ многокомпонентных распределенных систем / И. В. Сергиенко, В. С. Дейнека. — К. : Наук. думка, 2009. — 638 с. The mathematical models of diffusion mass transfer in heterogeneous environments that describes the process of multi layers of thin oxide nano films used as terrorist and aggressively protective coatings business of processing equipment operating in highly corrosive environments. These spatially distributed concentration distributions distributions of structural components nano films for various technological sections oxide nano films and time durations formation process multysharu nano film. Key words: mass transfer, mathematical model, multyshary, integral transformation. Отримано: 28.10.2013 80-84.pdf А. Я. Бомба, д-р техн. наук, професор, Ю. В. Турбал, канд. фіз.-мат. наук Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне, *Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне математичне моделювання ПРОЦЕСУ РУХУ солітона в анізотропноМУ пружноМУ тілІ змінної густини Ключові слова: анізотропія, рівняння руху, солітон, закон Гука, рівняння в частинних похідних. Список використаних джерел: Key words: anisotropy, crystal system, the motion equations, solitary wave, Hooke's law. А. А. Верлань, канд. техн. наук Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев. ОБ ОРГАНИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ С ЗАЩИТОЙ И АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМОЙ КОНТРОЛЯ Ключевые слова: автоматизированные системы контроля, вторичного источника электропитания. Список использованной литературы: Key words: automated control systems, secondary power supply. Д. А. Верлань, аспірант, К. С. Чевська*, асистент Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ, *Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ОЦІНКА ПОХИБОК РОЗВ’ЯЗАННЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ВОЛЬТЕРРИ ІІ РОДУ ЗАСОБАМИ ІНТЕГРАЛЬНИХ НЕРІВНОСТЕЙ Ключові слова: інтегральні рівняння, інтегральні нерівності. Список використаних джерел: Key words: integral equations, integral inequalities. А. П. Власюк, д-р техн. наук, професор, Т. А. Дроздовський*, аспірант Математичне моделювання зміни напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при нагнітанні в нього в’яжучого розчину в одновимірній постановці Ключові слова: математична модель, напружено-деформований стан, вільна межа, числовий розв’язок, метод скінченних різниць, в’яжучий розчин, нагнітання. 1. Постановка задачі 2. Математична модель задачі 3. Розв’язок задачі 3.1. Розв’язок задачі нагнітання 3.2. Розв’язок задачі НДС 3.2.1. Аналітичний розв’язок задачі Розв’язок задачі (16), (17) має вигляд 3.2.2. Числовий розв’язок задачі 4. Результати числових експериментів Висновки Key words: mathematical model, stress strain state, free boundary, numerical solution, finite difference method, binding fluid, injecting. А. П. Громик, канд. техн. наук, І. М. Конет*, д-р фіз.-мат. наук, професор Подільський державний аграрно-технічний університет, м. Кам’янець-Подільський, *Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський МОДЕЛЮВАННЯ КОЛИВНИХ ПРОЦЕСІВ У НАПІВОБМЕЖЕНОМУ Кусково-одноріднОМУ КЛИНОВИДНОМУ ПОРОЖНИСТОМУ ЦИЛІНДРІ Ключові слова: моделювання, коливний процес, гіперболічне рівняння, початкові та крайові умови, умови спряження, інтегральне перетворення, функція впливу, функція Гріна. Список використаних джерел: Key words: modelling, oscillating, hyperbolic equation, initial and boundary conditions, conditions of conjugation, integral transformation, the influence function, Green's function. O. A. Diachuk, Ph. D. of Technical Sciences, N. L. Kostyan, Senior Teacher, A. A. Sytnik, Ph. D. of Technical Sciences, F. A. Halmuhametova**, Senior Teacher Institute for Economics and Forecasting UNAS, Kyiv, Kyiv National University of Technologies and Design, Kyiv, Cherkassy state technological university, Cherkassy, Ukraine, **Tashkent State Technical University, Tashkent The method and algorithms for identification of dynamic objects on basis of integral equations Key words: dynamic objects, models, identification algorithms, Volterra integral equations, automatic control systems. References: Ключові слова: динамічні об'єкти, моделі, алгоритми ідентифікації, інтегральні рівняння Вольтерра, автоматичні системи управління. М. М. Каримов, д-р техн. наук, профессор, Ю. О. Фуртат*, аспирант, С. М. Сагатова, студент Ташкентский государственный технический университет, г. Ташкент, Узбекистан, *Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ УЧАЩЕГОСЯ В СИСТЕМАХ ОБУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕСТОВ Ключевые слова: модель учащегося, дистрактор, машинный тьютор, эротематический диалог. Список использованной литературы: Key words: student model, distractor, machine tutor, erotematic dialog. В. П. Марценюк, д-р техн. наук, професор, З. В. Майхрук, асистент Тернопільський державний медичний університет імені Івана Яковича Горбачевського, м. Тернопіль Побудова оптимального керування біфуркацією в моделі Ходжкіна-Хакслі на основі принципу максимуму Ключові слова: модель Ходжкіна-Хакслі, оптимальне керування, принцип максимуму. << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f006200650020005000440046002000700072006f00660065007300730069006f006e006e0065006c007300200066006900610062006c0065007300200070006f007500720020006c0061002000760069007300750061006c00690073006100740069006f006e0020006500740020006c00270069006d007000720065007300730069006f006e002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Математичне моделювання дифузії в багатошарових оксидних нанопокриттях

Institution

Ähnliche Einträge