Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями

Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями

Використано метод функцій Ляпунова для дослідження асимптотичної стійкості в середньому квадратичному в цілому, експоненціальної стійкості в середньому квадратичному в цілому сильного розв’язку стохастичних диференціальних рівнянь з пуассоновими збуреннями з урахуванням внутрішніх марковських параме...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2013
Автори: Калинюк, А.М., Лукашів, Т.О.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86473
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями / А.М. Калинюк, Т.О. Лукашів // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 68-77. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-86473
record_format dspace
spelling irk-123456789-864732015-09-19T03:01:30Z Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями Калинюк, А.М. Лукашів, Т.О. Використано метод функцій Ляпунова для дослідження асимптотичної стійкості в середньому квадратичному в цілому, експоненціальної стійкості в середньому квадратичному в цілому сильного розв’язку стохастичних диференціальних рівнянь з пуассоновими збуреннями з урахуванням внутрішніх марковських параметрів і зовнішніх перемикань типу ланцюга Маркова. The asymptotic stability in the main square on the whole, exponential stability in the main square on the whole are investigated for the strong solution of stochastic differential equations with Poisson perturbances and internal Markov parameters and external switchings of the type of Markov chain with the help of Lyapunov functions method. 2013 Article Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями / А.М. Калинюк, Т.О. Лукашів // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 68-77. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86473 519.217;519.718 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Використано метод функцій Ляпунова для дослідження асимптотичної стійкості в середньому квадратичному в цілому, експоненціальної стійкості в середньому квадратичному в цілому сильного розв’язку стохастичних диференціальних рівнянь з пуассоновими збуреннями з урахуванням внутрішніх марковських параметрів і зовнішніх перемикань типу ланцюга Маркова.
format Article
author Калинюк, А.М.
Лукашів, Т.О.
spellingShingle Калинюк, А.М.
Лукашів, Т.О.
Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Калинюк, А.М.
Лукашів, Т.О.
author_sort Калинюк, А.М.
title Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями
title_short Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями
title_full Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями
title_fullStr Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями
title_full_unstemmed Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями
title_sort стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури іто-скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2013
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86473
citation_txt Стійкість у середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури Іто-Скорохода із зовнішніми марковськими перемиканнями / А.М. Калинюк, Т.О. Лукашів // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 68-77. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT kalinûkam stíjkístʹuserednʹomukvadratičnomustohastičnihdinamíčnihsistemvipadkovoístrukturiítoskorohodaízzovníšnímimarkovsʹkimiperemikannâmi
AT lukašívto stíjkístʹuserednʹomukvadratičnomustohastičnihdinamíčnihsistemvipadkovoístrukturiítoskorohodaízzovníšnímimarkovsʹkimiperemikannâmi
first_indexed 2025-07-06T13:57:45Z
last_indexed 2025-07-06T13:57:45Z
_version_ 1836906201029279744
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 68 УДК 519.217;519.718 А. М. Калинюк*, канд. фіз.-мат. наук, Т. О. Лукашів**, канд. фіз.-мат. наук * Подільський державний аграрно-технічний університет, м. Кам’янець-Подільський, ** Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці СТІЙКІСТЬ У СЕРЕДНЬОМУ КВАДРАТИЧНОМУ СТОХАСТИЧНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ВИПАДКОВОЇ СТРУКТУРИ ІТО-СКОРОХОДА ІЗ ЗОВНІШНІМИ МАРКОВСЬКИМИ ПЕРЕМИКАННЯМИ Використано метод функцій Ляпунова для дослідження асимп- тотичної стійкості в середньому квадратичному в цілому, експо- ненціальної стійкості в середньому квадратичному в цілому силь- ного розв’язку стохастичних диференціальних рівнянь з пуассо- новими збуреннями з урахуванням внутрішніх марковських па- раметрів і зовнішніх перемикань типу ланцюга Маркова. Ключові слова: метод функцій Ляпунова, рівняння Іто- Скорохода, марковські перемикання, стійкість в середньому квадратичному. Вступ. Із найбільш розповсюджених методів дослідження сто- хастичних систем можна виділити методи усереднення, дифузійної апроксимації та різні модифікації другого методу Ляпунова для вста- новлення поведінки розв’язку стохастичних диференціальних систем. Зокрема, метод функцій Ляпунова дозволяє дослідити асимптотичну поведінку розв’язку без відшукання його у явному вигляді. Системи з імпульсною дією вивчалися у працях багатьох відо- мих вчених, таких як Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Плот- ников В. А., Самойленко А. М., Коренівський Д. Г., Кац І. Я., Хась- мінський Р. З., Царков Є. Ф., Pozner A. Зокрема, Кацом І. Я. вперше введено поняття системи випадкової структури як системи, залежної від марковського параметра [6], а Царковим Є.Ф. обґрунтовано мето- дику дослідження стохастичних систем, які перебувають під впливом зовнішніх імпульсних збурень [9]. Праці [7; 8] присвячені проблемі вивчення стійкості стохастич- них динамічних систем Іто з використанням методики врахування внутрішніх параметричних збурень за І. Я. Кацом у перерізі з мето- дикою врахування зовнішніх імпульсних впливів за Є. Ф. Царковим. У даній праці методику [7] застосовано для дослідження стій- кості в середньому квадратичному стохастичних динамічних систем випадкової структури з пуассоновими збуреннями, які перебувають під впливом зовнішніх імпульсних марковських перемикань. © А. М. Калинюк, Т. О. Лукашів, 2013 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 69 Постановка задачі. На ймовірнісному базисі [1; 5] ( , , : { , 0}, )F Pt t   F F F розглядається стохастичне диференціальне рівняння     ( ) ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) ( ) , ( ), , ( ) , U dx t a t t x t dt b t t x t dw t c t t u x t du dt          (1) із зовнішніми марковськими перемиканнями  ( ) ( , , , ( )), : { , 0, 1, 2, }, lim , k k k k kt t k n n n x t g t t x t t S t n t                (2) і початковими умовами 00 0 0( ) , ( ) ,Y R Hm kt y x t x h       . (3) Тут  t — марковський процес із значеннями в метричному прос- торі Y;  , 0k k  — ланцюг Маркова із значеннями в метричному прос- торі Н [4]; ( ) ( , ) : [0, ) mRx t x t    ; ( ) ( , )w t w t  — однови- мірний стандартний вінерів процес [2];  ,du dt — центрована пуассо- нова міра [1; 5]; mRu U  . Систему (1)—(3) трактуватимемо як систему випадкової струк- тури із зовнішніми марковськими перемиканнями [6; 9] і пуассоно- вими збуреннями. Вимірні за сукупністю змінних відображення :R Y R Rm ma     , :R Y R Rm mb     , :R Y U R Rm mc      та :R Y H R Rm mg      задовольняють за останнім аргументом умову Ліпшиця (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) , 0, a t y x a t y x b t y x b t y x c t y u x c t y u x g t y h x g t y h x L x x L             (4) при 0, ,Y Ht y h    , і умову   1( , ,0) ( , ,0) ( , , ,0) ( , , ,0) U a t y b t y c t y u П du g t y h L      . (5) Вказані умови щодо a, b, c та g гарантують існування сильного розв’язку задачі (1)—(3) з точністю до стохастичної еквівалентності при будь-яких 0 0, Rmt x  і заданих реалізаціях марковського про- цесу   0, Yt t t   і ланцюга Маркова  0,k k k  [10]. Математичне та комп’ютерне моделювання 70 Основні означення. Вважаючи, що   , ,Pk y h Г G — перехід- на ймовірність ланцюга Маркова   , kt  на k-му кроці, введемо позначення      1 1, , , ,P Pkt k k ky h t Г G y h Г G      , при всіх 0 , ,Y Hkt t y h   і борелевих YГ  та HG . Тепер введемо функцію   , , ,Pk y h x Г G C       1 1 1, , , , , , ,P kt k k k ky h x t t y h C t Г G       при всіх    0 , 0 , , ,N R Y Hm kt S t k x y h      і борелевих , ,R Y HmC Г G   . Означення 1. Послідовністю дискретних операторів Ляпунова   , ,kl v y h x на послідовності вимірних скалярних функцій    1, , : , 0Y H R R Nm kv y h x k     , для СДР (1) із зовнішніми марковськими перемиканнями (2) визначаємо рівністю [1; 5]          1, , , , , , , , Y H R P m k k k kl v y h x y h x du dz d v u z v y h x        . (6) Означення 2. Функцією Ляпунова для системи випадкової структури (1)—(3) назвемо послідовність невід’ємних функцій   , , , 0kv y h x k  таких, що виконуються умови: 1) при всіх 0, , ,Y H Rmk y h x    визначено дискретний опера- тор Ляпунова   , ,kl v y h x (6); 2) при r       , , , inf , , N Y H k k y h x r v r v y h x        ; (7) 3) при 0r      , , , sup , , 0 N Y H k k y h x r v r v y h x       ; (8) причому  v r і  v r неперервні і монотонні. Зауваження. Дискретний оператор Ляпунова (6) на розв’язках системи (1)—(3) має вигляд [8]        , , , , , , , , k k k v t y h x l v y h x v t y h x t      L Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 71     , , , , , ,kv t y h x a t y h x x               21 , , , , , , , , , 2 T xx kSp v t y h x b t y h x b t y h x       [ , , , , , , , , , ,k k U v t y h x c t y h x u v t y h x           , , , , , , , , ]x kv t y h x c t y h x u П du      [ , , , , , , ]k j k i ij j i v t y h x v t y h x q    , де Sp(·) — слід матриці, ijq — ймовірність переходу i jh h . Розглядатимемо стійкість тривіального розв’язку 0x  системи (1)—(3), тобто виконання (5) при 1 0L  . Оскільки сильний розв’язок    , Rmx t x t   СДР (1) одноз- начно визначається за допомогою початкових даних 0 0( ) ,x t x 00( ) , kt y h   , то й надалі його позначатимемо 0 0( , , , , )x t t y h x . Означення 3. Систему випадкової структури (1)—(3) назвемо:  стійкою в середньому квадратичному в цілому, якщо для 0  мож- на вказати таке 1 0  , що з нерівності 1x  випливає нерівність   2 0, , , , ,E x t t y h x  при всіх 0 0, 0, , ,Y H Rmt t t y h x     ;  асимптотично стійкою в середньому квадратичному в цілому, як- що вона стійка в середньому квадратичному в цілому та існує таке 2 0  , що з нерівності 2x  випливає   2 0 , lim sup , , , , , Y H E t y h x t t y h x      при всіх 0 0t  ;  експоненціально стійкою в середньому квадратичному в цілому, як- що існує таке 3 0  , що з нерівності 3x  випливає нерівність     0 2 2 0, , , , ,E t tx t t y h x Me x  при деяких 0, 0M   і будь-яких 0 0, 0, ,Yt t t y   ,H Rmh x  . Математичне та комп’ютерне моделювання 72 Стійкість в середньому квадратичному. Встановимо достатні умови стійкості в середньому квадратичному тривіального розв’язку динамічної системи випадкової структури. Для розв’язку системи (1)—(3) на інтервалах 1,k kt t  має місце така оцінка. Лема. При виконанні умов (4), (5) при всіх 0k  для сильного розв’язку задачі Коші (1)—(3) справедлива нерівність            22 1 1 2 9 2 2 1 1sup 21 1 2 3E Ek k k k L t t k k k t t t x t L e x t L t t                 . (9) Доведення. При всіх 1, , 0,k kt t t k  використовуючи інтег- ральну форму запису для процесу  x t , легко записати нерівність           , , , ,0 , ,0 k k t t k t t x t x t a y x a y d a y d                     , , , ,0 , ,0 k k t t t t b y x b y dw b y dw                , , , , , ,0 , k t t U c y u x c y u du d            , , ,0 , k t t c y h du d    . Піднісши до квадрату ліву і праву частини отриманої нерівності, обчисливши sup від отриманого виразу, використовуючи нерівність Коші-Буняковського і нерівність для оцінки умовного математичного сподівання від квадрату супремуму інтеграла Вінера-Іто та інтеграла за центрованою пуассоновою мірою, враховуючи (4), (5), отримаємо        1 22 2 1 1sup 7 2E E k k k k k t t t x t x t L t t                    1 1 22 19 supE k k k k t k k t t t t L t t x d                . Далі, застосовуючи нерівність Гронуола [9], легко побачити, що         22 1 1 22 92 1 1sup / 7 3E E k k k k k L t t t k k k t t t x t x t L t t e                     F . Для 1kt t  сильний розв’язок системи (1)—(3), очевидно, по- винен задовольняти нерівність      2 2 1 1/ 3[ /E E k kk t k tx t x t   F F Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 73       2 1 1 1 1 1 1 12 , , , , , ,0 /E kk k k k k k k tg t t x g t t             F    2 1 1 12 , , ,0 /E kk k k tg t t     F     1 2 2 13 1 2 sup / 2E k k k t t t t L x t L                F . Об’єднуючи дві останні нерівності, отримаємо потрібну нерів- ність (9) леми. Теорема 1. Нехай для системи (1)—(3) виконуються умови: 1) 10 , 0, 0k kt t k       ; 2) умова Ліпшиця (4); 3) існують послідовності функцій Ляпунова  , ,kv y h x і  , ,ka y h x , 0k  такі, що на підставі системи справедлива нерівність      , , , ,k kl v y h x a y h x  (10) і Rmx   2 2 1 2, ,kc x v y h x c x  , (11)  2 2 3 4, , ,kc x a y h x c x  (12) при деяких 0, 1, 4ic i  , для всіх 0, ,Y Hk y h   . Тоді система випадкової структури (1)—(3) асимптотично стійка в середньому квадратичному в цілому. Доведення. Позначимо через kt F мінімальну σ-алгебру, віднос- но якої вимірні ( )t при всіх 0 , kt t t   і n при n k . Тоді умовне математичне сподівання можна обчислити за формулою [4]                1 1 1 1 1 , , , , / , , , , Y H R E P k m k k k k k k k t k k y t h x x t v t x t y h x dux dzx d v u z                    F (13) У цьому випадку за означенням дискретного оператора Ляпунова   , ,kl v y h x з рівності (13) отримаємо, враховуючи (10), нерівність                      1 1 1 1, , / , , , , . E kk k k k t k k k k k k k k k v t x t v t x t l v t x t v x t               F (14) Математичне та комп’ютерне моделювання 74 З нерівності (9) (за нерівністю Ляпунова для моментів [4; 5] — з існування другого моменту випливає існування першого моменту) і властивостей функції v випливає існування умовного математичного сподівання лівої частини нерівності (14). Тепер, на основі (13), запишемо дискретний оператор Ляпунова       , ,k k k kl v t x t  вздовж розв’язків (1)—(3):                        1 1 1 1, , , , / , , , , 0. E kk k k k k k k k t k k k k k k k k l v t x t v t x t v t x t a t x t                  F (15) Тоді при 0k  виконується нерівність           1 1 1 1, , / , ,E kk k k k t k k k kv t x t v t x t       F . Тоді, за означенням супермартингала [5], послідовність випад- кових величин      , ,k k k kv t x t  при Nk  утворює супермар- тингал відносно kt F [9]. Використовуючи нерівність (15) для 0n k , на основі (11) легко отримати нерівність         2 1 1 1 1 1 1 1 , ,E EN N N N Nx t v t x t c           0 0 0 22 1 1 1 , ,k k k c v t x x c c    для всіх 0 0, ,N RmN k k x   і початкових розподілів вектора   0 0 ,k kt  . Тому можна стверджувати, що виконується нерівність   2 0, , , , , 0E x t t y h x     , а це означає, що система (1)—(3) стійка в середньому квадратичному в цілому. Далі, взявши математичне сподівання від обох частин нерівності (15) і просумувавши за k від 0n k до N, отримаємо                           1 1 1 1, , , , , , , , 0. E E E E N N N N n n n n N N k k k k k k k k k n k n v t x t v t x t l v t x t a t x t                      (16) З нерівності (16) випливає оцінка Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 75                 0 0 0 1 1 1 1, , , , , , , , E E N N N N k N k k k k k k k v t x t v y h x a t x t v y h x              (17) при всіх 0 , , ,Y H RmN k y h x    . Використовуючи нерівності (17), (11), (12), можемо отримати нерівність          0 0 2 1 3 1 , ,E E N N N k k k k k k k k x t a t x t c           0 0 0 22 3 3 1 , ,E k k k c v t x x c c    . Ця нерівність гарантує збіжність ряду, членами якого висту- пають   2 1E Nx t  , для будь-яких початкових даних   0kx t x і для початкових розподілів вектора   0 0 ,k kt  . Отже,   2 0 , lim sup , , , , 0 Y H E k k y h x t t y h x     при всіх 0 0t  , що і доводить теорему 1. Наслідок. Якщо виконуються умови 1), 2) теореми 1 і нерівності (10), (11), тоді тривіальний розв’язок динамічної системи випадкової структури (1)—(3) стійкий в середньому квадратичному в цілому. Теорема 2. Нехай для системи (1)—(3) виконуються умови тео- реми 1 та існує таке число 1 0  , що 1 1,k kt t    (18) при всіх Nk  . Тоді система випадкової структури (1)—(3) експонен- ціально стійка в середньому квадратичному в цілому. Доведення. Оскільки випадкова величина   1 2 sup k kt t t x t   не зале- жить від подій σ-алгебри kt F [5], то     1 1 2 2 sup / supE E k k k k k t t t t t t t x t x t                       F , то нерівність (9) можна записати у вигляді   1 2 supE k kt t t x t                 22 1 29 2 1 121 1 2 3 ,Ek kL t t k kL e x L t t     (9*) Математичне та комп’ютерне моделювання 76 при 1 0L  , вважаючи, що досліджуємо стійкість тривіального роз- в’язку. Оскільки для 1,k kt t t  з означення k0 випливає нерівність    0 0k k k t t t te e e        , то досить довести, що на підставі (9*) виконується нерівність     0 2 2 0, , , ,E t tx t t y h x Me x  для деяких 0, 0M   і для будь-яких , , ,Y H Rmy h x   0 00,t t t  . Скористаємось позначеннями з доведення теореми 1 і доведе- ною раніше рівністю                   1 1 1 1, , / , , , , E kk k k k t k k k k k k k k v t x t v t x t l v t x t              F (19) для довільних , 0Nk t  і початкових значень     00 0, , kx t t  . Оскільки з умов теореми випливає нерівність       2 2 3 1 , , , , , ,k k k c l v y h x a y h x c x v y h x c       , то із (19) маємо       1 1 1 1, , /E E kk k k k tv t x t     F      3 2 1 , ,E k k k k c v t x t c          . Якщо 0 1k  , то з останньої оцінки для довільного 0k k можна записати нерівність       , , /E E kk k k k tv t x t  F       0 0 0 0 0 3 2 1 , ,E k-k k k k k c v t x t c          . Звідси, використовуючи умови теореми 1, отримуємо:          0 2 0 232 0 1 1 2 , , , , 1 , , , , , , 1 . E E k k-k k k k k x t t y h x cc v t x t t y h x x c c c            Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 77 Загалом, можна вважати, що 2 3c c , і тоді  3 2 1 0, 1 c c        . За- лишається скористатися нерівністю (18), що й доводить теорему. Висновки. Встановлено достатні умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному в цілому, експоненціальної стійкості в середньому квадратичному в цілому розв’язків стохастичних динаміч- них систем випадкової структури з пуассоновими збуреннями і зов- нішніми марковськими перемиканнями. Список використаних джерел: 1. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер / П. Биллингсли. — М. : Наука, 1977. — 361 с. 2. Булинский А. В. Теория случайных процессов / А. В. Булинский, А. Р. Ширяев. — М. : Физматлит, 2005. — 408 с. 3. Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения и их примене- ния / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — К. : Наукова думка, 1982. — 612 с. 4. Дынкин Е. Б. Марковские процессы / Е. Б. Дынкин. — М. : Физматгиз, 1969. — 859 с. 5. Дуб Дж. Вероятностные процессы / Дж. Дуб. — М. : Физматгиз, 1963. — 605 с. 6. Кац И. Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилиза- ции систем случайной структуры / И. Я. Кац. — Екатеринбург : УГАПС, 1998. — 222 с. 7. Лукашив Т. О. Метод функций Ляпунова исследования устойчивости стохастических систем Ито случайной структуры с импульсными мар- ковскими переключениями. I. Общие теоремы об устойчивости импульс- ных стохастических систем / Т. О. Лукашив, И. В. Юрченко, В. К. Ясин- ский // Кибернетика и системный анализ. — 2009. — № 2. — С. 135–145. 8. Лукашив Т. О. Метод функций Ляпунова исследования устойчивости стохастических систем Ито случайной структуры с импульсными мар- ковскими переключениями. II. Устойчивость по первому приближению импульсных стохастических систем с марковскими параметрами / Т. О. Лукашив, И. В. Юрченко, В. К. Ясинский // Кибернетика и систем- ный анализ. — 2009. — № 3. — С. 146–158. 9. Свердан М. Л. Устойчивость приближению импульсных стохастических систем / М. Л. Свердан, Е. Ф. Царьков. — Рига : РТУ, 1994. — 300 с. 10. Скороход А. В. Асимптотические методы теории стохастических дифферен- циальных уравнений / А. В. Скороход. — К. : Наукова думка, 1987. — 328 с. The asymptotic stability in the main square on the whole, exponential stability in the main square on the whole are investigated for the strong so- lution of stochastic differential equations with Poisson perturbances and in- ternal Markov parameters and external switchings of the type of Markov chain with the help of Lyapunov functions method. Key words: Lyapunov functions method, Ito-Skorohod equation, Markov switchings, stability in the main square. Отримано: 17.04.2013 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси