Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами

Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами

Методом гібридного інтегрального перетворення типу Фур'є-Фур'є-Лежандра із спектральним параметром одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку мішаної задачі для сепаратної системи рівнянь параболічного типу на трискладовій полярній осі r ≥ R0 ≥ 0 з м’якими межами....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2013
1. Verfasser: Пилипюк, Т.М.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86483
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами / Т.М. Пилипюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 174-189. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-86483
record_format dspace
spelling irk-123456789-864832015-09-19T03:01:33Z Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами Пилипюк, Т.М. Методом гібридного інтегрального перетворення типу Фур'є-Фур'є-Лежандра із спектральним параметром одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку мішаної задачі для сепаратної системи рівнянь параболічного типу на трискладовій полярній осі r ≥ R0 ≥ 0 з м’якими межами. Моделювання еволюційного процесу здійснено методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра. The method of hybrid integral transformation of Fur'ye-Fourier-Legendre spectral parameter obtained from the integral representation of the analytical solution mixed problem for a separate system of parabolic equations of heat conduction type of ternary polar axis under the assumption that the limits of the medium soft against to repel heat waves. Simulation of thermal conductivity by using hybrid differential Fourier-Fourier-Legendre. 2013 Article Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами / Т.М. Пилипюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 174-189. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86483 517.946 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Методом гібридного інтегрального перетворення типу Фур'є-Фур'є-Лежандра із спектральним параметром одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку мішаної задачі для сепаратної системи рівнянь параболічного типу на трискладовій полярній осі r ≥ R0 ≥ 0 з м’якими межами. Моделювання еволюційного процесу здійснено методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра.
format Article
author Пилипюк, Т.М.
spellingShingle Пилипюк, Т.М.
Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Пилипюк, Т.М.
author_sort Пилипюк, Т.М.
title Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами
title_short Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами
title_full Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами
title_fullStr Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами
title_full_unstemmed Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами
title_sort інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора фур'є-фур'є-лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2013
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86483
citation_txt Інтегральне зображення розв’язку мішаної задачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридного диференціального оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі з м'якими межами / Т.М. Пилипюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 174-189. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT pilipûktm íntegralʹnezobražennârozvâzkumíšanoízadačídlâsistemievolûcíjnihrívnânʹparabolíčnogotipuzmodelʹovanihmetodomgíbridnogodiferencíalʹnogooperatorafurêfurêležandranakuskovoodnorídníjpolârníjosízmâkimimežami
first_indexed 2025-07-06T13:58:21Z
last_indexed 2025-07-06T13:58:21Z
_version_ 1836906239030722560
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 174 УДК 517.946 Т. М. Пилипюк, асистент Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ІНТЕГРАЛЬНЕ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКУ МІШАНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ СИСТЕМИ ЕВОЛЮЦІЙНИХ РІВНЯНЬ ПАРАБОЛІЧНОГО ТИПУ, ЗМОДЕЛЬОВАНИХ МЕТОДОМ ГІБРИДНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ФУР'Є-ФУР'Є-ЛЕЖАНДРА НА КУСКОВО-ОДНОРІДНІЙ ПОЛЯРНІЙ ОСІ З М'ЯКИМИ МЕЖАМИ Методом гібридного інтегрального перетворення типу Фур'є- Фур'є-Лежандра із спектральним параметром одержано інтегра- льне зображення точного аналітичного розв'язку мішаної задачі для сепаратної системи рівнянь параболічного типу на трискладо- вій полярній осі 0 0r R  з м’якими межами. Моделювання еволюційного процесу здійснено методом гібридного диференціа- льного оператора Фур'є-Фур'є-Лежандра. Ключові слова: гібридний диференціальний оператор, фу- нкції Коші та функції впливу крайової задачі, гібридне інтег- ральне перетворення із спектральним параметром, основна тотожність, головні розв'язки. Постановка проблеми та її аналіз. Еволюційні процеси, зокре- ма процес поширення тепла відіграють фундаментальну роль в інтен- сивних виробничих і технологічних процесах. Найпростішою мате- матичною моделлю процесу теплоперенесення є диференціальне рів- няння теплопровідності параболічного типу [1] 2 2 2 02 ( , ), 0 u u u a f t r r R t r          з відповідними початковою та крайовими умовами. З появою композитних матеріалів фізико-технічні характеристи- ки матеріалів композиту зображали як єдину функцію з допомогою одиничних функцій Гевісайда [8]. Та це приводило до диференціаль- них рівнянь другого порядку із сингулярними коефіцієнтами типу дельта-функції та похідних від неї. На жаль, інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку задачі теплопровідності, змодельова- ної цим методом кусково-сталих фізико-технічних характеристик, одержати неможливо. Ми пропонуємо процеси поширення тепла та інші еволюційні процеси в композитних матеріалах apriori моделюва- ти гібридними диференціальними операторами з відомою фундамен- тальною системою розв'язків, яка володіє нормальними асимптотич- ними властивостями. Це дозволяє запровадити відповідні гібридні © Т. М. Пилипюк, 2013 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 175 інтегральні перетворення зі спектральним параметром й цим методом одержати інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку пара- болічної задачі в кусково-однорідних середовищах з м'якими межами. Основна частина. Розглянемо задачу про знаходження обмеже- ного в області  2 2 0 1 1 2 2 0( , ) : (0, ); ( , ) ( , ) ( , ); 0D t r t r I R R R R R R          розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь параболічно- го типу [1] 2 2 21 1 1 1 1 1 0 12 ( , ), ( , ), u u u a f t r r R R t r          2 2 22 2 2 2 2 2 1 22 ( , ), ( , ), u u u a f t r r R R t r          (1) 2 23 3 3 3 ( ) 3 3 2[ ] ( , ), ( , ) u u a u f t r r R t          з нульовими початковими умовами, крайовими умовами 0 0 0 0 0 3 11 11 11 11 1 0( , ) ( ), 0, 0,1lim k kr R r u u t r g t k t r t r                         (2) та умовами спряження 1 1 1 1 2 2 2 2 1 ( , ) ( , ) ( ), , 1, 2. k k k k k k k j j j j k j j k k j j k jk r R u t r t r t t r u t r t j k t                                                (3) У системі (1) беруть участь диференціальні оператори Фур’є другого порядку 2 2r   [2] та узагальнений диференціальний оператор Лежандра 2 22 1 2 ( ) 2 1 1 4 2 1 1 d d cthr dr chr chrdr               [3]. Припускаємо, що виконані умови на коефіцієнти: 0 11 0  , 0 11 0  , 0 0 11 11| | 0   , 2 0j  , 2 0ja  , 1,3j  ; 0k jm  , 0k jm  , 0k jm  , 0k jm  , 1, 2 1 1 2 k k k k j k j j j jc      , 1 2 0   , 1 2( ) ( , )   . Із коефіцієнтів, що беруть участь у формулюванні умов спря- ження (3), складемо матриці 1 1 1 1 1, 2, 2 2 2 2 , , , 1, 2. k k k k j j j j j k j kk k k k j j j j A A j k                          Математичне та комп’ютерне моделювання 176 Визначимо числа: 1, 1, 2 1 1 2det k k k k j k j k j j j jc A        , 2, 2, 2 1 1 2det k k k k j k j k j j j jc A        , 12, 11 21 21 1111,12 k k k k kc      , 21, 11 21 21 1111,12 k k k k kc      , , 1, 2,j k  (4) 12, 12 22 22 1221,22 k k k k kc      , 21, 12 22 22 1221,22 .k k k k kc      У подальшому вимагаємо виконання рівностей: 11, 21, 0k kc c  , 2, 0j kc  , 12, 21, 11,12 11,12 k kc c , 12, 21, 21,22 21,22.k kc c (5) Зауваження 1. Якщо початкові умови ненульові, тобто 0( , )j tu t r   ( )jg r , то переходимо до нової функції ( , )jv t r за правилом ( , ) ( , ) ( ), 1,3.j j ju t r v t r g r j   Очевидно, що 0( , ) 0j tv t r   . Неважко переписати задачу (1)— (3) для нової шуканої функції 1 2 3( , ) { ( , ); ( , ); ( , )}v t r v t r v t r v t r . Зауваження 2. Наявність диференціального оператора t   в умовах спряження й крайовій умові в точці 0r R означає, що межі середовища м'які по відношенню до відбиття хвиль. Зауваження 3. У випадку, коли межі середовища жорсткі по від- ношенню до відбиття хвиль ( 0 11 0  , 0 11 0  , 0k jm  , 0k jm  ), інтег- ральне зображення аналітичного розв'язку задачі (1)—(3) можна по- будувати методом гібридного інтегрального перетворення Фур'є- Фур'є-Лежандра, запровадженого в роботі [4] (при 1 2    ). Побудуємо аналог гібридного інтегрального перетворення Фур'є- Фур'є-Лежандра для нашого випадку методом дельта-подібної послідов- ності — ядро Коші: фундаментальна матриця розв'язків задачі Коші для сепаратної системи рівнянь параболічного типу, породженої на множині 2I  гібридним диференціальним оператором (ГДО) 2 2 ( ) 1 0 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 ( )2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , d M a r R R r dr d a r R R r a r R dr                  (6) де ( )x — одинична функція Гевісайда [5]. Розглянемо задачу побудови обмеженого в області 2D розв’язку сепаратної системи рівнянь параболічного типу [1] Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 177 2 2 1 1 1 0 12 2 1 1 ( , ) 0, ( , ), u u t r r R R ta r          2 2 2 2 2 1 22 2 2 1 ( , ) 0, ( , ), u u t r r R R ta r          (7) 2 3 3 ( ) 3 22 3 1 ( , ) [ ] 0, ( , )u t r u r R ta         з початковими умовами 1 0 1 0 1 2 0 2 1 2 3 0 3 2 ( , ) ( ), ( , ), ( , ) ( ), ( , ), ( , ) ( ), ( , ), t t t u t r g r r R R u t r g r r R R u t r g r r R           (8) крайовими умовами 0 0 0 0 3 11 11 11 11 1 0 ( , ) 0, 0, 0,1lim k kt r u u t r k t r t r                         (9) та однорідними умовами спряження 1 1 1 1 2 2 2 2 1 ( , ) ( , ) 0, , 1, 2. k k k k k k j j j j k j j k k j j k kr R u t r t r t t r u t r j k t                                                (10) Припустимо, що функція  1 2 3( , ) ( , ); ( , ); ( , )u t r u t r u t r u t r є ори- гіналом за Лапласом щодо t [6]. У зображенні за Лапласом задачі (7)—(10) відповідає крайова задача: побудувати обмежений на мно- жині 2I  розв'язок сепаратної системи неоднорідних звичайних дифе- ренціальних рівнянь другого порядку Фур'є та Лежандра для модифі- кованих функцій [2; 3] 2 2 * 1 1 1 0 12 ( , ) ( ), ( , ), d q u p r g r r R R dr           2 2 * 2 2 2 1 22 ( , ) ( ), ( , ), d q u p r g r r R R dr           (11)  2 * ( ) 3 3 3 2( , ) ( ), ( , ),q u p r g r r R      з крайовими умовами * 0 0 * 3 11 11 1 0 0 ; lim 0r r dud u dr dr            (12) Математичне та комп’ютерне моделювання 178 та умовами спряження * * 1 1 2 2 1 ; , 1,2.k k k k j j k j j k jk k d d u u j k r Rdr dr                        (13) У рівностях (11)—(13) прийняті позначення: 2 2 2( )j j jq a p   , 2 ( )j j jg a g r , m m m jk jk jk p    , m m m jk jk jk p    , 0 0 0 11 11 11 p    , 0 0 0 11 11 11 p    , 0 0 0 11 1 0 11 1 0( ) ( )g R g R    , 1 1 2 1 2 1( ) ( ) [ ( ) ( )]k k k k jk j k k j k k j k k j k kg R g R g R g R          , * 0 ( , ) ( , ) pt j ju p r u t r e dt    . Можна вважати, що 0 0  та 0jk  . Якщо це не так, то пок- ладемо ( ) ( )j j j jg r r a r b   , 1,3j  , 3 0a  , і знайдемо ja , jb із системи рівнянь:     0 0 0 11 11 0 1 11 1 0 1 1 1 2 2 1 2 1 ( ) , , , 1,2.k k k k k k j j k k j k j j k k j k jk R a b R a b R a b j k                          (14) При виконанні умов на коефіцієнти, алгебраїчна система (14) завжди має єдиний розв'язок. Фундаментальну систему розв'язків для диференціального рівняння Фур'є 2 2 2 0j d q v dr         утворюють функції ( )jch b r та ( )jsh b r [2]; фун- даментальну систему розв'язків для диференціального рівняння Лежанд- ра  2 ( ) 3 0q v   утворюють узагальнені приєднані функції Лежандра першого роду 3 ( ) ( )P chr  та другого роду 3 ( ) ( )L chr  , 3 31/ 2 q    [3]. Наявність фундаментальної системи розв'язків дозволяє побуду- вати розв'язок крайової задачі (11)—(13) методом функцій Коші [2; 5]: 1 0 * * 1 1 1 1 1 1 1( , ) ( , , ) ( ) R R u p r A chq r B shq r E p r g d      , 2 1 * * 2 2 2 2 2 2 2( , ) ( , , ) ( ) R R u p r A chq r B shq r E p r g d      , (15) 3 2 ( )* * 3 3 3 3( , ) ( ) ( , , ) ( ) R u p r B L chr E p r g sh d          . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 179 У рівностях (15) *( , , )jE p r  — функції Коші [2; 5]: * * 0 0( , , ) ( , , ) 0.j r j rE p r E p r       * * 0 0 ( , , ) ( , , ) 1 , j j r r j dE p r dE p r dr dr z           (16) де 1 2 31, 1,z z z sh   . Визначимо функції: 1( )m m m jk s m jk s s m jk s mV q R q shq R chq R   , 2 ( )m m m jk s m jk s s m jk s mV q R q chq R shq R   , ( ), 1 ( ) ; ( ) ( ) s s m m m m m jk jkjk r R d Z chR P chr dr             , ( ), 2 ( ) ; ( ) ( ) s s m m m m m jk jkjk r R d Z chR L chr dr             , * 01 12 02 11 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )j j jd V q R V q R V q R V q R  , 11 22 12 21 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2( ; ) ( ) ( ) ( ) ( ); , 1,2jk j k j kq R q R V q R V q R V q R V q R j k    ; 2 1( , ) ( ) ( )m m m jk s m s jk s m s jk s m sq R q r V q R chq r V q R shq r   , ( ), ( ), 1 ( ) ( ), 2 ( ) ; ; ;( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) s s s s s m m m m m mjk jk jkF chR chr Z chR L chr Z chR P chr           , 1 2 12 12 ( ) 12 1 2 12 12 2 (1 2 ) (1 2 ) 1 ( ) , ( ) 2 22 (1 2 ) (1 2 ) s s s s s q q B q q q                               . Безпосередньо перевіряється, що за функції Коші * ( , , )jE p r  можна взяти функції: 0 1 11 1 0 1 11 1 1 1 0 1* 1 * 0 1 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 0 1 ( , ) ( , ), ,1 ( , , ) ( , ) ( , ), . q R q r q R q R r R E p r q d q R q q R q r R r R                  (17) * 2 11 2 1 2 2 2 1 2 12 2 1 2 11 2 2 2 1 2 1 2 12 2 1 2 11 2 2 2 1 2 1 ( , , ) ( , ) ( , ) ( , ), , ( , ) ( , ), . E p r q R q R q q R q r q R q R r R q R q q R q r R r R                    (18) 3 3 3 3 3 ( ),2 ( ) 2 2;12( ) 3* 3 ( );22 ( ),2 ( ) 2;12 2 2;12 ( , ) ( ), ,( ) ( , , ) ( ) ( , ) ( ), . F chR chr L ch R rB q E p r Z chR F chR ch L chr R r                           (19) Математичне та комп’ютерне моделювання 180 Крайова умова в точці 0r R та умови спряження (13) для ви- значення величин ( 1,2)jA j  й ( 1,3)kB k  дають неоднорідну систему з п'яти рівнянь: 01 02 11 1 0 1 11 1 0 1( ) ( ) 0,V q R A V q R B  11 12 11 12 * 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 12( ) ( ) ( ) ( ) , 1, 2;j j j j jV q R A V q R B V q R A V q R B G j     3 ( );2221 22 * 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 23; 2( ) ( ) ( ) .j j jjV q R A V q R B Z chR B G     (20) У системі (20) беруть участь функції 1 2 0 1 0 2 * * *11 1 0 1 11 2 2 2 12 11 1 21 2* 11 2 1 2 21 1 0 1 1 ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , )( , ) R R R R q R q q R q G c g d c g d q R q Rd q R q R              , 2 3 1 2 3 ( )1 * * * 12 2 1 2 22 23 12 2 3( );22 11 2 1 2 2 2 2;12 ( )( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) R R R L chq R q c G c g d g sh d q R q R shR Z chR                 та символ Кронекера 2j ( 12 0  , 22 1  ). Введемо до розгляду функції: * 1 1 0 1 1 2 2 1 2 2 * 2 1 0 1 1 1 2 1 2 2 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ); 1,2, j j j A p d q R q R q R q R d q R q R q R q R j       3 3 ( );22 ( );22 ( ); 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2;12 ;22( ) ( ) ( , ) ( ) ( , )j j jB p Z chR q R q R Z chR q R q R        , * 1 * 1 1 1 1 0 1 1 22 2 1 2 2 1 0 1 1 12 2 1 2( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )p r d q R q R q R q r d q R q R q R q r     , 3 3 ( ),22 ( ),222 2 ( );2 2 21 2 2 2 2 11 2 2 2;12 ;22( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , )p r Z chR q R q r Z chR q R q r         . Припустимо, що виконана умова однозначної розв'язності кра- йової задачі (11)—(13): для p is  із 0Re p    , де 0 — абс- циса збіжності інтеграла Лапласа, та Im ( , )p s    визначник алгебраїчної системи (20) відмінний від нуля 3 3 ( ),22 ( ),22 ( ) 1 2 2 2;22 ;12 * * ( );2 1 1 0 1 1 ( );1 2 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) 0. p A p Z chR A p Z chR B p d q R q R B p d q R q R               (21) Визначимо породжені неоднорідністю системи (11) функції впливу: 0 1 11 1 0 1 ( );1 21 1 1 1* ( );11 0 1 1 ( ) 11 1 0 1 ( );1 21 1 1 1 ( , ) ( ) ( , )1 ( , , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) q R q r B p q R q H p r q p q R q B p q R q r                   1 ( );2 11 1 1 1 0 1 1 ( );2 11 1 1 1 0 1 ( ) ( , ) , , ( ) ( , ) , , B p q R q R r R B p q R q r R r R                Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 181 * * 021 ( );12 11 1 0 1 ( );2 ( ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( ) c H p r q R q r p p         , * * * 21 2 22 ( );13 2 ( ) ( ) c q c H shR p      3 ( )0 11 1 0 1( , ) ( )q R q r L ch   , * * 011 ( );21 11 1 0 1 ( );2 ( ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( ) c H p r q R q p r p         , (22) 1 ( );2 1 2* ( );22 1 ( );2 1 22 ( ) ( , ) ( , ), ,1 ( , , ) ( , ) ( , ), ,( ) p r p R r R H p r p p r R r Rq p                    3 * ( )* 22 ( );23 1 ( ) 2 ( , , ) ( , ) ( ) ( ) c H p r p r L ch p shR         ; * * * 11 12 2 ( );31 ( ) ( , , ) ( ) c c q H p r p      3 ( )0 11 1 0 1( , ) ( )q R q L ch   , 3 * ( )* 12 ( );32 1 ( ) ( , , ) ( , ) ( ) ( ) c H p r p L chr p         , 3 3 3 3 ( ) ( );2 2 2;12( ) 3* ( );33 ( ) ( );2( ) 2 2;12 ( ) ( ) ( , )( ) ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) L ch A p F chR chrB q H p r p L chr A p F chR ch                    3 3 ( );2 1 2 2;22 ( );2 1 2 2;22 ( ) ( , ) , , ( ) ( , ) , . A p F chR chr R r A p F chR ch R r                  У результаті однозначної розв'язності алгебраїчної системи (20), підстановки отриманих значень jA та kB у формули (15) й низки елементарних перетворень одержуємо єдиний розв'язок крайової за- дачі (11)—(13): 1 2 0 1 2 * * * ( ); 1 1 ( ); 2 2 * ( ); 3 3 ( , ) ( , , ) ( ) ( , , ) ( ) ( , , ) ( ) , 1,3. R R j j j R R j R u p r H p r g d H p r g d H p r g sh d j                       (23) Повертаючись у рівності (23) до оригіналу, маємо єдиний розв'я- зок задачі (7)—(10): Математичне та комп’ютерне моделювання 182 1 2 0 1 2 ( ); 1 1 ( ); 2 2 ( ); 3 3 ( , ) ( , , ) ( ) ( , , ) ( ) ( , , ) ( ) , 1,3. R R j j j R R j R u t r H t r g d H t r g d H t r g sh d j                       (24) Тут за означенням [6] функції 0 0 * ( ); ( ); 1 ( , , ) ( , , ) , , 1,3. 2 i pt jk jk i H t r H p r e d j k i               (25) Особливими точками функцій впливу * ( ); ( , , )jkH p r  є точки га- луження 2 2 2 1 2 3, ,p p p        та p   . Покладемо 1 j j jq ib a  1 2 2 1 2( )j jia k  , де 2 0jk  ,  — спектральний параметр, (0, )   . Тоді одержимо: 2 2 2( ) expj jp k i     , 2 2 2( )j jp k      2 2 2 2( ) exp ( )i        ; 2dp d  , 2 2 2 j jk    ,  2 2 2 2 1 2 3max ; ;    . Якщо 2 2 1 0   , то 2 1 0k  , 2 2 2 2 1 2 0k     , 2 2 2 3 1 3 0k     ; якщо 2 2 2 0   , то 2 2 2 1 2 1 0k     , 2 2 0k  , 2 2 2 3 2 3 0k     ; якщо 2 2 3 0   , то 2 2 2 1 3 1 0k     , 2 2 2 2 3 2 0k     , 2 3 0k  . Методом контурного інтегралу з використанням леми Жордана й теореми Коші [6] приводимо формули (25) до розрахункових:   2 2* 2 2 ( ) ( ); ( ); 0 2 ( , , ) Im ( ), , ; , 1,3. i t jk jkH t r H e r e d j k                      (26) Встановимо необхідні в подальшому співвідношення [7]: ( ) ( ) cos( )j j jch q x ch ib x b x  ; ( ) sin( )j jsh q x i b x , 1 2( ) ( ); 1j j jb a b i    ; 2 2( ) ( )k k k k jm jm jm jmp          , 2 2( )k k k k jm jm jm jm          ; 1 1( ) sin( ) cos( ) ( )m k k m jk s m jm s s m jm s m jk s mV ib R b b R b R v b R     , 2 2( ) [ cos( ) sin( )] ( )m k k m jk s m jm s s m jm s m jk s mV ib R i b b R b R iv b R    , 11 22 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 12 21 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 ( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] ( , ), jk j k j k jk ib R ib R i v b R v b R v b R v b R i b R b R      Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 183 * 01 12 02 11 1 0 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 0 1 1( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] ( , )j j j jd ib R ib R i v b R v b R v b R v b R id b R b R   , 2 1( , ) [ ( ) cos ( ) sin( )] ( , )m m m m jk s s jk s s jk s s jk s sib x ib y i v b x b y v b x b y i b x b y    . Якщо скористатися співвідношеннями [3] * * * 3 3 3 ( ) ( ) ( ) * 1 1 3 3( ) sin ( ) cos ( ), 1 / 2 ( )P chr A chr B chr ib                 , * * * 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3( ) ( ) ( ) ( );L chr A chr i b B chr       1 ( ) 3 1 3 2 1 3( ) cos (2 ) [cos cos (2 )]b sh b ch b            , то знаходимо такі залежності: * * * 3 3 3 ( );22 ( );21 ( );22 2 2 ( ) 3 2; 2 ; 2 ; 2 ( ) ( ) ( ) ( ); 1, 2 j j j Z chR Y chR i b Y chR j        ; * * 3 3 ( ); 1 ( ) ; ( ) ( ) m m m m m kj kjkj r R d Y chR A chr dr              , * * 3 3 ( ); 2 ( ) ; ( ) ( ) m m m m m kj kjkj r R d Y chR B chr dr              . На основі одержаних співвідношень безпосередньо встановлює- мо, що  2 2 2 1 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 0 1 1 2 2 1 2 2 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) i j j j A e d b R b R b R b R d b R b R b R b R               * * * 3 3 3 2 2 ( ) ( );21 ( );22 ( );21 1 2 ( ) 2 2 2;22 ;22 ;12 ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) i ja e a Y chR i Y chR a Y chR                       * * * 3 3 3 ( );22 ( );21 ( );21 ( ) 2 2 2 1 2;12 ;12 ;22 ( ) ( ) ( )i Y chR a Y chR a Y chR           * * 3 3 ( );22 ( );22 ( ) 2 2 1 2 ( );1 ( ) ( );2;12 ;22 ( ) ( ) ( ) ( )i a Y chR a Y chR i               . 0 0 11 1 0 1 11 1 0 1( , ) ( , )ib R ib r i b R b r  ;  2 2 1 2 1 0 1 1( ), ( , )ie r d b R b R      1 1 12 2 1 2 1 1 0 1 1 22 2 1 2( , ) ( , ) ( , )b R b r d b R b R b R b r   . Визначимо величини та функції: 11,1 11,22 1 1 2 21,1 21,2 c c a shR c c    , 11,22 2 2 2 21,2 c a shR c    , 2 3 3 1a  , 21,1 2 21,2 ( );1 ( ) 3 2 ( , ) ( ) c b c V r s b shR      0 11 1 0 1( , )b R b r , Математичне та комп’ютерне моделювання 184 1 2 3 ( ) 3 ( ) 3 2 2 3 3 12 3 12 2 ( ) ( ) (2 ) (1/ 2 ) (1/ 2 ) b s b sh b ib ib                    , 21,2 1 ( );2 2 1 0 1 1 12 2 1 2 ( ) 3 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( ) c V r d b R b R b R b r s b shR      1 1 1 0 1 1 22 2 1 2( , ) ( , )d b R b R b R b r   , * * 3 3 ( ) ( ) ( );3 ( );1 ( );2( , ) ( ) ( ) ( ) ( )V r B chr A chr           ; ( ) 3 ( ) 3 ( ) 22 ( );1 ( ) 3 ( );2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b s b b                       . У результаті виконання зазначених у формулі (26) операцій, одержуємо аналітичні вирази функцій впливу: 2 2 ( ); ( ) 2 ( ); ( ); ( ) 0 ( , , ) 2 ( , ) ( , ) ( ) ; , 1,3. jk t j k k k H t r V r V e d a j k                     (27) Формули (24) набувають вигляду: 1 2 2 0 ( ) 1 ( );1 1 ( ) 0 2 ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) R t j j R u t r g V d V r e d                           2 2 2 1 ( ) 2 ( );2 2 ( ) 0 2 ( ) ( , ) ( , ) ( ) R t j R g V d V r e d                           (28) 2 2 2 ( ) 3 ( );3 3 ( ) 0 2 ( ) ( , ) ( , ) ( ) , 1,3 sh t j R g V d V r e d j                             . Внаслідок початкових умов й властивостей ядра Коші як дельта- подібної послідовності маємо інтегральні зображення: 1 0 1 ( );1 1 ( );1 1 ( ) 0 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) R R g r V r g V d d               , 2 1 2 ( );2 2 ( );2 2 ( ) 0 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) R R g r V r g V d d               , (29) 2 3 ( );3 3 ( );3 3 ( ) 0 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) R g r V r g V sh d d                 . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 185 Якщо визначити вагову функцію 0 1 1 1 2 2 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )r r R R r r R R r r R shr                та спектральну функцію 0 1 1 1 2 2 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )g r r R R r g r r R R r g r r R g r            , то інтегральні зображення (29) дають інтегральне зображення функції ( )g r : 0 ( ) ( ) ( ) 0 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) . R g r V r g V d d                        (30) Інтегральне зображення (30) функції ( )g r визначає пряме ( )H  та обернене 1 ( )H   гібридне інтегральне перетворення, породжене на множині 2I  ГДО ( )M  , визначеного рівністю (6): 0 ( ) ( )[ ( )] ( ) ( , ) ( ) ( ). R H g r g r V r r dr g         (31) 1 ( ) ( ) ( ) 0 2 [ ( )] ( ) ( , ) ( ) ( ).H g g V r d g r              (32) Мінімальні умови, які визначають справедливість інтегрального зображення (30), описує теорема. Теорема 1 (про інтегральне зображення). Якщо функція 0 1 1 2 2( ) [ ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ] ( )f r r R R r r R R r r R shr g r              обмежена, неперервна й має обмежену варіацію на множині 0[ , )R  , то для будь-якого 2r I  справджується інтегральне зображення (30). Застосування правил (31), (32) до розв'язання відповідних задач математичної фізики кусково-однорідних середовищ базується на основній тотожності інтегрального перетворення ГДО ( )M  . Теорема 2 (про основну тотожність). Якщо функція  1 1 2 ( ) 3( ) ( ); ( ); [ ( )]f r g r g r g r   неперервна на множині 2I  , а функ- ції ( )jg r задовольняють крайові умови 0 ( );30 0 3 11 11 1 0 ( );3 3( ) , 0lim rr R dVdg g r g shr V g r dr dr                       (33) та умови спряження 1 1 k k j j kg r         2 2 1 , , 1, 2, k k k j j k jk r R g j k r              (34) Математичне та комп’ютерне моделювання 186 то справджується основна тотожність інтегрального перетворення гібридного диференціального оператора ( )M  :   3 12 2 0 ( ) ( ) 11 1 2 2 ( );1 0 1 1 0 ( );12 2 ( );22 1 1 [ ( )] ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) . i i i k k k k k k H M g r g k g V R a g d Z Z                                     (35) У рівності (35) прийняті позначення: 2 2 1 1 1 11,1 2 2 2 11,2: , :d a c d a c   , 1 0 1 1 ( );1 1( ) ( ) ( , ) R R g g r V r dr    , 2 1 2 2 ( );2 2( ) ( ) ( , ) R R g g r V r dr    , 2 3 3 ( );3 3( ) ( ) ( , ) R g g r V r shrdr      , ( ); 2 2 2 ( ); 1( ) ( , ) , , 1,2 k k k k i i i k r R Z V r i k r             . Доведення основної тотожності (35) проводиться стандартним способом [4]. Одержані правила (31), (32) та (35) складають математичний апарат для розв'язання параболічної задачі (1)—(3) за відомою логіч- ною схемою [4]. Запишемо систему (1) та нульові початкові умови у матричній формі: 2 2 2 1 1 12 1 12 2 2 2 2 2 2 22 3 3 0 2 2 3 3 ( ) 3 ( , ) ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) , ( , ) 0 . ( , ) ( , ) 0 ( , ) t a u t r t r f t r u t r a u t r f t r u t r t r f t r u t r a u t r t                                                                      (36) Інтегральний оператор ( )H  згідно правила (30) зобразимо у виг- ляді операторної матриці-рядка: 1 2 0 1 2 ( ) ( );1 1 ( );2 2 ( );3 3 [ ] ( , ) ( , ) ( , ) . R R R R R H V r dr V r dr V r shrdr                         (37) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 187 Застосуємо операторну матрицю-рядок (37) за правилом мно- ження матриць до задачі (36). Внаслідок основної тотожності (35) одержуємо задачу Коші [2]:   12 2 0 2 11 ( );1 0 1 1 0( , ) ( , ) ( , ) ( ) d u t f t V R a g t dt                    2 ( );12 2 ( );22 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ,k k k k k k d Z t Z t          (38) 3 2 2 2 2 0 0 1 2 3 1 ( , ) ( , ) 0, max{ ; ; }.t i t i u t u t            Безпосередньо перевіряється, що розв'язком задачі Коші (38) є функція   2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 0 ( )( ) 0 1 2 0 11 1 1 ( );1 0 0 2 ( )( ) 2 ( );12 1 0 ( )( ) 1 ( );22 0 ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) . t t t t t t k k k k t t k k u t e f d e g d a V R d e d Z e d Z                                                                           (39) Інтегральний оператор 1 ( )H   згідно правила (32) як обернений до (37) зобразимо у вигляді операторної матриці-стовпця: ( );1 ( ) 0 1 ( ) ( );2 ( ) 0 ( );3 ( ) 0 2 ( , ) ( ) 2 [ ] ( , ) ( ) . 2 ( , ) ( ) V r d H V r d V r d                                                    (40) Застосуємо операторну матрицю-стовпець (40) за правилом множення матриць до матриці-елемента [ ( , )]u t  , де функція ( , )u t  визначена формулою (39). У результаті елементарних перетворень маємо єдиний розв'язок мішаної задачі (1)—(3): Математичне та комп’ютерне моделювання 188 1 2 0 1 ( ); 1 1 1 ( ); 2 0 0 ( , ) ( , , ) ( , ) ( , , ) R Rt t j j j R R u t r H t r f d d H t r                 2 2 2 ( ); 3 3 3 0 2 ,2 ( );1 0 1 1 2( );12 10 0 ( , ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) t j R t t k j j k k k f d d H t r f sh d d W t r g d a d R t r d                                           (41) , 1( );22 0 ( , ) ( ) ; 1, 3 t k j kR t r d j           . У рівності (41) беруть участь функції впливу 2 2 ( ); ( ) ( ); ( ); ( ) 0 ( , , ) 2 ( , ) ( , ) ( ) ; , 1,3, jk t j k H t r e V r V d j k                     (42) породжені неоднорідністю системи (1), функції Гріна 2 2 ( );1 ( ) 0 1 11 ( );1 0 ( ); ( ) 0 ( , ) 2 ( ) ( , ) ( , ) ( ) ; 1,3, j t j W t r e V R V r d j                      (43) породжені крайовою умовою в точці 0r R , та функції Гріна умов спряження 2 2 , ( ); 2 ( ) ( ); 2 ( ); ( ) 0 ( , ) 2 ( ) ( , ) ( ) ; , 1, 2; 1,3. k j i t k i j R t r e Z V r d i k j                   (44) Ми одержали розв'язок 1 2 3( , ) { ( , ); ( , ); ( , )}u t r u t r u t r u t r , де ( , )ju t r визначені формулою (41), мішаної задачі (1)—(3) за умови, що початкові умови нульові. Зауваження 1. Якщо початкові умови ненульові, тобто 0( , ) ( )j t ju t r g r  , але 0 0 0 11 1 0 11 1 0( ) ( ) 0g R g R     та 1[ ( )k jk j k kg R    1 2 1 2 1( )] [ ( ) ( )] 0k k k j k k j k k j k kg R g R g R       , то функції ( , )ju t r виз- начаються формулою (41), в яких функції ( , )jf   замінено на функ- ції [ ( , ) ( ) ( )]j jf g     , де ( )  — дельта-функція, зосереджена в точці 0   й діє за правилом 0 ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) t v t r g d v t r g t      . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 189 Зауваження 2. Якщо початкові умови ненульові й числа 0 0  та 0jk  , то в рівностях (41) треба замінити функції ( , )jf   на функції [ ( , ) ( ) ( )]j jf g     та добавити доданки 2 , , ( );1 0 2 1( );12 ( );22 1 ( , ) ( , ) ( , ) ; 1,3.k j k j j k k k k W t r d R t r R t r j           (45) Очевидно, що доданки (45) відображають властивість м'ягкості межі середовища по відношенню до відбиття теплових хвиль. Висновки. Одержано точний аналітичний розв’язок мішаної за- дачі для системи еволюційних рівнянь параболічного типу, змоде- льованих методом гібридного диференціального оператора Фур’є- Фур’є-Лежандра на кусково-однорідній полярній осі  0 1,R R     1 2 2, ,R R R   з м’якими межами. Список використаних джерел: 1. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — М. : Наука, 1972. — 735 с. 2. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. — М. : Физматгиз, 1959. — 468 с. 3. Конет І. М. Інтегральні перетворення типу Мелера-Фока / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2002. — 248 с. 4. Ленюк М. П. Гібридні інтегральні перетворення (Фур'є, Фур'є, Лежандра) в задачах математичної фізики / М. П. Ленюк, Т. М. Пилипюк. — К., 1994. — 46 с. — (Препринт / НАН України. Ін-т математики; 94.35). 5. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс / Г. Е. Шилов. — М. : Наука, 1965. — 328 с. 6. Лаврентьев М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М.: Наука, 1987. — 688 с. 7. Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. — М. : Наука, 1971. — 1108 с. 8. Коляно Ю. М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднород- ного тела / Ю. М. Коляно. — К. : Наук. думка, 1992. — 280 с. The method of hybrid integral transformation of Fur'ye-Fourier-Legendre spectral parameter obtained from the integral representation of the analytical solution mixed problem for a separate system of parabolic equations of heat conduction type of ternary polar axis under the assumption that the limits of the medium soft against to repel heat waves. Simulation of thermal conductivity by using hybrid differential Fourier-Fourier-Legendre. Key words: hybrid differential operators, functions and Cauchy function of the boundary value problem, hybrid integambling conversion with spectral parameter, the primary identity key solutions. Отримано: 04.03.2013 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200061002000760069007300750061006c0069007a006100e700e3006f002000650020006100200069006d0070007200650073007300e3006f00200063006f006e0066006900e1007600650069007300200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d0065007200630069006100690073002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge