Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків

Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків

У статті розглянуто математичну модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків на основі нечітких множин і нечіткої логіки, яка дає можливість адекватно формалізувати експертні знання, має гнучку структуру і високу здатність адаптації до експертних даних, що забезпечує високу точність оцінки...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2013
Автор: Рум’янцева, К.Є.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86485
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків / К.Є. Рум’янцева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 197-206. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-86485
record_format dspace
spelling irk-123456789-864852015-09-19T03:01:35Z Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків Рум’янцева, К.Є. У статті розглянуто математичну модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків на основі нечітких множин і нечіткої логіки, яка дає можливість адекватно формалізувати експертні знання, має гнучку структуру і високу здатність адаптації до експертних даних, що забезпечує високу точність оцінки фінансової стійкості. The article considers the mathematical model of business solvency estimation of commercial banks based on fuzzy sets and fuzzy logic. It provides an adequate formalization of expert knowledge, has a flexible structure and a high ability of adaptation to the expert data, so it ensures a high accuracy of business solvency estimation. 2013 Article Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків / К.Є. Рум’янцева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 197-206. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86485 510.65:336.713 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description У статті розглянуто математичну модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків на основі нечітких множин і нечіткої логіки, яка дає можливість адекватно формалізувати експертні знання, має гнучку структуру і високу здатність адаптації до експертних даних, що забезпечує високу точність оцінки фінансової стійкості.
format Article
author Рум’янцева, К.Є.
spellingShingle Рум’янцева, К.Є.
Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Рум’янцева, К.Є.
author_sort Рум’янцева, К.Є.
title Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків
title_short Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків
title_full Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків
title_fullStr Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків
title_full_unstemmed Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків
title_sort нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2013
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86485
citation_txt Нечітка математична модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків / К.Є. Рум’янцева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 197-206. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT rumâncevakê nečítkamatematičnamodelʹocínkifínansovoístíjkostíkomercíjnihbankív
first_indexed 2025-07-06T13:58:28Z
last_indexed 2025-07-06T13:58:28Z
_version_ 1836906246716784640
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 197 УДК 510.65:336.713 К. Є. Рум’янцева, канд. пед. наук Вінницький інститут економіки Тернопільського національного економічного університету, м. Вінниця НЕЧІТКА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОЦІНКИ ФІНАНСОВОЇ СТІЙКОСТІ КОМЕРЦІЙНИХ БАНКІВ У статті розглянуто математичну модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків на основі нечітких множин і не- чіткої логіки, яка дає можливість адекватно формалізувати експертні знання, має гнучку структуру і високу здатність адаптації до експертних даних, що забезпечує високу точність оцінки фінансової стійкості. Ключові слова: нечітка множина, нечітка логіка, нечіт- ка математична модель, оцінка, фінансова стійкість, комер- ційний банк. Постановка проблеми. Комерційні банки виконують роль ре- гуляторів грошового обігу і центрів акумуляції та перерозподілу грошових ресурсів і володіють потужними важелями впливу на фі- нансову, інвестиційну, виробничу та інші сфери економіки, а також на суспільні відносини. Проте для реалізації банками цих функцій суспільство не повинно мати сумнівів у їх надійності, а партнери, вкладники, інвестори мають бути впевненими у їх фінансовій стійкос- ті. Особливої актуальності ця проблема набуває сьогодні, коли вітчиз- няним комерційним банкам доводиться працювати у складних соціа- льно-економічних умовах, в яких опинилася наша країна у зв’язку з кризовими явищами у світовій економіці. Аналіз досліджень і публікацій. Проблематику фінансової стій- кості комерційних банків вивчають багато вітчизняних учених, зокре- ма Вітлінський В. В., Герасимович А. М., Дзюблюк О. В., Єпіфа- нов А.О., Заруба О. Д., Кочетков В. М., Мороз А. М., Пантелєєв В. П., Примостка Л. О., Савлук М. І., Халява С. П., Шелудько Н. М. та ін. Оцінкою фінансової стійкості займаються і самі комерційні банки у межах співпраці з іншими банками, а також органи державного регу- лювання банківської діяльності та рейтингові агентства. Проведений аналіз наукових досліджень і практичних методик зас- відчив, що єдиної, універсальної системи оцінки фінансової стійкості комерційних банків немає. Проте більшість учених і практиків згодні з тим, що фінансова стійкість є інтегральним показником, який слід виз- начати на основі ряду інших, частинних показників, що характери- зують різні сторони фінансово-економічної діяльності комерційних банків. І тут дослідники стикаються з проблемами, які лежать не стіль- © К. Є. Рум’янцева, 2013 Математичне та комп’ютерне моделювання 198 ки в економічній, скільки в математичній площині: показники, які виз- начають фінансову стійкість, виявляються дуже різноманітними, зв’язки між ними — досить складними, а їхній вплив на інтегральний показник — неочевидним, що значно ускладнює створення адекватної моделі оцінки фінансової стійкості. Для подолання означених трудно- щів дослідники часто вдаються до певних спрощень: нехтують окре- мими малозначущими з їхньої точки зору показниками, здійснюють певні перетворення чи заміни для приведення показників до одного типу, штучно спрощують характер міжпоказникових зв’язків тощо. Однак подібні прийоми знижують адекватність математичної моделі і можуть призвести до неможливості її використання на практиці. Формулювання мети статті. Метою цієї статті є розробка ма- тематичної моделі оцінки фінансової стійкості комерційних банків, яка б адекватно формалізувала експертні знання, мала гнучку струк- туру і високу здатність адаптації до експертних даних. Виклад основного матеріалу. Для досягнення поставленої мети пропонуємо використати математичний апарат теорії нечітких мно- жин і нечіткої логіки [2; 3 та ін.], який має такі особливості: може формалізувати залежності практично будь-якої складності, параметри у нечітких моделях можуть бути різнотипними, для опису залежнос- тей між параметрами використовується природна мова, нечіткі моде- лі мають високу здатність адаптації до експертних даних. Методика побудови моделі на основі математичного апарату теорії нечітких множин і нечіткої логіки передбачає вирішення таких задач [3]: виділення параметрів, які характеризують досліджувану систему, визначення і формалізація лінгвістичних оцінок параметрів (фазифікація), побудова нечіткої бази знань про взаємозв’язки між параметрами, реалізація нечіткого логічного висновку про вплив вхід- них параметрів на вихідний, перетворення нечіткого логічного рі- шення в чітке значення (дефазифікація). Відповідно до наведеної методики моделювання спочатку виді- лимо параметри, які визначають фінансову стійкість комерційних банків. Як ми вже зазначали, на сьогодні існує багато різних методик оцінки фінансової стійкості, автори яких виходячи з власного досвіду пропонують різну кількість і склад параметрів фінансової стійкості. Візьмемо за основу, мабуть, найвідомішу серед вітчизняних учених і банківських аналітиків методику [1], розроблену російськими вчени- ми під керівництвом Кромонова В. С. За цією методикою рівень фі- нансової стійкості комерційних банків оцінюють за формулою 45% 1 20% 2 10% 3 3 15% 4 5% 5 5% 6 3N k k k k k k            , (1) де 1k — генеральний коефіцієнт надійності, 2k — коефіцієнт миттє- вої ліквідності, 3k — крос-коефіцієнт, 4k — генеральний коефіцієнт Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 199 ліквідності, 5k — коефіцієнт захищеності капіталу, 6k — коефіцієнт фондової капіталізації прибутку (формули для розрахунку зазначених показників можна знайти, наприклад, в [1]). Показники у формулі (1) підібрані так, щоб якомога повніше відоб- разити фінансово-економічну діяльність комерційного банку, а сама фор- мула має адитивний вигляд, тобто чим більше значення має кожен з по- казників, тим більшим у підсумку виявляється рівень фінансової стійкос- ті. При цьому кожен з показників фінансової стійкості нормується еврис- тичним методом і множиться на емпіричну вагу. Евристичний метод нормування в даному випадку полягає в тому, що значення показників, які характеризують діяльність банку, ділять на відповідні показники «ідеального банку», що має оптимальне співвідношення між надійністю і прибутковістю. Згідно з методикою «ідеальним банком» вважається банк, який має такі значення показників: 1 1k  , 2 1k  , 3 3k  , 4 1k  , 5 1k  , 6 3k  . Емпіричну вагу кожного показника визначено в резуль- таті експертного дослідження його значущості ( 1 45%k  , 2 20%k  , 3 10%k  , 4 15%k  , 5 5%k  , 6 5%k  ) і підібрано так, щоб значення рівня фінансової стійкості N коливалося в межах від 0% (абсолютно нестійкий банк) до 100% (ідеально стійкий банк). Описана методика, незважаючи на її популярність, не позбавлена недоліків, більшість з яких лежить в економічній площині [1]. Ми ж хочемо зосередити увагу на математичних аспектах. Так, на нашу дум- ку, зв’язок згаданих шести параметрів з фінансовою стійкістю, вираже- ний у вигляді зваженої нормованої суми, недостатньо адекватно форма- лізує всю сукупність експертних знань про такий зв’язок. Також недолі- ком функціональної залежності (1) є те, що вона має «жорстку структу- ру»: при спробі ввести в модель додаткові параметри (чи вилучити окремі) доведеться переглянути значення всіх вагових коефіцієнтів або навіть повністю змінити вигляд функціональної залежності. Однак по- годимося з вибором параметрів, за якими визначають рівень фінансової стійкості комерційних банків автори описаної методики, і перейдемо до визначення і формалізації лінгвістичних оцінок параметрів. Лінгвістичною змінною називають змінну, яка приймає значення з множини слів або словосполучень певної природної чи штучної мови. Ці значення називають лінгвістичними термами або просто термами, а їх повний перелік — терм-множиною [2]. По суті лінгвістичні змінні нечітких математичних моделей є еквівалентами змінних (параметрів) класичних моделей, а терми — якісними еквівалентами кількісних зна- чень цих параметрів. Назви і кількість термів обирають виходячи із суті конкретної лінгвістичної змінної і вони можуть бути різними для різних лінгвістичних змінних, однак максимальна кількість термів лін- гвістичної змінної, як зазначено в [3], повинна складати не більше 7 2 . Прийнявши це до уваги, з метою уніфікації подальших матема- Математичне та комп’ютерне моделювання 200 тичних викладок сформуємо таку загальну для всіх вхідних лінгвістич- них змінних нечіткої моделі систему термів: Н (низький), С (серед- ній), В (високий). Для вихідної лінгвістичної змінної нечіткої моделі, з якою будемо асоціювати рівень фінансової стійкості, візьмемо терми Н (низький), нС (нижчий середнього), С (середній), вС (вищий середнього), В (високий), дВ (дуже високий). Терми лінгвістичних змінних нечітких математичних моделей фор- малізують за допомогою нечітких множин. Нечіткою множиною A на універсальній множині U називають сукупність пар ( , ( ))Au u  , де ( )A u  — ступінь належності елемента u універсальної множини U не- чіткій множині A [3]. Ступінь належності  A u  може приймати зна- чення від 0 до 1 : чим більше його значення, тим більшою мірою еле- мент u належить нечіткій множині A . Функцією належності називають функцію, яка дає можливість обчислити ступінь належності довільного елемента універсальної множини нечіткій множині. Якщо універсальна множина складається зі скінченої кількості елементів  1, ..., kU u u , нечітку множину записують у вигляді   1 k A i i i A u u     , у випадку не- перервної множини U нечітку множину записують як  A U A u u   . Для нашої математичної моделі в ролі універсальних множин для термів лінгвістичних змінних приймемо діапазони можливих значень відповідних показників фінансової стійкості (табл. 1), а для формалізації термів вхідних лінгвістичних змінних ix , 1, , 6i   і вихідної лінгвістичної змінної y будемо використовувати гаусові функції відповідно такого вигляду:   2 2 ( ) exp 2 jj j i aa i a x g x h           ,   2 2 ( ) exp 2 jj j bb b y g y h           , (2) де ja — j -ий терм лінгвістичної змінної ix , 1, , 6i   , 1, 2, 3j  ; jag — координата максимуму функції  ja ix ; jah — коефіцієнт стискання-розтягу функції  ja ix ; jb — j -ий терм лінгвістичної змінної y , 1, , 6j   ; jbg — координата максимуму функції  jb y ; jbh — коефіцієнт стискання-розтягу функції  jb y . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 201 Нечіткою базою знань про вплив вхідних лінгвістичних змінних ix , 1, ...,i n на вихідну лінгвістичну змінну y називають сукуп- ність логічних висловлювань типу [3]                   1 1 1 1 21 2 2 2 2 1 21 2 1 21 2 , , 1, , , j j j j j j n n j j j n n jk jk jk n n j якщо x a i x a i i x a або x a i x a i i x a або або x a i x a i i x a то y b j m                 (3) де jp ia — лінгвістичний терм, яким оцінюється вхідна лінгвістична змінна ix в рядку jp , 1, , jp k  ; jk — кількість рядків- кон’юнкцій, в яких вихідна лінгвістична змінна y оцінюється лінгвіс- тичним термом jb ; m — кількість лінгвістичних термів, які викорис- товуються для оцінки вихідної лінгвістичної змінної y . Для зручності нечітку базу знань часто подають у вигляді таблиці (матриці знань [3]) розмірності ( 1)*n N , де 1n  — кількість стовп- ців, а N — кількість рядків. Перші n стовпців матриці знань відпові- дають вхідним лінгвістичним змінним ix , 1, ...,i n , а останній стов- пець 1n  — вихідній лінгвістичній змінній y . Рядки представляють комбінації термів вхідних лінгвістичних змінних ix , віднесених до одного з можливих варіантів значень jb , 1, ...,j m вихідної лінгвіс- тичної змінної y , при цьому перші 1k рядків відповідають значенню 1b , наступні 2k рядків — значенню 2b , і т.д., а останні mk рядків — значенню mb ( 1 2 mk k k N   ). Елемент jp ia , що знаходиться на перетині i -го стовпця та jp -го рядка, 1, , jp k  , відповідає терму параметра ix в рядку jp , при цьому терм jp ia вибирається з терм- множини відповідної вхідної лінгвістичної змінної ix . Крім того, мат- рицю знань іноді доповнюють стовпцем, в якому відображають ваги правил jpw , що виражають суб’єктивну міру впевненості експерта в адекватності правила. На етапі формування структури нечіткої моделі ваги правил можуть бути прийняті рівними одиниці. Для побудови нечіткої бази знань, як правило, залучають експер- тів у відповідній предметній області. В нашому випадку викорис- таємо для цього модель Кромонова (1), яка за своєю суттю є екстрак- Математичне та комп’ютерне моделювання 202 том експертних знань про вплив показників діяльності комерційного банку на його фінансову стійкість. Таблиця 1 Лінгвістичні змінні нечіткої математичної моделі оцінки фінансової стійкості комерційних банків Змінна Множина Терми Параметри функцій належності 1x  0;1 , ,Н С В 0Нg  , 0,5Сg  , 1Вg  , 0,17Нh  , 0,17Сh  , 0,17Вh  2x  0;1 , ,Н С В 0Нg  , 0,5Сg  , 1Вg  , 0,17Нh  , 0,17Сh  , 0,17Вh  3x  0; 3 , ,Н С В 0Нg  , 1,5Сg  , 3Вg  , 0,51Нh  , 0,51Сh  , 0,51Вh  4x  0;1 , ,Н С В 0Нg  , 0,5Сg  , 1Вg  , 0,17Нh  , 0,17Сh  , 0,17Вh  5x  0;1 , ,Н С В 0Нg  , 0,5Сg  , 1Вg  , 0,17Нh  , 0,17Сh  , 0,17Вh  6x  0; 3 , ,Н С В 0Нg  , 1,5Сg  , 3Вg  , 0,51Нh  , 0,51Сh  , 0,51Вh  y  0;100 , ,Н нС , ,С вС ,В дВ 0Нg  , 20нСg  , 40Сg  , 60вСg  , 80Вg  , 100дВg  , 8, 49Нh  , 8, 49нСh  , 8, 49Сh  , 8, 49вСh  , 8, 49Вh  , 8, 49дВh  Правила будемо будувати за таким алгоритмом:  генеруємо випадкові значення для вхідних параметрів та обчис- люємо значення вихідного параметра за формулою (1);  для отриманих значень вхідних і вихідного параметрів вибираємо ті лінгвістичні терми, для яких значення функції належності мак- симальне;  генеруємо правило бази знань, використовуючи логічну операцію «і» та лінгвістичні терми.  повторюємо попередні кроки необхідну кількість раз. Як зазначено в [3], загальна кількість правил в базі знань повинна бу- ти меншою числа всіх можливих комбінацій термів вхідних параметрів. В нашому випадку було вирішено обмежитися 30 правилами (табл. 2). Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 203 Таблиця 2 Матриця знань нечіткої математичної моделі оцінки фінансової стійкості комерційних банків № 1x 2x 3x 4x 5x 6x y № 1x 2x 3x 4x 5x 6x y 1 Н Н Н Н Н С Н 16 В Н Н Н В С вС 2 Н Н Н Н Н В Н 17 В Н Н С Н С вС 3 Н Н Н Н В С Н 18 В Н Н С Н В вС 4 Н С С Н Н Н нС 19 С В В С Н С вС 5 Н Н В С Н Н нС 20 С В В С С С вС 6 Н Н В С Н С нС 21 С В С В В Н вС 7 Н С Н С Н В нС 22 С В В В Н С В 8 Н С С С С Н нС 23 В Н С В В С В 9 Н В С Н Н С нС 24 В С Н В Н В В 10 С Н Н С С Н С 25 В С Н В В С В 11 С Н Н С Н В С 26 В Н В В В В В 12 С Н Н С С В С 27 В В Н В В Н В 13 Н В В С С С С 28 В В С В Н В дВ 14 Н В В С С В С 29 В В В С В В дВ 15 С В Н Н В Н С 30 В В В В Н В дВ Система нечітких логічних висловлювань, яка відповідає наведе- ній матриці знань, виглядає так (подано скорочений вигляд):                                                 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 , ; , ; , . якщо x Н i x Н i x Н i x Н i x Н i x С або або x Н i x Н i x Н i x Н i x В i x С то y Н якщо то якщо x В i x В i x С i x В i x Н i x В або або x В i x В і x В i x В i x Н i x В то y дВ                               (4) Нечіткий логічний висновок про відповідність конкретних зна- чень вхідних параметрів 1x ,..., nx нечіткій множині вихідного пара- Математичне та комп’ютерне моделювання 204 метра y реалізують, переходячи від логічних висловлювань до нечіт- ких логічних рівнянь [3]. Такі рівняння отримують з бази знань шля- хом заміни лінгвістичних термів на функції належності, а операцій «і» та «або» — на операції знаходження мінімуму (  ) та максимуму ( ) відповідно, при цьому вага правила враховується шляхом мно- ження нечіткого виразу на відповідне значення ваги:    1 1, 1, , ,j j b jp jp n i p k i n x x w x           , (5) Для нашої математичної моделі система нечітких логічних рів- нянь запишеться так:                                     1 6 1 2 5 6 1 2 5 6 1 6 1 2 5 6 1 2 5 6 , , ; , , . Н Н Н Н С Н Н В С дВ В В Н В В В Н В x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                          (6) Нечітку множину y визначимо з формули     100 1 6 1,6 0 min , , ,j jb b j x x y y y         , (7) де  — операція об’єднання нечітких множин. Останній крок побудови нечіткої моделі передбачає операцію дефазифікації, тобто перетворення отриманої нечіткої множини y в чітке значення .y Дефазифікацію будемо проводити за формулою     100 100 0 0 y yу y y dy y dy     . (8) Отримана сукупність співвідношень (2), (6), (7), (8) дає можли- вість оцінювати рівень фінансової стійкості комерційних банків, ви- користовуючи такий алгоритм: 1) на основі даних звітної документації банку обчислюють значення вхідних параметрів 1x ,..., 6x ; 2) за допомогою формули (2) обчислюють ступені належності  ja ix значень вхідних параметрів 1x ,..., 6x до термів ja ; 3) на основі формули (6) обчислюють ступені належності  jb ix значень вхідних параметрів 1x ,..., 6x до термів jb ; Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 205 4) використовуючи формулу (7), отримують нечітку множину y ; 5) за допомогою формули (8) обчислюють значення вихідного пара- метра .y Визнаємо, що використання наведеного алгоритму для «ручно- го» аналізу фінансової стійкості комерційних банків є не надто зруч- ним — його краще реалізувати у вигляді програмного модуля, вико- ристовуючи відомі мови програмування або математичні пакети (на- приклад, Matlab), і застосовувати у складі інформаційних систем підт- римки прийняття рішень. Адекватність розробленої нечіткої моделі оцінювалася шляхом порівняння результатів нечіткого логічного висновку з результатами, отриманими за формулою Кромонова. Для цього було згенеровано 50 комбінацій випадкових значень параметрів фінансової стійкості. Отри- мані результати виявилися досить близькими (рис. 1), що свідчить про високий ступінь адекватності розробленої моделі. При необхідності можна досягнути ще вищого ступеня адекватності, оптимізувавши па- раметри функцій належності лінгвістичних термів і ваги правил нечіт- кої бази знань. Проте така оптимізація є окремою математичною зада- чею і стане предметом подальших наукових досліджень. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Модель Кромонова Нечітка модель Рис. 1. Результати оцінки фінансової стійкості комерційних банків на основі моделі Кромонова і на основі нечіткої моделі Висновки. У результаті проведеного дослідження розроблено ма- тематичну модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків на основі нечітких множин і нечіткої логіки. Суттєвою перевагою розроб- леної нечіткої моделі порівняно з відомими моделями є те, що зв’язок між вхідними параметрами і вихідним параметром описується за до- помогою понять природної мови, які об’єктивно є значно «ближчими» для експертів-аналітиків, ніж абстрактні математичні поняття. Це за- Математичне та комп’ютерне моделювання 206 безпечує високий рівень адекватності формалізації експертних знань про вплив показників фінансово-економічної діяльності комерційного банку на його фінансову стійкість. Ще однією перевагою розробленої моделі є «гнучкість» її структури, що дає можливість вводити в неї додаткові параметри чи вилучати наявні, розширювати діапазони варіа- ції параметрів, змінювати взаємозв’язки між параметрами без зміни структури моделі. Також розроблена модель має високу здатність адап- тації до експертних даних завдяки наявності в ній значної кількості параметрів, які можуть бути оптимізовані. Список використаних джерел: 1. Гумен І. Складові банківських рейтингів: науково-практичний аспект / І. Гумен // Вісник НБУ. — 2000. — №1. — С. 57–60. 2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к приня- тию приближенных решений / Л. Заде. — М. : Мир, 1976. — 167 с. 3. Ротштейн О. П. Інтелектуальні технології ідентифікації: нечіткі множини, генетичні алгоритми, нейронні мережі / О. П. Ротштейн. — Вінниця : Універсум-Вінниця, 1999. — 320 с. The article considers the mathematical model of business solvency es- timation of commercial banks based on fuzzy sets and fuzzy logic. It pro- vides an adequate formalization of expert knowledge, has a flexible struc- ture and a high ability of adaptation to the expert data, so it ensures a high accuracy of business solvency estimation. Key words: fuzzy set, fuzzy logic, fuzzy mathematical model, estima- tion, business solvency, commercial bank. Отримано: 20.03.2013 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c00200064006500740061006c006a006500720065007400200073006b00e60072006d007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500640073006b007200690076006e0069006e006700200061006600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd006300680020006e0061002000730070006f013e00610068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f00760061006e006900650020006100200074006c0061010d0020006f006200630068006f0064006e00fd0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси