Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках
Виявлено ефект значного збiльшення енергiї зв’язку екситона Eex(a) в квантових точках (КТ) селенiду та сульфiду кадмiю з радiусами a, сумiрними з борiвськими радiусами екситону aex, у 7,4 та 4,5 разiв вiдповiдно, порiвняно з енергiєю зв’язку екситону у монокристалах CdSe та CdS....
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8653 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках / А.П. Шпак, С. I. Покутнiй, В.М. Уваров, М.С. Покутнiй // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 90-94. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-8653 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-86532010-06-15T12:01:10Z Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках Шпак, А.П. Покутній, С.І. Уваров, В.М. Покутній, М.С. Фізика Виявлено ефект значного збiльшення енергiї зв’язку екситона Eex(a) в квантових точках (КТ) селенiду та сульфiду кадмiю з радiусами a, сумiрними з борiвськими радiусами екситону aex, у 7,4 та 4,5 разiв вiдповiдно, порiвняно з енергiєю зв’язку екситону у монокристалах CdSe та CdS. The effect of a substantial increase of the binding energy of an exciton Eex(a) in quantum dots made of CdSe and CdS with radii a ≈ aex (by 7.4 and 4.5 times, respectively) in comparison with the binding energy of an exciton in monocrystals of CdSe and CdS is found out. 2009 Article Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках / А.П. Шпак, С. I. Покутнiй, В.М. Уваров, М.С. Покутнiй // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 90-94. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8653 535.34 uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Фізика Фізика |
| spellingShingle |
Фізика Фізика Шпак, А.П. Покутній, С.І. Уваров, В.М. Покутній, М.С. Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках |
| description |
Виявлено ефект значного збiльшення енергiї зв’язку екситона Eex(a) в квантових точках (КТ) селенiду та сульфiду кадмiю з радiусами a, сумiрними з борiвськими радiусами екситону aex, у 7,4 та 4,5 разiв вiдповiдно, порiвняно з енергiєю зв’язку екситону у монокристалах CdSe та CdS. |
| format |
Article |
| author |
Шпак, А.П. Покутній, С.І. Уваров, В.М. Покутній, М.С. |
| author_facet |
Шпак, А.П. Покутній, С.І. Уваров, В.М. Покутній, М.С. |
| author_sort |
Шпак, А.П. |
| title |
Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках |
| title_short |
Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках |
| title_full |
Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках |
| title_fullStr |
Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках |
| title_full_unstemmed |
Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках |
| title_sort |
енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Фізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8653 |
| citation_txt |
Енергія зв'язку екситону у напівпровідникових квантових точках / А.П. Шпак, С. I. Покутнiй, В.М. Уваров, М.С. Покутнiй // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 90-94. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT špakap energíâzvâzkueksitonuunapívprovídnikovihkvantovihtočkah AT pokutníjsí energíâzvâzkueksitonuunapívprovídnikovihkvantovihtočkah AT uvarovvm energíâzvâzkueksitonuunapívprovídnikovihkvantovihtočkah AT pokutníjms energíâzvâzkueksitonuunapívprovídnikovihkvantovihtočkah |
| first_indexed |
2025-07-02T11:16:17Z |
| last_indexed |
2025-07-02T11:16:17Z |
| _version_ |
1836533655041736704 |
| fulltext |
УДК 535.34
© 2009
Академiк НАН України А.П. Шпак, С. I. Покутнiй, В. М. Уваров,
М. С. Покутнiй
Енергiя зв’язку екситону у напiвпровiдникових
квантових точках
Виявлено ефект значного збiльшення енергiї зв’язку екситона Eex(a) в квантових то-
чках (КТ) селенiду та сульфiду кадмiю з радiусами a, сумiрними з борiвськими радiусами
екситону aex, у 7,4 та 4,5 разiв вiдповiдно, порiвняно з енергiєю зв’язку екситону у мо-
нокристалах CdSe та CdS.
Останнiм часом iнтенсивно дослiджуються оптичнi властивостi напiвпровiдникових квазi-
нульвимiрних структур, якими є напiвпровiдниковi нанокристали сферичної форми — так
званi квантовi точки (КТ) з радiусами a ≈ (1 ÷ 10) нм, що мiстять у своєму об’ємi сульфiд
i селенiд кадмiю, арсенiд галiю, германiй та кремнiй, синтезованi в матрицi боросилiкатного
скла [1–4]. Такi дослiдження зумовленi унiкальними фотолюмiнiсцентними властивостями
вищеназваних КТ, можливiстю ефективно випромiнювати свiтло у видимому або близькому
iнфрачервоному дiапазонах при кiмнатнiй температурi [1–4].
Застосуванню напiвпровiдникових наносистем як активної областi iнжекцiйних нанола-
зерiв заважає мала енергiя зв’язку екситону Eex(a) в КТ, а також розпад екситонiв при
кiмнатнiй температурi T0 для бiльшостi напiвпровiдникових КТ [1–3]. Тому дослiдження,
направленi на пошук наноструктур, в яких може спостерiгатися значне збiльшення енергiї
зв’язку екситону Eex(a) в КТ, є досить актуальними [5, 6].
В данiй роботi виявлено ефект iстотного збiльшення енергiї зв’язку екситону Eex(a)
в КТ селенiду та сульфiду кадмiю з радiусами a ≈ aex, сумiрними з борiвськими радi-
усами екситону aex (в 7,4 та 4,5 разiв вiдповiдно) порiвняно з енергiєю зв’язку екситону
у монокристалах CdSe та CdS.
Енергiя зв’язку екситону у КТ. Розглянемо просту модель квазiнульвимiрної систе-
ми: нейтральна напiвпровiдникова сферична КТ радiусом a з дiелектричною проникнiстю
(ДП) ε2 занурена у дiелектричну матрицю з ДП ε1, причому вiдносна ДП такої наноси-
стеми ε = (ε2/ε1) ≫ 1. В об’ємi такої КТ рухаються електрони e i дiрки h з ефективними
масами me i mh [5–7] (див. рис. 1).
У разi виконання умови
ah ≪ a 6 ae ≈ aex (1)
(ae = ε2~
2/mee
2, ah = ε2~
2/mhe2, aex = ε2~
2/µe2 — борiвськi радiуси електрона, дiрки
i екситону вiдповiдно у необмеженому напiвпровiднику з ДП ε2; e — заряд електрона;
µ = memh/(me + mh) — зведена ефективна маса екситону) поляризацiйна взаємодiя еле-
ктрона i дiрки з iндукованим цими квазiчастинками поверхневим зарядом на сферичнiй
поверхнi подiлу (КТ — дiелектрична матриця) (див. рис. 1) вiдiграє в потенцiальнiй енергiї
гамiльтонiана екситону в КТ домiнуючу роль [5–7]. При виконаннi умови (1) використаємо
адiабатичне наближення (в якому ефективна маса дiрки mh значно перевищує ефективну
масу електрона me), вважаючи кiнетичну енергiю електрона в КТ найбiльшою величиною
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
Рис. 1. Схематичне зображення екситону у сферичнiй квантовiй точцi. Радiуси–вектори ~re та ~rh визначають
вiдстань електрона e i дiрки h вiд центра КТ радiусом a. Заряди зображень e′ = (a/re)e та h′ = −(a/rh)e
розмiщенi на вiдстанях r′e = (a2/re) та r′h = (a2/rh) вiд центра КТ точки О i являють собою точковi заряди
зображення електрона i дiрки вiдповiдно
задачi. Використовуючи тiльки перший порядок теорiї збурень, отримаємо енергiю зв’язку
екситону Ene,le=0;nh,lh=0
ex (a, ε) в основному станi (ne = 1, le = 0;nh = 1, lh = 0) (де ne, le та
nh, lh — головне i орбiтальне квантовi числа електрона i дiрки) в КТ радiуса a (1)
E1,0;1,0
ex (a, ε) = V 1,0;1,0
eh (a) + (V 1,0;1,0
eh′ (a, ε) + V 1,0;1,0
he′ (a, ε)). (2)
Середнє значення енергiї кулонiвської взаємодiї V 1,0;1,0
eh (a) мiж електроном i дiркою,
а також середнє значення енергiї взаємодiї електрона i дiрки з “чужими” зображеннями
(V 1,0;1,0
eh′ (a, ε) + V 1,0;1,0
he′ (a, ε)) (див рис. 1), отриманi усередненням вiдповiдних енергiй на
електронних хвильових функцiях потенцiальної ями нескiнченної глибини КТ, подамо у та-
кому виглядi:
V 1,0;1,0
eh (S) = −
[
2
S
(ln(2π) + γ − Ci(2π)) − ω(S, ne = 1) ·
3
2
]
· Ryex, (3)
ω(S, ne = 1) =
2(1 + (2/3)π2)1/2
S3/2
(
µ
mh
)1/2
, (4)
(V 1,0;1,0
eh′ (a, ε) + V 1,0;1,0
he′ (a, ε)) = −
2β
S
Ryex, β =
ε2 − ε1
ε2 + ε1
, (5)
де енергiя зв’язку екситону
Eex = Ryex =
(µ/m0)
ε2
2
Ry0 (6)
в необмеженому напiвпровiдниковi з ДП ε2 (Ry0 = 13,61 eB — постiйна Рiдберга); S =
= (a/aex) — безрозмiрний радiус КТ; Ci(y) — iнтегральний косинус; γ = 0,577 — стала
Ейлера.
Згiдно з формулами (2)–(6), ефект пiдсилення енергiї зв’язку екситону E1,0;1,0
ex (a, ε) (2)
в КТ зумовлюється двома факторами: перенормуванням енергiї кулонiвської взаємодiї еле-
ктрона з дiркою V 1,0;1,0
eh (a) (3), (4), пов’язаного з суто просторовим обмеженням областi
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 91
Рис. 2. Залежнiсть енергiї зв’язку екситону E1,0;1,0
ex (a, ε) (2) (крива 1 ) та енергiї кулонiвської взаємодiї
V 1,0;1,0
eh (a) (3), (4) (крива 2 ) в КТ сульфiду кадмiю вiд радiуса a КТ (aex = 2,5 нм — борiвський радiус
екситону в монокристалi CdS)
квантування об’ємом КТ, а також енергiєю взаємодiї електрона i дiрки з “чужими” зобра-
женнями (V 1,0;1,0
eh′ (a, ε) + V 1,0;1,0
he′ (a, ε)) (5) (ефект “дiелектричного пiдсилення” [8]), що ви-
никають на сферичнiй поверхнi подiлу (КТ — дiелектрична матриця) (див. рис. 1). Ефект
“дiелектричного пiдсилення” зумовлений тим, що у випадку, коли ДП ε1 матрицi значно
менша, нiж ДП ε2 КТ, iстотну роль у взаємодiї мiж електроном i дiркою в об’ємi КТ вi-
дiграє поле, наведене цими квазiчастинками в матрицi. При цьому взаємодiя мiж електро-
ном i дiркою в КТ виявляється значно бiльшою, нiж у необмеженому напiвпровiдниковi
з ДП ε2 [8].
Для КТ сульфiду кадмiю радiусом a (1), вирощених в матрицi боросилiкатного скла [4],
найбiльша енергiя зв’язку екситону E1,0;1,0
ex (a, ε) ≈ 4,50Ryex(≈ 1,4 · 10−1 eB) досягається
в КТ радiусом a = aex = 2,5 нм (рис. 2). Така енергiя зв’язку екситону iстотно перевищує
(в 4,5 рази) енергiю зв’язку екситону Eex ≈ 31 мeB (6) у масивному монокристалi CdS. У КТ
сульфiду кадмiю з радiусами a = (5; 7,5; 10) нм (тобто a = (2; 3; 4)aex) енергiя зв’язку екси-
тону (2) набуває дуже iстотних значень E1,0;1,0
ex (a, ε) ≈ (2,5; 1,73; 1,33)Ryex ≈ (77; 54; 41) мeB
(див. рис. 2).
Основний внесок в енергiю зв’язку екситону E1,0;1,0
ex (a, ε) (2) в КТ сульфiду кадмiю з ра-
дiусами aex 6 a 6 4aex(2,5 6 a 6 10) (нм) дає середнє значення енергiї кулонiвської взає-
модiї V 1,0;1,0
eh (a) (3), (4) мiж електроном i дiркою (0,72 6 (|V 1,0;1,0
eh (a)|/Ryex) 6 0,77), тодi як
середнє значення енергiї взаємодiї (V 1,0;1,0
eh′ (a, ε) + V 1,0;1,0
he′ (a, ε)) (5) електрона i дiрки з “чу-
жими” зображеннями дає в енергiю зв’язку екситону (2) в КТ менший, але суттєвий внесок
(0,23 6 (|V 1,0;1,0
eh′ (a, ε) + V 1,0;1,0(a, ε)|/Ryex) 6 0,28) (див. рис. 2).
Найбiльшого значення енергiя зв’язку екситону E1,0;1,0
ex (a, ε) ≈ 7,4Ryex(≈ 1,1 · 10−1 eB)
набуває в КТ селенiду кадмiю радiусом a = 0,55aex = 2,5 нм (рис. 3). Така енергiя зв’язку
екситону значно перевищує (в 7,4 рази) енергiю зв’язку екситону Eex ≈ 15 мeB (6) у ма-
сивному монокристалi CdSe. У КТ селенiду кадмiю з радiусами a = (5; 7,5; 10; 12,5) нм
(тобто a = (1,1; 1,66; 2,21; 2,76)aex ) енергiя зв’язку екситону (2) набуває суттєвих значень
E1,0;1,0
ex (a, ε) ≈ (4,26; 3,0; 2,0; 1,76)Ryex ≈ (64; 45; 30; 27) мeB (див. рис. 3).
Основний внесок в енергiю зв’язку екситону E1,0;1,0
ex (a, ε) (2) в КТ селенiду кадмiю з ра-
дiусами 0,55aex 6 a 6 2,76aex (2,5 6 a 6 12,5) нм дає середнє значення енергiї кулонiвської
92 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
Рис. 3. Залежнiсть енергiї зв’язку екситону E1,0;1,0
ex (a, ε) (2) (крива 1 ) та енергiї кулонiвської взаємодiї
V 1,0;1,0
eh (a) (3), (4) (крива 2 ) в КТ селенiду кадмiю вiд радiуса a КТ (aex = 45,5 нм — борiвський радiус
екситону в монокристалi CdSe)
взаємодiї V 1,0;1,0
eh (a) (3), (4) мiж електроном i дiркою (0,74 6 (|V 1,0;1,0
eh (a)|/Ryex) 6 0,80),
тодi як середнє значення енергiї взаємодiї (V 1,0;1,0
eh′ (a, ε)+ V 1,0;1,0
he′ (a, ε)) (5) електрона i дiрки
з “чужими” зображеннями дає в енергiю зв’язку екситону (2) в КТ менший, але помiтний
внесок (0,20 6 (|V 1,0;1,0
eh′ (a, ε) + V 1,0;1,0
he′ (a, ε)|/Ryex) 6 0,26) (див. рис. 3).
Таким чином, вiдзначимо: для застосування напiвпровiдникових наносистем, що мiстять
КТ сульфiду i селенiду кадмiю як активну область iнжекцiйних нанолазерiв, необхiдно, щоб
енергiя зв’язку екситону E1,0;1,0
ex (a, ε) (2) в таких КТ була порядку декiлькох kT0 (де k —
постiйна Больцмана) при кiмнатнiй температурi T0 (тобто параметр (E1,0;1,0
ex (a, ε)/kT0) по-
винен бути набагато бiльшим за одиницю). Це дає можливiсть усунути основну проблему
наноелектронiки — “розмивання” рiвнiв квазiчастинок в енергетичному iнтервалi поряд-
ку kT0, яке призводить до деградацiї оптичних властивостей нанолазерiв при пiдвищеннi
робочої температури T [1–3, 5].
Як активну область напiвпровiдникових нанолазерiв можна використовувати наноси-
стеми, що складаються з КТ сульфiду i селенiду кадмiю, синтезованих в матрицi бороси-
лiкатного скла [2–4]. Для КТ CdS радiусами a = (2,5; 5) нм параметр (E1,0;1,0
ex (a, ε)/kT0)
набуває суттєвих значень, що дорiвнюють 5,4 i 3 вiдповiдно. Для КТ селенiду кадмiю з ти-
ми ж радiусами a параметр (E1,0;1,0
ex (a, ε)/kT0) набуває трохи менших, але суттєвих значень
(4,3 i 2,5 вiдповiдно).
У данiй роботi розвинуто теорiю екситонних станiв у напiвпровiдникових квантових
точках за умов, коли поляризацiйна взаємодiя електрона i дiрки зi сферичною поверхнею
подiлу квантова точка — дiелектрична матриця вiдiграє домiнуючу роль. Виявлено ефект
значного збiльшення енергiї зв’язку екситону E1,0;1,0
ex (a, ε) (2) в КТ селенiду та сульфiду
кадмiю з радiусами a ≈ aex (1) (в 7,4 та 4,5 разiв вiдповiдно), порiвняно з енергiєю зв’язку
екситону у монокристалах CdSe та CdS.
Автори вдячнi М.П. Лисицi, В. Г. Литовченку, С.М. Рябченку, В.Й. Сугакову за обговорення
одержаних результатiв.
1. Литовченко В. Г., Берил С.И., Корбутяк Д.В. Оптические свойства кристаллитов полупроводников
в боросиликатном стекле // Докл. АН СССР. – 1988. – 32, № 2. – С. 57–61.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 93
2. Kunets V. P., Kulish N.R., Lisitsa M. P. Determination of semiconductor quantum dots parameters by
optical methods // Semicond. – 2004. – 38, No 2. – P. 447–453.
3. Литовченко В. Г., Григор’єв А.О. Оптичнi властивостi пористого кремнiю // Укр. фiз. журн. – 2005. –
50, вип. 9. – С. 897–904.
4. Екимов А.И., Онущенко А.А. Размерное квантование энергетического спектра электронов в микро-
кристаллах полупроводников // Письма в ЖЭТФ. – 1984. – 40, № 8. – С. 337–339.
5. Pokutnyi S. I. Spectroscopy of exciton states in quasi-zero-dimensional semiconductor systems // Ukr.
J. Phys. Rev. – 2006. – 3, No 1. – P. 46–69.
6. Pokutnyi S. I. Exciton states in semiconductor quantum dots in the framework of the modified effective
mass method // Semicond. – 2007. – 41, No 11. – P. 1323–1328.
7. Pokutnyi S. I. Size quantization of excitons in quasi-zero-dimensional semiconductor systems // Phys. Lett.
A. – 1992. – 168, No 5. – 6. – P. 433–438.
8. Келдыш Л.В. Кулоновское взаимодействие в тонких пленках полупроводников и металлов // Письма
в ЖЭТФ. – 1979. – 29, № 11. – С. 776–780.
Надiйшло до редакцiї 12.12.2008Iнститут металофiзики iм. Г.В. Курдюмова
НАН України, Київ
Academician of the NAS of Ukraine A.P. Shpak, S. I. Pokutnyi, V.M. Uvarov,
M. S. Pokutnyi
Binding energy of an exciton in semiconductor quantum dots
The effect of a substantial increase of the binding energy of an exciton Eex(a) in quantum dots
made of CdSe and CdS with radii a ≈ aex (by 7.4 and 4.5 times, respectively) in comparison with
the binding energy of an exciton in monocrystals of CdSe and CdS is found out.
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
|