Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням

Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням

Досліджуються крайові задачі для лінійних диференціальних рівнянь із змінним запізненням. Запропоновано та обґрунтовано схему наближеного розв’язання крайової задачі за допомогою кубічних сплайнів дефекту два....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2014
Hauptverfasser: Дорош, А.Б., Черевко, І.М.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86541
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням / А.Б. Дорош, І.М. Черевко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 80-88. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-86541
record_format dspace
spelling irk-123456789-865412015-09-22T03:02:18Z Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням Дорош, А.Б. Черевко, І.М. Досліджуються крайові задачі для лінійних диференціальних рівнянь із змінним запізненням. Запропоновано та обґрунтовано схему наближеного розв’язання крайової задачі за допомогою кубічних сплайнів дефекту два. The boundary value problem for differential equation with delay is researched. Iterative scheme of finding the solution using interpolating cubic spline with defect two is constructed and explained. Numerical experiments are conducted for test boundary value problems. 2014 Article Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням / А.Б. Дорош, І.М. Черевко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 80-88. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86541 517.929 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Досліджуються крайові задачі для лінійних диференціальних рівнянь із змінним запізненням. Запропоновано та обґрунтовано схему наближеного розв’язання крайової задачі за допомогою кубічних сплайнів дефекту два.
format Article
author Дорош, А.Б.
Черевко, І.М.
spellingShingle Дорош, А.Б.
Черевко, І.М.
Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Дорош, А.Б.
Черевко, І.М.
author_sort Дорош, А.Б.
title Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням
title_short Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням
title_full Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням
title_fullStr Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням
title_full_unstemmed Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням
title_sort застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2014
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86541
citation_txt Застосування сплайн-функцій для апроксимації розв’язків лінійних крайових задач із запізненням / А.Б. Дорош, І.М. Черевко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 80-88. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT dorošab zastosuvannâsplajnfunkcíjdlâaproksimacíírozvâzkívlíníjnihkrajovihzadačízzapíznennâm
AT čerevkoím zastosuvannâsplajnfunkcíjdlâaproksimacíírozvâzkívlíníjnihkrajovihzadačízzapíznennâm
first_indexed 2025-07-06T14:02:00Z
last_indexed 2025-07-06T14:02:00Z
_version_ 1836906468504240128
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 80 13. Чабанюк Я. М. Асимптотика стрибкової процедури стохастичної оптимізації в схемі усереднення / Я. М. Чабанюк, П. П. Горун // Вісник Київського уні- верситету. Серія: Фізико-математичні науки. — 2012. — №2. — С. 251–256. 14. Горун П. П. Генератор стрибкової процедури оптимізації в марковському середовищі / П. П. Горун, Я. М. Чабанюк, В. Р. Кукурба // XVI Interna- tional Conference «Problems of decision making under uncertainties» (PDMU- 2010, October 4–8, 2010). — К. : Освіта України. — С. 54 15. Korolyuk V. S. Average and diffusion approximation for evolutionary systems in an asymptotic split phase space / V. S. Korolyuk, N. Limnios // Annals Appl. Probab. — 2004. — 14(1). — P. 489–516. 16. Невельсон М. Б. Стохастическая апроксимация и рекуррентное оценива- ние / М. Б. Невельсон, Р. З. Хасьминский. — М. : Наука, 1972. — 304 с. 17. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложение : в 2-х т. / В. Феллер. — М. : Мир, 1967. — Т. 2. — 751 с. In case depending on the environment singularly perturbed regression function the asymptotic behavior of stochastic optimization procedure in diffusion approximation scheme in Markov medium was investigated. It was shown that the generator of the diffusion process is heterogeneous in time and its fluctuations depends on the evolution. Key words: jumping markov process, stochastic optimization, asymp- totic behavior, diffusion approximation. Отримано: 31.03.2014 УДК 517.929 А. Б. Дорош, асистент, І. М. Черевко, д-р фіз.-мат. наук, професор Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці ЗАСТОСУВАННЯ СПЛАЙН-ФУНКЦІЙ ДЛЯ АПРОКСИМАЦІЇ РОЗВ’ЯЗКІВ ЛІНІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ІЗ ЗАПІЗНЕННЯМ Досліджуються крайові задачі для лінійних диференціаль- них рівнянь із змінним запізненням. Запропоновано та обґрун- товано схему наближеного розв’язання крайової задачі за до- помогою кубічних сплайнів дефекту два. Ключові слова: крайова задача, запізнення, сплайн-функції, ітераційний процес. Вступ. Диференціальні рівняння із запізненням виникають у ба- гатьох областях математичного моделювання. Врахування запізнення дозволяє описати багато нових ефектів і явищ у біології, екології, імунології та інших науках. У зв’язку з відсутністю ефективних алго- © А. Б. Дорош, І. М. Черевко, 2014 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 81 ритмів інтегрування диференціальних рівнянь із запізненням у явно- му вигляді важливого значення набувають дослідження наближених методів їх інтегрування. У цій статті досліджується наближений метод розв’язання крайової задачі для лінійних диференціальних рівнянь зі змінним запізненням, що базується на апроксимації розв’язку кубічними сплайнами дефекту два. Питання існування та єдиності розв’язків крайових задач із запіз- ненням у різних функціональних просторах вивчались у [1–3] та інших. Зведення лінійної крайової задачі із запізненням до інтегрального рів- няння і застосування до його розв’язання проекційно-ітераційних мето- дів розглянуто в [4]. Застосування методу сплайн-апроксимацій до ди- ференціально-різницевих рівнянь досліджувалось у працях [5–7]. Позначення та постановка задачі. Розглянемо крайову задачу                         1 1 2 2 , ; , y x p x y x q x y x p x y x x q x y x x f x x a b               (1)          *, 0,1, ; , , j jy x x j x a a y b       (2) де    , , 1, 2i ip x q x i  — неперервні на  ;a b функції,  x — задана на *;a a    неперервно-диференційовна функція, ,R      * ; min x a b a x x    . Нехай запізнення   0x  — така неперервна на  ;a b функція, що існує скінченна множина точок     ; , , 1,i i iE x a b x x a i l     . Введемо позначення    1 1 2 1 2 1, , , , , ,l la x x x x b          та визначимо множину функцій          1 2 1 * 1 * 1: , , [ ], . l j j V y x y x C a b C a a C b Ca                       (3) Розв’язком крайової задачі (1)–(2) будемо вважати функцію  y y x , яка задовольняє рівняння (1) (за можливим винятком точок , 1,ix i l ) та крайові умови (2). В подальшому будемо припускати, що існує розв’язок задачі (1)–(2), який належить .V Математичне та комп’ютерне моделювання 82 Обчислювальна схема. Задамо на  ,a b сітку 0 1: a x x    nx b  так, щоб E   . Будемо шукати наближений розв’язок задачі (1)–(2) у вигляді інтерполяційного кубічного сплайну  ,S y x дефекту 2 на сітці  , що належить простору функцій .V Введемо позначення 1, 1, , , j j jh x x j n       , 0 , 0, , 1, , 0 , 1, , .j j j jM S y x j n M S y x j n           Для сплайна  ,S y x нескладно одержати зображення:           3 3 1 1 1 1 1 1 , 6 6 6 , , , 1, , . 6 j j j j j j j j j j j j j j j j j j x x x x y h S y x M M M x x h h h y h M x x x x x j n h                                       (4) Враховуючи неперервність похідної сплайна  ,S y x у внутріш- ніх вузлах сітки  та крайові умови (2), одержуємо систему лінійних рівнянь, яку задовольняють величини jM  і jM  :     1 1 1 1 1 1 1 1 0 ( 6 2 2 ), 1, , 1, , . j j j j j j j j j j j j j j j j j n h h h y h h y h y h M h M h M h M j n y a y                            (5) Із означення множини функцій V дістаємо, що j jM M  для .jx E Наведемо властивості матриці A , що визначається коефіцієнта- ми в лівій частині системи (5). Лема. Справджуються співвідношення      1 2 3 1det 1 , n nA h h h b a      (6)   21 21 1 3 1 max 8 , n ij i j K A a b a h        (7)    2 21 1 1 1 1 1,2 21 21 1 , 1, 1, max , 2 2 n n ij i j ij i nj j K b a K b a a i n a a h h                   (8) де 1 ija — елементи матриці 1, , min , maxj j j j H A K h h H h h     . Розглянемо тепер ітераційну схему знаходження наближеного роз- в’язку крайової задачі (1)–(2) у вигляді кубічних сплайнів дефекту два (4). Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 83 1. Вибираємо кубічний сплайн   0 ,S y x довільним чином, щоб задовольнялись крайові умови (2) (наприклад,   0 ,S y x        a x a a b a         ). 2. Використовуючи вихідне рівняння (1) та сплайн   0 ,S y x , зна- ходимо множини для 0,1,k              1 1 1, 0 , 0 k k k j j j j jM p x S y x q x S y x                        2 2, 0 , 0k k j j j j j j j jt p x S y x x q x S y x x f x                     2 21 , 0, 1,j j j j j j jt p x x x q x x x j n                     1 1 1, 0 , 0 k k k j j j j jM p x S y x q x S y x                      2 2, 0 , 0k k j j j j j j jt p x S y x x q x S y x x                      2 21 , 1, ,j j j j j j j jf x t p x x x q x x x j n          де     0, , 1, . j j j j j x x a t x x a         3. Розв’язуючи систему рівнянь (5), знаходимо  1 , 0,k jy j n  . 4. За множинами       1 , , k j j jy M M    будуємо сплайн   1 ,kS y x , який виступає в якості наступного наближення. 5. Продовжуючи ітераційний процес, одержуємо послідовність сплайнів   , , 0,1,kS y x k   . Якщо ця послідовність збігається до розв’язку задачі (1)–(2), то при достатньо великому k сплайн   ,kS y x буде апроксимацією шуканого розв’язку. Збіжність ітераційного процесу. Введемо позначення              1 1 2 2 1 2 , , max , max , x a b x a b L q x q x L p x p x       Математичне та комп’ютерне моделювання 84    52 5 2 2 1 2 1 , , 5 1 . 8 8 3 2 2 K b aH K H u b a v L H L H              Теорема. Нехай розв’язок крайової задачі (1)–(2) існує і нале- жить простору .V Тоді при виконанні нерівності 1 2 1uL vL    (9) існує * 0H  , що для всіх *H H послідовність   , ,kS y x 0,1,k   рівномірно збігається на  ,a b і справджуються співвідношення            lim , , , 0,1,p k p p k S y x y x R y x H p     де  y x — розв’язок задачі (1)–(2), 2 0 1 5 , 5 1 2 1 u H v R R H           ,       1 , max , ,r r l y x H y x H       ,r y x H  — модуль неперервності  y x на r . Доведення. Згідно (6), побудова послідовності   ,kS y x мож- лива. Запишемо ітераційний алгоритм у матричній формі:                               1 1 1 1 1 2 2 ( , , 6 , , ) , k k k k k A B y x P x S y x Q x S y x P x S y x x Q x S y x x F x A d               (10) де 1 1 2 2, , ,P Q P Q — діагональні матриці з елементами    1 1, ,p x q x    2 2,p x q x на діагоналі, F — вектор-стовпчик, d — сталий век- тор, що залежить тільки від крайових умов (2). Нехай 1 ,j jx x x    , тоді, згідно (10), маємо                 1 11 1 1 2 1 , , 6 , , . k k k k j j k k y y A B L S y x S y x L S y x S y x             (11) Із рівності (4), враховуючи (11) та лему, дістаємо                   1 1 1 1 2 , , , , , , , k k k k k k S y x S y x u L S y x S y x L S y x S y x             (12) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 85                   1 1 1 1 2 , , , , , , . k k k k k k S y x S y x v L S y x S y x L S y x S y x                (13) Введемо позначення            1 0 1 0 1 2, , , , .L S y x S y x L S y x S y x      Ітеруючи нерівності (12) та (13), одержуємо             1 11 1 , , , , , . k k k kk k S y x S y x u S y x S y x v            (14) Співвідношення (14) при виконанні нерівності (9) забезпечують збіжність послідовностей      , , 0,1, , 0,1.p kS y x k p   Позначимо         lim , , , 0,1.p k p k S y x S y x p    Якщо  ,S y x — кубічний сплайн дефекту 2, що інтерполює на сітці  розв’язок  y x крайової задачі (1)–(2), тоді                         , , , , , 0,1. p p p p p p S y x y x S y x S y x S y x y x p        (15) Для другого доданку в правій частині (15) справедлива оцінка [8]           2 0 5 , , , 0,1,2, , 2 p p p pS y x y x K H y x H p K     1 2 5.K K  (16) Для оцінки перших доданків у (15) знайдемо допоміжні нерівності        1 1| , 0 , 0j j j j jM p x S y x q x S y x                 2 2, 0 , 0 |j j j j j j jp x S y x x q x S y x x f x                   1, 0 0 , 0 0j j j j jS y x y x p x S y x y x                1 , 0 0j j jq x S y x y x     (17)        2 , 0 0j j j jp x S y x x y x       Математичне та комп’ютерне моделювання 86        2 , 0 0j j j jq x S y x x y x         2 1 2 5 5 5 , , , 0, 1. 2 L H L H y H y H j n             Аналогічно одержуємо                       1 1 2 2 | , 0 , 0 , 0 , 0 | , , 1, . j j j j j j j j j j j j M p x S y x q x S y x p x S y x x q x S y x x f x y H j n                       (18) Позначимо        max , , , 0,1.p p p a x b S y x S y x p      Враховуючи, що для сплайна  ,S y x має місце зображення ви- гляду (4), , j jM M  задовольняють співвідношення (5) та нерівності (17)–(18), нескладно дістати систему нерівностей       0 1 0 2 1 1 1 0 2 1 , , , . u L L y H v L L y H                   (19) Розв’язуючи систему нерівностей (19), маємо        0 1 1 2 1 2 , , , . 1 1 u y H v y H L u L v L u L v            (20) Нерівності (20) разом із оцінками (9) та (16) забезпечують потрі- бні співвідношення      25 , , , 1 2 u S y x y x H y H                , 5 , . 1 v S y x y x H y H            Теорему доведено. Приклад. Розглянемо крайову задачу      24 4 8 0, 1;2 , 2 x y y x y x xy x x x                     22 , 0,5;1 , 2 5 2.y x x x y e    Точний розв’язок крайової задачі, знайдений методом кроків  2 2 3 2.xy e x   Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 87 Наближений розв’язок крайової задачі згідно дослідженої в ро- боті ітераційної схеми знайдено за допомогою прикладної програми, розробленої в середовищі MS Visual Studio 2010. Результати обчислень наведено в таблиці 1, де y — точний роз- в’язок, z — наближений розв’язок, знайдений при 0.025h  на 9-й іте- рації,  — похибка. Порівнюючи точний і наближений розв’язки, оде- ржуємо, що відносна похибка не перевищує 0.1%, а абсолютна — 0.01. Таблиця 1 x y z  1.0 2.0 2.0 0.0 1.2 4.2693 4.2657 0.0036 1.4 7.8 7.7924 0.0076 1.6 13.2827 13.273 0.0097 1.8 21.7811 21.7746 0.0065 2.0 34.9453 34.9453 0.0 Висновки. Апарат сплайн-функцій дозволяє побудувати ефек- тивні обчислювальні алгоритми розв’язання крайових задач із запіз- ненням. Одержані достатні умови збіжності ітераційної схеми є кое- фіцієнтними, простими для перевірки. Числові експерименти підтве- рджують одержані теоретичні результати. Список використаних джерел: 1. Grim L. J. Boundary value problems for delay differential equations / L. J. Grim, K. Schmitt // Bull. Amer. Math. Soc. — 1968. — Vol. 74, № 5. — P. 997–1000. 2. Каменский Г. А. Краевые задачи для нелинейного дифференциального урав- нения с отклоняющимся аргументом нейтрального типа / Г. А. Каменский, А.Д. Мышкис // Дифференц. уравн. — 1972. — Т. 8, № 12. — С. 2171–2179. 3. Biga A. Existence, uniqueness and approximation for the solution of a second order neutral differential equation with delay in Banach spaces / A. Biga, R. Gaber // Mathematica. — 2007. — Vol. 49, № 2. — P. 117–130. 4. Лучка А. Ю. О краевой задаче для линейных дифференциальных уравне- ний с отклоняющимся аргументом / А. Ю. Лучка // Дифференциально- функциональные и разностные уравнения. — К. : Ін-т математики АН УРСР, 1981. — С. 35–56. 5. Nikolova T. S. Application of spline-functions for the construction of an ap- proximate solution of boundary problems for a class of functional-differential equations / T. S. Nikolova, D. D. Bainov // Yokohama Math. J. — 1981. — Vol. 29, № 1. — P. 108–122. 6. Настасьєва Н. П. Кубічні сплайни дефекту 2 та їх застосування до крайо- вих задач / Н. П. Настасьєва, І. М. Черевко // Вісник Київського універси- тету. Серія: Фізико-математичні науки. — 1999. — Вип. 1. — С. 69–73. 7. Cherevko I. Solving boundary value problems for neutral delay integro- differential equations using spline functions / I. Cherevko, A. Dorosh // Actual Математичне та комп’ютерне моделювання 88 problems of training specialists in ICT. Conferenrence Proceedigs. — Sumy : Sumy State University, 2013. — Part 2. — P. 226–234. 8. Завялов Ю. С. Методы сплайн-функций / Ю. С. Завялов, В. И. Квасов, В. Л. Мирошниченко. — М. : Наука, 1980. — 352 с. The boundary value problem for differential equation with delay is re- searched. Iterative scheme of finding the solution using interpolating cubic spline with defect two is constructed and explained. Numerical experi- ments are conducted for test boundary value problems. Key words: differential equations, delay, boundary value problem, approximation, spline-functions. Отримано: 18.02.2014 УДК 517.956.4 Т. О. Заболотько, аспірант, С. Д. Івасишен, д-р фіз.-мат. наук, професор Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», м. Київ ПОВНЕ АНАЛІТИЧНЕ ОПИСАННЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РОЗВ'ЯЗКУ ОДНОГО ПАРАБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ ЗІ ЗРОСТАЮЧИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ Розглядається параболічне за Петровським рівняння дові- льного порядку у випадку, коли рівняння містить члени з по- хідними першого порядку за просторовими змінними і коефі- цієнтами, які лінійно зростають на нескінченності як функції цих змінних, а інші коефіцієнти не залежать від просторових змінних. Для такого рівняння дається повне аналітичне опи- сання фундаментального розв'язку задачі Коші. Ключові слова: параболічне рівняння зі зростаючими кое- фіцієнтами, фундаментальний розв'язок, задача Коші, повне аналітичне описання. Вступ. При математичному моделюванні деяких реальних про- цесів виникають параболічні рівняння з різними особливостями і ви- родженнями, зокрема рівняння зі зростаючими на нескінченності кое- фіцієнтами. Так, наприклад, для нормальних марковських процесів рівняннями Фоккера-Планка-Колмогорова є параболічні рівняння другого порядку, в яких коефіцієнти при похідних першого порядку за просторовими змінними є лінійними функціями цих змінних, а інші коефіцієнти сталі [1, c.177–179]. Важливим поняттям для таких рівнянь і, взагалі, для всіх парабо- лічних рівнянь є фундаментальний розв'язок задачі Коші (ФРЗК), точна © Т. О. Заболотько, С. Д. Івасишен, 2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f0020006e00690065007a00610077006f0064006e00650067006f002000770079015b0077006900650074006c0061006e00690061002000690020006400720075006b006f00770061006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020006600690072006d006f0077007900630068002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge