Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами

Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами

Розглядається параболічне за Петровським рівняння довільного порядку у випадку, коли рівняння містить члени з похідними першого порядку за просторовими змінними і коефіцієнтами, які лінійно зростають на нескінченності як функції цих змінних, а інші коефіцієнти не залежать від просторових змінних. Дл...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2014
Автори: Заболотько, Т.О., Івасишен, С.Д.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86542
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами / Т.О. Заболотько, С.Д. Івасишен // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 88-98. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-86542
record_format dspace
spelling irk-123456789-865422015-09-22T03:02:15Z Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами Заболотько, Т.О. Івасишен, С.Д. Розглядається параболічне за Петровським рівняння довільного порядку у випадку, коли рівняння містить члени з похідними першого порядку за просторовими змінними і коефіцієнтами, які лінійно зростають на нескінченності як функції цих змінних, а інші коефіцієнти не залежать від просторових змінних. Для такого рівняння дається повне аналітичне описання фундаментального розв'язку задачі Коші. The survey considers the arbitrary order equation parabolic in the sense of Petrovsky when equation contains members with the first order derivatives of spatial variables and linearly increasing coefficients as functions of this variables and other coefficients don’t depend on spatial variables. A complete analytical description of a fundamental solution of the Cauchy problem is given for such equation. 2014 Article Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами / Т.О. Заболотько, С.Д. Івасишен // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 88-98. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86542 517.956.4 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Розглядається параболічне за Петровським рівняння довільного порядку у випадку, коли рівняння містить члени з похідними першого порядку за просторовими змінними і коефіцієнтами, які лінійно зростають на нескінченності як функції цих змінних, а інші коефіцієнти не залежать від просторових змінних. Для такого рівняння дається повне аналітичне описання фундаментального розв'язку задачі Коші.
format Article
author Заболотько, Т.О.
Івасишен, С.Д.
spellingShingle Заболотько, Т.О.
Івасишен, С.Д.
Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Заболотько, Т.О.
Івасишен, С.Д.
author_sort Заболотько, Т.О.
title Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами
title_short Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами
title_full Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами
title_fullStr Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами
title_full_unstemmed Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами
title_sort повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2014
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86542
citation_txt Повне аналітичне описання фундаментального розв'язку одного параболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами / Т.О. Заболотько, С.Д. Івасишен // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 88-98. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT zabolotʹkoto povneanalítičneopisannâfundamentalʹnogorozvâzkuodnogoparabolíčnogorívnânnâzízrostaûčimikoefícíêntami
AT ívasišensd povneanalítičneopisannâfundamentalʹnogorozvâzkuodnogoparabolíčnogorívnânnâzízrostaûčimikoefícíêntami
first_indexed 2025-07-06T14:02:03Z
last_indexed 2025-07-06T14:02:03Z
_version_ 1836906472556986368
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 88 problems of training specialists in ICT. Conferenrence Proceedigs. — Sumy : Sumy State University, 2013. — Part 2. — P. 226–234. 8. Завялов Ю. С. Методы сплайн-функций / Ю. С. Завялов, В. И. Квасов, В. Л. Мирошниченко. — М. : Наука, 1980. — 352 с. The boundary value problem for differential equation with delay is re- searched. Iterative scheme of finding the solution using interpolating cubic spline with defect two is constructed and explained. Numerical experi- ments are conducted for test boundary value problems. Key words: differential equations, delay, boundary value problem, approximation, spline-functions. Отримано: 18.02.2014 УДК 517.956.4 Т. О. Заболотько, аспірант, С. Д. Івасишен, д-р фіз.-мат. наук, професор Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», м. Київ ПОВНЕ АНАЛІТИЧНЕ ОПИСАННЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РОЗВ'ЯЗКУ ОДНОГО ПАРАБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ ЗІ ЗРОСТАЮЧИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ Розглядається параболічне за Петровським рівняння дові- льного порядку у випадку, коли рівняння містить члени з по- хідними першого порядку за просторовими змінними і коефі- цієнтами, які лінійно зростають на нескінченності як функції цих змінних, а інші коефіцієнти не залежать від просторових змінних. Для такого рівняння дається повне аналітичне опи- сання фундаментального розв'язку задачі Коші. Ключові слова: параболічне рівняння зі зростаючими кое- фіцієнтами, фундаментальний розв'язок, задача Коші, повне аналітичне описання. Вступ. При математичному моделюванні деяких реальних про- цесів виникають параболічні рівняння з різними особливостями і ви- родженнями, зокрема рівняння зі зростаючими на нескінченності кое- фіцієнтами. Так, наприклад, для нормальних марковських процесів рівняннями Фоккера-Планка-Колмогорова є параболічні рівняння другого порядку, в яких коефіцієнти при похідних першого порядку за просторовими змінними є лінійними функціями цих змінних, а інші коефіцієнти сталі [1, c.177–179]. Важливим поняттям для таких рівнянь і, взагалі, для всіх парабо- лічних рівнянь є фундаментальний розв'язок задачі Коші (ФРЗК), точна © Т. О. Заболотько, С. Д. Івасишен, 2014 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 89 інформація про який дозволяє одержувати досить точні результати в теорії задачі Коші та навіть теорії крайових задач. У монографіях [2; 3] підсумовано результати, що стосуються побудови, властивостей і за- стосувань ФРЗК для загальних параболічних за І. Г. Петровським і за С. Д. Ейдельманом рівнянь з обмеженими коефіцієнтами, а також де- яких рівнянь зі зростаючими коефіцієнтами в групі молодших членів. Якщо результати для ФРЗК для рівнянь з обмеженими коефіцієнтами досить точні, то не такими вони є у випадку зростаючих коефіцієнтів. У статті [4] для деяких рівнянь типу Фоккера-Планка-Колмогорова нормального марковського процесу знайдено ФРЗК в явному вигляді, на основі якого встановлено його точні властивості. У цій статті розглядається параболічне за І. Г. Петровським рів- няння довільного порядку, в якому присутні члени зі зростаючими коефіцієнтами при похідних першого порядку такі, як у [4], а інші коефіцієнти можуть залежати лише від часової змінної. Для такого рівняння дається повне аналітичне описання ФРЗК. 1. Позначення, припущення та означення. Користуватимемо- ся такими позначеннями: ,n b — задані натуральні числа; i — уявна одиниця; n  — сукупність усіх n -вимірних мультиіндексів  1: ,..., ;nk k k 1: ... ,nk k k   якщо ;nk   — задане додатне число,  , :    , n   , якщо  0,   ; 1 1 : ... ,n n kkk x x x    : , j j j j k k x k jx     1 1: ... ,nk kk nx x x 1/2 2 1 : , n j j x x            якщо ,nk  а  1: ,..., n nx x x  ;  ,  — скалярний добуток в ;n       : exp , , , n n xF f i x f x dx        і  1 :xF g         2 exp , , , n n ni x g d x       відповідно пряме й обернене перетворення Фур’є; n — n -вимірний комплексний простір. Будемо розглядати рівняння вигляду                  2 0, 1 , , , : , , , 0, , , j k t x t k x k b n x j j L t u t x u t x a t u t x a x u t x t x                 (21) Математичне та комп’ютерне моделювання 90 за таких припущень: ) рівняння (1) рівномірно параболічне за І. Г. Петровським на  0, , тобто існує така стала 0,  що для будь-яких  0,t  і довільних n  справджується нерівність    2 2 Re ; bk k k b a t i      (22) ) коефіцієнти , 2ka k b є комплекснозначними неперервними на  0, функціями, а a — дійсна стала. Означення. ФРЗК для рівняння (1) називається функція  , ; , ,G t x    0 , , ,nt x       яка є розв’язком у сенсі теорії узагальнених функцій задачі    , , , ; , 0, ,t xL t G t x t         , ; , | , ,n tG t x x x      де — довільне число з  0, і  — довільна точка з n ,  x — дельта-функція Дірака, що зосереджена в точці . 2. Побудова ФРЗК. Для довільно фіксованого числа    0, розглянемо задачу Коші        ,, , , 0, , ,t xL t u t x t x      (23)    , | , ,n tu t x x x    (24) в якій  — нескінченно диференційовна й фінітна функція, для неї існує перетворення Фур’є      : , .n xF       (25) Розв'язок задачі (3), (4) шукаємо у вигляді           1 ,, , , , , ,xu t x F t t x t x        (26) де  — невідома функція. Підставивши вираз (6) у (3), (4) та скориставшись властивостями перетворення Фур'є, для функції  одержимо задачу          1 2 , , , , j n k t j k j k b t a t a t i t                  ,, ,t   (27)    , | , .n tt        (28) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 91 Рівняння (7) — це лінійне неоднорідне рівняння з частинними похідними першого порядку. Задача Коші для такого рівняння розв'я- зується методом характеристик, згідно з яким відповідна йому систе- ма звичайних диференціальних рівнянь має вигляд    1 1 2 ... . 1 n k n k k b dddt d a a a t i             (29) Вона містить 1n  рівнянь. Знайдемо 1n  незалежних перших інтегралів цієї системи. З рівнянь  , 1,..., nj j d dt j a     , маємо  , 1,..., ,at j jC e j n   (30) а з рівняння    2 k k k b d dt a t i       одержуємо   0 2 exp . t k k k b C a i d                 (31) З рівностей (10) і (11) випливає, що незалежними першими інте- гралами системи (9) є     0 2 exp , t k k k b a i d C                 (32)  , 1,..., .at j je C j n    (33) Нехай  і  — значення при t  відповідно  і  . Тоді з (10) і (11) маємо   0, 1,..., , ,a j jC e j n C    але згідно з (8)   ,   тому  0 ( ) ,aC Ce     де  1: ,..., nC C C . На підставі (12) і (13) одержуємо        2 , exp t ka a k k b t a iCe d Ce                   Математичне та комп’ютерне моделювання 92         2 exp , t k a t a t k k b a ie d e                      , .nt    Тоді за допомогою (6) маємо               2 , 2 exp , , n t kn a t a t k k b u t x i x a ie d e d                               ,, .t x   Зробимо заміну змінних інтегрування за формулами  a t je     ,j  1,...,j n , і врахувавши, що  na td e d  , де  1: ,..., n   , одержимо рівність                  2 , 2 exp , , n t n kk ana t a t k k b u t x e i e x a e d i d                              ,, .t x   Скориставшись виразом (5) (узявши в ньому замість  і x відпо- відно  і  ) та змінивши порядок інтегрування, прийдемо до формули          ,, , ; , , , , n u t x G t x d t x         (34) в якій                  2 , ; , : 2 exp , ,0 , , . n n na t a t t kk a n k k b G t x e i e x a e d i d t x                                     (35) Перейшовши в інтегралі (15) від змінної інтегрування  до но- вої змінної  за допомогою рівності     1/ 2b q t      , де    21 1 , 0, : 0,2 , 0, abte a q t tab t a       (36) одержимо Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 93                  / 2 1 , , , ; , : , , , , | , 0 , , . n bna t z z Q t x n G t x e q t F V t t z t x                               (37) Тут      0 1, , : , , , , ,0 , ,nV t V t V t t             (38)           12 0 2 , , : exp , t kab k k b V t a e d q t i                                 / 2 1 2 , , : exp , t k b ka k k k b V t a e d q t i                             1/ 2 , , : . batQ t x e x q t     Із способу виведення формул (14) і (17) випливає, що функція G є ФРЗК для рівняння (1) і її аналітичні властивості визначаються відповід- ними властивостями функції V і оберненого перетворення Фур'є. 3. Властивості функції V . Спочатку оцінимо функцію 0V . Для цього скористаємося умовою (2), з якої випливає нерівність         12 2 Re t kab k k b a e d q t i                 1 2 22 , t b babe d q t              0 , .nt      За допомогою цієї нерівності маємо оцінку    2 0 , , exp ,0 , . b nV t t            (39) Знайдемо ще оцінку  0 , ,V t i   ,  0 , , ,nt        де       0 0 0, , , , exp , , , ,V t i V t t          (40)            12 0 , , , , . t kabl k l l k k k l t C a e d q t i                Тут підсумовування проводиться за всіма мультиіндексами  ,k l n   такими, що 2k b і 0 .l k  Врахувавши обмеженість коефіцієнтів ka , 2 ,k b оцінимо Математичне та комп’ютерне моделювання 94          12 0 , , , , t k l lab k l t c e d q t                , . k l l k l c    Нехай  — деяке досить мале додатне число (його величина бу- де вказана нижче). Розглянемо такі два випадки: 1) ,   2)   1 .  У випадку 1) маємо   2 0 , , , b t c      та на підставі (19) і (20) одержуємо нерівність       2 2 0 0, , exp exp , b b V t i c             (41) якщо  вибрати так, щоб 0: 0.c     У випадку 2) існує така стала 0c , що   2 0 0, , , b t c     і, отже, в цьому випадку    2 2 0 0, , exp . b b V t i c         (42) З нерівностей (21) і (22) випливає оцінка    2 2 0 0 0, , exp , b b V t i c          0 , , .nt        (43) Оцінимо функцію 1V . Використовуючи обмеженість функцій ,ka k  2 ,b для 0 t    і  , n    маємо         / 2 1 2 , , exp t k ba k k b V t i c e d q t                  . k   (44) Оскільки при 0 t      і 2k b      2 2 2 , a b k a b k t a be e e                 2 2 22 1 1 1 , 0, 2 2 1 1 1 1 , 0, 2 2 2 , 0, ab ab a bab t e e a ab ab q t e e a a b a b a b a                   Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 95 то                                / 2 / 22 2 / 2 1 / 22 22 2 , t k ba k t k bab a b k t k b k ba b a bab a b e d q t e d q t e e d q t e q t e q t c                                              (45) де 4 , 0, : 2 , 0, a be a c a b a          якщо   1,q t   і 2: ,a bc e    якщо   1.q t   Якщо  — задане додатне число, то існує число 1N  таке, що для всіх N   і 2k b      2 2 21 2 1 2 2 12 2 2 . k b b bb b b              Якщо ,N   то   2 . k k bN N     Отже, для дові- льних   маємо    2 22 . k b bbN        (46) Позначимо через r число всіх мультиіндексів nk  таких, що 2 .k b Використовуючи нерівності (24)–(26), одержуємо          2 22 1 2 2 , , exp exp , b bb b b V t i rcc N C rcc                     (47) де  2: exp .bC rcc N  Виберемо  таким, щоб 0 1: 0,rcc     де 0 — стала з оцінки (23). Тоді з (18), (23) і (27) випливає оцінка       2 2 1 1, , exp , 0 , , , b b n V t i C c t                    (48) Математичне та комп’ютерне моделювання 96 Для мультиіндексів  , nk l   покладемо      : , . k l n klP i i      З оцінки (28) безпосередньо випливає, що для довільних  , nk l   справджуються оцінки         2 2 2 2, , exp , 0 , , , b b kl kl n P i V t i C c t                       (49) де 2 1 2 10 , .c c    Отже, функції V і klP V , як видно з їх явних виразів та одержа- них оцінок (28) і (29), допускають аналітичне продовження з просто- ру n у простір n до цілих функцій порядку зростання 2b в n і такого ж порядку спадання в n . 4. Властивості ФРЗК. Диференціюванням рівності (17) за змін- ними x і  одержуємо рівності                        / 2 1 , , , ; , , , , , | , 0 , , . n k l bn k a tk l x z kl z Q t x n G t x e q t F P V t t z t x                                      (50) Використовуючи рівності (17) і (30) та встановлені в пункті 3 властивостіV і klP V , за допомогою леми 1.1 з [3, c. 28] про перетво- рення Фур'є цілих функцій, одержуємо повне аналітичне описання ФРЗК, яке наведено в наступній теоремі. Теорема. Якщо для рівняння (1) виконуються умови ) і ) з пункту 1, то правильні такі твердження: 1) для рівняння (1) існує ФРЗК G ; 2) функція G та її похідні за x і  допускають аналітичні продов- ження в простір n , які мають вигляд      , ; , n k a tk l x G t x iy i e                          / 2 , , ,y,, , | , n k l b kl z Q t x iQ tq t t z                  0 , , , , , , ,n nt x y k l          де  , , , ,n kl t z z  при фіксованих t і  є цілими функціями від z порядку зростання  : 2 / 2 1q b b  і того самого порядку спадання при ;nz x  Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 97 3) справджуються оцінки      , ; , n k a tk l x klG t x iy i C e                       / 2 , , , y, , n k l b c cq t E t x E t               0 , , , , , , ,n nt x y k l          де     , , : exp , , , q cE t x c Q t x   ,klC c і c — додатні сталі, що за- лежать лише від чисел     0, , 2 , , , , max k t k b n a b a t     і сталої  з умовою (2); 4) правильна формула      0, ; , exp , n t G t x d na t a d                    0 , .nt x     (51) На підставі сказаного перед формулюванням теореми потребує доведення лише рівність (31). В інтегралі з цієї рівності використаємо формулу (17) і здійснимо заміну змінної інтегрування за допомогою формули  , ,Q t x    . Тоді одержимо      1 0, ; , , , n na tG t x d e F F V t                        0, ,0 exp . t na te V t na t a d                 Висновки. Вищенаведені результати дозволяють довести для рів- няння (1) точні теореми про коректну розв'язність задачі Коші та інтег- ральне зображення розв'язків. Вони також можуть використовуватися для побудови та вивчення властивостей ФРЗК для рівняння вигляду (1) у випадку, коли коефіцієнти ka залежать від усіх змінних t і x . Список використаних джерел: 1. Тихонов В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. — М. : Сов. радио, 1977. — 488 с. 2. Эйдельман С. Д. Параболические системы / С. Д. Эйдельман. — М. : Наука, 1964. — 443 с. 3. Eidelman S. D. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-di- fferential equations of parabolic type / S. D. Eidelman, S. D. Ivasyshen, A. N. Koc- hubei // Operator Theory: Adv. and Appl. — 2004. — Vol. 152. — 390 p. 4. Заболотько Т. О. Про фундаментальний розв'язок задачі Коші для деяких параболічних рівнянь зі зростаючими коефіцієнтами та деякі його застосу- Математичне та комп’ютерне моделювання 98 вання / Т. О. Заболотько, С. Д. Івасишен, Г. С. Пасічник // Наук. вісник Черні- вецького нац. ун-ту ім. Ю. Федьковича. Сер.: Математика : зб. наук. пр. — Чернівці : Чернівецький нац. ун-т, 2012. — Т. 2, № 2–3. — С. 81–89. The survey considers the arbitrary order equation parabolic in the sense of Petrovsky when equation contains members with the first order deriva- tives of spatial variables and linearly increasing coefficients as functions of this variables and other coefficients don’t depend on spatial variables. A complete analytical description of a fundamental solution of the Cauchy problem is given for such equation. Key words: parabolic equation with increasing coefficients, funda- mental solution, Cauchy problem, complete analytical description. Отримано: 11.03.2014 УДК 517.947 І. М. Конет, д-р фіз.-мат. наук, професор Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ГІПЕРБОЛІЧНА КРАЙОВА ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ В КУСКОВО-ОДНОРІДНОМУ ЦИЛІНДРИЧНОМУ ШАРІ Методом інтегральних і гібридних інтегральних перетво- рень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано точний аналітич- ний розв’язок гіперболічної крайової задачі математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі. Ключові слова: гіперболічне рівняння, початкові та крайові умови, умови спряження, інтегральні перетворення, головні розв’язки. Вступ. Теорія крайових задач для диференціальних рівнянь з ча- стинними похідними — важливий розділ сучасної теорії диференціа- льних рівнянь, який в теперішній час інтенсивно розвивається. Її ак- туальність обумовлена як значимістю її результатів для розвитку ба- гатьох розділів математики, так і численними застосуваннями її до- сягнень при дослідженні різноманітних математичних моделей різ- них процесів і явищ фізики, механіки, хімії, біології, медицини, еко- номіки, техніки та сучасних технологій. Добре відомо, що складність досліджуваних крайових задач суттє- во залежить від коефіцієнтів рівнянь (різні види виродженостей і особ- ливостей) та геометрії області (гладкість межі, наявність кутових точок, тощо), в якій розглядається задача. На цей час досить детально вивчено властивості розв’язків крайових задач для лінійних, квазілінійних та пе- © І. М. Конет, 2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description << /ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064506390020064506420627064A064A0633002006390631063600200648063706280627063906290020062706440648062B0627062606420020062706440645062A062F062706480644062900200641064A00200645062C062706440627062A002006270644062306390645062706440020062706440645062E062A064406410629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E> /BGR <FEFF04180437043f043e043b043704320430043904420435002004420435043704380020043d0430044104420440043e0439043a0438002c00200437043000200434043000200441044a0437043404300432043004420435002000410064006f00620065002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d04420438002c0020043f043e04340445043e0434044f044904380020043704300020043d043004340435043604340435043d0020043f044004350433043b04350434002004380020043f04350447043004420020043d04300020043104380437043d0435044100200434043e043a0443043c0435043d04420438002e002000200421044a04370434043004340435043d043804420435002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d044204380020043c043e0433043004420020043404300020044104350020043e0442043204300440044f0442002004410020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200441043b0435043404320430044904380020043204350440044104380438002e> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси