The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку

The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку

У статті, на основі the theory of plafales, показані основні кроки алгоритму конструювання базисних функцій в МСЕ на основі двовимірного симплексу — трикутника першого порядку....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2014
1. Verfasser: Топчий, Д.О.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86550
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку / Д.О. Топчий // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 170-182. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-86550
record_format dspace
spelling irk-123456789-865502015-09-22T03:02:03Z The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку Топчий, Д.О. У статті, на основі the theory of plafales, показані основні кроки алгоритму конструювання базисних функцій в МСЕ на основі двовимірного симплексу — трикутника першого порядку. In the article based on the theory of plafales the key steps of the algorithm of constructing of the basis functions in finite element method (based on the 2-simplex) are shown. 2014 Article The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку / Д.О. Топчий // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 170-182. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86550 519.6 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description У статті, на основі the theory of plafales, показані основні кроки алгоритму конструювання базисних функцій в МСЕ на основі двовимірного симплексу — трикутника першого порядку.
format Article
author Топчий, Д.О.
spellingShingle Топчий, Д.О.
The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Топчий, Д.О.
author_sort Топчий, Д.О.
title The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку
title_short The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку
title_full The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку
title_fullStr The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку
title_full_unstemmed The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку
title_sort theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2014
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86550
citation_txt The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку / Д.О. Топчий // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 170-182. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT topčijdo thetheoryofplafalesnovijpídhíddokonstruûvannâbazisnihfunkcíjnatrikutnikuperšogoporâdku
AT topčijdo theoryofplafalesnovijpídhíddokonstruûvannâbazisnihfunkcíjnatrikutnikuperšogoporâdku
first_indexed 2025-07-06T14:02:32Z
last_indexed 2025-07-06T14:02:32Z
_version_ 1836906502443499520
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 170 УДК 519.6 Д. О. Топчий, здобувач Чорноморський державний університет імені Петра Могили, м. Миколаїв THE THEORY OF PLAFALES: НОВИЙ ПІДХІД ДО КОНСТРУЮВАННЯ БАЗИСНИХ ФУНКЦІЙ НА ТРИКУТНИКУ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ У статті, на основі the theory of plafales, показані основні кро- ки алгоритму конструювання базисних функцій в МСЕ на основі двовимірного симплексу — трикутника першого порядку. Ключові слова: двовимірний симплекс, базисні функції, plafal (-es). 1. Постановка проблеми. Трикутники — це перші скінченні елементи. Нагадаємо, що Курант (1943) [1–4] запропонував поділити квадратну комірку МСР на два трикутники, маючи на увазі успішну реалізацію ідеї лінійної інтерполяції на кожному із них. Ідея триангу- ляції дуже швидко стала звичною. Перші змістовні результати з'яви- лися після появи ЕОМ. Спочатку застосовували трикутники першого порядку [5]: Тернер, Клаф, Мартін, Топп, Сінг, Галлагер, Педлог, Бейлард. Потім з’явилися трикутники вищих порядків (комплексні моделі): Вебеке, Аргіріс, Феліппа, Зенкевич, Чанг. Основна мета — на основі the theory of plafales [6–8] показати ос- новні кроки алгоритму конструювання базисних функцій в МСЕ на ос- нові двовимірного симплексу — трикутника першого порядку: досліди- ти функцію  , , .iL x y t На нашу думку, роль базисних функцій — чет- верна. IT платформи в МCЕ, які можуть бути створеними на основі ал- горитмів the theory of plafales [9], містять у собі поняття алгоритмічної складності: задання (введення) в програмний комплекс базисних (і гло- бальних базисних) функцій і пошук розв'язання проблеми програмно- апаратним комплексом є функціями часу. Отже, базисні функції — фун- кції часу. Безумовно, невід'ємною складовою частиною вищесказаної IT платформи є процес її функціональної візуалізації [10]. 2. Витоки досліджень. Ця стаття грунтується на роботах 6–8, а також на матеріалах 42-ої конференції з прикладної математики (Польська Академія Наук) [9; 11]. 3. Ціль роботи. Основна ціль роботи — показати алгоритм фо- рмоутворення поверхні (на основі трикутника першого порядку) ба- зисної функції від часу. © Д. О. Топчий, 2013 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 171 4. Актуальність роботи. IT платформи в МСЕ (на базі алгоритмів the theory of plafales) можуть включати в себе компонент штучного інте- лекту — конструювання базисних функцій в автоматичному режимі. 5. Опис алгоритму. Будемо розглядати трикутник першого по- рядку — двовимірний симплекс з трьома вузлами у вершинах (рис. 1). Як відомо, базис  ,iL x y має вигляд:       1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 1 1 3 2 2 1 1 1 1 , 1 , , 1 , 2 2 1 1 1 1 , 1 , 2 1 x y x y L x y x y L x y x y S S x y x y x y L x y x y S x y    (1) де S — площа трикутника. Базис (1) задовольняє інтерполяційній гіпотезі:     3 1 , , , 1,i k k ik i i L x y L x y    (2) де  ,iL x y — барицентричні координати симплекса; ik — символ Кронекера, i — номер функції, k — номер вузла. Рис. 1. Двовимірний симплекс Розглянемо властивості функції  , , :iL x y t         , , , , 1;3, , , , ( ) , , ( ; ]; 0; 1;3, ( ), i i i i x y L x y t T i L x y t L x y G t N x y t T i z G t             (3) параметр t — час; T — момент часу, при якому утворюється поверхня (1); відповідно  ,iN x y — поверхні, які утворюються в моменти часу ( ; ]t T ; G(t) — глобальна функція часу змін аплікат поверхонь  , , .iL x y t В подальшому (у неявному вигляді), G(t) виступатиме композицією об'єктів the theory of plafales. Математичне та комп’ютерне моделювання 172 Інтерполяційну гіпотезу для функцій  ,i k kN x y ( 1;3i  ) пок- ладемо наступним чином:  , ( ).i k k ikN x y G t  (4) Безумовно, для функцій  ,iN x y справджується наступна оцінка:  0 , 1.iN x y  (5) 5.1. Введення систем і підготовка обчислювального шаблону. Введемо наступні системи the theory of plafales: the static canvas of plafal (статичний килим) SPU kPF [8, с. 16], the «ensemble» of the points (ансамбль точок)    , , i e i j ens rPF [8, с. 569–575], the imaginary point of plafal (уявна точка)  ,i e piPF [8, с. 29–86], the degenerate isolated point of plafal (вироджена ізольована точка)    ,, i ebd i e pPF [8, с. 23–25], the flickering point of plafal (мерехтлива точка)  ,i e pidPF [8, с. 87–152]. На статичному килимі SPU kPF ансамбль точок    , , i e i j ens rPF [8, с. 569] створює трикутник першого порядку:      , , , i e di j F x y ens rPF (рис. 2): : SPU kPF    , , i e i j ens rPF       , , , i e di j F x y ens rPF (6) Рис. 2. Створення трикутника першого порядку У якості обчислювального шаблону, у загальному вигляді, бу- демо розглядати (рис. 3). Вузли 1, 2, 3 — уявні  ,i e piPF або виро- джені ізольовані точки    ,, i ebd i e pPF (для кожної з трьох базисних фу- нкцій свій власний випадок розташування) між якими здійснюється перехід за часом [8, с. 31, с. 41]. Вздовж сторін 1 — 2, 2 — 3, 3 — 1 (відповідно по контуру) і усередині трикутника першого порядку (область D) розташовані мерехтливі точки  ,i e pidPF . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 173 Рис. 3. Обчислювальний шаблон 5.2. Конфігурації обчислювального шаблону. Використовую- чи інтерполяційну гіпотезу (2), покладемо [8, с. 30]:   ( , ), ( ( )) 1 1,i e pi i i iN x y PF a m t    (7) де ( ( )) 1a m t  — характеристична функція уявної точки; ( )m t — фу- нкція часу характеристичної функції. Використовуючи інтерполяцій- ну гіпотезу (2), покладемо [8, с. 30]:   ( , )( , ), ( ( )) 1 0, i ebd i e p i k kN x y PF a n t    (8) де ( ( )) 1a n t  — характеристична функція виродженої ізольованої точки; ( )n t — функція часу характеристичної функції. Використо- вуючи властивість  0 , 1iN x y  , покладемо значення вздовж сто- рін 1 — 2, 2 — 3, 3 — 1 і в області D [8, с. 88]:    ,, ( ( )) 1 ; 0 ( ( )) 1 1,i e pid iN x y PF a h t a h t      (9) де ( ( )) 1a h t  — характеристична функція мерехтливої точки; ( )h t — функція часу характеристичної функції. Відповідно, для характеристичних функцій ( ( )) 1a m t  , ( ( )) 1a n t  , ( ( )) 1a h t  виникають наступні можливості: 1. Для (7), (8), (9) існує спільне значення часу t T при якому вони мають місце, а отже ( )m t , ( )n t і ( )h t є взаємопов'язаними між со- бою наступним чином: ( ( )) 0, ( ) ( ( )); ( ( )) 1. a m t n t f m t a n t     (10)        1 2( ) , , ; 0 1h t h t h t m t n t       (11) дана конструкція — «м'яке» моделювання [12] конфігурації обчис- лювального шаблону. 2. ( )m t і ( )n t є довільними функціями, а отже для кожної із них мо- жуть існувати власні моменти часу, при яких справджуються рів- ності (7), (8), (9). Математичне та комп’ютерне моделювання 174 Послідовність побудови (переходу за часом) базисних функцій складається з наступного ланцюгу:      1 2 3, , ,L x y L x y L x y  . Між базисними функціями здійснюються плавні переходи за часом. В наступному, побудову ланцюгів базисних функцій будемо проводити відповідно у двох вищезазначених можливостях. Відлік часу розпоч- немо з 0t  . 5.3. Побудова базисної функції у 1-ому вузлі. Згідно з (4), (7), (8), (9) отримуємо конфігурацію базисної функції у 1-ому вузлі:                     ( , ) ( , ) ( , ) 1 1 1 ( , ) 1 , 1 1 2,1 3, , ( , ) 1 2 3 , ( ) 1 1, , ( ) 1 0; 2, 3 , ( ) 1 ; 0 1, , ( ) 1 0. i e i e i e pi bd i e p k k i e pid D i e pid bd i e p N x y PF a m t N x y PF a n t k N x y PF a h t N x y PF a h t PF                                (12) У відповідності двох випадків 5.2 (конфігурації обчислювально- го шаблону), отримуємо: 1. Згідно (10):     ln ( ) 0, ln : ( ) ( ); ln ( ) 1. m t a n t e m t n t        (13) Покладемо : ( )A m t t  ( )n t e t  . Тоді (11) набирає виг- ляду:   11( ) ; 0 1.h t t e t       (14) З (13) і A встановлюємо, що система (12) набирає чинності при 1t T  :                  ( , ) ( , ) ( , ) 1 1 1 ( , ) 1 11, 1 1 2,1 3, , ( , ) 1 2 3 , ln(1) 1 1, , ln( ) 1 0; 2, 3, , ln 1 1 1 ; 0 1, , ( ) 1 ln( ) 1 0. i e i e i e pi bd i e p k k i e pid D i e pid bd i e p N x y PF N x y PF e k N x y PF e N x y PF a h t PF e                                        (15) При 0 1t  система (12) модифікується у наступний вигляд (умови існування поверхонь (3)): Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 175             ( , ) ( , ) ( , ) 1 1 1 ( , ) 1 1 1, 1 1 2,1 3, , ( , ) 1 2 3 , ln( ) 1 , , ln( ) 1 ; 2, 3 , ln( ( ) ) 1 ; 0 1, , ln( ( )) 1 ln( ) 1. i e i e i e pi bd i e p k k i e pid D i e pid bd i e p N x y PF t N x y PF e t k N x y PF t e t N x y PF h t PF e t                                             (16) Функція  1 ,N x y має вигляд:   1 1 1 , (ln( ) 1) (ln( ) 1) (ln( ( ) ) 1); 0 1; 0 1, N x y t e t t e t t                  (17) де композиції функцій в (17) рівносильні (15) і (16). Плавний перехід від    1 2, ,L x y N x y здійснюється за прави- лами «absolute transition» (абсолютного переходу) і «absolute rever- sionary returning back transition after a certain time» (абсолютний реве- рсивний перехід через певний час) [8, с. 31; 8, с. 41]:      ( , )( , ) ( ( )) ( , ) [ (1 ) (1 ; )] , ( ) ln (1 ) ln (1 ; ) ( 1) . i ei e pi g t bd i e p m c n c PF PF g t m c n c               (18)        ( , ) 2 2 2 ( , ) ( ( )) ( , ) [ (1 ) ( )] 1 2 2 [ ( ) ( ; )] 2 2 2 1 2 , ( 2) ( ) ln( (1 )) ln( ( )) ( 1) ; [1 ; ], ( ) ln ( ) ln ( ; ) ( 1) , ( ) ( ) ( ). i e rbd i e p g t i e pi m c n T m T d n T d r PF PF k g t m c n T t c T g t m T d n T d g t g t g t                                 (19) (1 )c — момент часу плавного переходу    1 2, ,L x y N x y ; 2( )T d — момент часу плавного переходу    2 3, ,L x y N x y ; 2T — момент часу, при якому, для функції  2 ,N x y набирає чин- ність система (27). 2. Нехай 1( ) :m t t T   так що виконується (7):   ( , ) 1 1 1 1, ( ( )) 1 1.i e piN x y PF a m T    (20) Нехай 2 1( ) :n t t T T    так що виконується (8):   ( , )( , ) 1 2, ( ( )) 1 0. i ebd i e p k kN x y PF a n T    (21) Математичне та комп’ютерне моделювання 176 Зведемо (20) і (21) до єдиних умов (22), (23):         ( , ) 2 1 ( , ) 1 1 1 2 ( , ) 1 2 , 1 1 2,1 3, : , ( ( )) 1 ; sup ( ( ( )) 1) 1; (0; ], , ( ( )) 1 ; inf ( ( ( )) 1) 0; (0; ]; 2, 3, , 1 1 ( (1 ) ( ) (1 (1 )) ( )) 1 ; 2 2 0 1; i e i e pi t bd i e p k k t i e pid D T T N x y PF a m t a m t t T N x y PF a n t a n t t T k N x y PF a m t n t                                         1 2, , 1 22 3 1; , ( ( )) 1 inf ( ( ( )) 1 ) 0; (0; ].i e pid t T t T N x y PF a h t a n t t T                         (22)             ( , ) 2 1 ( , ) 1 1 1 1 ( , ) 1 1 , 1 1 2,1 3, : , ( ( )) 1; sup ( ( )) 1 1; (0; ], , ( ( )) 1; inf ( ( )) 1 1; (0; ]; 2, 3, , 1 1 (1 ) ( ) 1 (1 ) ( ) 1 ; 2 2 0 i e i e pi t bd i e p k k t i e pid D T T N x y PF a m t a m t t T N x y PF a n t a n t t T k N x y PF a m t n t                                              2 1, , 1 12 3 1; 1; , ( ( )) 1 inf ( ( ( )) 1) 1; (0; ].i e pid t T t T N x y PF a h t a n t t T                             (23) Умови (22) і (23) є модифікованими до конфігурації (12): умовами існування поверхонь (3). Функція  1 ,N x y має вигляд:    1 1 2 , ( ( )) 1) ( ( ( )) 1 1 1 (1 ) ( ) 1 (1 ) ( ) 1 ; 2 2 1; (0; ] або (0; ], N x y a m t a n t a m t n t t T t T                                (24) де композиції функцій в (24) рівносильні (22) і (23). Плавний перехід від    1 2, ,L x y N x y здійснюється за прави- лами «absolute transition» (абсолютного переходу) і «absolute rever- sionary returning back transition after a certain time» (абсолютний реве- рсивний перехід через певний час) [8, с. 31; 8, с. 41]: Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 177   ( , ) 1,2 1,2 ( , ) ( ( )) ( , ) [ ( ) ( ; )] 1,2 1,2 , ( ) ( ( )) ( ( ; )) ( 1) . i ei e pi g t bd i e p m T c n T c PF PF g t a m T c a n T c               (25)           ( , ) 1,2 3 3 3 ( , ) ( ( )) ( , ) [ ( ) ( )] 1 1,2 3 1,2 3 [ ( ) ( ; )] 2 3 3 1 2 , ( 2) ( ) ( ) ( ) ( 1) ; [ ; ], ( ) ( ) ( ; ) ( 1) , ( ) ( ) ( ). i e rbd i e p g t i e pi m T c n T m T d n T d r PF PF k g t a m T c a n T t T c T g t a m T d a n T d g t g t g t                                  (26) 1,2( )T c — момент часу плавного переходу    1 2, ,L x y N x y ; 3( )T d — момент часу плавного переходу    2 3, ,L x y N x y ; 3T — момент часу, при якому, для функції  2 ,N x y набирає чин- ність система (27). 5.4. Побудова базисної функції у 2-ому вузлі. Згідно з (4), (7), (8), (9) отримуємо конфігурацію базисної функції у 2-ому вузлі:             ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2 ( , ) 2 , 2 1 2,2 3, , ( , ) 2 1 3 , ( ( )) 1 1, , ( ( )) 1 0; 1, 3, , ( ( )) 1 ; 0 1, , ( ( )) 1 0. i e i e i e pi bd i e p k k i e pid D i e pid bd i e p N x y PF a m t N x y PF a n t k N x y PF a h t N x y PF a h t PF                                (27) У відповідності двох випадків 5.2 (конфігурації обчислювально- го шаблону), отримуємо: 1. З урахуванням (10), (13), (17), (18), (19): Покладемо 1 : ( ) ( ) 2 A m t t   1 ( ) 2 n t e t        . Тоді (11) на- бирає вигляду: 1 11 1 ( ) ( ) ( ) ; 0 1. 2 2 h t t e t                 (28) З (13) і A встановлюємо, що система (27) набирає чинності при 2 3 (1 ) (1 0,1) 1,1 2 t T c       : Математичне та комп’ютерне моделювання 178             ( , ) ( , ) 2 2 2 ( , ) 2 11 , 2 1 2,2 3, , ( , ) 2 1 3 3 1 , ln 1 1, 2 2 3 1 , ln ( ) 1 0; 1, 3, 2 2 3 1 3 1 , ln 2 2 2 2 1 ; 0 1, , i e i e pi bd i e p k k i e pid D i e pid bd i e p N x y PF N x y PF e k N x y PF e N x y PF PF                                                          ( , ) 3 1 ln 1 0. 2 2 i e e                            (29) При 3 1,1 2 t  система (27) модифікується у наступний вигляд (умови існування поверхонь (3)):               ( , ) ( , ) 2 2 2 ( , ) 2 11 , 2 1 2,2 3, , ( , ) 2 1 3 1 , ln( ) 1 , 2 1 , ln 1 ; 1, 3, 2 1 1 , ln 1 2 2 ; 0 1, , ln ( ) 1 i e i e pi bd i e p k k i e pid D i e pid bd i e N x y PF t N x y PF e t k N x y PF t e t N x y PF h t PF                                                         ( , ) 1 ln 1. 2 i ep e t                              (30) Функція  2 ,N x y має вигляд:   1 2 1 1 1 1 , ln 1 ln 1 ln 2 2 2 1 3 1 ; 1,1 ; 0 1, 2 2 N x y t e t t e t t                                                                 (31) де композиції функцій в (31) рівносильні (29) і (30). Плавний перехід від    2 3, ,L x y N x y здійснюється за прави- лами [8, с. 31; 8, с. 41]: Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 179 ( , )( , ) ( ( )) ( , ) 3 3 [ ( ) ( ; )] 2 2 , 3 3 ( ) ln ln ; ( 1) . 2 2 i ei e pi g t bd i e p m d n d PF PF g t m d n d                                        (32)          ( , ) 3 3 3 ( , ) ( ( )) ( , ) 3 [ ( ) ( )] 2 1 3 3 [ ( ) ( ; )] 2 3 3 1 2 , ( 3) 3 ( ) ln ln ( ) ( 1) ; 2 3 [ ; ], 2 ( ) ln ln ; ( 1) , ( ) ( ) ( ). i e rbd i e p g t i e pi m d n T m T q n T q r PF PF k g t m d n T t d T g t m T q n T q g t g t g t                                               (33) 3 2 d      — момент часу плавного переходу    2 3, ,L x y N x y ; 3T — момент часу, при якому, для функції  3 ,N x y набирає чин- ність система (39). 2. Побудова  2 ,N x y зводиться до умов (34) і (35), які аналогічні за конструюванням до умов (22) і (23), з урахуванням (25) і (26).         ( , ) ' ' 2 3 1 1,2 ( , ) 2 2 2 1,2 3 ( , ) 2 1,2 3 , 2 1 2,2 3, : , ( ( )) 1 ; sup ( ( ( )) 1) 1; ( ; ], , ( ( )) 1 ; inf ( ( ( )) 1) 0; ( ; ]; 1, 3, , 1 1 ( (1 ) ( ) (1 (1 2 2 i e i e pi t bd i e p k k t i e pid D T T T T c N x y PF a m t a m t t T c T N x y PF a n t a n t t T c T k N x y PF a m t                                    ' ' 1 2, , 2 1 3 1,2 3 )) ( )) 1 ; 0 1; 1; , ( ( )) 1 inf ( ( ( )) 1 ) 0; ( ; ]. i e pid t n t T t T N x y PF a h t a n t t T c T                                         (34) Математичне та комп’ютерне моделювання 180         ( , ) ' ' 1,2 2 1 3 ( , ) 2 2 2 1,2 3 ( , ) 2 1,2 3 , 2 1 2,2 3, : , ( ( )) 1 ; sup ( ( ( )) 1) 1; ( ; ], , ( ( )) 1 ; inf ( ( ( )) 1) 0; ( ; ]; 1, 3, , 1 1 ( (1 ) ( ) (1 (1 2 2 i e i e pi t bd i e p k k t i e pid D T c T T T N x y PF a m t a m t t T c T N x y PF a n t a n t t T c T k N x y PF a m t                                    ' ' 2 1, , 2 1 3 1,2 3 )) ( )) 1 ; 0 1; 1; , ( ( )) 1 inf ( ( ( )) 1 ) 0; ( ; ]. i e pid t n t T t T N x y PF a h t a n t t T c T                                         (35) Умови (34) і (35) є модифікованими до конфігурації (27): умова- ми існування поверхонь (3). Функція  2 ,N x y має вигляд:        2 1,2 3 , ( ) 1 ( ) 1 1 1 (1 ) ( ) 1 (1 ) ( ) 1 ; 2 2 1; ( ; ], N x y a m t a n t a m t n t t T c T                                (36) де композиції функцій в (36) рівносильні (34) і (35). Плавний перехід від    2 3, ,L x y N x y здійснюється за прави- лами [8, с. 31; 8, с. 41]:      ( , ) 3 3 ( , ) ( ( )) ( , ) [ ( ) ( ; )] 3 3 , ( ) ( ) ( ; ) ( 1) . i ei e pi g t bd i e p m T d n T d PF PF g t a m T d a n T d               (37) ( , ) 3 4 4 4 ( , ) ( ( )) ( , ) [ ( ) ( )] 1 3 4 3 4 [ ( ) ( ; )] 2 4 4 1 2 , ( 3) ( ) ( ( ( )) ( ( )) ( 1) ); [ ; ], ( ) ( ( ( )) ( ( ; )) ( 1) ), ( ) ( ) ( ). i e rbd i e p g t i e pi m T d n T m T q n T q r PF PF k g t a m T d a n T t T d T g t a m T q a n T q g t g t g t                               (38) 3( )T d — момент часу плавного переходу    2 3, ,L x y N x y ; 4( )T q — момент часу плавного переходу    3 1, ,L x y N x y ; Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 181 4T — момент часу, при якому, для функції  3 ,N x y набирає чин- ність система (39). 5.5. Побудова базисної функцій у 3-ому вузлі. Побудова функ- ції  3 ,N x y відбувається аналогічно функції  2 ,N x y з урахуван- ням конфігурації базисної функції (39):             ( , ) ( , ) ( , ) 3 3 3 ( , ) 3 , 3 3 1,3 2, , ( , ) 3 1 3 , ( ( )) 1 1, , ( ( )) 1 0; 1, 2, , ( ( )) 1 ; 0 1, , ( ( )) 1 0. i e i e i e pi bd i e p k k i e pid D i e pid bd i e p N x y PF a m t N x y PF a n t k N x y PF a h t N x y PF a h t PF                                (39) 5.6. Ансамблювання поверхонь. Виходячи із всього вищеза- значеного, отримуємо для (3), що G(t) — глобальна функція часу змін аплікат поверхонь  , , :iL x y t 1 2 3( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ).rG t N x y N x y N x y g t g t     (40) 6. Висновки і перспективи досліджень. Існують можливості ви- користання алгоритма конструювання поверхонь  , ,iL x y t для трикут- ників вищих порядків. Усі відомі інформаційні платформи в МСЕ, які використовуються в інженерних розрахунках, містять у собі відомий набір стандартних (О. Зенкевича) базисних функцій. Запропонований алгоритм не порушує монументальність поверхонь стандартних (О. Зен- кевича) або альтернативних (А. Н. Хомченка) базисних функцій. IT пла- тформа в МСЕ (на базі алгоритмів the theory of plafales) буде виконувати наступні функції: 1. В автоматичному режимі конструювати поверхню базисної функції на обчислювальному шаблоні, на якому людина ще не знайшла базис. Для того щоб платфома, у кінцевому вигляді, побудувала монументальну поверхню базисної функції їй потрібно «проаналізувати» проміжні поверхні, які утворюються до фінальної — монолітної (базис- ної) поверхні. Для реалізації цього вводиться ключовий параметр — час. 2. Відобразити формоутворення (рельєф) нестаціонарного температур- ного поля з динамічними термоелементами. 3. Функціонувати інтегро- ваним програмним комплексом, який буде знаходити фізично адекватні альтернативні моделі на складних обчислювальних шаблонах і викону- вати свою роль в інженерних застосуваннях. Список використаних джерел: 1. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations / R. Courant // Bull. Amer. Math. Soc. — 1943. — Vol. 49. — P. 1–23. Математичне та комп’ютерне моделювання 182 2. Сильвестер П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инжене- ров-электриков / П. Сильвестер, Р. Феррари. — М. : Мир, 1986. — 229 с. 3. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. — М. : Мир, 1979. — 392 с. 4. Марчук Г. И. Введение в проекционно-сеточные методы / Г. И. Марчук, В. И. Агошков. — М. : Мир, 1981. — 416 с. 5. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. — М. : Мир, 1976. — 464 с. 6. Topchyi D. The theory of plafales: the proof of P versus NP problem / D. Top- chyi // Best Global Publishing. — 2011. — 634 p. 7. Topchyi D. The theory of plafales: the proof algorithms for millennium prob- lems / D. Topchyi // Best Global Publishing, 2013. — 695 p. 8. Topchyi D. The theory of plafales: the proof algorithms for millennium prob- lems / D. Topchyi // Best Global Publishing, 2013. — 695 p. — Режим доступа: http://eleanor-cms.ru/uploads/book.pdf 9. Topchyi D. The theory of plafales: Applications of new cryptographic algo- rithms and platforms in Military complex, IT, Banking system, Financial mar- ket / D. Topchyi // XLII KONFERENCJA ZASTOSOWAС MATEMATYKI, 2013. — Режим доступа: http://www.impan.pl/~zakopane/42/Topchyi.pdf 10. Зенкин А. А. Когнитивная компьютерная графика / А. А. Зенкин. — М. : Наука, 1991. — 192 с. 11. XLII KONFERENCJA ZASTOSOWAС MATEMATYKI, 2013. — Режим доступа к ресурсу: http://www.impan.pl/KZM/42/ 12. Арнольд В. И. Жесткие и мягкие математические модели / В. И. Ар- нольд. — М. : МЦНМО, 2008. — 32 с. In the article based on the theory of plafales the key steps of the algo- rithm of constructing of the basis functions in finite element method (based on the 2-simplex) are shown. Key words: 2-simplex, basis functions, plafal (-es). Отримано: 17.03.2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description << /ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064506390020064506420627064A064A0633002006390631063600200648063706280627063906290020062706440648062B0627062606420020062706440645062A062F062706480644062900200641064A00200645062C062706440627062A002006270644062306390645062706440020062706440645062E062A064406410629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E> /BGR <FEFF04180437043f043e043b043704320430043904420435002004420435043704380020043d0430044104420440043e0439043a0438002c00200437043000200434043000200441044a0437043404300432043004420435002000410064006f00620065002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d04420438002c0020043f043e04340445043e0434044f044904380020043704300020043d043004340435043604340435043d0020043f044004350433043b04350434002004380020043f04350447043004420020043d04300020043104380437043d0435044100200434043e043a0443043c0435043d04420438002e002000200421044a04370434043004340435043d043804420435002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d044204380020043c043e0433043004420020043404300020044104350020043e0442043204300440044f0442002004410020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200441043b0435043404320430044904380020043204350440044104380438002e> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c00200064006500740061006c006a006500720065007400200073006b00e60072006d007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500640073006b007200690076006e0069006e006700200061006600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e007400720075002000760069007a00750061006c0069007a00610072006500610020015f006900200074006900700103007200690072006500610020006c0061002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f0061007201030020006100200064006f00630075006d0065006e00740065006c006f007200200064006500200061006600610063006500720069002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005400690063006100720069002000620065006c00670065006c006500720069006e0020006700fc00760065006e0069006c0069007200200062006900720020015f0065006b0069006c006400650020006700f6007200fc006e007400fc006c0065006e006d006500730069002000760065002000790061007a0064013100720131006c006d006100730131006e006100200075007900670075006e002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge