Функціональні залежності для методів оптимального управління

Функціональні залежності для методів оптимального управління

У статті розглядається ідея розширення методів типу внутрішньої точки з скінченновимірного на нескінченновимірний випадки, досліджуються труднощі, пов’язані з застосуванням двоїстих методів скінченновимірних задач оптимізації, критерії оптимальності....

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2014
Main Author: Щирба, О.В.
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Series:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Access:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86552
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Функціональні залежності для методів оптимального управління / О.В. Щирба // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 191-197. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-86552
record_format dspace
spelling irk-123456789-865522015-09-22T03:02:20Z Функціональні залежності для методів оптимального управління Щирба, О.В. У статті розглядається ідея розширення методів типу внутрішньої точки з скінченновимірного на нескінченновимірний випадки, досліджуються труднощі, пов’язані з застосуванням двоїстих методів скінченновимірних задач оптимізації, критерії оптимальності. In the paper the idea of extension methods such as interior-point with finite to infinite-dimensional cases are investigated difficulties associated with the use of dual methods of finite-dimensional optimization problems, optimality criteria. 2014 Article Функціональні залежності для методів оптимального управління / О.В. Щирба // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 191-197. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86552 519.6 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description У статті розглядається ідея розширення методів типу внутрішньої точки з скінченновимірного на нескінченновимірний випадки, досліджуються труднощі, пов’язані з застосуванням двоїстих методів скінченновимірних задач оптимізації, критерії оптимальності.
format Article
author Щирба, О.В.
spellingShingle Щирба, О.В.
Функціональні залежності для методів оптимального управління
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Щирба, О.В.
author_sort Щирба, О.В.
title Функціональні залежності для методів оптимального управління
title_short Функціональні залежності для методів оптимального управління
title_full Функціональні залежності для методів оптимального управління
title_fullStr Функціональні залежності для методів оптимального управління
title_full_unstemmed Функціональні залежності для методів оптимального управління
title_sort функціональні залежності для методів оптимального управління
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2014
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86552
citation_txt Функціональні залежності для методів оптимального управління / О.В. Щирба // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 191-197. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT ŝirbaov funkcíonalʹnízaležnostídlâmetodívoptimalʹnogoupravlínnâ
first_indexed 2025-07-06T14:02:39Z
last_indexed 2025-07-06T14:02:39Z
_version_ 1836906509695451136
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 191 УДК 519.6 О. В. Щирба, асистент Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ФУНКЦІОНАЛЬНІ ЗАЛЕЖНОСТІ ДЛЯ МЕТОДІВ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ У статті розглядається ідея розширення методів типу внут- рішньої точки з скінченновимірного на нескінченновимірний випадки, досліджуються труднощі, пов’язані з застосуванням двоїстих методів скінченновимірних задач оптимізації, крите- рії оптимальності. Ключові слова: задачі оптимального управління, критерії оптимальності, множники Лагранжа. Вступ. За останнє десятиліття, методи чисельного розв’язання задач оптимального управління досягли досить високого рівня склад- ності. Сучасні методи здатні розв’язувати важливі класи великомас- штабних реальних проблем життя в науці і техніці. У загальному ви- користовують два види методів: (а) прямі методи, які в основному, базуються на деяких надійних коллокаціях, в тому числі спеціальних параметризаціях управління, і (б) непрямі методи, які, як правило, базуються або на декількох методах, або методах адаптивної колло- кацій. Кожного разу, коли необхідні умови Ейлера-Лагранжа дають достатній опис проблеми, то доведено, що непрямі методи приводять до оптимального розв’язку. Проте вони вимагають досить детальних апріорних знань про послідовність оптимальних траєкторій. На відміну від цього прямі методи можуть обходитися без цих серйозних обмежень, але мають тенденцію, що це потім призведе до неоптимального розв’язку. З цієї причини, гібридні методи комбіну- ють: на першому кроці, використовують деякий прямий метод до тих пір, поки спеціальні параметризовані змінні керування не забезпечать грубе наближення послідовності до оптимального розв’язку; потім на другому кроці, працює непрямий метод, щоб вирішити нарешті про- блему з високою точністю. Потрібне розумне поєднання підходів функціонального аналізу, що реалізує ідеї прямих і непрямих методів в просторах з нескінчен- ною розмірністю, а не в скінченовимірних — в противагу від вище- згаданих гібридних методів. Є декілька можливостей такого розши- рення. Справжнім методом для функціонального простору був метод запропонований в роботі [2]. Але, реалізація скінченнопросторового методу внутрішньої точки в межах запропонованого ними методу передбачає розв’язання послідовності дискретних задач на кожній із © О. В. Щирба, 2014 Математичне та комп’ютерне моделювання 192 послідовнотоншій сітці. Така процедура постраждала б від серйозних труднощів при наявності розривів змінних керування. Ми звертаємося до центрального шляху у функціональному просторі, як математичного поняття і отримуємо основні теоретичні викладки роботи. Проаналізуємо труднощі, пов’язані з застосуванням двоїстих методів скінченновимірних задач оптимізації на випадок задачі оптимального управління в функціональних просторах та за- пропонуємо шляхи подолання цих труднощів. Виклад основного матеріалу. Нехай u yX X X  — функціо- нальний простір над областю : [0,1]  . Припустимо, що uy X для yy X . Будемо використовувати розклад ( , )x u y як взаємозамінну для елементів з простору X. Припустимо, що : yu nnR R R   , : y yu c n nn nc R R R R   , : y y r n n nrc R R R  і : u un mug R R при- наймні двічі, а : y yn myg R R принаймні тричі неперервно диферен- ційовні за Ліпшицем. Розглянемо задачу оптимального управління ( ( ), ( )) minu t y t dt    при обмеженнях ( ( ), ( ), ( )) 0c u t y t y t  , ( (0), (1)) 0rc y y  , ( ( )) 0ug u t  , ( ( )) 0yg y t  . Для компактніших аналітичних функціональних позначень, ви- значимо функціонал ( ) ( ( ), ( ))J x u t y t dt    і оператор обмежень рівнянь с на просторі X ( ) ( ) : ( (0), (1))r c x c x c y y          , де ( )( ) : ( ( ), ( ), ( ))cc x t u t y t y t  для t . Оператор нерівностей g на X визначимо таким же чином: ( ) ( ) : ( ) u y g x g x g y         , де ( )( ) : ( ( ))u ug u t g u t і ( )( ) : ( ( ))y yg u t g y t для t . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 193 Тоді сформульовану вище задачу оптимального управління мо- жна записати як задачу відшукання ( ) minJ u  при обмеженнях ( ) 0c x  , ( ) 0g x  . Зауважимо, що обмеження на область : [0,1]  покладається ли- ше для зручності викладок, оскільки будь-яка область легко зіставляєть- ся з нею за допомогою афінних перетворень. Це справедливо і для задач оптимального управління з невідомими на час, де ми визначимо [t0, T], щоб ввести t0 і T в ролі нових скалярних параметрів управління. Необхідні умови оптимальності вперше сформулювали Каруш, Куна та Таккер в контексті задачі нелінійного програмування. Необ- хідні, так само як і достатні умови оптимальності, потім були дані в різних формах рядом дослідників для нескінченновимірних задач. У порівнянні з скінченновимірними випадками, необхідні сильніші при- пущення, щоб гарантувати існування множників Лагранжа для нескін- ченновимірних задач. У самому загальному випадку задача оптимізації може бути сформульована так: arg min ( ) J x при обмеженнях ( )g x K , (1) де J — функціонал визначений в дійсному банаховому просторі X, g — відображення з X в дійсний банахововий просторі Z і K — опук- лий замкнений конус в Z. Оскільки будь-який замкнутий опуклий конус K Z визначає частковий порядок на Z, ми будемо писати 1 2z z , якщо 2 1z z K  . Нехай  *: : , 0, K l Z l k k K     спряжений конус до K. Функціонали J і g вважаються двічі непере- рвно диференційовними за Фреше. Точка x X називається регулярною, якщо 0 int( ( ) ( ) ),g x g x X K   де через int позначено топологічну внутрішність. Теорема 1. (Необхідні умови) Нехай х — регулярний розв’язок задачі (1). Тоді існує деякий елемент l K + такий, що ( ) ( )* 0J x g x l   , , ( ) 0l g x  . (2) Теорема 2. (Достатні умови) Нехай х — регулярний розв’язок зада- чі (1) і існує множник Лагранжа l K + такий, що ( ) ( )* 0J x g x l   і Математичне та комп’ютерне моделювання 194 , ( ) 0l g x  . Покладемо ( ) ( ) , ( )L x J x l g x  . Припустимо, що існу- ють 0  і 0  такі, що 2( ) , || || ,L x h h h  (3) для всіх    g x h K IRg x   і , ( ) || ||l g x h h  . Тоді існує окіл U точки х такий, що х буде єдиним локальним розв’язком задачі (1) в U. Зазначимо, що умов теореми 2, взагалі кажучи, не достатньо для задач оптимального управління, оскільки найчастіше розв’язок х* регулярний тільки, якщо X L , але *( )L x є обмеженим тільки, якщо 2L X . Це показано в наступному прикладі. Приклад 1. Розглянемо задачу оптимізації 21 u при обмеженнях 1 1.u   Оптимальним є тривіальний розв’язок * 0u  при повністю не- активних обмеженнях і, отже, множники Лагранжа перетворюються в нуль: 1 2 0   . Теорема 1 передбачає регулярність * * 00 int( ( ) ( ) )g u g u X K   з ( ) ( 1, 1 ) Tg u u u   і : {( , ) : 0, 0}TK a b a b   для того, щоб гаран- тувати існування множників Лагранжа, які задовольняють умови Ка- руша-Куна-Таккера (2). Тут        : int 0 0 1 ,1 : , 0, 0 . T u uU g g X K v a v b v X a b           Для того, щоб 0 був в середині U параметри 0v X і ,a b K повинні бути такими, що 1 2 1 a a b b v a є a b є є v b є            для кожного , (0, )a bє є B  з досить малим значенням ρ. Тому *u ре- гулярний тоді й тільки тоді, коли uX L . З іншого боку, теорема 2 вимагає, щоб в цьому випадку *( )L u була додатньовизначена на всьому просторі uX . Починаючи з 2 2(0)( , ) 2 || || ,L h h h  це задовольняє дану вимогу тільки тоді, коли 2 uL X , що протирічить вимозі uX L регулярності *u . Таким чином, теорема 2 не застосовується. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 195 Ці дві розбіжності норми можуть бути вирішені за допомогою двох різних норм самого простору і умови коерцитивності (3). Теорема 3. (Достатні умови) Нехай х є регулярною точкою для за- дачі (1). Припустимо, що J і g визначені і двічі неперервно диференці- йовані по Фреше на деяких великих просторах pX X . Нехай викону- ються умови (2) і ( ) ( ) , ( )L x J x l g x  . Припустимо, що 0  і 0  такі, що 2( ) , || ||pL x h h h  для всіх ( ) ( )g x h K IRg x   і , ( ) || ||pl g x h h  . Тоді існує окіл U точки x в pX такий, що x є єди- ним локальним розв’язком задачі (1) на U. Крім визначення характеристик розв'язку, множники Лагранжа, що пов'язані з оптимальною точкою х* в співвідношеннях Каруша- Куна-Таккера, можна інтерпретитувати як чутливість цілої функції щодо порушення відповідних обмежень. Технічно, при відповідних припущеннях, можна показати, що, якщо х* є розв’язком (1) з відповідним множником Лагранжа l, то при досить малих збуреннях z Z існує відображення ( )z x z та- ке, що ( )x z забезпечує min ( )J x при обмеженнях ( ) .g x z K  (4) Крім того, похідною оптимального значення збуреної задачі (4) є 0( ( ))z zJ x z l  . Зокрема, ця рівність є основою для побудови ви- важеної оцінки похибки адаптивних методів спеціально для задач оптимізації [4]. Крім того, разом з перетворенням в нуль множників Лагранжа (слабо) активних обмежень це може свідчити про неоднозначність розв’язку. Приклад 2. Розглянемо задачу оптимізації min (1)y при умові (0) 0, 1 y u  , , max(1 3 ,0,3 2) y u y t t    з очевидним розв’язком 2 max 0, 3 y t       і 2 0, , 3 2 1, , 3 t u t       Математичне та комп’ютерне моделювання 196 та відповідними множниками Лагранжа 2 0, , 3 2 1, , 3 t t        0r  , u  , 2 3 ,y  які задовольняють необхідні умови (2). Той факт, що множники Лаг- ранжа перетворюються в нуль на цілому відрізку [0, 2/3) означає, що розв’язок не є єдиним і управління можуть бути змінені без зміни значення цільового функціоналу. Фактично, всі можливі управління u з 2 3 0 0udt   є оптимальними розв’язками. Однак, слід зазначити, що множники Лагранжа можуть також перетворитися в нуль при єдиному розв'язку і, таким чином, це не означає неоднозначність. Якщо значення цільового функціоналу в даному випадку збільшується досить повільно, то розв’язок не змі- нюється (за винятком функції u на [2/3, 1]), але він буде єдиний. Висновки. Розширення методів типу внутрішньої точки з скін- ченновимірного на нескінченновимірний випадки відбувається не зовсім просто: зрештою, поняття логарифмічної бар'єрної функції більше немає сенсу в нескінченновимірному налаштуванні. На щастя, версія взаємозалежності методу внутрішньої точки, в тому числі по- няття центрального шляху, природним чином переноситься на не- скінчену розмірність. Однак, деякі застережливі теоретичні мірку- вання необхідні: відома невідповідність з двома нормами (див. [3]) настійно рекомендує використання різних норм для обробки диферен- ційовності, з одного боку, і опуклості з іншого боку. Список використаних джерел: 1. Бейко І. В. Розвиток методів розв’язуючих та асимптотично-розв’язую- чих операторів для побудови оптимальних та асимптотично-оптимальних математичних моделей / І. В. Бейко // Вісник Київського університету. Серія: Кібернетика. — 2002. — Вип.3. — С. 10–15. 2. Alt W. The Lagrange-Newton method for state constrained optimal control problems / W. Alt, K. Malanowski // Comput. Optim. Appl. — 1995. — № 4(3). — Р. 217–239. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 197 3. Malanowski K. Sufficient optimality conditions for optimal control subject to state constraints / K. Malanowski // SIAM J. Control Optimization. — 1997. — № 35 (1). — Р. 205–227. In the paper the idea of extension methods such as interior-point with finite to infinite-dimensional cases are investigated difficulties associated with the use of dual methods of finite-dimensional optimization problems, optimality criteria. Key words: problems of optimum control, criteria of an optimality, Lagrange's multipliers. Отримано: 17.02.2014 УДК 519.217 В. К. Ясинський*, д-р фіз.-мат. наук, професор, Є. В. Ясинський**, аналітик-програміст, І. В. Юрченко*, канд. фіз.-мат. наук * Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці, ** Університет Атабаска, м. Едмонтон, Канада ПРО СТІЙКІСТЬ РОЗВ’ЯЗКУ ЛІНІЙНОГО АВТОНОМНОГО СТОХАСТИЧНОГО РІВНЯННЯ З ЧАСТИННИМИ ПОХІДНИМИ ІЗ ЗОВНІШНИМИ ВИПАДКОВИМИ ЗБУРЕННЯМИ Доведено існування сильного розв'язку лінійного дифузійного стохастичного диференціального рівняння з частинними похід- ними (ЛСДРзЧП) у відповідному просторі із зовнішними випад- ковими збуреннями. Отримано достатні умови в термінах коефі- цієнтів ЛСДРзЧП асимптотичної стійкості й нестійкості в серед- ньому квадратичному сильного розв’язку цього рівняння. Ключові слова: стохастичне рівняння в частинних похід- них, стійкість в середньому квадратичному, асимптотична стійкість. Вступ. Дослідженню детермінованих рівнянь з частинними по- хідними присвячено велику кількість робіт, які вказані в монографіях [1–3; 17], і не менша кількість робіт вітчизняних і закордонних вче- них була опублікована в кінці ХХ — на поч. ХХІ ст. Після введення поняття стохастичного диференціала та інтегра- ла, заміни змінних для стохастичного диференціала, визначення си- льного розв’язку стохастичного диференціального рівняння (СДР) у відомих монографіях [4–6] та їх подальше поширення на класи стоха- © В. К. Ясинський, Є. В. Ясинський, І. В. Юрченко, 2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200075006d002000650069006e00650020007a0075007600650072006c00e40073007300690067006500200041006e007a006500690067006500200075006e00640020004100750073006700610062006500200076006f006e00200047006500730063006800e40066007400730064006f006b0075006d0065006e00740065006e0020007a0075002000650072007a00690065006c0065006e002e00200044006900650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000520065006100640065007200200035002e003000200075006e00640020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <FEFF05d405e905ea05de05e905d5002005d105d405d205d305e805d505ea002005d005dc05d4002005db05d305d9002005dc05d905e605d505e8002005de05e105de05db05d9002000410064006f006200650020005000440046002005e205d105d505e8002005d405e605d205d4002005d505d405d305e405e105d4002005d005de05d905e005d4002005e905dc002005de05e105de05db05d905dd002005e205e105e705d905d905dd002e002005de05e105de05db05d90020005000440046002005e905e005d505e605e805d5002005e005d905ea05e005d905dd002005dc05e405ea05d905d705d4002005d105d005de05e605e205d505ea0020004100630072006f006200610074002005d5002d00410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002005d505d205e805e105d005d505ea002005de05ea05e705d305de05d505ea002005d905d505ea05e8002e> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd006300680020006e0061002000730070006f013e00610068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f00760061006e006900650020006100200074006c0061010d0020006f006200630068006f0064006e00fd0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Similar Items