Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами

Виконана числова перевірка того, що невизначеністю у кінцевому положенні фронту нагнітання, обумовленою невизначеністю у виборі методу інтерполювання цього фронту на кожному часовому шарі, можна знехтувати, оцінюючи похибку методу розрахунку цього положення згідно моделі цементації ґрунту з вільною...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Демчук, М.Б., Наконечний, О.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Schriftenreihe:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86559
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами / М.Б. Демчук, О.Г. Наконечний // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 47-61. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-86559
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-865592015-09-22T03:02:10Z Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами Демчук, М.Б. Наконечний, О.Г. Виконана числова перевірка того, що невизначеністю у кінцевому положенні фронту нагнітання, обумовленою невизначеністю у виборі методу інтерполювання цього фронту на кожному часовому шарі, можна знехтувати, оцінюючи похибку методу розрахунку цього положення згідно моделі цементації ґрунту з вільною рухомою межею. Результати числового експерименту вказують на те, що криволінійна сітка, на якій виконується розрахунок, має хаотичні розміщення своїх вузлів на деяких часових шарах. It is checked numerically that the uncertainty in the final injection front position due to uncertainty in the choice of the method of the injection front interpolation on every time layer can be neglected in the estimation of the truncation error of the calculation of this position in the framework of the real scale grouting model. Results of numerical experiments indicate that the curvilinear grid this calculation is performed on has chaotic dispositions of its nodes in space on some time layers. 2014 Article Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами / М.Б. Демчук, О.Г. Наконечний // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 47-61. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86559 624.048-033.26.621.55 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Виконана числова перевірка того, що невизначеністю у кінцевому положенні фронту нагнітання, обумовленою невизначеністю у виборі методу інтерполювання цього фронту на кожному часовому шарі, можна знехтувати, оцінюючи похибку методу розрахунку цього положення згідно моделі цементації ґрунту з вільною рухомою межею. Результати числового експерименту вказують на те, що криволінійна сітка, на якій виконується розрахунок, має хаотичні розміщення своїх вузлів на деяких часових шарах.
format	Article
author	Демчук, М.Б. Наконечний, О.Г.
spellingShingle	Демчук, М.Б. Наконечний, О.Г. Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet	Демчук, М.Б. Наконечний, О.Г.
author_sort	Демчук, М.Б.
title	Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами
title_short	Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами
title_full	Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами
title_fullStr	Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами
title_full_unstemmed	Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами
title_sort	числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2014
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86559
citation_txt	Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами / М.Б. Демчук, О.Г. Наконечний // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 47-61. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv	AT demčukmb čislovijeksperimentnaosnovímodelejcementacíígruntuzvílʹnimiruhomimimežami AT nakonečnijog čislovijeksperimentnaosnovímodelejcementacíígruntuzvílʹnimiruhomimimežami
first_indexed	2025-07-06T14:03:04Z
last_indexed	2025-07-06T14:03:04Z
_version_	1836906535790313472
fulltext	Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 47 УДК 624.048-033.26.621.55 М. Б. Демчук, магістр, О. Г. Наконечний, д-р фіз.-мат. наук Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне, **Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ ЧИСЛОВИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ НА ОСНОВІ МОДЕЛЕЙ ЦЕМЕНТАЦІЇ ҐРУНТУ З ВІЛЬНИМИ РУХОМИМИ МЕЖАМИ Виконана числова перевірка того, що невизначеністю у кінце- вому положенні фронту нагнітання, обумовленою невизначеніс- тю у виборі методу інтерполювання цього фронту на кожному ча- совому шарі, можна знехтувати, оцінюючи похибку методу розра- хунку цього положення згідно моделі цементації ґрунту з вільною рухомою межею. Результати числового експерименту вказують на те, що криволінійна сітка, на якій виконується розрахунок, має хаотичні розміщення своїх вузлів на деяких часових шарах. Ключові слова: цементація ґрунту, числовий аналіз, дво- вимірні моделі, метод скінчених різниць, хаос. Вступ. Інколи виникає необхідність прокласти тунель у крейдяній породі. Суха крейда є міцною породою. Однак за достатньо великого вмісту вологи в ній вона стає м'якою [1]. Тому перед прокладанням тунелю в крейдяній породі її варто закріпити, щоб мати достатньо часу для встановлення тимчасових кріплень за дощової погоди. Цементація, за якої структура ґрунту не руйнується, є тим методом його стабіліза- ції, що зазвичай використовується у цьому випадку. Під час цементації цементний розчин через інжектор під тиском нагнітається в ґрунт, що закріплюється [2]. Від того наскільки якісно закріплено ґрунт суттєво залежить продуктивність прокладання тунелю в ньому. Режим цемен- тації визначається еволюцією просторового розподілу концентрації цементу в ґрунті, що закріплюється [3, с. 1195]. Тому математичне мо- делювання цієї еволюції є важливим. Цементний розчин складається з частинок, які в залежності від їх розмірів можуть або застряти у вузь- ких проходах між порами ґрунту, або випасти в осад на стінках цих проходів і пор [4, с. 1637]. Тому математичний опис поширення цемен- ту в ґрунтовому пористому середовищі не є тривіальним. Щоб знайти відповіді на спірні питання, які виникають за побудови цього опису, у роботах [3; 5] моделюється стандартне лабораторне дослідження. У ньому цементний розчин нагнітається в основу вертикальної, зверху відкритої труби. Остання заповнена ущільненим і насиченим водою © М. Б. Демчук, О. Г. Наконечний, 2014 Математичне та комп’ютерне моделювання 48 піском. У роботах [6; 7] з тією ж метою розглядаються постановки, які є більш наближеними до промислового застосування цієї технології. За тисків в інжекторі порядку 512 10 Па, структура сухої крейдяної по- роди не руйнується [8, с. 12]. У роботі [9, с. 122–123] наведено аргуме- нти на користь того, що за таких тисків нагнітання континуальні моде- лі [3; 5–7], основані на рівнянні конвективної дисперсії, стають моде- лями фазового поля [10, с. 57]. Тобто за таких тисків нагнітання ево- люцію просторового розподілу концентрації цементу в ґрунті можна моделювати задачею з вільною рухомою межею. Однак порівняння ре- зультатів розрахунків згідно моделей останнього класу з результатами лабораторних досліджень, ще не виконувалось. Інформативність такого порівняння залежить від похибок величин, що порівнюються [11, с. 47]. Тому важливо коректно оцінювати похибки розрахунків. У роботі [12] представлено модифікацію числового моделювання [9], в якій забезпе- чено правомірність використання континуального підходу. Криволінійні сітки, на яких виконуються розрахунки в роботі [12, с. 177], можуть мати хаотичні розміщення своїх вузлів на деяких часових шарах. Однак це не призводить до неузгодженості результатів цих розрахунків. Тому різни- цеві схеми, згідно яких виконуються розрахунки в роботі [12], є умовно стійкими. Таким чином, оцінюючи похибки цих розрахунків, похибками заокруглення можна знехтувати. У роботі [12, с. 177] похибка методу розрахунку кінцевого положення фронту нагнітання оцінена за припу- щення, що невизначеністю кінцевого положення вільної межі, яка обу- мовлена невизначеністю у виборі методу інтерполювання фронту нагні- тання на кожному часовому шарі, можна знехтувати. Метою роботи є числова перевірка цього припущення. Числове моделювання цементації сухого ґрунту. У даній ро- боті ми розглядаємо чотири постановки задачі [12, с. 171]. У випад- ках постановок № 1 та № 3 ми вважаємо, що безмежно довга траншея вирита під фундаментом інжектора. Її ширина рівна 02 r , а її глибина рівна 0h . У постановках № 2 та № 4 замість траншеї ми маємо сверд- ловину з радіусом 0r та глибиною 0h . У всіх постановках в'яжучий інфільтрат нагнітається в інжектор за постійного тиску 0p . У поста- новках № 1 та № 2 вважається, що скелет ґрунту є абсолютно твер- дим, а в постановках № 3 та № 4 вважається, що він є пружним. У кожному випадку 0 0h r , фронт нагнітання (крива 4 на рис. 1 (а)) є вільною межею та потрібно знайти її еволюцію в часі та просторі. У роботі [12, с. 172] континуальні моделі цементації з вільними ру- хомими межами поділяються на два класи. У кожний момент часу t числове моделювання на основі моделей першого типу виконується в Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 49 криволінійному чотирикутнику [13, с. 1032]  G t , який на рис. 1(а) об- межений кривими i , де 1, 4i  . У цьому моделюванні на кожному ча- совому шарі область G покривається рідкою криволінійною сіткою і похибка методу оцінюється на основі аналізу числових розв'язків. У цьому аналізі міра різниці між двома сплайнами  1f y і  2f y , які ін- терполюють кінцеві положення фронту нагнітання, оцінюються як         22 1 2 1 0, max y L f y f y y f y     . (1) У рівнянні (1)  max max 1 2max , L y y , де max 1y і max 2y є найменшими додатними ординатами, які задовольняють умовам:  max 1 1 0f y  та  max 2 2 0f y  . У моделюванні на основі моделей першого типу, які відповідають постановкам № 3 та № 4, похибка методу приблизно рівна невизначеності в кінцевому положенні фронту нагнітання, що обумовлена конечністю кроків вищезгаданої криволінійної сітки. Кожна модель другого типу відповідає або постановці № 3, або пос- тановці № 4. Оскільки інформація про рух фронту нагнітання поши- рюється за допомогою звукових хвиль, які швидко затухають внаслі- док тертя між ґрунтом та інфільтратом, в моделях цього типу припу- скається, що можна вибрати криву 3 в області G та момент часу 0t , починаючи з якого п'єзометричний напір в точках цієї кривої не за- лежить від часу. Числове моделювання на основі моделей цього типу виконується в  G t , якщо 0t t . Однак якщо 0t t , то воно викону- ється в криволінійному чотирикутнику  G t , який обмежений на рис. 1 (а) кривими i , де 1,3i  , та кривою 4 . У кожній із цих мо- делей крива 3 поділяє відповідну область  0G t приблизно навпіл а момент часу 0t вибирається таким, щоб зробити невизначеність у кінцевому положенні фронту нагнітання, яка обумовлена конечністю кроків криволінійної сітки, і міру різниці між кінцевим положенням фронту нагнітання та відповідним положенням, яке отримане за роз- рахунку згідно відповідної моделі першого типу, що порахована згід- но формули (1), як можна меншими. У роботі [12, с. 177] похибки методів розрахунків оцінені за припущення, що вкладами невизначе- ностей в кінцевому положенні фронту нагнітання, які обумовлені невизначеністю у виборі методу інтерполювання вільної межі на ко- жному часовому шарі, в ці похибки можна знехтувати. Тому той Математичне та комп’ютерне моделювання 50 факт, що момент часу 0t можна вибрати як описано вище в усіх чис- лових моделюваннях на основі моделей другого типу, що виконані в роботі [12, с. 175–176], підтверджує це припущення. Форми  G t і  G t є складними. Тому в дослідженні [12] числові розв'язки шука- ються різницевим методом із використанням числових конформних відображень. У цьому методі на кожному часовому шарі використо- вується алгоритм числового знаходження конформної заміни змінних    , , , , , , x x t y y t     (2) що відображає криволінійний чотирикутник, в якому виконується числове моделювання, на параметричний чотирикутник  R t , що зображений на рис. 1 (б) [9, с. 127]. Рис. 1. (а). Криволінійні чотирикутники  G t та  G t . (б). Параметричний прямокутник  R t У цьому алгоритмі на кожному часовому шарі  R t покриваєть- ся рівномірною сіткою. Заміна змінних (2) відображає вузли цієї сіт- ки у вузли криволінійної. Вищезгадане числове знаходження полягає у визначенні просторового розміщення останніх. У роботі [9, с. 128] декартові координати вузлів цієї криволінійної сітки знаходяться як розв'язок системи алгебраїчних рівнянь, що в загальному випадку має безмежну кількість розв'язків. Тому на деяких часових шарах цей алгоритм може згенерувати криволінійні сітки з хаотичним розмі- щенням їх вузлів. У роботі [12] розрахунки виконуються на рідких сітках. Тому похибки апроксимації кінцевих положень фронтів нагні- тань, які отримані в результаті розрахунків згідно моделей [12, с. 172], є суттєвими. Для кожної з цих моделей чисельно перевірено коректність таких гіпотез [12, с. 176–177]: 1. На кожному часовому шарі в межах похибки апроксимації фронт нагнітання можна вважати графіком однозначної двічі непере- рвно-диференційованої функції  x f y . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 51 2. У межах похибки апроксимації всі кути при вершинах криволі- нійного чотирикутника, в якому здійснюється числове моделю- вання, можна вважати прямими. 3. Ймовірна хаотичність розміщення в просторі вузлів криволінійної сітки на деяких часових шарах не призводить до суттєвого спо- творення кінцевого положення фронту нагнітання. Інтерполяція вільної межі. У даній роботі ми виконуємо 10 об- числень, які визначені в роботі [12, с. 174–175], і використовуємо різні функції для інтерполяції вільних меж на кожному часовому ша- рі. Нехай нам відомі значення інтерпольованої функції  pf y у вуз- лових точках py , де 0,p n , що лежать на відрізку  0, b t   , на якому інтерполюється фронт нагнітання. У даній роботі зручно ввести такі позначення:         ( ) ( ) 1 1, , , , , , , m m k k k m k k k mk kF f y f y f y Y y y y      , (3)       ( ) 1, , , m n k n k n k mkF f y f y f y      , (4)  ( ) 1, , , m k k k mkY y y y     , (5) де k та m є невід'ємними цілими числами такими, що 0 k n m   , а  i n iy b t y   , де 0,i n . Нижче  ( ) ( ), , m m m k kP y F Y позначає інте- рполяційний поліном [14, с. 20], побудований із використанням зна- чень інтерпольованої функції  kf y ,  1kf y  ,  ,  k mf y  у вуз- лах ky , 1ky  ,  , k my  . Оскільки в роботі [12] одиничний вектор нормалі до вільної межі обраховується в кожній вузловій точці на кожному часовому шарі, то всюди нижче ми вважаємо, що 0 1s n   . Якщо вузли інтерполяції занумеровані в порядку зрос- тання значень їх ординат   0 10 ny y y b t     , то ми визнача- ємо кусково-поліноміальний локальний сплайн  ( ) ( ) 0 0, , , , n ny s j Y F , де j є цілим числом і 0 j s  , який є двічі неперервно-диференці- йованим на відрізку  0, b t   , таким чином         ( ) ( ) 00 0 ( ) ( 1) ( 1) 1( ) ( ) 2 1 0 0 ( ) ( ) , , , де , , , , де , , , , , , 1, , 1, , , , де . s s s j j s s k kn n s k j k j s s s n s n s n j s n P y F Y y y y Q y F Y y y y y s j Y F i k j j n j s P y F Y y y y                               (6) Математичне та комп’ютерне моделювання 52 У рівнянні (6)  ( ) ( 1) ( 1) 2 1 , , j s s s k j k jQ y F Y     є поліномом степені не вище ніж 2 1s  , який задовольняє таким рівнянням:    ( ) ( )( ) ( 1) ( 1) 2 1 , ,, , k k s smj s sm ss k j k j k j k j m m y y y y d P y F Yd Q y F Y dy dy               , (7) де , 1 k k k  , ,k j n j s   , 0,m s . Теорема 1. Існує один і тільки один поліном степені не вище ніж 2 1s  , який задовольняє рівнянню (7) при k k та 1k k  . Доведення. В. С. Рябенький доводить цю теорему, вважаючи, що 0, 1j s  [14, с. 34–35]. Однак у своєму доведенні він ніде не використовує той факт, що j s . Тому ця теорема є справедливою і для випадку j s . Теорему доведено. Теорема 2. Якщо  f y є поліномом степені не вище ніж s , то функція  ( ) ( ) 0 0, , , , n ny s j Y F , яка визначена формулою (6), співпа- дає з цим поліномом. Доведення. Якщо 0j  та 0 jy y y  , то завдяки єдиності інте- рполяційного поліному      ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0, , , , , , n n s s sy s j Y F P y F Y f y   . Якщо j s і n j s ny y y    , то завдяки єдиності інтерполяційного по- ліному        ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0, , , , , , , , n n s s s s s n s n s s n s n sy s j Y F P y F Y P y F Y f y       . Доведемо, що  ( ) ( ) 0 0, , , , n ny s j Y F   f y , коли 1k ky y y   , де , 1, , 1 k j j n j s     . Завдяки єдиності інтерполяційного полі- ному  ( ) ( ), , s s s k j k jP y F Y      ( ) ( ) 1 1, , s s s k j k jP y F Y f y     . Якщо ми підс- тавимо в рівність (7)  f y замість  ( ) ( 1) ( 1) 2 1 , , j s s s k j k jQ y F Y     , то вона буде виконуватись і при k k , і при 1k k  . Тому з Теореми 1 слі- дує, що ( ) ( 1) 2 1 , , j s s k jQ y F      ( 1)s k jY f y   . Теорему доведено. Нижче ми вважаємо, що 5n  . Означення 1. Сплайн  ( ) ( ) 0 0, , , , n ny s j Y F є сильно локальним в околі точки 0y  (  y b t ), якщо виконується така умова. Якщо Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 53 0 , sy y y    , n s ny y y   , то  ( ) ( ) 0 0, , , , n ny s j Y F не залежить від 1s iy   і  1s if y   ( iy та  if y ), де 0, 1i n s   . Зручно ввести таку заміну змінних  y b t y  (8) і таку нумерацію точок, в які ця заміна відображає вузли інтерполяції,  p n py b t y   , (9) де 0,p n . Функцію  f y  ми визначаємо таким чином     f y f b t y   . (10) Теорема 3. Правильними є такі рівності    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0, 1, 1, , , 1, 0, , n n n ny Y F y Y F    , (11)    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0, 2, 2, , , 2, 0, , n n n ny Y F y Y F    . (12) Доведення. Якщо 1k ky y y   , де 0, 1k n  , то з рівнянь (8) і (9) слідує, що 1n k n ky y y      . Крім того з цих рівнянь слідує, що p n py y y y    , де 0,p n . З рівнянь (9) і (10) слідує, що    p n pf y f y   , де 0,p n . З рівняння (9) слідує, що k ry y   n r n ky y   , де , 0, k r n . Тому з явного вигляду інтерполяційного поліному [14, с. 21] слідує, що    ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1, , ( ) , , s s s s s sk s k s n k n kP y F Y P b t y F Y           , (13) де 1, 1k s n   і 1, 2s  . З рівнянь (7)–(9) слідує, що    ( ) ( )(0) ( 1) ( 1) 2 1 , ,, , p p s smm s s sp ps p p m m y y y y d P y F Yd Q y F Y dy dy                    , (14) де , 1 p p p  , 1, 2s  , 0,m s , 0, 1p n s   .  (0) ( 1) ( 1) 2 1 , , s s p psQ y F Y     є поліномом степені не вище ніж 2 1s  по відношенню до y і заміна змінних (8) є лінійною. Тому  (0) ( 1) ( 1) 2 1 ( ) , , s s p psQ b t y F Y      є поліно- мом степені не вище ніж 2 1s  по відношенню до y . Якщо 1k n p   , то з рівнянь (13), (14) слідує, що    (0) ( 1) ( 1) ( ) ( ) 2 1 , , , , k k s s s sm m ss n k n k k s k s m m y y y y d Q y F Y d P y F Y dy dy                   , (15) Математичне та комп’ютерне моделювання 54 де 1n n   , , 1 k k k  , y обраховується згідно рівняння (8), 1, 2s  , 0,m s , , 1k s n  . З рівнянь (7), (8), (15) і теореми 1 слідує, що    ( ) ( 1) ( 1) (0) ( 1) ( 1) 2 1 2 1 1 1, , ( ) , , s s s s s s sk s k s n k n kQ y F Y Q b t y F Y              , (16) де 1, 2s  , 0,m s , , 1k s n  . З рівнянь (6), (13) і (16) слідує, що рівняння (11) і (12) є правильними. Теорему доведено. Зауваження 1. У роботі [12] на кожному часовому шарі  R t пок- ривається рівномірною сіткою. Підставляючи замість  та  координа- ти вузлів цієї сітки в рівняння (2), ми отримуємо координати вузлів кри- волінійної сітки. Відношення сторін комірки криволінійної сітки є інва- ріантом конформного відображення (параметр  M t на Рис. 1 (б)), а згідно гіпотези № 2  f b N   , де N є достатньо великим додатним числом. Тому вузли інтерполяції фронту нагнітання розміщені в околі точки E , яка зображена на Рис. 1 (а), більш компактно, ніж в іншій час- тині відрізка OE . Таким чином ймовірність хаотичного розміщення вуз- лів, які розміщені в околі точки E , є більшою ніж ймовірність такого розміщення решти інтерполяційних вузлів. Зауваження 2. З рівняння (6) слідує, що якщо 0 2,y y y    2 , n ny y y   , то для кожного цілого j такого, що 0 2j  ,  ( ) ( ) 0 0, 2, , , n ny j Y F залежить тільки від y , iy та  if y , де 0, 4i j   2 ,i n j n   . Таким чином згідно означення 1  ( ) ( ) 0 0, 2, 2, , n ny Y F є сильно локальним в околі точки 0y  , а  ( ) ( ) 0 0, 2, 0, , n ny Y F є сильно локальним в околі точки  y b t . З означення 1 і теореми 2 слідує, що в загальному випадку  ( ) ( ) 0 0, 2, , , n ny j Y F не є сильно локальним в околі точки 0y  , якщо 0 1j  , і в околі точки  y b t , якщо 1 2j  . Якщо 1,p py y y    , де 1,p n , то  ( ) ( ) 0 0, , , n ng y m Y F , де 1, 4m  , є кубічним поліномом із властивостями [15, с. 191–199]:     0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0, , , , , n n m m m y y y y g y m Y F y dP y F Y dy      , (17)    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0, , , , , nn n n m m m n m n m y yy y g y m Y F y dP y F Y dy      , (18) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 55    ( ) ( ) 0 0, , , n n p pg y m Y F f y , де 0,p n ,  ( ) ( )2 2 0 0, , , n ng y m Y F y  є неперервною функцією на відрізку  0, ( ) b t . Нижче якщо 1i iy y  , де 0 1i n   , то 1, i iy y      . У роботі [12] вільна межа інтерполюється на кожному часовому шарі функці- єю визначеною таким чином. За умови ny y або за умов 1, n ny y y   та 1, k ky y y    , де 0, 2k n  ,  ( ) ( ) 0 0, 2, 1, , n ny Y F    (2) (2) 2 2 2, , n nP y F Y  , інакше якщо 0 1,y y y   і  1, r ry y y  , де r є найменшим серед цілих чисел k таких, що 1 2k n   та 1, k ky y y    , тоді    ( ) ( ) (1) (3) (3) 50 0 1 1, 2, 1, , , , n n r ry Y F Q y F Y    , інакше    ( ) ( ) (2) (2) 20 0 0 0, 2, 1, , , , n ny Y F P y F Y   . З рівняння (6) та цього ви- значення функції  ( ) ( ) 0 0, 2, 1, , n ny Y F слідує, що якщо вузли інтер- поляції занумеровані в порядку зростання їх ординат, то    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0, 2, 1, , , 2, 1, , n n n ny Y F y Y F  . У даній роботі ми інте- рполюємо вільну межу на кожному часовому шарі функціями:  ( ) ( ) 0 0, 1, 0, , n ny Y F ,  ( ) ( ) 0 0( ) , 1, 0, , n nb t y Y F     ,  ( ) ( ) 0 0, 2, 0, , n ny Y F ,  ( ) ( ) 0 0( ) , 2, 0, , n nb t y Y F     ,  ( ) ( ) 0 0, 3, 2, , n ny Y F ,  ( ) ( ) 0 0, , , n ng y m Y F  , де 1,4m  , — які визначені аналогічно тому, як визначена функція  ( ) ( ) 0 0, 2, 1, , n ny Y F . А саме якщо вузли інтерполяції занумеровані в порядку зростання їх ординат, то ці функції співпадають відповідно з функціями:  ( ) ( ) 0 0, 1, 0, , n ny Y F ,  ( ) ( ) 0 0( ) , 1, 0, , n nb t y Y F    ,  ( ) ( ) 0 0, 2, 0, , n ny Y F ,   ( ) ( ) 0 0,2,0, ,n nb t y Y F    ,  ( ) ( ) 0 0, 3, 2, , n ny Y F ,  ( ) ( ) 0 0, , , n ng y m Y F , де 1,4m  . Більше того з рівнянь (11) і (12) слі- дує, що якщо вузли інтерполяції занумеровані в порядку зростання їх ординат, то  ( ) ( ) 0 0( ) , 1, 0, , n nb t y Y F    і  ( ) ( ) 0 0( ) , 2, 0, , n nb t y Y F    спів- падають відповідно з  ( ) ( ) 0 0, 1, 1, , n ny Y F і  ( ) ( ) 0 0, 2, 2, , n ny Y F . Математичне та комп’ютерне моделювання 56 Результати числового експерименту. Нижче, аналізуючи кін- цеві положення рухомих меж, які отримані чисельно, ми оцінюємо згідно рівняння (1) міру різниці між двома сплайнами  1f y і  2f y , що інтерполюють кінцеві положення фронтів нагнітань. У таблиці 1 i є оцінкою похибки методу для розрахунку № i кін- цевого положення фронту нагнітання, де 1,10i  , яка отримана в роботі [12, с. 175–177] за припущення, що вкладом невизначеності в кінцевому положенні вільної межі, яка обумовлена невизначеністю у виборі методу інтерполювання фронту нагнітання на кожному часовому шарі, можна знехтувати. Числова перевірка цього припущення представлена в друго- му розділі. Щоб перевірити його коректність додатково, нижче ми аналі- зуємо числові розв'язки, вважаючи, що це припущення є правильним. Таблиця 1 Міри різниць між кінцевими положеннями фронтів нагнітань, які ми отримуємо, інтерполюючи вільну межу на кожному часовому шарі різними функціями, та відповідними положеннями, що отримані в роботі [12] i i (%) (1,0) i (%) (1,1) i (%)  0.7i (%)  0.002i (%)  0.002i (%) 1 3.2 25.5 15.0 2.98 0.05 3.20 2 5.5 19.7 9.94 5.02 0.02 5.50 3 5.4 36.8 31.5 12.00 0.66 5.44 4 5.5 36.3 30.7 11.26 0.59 5.53 5 7.4 28.19 36.93 2.57 0.10 7.40 6 7.1 28.43 36.71 2.28 0.08 7.10 7 4.2 31.89 18.43 6.16 0.28 4.21 8 4.2 31.87 18.23 3.67 0.15 4.20 9 4.7 20.8 25.9 4.43 0.01 4.70 10 4.3 21.8 26.6 3.58 0.01 4.30 Оскільки за цього аналізу не виникає протиріч, то він є числовою перевіркою даного припущення. Метою цього аналізу є знаходження функції для інтерполювання фронту нагнітання на кожному часовому шарі не гіршої ніж  ( ) ( ) 0 0, 2, 1, , n ny Y F . У якості кандидатів ми розгля- даємо функції, використовуючи які, ми можемо отримувати кінцеві по- зиції фронту нагнітання у всіх десяти обчисленнях, що ми розглядаємо. Результати числових розрахунків вказують на те, що із десяти розрахун- ків, які визначені в роботі [12, с. 174–175], ми не можемо отримати кін- цеві позиції фронту нагнітання в обчисленнях № 1 та № 2 [12, с. 174–175], інтерполюючи фронт нагнітання на кожному часовому шарі функцією Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 57  ( ) ( ) 0 0,1, ,n ng y Y F  , і щонайменше в п'яти з цих десяти розрахунків, ін- терполюючи вільну межу на кожному часовому шарі однією з таких фун- кцій:  ( ) ( ) 0 0,2,0, ,n ny Y F ,  ( ) ( ) 0 0( ) ,2,0, ,n nb t y Y F     ,  ( ) ( ) 0 0,3,2, ,n ny Y F ,  ( ) 0, , ,ng y m Y  ( ) 0 nF , де 2, 4m  . Таким чином результати числових роз- рахунків вказують на те, що функція  ( ) ( ) 0 0,1, ,n ng y Y F  краще інтерпо- лює вільну межу на кожному часовому шарі, ніж кожна з функцій  ( ) ( ) 0 0, 2,0, ,n ny Y F ,  ( ) ( ) 0 0( ) , 2,0, ,n nb t y Y F     ,  ( ) 0,3, 2, ,ny Y ( ) 0 nF ,  ( ) ( ) 0 0, , ,n ng y m Y F  , де 2,4m  . Оскільки сплайн  ( ) ( ) 0 0,2,1, ,n ny Y F є най- більш цікавим для практичних застосувань [14, с. 36], то ми у якості кан- дидатів на шукану функцію розглядаємо функції з такого одно парамет- ричного сімейства функцій      ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0,1, , 1 ,2,1, ,n n n ng y Y F y Y F      , де 0 1  . Якщо ми виконуємо розрахунок № i [12, с. 174–175] кінце- вих положень фронтів нагнітань, інтерполюючи вільні межі на кожному часовому шарі функціями  ( ) ( ) 0 0,1,0, ,n ny Y F ,  ( ) ( ) 0 0( ) ,1,0, ,n nb t y Y F     і  ( ) 0,1, ,ng y Y       ( ) ( ) ( ) 0 0 01 ,2,1, ,n n nF y Y F     , то міру різниці між кожною з цих позицій і відповідною позицією, яка отримана в роботі [12], ми відповідно позначаємо як (1,0) i , (1,1) i та  i  , де 1,10i  . У розрахунку № 1 [12, с. 174–175] ми не можемо отримати кінцеве поло- ження фронту нагнітання, інтерполюючи вільну межу на кожному часо- вому шарі функцією  ( ) ( ) 0 00.8 ,1, , 0.2n ng y Y F   ( ) ( ) 0 0, 2,1, ,n ny Y F . Ми отримуємо значення (1,0) i , (1,1) i та  0.7i , де 1,10i  , які представле- ні в таблиці 1. Оскільки   (1,1)0.7i i  та   (1,0)0.7i i  , де 1,10i  , ми можемо стверджувати, що функція  ( ) ( ) 0 00.7 ,1, ,n ng y Y F   ( ) 00.3 ,2,1, ,ny Y   ( ) 0 nF краще підходить для інтерполяції вільної межі на кожному часовому шарі, ніж функції  ( ) ( ) 0 0( ) ,1,0, ,n nb t y Y F     і  ,1,0,y ( ) ( ) 0 0,n nY F . З даних, які наведені в таблиці 1, слідує, що    3 40.7 0.7  ,    3 0.7 2 0.7i  і    4 0.7 2 0.7i  , де Математичне та комп’ютерне моделювання 58 1,2,5,10i  . Результуюча похибка методу числового розрахунку оціню- ється як корінь квадратний суми квадратів похибок із різних джерел [16, с. 102]. Тому, щоб знайти необхідну функцію, ми знайдемо на відрізку  0, 0.7 таке значення  , за якого   0.1i i    %, де 3, 4i  та       2 2 i i i      . У таблиці 2 представлені значення  i  та  i  , де 3,4i  , за різних значень параметра  зі сегмента  0, 0.7 . З даних, які наведені в таблиці 2, можна зробити висновок, що функцію    ( ) ( ) 0 0, 1, , 1 n ng y Y F     ( ) ( ) 0 0,2,1, ,n ny Y F можна використовува- ти для інтерполювання вільної межі на кожному часовому шарі, тільки якщо 0 0.002  . Оскільки    3 0.7 2 0.7i  і    4 0.7 2 0.7i  , де 1,2,5,10i  , слід очікувати, що  0.002 0.1i i   %, де  0.002i      2 2 0.002i i  та 1, 2,5,10i  . У таблиці 1 представ- лені значення  0.002i та  0.002i , де 1,10i  . З даних, які наведені в табл. 1, слідує, що, як і передбачалось,  0.002 0.1i i   %, де 1,10i  . Таким чином оскільки ніяких неузгодженостей не виникає у да- ному аналізі числових розв'язків, то  0.002i можна використовувати у якості оцінки похибки методу числового розрахунку № i , де 1,10i  . Таблиця 2 Визначення значення параметра  , за якого  i i   , де 3,4i   (1,0) i (%) (1,1) i (%)  3  (%)  4  (%) 0.5 14.17 13.44 15.16 14.52 0.3 14.77 14.06 15.73 15.10 0.03 6.36 5.87 8.34 8.04 0.01 2.83 2.56 6.10 6.07 0.007 2.09 1.88 5.79 5.81 0.005 1.55 1.39 5.62 5.67 0.002 0.66 0.59 5.44 5.53 Сплайн  ( ) ( ) 0 0, 2,0, ,n ny Y F є сильно локальним в околі точки E (див. рис. 1 (а)), у той час як в загальному випадку сплайн  ( ) ( ) 0 0, 2,1, ,n ny Y F не є сильно локальним у цьому околі (див. заува- ження 2). За розміщення вузлів інтерполювання в порядку зростання їх Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 59 ординат функції  ( ) ( ) 0 0, 2,1, ,n ny Y F і  ( ) ( ) 0 0, 2,0, ,n ny Y F співпадають відповідно з функціями  ( ) ( ) 0 0, 2,1, ,n ny Y F і  ( ) ( ) 0 0, 2,0, ,n ny Y F . Тому з гіпотези № 3 слідує, що вірогідним поясненням того, що ми не можемо отримати кінцеві позиції фронту нагнітання щонайменше в п'яти з деся- ти розрахунків, які визначені в роботі [12, с. 174–175], за інтерполювання фронту нагнітання на кожному часовому шарі функцією  ( ) ( ) 0 0, 2,0, ,n ny Y F , є те, що функція, графік якої є вільною поверхнею, є спотвореною в околі точки E . Згідно зауваження 1 це спотворення є ознакою того, що на деяких часових шарах виникає хаотичне розміщен- ня вузлів криволінійної сітки. Висновок. У цій роботі ми виконуємо аналіз результатів числових розрахунків кінцевих положень фронтів нагнітань згідно моделей цеме- нтації з вільними рухомими межами, використовуючи припущення, що невизначеністю в кінцевому положенні фронту нагнітання, яка обумов- лена невизначеністю у виборі методу інтерполювання вільної межі на кожному часовому шарі, можна знехтувати, оцінюючи похибку методу кожного такого розрахунку. Оскільки за цього аналізу не виникло ніяких суперечностей, то цей аналіз є числовою перевіркою даного припущен- ня. Ймовірним поясненням того, що ми не можемо отримати кінцеві позиції фронту нагнітання щонайменше в п'яти з десяти розрахунків, які визначені в роботі [12, с. 174–175], за інтерполювання вільної межі на кожному часовому шарі функцією  ( ) ( ) 0 0, 2,0, ,n ny Y F , є виникнення хаотичного розміщення вузлів криволінійної сітки на деяких часових шарах в околі точки E . Модифікація числового моделювання [9], представлена в роботі [12], призводить тільки до зменшення часу нагнітання на 3.3%. Тобто кінцеві положення фронтів нагнітань і їх похибки методу розрахунку, отримані в роботі [12], співпадають із відповідними положеннями та похибками, отриманими в роботі [9]. Континуальний підхід є більш загальним поняттям, ніж тип континуальної моделі. Тому, щоб можна було б стверджувати, що модифікувати числове моделювання [12] з метою забезпечення правомірності застосування континуальних моде- лей із вільними рухомими межами в ньому не потрібно, важливо пока- зати, що континуальні моделі нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт, які основані на рівнянні конвективної дисперсії та відповідають різним постановкам, стають моделями фазового поля [10, с. 57] за дос- татньо великого часу нагнітання. Часткове заповнення цементним роз- чином пор сухого ґрунту за його нагнітання в цей ґрунт можна моде- лювати як його розчинення у фіктивній невагомій рідині нульової в'яз- Математичне та комп’ютерне моделювання 60 кості, що насичувала цей ґрунт перед нагнітанням [9, с. 123]. Поши- рення цементного розчину в сухому ґрунті або в ґрунті, насиченому водою, можна моделювати задачею з вільною рухомою межею, коли відношення ширини зони переходу від ґрунту з максимальним значен- ням концентрації цементу в рідкій фазі до ґрунту з нульовим значен- ням цієї концентрації до відстані, пройденої фронтом нагнітання, стає малою величиною [17, с. 235]. У роботі [9, с. 123] наведено аргументи на користь того, що якщо порівнювати нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт із його нагнітанням в насичений водою ґрунт за інших рівних умов, то це відношення стає малою величиною у випадку сухо- го ґрунту раніше ніж у випадку ґрунту, насиченого водою. Ми переві- римо чисельно, що у випадках різних постановок континуальної моде- лі [11, с. 48–50] нагнітання цементного розчину в насичене водою ґру- нтове пористе середовище, яка основана на рівнянні конвективної дис- персії, дане відношення зменшується з плином часу. Список використаних джерел: 1. Arsena-hotel.com. Химические и биохимические породы. Часть 5 [Елект- ронний ресурс]. — Режим доступу: http://arsena-hotel.com/gruntovedinie/- kharakteristika_porod/khimicheskie5/ 2. Moretrench. Grouting methods, 2010 [Електронний ресурс]. — Режим дос- тупу: http://www.moretrench.com/services_article.php?Grouting-Methods-Com- pensation-Grouting-www.Moretrench.com-52. 3. Bouchelaghem F. Mathematical and numerical filtration-advection-dispersion model of miscible grout propagation in saturated porous media / F. Bouchelag- hem, L. Vulliet // Int. J. for Num. and Analytical Methods in Geomechanics, 2001. — Vol. 25, № 12. — P. 1195–1227. 4. Sharma M. M. Transport of particulate suspensions in porous media: model formulation / M. M. Sharma, Y. C. Yortsos // American Institute of Chemical Engineers Journal. — 1987. — Vol. 33, № 10. — P. 1636–1643. 5. Chupin O. The effects of filtration on the injection of cement-based grouts in sand columns / O. Chupin, N. Saiyouri, P.-Y. Hicher // Transport in porous media. — 2008. — Vol. 72, № 2. — P. 227–240. 6. Bouchelaghem F. Two large-scale injection experiments and assessment of the advection-dispersion-filtration model / F. Bouchelaghem // Géotechnique, 2002. — Vol. 52, № 9. — P. 667–682. 7. Chupin O. Modeling of a semi-real injection test in sand / O. Chupin, N. Saiyouri, P.-Y. Hicher // Computers and Geotechnics, 2009. — Vol. 36, Is- sue 6. — P. 1039–1048. 8. Warren C. Geotechnical aspects of the Strood and Higham railway tunnel re- lining and refurbishment [Електронний ресурс]: (Proceedings of the 10th Congress of the International Association for Engineering Geology and the Environment — Engineering geology for tomorrow’s cities. «IAEG2006») / C. Warren, I. Tromans. Електроні дані. — London : The Geological Society of London, 2006. — Режим доступу: http://www.iaeg.info/iaeg2006/start.htm Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 61 9. Демчук М. Б. Про моделі промислового циркулярного нагнітання цемент- ного розчину в сухий ґрунт / М. Б. Демчук // Штучний інтелект. — 2011. — № 2. — С. 122–130. 10. Няшина Н. Д. О возможности применения модели фазового поля для описания структуры фронта кристаллизации расплава / Н. Д. Няшина, П. В. Трусов // Математическое моделирование систем и процессов. — 1999. — № 7. — С. 57–66. 11. Демчук М. Б. Узгоджена модель нагнітання цементного розчину в наси- чене пористе середовище / М. Б. Демчук // Наукові записки НАУКМА. Серія комп'ютерні науки. — 2011. — Т. 125. — С. 46–51. 12. Демчук М. Б. Застосування континуального підходу в моделях промисло- вої цементації ґрунтів / М. Б. Демчук // Математичні машини та систе- ми. — 2013. — № 3. — С. 170–177. 13. Годунов С. К. О расчётах конформных отображений и построении разност- ных сеток / С. К. Годунов, Г. П. Прокопов // Журнал вычислительной мате- матики и математической физики. — 1967. — Т. 7, № 5. — С. 1031–1059. 14. Рябенький В. С. Введение в вычислительную математику / В. С. Рябень- кий. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2000. — 294 с. 15. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 630 с. 16. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок / Дж. Тейлор. — М. : Мир, 1985. — 272 с. 17. Bear J. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media / J. Bear, Y. Bachmat // Kluwer Academic Publishers: Dordrecht, 1990. — 553 p. It is checked numerically that the uncertainty in the final injection front position due to uncertainty in the choice of the method of the injection front interpolation on every time layer can be neglected in the estimation of the truncation error of the calculation of this position in the framework of the real scale grouting model. Results of numerical experiments indicate that the curvilinear grid this calculation is performed on has chaotic dispo- sitions of its nodes in space on some time layers. Key words: ground cementation, numerical analysis, two-dimensional models, finite difference method, chaos. Отримано: 18.09.2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <FEFF00410020006800690076006100740061006c006f007300200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0020006d00650067006200ed007a00680061007400f30020006d0065006700740065006b0069006e007400e9007300e900720065002000e900730020006e0079006f006d00740061007400e1007300e10072006100200073007a00e1006e0074002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c00200068006f007a006800610074006a00610020006c00e9007400720065002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Числовий експеримент на основі моделей цементації ґрунту з вільними рухомими межами

Institution

Ähnliche Einträge