Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями

Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями

Одержано достатні умови асимптотичної рівномірно-стохастичної стійкості тривіального розв’язку задачі Коші для стохастичного диференціально-різницевого рівняння Іто з багатьма сталими загаюваннями....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2014
Hauptverfasser: Калинюк, А.М., Лукашів, Т.О.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86561
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями / А.М. Калинюк, Т.О. Лукашів // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 67-76. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-86561
record_format dspace
spelling irk-123456789-865612015-09-22T03:02:11Z Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями Калинюк, А.М. Лукашів, Т.О. Одержано достатні умови асимптотичної рівномірно-стохастичної стійкості тривіального розв’язку задачі Коші для стохастичного диференціально-різницевого рівняння Іто з багатьма сталими загаюваннями. We obtain the sufficient contitions of the asymptotic uniformely stochastic stability of a trivial solution of the Cauchy problem for the stochastic differential-difference Ito equation with many constant delays. 2014 Article Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями / А.М. Калинюк, Т.О. Лукашів // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 67-76. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86561 519.718;519.21 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Одержано достатні умови асимптотичної рівномірно-стохастичної стійкості тривіального розв’язку задачі Коші для стохастичного диференціально-різницевого рівняння Іто з багатьма сталими загаюваннями.
format Article
author Калинюк, А.М.
Лукашів, Т.О.
spellingShingle Калинюк, А.М.
Лукашів, Т.О.
Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Калинюк, А.М.
Лукашів, Т.О.
author_sort Калинюк, А.М.
title Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями
title_short Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями
title_full Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями
title_fullStr Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями
title_full_unstemmed Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями
title_sort про стохастичну стійкість нелінійних систем іто з загаюваннями
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2014
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86561
citation_txt Про стохастичну стійкість нелінійних систем Іто з загаюваннями / А.М. Калинюк, Т.О. Лукашів // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 67-76. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT kalinûkam prostohastičnustíjkístʹnelíníjnihsistemítozzagaûvannâmi
AT lukašívto prostohastičnustíjkístʹnelíníjnihsistemítozzagaûvannâmi
first_indexed 2025-07-06T14:03:11Z
last_indexed 2025-07-06T14:03:11Z
_version_ 1836906543146074112
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 67 2. Бешелев С. Д. Экспертные оценки / С. Д. Бешелев, Ф. Г. Гуревич. — М. : Наука, 1973. — 163 с. 3. Гохман О. Г. Экспертное оценивание : учебное издание / О. Г. Гохман. — Воронеж : Издательство ВГУ, 1991. — 153 с. 4. Гихман И. И. Теория случайных процессов : в 3-х томах / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — М. : Наука, 1971. — Т. 1. — 666 с.; 1973. — Т. 2. — 630 с.; 1975. — Т. 3. — 496 с. 5. Єлейко Я. І. Колективне експертне оцінювання у випадковому середови- щі / Я. І. Єлейко, М. Р. Звізло // Алгебра, аналіз, стохастика АТАС-2012. 6. Кололюк В. С. Полумарковские процессы и их приложения / В. С. Коро- люк, А. Ф.Турбин. — К. : Наукова думка, 1976. — 184 с. The article deals with the main problems of the theory and practice of collective expert evaluations in a random environment including issues re- lated to the typical stages of collective expert evaluations: the order of the survey of experts, decision making on the basis of the assessments, deter- mining the level of trust to experts. In this article it is shown the example of Borda rule modification and the build of a model of collective expert evaluations in a random environment, which will allow make decisions in the absence of information about the situation. Key words: collective expert evaluations, Bord rule, semi-Markov process, ergodic theorem. Отримано: 11.09.2014 УДК 519.718;519.21 А. М. Калинюк*, канд. фіз.-мат. наук, Т. О. Лукашів**, канд. фіз.-мат. наук * Подільський державний аграрно-технічний університет, м. Кам’янець-Подільський, ** Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці ПРО СТОХАСТИЧНУ СТІЙКІСТЬ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ІТО З ЗАГАЮВАННЯМИ Одержано достатні умови асимптотичної рівномірно-стохас- тичної стійкості тривіального розв’язку задачі Коші для стохасти- чного диференціально-різницевого рівняння Іто з багатьма стали- ми загаюваннями. Ключові слова: стохастичне диференціально-різницеве рівняння, рівномірно-стохастична стійкість. Вступ. Питання асимптотичної рівномірно-стохастичної стійко- сті вивчено у монографії Скорохода А. В., Гіхмана Й. І. [2]. Для сто- хастичних диференціально-функціональних рівнянь це питання ви- © А. М. Калинюк, Т. О. Лукашів, 2014 Математичне та комп’ютерне моделювання 68 вчалося Царковим Є. Ф. [4]. У цій роботі розглянуто проблему асим- птотичної рівномірно-стохастичної стійкості для стохастичних сис- тем Іто з багатьма загаюваннями. 1. Постановка задачі. Нехай на ймовірнісному просторі ( , , )F P з фільтрацією 0 ( )t t tF  розглянемо випадковий процес ( ( )) ( , ) nx t x t R  для 0t t , як сильний розв'язок системи стохастичних диференціально- різницевих рівнянь з багатьма сталими загаюваннями [2] 1 1 ( ) ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) ( ), k l i i j j j i j dx t a t x t x t dt b t x t x t dw t        0t t  , (1) з початковими умовами [ ,0] ( ) ( , ) t x t t D      , (2) де , sup( , )i j i j     , 1, ; 1, ;i k j l  коефіцієнти : ;n n n ia R R R R    : ( )n n n j nb R R R M R    — n n -матриця, причому всі вони непере- рвні за всіма аргументами; ( ) ( , ) n j jw t w t R  — попарно-незалежні вінерові процеси [1; 3]; ([ ,0]) ([ ,0], )n nD D R   — простір Скоро- хода неперервних справа функцій, що мають лівосторонні границі [1]. Лема 1. [3] Нехай: 1) коефіцієнти системи (1) неперервні; 2) виконуються умови Ліпшиця за другим і третім аргументом: для 1 2 1 2, , , nx x y y R    1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) , k l i i j j i j a t x x a t y y b t x x b t y y L x y x y             де 0L  — дійсна стала; 3) виконується умова рівномірної обмеженості за t . Тоді: І) задача Коші (1), (2) має єдиний з точністю до стохастичної еквіва- лентності розв'язок ( ) , [0, ]nx t R t T  ; ІІ) виконується оцінка 0 0 0 2 2 sup ( ) sup ( ) t t T t t t E x t NE t                       , де стала N залежить від сталої Ліпшиця і 0T  . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 69 Надалі вважатимемо, що 0 0t  і для існування тривіального розв’язку системи (1), (2) ( ,0,0) 0ia t  ; ( ,0,0) 0j n nb t  . Вірне наступне твердження [3]. Лема 2. Нехай: 1) задано невід'ємний випадковий процес ( ) ( , ) nt t R    ; 2) для довільного розбиття 0 1 2 10 ... n nt t t t t T       та умовного математичного сподівання виконано нерівність  0 1 1 1( ) ( ), ( ),..., ( ) ( ).n n nE t t t t t      Тоді 0C  має місце нерівність 0 1 sup ( ) (0). t T P t C E C           2. Достатні умови асимптотичної рівномірно-стохастичної стійкості. Будемо розглядати задачу стійкості тривіального розв'яз- ку ( ) 0x t  системи (1), (2) у наступному сенсі [7–8]. Означення 1. Розв'язок ( ) 0x t  системи (1), (2) назвемо рівно- мірно-стохастично стійким, якщо для 0, 1,2i i   існує таке 0  , що при 0 sup ( ) t E t          , (3) виконується нерівність 2 1{ ( ) } 1 , 0P x t t      . Означення 2. Тривіальний розв’язок ( ) 0x t  системи (1), (2) асимптотично рівномірно-стохастично стійкий, якщо він стохастично рівномірно стійкий (означення 1), причому для 3 0  3lim ( ) 0 1 . t P x t           Теорема 1. При виконанні умов леми 1 достатньою умовою асимп- тотичної рівномірно-стохастичної стійкості тривіального розв'язку задачі Коші (1), (2) є виконання на розв'язках системи (1) нерівності 1 1 ( , ( ), , ) : 2 ( ) ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) ( ), k i i i l j j t j F t x t k l x t a t x t x t Sp b t x t x t b t x t x t f x                 (4) Математичне та комп’ютерне моделювання 70 де 1:f D R — додатно визначений неперервний та обмежений функ- ціонал на відрізку траєкторії { ( }, 0tx x t        такий, що з ( ) 0f   випливає, що ( ) 0   , «штрих» — операція транспонування. Доведення. Розглянемо новий випадковий процес як квадрат модуля розв'язку задачі (1), (2): 2 2 1 ( ) ( ) ( ) n i i z t x t x t     . Диференціал ( )dz t за заміною Іто буде мати вигляд [2; 3] 1 ( ) 2 ( ) ( , ( ), ( )) ( ) k i i i dz t x t a t x t x t x t      2 1 ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) ( ) l j j j j Spb t x t x t b t x t x t x t         2 ( ) ( , ( ), ( )) ( )j jx t b t x t x t dw t    1 2 ( ) ( , ( ), ( )) k i i i x t a t x t x t      * 1 ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) l j j j j Spb t x t x t b t x t x t       . Перейдемо до інтегральної форми запису одержаного стохасти- чного диференціалу ( )dz t і використаємо умову (4), в результаті отримаємо нерівність для t   2 1 ( ) (0) 2 ( ) ( , ( ), ( )) tk i i i z t x a x x d              1 1 ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) 2 ( ) ( , ( ), ( )) ( ) tl i i j tl j j j Spb x x b x x d x b x x dw                               2 (0) ( ) ( ) , t f x d t         де відповідно позначено 1 0 2 ( ) ( , ( ), ( ) k i i i x a x d                 1 0 ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) l j j j j Spb x x b x x d               ; Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 71 1 0 ( ) 2 ( ) ( , ( ), ( )) ( ) tl j j j j t x b x x dw          . І) Доведемо спочатку рівномірно-стохастичну стійкість тривіа- льного розв'язку системи (1), (2). На інтервалі [0, ]T можна провести оцінку, аналогічну отриманій Царковим Є. Ф. [4] для  :  2 2 1 0 0 0 0 sup ( ) ( ) ( ) ( )C K x L x L                  ;  2 2 0 sup ( )E C        ; де 1C залежить від сталої Ліпшиця L , а 2C — від сталої Ліпшиця L та K . Отже, 0  знайдеться  2 1 1 sup ( ) 0     таке, що 12 1 2 P          . Оскільки ( )t є мартингалом [2] на розв'язку, що задовольняє не- рівність 2 ( ) (0)t  , то [0, ]t T  за лемою 2 має місце нерівність   2 2 [0, ] 2 (0) sup ( ) (0) . 2 t T P t                А, отже,   2 2 [0, ] 2 2 1 [0, ] : sup ( ) ( ) 2 sup ( ) (0) . 2 t T t T P x t P t P t                                  (5) Це означає, що розв’язок ( ) 0x t  системи (1), (2) стохастично- рівномірно стійкий за означенням 1. ІІ) Доведення асимптотичної рівномірної стохастичної стійкості розв’язку ( ) 0x t  системи (1), (2). Це рівносильне доведенню lim ( ) 0 t x t   на  -множині, ймовір- нісна міра якої близька до 1, якщо 0 sup ( )      як завгодно близьке до 0. Дійсно,  -множина з (5) задовольняє цю умову, а саме: 2 2 0 0 ( ) (0) ( ) ( ) ( ) . t t x t f x d t f x d              (6) Математичне та комп’ютерне моделювання 72 Ліва частина нерівності (6) додатна, тому інтеграл правої части- ни (6) повинен збігатися за умовою 1) теореми. Отже, в силу непере- рвності функціонала ( )f x випливає lim ( ) 0 t x t   , бо lim ( ) 0 t f x   , що завершує доведення теореми 1. Теорема 2. Нехай умова (4) теореми 1 виконується на розв'язках ( )x t системи (1), (2) і при цьому виконується нерівність 2 2 ( ) ( )x t x t   , (7) де 0    , 1  . Тоді розв'язок ( ) 0x t  задачі Коші (1), (2) асимп- тотично рівномірно-стохастично стійкий. Доведення. 1) Доведення рівномірно-стохастичної стійкості тривіального розв’язку ( ) 0x t  системи (1), (2). Виберемо 0  і розглянемо  -множину [0, ] : ( ) : sup ( ) 2 2t T B t t                       . Доведемо еквівалентний означенню 1 факт: якщо ( )x t для B  потрапив до смуги ( )x t  , то ( )x t її ніколи не залишить. Дійсно, нехай 0  існує 0  , що з нерівності [ ,0] sup ( )        випливає { } 1 ( )P B    . Тоді за умовою (4) маємо 2 [0, ] sup ( ) t T x t    на траєкторії, яка задовольняє нерівність 2 ( )x t   2 ( )x t , причому 0 lim ( ) 0      . Нехай знайдеться хоча б одна траєкторія ( )y t системи (1), (2), для якої 0 sup ( ) t y t    на  -множині B . Тоді в перший момент ви- ходу з  -смуги матимемо нерівність 2 2* *( ) ( ) ,y t y t  *[0, ]t  . Що означатиме, що в момент часу *t знаходимося на кривій з умови (7). Одержали протиріччя, тобто тривіальний розв’язок системи (1) рівномірно-стохастично стійкий. ІІ) Доведення асимптотичної рівномірно-стохастичної стійкості розв'язку ( ) 0x t  задачі (1), (2). Позначимо через 0 0  максимальний рівень, над яким деяка траєкторія знаходиться для 0t  та B  . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 73 Якщо такий рівень існує для довільного розв'язку ( )x t задачі (1), (2), то ( ) 0x t  асимптотично стійкий. Далі міркування від супротив- ного. Існує 0 0  , але 0  існує 0T  таке, що даний розв'язок (1), (2) задовольняє нерівність 2 2 0( )x T      , B  і 0  . Виберемо 2 0 ( 1)    таким, щоб 2 2 220 0 12 0 ( ) ( )x T x T                , де 10    . Тоді для B  матимемо 2 2 0( ) ( ) t T x T f x d      . Звідки lim ( ) 0f x    , тобто 0( )x T t   для 0t  , що супе- речить припущенню. Теорема 2 доведена. Теорема 3. При виконанні умов леми 1 достатньою умовою асимптотичної рівномірно-стохастичної стійкості розв'язку ( ) 0x t  задачі (1), (2) є виконання на розв'язках нерівності 2 2 ( , ( ), , ) ( ) ( ) ( )tF t x t k l f x x t x t          , (8) де праву частину (8) при 0  слід розглядати як додатно визначе- ний неперервно-обмежений функціонал. Доведення повторює міркування теореми 1, якщо вибрати фун- кціонал вигляду 2 2 ( ) ( ) ( ) , 0 t t z t x t x d        . Зауважимо, що умова (8) для практичного застосування більш придатна, бо права частина, як правило, одержується як квадратична форма відносно фазових змінних ( ), ( ), ( )i jx t x t x t    . 3. Модельні задачі. Модельна задача 1. Математичною моделлю багатьох задач механіки суцільного середовища є система стохастичних диференці- ально-різницевих рівнянь другого порядку [10] 1 2( ) ( )dx t x t dt ; 0 2 1 1 1( ) ( ( )) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )t r dx t h x t f g x t x t d dt x dw t                  , Математичне та комп’ютерне моделювання 74 де 1 2 ( ) ( )t x t x x t         , 0r    . Розв’язання. Якщо вибрати функціонал 0 2 2 1 1 1 1 ( , ( ), ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( ) (0)) 2 r f t x t x t r x t H x t f G x x d         , де 0 ( ) ( ) z H z h d   , 0 ( ) ( ) z G z g d   , а ( ) 0h    і ( ) 0g    , 0  , (0) (0) (0) 0h g    , функції ( ), ( ), ( )f g h   неперервно дифере- нційовні, ( )z та ( )h z задовольняють локальну умову Ліпшиця, то 0 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ( )) ( ( ) ( )) ( ) ( ( ) ( )) 0 2 r df x t G x t x t d f r G x t r x t d             . Звідси, при умові, що ( ) 0f   , ( ) 0 df d    та 2 2 1 1 1 ( ( )) ( ) ( ( ) ( )) 2 x t f r G x t r x t     внаслідок недодатності підінтегрального виразу 0 1 1 ( ) ( ( ) ( )) 0 r df G x t x t d d        , одержимо ( , ( ), ( )) 0F t x t x t r  , що є умовою рівномірно-стохастич- ної стійкості. Модельна задача 2. Розглянемо випадковий процес 1( )x t R , який є сильним розв'язком стохастичного рівняння Іто другого порядку  2 1 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d x t a x t a x t dt b x t dw t b x t dw t         (9) з початковою умовою 0 1(0) ; (0)x x   , де 1( )w t та 2 ( )w t — незалежні. Розв'язання. Позначимо 1( ) ( )dx t x t dt , тоді (9) еквівалентна системі двох стохастичних рівнянь 1( ) ( )dx t x t dt ,  1 1 1 2 1 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dx t a x t a x t dt b x t dw t b x t dw t         , яку слід розуміти як відповідні інтегральні рівняння 0 1 0 ( ) ( ) t x t x s ds   , Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 75  1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t t x t a x s a x s ds b x s dw s b x s dw s         . Розглянемо функціонал 2 2 2( ) ( ) ( ) , t t z t y t b y d      де  1( ) ( ), ( )y t x t x t    . Вираз ( , ( ), , )F t x t k l (див. (4)) набуде вигляду 2 1 1 2 1( , ( )) 2 2 ( ) ( )F t y t a x a x t x t      2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).x t x t b x t b x t b x t b x t        Тоді на кривих 2 2( ) ( )x t x t    для 0  одержуємо 2 1 1 2 1 1( , ( )) 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )F t y t a x t a x t x t x t x t     2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2( ) ( ) ( 2 ) ( ) 2( 1) ( ) ( ) ( ).b x t b x t a b x t a x t x t b x t        Для від'ємної визначеності цієї квадратичної форми ( , ( ))F t y t від- носно фазових координат ( ), ( )x t x t   достатньо виконання умови 2 2 2 1 1 2 2( 2 ) ( 1) 0.a b b a      (10) Отже, за означенням 2 умова (10) є достатньою умовою асимп- тотичної рівномірно-стохастичної стійкості розв'язку ( ) 0x t  стохас- тичного рівняння (9). Модельна задача 3. Стохастичною моделлю зміни положення суцвіття у рослин є система нелінійних стохастичних диференціаль- но-різницевих рівнянь вигляду ( ) ( )dy t y t dt , 0 ( ) ( ) sin ( ) cos( ( ) ( )) ( ) ( ) 2 2 2 2 r a b b c dy t y t x t x t y t d dt y t dw t                  , (11) де , ,a b c та r додатні сталі. Розв’язання. Система (11) еквівалентна рівнянню 2 2 ( ) ( ) ( ) sin ( ) ( ) 0 2 2 2 d x t a dx t b c dw t x t r x t dt dtdt      . Слід розглянути функціонал 0 0 2 2( ) ( ) (1 cos ( )) ( ) 2 2t r s r a f x y t b x t y t d ds r          . Математичне та комп’ютерне моделювання 76 Виписавши ( , ( ), ( ))F t x t x t r і перевіривши умову (4), одержимо умову асимптотичної рівномірно-стохастичної стійкості розв’язку ( ) 0y t  системи (11) у вигляді нерівності 2 2 2 2 42 ( )a a r c b r  . Для дослідження стохастичних диференціально-різнецевих рів- нянь Іто-Скорохода із запізненням слід розглядати функціонали Ля- пунова-Красовського [7–9]. Висновки. Досліджено стохастичну рівномірну стійкість систем стохастичних диференціально-різницевих рівнянь. Одержано достат- ні умови асимптотичної рівномірно стохастичної стійкості тривіаль- ного розв'язку задачі Коші для стохастичного диференціально- різницевого рівняння Іто з багатьма сталими загаюваннями. Список використаних джерел: 1. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер / П. Биллингсли. — М. : Наука, 1977. — 352 с. 2. Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения / И. И. Гих- ман, А. В. Скороход. — К. : Наук. думка, 1968. — 354 с. 3. Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения и их примене- ния / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — К. : Наук. думка, 1982. — 612 с. 4. Свердан М. Л. Стійкість у стохастичному моделюванні складних динамі- чних систем / М. Л. Свердан, Є. Ф. Царков, В. К. Ясинський. — Снятин : Вид-во «Над Прутом», 1996. — 448 с. 5. Королюк В. С. Курс теорії ймовірностей, випадкових процесів і матема- тичної статистики / В. С. Королюк, В. К. Ясинський. — Чернівці : Вид-во «Золоті литаври», 2005. — 525 с. 6. Королюк В. С. Теорія ймовірностей. Комп’ютерний практикум / В. С. Королюк, В. К. Ясинський. — Чернівці : Вид-во «Золоті литаври», 2011. — 487 с. 7. Ясинский В. К. Устойчивость и оптимальное управление стохастически- ми динамическими системами со всей предысторией / В. К. Ясинский, И. В. Ясинский. — К. : Вид-во «ТВіМС», 2004. — 363 с. 8. Ясинський В. К. Задачі стійкості і стабілізації динамічних систем зі скін- ченною післядією / В. К. Ясинський, Є. В. Ясинський. — К. : Вид-во «ТВіМС», 2005. — 580 с. 9. Ясинський В. К. Стабілізація у динамічних системах випадкової структу- ри / В. К. Ясинський, Є. В. Ясинський, І. В. Юрченко. — Чернівці : Вид- во «Золоті литаври», 2011. — 738 с. 10. Kushner H. J. Approximations and weak convergence methods for random processes / H. J. Kushner. — MIT Press, 1984. — 252 p. We obtain the sufficient contitions of the asymptotic uniformely sto- chastic stability of a trivial solution of the Cauchy problem for the stochas- tic differential-difference Ito equation with many constant delays. Key words: stochastic differential-difference equation, uniformely sto- chastic stability. Отримано: 19.09.2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e400740074006500690064002000e4007200690064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020007500730061006c006400750073007600e400e4007200730065006b0073002000760061006100740061006d006900730065006b00730020006a00610020007000720069006e00740069006d006900730065006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d002000650072002000650067006e0065007400200066006f00720020007000e5006c006900740065006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500740073006b007200690066007400200061007600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002e> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge