Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною

Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною

Методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано точний аналітичний розв’язок гіперболічної крайової задачі математичної фізики в кусковооднорідному циліндричному шарі з порожниною....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2014
Автор: Конет, І.М.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86563
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною / І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 88-99. — Бібліогр.: 26 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-86563
record_format dspace
spelling irk-123456789-865632015-09-22T03:02:27Z Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною Конет, І.М. Методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано точний аналітичний розв’язок гіперболічної крайової задачі математичної фізики в кусковооднорідному циліндричному шарі з порожниною. The method of integrated and hybrid integral transformations in combination with the method of main solutions (matrices influence and matrix Green) was first built in the exact analytical solution of hyperbolic boundary value problem of mathematical physics in piecewise homogeneous cylindrical layer with cavity. 2014 Article Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною / І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 88-99. — Бібліогр.: 26 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86563 517.947 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано точний аналітичний розв’язок гіперболічної крайової задачі математичної фізики в кусковооднорідному циліндричному шарі з порожниною.
format Article
author Конет, І.М.
spellingShingle Конет, І.М.
Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Конет, І.М.
author_sort Конет, І.М.
title Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною
title_short Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною
title_full Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною
title_fullStr Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною
title_full_unstemmed Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною
title_sort гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2014
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86563
citation_txt Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною / І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 88-99. — Бібліогр.: 26 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT konetím gíperbolíčnakrajovazadačamatematičnoífízikivkuskovoodnorídnomucilíndričnomušarízporožninoû
first_indexed 2025-07-06T14:03:18Z
last_indexed 2025-07-06T14:03:18Z
_version_ 1836906550553214976
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 88 УДК 517.947 І. М. Конет, д-р фіз.-мат. наук, професор Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ГІПЕРБОЛІЧНА КРАЙОВА ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ В КУСКОВО-ОДНОРІДНОМУ ЦИЛІНДРИЧНОМУ ШАРІ З ПОРОЖНИНОЮ Методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано точний аналітичний розв’язок гіперболічної крайової задачі математичної фізики в кусково- однорідному циліндричному шарі з порожниною. Ключові слова: гіперболічне рівняння, початкові та кра- йові умови, умови спряження, інтегральні перетворення, головні розв’язки. Вступ. Теорія крайових задач для диференціальних рівнянь з ча- стинними похідними – важливий розділ сучасної теорії диференціа- льних рівнянь, який в теперішній час інтенсивно розвивається. Її ак- туальність обумовлена як значимістю її результатів для розвитку ба- гатьох розділів математики, так і численними застосуваннями її дося- гнень при дослідженні різноманітних математичних моделей різних процесів і явищ фізики, механіки, хімії, біології, медицини, економі- ки, техніки та сучасних технологій. Добре відомо, що складність досліджуваних крайових задач суттє- во залежить від коефіцієнтів рівнянь (різні види виродженостей і особ- ливостей) та геометрії області (гладкість межі, наявність кутових точок, тощо), в якій розглядається задача. На цей час досить детально вивчено властивості розв’язків крайових задач для лінійних, квазілінійних та пе- вних класів нелінійних рівнянь в однозв’язних областях (однорідних середовищах), які обумовлені згаданими вище властивостями коефіцієн- тів рівнянь і геометрії області, та побудовано функціональні простори коректності задач за Адамаром для тих чи інших областей [1–5]. Водночас багато важливих прикладних задач теплофізики, тер- момеханіки, теорії пружності, теорії електричних кіл, теорії коливань приводять до крайових задач для диференціальних рівнянь з частин- ними похідними не тільки в однорідних середовищах, коли коефіціє- нти рівнянь є неперервними, але й в неоднорідних та кусково- однорідних середовищах, коли коефіцієнти рівняння є кусково- неперервними чи, зокрема, кусково-сталими [6–9]. Окрім методу відокремлення змінних [10] одним з важливих і ефе- ктивних методів вивчення лінійних крайових задач для диференціальних © І. М. Конет, 2014 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 89 рівнянь з частинними похідними є метод інтегральних перетворень, який дає можливість будувати в аналітичному вигляді розв’язки тих чи інших крайових задач через їх інтегральне зображення. Варто також зауважити, що для досить широкого класу задач (в кусково-однорідних середови- щах) ефективним виявився метод гібридних інтегральних перетворень, які породженні диференціальними операторами, коли на кожній компо- ненті зв’язності кусково-однорідного середовища розглядаються або ж різні диференціальні оператори, або ж диференціальні оператори того ж самого вигляду, але з різними наборами коефіцієнтів [11–18]. Гіперболічні крайові задачі математичної фізики в необмежених (двоскладових і тришарових) та напівобмежених кусково-однорідних циліндричних областях розглянуто у працях автора [19–21]. У цій статті ми пропонуємо точний аналітичний розв’язок гіпер- болічної крайової задачі математичної фізики для кусково-однорід- ного циліндричного шару. Постановка задачі. Розглянемо задачу побудови обмеженого на множині         1 2 0 1 , , , ; 0; , ; 0; 2 ; n n j j D t r z t r R z K                    1 1 0 1 1 1 ; , 0; ; n j j k k n j l l l l l l l              2 -періодичного щодо кутової змінної  розв’язку диференціаль- них рівнянь гіперболічного типу 2-го порядку [10]   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , , , , ; 1, 1 j rj zj j j j j j u a a u u f t r z r rt r r z z j n                              (1) з початковими умовами    21 0 0 , , ; , , ; ; 1, 1,j j j j jt t u u g r z g r z z j n t            (2) крайовими умовами     0 0 0 1 1 11 11 1 0 22 22 1, , ; , , ,n n n l z l z l u g t r u g t r z z                          (3)   0 0, , , 0; 1, 1; 0,1; 0 k j j j k r R r u h u t z j n k R r r                 (4) та умовами спряження [11] Математичне та комп’ютерне моделювання 90 1 1 2 2 1 0; 1, 2; 1, , k k k k k j j k j j k z l u u j k n z z                           (5) де ,rja , , , ,k k zj j js jsa h   — деякі невід’ємні сталі; 2 1 1 2 0;k k k k jk j j j jc       0 0 1 1 1 2 11 11 22 220; 0; 0;n n k kc c           , , ,f t r z       1 2 1, , , , , , , , , , , , ;nf t r z f t r z f t r z     1 , ,g r z       1 1 1 1 2 1, , , , , , , , , ;ng r z g r z g r z     2 , ,g r z       2 2 2 1 2 1, , , , , , , , , ;ng r z g r z g r z     , ,t z        1 2 1, , , , , , , , , ;nt z t z t z          0 , , , , ,lg t r g t r  — задані обмежені неперервні функції;  , , ,u t r z    1 , , , ,u t r z    2 1, , , , , , , ,nu t r z u t r z  — шукана функція. Основна частина. Припустимо, що розв’язок задачі (1)–(5) іс- нує і задані й шукані функції задовольняють умови застосовності залучених нижче інтегральних перетворень [23; 24; 11]. До задачі (1)–(5) застосуємо скінченне інтегральне перетворення Фур’є щодо кутової змінної  [24]:     2 0 , 1,im m mF g g e d g i            (6)  1 0 1 Re , 2 im m m m m m F g g e g                   (7)   2 2 2 2 ,m m m d g F m F g m g d               (8) де  Re  — дійсна частина виразу   щодо 0, 1;   2;k  1, 2,3,k   Інтегральний оператор Фур’є mF за правилом (6) внаслідок то- тожності (8) початково-крайовій задачі (1)–(5) ставить у відповідність задачу побудови обмеженого на множині D     0, , ; 0; ; ; nt r z t r R z K      розв’язку диференціальних рівнянь   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 , , , jm rj zj jm j jm jm u m a a u u f t r z r rt r r z                      (9) , 1, 1jz j n    Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 91 з початковими умовами    1 2 0 0 , ; , ; ; 1, 1,jm jm jm jm jt t u u g r z g r z z j n t         (10) крайовими умовами     0 0 0 1 1 11 11 1 0 22 22 1,, ; , ,n n m m n m lm z l z l u g t r u g t r z z                        (11)   0 , ; 0; ; 1, 1, 0,1 k jm jm jm jk r R r u h u t z z j n k r r                (12) та умовами спряження 1 1 2 2 1, 0; 1,2; 1, .k k k k j j km j j k m z l u u j k n z z                           (13) До задачі (9)–(13) застосуємо інтегральне перетворення Вебера щодо радіальної змінної r [23]:        ,0 ,0 0 , ,v vH g r g r f r rdr g          (14)            ,01 ,0 2 2 ,0 ,00 , ,v v v v f r d H g g g r A B                 (15)     0 2 2 2 ,0 0 ,0 02 2 1 , ,v v r R d g dg v dg H g g R f R hg r dr drdr r                       (16) де          ,0 ,0 ,0, ,v v v v vf r B N r A J R           ,0 0 1 0 0 ,v v v v B h J R J R R                  ,0 0 1 0 0 ,v v v v A h N R N R R                ,v vJ x N x — циліндричні функції дійсного аргумента 2-го роду v -го порядку. Інтегральний оператор ,0mH за правилом (14) внаслідок тотож- ності (16) крайовій задачі (9)–(13) ставить у відповідність задачу по- будови обмеженого на множині   , ; 0; nD t z t z K     розв’язку диференціальних рівнянь Математичне та комп’ютерне моделювання 92     2 2 2 2 2 2 2 2 , , ; ; 1, 1 jm jm zj rj j jm jm j u u a a u F t z z j n t z                  (17) з початковими умовами    1 2 0 0 , ; , ; ; 1, 1,jm jm jm jm jt t u u g z g z z j n t                 (18) крайовими умовами     0 0 0 1 1 11 11 1 0 22 22 1,, ; ,n n m k n m lm z l z l u g t u g t z z                              (19) та умовами спряження 1 1 2 2 1, 0; 1, 2; 1, , m k k k k j j km j j k m z l u u j k n z z                             (20) де        2 0 ,0 0, , , , , , ; 1, 1.jm jm rj m jmF t z f t z a R f R t z j n       До задачі (17)–(20) застосуємо скінченне інтегральне перетво- рення Фур’є на декартовому сегменті 0 ;l l   з n точками спряження щодо змінної z [11]:         0 , , l sn s s l F g z g z V z z dz g       (21)      1 2 1 , , , s sn s s s s V z F g g g z V z           (22)                 1 0 21 2 1 2 1 1 2 2 1 12 0 0 0 1 1 11 1 0 11 11 12 1 1 1 1 , 1 22 1 22 22 , , , . j j n sn zi i i i ln s s i i s i i l z s z l n n n n z n n s z l d g F a z l l z dz g k g z V z dz dg a V l g dz dg a V l g dz                                                            (23) У формулах (21)–(23) беруть участь величини і функції:       1 1 1 , , ( ); n s i s i i i V z V z z l l z          Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 93       1 1 1 ; n i i i i z z l l z          , 1 1 2 12 , 1 1 ; ; 1, ; n z k k m m n z nm kzk a c c k n aa           2 1,, , ; 1, ; n m s i i s m s i m V z c q G z m n              1 2 1, 1 1,, cos sin ;n s n s n s n s n sV z q z q z                 1,2 1,1, cos sin ;m s m s ms m s msG z q z q z               0 1 12 2 2 1 , , , ; k k ll n s s k s k kl l V z V z z dz V z dz                  1 21 2 2 , ; ;j j z s s js j sq q a k q q           1 sin cos ;k k k ip js m ip sj js m ip js mv q l q q l q l         2 cos sin ;k k ip js m ip js js m ip js mv q l q q l q l          01 02 01 11 1 0 02 11 1 0; ;s s s sv q l v q l              22 1211 21, ;kp kpk km km pm x y v x v y v x v y            1,2 1, 1,1 1,1 2, , ;p p pm s p s pj p p s p p s ps p p j pm mq l q l q l q l            s — корені трансцендентного рівняння          1,2 1,1 1 1 1 222 22 0,n n n n n n nv q l v q l           які утворюють дискретний спектр. Запишемо систему диференціальних рівнянь (17) та початкові умови (18) у матричній формі 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 , 1 , 1 1 1,2 2 .............................................................. z z r m r m z n r n n n m a a u t z a a u t z a a u t z                                                     1 2 1, , , , , , .................. , , m m n m F t z F t z F t z                                          (24) Математичне та комп’ютерне моделювання 94             1 2 1 11 1 1 2 2 22 2 1 21, 1, 0 01, 1, , , , , , ........ ......................... ................. , , m mm m m mm m n m n m t tn m n m g z g zu u u ug z g z t u ug z g z                                                            .       (25) Інтегральний оператор ,snF , який діє за формулою (21), зобра- зимо у вигляді операторної матриці-рядка         1 2 0 1 1 1 2 2 1 1, , , n l l l sn s s n s n l l l F V z dz V z dz V z dz                     (26) і застосуємо за правилом множення матриць до задачі (24), (25). Вна- слідок тотожності (23) одержуємо задачу Коші для звичайного дифе- ренціального рівняння 2-го порядку               21 1 12 2 2 2 2 2 0 1 1 112 1 1 12 1 1 0 0 1 , 1 22 1 , , , , , , n n s rj j j jms jms z j j n s m n z n n s lm d a k u F t a dt V l g t a V l g t                                          (27)     1 1 1 1 1 2 1 1 1 10 0 , , n n n n jms ims ims jms j j j jt t d u g u g dt                    (28) де       1 , , , , ; 1, 1, j i l jms jk j s i l u t u t z V z dz j n               1 , , , , ; 1, 1 j j l jms jm j s j l F t F t z V z dz j n         і аналогічно    1 2 1, ; .jms jms ng g l l     Припустимо, не зменшуючи загальності, що  2 2 2 1 1 max rj j j n a        2 2 2 1 1ra    і покладемо всюди    2 2 2 2 2 2 2 1 1 .j r rj jk a a       Зада- ча Коші (27), (28) набуває вигляду                 2 12 2 0 1 1 112 12 1 1 0 0 1 , 1 22 1 , , , , , , , ms s ms ms z n s m n z n n s lm d u u F t a dt V l g t a V l g t                            (29) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 95     0 1 2 0 , , t ms ms ms mst du u g g dt          (30) де       1 2 2 2 2 2 1 1 1 , , , , , n ms jms s s r j u t u t a                           1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 , , , , . n n n ms jms ms jms ms jms j j j F t F t g g g g                      Безпосередньо перевіряється, що єдиним розв’язком неоднорід- ної задачі Коші (29), (30) є функція                                     2 1 12 0 1 1 11 1 0 0 12 1 0 1 , 1 22 1 sin , sin , , , , sin , , , , , , , . s s ms ms ms s s t s ms z s s n m n z n n s lm t td u t g g dt t F a V l g a V l g d                                                          (31) Оскільки суперпозиція операторів snF та 1 snF  є одиничним опе- ратором, то оператор 1 snF  зобразимо у вигляді операторної матриці- стовпця               1 2 1 2 21 1 1 2 1 , , , ., , , s s s s ssn s n s s s V z V z V z F V z V z V z                                                  (32) Застосуємо за правилом множення матриць операторну матри- цю-стовпець (32) до матриці-елемента  , ,msu t    де функція  ,msu t  визначена формулою (31). Одержуємо єдиний розв’язок початково-крайової задачі спряження (17)–(20):                2 1 1 sin , sin , , , , , s s jm ms ms s ss t t u t z g g t                            Математичне та комп’ютерне моделювання 96                         12 0 1 1 112 1 0 12 1 1 0 0 1 , 1 22 1 sin ,, , ,, , , , , t sj s ms z sss n s m n z n n s lm tV z F a V z V l g a V l g d                                           (33)     2 , ; 1, 1. , j s s V z j n V z      Застосувавши послідовно до функцій  , ,jmu t z , визначених фо- рмулами (33), обернені оператори 1 ,0mH  та 1 mF  , одержуємо функції           0 1 0 1 21 1 0 0 21 1 1 0 , , , , , , , , , , , , , , , , , , k k k k j ltn jk k k k R l ln jk k k k R l u t r z E t r z f d d d d E t r z g d d d t                                                                    0 1 0 21 2 1 0 2 0 0 0 0 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , k k ln jk k k k R l t j R l j l E t r z g d d d W t r z g W t r z g d d d                                                       (34)     1 21 2 1 0 0 , , , , , , ; 1, 1, k k ltn rj jk k k k l a W t r z d d d j n                         які визначають єдиний розв’язок гіперболічної крайової задачі (1)–(5). У формулах (34) застосовано компоненти      , 0 , , , , , , , , , , cosjk m jk m m E t r z E t r z m            матриці впливу (функції впливу), компоненти       10 2 0 1 1 11 1 0, , , , , , , , ,j z jW t r z a E t r z l         нижньої аплікатної матриці Гріна (функції Гріна), компоненти       12 1 1 , 1 22 , 1, , , , , , , , ,l n j n z n j nW t r z a E t r z l          верхньої аплікатної матриці Гріна, та компоненти    0 0, , , , , , , , ,jk jkW t r z R E t r R z    Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 97 радіальної матриці Гріна розглянутої задачі, де                      , 1 0 ,0 ,0 2 2 2 ,0 ,0 sin ,1 , , , , 2 , , ,, , ; , 1, 1. , s jk m ss j s k sm m m m s t E t r z V z Vf r f d j k n A B V z                               З використанням властивостей функцій впливу  , , , , ,jkE t r z   і функцій Гріна  0 , , , , ,jW t r z   , , , , ,l jW t r z   , , , ,jkW t r z  безпо- середньо перевіряється, що функції  , , , ,ju t r z визначені формулами (34), задовольняють рівняння (1), початкові умови (2), крайові умови (3), (5) та умови спряження (4) в сенсі теорії узагальнених функцій [25]. Єдиність розв’язку (34) випливає із його структури та єдиності головних розв’язків задачі (функцій впливу та функій Гріна). Можна довести [26], що при певних обмеженнях на вихідні дані задачі (1)–(5), узагальнений розв’язок (34) буде також її обмеженим класичним розв’язком. Зауваження 1. У випадку 0rj zj ja a a   формули (34) визна- чають структуру розв’язку гіперболічної крайової задачі (1)-(5) в ізо- тропному кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною. Зауваження 2. Параметри 0 0 1 1 11 11 22 22, ; ,n n     дозволяють виді- ляти із формул (34) розв’язки крайових задач у випадках задання на поверхнях 0 ,z l z l  крайових умов 1-го, 2-го й 3-го роду та їх мо- жливих комбінацій (1-1, 1-2, 1-3, 2-1, 2-2, 2-3, 3-1, 3-2, 3-3). Зауваження 3. Параметр h дозволяє виділяти із формул (34) розв’язки крайових задач у випадках задання на радіальній поверхні 0r R крайової умови 1-го роду  h  та 2-го роду  0 .h  Зауваження 4. Аналіз розв’язку (34) в залежності від аналітич- ного виразу функцій      1 2, , , , , , , , , ,j j jf t r z g r z g r z    0 , , ,g t r   , , ,lg t r   , ,j t z  проводиться безпосередньо. Зауваження 5. У випадку 2 0j  рівняння (1) є класичним три- вимірним неоднорідним хвильовим рівнянням (рівнянням коливань) для ортотропного середовища у циліндричній системі координат. Зауваження 6. У випадку 11 0,k  11 1;k  12 0,k  12 1;k  21 1 ,k kE  21 22 2 220; , 0,k k k kE     де 1 2,k kE E — модулі Юнга, Математичне та комп’ютерне моделювання 98 1,k n , умови спряження (5) збігаються з класичними умовами ідеа- льного механічного контакту. Таким чином, у зазначених випадках, розглянута гіперболічна крайо- ва задача математичної фізики (1)–(5) є математичною моделлю коливних процесів у кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною. Висновки. Методом інтегральних і гібридних інтегральних перет- ворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано інтегральне зображення точного аналітичного розв’язку гіперболічної крайової задачі математичної фізи- ки в кусково-однорідному циліндричному шарі з порожниною. Одержа- ний розв’язок носить алгоритмічний характер, неперервно залежить від параметрів і даних задачі й може бути використаний як в подальших теоретичних дослідженнях, так і в практиці інженерних розрахунків реа- льних процесів, які моделюються гіперболічними крайовими задачами математичної фізики кусково-однорідних середовищ. Список використаних джерел: 1. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производ- ными гиперболического типа / Ж. Адамар. — М. : Наука, 1978. — 352 с. 2. Городецький В. В. Граничні властивості гладких у шарі розв’язків рівнянь параболічного типу / В. В. Городецький. — Чернівці : Рута, 1998. — 225 с. 3. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа / К. Миранда. — М. : ИЛ, 1957. — 256 с. 4. Матійчук М. І. Параболічні та еліптичні крайові задачі з особливостями / М. І. Матійчук. — Чернівці : Прут, 2003. — 248 с. 5. Смирнов М. М. Вырождающиеся элиптические и гиперболические урав- нения / М. М. Смирнов. — М. : Наука, 1966. — 292 с. 6. Подстригач Я. С. Термоупругость тел неоднородной структуры / Я. С. Подст- ригач, В. А. Ломакин, Ю. М. Коляно. — М. : Наука, 1984. — 368 с. 7. Дейнека В. С. Модели и методы решения задач с условиями сопряжения / В. С. Дейнека, И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий. — К. : Наук. думка, 1998. — 614 с. 8. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес- сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий, В. С. Дей- нека. — К. : Наук. думка, 1991. — 432 с. 9. Коляно Ю. М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднород- ного тела / Ю. М. Коляно. — К. : Наук. думка, 1992. — 280 с. 10. Перестюк М. О. Теорія рівнянь математичної фізики / М. О. Перестюк, В. В. Маринець. — К. : Либідь, 2006. — 424 с. 11. Ленюк М. П. Температурні поля в плоских кусково-однорідних ортотропних областях / М. П. Ленюк. — К. : Ін-т математики НАН України, 1997. — 188 с. 12. Конет І. М. Стаціонарні та нестаціонарні температурні поля в ортотроп- них сферичних областях / І. М. Конет. — К. : Ін-т математики НАН України, 1998. — 209 с. 13. Конет І. М. Стаціонарні та нестаціонарні температурні поля в циліндрич- но-кругових областях / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2001. — 312 с. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 99 14. Конет І. М. Температурні поля в кусково-однорідних циліндричних обла- стях / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2004. — 276 с. 15. Конет І. М. Інтегральні перетворення та диференціальні рівняння з уза- гальненим оператором Лежандра / І. М. Конет. — Кам’янець-Подільсь- кий : Абетка-Світ, 2007. — 136 с. 16. Громик А. П. Стаціонарні задачі теплопровідності в кусково-однорідних просторових середовищах / А. П. Громик, І. М. Конет. — Кам’янець- Подільський : Абетка-Світ, 2008. — 120 с. 17. Громик А. П. Нестаціонарні задачі теплопровідності в кусково-однорід- них просторових середовищах / А. П. Громик, І. М. Конет. — Кам’янець- Подільський : Абетка-Світ, 2009. — 120 с. 18. Громик А. П. Температурні поля в кусково-однорідних просторових се- редовищах / А. П. Громик, І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Кам’янець- Подільський : Абетка-Світ, 2011. — 200 с. 19. Конет І. М. Гіперболічні крайові задачі в необмежених двоскладових циліндричних областях / І. М. Конет // Математичний вісник НТШ. — 2010. — Т. 7. — С. 71–92. 20. Конет І. М. Гіперболічні крайові задачі в необмежених тришарових цилі- ндричних областях / І. М. Конет, М. П. Ленюк // Гіперболічні крайові за- дачі в необмежених тришарових областях. — Львів, 2011. — 48 с. — (Препр. / НАН України Ін-т прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача; 01.11). — Чернівці : Прут, 2011. — С. 5–17. 21. Конет І. М. Гіперболічні крайові задачі в кусково-однорідних циліндрич- них півпросторах / І. М. Конет // Волинський математичний вісник. Серія прикладна математика. — 2011. — Вип. 8 (17). — С. 93–108. 22. Конет І. М. Гіперболічна крайова задача математичної фізики в кусково- однорідному циліндричному шарі / І. М. Конет // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський нац. ун-т імені Івана Огієнка, 2014. — Вип. 10. — С. 98–109. 23. Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике / К. Дж. Трантер. — М. : Гостехтеориздат., 1956. — 204 с. 24. Ленюк М. П. Интегральные преобразования с разделёнными переменны- ми (Вебера, Фурье-Бесселя, Лежандра-Фурье) / М. П. Ленюк. — К., 1983. — 56 с. — (Препр. / АН УССР. Институт математики; 83.18). 25. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс / Г. Е. Шилов. — М. : Наука, 1965. — 328 с. 26. Гельфанд И. М. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравне- ний / И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. — М. : Физматгиз., 1958. — 274 с. The method of integrated and hybrid integral transformations in combination with the method of main solutions (matrices influence and matrix Green) was first built in the exact analytical solution of hyperbolic boundary value problem of mathematical physics in piecewise homogene- ous cylindrical layer with cavity. Key words: hyperbolic equation, initial and boundary conditions, conditions of conjugation, integral transforms, main solutions. Отримано: 15.07.2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f0020043d0430043404350436043d043e0433043e0020043f0440043e0441043c043e044204400430002004380020043f04350447043004420438002004340435043b043e0432044b044500200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси