Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування

Описується підхід до моделювання та розрахунку динамічних процесів, що протікають в об’єктах та контурах керування. Внаслідок громіздких обчислень та необхідності візуалізації отриманих результатів для подальшого їх опрацювання було розроблено пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Мердух, С.Л., Медведєв Р.Б.
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут програмних систем НАН України 2012
Schriftenreihe:	Проблеми програмування
Schlagworte:	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86644
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування / С.Л. Мердух, Р.Б. Медведєв // Проблеми програмування. — 2012. — № 4. — С. 105-115. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-86644
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-866442015-09-25T03:01:58Z Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування Мердух, С.Л. Медведєв Р.Б. Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Описується підхід до моделювання та розрахунку динамічних процесів, що протікають в об’єктах та контурах керування. Внаслідок громіздких обчислень та необхідності візуалізації отриманих результатів для подальшого їх опрацювання було розроблено пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів і контурів керування у часовій області. Представлені у роботі моделі, побудовані на основі обчислювальних методів, є основою розробленого програмного комплексу. 2012 Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування / С.Л. Мердух, Р.Б. Медведєв // Проблеми програмування. — 2012. — № 4. — С. 105-115. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. 1727-4907 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86644 681.3 uk Проблеми програмування Інститут програмних систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
spellingShingle	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Мердух, С.Л. Медведєв Р.Б. Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування Проблеми програмування
description	Описується підхід до моделювання та розрахунку динамічних процесів, що протікають в об’єктах та контурах керування. Внаслідок громіздких обчислень та необхідності візуалізації отриманих результатів для подальшого їх опрацювання було розроблено пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів і контурів керування у часовій області. Представлені у роботі моделі, побудовані на основі обчислювальних методів, є основою розробленого програмного комплексу.
author	Мердух, С.Л. Медведєв Р.Б.
author_facet	Мердух, С.Л. Медведєв Р.Б.
author_sort	Мердух, С.Л.
title	Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування
title_short	Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування
title_full	Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування
title_fullStr	Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування
title_full_unstemmed	Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування
title_sort	пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування
publisher	Інститут програмних систем НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86644
citation_txt	Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування / С.Л. Мердух, Р.Б. Медведєв // Проблеми програмування. — 2012. — № 4. — С. 105-115. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.
series	Проблеми програмування
work_keys_str_mv	AT merduhsl paketprikladnihprogramdlârozrahunkubezperervnihtadiskretnihmodelejdinamíčnihprocesívukonturahkeruvannâ AT medvedêvrb paketprikladnihprogramdlârozrahunkubezperervnihtadiskretnihmodelejdinamíčnihprocesívukonturahkeruvannâ
first_indexed	2025-07-06T14:08:27Z
last_indexed	2025-07-06T14:08:27Z
_version_	1836906874489798656
fulltext	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення УДК 681.3 С.Л. Мердух, Р.Б. Медведєв ПАКЕТ ПРИКЛАДНИХ ПРОГРАМ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ БЕЗПЕРЕРВНИХ ТА ДИСКРЕТНИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У КОНТУРАХ КЕРУВАННЯ Описується підхід до моделювання та розрахунку динамічних процесів, що протікають в об’єктах та контурах керування. Внаслідок громіздких обчислень та необхідності візуалізації отриманих результа- тів для подальшого їх опрацювання було розроблено пакет прикладних програм для розрахунку безпе- рервних та дискретних моделей динамічних процесів і контурів керування у часовій області. Представ- лені у роботі моделі, побудовані на основі обчислювальних методів, є основою розробленого програм- ного комплексу. Вступ На відміну від відомих інженерних методів класичної теорії керування [1–6], побудованих в основному на обробці ем- піричного матеріалу, використанні пере- творення Лапласа, графічному зображенні та подальшому аналізу різних характерис- тик та ін., сучасна теорія керування базу- ється на методах обчислювальної матема- тики [7]. Саме внаслідок цього для реалі- зації задач моделювання та розрахунку ди- намічних процесів, що протікають в об’єктах та контурах керування, виникає необхідність створення комплексу прикла- дних програм, побудованих на основі об- числювальних методів, а саме: методів ви- рішення систем звичайних диференціаль- них та нелінійних алгебраїчних рівнянь, лінеаризації рівнянь моделі в околі деякої стаціонарної робочої точки, обчислення власних значень матричних рівнянь для оцінки динамічних властивостей лінійних систем, дискретизації рівнянь моделей стану та їх вирішення, використання Z- перетворення [8]. © С.Л. Мердух, Р.Б. Медведєв, 2012 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2012. № 4 105 Розглянемо систему автоматичного керування технологічним процесом із од- ним входом і одним виходом (рис. 1). Для визначення керування, яке по- трібно подати на виконуючий пристрій технологічного процесу, необхідно вміти передбачати його реакцію на деяку кіль- кість можливих керуючих діянь. Таке пе- редбачення може бути отримано через мо- дель динаміки технологічного процесу [7]. Збурення Виконуючий пристрій Технологічний процес Давач, перетворювач Керуючий пристрій u y yз Рис. 1. Система автоматичного керування технологічним процесом: u – зовнішнє діяння, – дійсне та за- дане значення вихідної змінної відповідно , зy y Модель технологічного процесу по- трібна для проектування керуючого при- строю, або точніше, для закладеного в ньому закону керування. 3 цією метою ди- наміка технологічного процесу може бути описаною у часовій області за допомогою диференціальних рівнянь. Слід зазначити, що мова йде саме про модель динаміки щодо задач керування, а не будь-яких ін- ших задач, пов'язаних з іншими якостями технологічного процесу [9]. Математична модель динаміки реа- льного технологічного процесу є компро- місом між її адекватністю процесу, що описується, з одного боку, і зручністю її використання для рішення конкретної тех- нологічної задачі, з іншого. Від точності моделі в усіх випадках залежить якість ке- рування. Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Чим точніше побудована модель і чим більший ступінь адекватності моделі реальному процесу, тим, звичайно, точні- ше вирішується задача керування. Однак збільшення точності математичного опису об'єкта пов'язано із збільшенням витрат часу та інших ресурсів на розробку самої моделі. Крім того, ускладнюється сам за- кон керування і, що суттєво, його технічна реалізація [10]. Для опису хіміко-технологічних си- стем у просторі станів цілком логічно вва- жати компонентами вектора стану конкре- тні фізичні величини (температури, рівні, концентрації тощо). Визначимо вектори параметрів, що характеризують керований хіміко- технологічний процес (рис. 2): 1) U – век- тор керування; 2) Х – вектор стану; 3) Y – вектор виходу; 4) Z – вектор збурень; Z'- підвектор – неозначеності, що вносяться при керуванні органами реалізації керую- чих діянь; Z''-підвектор – збурення, при- кладені до керованого процесу; Z'''- підвектор – похибки та неоднозначності, що вносяться давачами технологічних па- раметрів та результатами лабораторних аналізів. Рис. 2. Керований хіміко-технологічний процес Для того щоб описати розвиток процесу за часом, приймається гіпотеза про те, що майбутній стан процесу зале- жить від стану в початковий момент; від значень керуючих діянь і збурень на інтер- валі керування. Тоді мірою зміни процесу за часом буде, згідно із щойно прийнятими позначеннями векторів, похідна від векто- ра стану за часом: d X(t) F X(t),U(t),Z(t) .dt ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (1) Рівняння (1) зв'язує стан процесу із входами (керуючими діяннями та збурен- нями). Крім того, для повного опису тех- нологічного процесу необхідні ще рівнян- ня зв'язків "вихід-стан" та прямий ("тран- зитний", без пам'яті) вплив керуючих діянь на вихід: [ ] .(t)U(t),XG(t)Y = (2) До цього треба додати стан у почат- ковий момент: 00 X)(tX = (3) і зазначити, що в (1) та (2) F та G в зага- льному випадку – нелінійні вектор- функції. Одне із центральних місць в мате- матичних моделях посідають рівняння ба- лансу маси та енергії, які складаються згі- дно загальної форми [7]: . процесіу івластивост утворення швидкість івластивост виходу швидкість івластивост входу швидкість івластивост ннянакопичува швидкість ∑ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∑ ∑ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Органи реалізації керуючих діянь Керований хіміко- техно- логічний процес Органи вимірювань Вектор керування Дійсні керуючі діяння Вектор стану Вектор виходу x1 x2 xn U1 U2 Un y1 y2 yn Z’ Z’’ Z’’’ Реалізувати таку загальну форму дозволя- ють рівняння стану або рівняння руху об’єкта (1), а також рівняння виходу або рівняння вимірювань (2). У даній роботі розглядається декі- лька прикладів (базовою обрана технологія виробництва аміаку із коксового газу), а саме: математична модель ємності із од- ним вхідним потоком, математична модель ємності з двома вхідними потоками, мате- матична модель установки транспортуван- ня газового потоку. 1. Математичні моделі Модель у формі «вхід-стан-вихід» Об'єкт керування – ємність з одним вхідним потоком. Стан об'єкта визначаєть- ся позицією 1х клапана вентиля та рівнем 2х рідини, керуюче діяння – напругою , 1u вимірюваний вихід – видатком рідини, 1у що витікає (рис. 3). 106 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Рис. 3. Ємність із одним вхідним потоком 1 – ємність; 2 – вентиль; 3 – електродви- гун; 4 – редуктор; 5 – дифманометр Припускаючи, що швидкість обер- тання виконавчого двигуна пропорційна u1, дістанемо для x1: ,0, 111 1 dxuk dt dx ≤≤= (4) що справедливо для всіх 1х . Далі, припус- каючи, що вільна поверхня притоку ліній- но залежить від 1х , дістанемо для 2х : .0, 22312 1 Hxxkxk dt dx ≤≤−= (5) При незмінному перетині труби стоку видаток рідини є пропорційний гід- ростатичному тиску, який в свою чергу пропорційний рівню рідини (рівняння ви- ходу): .23xky = (6) Рівняння стану об'єкта можна поєд- нати в одне векторно-матричне рівняння стану: , 00 00 11 2 1 32 2 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ • • UK X X KK X X (7) або ,X AX BU • = + де . 0 , 0 , 00 , 11 322 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = U UKB KK A X XX Рівняння виходу також може бути подане у векторно-матричній формі: ( ) 1 3 2 0 або , X Y K Y C X ⎛ ⎞ X= ⋅ =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⋅ (8) де ( ) .0 3KС = Початкові умови: ( ) ( ) ( )( )1 20 0 , 0 Тх х х= . Нерівності 10 х d≤ ≤ , 20 х Н≤ ≤ визначають припустиму множину станів, а фізична неможливість реалізації напруги живлення двигуна більшої за деяку вели- чину, визначає припустиму множину керу- вань. Таким чином, модель об'єкта керу- вання, сформульована в термінах "вхід- стан-вихід", складається із рівняння стану; рівняння виходу; початкових умов; припу- стимої множини станів; припустимої мно- жини керувань. Розглянута в прикладі модель ємно- сті виявилася лінійною, детермінованою, стаціонарною та безперервною. Загальний вигляд такої моделі: [ ] [ ] [ ] 0, (0) ; . ; X A X B U X X A n n Y C X B n r C m n •⎧ = ⋅ + ⋅ = ×⎪ ⎨ ⎪ = ⋅ × ×⎩ (9) 1.1. Математична модель двови- мірного об'єкта. Розробимо математичну модель для ємності з двома вхідними по- токами рідини, компонентами А та В (рис. 4). Ціллю керування є підтримка зада- ного рівня в ємності та складу вихідного потоку. Якщо припустити, що в ємності відбувається ідеальне перемішування рі- дин, то це означатиме, що фізичні параме- три суміші в резервуарі (склад, температу- ра, щільність, питома теплоємкість) дорів- нюють відповідним параметрам вихідного потоку. Розглянемо як керуючі діяння об'- ємні швидкості , подавання компоне-1u 2u нтів А та В (м/год). 107 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Рис. 4. Ємність із двома вхідними потоками Вимірюваними вихідними величи- нами є рівень рідини та щільність 1у h= вихідного потоку 2у ρ= . Враховуючи ціль керування, обираємо змінними стану масу компоненти А в суміші – 1х (кг), масу компоненти В – 2х (кг) та температуру су- міші Т – 3х (°С). Було здобуто математичну модель двовимірного об'єкта керування у вигляді системи нелінійних диференціальних рівнянь стану: 1 1 10 1̀ ,kX u S ρ ρ • = − x (10) ,22022 x S kuX ρ ρ −= • (11) ( ) ( ) ( ) .1 0 20202 10101 21 3 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+ +−+ +− + = • = • TTq TTu TTu xx TX ρ ρ (12) Рівняннями виходу будуть: ,21 1 S xx y ⋅ + = ρ (13) ( ) ( ) .32 21 2 31 21 1 2 x xx x x xx x y ρρ + + + = (14) У загальній векторній формі модель можна зобразити у вигляді: ( ) ( ) ( ) 0, , 0 ; ; X F X U X X Y G X ⎧ • ⎪ = ⎨ ⎪ =⎩ = (15) де ( ) ( ) ( ) ,,;,;,, 2121321 TyyYTuuUTxxxX === а компонентами нелінійних вектор- функцій ( ),F X U та є праві части-( )G X ни цих рівнянь. Крім перелічених до моделі входять змінні, котрі за нашими припущеннями не вимірюються: , та , які слід роз-10Т 20Т 0Т глядати як збурення, а також 1η , 2η – ви- падкові похибки вимірювань. Якщо замість діючих значень цих змінних підставити їхні середні значення, то в моделі з'являться ви- падкові вектори: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, , 0 . X F X U t X X Y G X t ξ η • = + = = + , (16) На відміну від детермінованої, цю модель можна назвати стохастичною мо- деллю об'єкта керування. Слід також від- значити універсальність детермінованої моделі: вона може бути використана для різних пар компонентів А та В з відомими фізичними властивостями, різними геомет- ричними розмірами ємностей. 1.2. Математична модель техно- логічної установки транспортування газового потоку. Схему технологічної установки, де електричний двигун ( )Д з тиристорним керуванням обертає компресор ( )Т ( )К ,який поставляє потік газу , у дві з'єднані послідовно ємкості показано на рис. 5 [11]. 1G 1 2( , )С С Рис. 5. Схема установки транспортування газового потоку: 1 – двигун; 2 – тиристор; 3 – компресор; 4, 5 – ємкості; 6 – регулятор потоку 108 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Регулятор Р регулює потік газу 2G (об'ємну швидкість) між ємкостями. Зна- чення треба стабілізувати на деякому 2G заданому рівні; 2GR – постійний опір пото- ку, 3GR – змінний (регульований) опір; Як вихідні застосовуються ті вели- чини, що представляють інтерес для розв'я- зуваної задачі. Для нашого прикладу це бу- кР – тиск на виході компресора; , – тиск в 1Р 2Р ємкостях; – тиск на навантаженні. нР Вважаючи все, що показано на рис. 5, як деяку технологічну систему, було роз- глянуто окремо дві її підсистеми (агрегат двигун-компресор та вузол ємностей) в процесі моделювання. Отриману математичну модель ди- наміки установки (безперервну модель стану) можна представити наступним чи- ном [12]. У класичній узагальненій формі рі- вняннями стану будуть: ( ) ( ) ( ) .,,,, ;,,,, ;,,,, 2132133 2132122 2132111 uuxxxFX uuxxxFX uuxxxFX = • = • = • (17) дуть: – тиск – потік маси1у 2Р ; 2у G . Та-2 ким чином, рівняннями виходу будуть: (18) 1 2;y p= ( ) ( )2 2 1 2 2 1 2 20.4y d p p p p p p= − = − (19) 2. акет прикладних програм П Як інструмент реалізації описаного вище було розроблено пакет прикладних програм «Керування хіміко-техно- логічними процесами». Створений пакет програм призна- чений для розрахунку безперервних та ди у-скретних динамічних процесів та конт рів керування у часовій області. Для реалізації алгоритмів розрахун- ку було використано широко розповсю- джене середовище програмування VBA Excel [20]. У результаті було створено файл Excel – STAU.xlsm. Рис. 6. Головне вікно пакета прикладних програм 109 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Після запуску файлу з’являється ар- куш Excel, у якому користувач може обра- ти необхідну дію: запустити пакет про- грам, побудувати графік (при наявності розрахунків) та очистити сторінку. Розроблений пакет містить вісім програм (рис. 6): − програма рішення рівнянь стану RRS; − програма визначення стаціонар- ної робочої точки RRT; − програма лінеаризації моделі стану LMS; − програма побудови моделі стану замкненого контуру керування RSK; − програма зв’язку моделі стану та моделі «вхід-вихід» SWW; − програма розрахунку власних значень RHP; − програма вирішення дискретних рівнянь стану DRS; − програма вирішення дискретного диференціального рівняння DWW. Розглянемо структуру та можливос- ті кожної із них. 2.1. Рішення рівнянь стану, про- грама RRS. Система рівнянь стану у вигляді (15) є системою N нелінійних звичайних ди- ференціальних рівнянь першого порядку [13]. Для її приблизного розв'язання існує досить багато методів обчислювальної мате- матики, які базуються, зокрема, на тому, що безперервний час подається у вигляді ряду t дискретних значень де Т – інтервал ·t к Т= , ня та ін.). Вивід результатів організовано на ар- куш Excel. Також є можливість графічної побудови отриманих результатів. Результати роботи програми на при- кладі установки транспортування газового потоку показані на рис. 7 і відображують зміну вихідних параметрів – тиску та ви- 2P датку за часом для наступних початко-2G вих та значень керувань: порядок сис-умов теми кількість керувань – 2; кількість – 3; виходів керування – ; – 2; 1 0,08u = 2 1u = ; початкові умови – ; 1 0,1x = 2 0,1x = ; 3 0,1x = ). Рис. 7. Залежність тиску та видатку 2P 2G від часу 2.2. Визначення стаціонарної робо- чої точки, програма RRT. Для визначення стаціонарного режиму динамічної системи, за яким всі змінні залишаються стабільними, треба, щоб ліві частини і рівняння стану до- між двома сусідніми значеннями. У даному рівнювали нулю. Це призводить до системи, програмі реалізований алгоритм розрахунку найчастіше нелінійних, алгебраїчних рівнянь рівнянь стану за допомогою методу Рунге- з кількома невідомими. Рішення (корені) та- Кутта [13]. кої системи дають координати шуканої ро- Програмний модуль складається із бочої точки. В основу алгоритму рішення двох підпрограм: підпрограма розрахунку покладено відомий ньютонівський метод по- правих частин PCH та підпрограма розраху- слідовних наближень, або метод дотичних нку вихідних параметрів WP, який програ- [13]. мується споживачем. Однак через те, що ці У програмі RRT виділимо дві підпро- параметри розраховуються на основі пара- грами інвертування матриці INV та розраху- метрів стану за допомогою простих алгебра- нку правих частин РСН. їчних залежностей, ніяких складностей тут Підпрограма INV виконує стандартну не виникає. процедуру інвертування матриці із перевір- Після запуску програми відбувається кою умови Υ(1,1) = 0. При виконанні цієї введення початкових даних у діалозі зі спо- умови матриця не є такою, що може бути живачем (порядок системи, кількість керу- інвертована. В цьому випадку обчислення вання, кількість виходів, інтервал квантуван- перериваються, стає потрібним новий цикл 110 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення розрахунків з іншими початковими набли- женнями. Підпрограма обчислення правих час- тин РСН містить у собі, крім правих частин рівнянь стану, ще рівняння виходу, в лівій частині я яких знаход ться бажані значення вихідних параметрів. к і при вирішенні рів-Я нянь ст уан , цю підпрограму треба підготува- ти самому споживачеві. Особливістю підго- товки є в те, що керу анням надаються імена старших елементів масиву X. Наприклад, якщо n = 6, то при чотирьох параметрах ста- ну і двох керуваннях керування буд ть мати , у імена Х(5), Х(6). Налагодження програми забезпечує введення у діалоговому режимі значень роз- мірності n, відхилення DEL і початкових на- ближень стану та керувань ( ) ( )1 ,...,Х Х n . Звичайно, ці наближ ння мають л жати по-е е близу о кчі уваних значень рішення, що най- частіше буває відомо із технологічних мір- кувань. Результати розрахунків для ємності з двома входами (для значень вихідних пара- метрів 1 0,3y = , y2 = 1250 та наступними початковими умовами: 1 30 2 300x0x = ; = ; 3 50x = ; 4 0,005x = ; 5 0,015x = ) виводять- ся у діалоговому вікні (рис. 8). Рис. 8. Результати роботи програми RRT 2.3. Лінеаризація моделі стану, про- грама LMS. Багато досліджень динаміки хіміко-технологічних процесів ґрунтуються на лінійних моделях. Для цього нелінійні функції iF , iG замінюються на лінійні в околі робочої точки, координати якої відпо- відають конкретному технологічному режи- му. Найчастіше, це стаціонарна точка знай- дена за допомогою програми RRT. Структурно програма LMS, як і попе- редні програми, складається із підпрограм РСН правих частин рівнянь стану та рівнянь виходу. У програмі змінні стану X та керу- вання U по ( )V n m+єднані в одному масиві : перші n елементів цього масиву є парамет- рами стану, останні m – керування. Таким самим чином, масив ( )F n r+ містить кое- фіцієнти функцій F та G. У програмі викону- ється послідовно обчислення частинних по- хідних у кількості ( ) ( )n r n m+ ∗ + а зане- т сення р ультатів у масиви А, В, С, D. У про-ез цесі обчислень виконуються багаторазові звернення до підпрограми РСН, де містяться підготовлені споживачем ф нкці пр ві -у ї – а ча стини рівнянь стану та рівнянь виходу. При налагодженні програми у - діалоговому режи мі вводяться відхилення DEL та координати робочої точки у кількості n + m. Вивід ре- зультатів роботи програми виконується головною програмою у вигляді матриць стану А, керування В, спостереження С, тра- нзиту D. Наведемо результати роботи програ- ми при наступних координатах робочої точки: 1 1,3982x = ; 2 1,1125x = ; 3 0,8x = ; 1 0,7865u ; 2 1u == (рис. 9). Рис. 9. Результати роботи програми LMS 2.4. Модель стану замкненого конту- ру керування, програма RSK. На основі розглянутих заходів з моделювання хіміко- технологічних процесів у просторі станів, визначення координат робочої точки, лінеа- ризації моделі і здійснення таким чином пе- реходу до найбільш зручної та простої моде- лі можна поставити наступну задачу. Для класичного замкненого контуру керування: а) скласти моделі стану для технологічного процесу та для керуючого пристрою; б) скласти модель стану замкненого контуру. Програма RSK як вхідні використо- 111 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення вує матриці моделі технологічного процесу у просторі станів, яка лінеаризована в околиці робочої точки, а також дані про закон керування ( ), ,n i dk k k . Дані вво- дяться за допомогою раніше підготовленого текстового документу. Програма виконує обчислення та вивід матриці А∗ – масив ( )1, 1А n n+ + , матриці ( )* * ,w zВ b b= – масив ( )1, 2В n + , вектор-рядка С масив ( )1С n + , коефіцієнтів dT = (dw, d*z) – ма- сив D(2). Якщо програма RSK використову- ється для розрахунку замкненого контуру із законом керування без І-складової, то останній стовпець матриці А адає ь я скл т с тільки із нульових елементів. -Щодо викорис тання Д-складової, то це можливо лише тоді, коли матриця транзиту дорівнює нулю. Пі- дпрограма інвертування матриць INV ана- логічний тому, що використовується у програмі RRT. Приклад застосування програми RSK показан ис. 10. Дані про конкретні ий на р значення параметрів керу я закону ванн ( )7 0,75п Iк к= = взяті з відоми, х інженер- них методик їх визначення [14, 16]. Як вхі- дні використані матриці лінеаризованих моделей стану. Рис. 10 езу тати роботи програми LMS . Р ль 2.5. Зв'язок між моделлю стану та моделлю «вхід-вихід», програма SWW. Дуже важливим є також питання про пере- ходи від моделі стану до передавальної функції ( )W p [15]: .)( )( )()( 1bApEc pu pypW T +−== − d (20) Рівняння (20) є шукан м рівнянням и зв'язку між моделлю ихід" та мо- "вхід-в деллю стану з параметрами , , ,TА b c d . У обчислювальном аспекті рівнянні (20) у в найбільш складним воротної є отримання з матриці 1)( −− ApE як функції від р. Зро- зуміло, що звичайні методи інверсії чисе- льних матриць в цьому випадку неприйня- тні. Як особливий може бути використа- ний алгоритм Фадеєва, який використано у програмі SWW [19]. За даним алгоритмом здійснюється розрахунок коефіцієнтів поліномів чисель- ника та знаменника передавальної функції. Як вихідні дані для цієї програми використовується лінійна форма моделі стану, введення матриць якої виконується за допомогою текстового файлу. Всі розрахун- ки і виві результатів виконуються у голо-д вному модулі. Розглянемо розрахунків за приклад допомогою програми SWW коефіцієнтів передавальних функцій (рис. 11). Як вхідні дані використано: моделі стану об'єктів, що лінеаризовані в околі робочої точки – це результати роботи програми LMS; мо- делі стану замкнених контурів керування – результати роботи програми RSK. Рис. 11. Результати роботи програми SWW 2.6. Розрахунок власних значень, програма RHP. Велике значення для оці- нки динамічних властивостей лінійних си- стем мають їхні власні значення (числа) ip . Це є незалежним від форми моделей, якими описуються ці системи: система по- рядку n має рівно n власних значень. З ко- жним власним значенням пов'язаний хара- ктер пове інк системи у функції часу [13, д и 17]. 112 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Програма RHP виконує у діалозі із споживачем пошук ласних значень харак-в теристичного полінома. У програмі є три підпрограмі: BHP характерис-– будування тичного полінома з матриці стану А; GOR – схема Горнера [13] (для пошуку дійсних коренів); KOL – схема Колатца [17] (для пошуку комплексних коренів). За до ограми RHP помогою пр для матриці А (лінеаризована модель) було спочатк но характеристичний по-у знайде ліном, а потім визначено його корені (рис. 12). Рис. 12. Результати роботи програми SWW В дискретних моделях на місцях )(tU , )(tX та )(tY з'являються відповідні послідовності дискретних за часом значень ku , kx та дістаємо: ky ;1 kkk URXX ⋅+⋅=+ ρ (21) (22).kkk UDXcY ⋅+⋅= Таким чином, матриці рівнянь ви- ходу внаслідок дискретизації не змінились, а до рівнянь стану увійшли нові матриці: Р (фундаментальна матриця системи) та R (м атриця керування). Ця обставина може бути пояснена таким чином. Щоб перейти від безперервного рівняння стану до дис- кретного, необхідно розв'язати рівняння, що описує вихідну безперервну систему і в отриманому результаті використати тільки ті значе які відння, повідають моментам квантування. У програмі DRS як вихідний вико- ристовується вже не безперервний, а дис- кретний випадковий сигнал. Його отри- мують за допомогою стандартної функції RND, вихідний сигнал якої еквівалентний сигналу білого шуму. Використання програми DRS мож- ливе за двома пунктами. За пунктом 1 – отримання матриць Р та R дискретних мо- делей – льтати, які наведені на дало резу рис. 13. Слід звернути увагу на те, що, як і слід було очікувати, величина Т впливає на результат. Рис. 13. Результати роботи програми DRS за першим пунктом (отримання матриць P та R) Використання програми DRS за пу- нктом 2 здійснюється у діалозі зі спожива- чем. Після встановлення кількості параме- трів стану, входу та виходу треба зазначи- ти, для яких саме входів-виходів будуть виконуватися розрахунки та побудова по- часових характеристик (рис. 14). В процесі роботи залишається можливість повернен- ня до попередніх етапів з метою зміни де- яких умов: інтервалу дискретизації, почат- кових умов. Рис. 14. Можливі вхідні сигнали системи На рис. 15 показані реакції об'єкта 113 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення та замкненого контуру на одиничний по- штовх, отримані графічно за допомогою програми DRS. 2.8. Вирішення дискретного ди- ференціального рівняння, програма DWW. Програма DWW вирішення дискретних моделей у формі "вхід- вихід" дозволяє виконувати моделюван- ня часових характеристик процесів, що задані р -передавальними функціями ( )W р [18]. Рис. 15. Часові характеристики за DRS Розраховуються реакції на східчасті, синусоїдальні та випадкові вхідні діяння. Як вхідні дані програма дістає коефіцієнти поліномів ч ьниисел ка та знаменника. Результати використання програми DWW аз 6. пок ані на рис. 1 Рис. 16. Часові характеристики за DWW Як видно із графіка, отримані часові характеристики збігаються з тими, що бу- ли отримані за допомогою програми DRS, коли ми за допомогою вектор-рядка Tс− обираємо якийсь конкретний канал "вхід- вихід". Висновки У роботі розглянуто коло питань, пов’язаних із керуванням хіміко-тех- нологічними процесами у часовій області. На основі безперервних та дискретних мо- делей динамічних процесів виконані роз- рахунки локальних систем керування із застосуванням розробленого пакету при- кладних програм, побудованих на основі чисельних методів. Розроблений пакет прикладних програм – це сучасний зручний інстру- мент, що може бути використаний як для цілей розробки реальних проектів АСУ в різних технологічних областях, так і для навчальних цілей. 1. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы тео- рии автоматического управления. – М.: Наука, 1971. – 794 с. 2. Згуровский М.З. Современная теория управле- ния. – Киев: УМК ВО, 1989. – 195 с. 3. Ротач В.Я. Теория автоматического управле- ния: ученик для вузов. – М.: Издательский дом МЭИ, 2008. – 396 с. 4. Ивахненко А.Г. Кибернетические предсказы- вающие устройства. – Киев: Наукова думка, 1965. – 213 с. 5. Анисимов И.В. Основы автоматического управ- ления технологическими процессами нефтехи- мической и нефтеперерабатывающей промыш- ленности. – Л.: Издательство «Химия», 1967. – 408 с. 6. Перов В.Л. Основы теории автоматического регулирования химико-технологических про- цессов. – М.: Издательство «Химия», 1970. – 352 с. 7. Медведєв Р.Б. Керування хіміко-технологіч- ними процесами. Навчальний посібник. – К.: ІСДО, 1994. – 160 с. 8. Мирошник И.В. Теория автоматического управ- ления // Нелинейные и оптимальные системы. – СПб: Питер, 2006 – 271 с. 9. Бондарь А.Г., Медведев Р.Б., Федоров А.В. Реа- лизация подсистемы управления блоком синте- за в АСУ ТП производства аммиака // Управ- ляющие системы и машины. – 1980. – № 4. – С. 37–40. 10. Медведев Р.Б., Минаков А.С., Федоров А.В. Си- стема автоматизированного управления про- цессом синтеза аммиака из коксового газа // Кокс и химия. – 1982. – № 11. – С. 43–46. 11. Brack G. Prozess und Regelkreisdynamik. – Berlin: Verl.Technik. – 1988. – 88 s. 114 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 12. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и нефтехимической тех- нологии. – М.: Химия, 1987. – 495 с. 13. Брановицкая СВ., Медведев Р.Б., Фиалков Ю.А. Вычислительная математика в химии и хими- ческой технологии. – Киев: Вища школа, 1986. – 215 с. 14. Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. – М.: Машиностроение, 1974. – 327 с. 15. Глушков В.М. Енциклопедія кібернетики. – Київ ловна редакція УРЕ, 1973. – T. l – 583 с.; : Го Т. 2 . – 571 с 16. Дуднико Е.Г. Автоматическое управление в в химической промышленности: Учебник для ву- зов. – М.: Химия, 1987. – 368 с. 17. Хемминг Р.В. Численные методы. – М.: Наука, 1972. – 398 с. 18. Справочник по теории автоматического управ- ления / Под ред. А.А. Красавского. – М.: Наука, 1987. – 712 с. 19. Копченова Н.В., Марон Н.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972. – 368 с. 20. Уокенбах Дж. Профессиональное программи- рование на VBA в Excel. – Вильямс, 2006. – 800 с. Одержано 24.10.2011 Про авторів: Мердух Світлана Леонідівна, аспірантка, Медведєв Ромуальд Броніславович, кандидат технічних наук, професор. Місце роботи авторів: Національний технічний університет України «КПІ», Україна, Київ-03056, проспект Перемоги, 37. Тел.: (044) 454 9783. E-mail: merdukh.svetlana@yandex.ru E-mail edvedev@ntu-kpi.kiev.ua: m 115

Пакет прикладних програм для розрахунку безперервних та дискретних моделей динамічних процесів у контурах керування

Institution

Ähnliche Einträge