Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании
Рассмотрены свойства числовых систем второго ранга над полем комплексных чисел, представляющих собой элементы множества, описываемого обобщенной параметрической системой гиперкомплексных чисел (ГКЧ). Показано, что квадриплексные числа и кватернионы являются частными случаями указанной параметрическо...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87050 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании / С.И. Клипков // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2013. — Т. 15, № 1. — С. 3-13. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-87050 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-870502015-10-11T03:02:18Z Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании Клипков, С.И. Математичні методи обробки даних Рассмотрены свойства числовых систем второго ранга над полем комплексных чисел, представляющих собой элементы множества, описываемого обобщенной параметрической системой гиперкомплексных чисел (ГКЧ). Показано, что квадриплексные числа и кватернионы являются частными случаями указанной параметрической системы ГКЧ. The properties of numerical systems of the second rank over the field of complex numbers, which are elements of the set described by a generalized parametric system of hypercomplex numbers, have been considered. It is shown that the quadroplex numbers and quaternions are special cases of this parametric system of hypercomplex numbers. 2013 Article Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании / С.И. Клипков // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2013. — Т. 15, № 1. — С. 3-13. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1560-9189 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87050 004.942; 512.554 ru Реєстрація, зберігання і обробка даних Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математичні методи обробки даних Математичні методи обробки даних |
| spellingShingle |
Математичні методи обробки даних Математичні методи обробки даних Клипков, С.И. Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description |
Рассмотрены свойства числовых систем второго ранга над полем комплексных чисел, представляющих собой элементы множества, описываемого обобщенной параметрической системой гиперкомплексных чисел (ГКЧ). Показано, что квадриплексные числа и кватернионы являются частными случаями указанной параметрической системы ГКЧ. |
| format |
Article |
| author |
Клипков, С.И. |
| author_facet |
Клипков, С.И. |
| author_sort |
Клипков, С.И. |
| title |
Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании |
| title_short |
Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании |
| title_full |
Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании |
| title_fullStr |
Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании |
| title_full_unstemmed |
Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании |
| title_sort |
гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Математичні методи обробки даних |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87050 |
| citation_txt |
Гиперкомплексные параметрические числовые системы в математическом моделировании / С.И. Клипков // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2013. — Т. 15, № 1. — С. 3-13. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| work_keys_str_mv |
AT klipkovsi giperkompleksnyeparametričeskiečislovyesistemyvmatematičeskommodelirovanii |
| first_indexed |
2025-07-06T14:37:03Z |
| last_indexed |
2025-07-06T14:37:03Z |
| _version_ |
1836908674374696960 |
| fulltext |
ISSN 1560-9189 , , 2013, . 15, 1 3
004.942; 512.554
. .
- « »
. . , 27, 01032 ,
, ,
-
. ,
.
: ,
, , , , -
, .
-
. -
[1]. -
, -
1, i , j ij , i ,
j — . -
. 1.
1.
1 i j ij
1 1 i j ij
i i 1 ij j
j j
1 2( , ) ( , )f k k ij f k k j 1 4 3( , ) ( , )f k k f k k i
ij ij
2 1( , ) ( , )f k k ij f k k j i
3 4( , ) ( , )f k k f k k i
© . .
. .
4
, , ji , jij ,
iji ijij ,
1f , 2f , 3f , 4f ,
k , k .
[2] H , -
22( )( ) ( )D Ci ki kA Bj C Dj AC BDe AD BCe j , (1)
arctgD
D
D
— D D D i ; arctgC
C
C
—
C C C i ; k k k i —
H ( )k C .
.
(1), «
» -
, ,
k .
, 0 0 0k i
, -
1 1 0k i — , -
(1) -
[2].
k (1)
,
H . -
,
, [2].
, -
( 0 )k k i
[3, 4], -
.
[2] , -
0k , 1k -
: AB BA , ( ) ( )A BC AB C . , -
: ( ) ( )B C A BA CA ,
( ) ( )A B C AB AC . , -
- .
ISSN 1560-9189 , , 2013, . 15, 1 5
H -
. , -
1, i , j ij
ji , jij , iji ijij
ji ij .
-
ji .
(1) ,
2 Di kjD De j 2 Ci kjC Ce j . -
, j
G G G i
( )G G Gji R ij R R i ij , (2)
2 [ cos(2 ) sin(2 )]G
G G
G
ke G k G kR
G
;
2 [ cos(2 ) sin(2 )]G
G G
G
ke G k G k GR
G
.
, i j
, ji ij , -
,
GR
k H
G , j .
(2) (1)
. 2.
2.
1 i j ij
1 1 i j ij
i i 1 ij j
j j
C CR ij R j 1 D DR R i
ij ij
C CR ij R j i D DR R i
. .
6
(2) , ( 0)k 1C DR R ,
0C DR R . CR , DR -
, , -
[1]. ( 1)k C DR R = 1,
0C DR R . (2)
ji ij , , ij k , , -
.
-
(1). ,
A A Bj
B C Dj , :
2 1Di kAC BDe , (3)
2 0Ci kAD BCe . (4)
:
2 2
2
2 2
C
C D
i k
i k i k
CeA
C e D e
, (5)
2 22 2C Di k i k
DB
C e D e
. (6)
, 0k
(5), (6)
2 2
CA
C D
, (7)
2 2
DB
C D
, (8)
1k -
ISSN 1560-9189 , , 2013, . 15, 1 7
ˆ
ˆ ˆ
CA
CC DD
, (9)
ˆ ˆ
DB
CC DD
, (10)
(9), (10) -
, -
.
-
H C , D , -
(3), (4).
,
, -
k , -
.
k
, -
H , . -
, , ,
C , D ,
2 2 2 ( )C Di k
AC
A B e
, (11)
2 2
2
2 ( )
C
C D
i k
i k
BeD
A B e
, (12)
.
-
H :
2 0Di kAC BDe , (13)
2 0Ci kAD BCe . (14)
C , D
B H 0A , 0B
2 22 2 0C Di k i kC e D e , (15)
. .
8
C , D -
C , D C , D ,
C D , (16)
kC De , (17)
— -
C D ,
=
2(1 )k
. (18)
, (15) -
(5), (6) , ,
.
(13), (14) -
. A , B
2 2 2 ( ) 0C Di kA B e , (19)
A , B -
A , B A , B A H ,
:
( )
2A B C Dk , (20)
( )C DkA Be . (21)
«+» «–» -
(18) (20).
, -
B H (16), (17), . .
, -
,
(5), (6). B H -
, A H ,
, (20), (21). 0AB . -
, -
.
ISSN 1560-9189 , , 2013, . 15, 1 9
( 0)k (16), (17) -
B , -
, (20),
(21) -
A , ,
2C D , C D
2A B , A B . -
. -
C D , C D C D , C D . -
A B , A B A B , A B . , -
. ,
:
[( ) ( ) ] [( ) ( ) ] 0B B i B B i j D D i D D i j (22)
[( ) ( ) ] [( ) ( ) ] 0B B i B B i j D D i D D i j . (23)
, , , , -
. ,
(7), (8), .
(18), , , ,
,
k ( 1)k ,
. , -
( 1)k , ,
. -
,
, 1k k i . , -
, 1k k i ,
. , -
.
H
(5), (6)
H . -
.
. .
10
4 4 2 24 2 ( )4 2 cos[2(1 )( )] 0C C DD
C D
k kkP C e D e C D e k . (24)
. -
(24) , 0B B -
, (16),
(18) (24).
(24) k ,
,
:
—
4 4 4 4 2 2 2 2 2 22 2 2P C C D D C C C D C D
2 2 2 2 2 22 2 2 8C D C D D D C C D D ; (25)
—
2 2 2 2 2( )P C C D D . (26)
(11), (12) -
H ,
. -
,
4 4 2 24 ( ) 2 ( )2 cos{2[( ) ( )]} 0C D C D
A B C D
k kP A B e A B e k . (27)
-
. (27) : 0A -
A ,
(20) (27). , ( 0)k
( 1k , C A , )D B P P , , , -
,
(24), (27). -
k ,
.
XA B , (28)
ISSN 1560-9189 , , 2013, . 15, 1 11
X X Yj ; A A Bj ; B C Dj .
2 Bi kXA YBe C , (29)
2 Ai kXB YAe D , (30)
:
2 2
2 2
2 2
A B
A B
i k i k
i k i k
CAe DBeX
A e B e
, (31)
2 22 2A Bi k i k
DA CBY
A e B e
. (32)
, (28)
( 0D ), (5), (6) (31), (32)
1X CA , (33)
1A — A .
0XX AX B . (34)
(34) -
:
2 2 2 0Yi kX Y e AX B , (35)
2( ) 0Xi kY X Xe A . (36)
(36), -
. 0Y .
,
2
1,2 2 4
A AX B . (37)
. .
12
2 0Xi kX Xe A . (38)
.
( 0)k . (38)
2
AX , (35)
2
1,2 4
AY B . , -
-
(37)
2
1,2 2 4
A AX B j . (39)
( 1)k . (38)
ˆ 0X X A . (40)
(40) , A
. , A -
(37), ,
, ,
.
A ( 0 )A A i ,
2
AX , (35) ,
B .
,
2
2 2 2
4
AX Y Y B . (41)
(41) ,
,
-
A , B , .
,
.
, -
,
.
ISSN 1560-9189 , , 2013, . 15, 1 13
1. -
, -
, -
.
2. -
,
.
1. . . . .
/ . . , . . , . . . — .: , 2010. — 388 .
2. . .
/ . . // . . . — 2011. — 63, 1. —
. 130–139.
3. . .
/ . . // , -
. . — 2012. — . 14, 4. — . 11–23.
4. -
/ Chiba Fumihiko, Tanaka Eiichi, Nishiya Ken-ichi, Hasegawa Jun //
. B = Trans. Inst. Elec. Eng. Jap. B. — 1991. — 111, 3. — . 252–258.
27.02.2013
|