Математическая модель описания некорректно поставленных задач
Идентификация образов в ряде случаев требует перебора множества моделей и созданных на их основе алгоритмов, что относится к классу некорректно поставленных задач. Показано, что математическое описание некорректно поставленных задач определяется семейством элементов, заданных в гильбертовых простран...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87114 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическая модель описания некорректно поставленных задач / Ю.Ю. Гончаренко // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 52-61. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-87114 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-871142015-10-12T03:02:20Z Математическая модель описания некорректно поставленных задач Гончаренко, Ю.Ю. Математичні методи обробки даних Идентификация образов в ряде случаев требует перебора множества моделей и созданных на их основе алгоритмов, что относится к классу некорректно поставленных задач. Показано, что математическое описание некорректно поставленных задач определяется семейством элементов, заданных в гильбертовых пространствах, для которых ограниченный линейный оператор определяет приближенное решение, связанное с точным, с последующей регуляризацией, осуществляемой одним из приведенных методов, что на практике требует добавления априорных классификационных признаков. Identification of images in some cases requires busting from many models and based on these algorithms, which belongs to the class of ill-posed problems. It is shown that the mathematical description of ill-posed problems defined by the complex of elements defined in Hilbert spaces, for a bounded linear operator which determines the approximate solution associated with accurate one, followed by further regularization. It is carried out one of the above mentioned methods that in practice requires of a priori classifications to be added. 2014 Article Математическая модель описания некорректно поставленных задач / Ю.Ю. Гончаренко // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 52-61. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1560-9189 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87114 519.677 ru Реєстрація, зберігання і обробка даних Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математичні методи обробки даних Математичні методи обробки даних |
| spellingShingle |
Математичні методи обробки даних Математичні методи обробки даних Гончаренко, Ю.Ю. Математическая модель описания некорректно поставленных задач Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description |
Идентификация образов в ряде случаев требует перебора множества моделей и созданных на их основе алгоритмов, что относится к классу некорректно поставленных задач. Показано, что математическое описание некорректно поставленных задач определяется семейством элементов, заданных в гильбертовых пространствах, для которых ограниченный линейный оператор определяет приближенное решение, связанное с точным, с последующей регуляризацией, осуществляемой одним из приведенных методов, что на практике требует добавления априорных классификационных признаков. |
| format |
Article |
| author |
Гончаренко, Ю.Ю. |
| author_facet |
Гончаренко, Ю.Ю. |
| author_sort |
Гончаренко, Ю.Ю. |
| title |
Математическая модель описания некорректно поставленных задач |
| title_short |
Математическая модель описания некорректно поставленных задач |
| title_full |
Математическая модель описания некорректно поставленных задач |
| title_fullStr |
Математическая модель описания некорректно поставленных задач |
| title_full_unstemmed |
Математическая модель описания некорректно поставленных задач |
| title_sort |
математическая модель описания некорректно поставленных задач |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Математичні методи обробки даних |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87114 |
| citation_txt |
Математическая модель описания некорректно поставленных задач / Ю.Ю. Гончаренко // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 52-61. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| work_keys_str_mv |
AT gončarenkoûû matematičeskaâmodelʹopisaniânekorrektnopostavlennyhzadač |
| first_indexed |
2025-07-06T14:40:28Z |
| last_indexed |
2025-07-06T14:40:28Z |
| _version_ |
1836908889388351488 |
| fulltext |
52
519.677
. .
. , 7, 99026 ,
, -
. ,
, , -
,
, ,
,
.
: , -
, , .
, , -
. -
[1],
[2], -
[3] -
. -
. ( -
, , .), , -
, ,
. ,
.
.
, , -
.
, [4], [5], [6], -
© . .
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 53
. , -
, ,
. —
,
, .
.
. - , ,
, - , .
, — -
, . —
( ) (
), x y -
yx,
yxyxyxyxd ,, .
H K H K -
A , Kg Hf , -
:
gAf . (1)
(1) ,
Kg , g , -
— . 1A
, K ,
, , -
(1), ,
gAf , g g .
, , -
, .
AAg ImIm , , gAf , . .
, .
K ,
- (1), gA , -
. .
54
HKA : , AA ImIm ,
- .
, gAf
gAAfA , (2)
AIm . f gAf ,
0, AugAf Hu , (3)
. . (2), .
(3) -
AAKer Im .
A . -
.
K
0
T
HKT : ,
A :
gAgT
0
lim . (4)
A , T 0g .
(1)
, Kg g , . . gg . -
, 0
0 0T . (5)
0 :
0gAgTTgAgTggTgAgT . (6)
, g g , gT gA . -
, , -
. -
.
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 55
: -
, - , .
A
1
,
k
kkk gffAf , (7)
Hfk ; Kgk — ; 0k — -
A .
, k , A — -
KH
1
,
k
kkk fggAg (8)
H K :
1
2 ,
k
kkk fffAfA , (9)
1
2 ,
k
kkk ggggAA . (10)
(9) k
2 , -
kf , 0, -
. (10) kg ,
:
kkk fgA , kkk gfA . (11)
kf kg — -
AA AA , (11), A
(7), . . , :
1
1 ,
k
kkk fgggA . (12)
(12) AAg ImIm A .
uAvg , Au Im , , = , = , , =k k k kg g Av u g Av g u g
, ,k kv A g u g . (11) , Agk Im kkk fgA ,
. .
56
kkk fvgg ,, , (13)
:
11
1 ,,
k
kk
k
kkk ffvfggf . (14)
AA (14), :
gAfggAfAggAfA
k
kkk
k
kkk
11
1 ,, . (15)
(11) Af Im , gAf . ,
A , 0
jk jk .
A -
:
1
1 ,
k
kkk fgggT . (16)
gAgT 0
1
1
sup k
k
T . (17)
kk
k
k fggFgT ,
1
, (18)
F 1 0 .
F , (18)
.
-
. , g g , gg .
g , gA :
k
kkkk gggg ,, 11 . (19)
, kg k
. , -
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 57
kg , ,
f (1) g g , .
- .
,
11 IAAAAIAAT , (20)
gTf , -
22 fgAf . , gAfgTf 0 . -
(2)
gAAfA , AKerf (21)
fffIAA . (22)
E — ,
AA :
dEAA , dEIAA 11 . (23)
0E 0 . (22) :
fdEff . (24)
:
2 2 2
2 2 2 2
2 22 2 2
= =
= .
f f d E f d E f d E f
d E f d E f E f f E f
(25)
AKerAAKer
AKerf :
0lim
22
0
PffE , (26)
. .
58
(25) ff 0 .
A (7), f
(18), :
.1
1
1
2
F (27)
, - -
.
.
, (1)
gCfBf k
k
k
k 1 , ,...,1,0k (28)
kB , kC — .
gAf k . ,
0 k , 0 , A
:
kffT . (29)
. (28)
g A , ,
,
.
-
. -
A f -
.
nLH 2 , n — nR . , :
1) 0 :
nn HKH
fMAffm
00
, (30)
m M — ;
2) nHf 0 , 0 :
nH
f
0
. (31)
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 59
(30) nLKA 2
1 : , , . .
(1) nL2 K ,
. (31) — .
g , g : gg ,
:
K
gAf , nH
f
0
. (32)
, 1f , 2f (32), :
221 K
ffA , 2
0
1 nH
ff . (33)
nn HKL
fAffd
02
,:sup, (34)
2,2
2
21 dff nL
, (35)
(35) -
f g
(30), (31). 2,2d 0 (30) -
,,mc ,
,,, mcd . (36)
(30) 0 , , :
nnn
HH
L
fff
00
2
. (37)
Af , (30)
m
f n
H0
. (38)
, Af n
H
f
0
,
. .
60
m
f nL2
. (39)
(30) , -
. , -
(30), (31), ,
O . 1,
, . . . -
:
1) 0, -
, . , , . .
(30) ;
2) 1, ,
;
3) 0, 1,
.
-
, A ,
. ,
.
f g -
, f g F G -
, . .
xfxfxfxfExxF , , (40)
E — . G .
, f g
nAfg , (41)
A — ; n — -
( ) 0 .
f n , gf , gf ,
AFAAF
AFF
. (42)
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 61
Bf (41) f
g . :
fAgAFAFAfgfEfB
1| . (43)
(43)
f . 0f , IF , I (43) (20) -
- . « -
», . F
f . f
, x xF x x e , (44)
0, . , -
x x , xf
xf , x x -
.
, ,
( -
, .) -
(
), , -
.
1. . . / . . , . . , . . . —
.: , 2013. — 572 .
2. . . -
/ . . . — : ,
2013. — 332 .
3. . . - / . .
, . . , . . [ .]. — : - « »,
2013. — 257 .
4. . . / . . . — .:
, 1963. — 526 .
5. . -
/ . . — .: , 1978. — 320 .
6. . / . . — .: , 1967. — 620 .
27.05.2014
|