Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики

Исследуется один класс задач типа Стефана, имеющий место в теплофизике. Построено приближенное решение этой задачи. Управление процессом кристаллизации осуществляется с использованием нечеткой логики....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Шевченко, А.И., Миненко, А.С., Гололобова, А.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2014
Schriftenreihe:	Доповіді НАН України
Schlagworte:	Інформатика та кібернетика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87140
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики / А.И. Шевченко, А.С. Миненко, А.С. Гололобова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 51-54. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-87140
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-871402017-11-02T13:17:09Z Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики Шевченко, А.И. Миненко, А.С. Гололобова, А.С. Інформатика та кібернетика Исследуется один класс задач типа Стефана, имеющий место в теплофизике. Построено приближенное решение этой задачи. Управление процессом кристаллизации осуществляется с использованием нечеткой логики. Дослiджується один клас задач типу Стефана, який має мiсце в теплофiзицi. Побудовано наближений розв’язок цiєї задачi. Управлiння цим процесом кристалiзацiї здiйснюється з використанням нечiткої логiки. The Stephan problem is investigated. The approximate solution is constructed. The control over the process of crystallization with using a fuzzy logic is realized. 2014 Article Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики / А.И. Шевченко, А.С. Миненко, А.С. Гололобова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 51-54. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87140 517.988 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Інформатика та кібернетика Інформатика та кібернетика
spellingShingle	Інформатика та кібернетика Інформатика та кібернетика Шевченко, А.И. Миненко, А.С. Гололобова, А.С. Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики Доповіді НАН України
description	Исследуется один класс задач типа Стефана, имеющий место в теплофизике. Построено приближенное решение этой задачи. Управление процессом кристаллизации осуществляется с использованием нечеткой логики.
format	Article
author	Шевченко, А.И. Миненко, А.С. Гололобова, А.С.
author_facet	Шевченко, А.И. Миненко, А.С. Гололобова, А.С.
author_sort	Шевченко, А.И.
title	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
title_short	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
title_full	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
title_fullStr	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
title_full_unstemmed	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
title_sort	моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Інформатика та кібернетика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87140
citation_txt	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики / А.И. Шевченко, А.С. Миненко, А.С. Гололобова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 51-54. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT ševčenkoai modelirovaniesložnyhteplofizičeskihsistemsprimeneniemnečetkojlogiki AT minenkoas modelirovaniesložnyhteplofizičeskihsistemsprimeneniemnečetkojlogiki AT gololobovaas modelirovaniesložnyhteplofizičeskihsistemsprimeneniemnečetkojlogiki
first_indexed	2025-07-06T14:42:02Z
last_indexed	2025-07-06T14:42:02Z
_version_	1836908989248438272
fulltext	УДК 517.988 Член-корреспондент НАН Украины А.И. Шевченко, А. С. Миненко, А.С. Гололобова Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики Исследуется один класс задач типа Стефана, имеющий место в теплофизике. По- строено приближенное решение этой задачи. Управление процессом кристаллизации осуществляется с использованием нечеткой логики. Двумерная модель кристаллизации с конвекцией. Процессы кристаллизации, ко- торые встречаются в природе, сопровождаются конвективным перемешиванием в жидкой фазе. Ниже рассматривается постановка задачи, в которой конвекция вызвана наличием за- данного вихря интенсивности µ. Исследование состоит в приближенном анализе свободной границы от интенсивности µ. Рассмотрим стационарный случай в полуполосе D = {−1 < < x < 1, H < y < 0}. Обозначим через γ кривую, отделяющую жидкую фазу D+ γ от твердой D− γ , при этом концы γ лежат на вертикалях x = ±1. Обе области D+ γ и D− γ пред- полагаются односвязными и симметричными относительно оси y. Пусть ψ(x, y) — функция тока, которая удовлетворяет условиям: ∆ψ = µ, (x, y) ∈ D+ γ , µ = const > 0, ψ = 0, (x, y) ∈ ∂D+ γ . Тут µ считается достаточно малым численным параметром. Требуется определить, кроме функции тока ψ(x, y), тройку (u±(x, y), γ) по следующим условиям: λ∆u+ − ψyu + x + ψxu + y = 0, (x, y) ∈ D+ γ , λ = const, u+(x, 0) = ϑ, −1 6 x 6 1, ϑ = const > 1, u±x ± ω± 0 u ± = 0, x = ±1, (x, y) ∈ Γ+ γ ⋃ Γ− γ , ∆u = 0, (x, y) ∈ D− γ , u(x,H) = 0, −1 6 x 6 1, u(x, y) = u+(x, y) = 1, \|∇u−\|2 − k2\|∇u+\| = 0, (x, y) ∈ γ, (1) где Γ+ γ = ∂D+ γ ⋂ {x = ±1}; Γ− γ = ∂D− γ ⋂ {x = ±1}; ω± 0 — числа Нусельта. Предложен метод изучения нелинейной задачи (1), состоящий в разложении решения в ряд по степеням малого параметра µ: ψ(x, y;µ) = ∞ ∑ k=0 µkψk(x, y), u±(x, y;µ) = ∞ ∑ k=0 µku±k (x, y), y(x;µ) = ∞ ∑ k=o µkyk(x), γ : y = y(x;µ), −1 6 x 6 1. Изучим теперь нулевые и первые приближения задачи (1). © А.И. Шевченко, А.С. Миненко, А.С. Гололобова, 2014 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №3 51 Приближенное решение задачи (1). Нулевое приближение (u±o (x, y), γo) задачи (1) ищем из условия минимума функционала Y (u+, u−, γ0) = ∫∫ D− γ0 [u−2 x + u−2 y ] dxdy + k2 ∫∫ D+ γ0 [u+2 x + u+2 y ] dxdy + + k2ω+ 0 ∫ Γ + γ [u+2 − 1] dy + ω− 0 ∫ Γ − γ [u−2 − 1] dy на соответствующем множестве допустимих функций в классе u+y > 0 в D± γ . Этот функ- ционал может быть представлен следующим образом: I(y1, y2) = ∫∫ ∆1 1 + y21x y1u dxdu+ k2 ∫∫ ∆2 1 + y22x y2u dxdu+ + ω+ 0 k 2 ϑ ∫ 1 (u2 − 1)[y2u(1, n) + y2u(−1, u)] du + ω− 0 1 ∫ 0 (u2 − 1)[y1u(1, u) + y1u(−1, u)] du, где ∆1 = (−1 < x < 1, 0 < u < 1), ∆2 = (−1 < x < 1, 1 < u < ϑ), y1(x, u) и y2(x, u) — решения уравнений u1(x, y)−u1 = 0, u2(x, y)−u2 = 0. Функционал I(y1, y2) минимизируется методом Ритца [1]. Далее пусть u(x, y) = u+1 (x, y) при (x, y) ∈ D + γ0 , и u(x, y) = u−1 (x, y), если (x, y) ∈ D − γ0 , где u(x, y) — решение следующей задачи: ∆u = f(x, y), (x, y) ∈ D, u(x, 0) = 0, u(x,H) = 0, ux(0, y) = 0, H 6 y 6 0, ux + ω± 0 u = 0, x = 1, (x, y) ∈ ∂D± γ \ γ. Справедливо такое утверждение. Теорема 1. Пусть µ — достаточно малая величина. Тогда справедливо представление y(x;µ) = y0(x)− µ u±1 (x, y) u±0y(x, y) + 0(µ), (x, y) ∈ γ0, где y0(x) — решение уравнения u0(x, y) − 1 = 0 в классе функций uoy > 0 в D. Пространственная модель кристаллизации. Пусть Ω — заданная область в R3, представляющая собой цилиндр Ω = {(x1, x2, x3) : x 2 1 + x22 < R2, x3 < 0}, и пусть Q — боковая поверхность Ω. Обозначим через Γ достаточно гладкую поверхность (поверхность кристаллизации, отделяющую жидкую часть металла D+ γ от твердой D− γ ). Поверхность Γ разбивает боковую поверхность Q на два куска Γ+и Γ−, т. е. Q = Γ+ ⋃ Γ−. Задача Стефана при наличии конвективных движений в жидкой фазе состоит в нахождении поля скорос- тей в жидкой фазе −→ V (x) = (V1(x), V2(x), V3(x)), давления p(x), распределения температур u±(x) и свободной поверхности по следующим условиям: λ( −−→ V∇)u+(x) = k∇2u+(x), x ∈ Ω+ γ , ∇2u(x) = 0, x ∈ Ω− γ , ( −→ V ∇) −→ V (x) +∇p(x) = 1 Re ∇2−→V (x) + −→ f (u+), div −→ V (x) = 0, (2) 52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №3 x ∈ Ω+, −→ V \|∂Ω+ = 0, ∂ n u+\|x∈H = h(x), [ ∂ ∂n u± + ω± 0 u ± ] = 0, u+ = u− = 1, ∂u− ∂u − k ∂u+ ∂u = 0, x ∈ Γ, где x = (x1, x2, x3); Ω± — области соответственно жидкой и твердой фаз; H — верхнее основание цилиндра Ω. В задаче (2) параметры k, λ, Re допускаются постоянными величинами, ∇ = = (∂/∂x1, ∂/∂x2, ∂/∂x3), функция −→ f (u+) принадлежит классу C2(R1), −→ f ′ (u) ограничена в R1. При малых числах Рейнольдса Re задача (2) имеет решение, при этом u± ∈ C3+α(Ω ± ), −→ V (x) ∈ C1+α(Ω + ), а Γ принадлежит классу C3+α [2]. Приближенное решение задачи (2). Пусть u±0 (x) — решение стационарной зада- чи (2) без конвекции в области Ω± 0 с теми же условиями из (2) при Re = 0, а Γ0 — свободная поверхность. Для точек поверхности Γ0 введем криволинейные координаты ω = (ω1, ω2). Свободную поверхность Γ будем искать в виде Γ = {x = x(ω) + −→n (ω)ρ(ω), x(ω) ∈ Γ0} с некоторой функцией ρ(ω) класса C3+α(Γ0). Допустим, что неизвестные величины на- шей задачи можно искать в виде u±(x; Re) = ∞ ∑ k=0 (Re)ku±k (x), Vi(x; Re) = ∞ ∑ k=0 (Re)kVik(x), p(x; Re) = ∞ ∑ k=0 (Re)kpk(x), p(ω; Re) = ∞ ∑ k=1 (Re)kpk(ω), i = 1, 2, 3. Справедливо утверждение. Теорема 2. Пусть u±1 (x) и u±2 (x) — решения следующих задач: ( −→ V2∇) −→ V1 +∇p1 = ∇2−→V2 + −→ f ′ (u+0 )u + 1 , div −→ V 2 = 0, x ∈ Ω+ 0 , −→ V 2\|∂Ω+ 0 = 0, λ( −→ V1∇)u+1 + λ( −→ V2∇)u+0 = ∇2u+2 , x ∈ Ω+ 0 ; ∇2u−2 = 0, x ∈ Ω− 0 ; ( ∂u±2 ∂n + ω± 0 u ± 2 )∣ ∣ ∣ ∣ x∈Γ+∪Γ− = 0, ∂u±2 ∂n = 0, x ∈ H; ∇2u1(x) = F1(x), x ∈ Ω; ∂u1 ∂n \|H = 0, ( ∂u1 ∂n + ω± 0 u1 )∣ ∣ ∣ ∣ x∈Γ = 0, где F1(x) = λ( −→ V1∇)u+0 при x ∈ Ω + 0 и F1(x) = 0 при x ∈ Ω − 0 . Тогда при малых числах Re справедлива формула Γ : x = x(ω)−−→n (ω)Re u±1 (x(ω)) \|∇u±0 (x(ω))\| − −→n (ω)(Re)2 u±2 (x(ω))− f1(x(ω)) \|∇u±0 (x(ω))\| , x(ω) ∈ Γ0. Управление процессом кристаллизации с применением нечеткой логики. Рас- смотрим процесс кристаллизации металла, который имеет место в спецметаллургии [3]. Пусть u∗ — температура, при которой происходит отделение слитка от стенок кристал- лизатора. Эта температура будет достигаться при воздействии потоков мощности w1, w2, w3, причем поток w3 равномерно распределен в центре слитка. Далее рассматриваются все факторы X1,X2, . . . ,Xn, которые влияют на процесс кристаллизации, а также условия Y1, Y2, . . . , Yn, при которых происходит появление нового слитка. Затем строится нечеткое управление с помощью метода Мамдани, который позволяет осуществить процесс управле- ния в задаче кристаллизации. Числовые параметры, участвующие в построении управления задачи, выбираются из [3]. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №3 53 1. Миненко А.С. Исследование одной конвективной задачи Стефана методом Ритца // Укр. мат. журн. – 2007. – 59, № 11. – С. 1546–1556. 2. Миненко А.С. Вариационные задачи со свободной границей. – Киев: Наук. думка, 2005. – 354 с. 3. Патон Б. Е. Избранные труды. – Киев: Изд-во Ин-та электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, 2008. – 893 с. Поступило в редакцию 26.02.2013Институт информатики и искусственного интеллекта ДонНТУ, Донецк Член-кореспондент НАН України А. I. Шевченко, О.С. Мiненко, А.С. Гололобова Моделювання складних теплофiзичних систем iз застосуванням нечiткої логiки Дослiджується один клас задач типу Стефана, який має мiсце в теплофiзицi. Побудовано наближений розв’язок цiєї задачi. Управлiння цим процесом кристалiзацiї здiйснюється з використанням нечiткої логiки. Corresponding Member of the NAS of Ukraine A. I. Shevchenko, A. S. Minenko, A. S. Gololobova Simulation of complex thermal physical systems with the use of a fuzzy logic The Stephan problem is investigated. The approximate solution is constructed. The control over the process of crystallization with using a fuzzy logic is realized. 54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №3

Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики

Institution

Ähnliche Einträge