Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии
Исследуются критические нагрузки и закритическая деформация двухслойной цилиндрической оболочки при условии наличия области “неприклея”. Установлено, что процесс потери устойчивости происходит в два этапа: локальная потеря устойчивости в области “неприклея” и общая потеря устойчивости — потеря несущ...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87144 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии / Н.И. Ободан, Е.Ф. Прокопало, В.А. Громов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 70-74. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-87144 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-871442017-11-06T20:06:54Z Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии Ободан, Н.И. Прокопало, Е.Ф. Громов, В.А. Механіка Исследуются критические нагрузки и закритическая деформация двухслойной цилиндрической оболочки при условии наличия области “неприклея”. Установлено, что процесс потери устойчивости происходит в два этапа: локальная потеря устойчивости в области “неприклея” и общая потеря устойчивости — потеря несущей способности. Дослiджено критичнi навантаження та закритичну деформацiю двошарової цилiндричної оболонки за умов наявностi областi “неприклею”. Встановлено, що процес втрати стiйкостi вiдбувається в два етапи: локальна втрата стiйкостi в областi “неприклею” та загальна втрата стiйкостi — втрата несучої здатностi. Critical loads and postbuckling behavior for an axially compressed two-layered cylindrical shell with non-adherence area are considered. It is revealed that the loss of stability proceeds in two phases: a localized deformed shape emerges in the non-adherence area site following by the general loss of stability (loss of load-carrying capability). 2014 Article Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии / Н.И. Ободан, Е.Ф. Прокопало, В.А. Громов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 70-74. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87144 539.3 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Ободан, Н.И. Прокопало, Е.Ф. Громов, В.А. Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии Доповіді НАН України |
| description |
Исследуются критические нагрузки и закритическая деформация двухслойной цилиндрической оболочки при условии наличия области “неприклея”. Установлено, что процесс потери устойчивости происходит в два этапа: локальная потеря устойчивости в области “неприклея” и общая потеря устойчивости — потеря несущей способности. |
| format |
Article |
| author |
Ободан, Н.И. Прокопало, Е.Ф. Громов, В.А. |
| author_facet |
Ободан, Н.И. Прокопало, Е.Ф. Громов, В.А. |
| author_sort |
Ободан, Н.И. |
| title |
Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии |
| title_short |
Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии |
| title_full |
Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии |
| title_fullStr |
Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии |
| title_full_unstemmed |
Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии |
| title_sort |
устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87144 |
| citation_txt |
Устойчивость и закритическое поведение двухслойных цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем” при осевом сжатии / Н.И. Ободан, Е.Ф. Прокопало, В.А. Громов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 70-74. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT obodanni ustojčivostʹizakritičeskoepovedeniedvuhslojnyhcilindričeskihoboločeksčastičnymneprikleempriosevomsžatii AT prokopaloef ustojčivostʹizakritičeskoepovedeniedvuhslojnyhcilindričeskihoboločeksčastičnymneprikleempriosevomsžatii AT gromovva ustojčivostʹizakritičeskoepovedeniedvuhslojnyhcilindričeskihoboločeksčastičnymneprikleempriosevomsžatii |
| first_indexed |
2025-07-06T14:42:17Z |
| last_indexed |
2025-07-06T14:42:17Z |
| _version_ |
1836909003143118848 |
| fulltext |
УДК 539.3
Н.И. Ободан, Е.Ф. Прокопало, В.А. Громов
Устойчивость и закритическое поведение двухслойных
цилиндрических оболочек с частичным “неприклеем”
при осевом сжатии
(Представлено академиком НАН Украины Я.М. Григоренко)
Исследуются критические нагрузки и закритическая деформация двухслойной цилинд-
рической оболочки при условии наличия области “неприклея”. Установлено, что процесс
потери устойчивости происходит в два этапа: локальная потеря устойчивости в об-
ласти “неприклея” и общая потеря устойчивости — потеря несущей способности.
Технология изготовления двухслойных оболочек допускает наличие областей “неприклея”,
которые при наличии усилий сжатия могут приводить в указанной области к локальной по-
тере устойчивости как одного слоя, так и обоих слоев вместе, что приводит к существенному
снижению несущей способности тонкостенной конструкции. При этом учет эффекта локаль-
ной потери устойчивости возможен только при использовании нелинейной модели. Совре-
менные исследования [1–8], как правило, посвящены линейному либо нелинейному анализу
тонкостенных систем с расслоениями в докритической стадии (до первой предельной точ-
ки), экспериментальные исследования связаны с идентификацией области расслоения.
1. Исследуется деформация двухслойной цилиндрической оболочки, подвергнутой
действию равномерного осевого сжатия, при наличии прямоугольной в плане области “не-
приклея” (двух диаметрально противоположно расположенных областей); торцы оболоч-
ки закреплены. Оболочка характеризуется радиусом R, длиной L, толщиной h, область
“неприклея” — толщинами верхнего (h2) и нижнего (h1) слоев; x1, x2 соответствуют про-
дольному и окружному направлениям соответственно. В области (областях) “неприклея”
предполагается существование прямоугольных в плане подобластей нормального контакта
и раздельного деформирования слоев. Рассматривается вариационная постановка нелиней-
ной краевой задачи теории оболочек аналогичная, обобщенная на случай многослойности
(с использованием гипотезы ломаной нормали) [8], с дополнительными условиями. Рас-
сматриваемая постановка является вариационной задачей с неизвестной границей подоб-
ластей нормального контакта и раздельного деформирования слоев. Для решения данной
задачи в рамках вариационной постановки в качестве независимо варьируемых функций
используются отыскиваемые в рамках итерационного процесса функции одной перемен-
ной U (i1)
s (x1) и U (i2)
s (x2), такие, что Us(x1, x2) = U (i1)
s (x1)U
(i2)
s (x2), где i1 = i, i2 = i − 1
для четных i (номер итерации), i1 = i − 1, i2 = i — для нечетных; здесь U(x1, x2) =
= {Us(x1, x2), s = 1, S} — вектор неизвестных функций задачи. Из условий стационарности
соответствующего функционала следуют: 1) системы обыкновенных дифференциальных
уравнений относительно функций U (i1)
s (x1) (U (i2)
s (x2)) с коэффициентами, содержащими
интегралы от функций U (i2)
s (x2) (U (i1)
s (x1)) и их производных; 2) на границах неповреж-
© Н.И. Ободан, Е.Ф. Прокопало, В. А. Громов, 2014
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №3
Рис. 1. Потеря устойчивости оболочки с областью “неприклея”: a — полученная в расчете зависимость
нагрузка–прогиб; б, в — полученные в эксперименте локальная и общая формы потери устойчивости соот-
ветственно
денной части оболочки и прилегающей к ней подобласти контакта: интегральные условия
совместности по обобщенным по соответствующей границе деформациям; 3) интегральные
условия равновесия по обобщенным тангенциальным усилиям и изгибающим моментам; на
границах подобластей контакта и раздельного деформирования слоев: условия 2, 3 ; 4) инте-
гральные условия равновесия по обобщенным перерезывающим силам, сформулированные
с учетом скачков по обобщенным перерезывающим силам на указанных границах; 5) внутри
и на границах подобластей нормального контакта слоев: условие непроникновения слоев;
6) условия трансверсальности для определения границ подобластей; 7) на торцах оболочки:
граничные условия. Решения одномерных задач строятся итеративно сведением на каждой
итерации краевой задачи к задаче Коши методом Ньютона, неизвестная граница входит
в число неизвестных; для обеспечения сходимости алгоритма применялся метод продолже-
ния по параметру.
2. С помощью разрешающих соотношений 1–7 выполнялся численный анализ рассмат-
риваемой задачи. На рис. 1, a приведены результаты расчета для двухслойной оболочки,
жестко закрепленной по криволинейным контурам, у которой h1 = h2 = 0,23 · 10−3 м,
L = 7,5 · 10−2 м, R = 3,75 · 10−2 м; значения модулей упругости: Ex1
= 4,45 · 109 Па
(вдоль образующей); Ex2
= 2,15 · 109 Па (вдоль направляющей) и коэффициентов Пуас-
сона µx1
= 0,31, µx2
= 0,15. Направления x1, x2 соответствуют главным направлениям
ортотропии материала. Выбор параметров оболочки обусловлен условиями проведенного
эксперимента. На торцах оболочки выполнялись условия жесткого защемления. Длина об-
ласти (областей) “неприклея” в продольном направлении составляла ax1
= 2,5 · 10−2 м;
в окружном направлении — ax2
= 3,5 · 10−2 м; указанная область (области) “неприклея”
расположена на равном удалении от торцов оболочки. По оси абсцисс на рис. 1 отложен ха-
рактерный прогиб w, по оси ординат — значение параметра нагружения λ. На данном и по-
следующих рисунках величина параметра нагружения отнесена к величине критической
нагрузки, полученной для соответствующей оболочки без области “неприклея”. Из рис. 1
видно, что процесс нелинейного деформирования протекает в две стадии — практически
линейная деформация до достижения λloc (особая точка C̃0), а затем — участок нелиней-
ного деформирования с достижением критической λgen (особая точка C̃2). При достижении
первой предельной точки λloc реализуется форма потеря устойчивости с одной вмятиной
и совместной деформацией слоев, при достижении λgen — “пояс” локальных вмятин. Из со-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №3 71
Рис. 2. Характерная структура ветвления для оболочки без повреждений: a — фрагмент общей бифурка-
ционной картины; б — ветви с формами деформации одна/несколько локальных вмятин и “пояс” вмятин
поставления кривой деформирования (рис. 1) и общей картины ветвления для полностью
склеенной цилиндрической оболочки (рис. 2) следует, что кривая на рис. 1, a реализуется
путем разрушения общей картины ветвления за счет появления возмущений в виде облас-
ти “неприклея”. На рис. 2, a представлен фрагмент указанной структуры: здесь участку
ветви N −A соответствуют регулярные формы деформации; участку ветви A−C0 — фор-
мы деформации вида “пояс” вмятин; участку ветви C0 − C1 — формы деформации одна
или несколько локальных вмятин. Рис. 2, б демонстрирует участок ветви локальных форм
и участок ветви с формой вида “пояс” вмятин (C7 − E).
3. В качестве экспериментальной модели рассматривается двухслойная цилиндрическая
оболочка, выполненная из чертежной бумаги. Геометрические размеры и свойства мате-
риала оболочки соответствуют приведенным в п. 2 величинам. Длина области (областей)
“неприклея” в продольном направлении составляла ax1
= 2,5 · 10−2 м; в окружном изменя-
лась от ax2
= 1,5 · 10−2 м до 5 · 10−2 м. Было испытано две серии по 18 = 6 × 3 оболочек
в каждой: первая серия с одной областью “неприклея”, вторая — с двумя. При возраста-
нии нагружения во всех испытаниях наблюдалась (как и в расчете) следующая картина
деформирования: при λ = λ
exp
loc (рис. 1, б ) происходила локальная потеря устойчивости
в виде одной локальной вмятины в области “неприклея” без потери несущей способности,
при дальнейшем увеличении нагрузки до λ = λexp
gen происходила общая потеря устойчи-
вости с образованием “пояса” вмятин на уровне зоны “неприклея” (рис. 1, в). На рис. 3
представлены результаты анализа влияния размеров зоны “неприклея” на значения λ
exp
loc
(квадраты) и λexp
gen (кружочки), полученные в эксперименте и в расчете (сплошные кривые).
Рис. 3, a соответствует одной области “неприклея”, рис. 3, б — двум: критические нагрузки
как локальной, так и общей потери устойчивости для практически возможного диапазона
размеров области “неприклея” лежат в границах области существования локальных форм.
72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №3
Рис. 3. Зависимость критических нагрузок от величины области “неприклея”: a — одна область “неприклея”;
б — две области “неприклея”
Необходимо отметить, что одинаковые значения толщин верхнего и нижнего слоев, реали-
зованные в экспериментальной части исследования, не позволили получить форму потери
устойчивости с выщелкнутым слоем.
1. Моссаковский В.И., Ободан Н.И., Железко И.П. Нелинейная модель деформирования оболочек с
расслоениями // Докл. АН СССР. – 1985. – 282, № 5. – С. 1070–1073.
2. Hosseini-Toudeshky H., Hosseini S., Mohammadi B. Delamination buckling growth in laminated composi-
tes using layerwise-interface element // Composite Structures. – 2010. – 92. – P. 1846–1856.
3. Fu Y., Li S., Mao Y. The analysis of interlaminar stresses for composite laminated shallow shells with
interfacial damage // Acta Mech. Solida Sinica. – 2011. – 24, No 6. – P. 539–554.
4. Cao Y.-P., Jia F., Zhao Y. et al. Buckling and post-buckling of thin film resting on an elastic graded
substrate // Int. J. of Solids and Structures. – 2012. – 49. – P. 1656–1664.
5. Malgaca L. Integration of active vibration control methods with finite element models of smart laminated
composite structures // Composite Structures. – 2010. – 92. – P. 1651–1663.
6. Muc A., Stawiarski A. Identification of damages in composite multilayered cylindrical panels with delami-
nations // Composite Structures. – 2012. – 94. – P. 1871–1879.
7. Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача о деформировании упруго заделанной пластины, моделирую-
щей отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Изв. РАН. МТТ. – 2012. – № 4. –
С. 50–62.
8. Tian Y., Fu Y., Mao Y. Nonlinear static/dynamic analysis for elasto-plastic laminated plates with interfa-
cial damage evolution // Composite Structures. – 2010. – 93. – P. 103–112.
Поступило в редакцию 29.07.2013Днепропетровский национальный университет
им. Олеся Гончара
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №3 73
Н. I. Ободан, Є.Ф. Прокопало, В.О. Громов
Стiйкiсть та закритична поведiнка двошарових цилiндричних
оболонок iз частковим “неприклеєм” при дiї осьового стискання
Дослiджено критичнi навантаження та закритичну деформацiю двошарової цилiндричної
оболонки за умов наявностi областi “неприклею”. Встановлено, що процес втрати стiйкос-
тi вiдбувається в два етапи: локальна втрата стiйкостi в областi “неприклею” та загальна
втрата стiйкостi — втрата несучої здатностi.
N. I. Obodan, E. F. Prokopalo, V.A. Gromov
Stability and postcritical behavior of two-layer cylindrical shells with
non-adherence area subjected to axial compression
Critical loads and postbuckling behavior for an axially compressed two-layered cylindrical shell with
non-adherence area are considered. It is revealed that the loss of stability proceeds in two phases:
a localized deformed shape emerges in the non-adherence area site following by the general loss of
stability (loss of load-carrying capability).
74 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №3
|