Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера
Построена нелинейная разностная модель для переменных модели Форрестера на основе реальных данных с применением алгоритмов МГУА, которая позволяет получать среднесрочный количественный прогноз мировой динамики....
Gespeichert in:
Datum: | 2015 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2015
|
Schriftenreihe: | Управляющие системы и машины |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87224 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера / О.Г. Прончева // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 3. — С. 30–35, 58. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-87224 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-872242015-10-15T03:01:58Z Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера Прончева, О.Г. Методы и средства обработки данных и знаний Построена нелинейная разностная модель для переменных модели Форрестера на основе реальных данных с применением алгоритмов МГУА, которая позволяет получать среднесрочный количественный прогноз мировой динамики. A model of nonlinear difference equations has built for the Forrester's model variables based on real data with the use of GMDH algorithms. The model allows obtaining the medium-term quantitative forecast of the world dynamics. Побудовано нелінійну різницеву модель для змінних моделі Форрестера на основі реальних даних із застосуванням алгоритмів МГУА, яка дозволяє отримувати середньотерміновий кількісний прогноз світової динаміки. 2015 Article Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера / О.Г. Прончева // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 3. — С. 30–35, 58. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87224 51-77 ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Методы и средства обработки данных и знаний Методы и средства обработки данных и знаний |
spellingShingle |
Методы и средства обработки данных и знаний Методы и средства обработки данных и знаний Прончева, О.Г. Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера Управляющие системы и машины |
description |
Построена нелинейная разностная модель для переменных модели Форрестера на основе реальных данных с применением алгоритмов МГУА, которая позволяет получать среднесрочный количественный прогноз мировой динамики. |
format |
Article |
author |
Прончева, О.Г. |
author_facet |
Прончева, О.Г. |
author_sort |
Прончева, О.Г. |
title |
Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера |
title_short |
Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера |
title_full |
Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера |
title_fullStr |
Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера |
title_full_unstemmed |
Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера |
title_sort |
построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных форрестера |
publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
publishDate |
2015 |
topic_facet |
Методы и средства обработки данных и знаний |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87224 |
citation_txt |
Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования по статистическим данным о переменных Форрестера / О.Г. Прончева // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 3. — С. 30–35, 58. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
series |
Управляющие системы и машины |
work_keys_str_mv |
AT prončevaog postroeniemodelidinamikimirasprimenenieminduktivnogomodelirovaniâpostatističeskimdannymoperemennyhforrestera |
first_indexed |
2025-07-06T14:49:07Z |
last_indexed |
2025-07-06T14:49:07Z |
_version_ |
1836909433862488064 |
fulltext |
30 УСиМ, 2015, № 3
УДК 51-77
О.Г. Прончева
Построение модели динамики мира с применением индуктивного моделирования
по статистическим данным о переменных Форрестера
Построена нелинейная разностная модель для переменных модели Форрестера на основе реальных данных с применением
алгоритмов МГУА, которая позволяет получать среднесрочный количественный прогноз мировой динамики.
A model of nonlinear difference equations has built for the Forrester's model variables based on real data with the use of GMDH
algorithms. The model allows obtaining the medium-term quantitative forecast of the world dynamics.
Побудовано нелінійну різницеву модель для змінних моделі Форрестера на основі реальних даних із застосуванням алго-
ритмів МГУА, яка дозволяє отримувати середньотерміновий кількісний прогноз світової динаміки.
1
Ключевые слова: мировая динамика, переменные Форрестера, МГУА, статистические данные.
Введение. Глобальное моделирование – это об-
ласть прикладных исследований, направленная
на построение и применение моделей социаль-
ных, экономических и экологических процес-
сов в масштабах всего мира. В этой области
было создано много различных моделей, начи-
ная с самой первой, американским ученым
Дж. Форрестером [1] и его последователями
[2–4]. Модель Форрестера построена на прин-
ципах системной динамики и представляла со-
бой систему из пяти дифференциальных урав-
нений, дающей возможность иметь горизонт ка-
чественного прогноза на десятки лет вперед.
Между тем всегда есть необходимость в количе-
ственном прогнозе, пусть и не на длительный
период. К такой модели можно предъявить ряд
требований и, прежде всего, возможность по-
строить ее в отсутствие априорной информа-
ции о структуре модели и связи ее параметров.
Это требование предполагает поиск реше-
ния в заданном классе моделей, тогда нужная
модель оптимальной сложности в этом классе
оределяется перебором, настраиваясь на дан-
ные наблюдений. Удовлетворить указанному
требованию может модель, построенная с при-
менением методов индуктивного моделирова-
ния, среди которых ведущим признан метод
группового учета аргументов (МГУА) [5], пред-
ложенный в 1960-х годах академиком А.Г. Ивах-
ненко. К настоящему времени отсутствуют
модели количественного прогноза динамики
мира с переменными Форрестера, построенные
с применением МГУА.
Этой актуальной задаче построения и ис-
следования прогнозной модели мировой дина-
мики на основе индуктивного моделирования
посвящена статья.
Модель Форрестера
В своих работах Форрестер рассматривал
пять основных проблем, из-за которых может
возникнуть глобальный экономический кри-
зис: это перенаселение планеты, нехватка ос-
новных ресурсов, критический уровень загряз-
нения, нехватка пищи, индустриализация и
связанный с ней промышленный рост. С каж-
дой из этих проблем он связал одну перемен-
ную, т.е. получил пять системных уровней, на
которых строится структура системы:
население (Р);
загрязнение (Z);
природные ресурсы (R);
капиталовложения (основные фонды) (K);
доля фондов, вкладываемых в сельское хо-
зяйство (X).
В качестве влияющих факторов Форрестер
принял следующие переменные:
относительная численность населения (нор-
мированная на население в 1970 г.) (PP);
удельный капитал (нормированный на чис-
ленность населения) (KP);
относительное загрязнение (нормирован-
ное на загрязнение в 1970 г.) (Zs);
доля оставшихся ресурсов (нормирован-
ное на объем ресурсов в 1900 г.) (RR);
УСиМ, 2015, № 3 31
относительная величина сельскохозяй-
ственных фондов (XP);
относительное качество жизни ( CFQ ).
уровень питания (F);
материальный уровень жизни (С).
В качестве единиц измерения были взяты
следующие величины:
население – число людей, живущих в ис-
следуемом году;
доля фондов в сельском хозяйстве – без-
размерная величина;
для капитала – капитал, приходящийся на
одного человека в 1970 г.;
единица ресурсов – их годовое потребле-
ние в 1970 г.;
единица загрязнения – загрязнение, при-
ходящееся на одного человека в 1970 г.
Для исходных пяти системных переменных
Форрестер предложил следующую систему
существенно нелинейных дифференциальных
уравнений:
B C P F Z D C P F Z
dP P c B B B B c D D D D
dt
, (1)
K C
K
dK Kc PK
dt T
, (2)
F Q
X
X X XdX
dt T
, (3)
K
Z
dZ ZPZ
dt T
, (4)
C
dR PR
dt
. (5)
На графиках рис. 1 можно увидеть резуль-
таты расчетов по этой модели для периода вре-
мени от 1900 до 2100 гг.
Техника индуктивного моделирования на
основе МГУА
Исходные данные
Система моделей для указанных пяти пере-
менных Форрестера была построена в технике
индуктивного моделирования. Данные до 1960
года были взяты из его модели, а после 1960 г.
для населения, капитала и доли фондов в сель-
ском хозяйстве были использованы соответст-
вующие данные Всемирного Банка. Так как за-
грязнение и оставшиеся природные ресурсы из-
меряются специфически, они восстанавлива-
лись с помощью индуктивного моделирования:
до 1960 г. использовались данные из модели
Форрестера, затем делался прогноз на год с по-
1900 1950 2000 2050 2100
0
2
4
6
8 x 10
9Динамика населения и капитала
Н
ас
ел
ен
ие
Ка
пи
та
л
P
K
годы
1900 1950 2000 2050 2100
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
Динамика доли фондов в сельском хозяйстве
Ди
на
ми
ка
д
ол
и
ф
он
до
в
в
се
ль
ск
ом
х
оз
яй
ст
ве
годы
1900 1950 2000 2050 2100
0
2
4
6
8
10
12
14 x 10
9 Динамика загрязнения
Ур
ов
ен
ь
за
гр
яз
не
ни
я
годы
1900 1950 2000 2050 2100
3
4
5
6
7
8
9 x 1011 Динамика ресурсов
О
ст
ав
ш
ие
ся
р
ес
ур
сы
годы
Рис. 1. Результаты предсказания по модели Форрестера
32 УСиМ, 2015, № 3
мощью построения системной разностной мо-
дели по МГУА. После этого численные значе-
ния населения, основных фондов и доли фон-
дов в сельском хозяйстве менялись на реаль-
ные и делался прогноз еще на год. В качестве
базисных операторов модели использовались
нелинейные разностные уравнения, в которых
наибольшая степень полинома была равна
трем, и были использованы величины, обрат-
ные входным переменным, а также один лаг
каждой из переменных при годичном отсчете
времени.
Классы моделей
Всего было использовано три класса про-
гнозных моделей, из которых выбирался наи-
лучший. Для их описания пронумеруем пере-
менные в том порядке, в котором они указаны
выше, и обозначим их как Yi, i = 1,..., 5. Таким
образом, переменная Y1 – это население, Y2 –
основные фонды и т.д.
Простую модель можно записать в следу-
ющем общем виде:
Yi,t+1 = f (Yj,t
–3, Yj,t
–2, Yj,t
–1, Yj,t, Yj,t
2, Yj,t
3, Yj,t–1, ..., Yj,t–T),
где i, j =1,...,5; T – горизонт (длина интервала)
прогноза; Yi,t – значение i-й переменной в мо-
мент времени t; f (·) – некоторая функция, ли-
нейная по параметрам.
Модель с добавлением попарных произведе-
ний была получена из первой расширением пе-
речня аргументов попарными произведениями
переменных:
Yi,t+1 = f (Yj,t
–3, Yj,t
–2, Yj,t
–1, Yj,t, Yj,t
2, Yj,t
3,
Yj,t–1, ..., Yj,t–T, Yj,tYl,t, Yj,t
–1Yl,t
–1).
Здесь i, j, l = 1,..., 5; l ≠ j, остальные обозна-
чения те же.
Модель с добавлением времени дополнитель-
но содержит время в явном виде:
Yi,t+1 = f (Yj,t
–3, Yj,t
–2, Yj,t
–1, Yj,t, Yj,t
2, Yj,t
3,
Yj,t–1, ..., Yj,t–T, Yj,tYl,t, Yj,t
–1Yl,t
–1, t –1, t).
В этой модели применяются те же обозна-
чения, что и в предыдущей.
Однако все модели, построенные в указан-
ных классах, давали явно неприемлемый ре-
зультат, поэтому было принято решение о мо-
дификации исходных данных и моделей.
Модификация моделей
Было решено изменить как структуры моде-
лей, так и сами входные данные. Данные были
промасштабированы так, чтобы все значения
переменных принадлежали интервалу [0;1], т.е.
имели примерно одинаковую размерность. Для
этого числовые значения численности населе-
ния, стоимости основных фондов и уровня за-
грязнения в каждом году были разделены на
1010, а число оставшихся природных ресурсов
на 1012. Что касается вида моделей, было реше-
но использовать не целые степени, а дробные,
чтобы небольшое изменение в переменных не
приводило к резкому скачку в модели. Соот-
ветственно, модифицированные классы моде-
лей выглядят следующим образом.
Простая модель М1 имела следующий об-
щий вид:
Yi,t+1 = f (Yj,t
–3/2, Yj,t
–1, Yj,t
–1/2, Yj,t, Yj,t
1/2,
Yj,t
3/2, Yj,t–1, ..., Yj,t–T).
Модель с добавлением попарных произведе-
ний М2:
Yi,t+1 = f (Yj,t
–3/2, Yj,t
–1, Yj,t
–1/2, Yj,t, Yj,t
1/2, Yj,t
3/2,
Yj,t–1, ..., Yj,t–T, Yj,t
–1/2Yl,t
–1/2, Yj,t
1/2Yl,t
1/2).
Модель с добавлением времени М3:
Yi,t+1 = f (Yj,t
–3/2, Yj,t
–1, Yj,t
–1/2, Yj,t, Yj,t
1/2, Yj,t
3/2,
Yj,t–1, ..., Yj,t–T, Yj,t
–1/2Yl,t
–1/2, Yj,t
1/2Yl,t
1/2, t–1/2, t1/2).
В трех указанных моделях i, j, l = 1,..., 5;
l ≠ j; T – горизонт прогноза; Ai,t – значение i-й
переменной в момент времени t; f(·) – некото-
рая функция, линейная по параметрам.
Выбор лучшей модели
Из указанных моделей выбиралась одна наи-
лучшая, т.е. та модель, которая давала прогноз,
наиболее совпадающий с реальной динамикой.
Для определения наилучшей модели прогноз
выполнялся с 1997 года на 10 и 15 лет вперед,
а затем результаты сравнивались с реальными.
Прогноз на 10 лет получался следующим обра-
зом: с помощью исходных данных восстанав-
ливалось значение каждой из переменных в
момент времени t + 10 и строилась наилучшая
с учетом внешних критериев модель. После
этого в модель подставлялись моменты време-
ни t + 1, ..., t + 9 и восстанавливались значения
переменных в этих точках. Аналогичным обра-
зом делался прогноз на 15 лет.
УСиМ, 2015, № 3 33
Программная оболочка
Для моделирования мировой динамики в дан-
ном исследовании использовался пакет GMDH
Shell – программное обеспечение для модели-
рования различных объектов и процессов, раз-
работанное Geos Research Group. Пакет позво-
ляет широкому кругу пользователей прогнози-
ровать временные ряды, строить классифика-
ционные и регрессионные модели, работать с
препроцессингом данных.
В отличие от других программных продуктов,
основанных на нейроных сетях, GMDH Shell ра-
ботает достаточно быстро благодаря использо-
ванию современного параллельного процессинга
и оптимизации узловых алгоритмов.
В программной среде GMDH Shell реализо-
вано два алгоритма: комбинаторный COMBI,
основанный на полном или направленном пе-
реборе всех возможных моделей различной
структуры, и многорядный итерационный ал-
горитм MIA, работающий на принципе ориги-
нальной нейросети перцептронного типа [6].
Работа выполнена автором с использованием
алгоритма MIA в связи с тем, что он работает
намного быстрее COMBI, позволяет обрабаты-
вать выборки со значительно большим количе-
ством аргументов и при этом дает приемлемые
результаты. Все результаты были получены с
применением внешнего критерия регулярности
для выбора лучших моделей.
Исследование моделей на временном ин-
тервале 1997–2012 гг.
Всемирный Банк предоставляет данные толь-
ко по населению, основным фондам и доли
фондов в сельском хозяйстве. Сстальные дан-
ные были восстановлены с помощью техники
индуктивного моделирования, для выявления
наилучшей модели мы обращали внимание на
динамику только трех указанных переменных.
Результаты прогнозирования по моделям на
10 и 15 лет вперед мы сравнивали с реальными
данными. Оказалось, что модель М2 в обоих
случаях дает лучший прогноз, близко отражаю-
щий реальную динамику. Можно сделать вывод,
что модель М1 слишком проста для необходи-
мого прогноза, а М3, наоборот, содержит лиш-
ние члены. Поэтому для чистого прогноза всех
пяти переменных мировой динамики с 2013 по
2028 годы выбрана именно модель класса М2, и
ниже приведены результаты, касающиеся только
этой модели.
Проверка модели прогноза на 10 лет. При
решении задачи прогнозирования на 10 лет
вперед в классе М2 с применением GMDH
Shell была выбрана следующая модель:
Pt+1 = 0,0190909 + 0,0316779Kt
–1/2 +
+ 0,748165Pt + 0,467787Pt–4 ,
Kt+1 = − 0,0019574 + 0,95962Kt −
− 0,167921Xt
1/2Kt
1/2 ,
Xt+1 = − 0,29326 + 2,38196Xt − 5,96618Xt–10 ,
Zt+1 = 0,168848 − 0,860558Xt–10 + 0,00689944Kt–3 +
+ 0,00689944Xt
1/2Kt − 0,225326Rt
1/2 −1,24565Rt–2 ,
Rt+1 = 0,0321712 − 0,0214949KtRt +
+ 0,012289Kt–9 + 1,03674Rt–1 .
В этом эксперименте получено значение ко-
эффициента детерминации R2 = 0,98, средне-
квадратичная ошибка прогноза на 10 лет была
равна 1,23 процента.
Ниже на графиках рис. 2–4 представлены
результаты, полученные по этой модели в
сравнении с реальной динамикой.
Прогнозная динамика
Истинная динамика
Рис. 2. Сравнение реальной и прогнозной динамики населения
Проверка модели прогноза на 15 лет. При
решении задачи построения модели для про-
гнозирования на 15 лет вперед в классе М2
была выбрана следующая модель:
34 УСиМ, 2015, № 3
Pt+1 = 0,0190909 + 0,0316779Kt
–1/2 +
+0,748165Pt + 0,467787Pt–4 ,
Kt+1 = − 0,0019574 + 0,95962Kt −
– 0,167921Xt
1/2Kt
1/2,
Xt+1 = − 0,29326 + 2,38196Xt − 5,96618Xt–10 ,
Zt+1 = 0,168848 − 0,860558Xt–10 +
0,00689944Kt–3 + 0,00689944Xt
1/2Kt –
− 0,225326Rt
1/2 −1,24565Rt–2 ,
Rt+1= 0,0321712 − 0,0214949KtRt +
+0,012289Kt–9 + 1,03674Rt–1 .
Прогнозная динамика
Истинная динамика
Рис. 3. Сравнение реальной и прогнозной динамики основных
фондов
Прогнозная динамика
Истинная динамика
Рис. 4. Сравнение реальной и прогнозной динамики доли фон-
дов в сельском хозяйстве
В этой задаче коэффициент детерминации R2
был равен 0,98, а среднеквадратичная ошибка
прогноза на 10 лет равна 1,49 процента.
Ниже на графиках рис. 5–7 представлено
сравнение результатов моделирования.
Прогнозные значения
Истинные значения
Рис. 5. Прогнозная и истинная динамика населения
Прогнозные значения
Истинные значения
Рис. 6. Прогнозная и истинная динамика основных фондов
Построение прогноза на период 2013–
2028 гг.
Как было показано ранее, поведение перемен-
ных в модели Дж. Форрестера наилучшим обра-
зом предсказывает модель М2. Поэтому она бы-
ла использована для того, чтобы выполнить про-
гноз с 2013 по 2028 годы. Исходные данные бы-
ли взяты из сайта Всемирного Банка, а также из
данных самого Форрестера. Ниже на рис. 8 мож-
но увидеть полученные результаты, где они
представлены уже в разнормированном виде,
т.е. в абсолютных единицах измерения. В соот-
ветствии с этим были преобразованы и получен-
УСиМ, 2015, № 3 35
ные модели, поэтому в качестве переменных в
них входят не нормированные переменные, как
ранее, а их абсолютные значения.
Прогнозные значения
Истинные значения
Рис. 7. Прогнозная и истинная динамика доли фондов в сель-
ском хозяйстве
Соответственно, полученная модель имела
вид следующей системы нелинейных разност-
ных уравнений:
Pt+1 = 281127020 + 0,0114226KtXt – 3490080Xt
–3/2
+ 1,03252Pt + 0,000286929 Rt–4 ,
Kt+1 = 769240000 + 0,480889Xt+1Pt–13 + 1,02816Kt +
480572000Xt–7 ,
Xt+1 = 0,077956 + 0,278882Xt–1 + 1,61647·10-9Zt–14 ,
Zt+1 = 2046270000 + 1,13148Zt–6 − 0,308905Rt–9 ,
Rt+1 = 525674000000 − 61,228Pt
–1/2 +
6623480000Xt–2 − 0,568784Zt–9 .
Как видно из графиков (рис. 8), в ближай-
шие 15 лет население продолжит расти преж-
ним темпом, рост основных фондов замедлит-
ся, доля фондов в сельском хозяйстве выйдет
на стационарный уровень, рост загрязнения про-
должится, а ресурсы будут постепенно умень-
шаться.
Обсуждение результатов
Традиционные модели мировой динамики,
построенные в рамках аппарата обыкновенных
дифференциальных уравнений, позволяют:
оценить на качественном уровне развитие
основных макроэкономических показателей на
длительном интервале прогноза;
выявить соотношение показателей, при
котором обеспечивается устойчивое развитие;
Динамика населения
Динамика основных фондов
Динамика доли фондов в с/х
Динамика уровня загрязнения
Динамика оставшихся природных ресурсов
Рис. 8. Прогнозные значения переменных мировой динамики
на период до 2028 г.
определить наиболее влияющие и чувст-
вительные показатели.
Отметим следующую особенность моделей
мировой динамики, построенных Форрестером
и его последователями, которую можно считать
недостатком: формы моделей фиксированы и
определяются на интуитивном уровне авторами
моделей, т.е. в определенном смысле они субъ-
ективны.
Окончание на стр. 58
58 УСиМ, 2015, № 3
Окончание
статьи
О.Г. Прончевой
В данной статье показана возможность объ-
ективного построения моделей мировой дина-
мики с переменными Форрестера, которые обес-
печивают количественный прогноз этих пере-
менных и свободны от указанного субъективиз-
ма. Эта возможность реализована благодаря
применению алгоритмов МГУА. Среди всех по-
строенных моделей была выбрана лучшая мо-
дель с учетом ее прогнозных свойств.
Заключение. В результате выполненных ис-
следований можно сделать следующие выводы:
реальную динамику переменных Форре-
стера наилучшим образом приближает нели-
нейная разностная модель, полученная с при-
менением техники индуктивного моделирова-
ния и содержащая нецелые и обратные степени
переменных, а также их попарные произведе-
ния, но не включающая время;
по прогнозным данным, в ближайшие 15
лет население продолжит расти в прежнем темпе,
замедлится рост основных фондов, доля фондов
в сельском хозяйстве выйдет на стационарный
уровень, загрязнение продолжит возрастать, а
природные ресурсы будут последовательно
уменьшаться с каждым годом.
1. Forrester J. World Dynamics. – Productivity Press
Inc., 2nd edition, 1979. – 142 p.
2. Toward Global Equilibrium: Collected Papers / M. Do-
nella, D. Meadows, D. Meadows et al. – Productivity
Press Inc., 1973. – 358 p.
3. Егоров
В.А., Каллистов
Ю.Н., Митрофанов
В.Б. Ма-
тематические модели глобального развития: кри-
тический анализ моделей природопользования. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1980. – 192 с.
4. Матросов
В.М., Матросов
И.В. Математические мо-
дели глобального развития – М.: Academia, МГУК,
1999. – С. 18–24.
5. Ивахненко
А.Г., Степашко
В.С. Помехоустойчи-
вость моделирования. – Киев: Наук. думка, 1985. –
216 с.
6. Madala H., Ivakhnenko A. Inductive learning algorithms
for complex systems modeling. – London–Tokyo:
CRC Press Ink., 1994. – 396 р.
Поступила 24.04.2015
Тел. для справок: +38 044 526-3028 (Киев)
© О.Г. Прончева, 2015
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
/ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064406440637062806270639062900200641064A00200627064406450637062706280639002006300627062A0020062F0631062C0627062A002006270644062C0648062F0629002006270644063906270644064A0629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E0635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E>
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043c0430043a04410438043c0430043b044c043d043e0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f00200432044b0441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d043d043e0433043e00200434043e043f0435044704300442043d043e0433043e00200432044b0432043e04340430002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|