Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов
В рамках статистического подхода рассмотрена задача синтеза адаптивного алгоритма обнаружения и визуализации изменений информативных акустических характеристик объектов. В качестве определяющей информативной характеристики использованы оценки спектральной плотности мощности регистрируемых на поверхн...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2009
|
| Назва видання: | Акустичний вісник |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87272 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 1. — С. 43-63. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-87272 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-872722015-10-17T03:01:50Z Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. В рамках статистического подхода рассмотрена задача синтеза адаптивного алгоритма обнаружения и визуализации изменений информативных акустических характеристик объектов. В качестве определяющей информативной характеристики использованы оценки спектральной плотности мощности регистрируемых на поверхности объекта акустических сигналов. Для оценки характеристик сигналов и помех используются обучающие выборки данных. Проанализирована структура синтезированного алгоритма и предложены варианты его модификации. Показано, что важной его составной частью является препроцессорная обработки сигналов, обеспечивающая предварительную адаптивную фильтрацию помех. Представлены результаты экспериментальной проверки эффективности предложенных статистик на основе методологии численного и имитационного моделирования. Показано, что разработанные достаточные статистики позволяют формировать акустические портреты зарегистрированных на поверхности исследуемых объектов сигналов и на основе их объективного анализа выявлять изменения информативных акустических характеристик объектов и определять область локализации этих артефактов. У рамках статистичного підходу розглянуто задачу синтезу адаптивного алгоритму виявлення та візуалізації змін інформативних акустичних характеристик об'єктів. За визначальну інформативну характеристику правили оцінки спектральної щільності потужності зареєстрованих на поверхні об'єкта акустичних сигналів. Для оцінювання характеристик сигналів і перешкод використані навчальні вибірки даних. Проаналізовано структуру синтезованого алгоритму й запропоновані варіанти його модифікації. Показано, що важливою його складовою частиною є препроцесорна обробка сигналів, яка забезпечує попередню адаптивну фільтрацію перешкод. Представлено результати експериментальної перевірки ефективності запропонованих статистик на основі методології чисельного й імітаційного моделювання. Показано, що розроблені достатні статистики дозволяють формувати акустичні портрети зареєстрованих на поверхні досліджуваних об'єктів сигналів і на базі їх об'єктивного аналізу виявляти зміни інформативних акустичних характеристик об'єктів і визначати область локалізації цих артефактів. The problem of synthesizing the adaptive algorithm for detecting and visualizing the changes of the objects' informative acoustic characteristics has been considered within the framework of the statistical approach. The estimations of power spectral density of the acoustic signals recorded on the object's surface are chosen as determining informative characteristics. Training data samples are used for estimating the signal's and interference's characteristics. The structure of the synthesized algorithm has been analyzed and variants of its modification have been offered. It is shown that the important component of the algorithm is the front-end signal processing, that provides the preliminary adaptive noise filtration. The results of experimental check of efficiency of the offered statistics based on the methodology of numerical and imitation modeling are presented. The developed sufficient statistics are shown to provide forming of the acoustic portraits of the signals registered on the surfaces of investigated objects. Changes in the objects' informative acoustic characteristics may be detected and regions of these artifacts localization may be determined on the basis of the objective analysis of these statistics. 2009 Article Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 1. — С. 43-63. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87272 534.7 ru Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В рамках статистического подхода рассмотрена задача синтеза адаптивного алгоритма обнаружения и визуализации изменений информативных акустических характеристик объектов. В качестве определяющей информативной характеристики использованы оценки спектральной плотности мощности регистрируемых на поверхности объекта акустических сигналов. Для оценки характеристик сигналов и помех используются обучающие выборки данных. Проанализирована структура синтезированного алгоритма и предложены варианты его модификации. Показано, что важной его составной частью является препроцессорная обработки сигналов, обеспечивающая предварительную адаптивную фильтрацию помех. Представлены результаты экспериментальной проверки эффективности предложенных статистик на основе методологии численного и имитационного моделирования. Показано, что разработанные достаточные статистики позволяют формировать акустические портреты зарегистрированных на поверхности исследуемых объектов сигналов и на основе их объективного анализа выявлять изменения информативных акустических характеристик объектов и определять область локализации этих артефактов. |
| format |
Article |
| author |
Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. |
| spellingShingle |
Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов Акустичний вісник |
| author_facet |
Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. |
| author_sort |
Крижановский, В.В. |
| title |
Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов |
| title_short |
Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов |
| title_full |
Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов |
| title_fullStr |
Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов |
| title_full_unstemmed |
Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов |
| title_sort |
адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87272 |
| citation_txt |
Адаптивное обнаружение и визуализация локальных изменений акустических характеристик объектов / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 1. — С. 43-63. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| series |
Акустичний вісник |
| work_keys_str_mv |
AT križanovskijvv adaptivnoeobnaruženieivizualizaciâlokalʹnyhizmenenijakustičeskihharakteristikobʺektov AT križanovskijmlvv adaptivnoeobnaruženieivizualizaciâlokalʹnyhizmenenijakustičeskihharakteristikobʺektov |
| first_indexed |
2025-07-06T14:51:47Z |
| last_indexed |
2025-07-06T14:51:47Z |
| _version_ |
1836909600888061952 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
УДК 534.7
АДАПТИВНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ
ЛОКАЛЬНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ АКУСТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ
В. В. К Р И Ж АН О В СК И Й, В. В. К Р И ЖА Н О ВС К И Й (мл.)
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
Получено 30.01.2009
В рамках статистического подхода рассмотрена задача синтеза адаптивного алгоритма обнаружения и визуализа-
ции изменений информативных акустических характеристик объектов. В качестве определяющей информативной
характеристики использованы оценки спектральной плотности мощности регистрируемых на поверхности объекта
акустических сигналов. Для оценки характеристик сигналов и помех используются обучающие выборки данных.
Проанализирована структура синтезированного алгоритма и предложены варианты его модификации. Показано,
что важной его составной частью является препроцессорная обработки сигналов, обеспечивающая предваритель-
ную адаптивную фильтрацию помех. Представлены результаты экспериментальной проверки эффективности пре-
дложенных статистик на основе методологии численного и имитационного моделирования. Показано, что разрабо-
танные достаточные статистики позволяют формировать акустические портреты зарегистрированных на поверх-
ности исследуемых объектов сигналов и на основе их объективного анализа выявлять изменения информативных
акустических характеристик объектов и определять область локализации этих артефактов.
У рамках статистичного пiдходу розглянуто задачу синтезу адаптивного алгоритму виявлення та вiзуалiзацiї змiн
iнформативних акустичних характеристик об’єктiв. За визначальну iнформативну характеристику правили оцiн-
ки спектральної щiльностi потужностi зареєстрованих на поверхнi об’єкта акустичних сигналiв. Для оцiнювання
характеристик сигналiв i перешкод використанi навчальнi вибiрки даних. Проаналiзовано структуру синтезова-
ного алгоритму й запропонованi варiанти його модифiкацiї. Показано, що важливою його складовою частиною
є препроцесорна обробка сигналiв, яка забезпечує попередню адаптивну фiльтрацiю перешкод. Представлено ре-
зультати експериментальної перевiрки ефективностi запропонованих статистик на основi методологiї чисельного й
iмiтацiйного моделювання. Показано, що розробленi достатнi статистики дозволяють формувати акустичнi порт-
рети зареєстрованих на поверхнi дослiджуваних об’єктiв сигналiв i на базi їх об’єктивного аналiзу виявляти змiни
iнформативних акустичних характеристик об’єктiв i визначати область локалiзацiї цих артефактiв.
The problem of synthesizing the adaptive algorithm for detecting and visualizing the changes of the objects’ informative
acoustic characteristics has been considered within the framework of the statistical approach. The estimations of power
spectral density of the acoustic signals recorded on the object’s surface are chosen as determining informative characteri-
stics. Training data samples are used for estimating the signal’s and interference’s characteristics. The structure of the
synthesized algorithm has been analyzed and variants of its modification have been offered. It is shown that the important
component of the algorithm is the front-end signal processing, that provides the preliminary adaptive noise filtration. The
results of experimental check of efficiency of the offered statistics based on the methodology of numerical and imitation
modeling are presented. The developed sufficient statistics are shown to provide forming of the acoustic portraits of the
signals registered on the surfaces of investigated objects. Changes in the objects’ informative acoustic characteristics may
be detected and regions of these artifacts localization may be determined on the basis of the objective analysis of these
statistics.
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время в медицину широко вне-
дряются современные информационные техноло-
гии. Одним из перспективных направлений явля-
ется разработка компьютерных систем для неин-
вазивной диагностики состояния респираторного
тракта человека. Важнейший источник информа-
ции для таких систем – звуки дыхания, регистри-
руемые на поверхности грудной клетки челове-
ка. Этот тезис подтверждается многолетней меди-
цинской практикой, которая показала, что звуки
дыхания содержат важную диагностическую ин-
формацию о патологиях тканей легких и дыха-
тельных путей. Поэтому актуальна задача ра-
зработки эффективных вычислительных проце-
дур для анализа звуков дыхания.
Как известно, наибольшей информативностью
обладают визуальные методы представления сиг-
налов (см., например, обширную библиографию
по методам визуализации ультразвуковых полей
в медицине, приведенную в [1]). Следует отме-
тить, что рассмотренные в указанной монографии
методы визуализации основаны на использова-
нии трансмиссионных способов зондирования об-
следуемых объектов. Это накладывает определен-
ные физиологические ограничения на мощность
используемых источников ультразвука, а значит,
снижает возможность визуализации сигналов от
слабоконтрастных патологических образований в
зондируемых тканях. В связи с этим перспектив-
ными представляются развивающиеся в последнее
время подходы, основанные на регистрации, обра-
ботке и анализе естественных звуков дыхания че-
ловека [2 – 10]. Достоинством этих подходов, кро-
ме их неинвазивности, является переход в область
c© В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.), 2009 43
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
низкочастотного звука, обладающего более высо-
кой проникающей способностью, чем ультразвук.
Основная проблема, с которой приходится стал-
киваться при формализации процедур интерпре-
тации результатов наблюдения сигналов дыхания,
связана с отсутствием адекватной модели, позво-
ляющей получить аналитическое описание акусти-
ческих процессов в респираторной системе челове-
ка. Для преодоления этой трудности часто исполь-
зуется хорошо известный из медицинской практи-
ки прием сравнения сигналов, характерных для
нормы и патологии. Характерный пример тако-
го подхода для диагностики респираторных сигна-
лов – респиросонограммная форма представления
спектров мощности звуков дыхания [4]. Следует,
однако, отметить, что респиросонограмма не по-
зволяет получить цельную картину распределения
энергии звуков дыхания по поверхности грудной
клетки. В то же время, высокая информативность
анализа информации в привязке к топографии те-
ла подтверждается практикой рентгенографиче-
ской диагностики состояния органов дыхания. В
связи с этим цель данной работы состоит в ра-
зработке эффективных статистик для формиро-
вания акустических портретов пространственного
распределения энергии звуков дыхания на поверх-
ности грудной клетки и выявления изменений их
структуры.
Как правило, наблюдаемые полезные сигналы
регистрируются на фоне помех и имеют случай-
ный характер. Поэтому задача визуализации по-
лезного сигнала эквивалентна задаче выделения
полезных сигналов на фоне помех. Точно так же
можно считать эквивалентными задачи визуали-
зации артефактов полезных сигналов, вызванных
патологическими процессами, а также различения
полезных сигналов, зарегистрированных до и по-
сле появления таких артефактов. Учитывая слу-
чайную природу сигналов и помех и ограничен-
ность априорной информации об их характеристи-
ках, для решения указанных задач целесообразно
применить статистические методы.
Прежде чем перейти к формулировке задачи
синтеза алгоритмов визуализации полезных сигна-
лов и их артефактов, заметим, что при отсутствии
достаточной априорной информации о статисти-
ческих характеристиках сигналов и помех обычно
используются обучающие выборки записей сигна-
лов, зарегистрированных в контролируемых усло-
виях, близких к реальным. Поэтому при формули-
ровке статистической задачи различения сигналов
будем предполагать, что мы располагаем соответ-
ствующим набором обучающих записей сигналов.
1. СИНТЕЗ АДАПТИВНОГО АЛГОРИТМА
ОБНАРУЖЕНИЯ И ВИЗУАЛИЗАЦИИ
Сформулируем следующую статистическую за-
дачу различения сигналов. Пусть на поверхности
обследуемого объекта в точках Rm, m=1, . . . , M
расположено M приемников акустических сигна-
лов u(ti, Rm), которые регистрируются в дискре-
тные моменты времени ti, i=1, . . . , N и содержат
аддитивную смесь полезного сигнала s(ti, Rm) и
случайной помехи n(ti, Rm).
Предположим, что мы располагаем обучающи-
ми записями сигналов y0(ti, Rm), которые получе-
ны в известных контролируемых условиях и ха-
рактеризуют определенное, принятое в качестве
эталонного, акустическое состояние обследуемо-
го объекта. Согласно [11], алгоритм обнаруже-
ния различий между тестируемыми и обучающи-
ми сигналами может быть определен из отноше-
ния правдоподобия (ОП) вида
λ(u, y0) =
W (u, y0/H∞)
W (u, y0/H0)
, (1)
в котором фигурируют совместные условные
плотности вероятности тестируемой u(ti, Rm) и
обучающей y0(ti, Rm) реализаций, определенные
для двух статистических гипотез о принятом си-
гнале:
1) гипотеза H0 соответствует ситуации, когда по-
лезный сигнал s(ti, Rm)=s0(ti, Rm), т. е. фор-
мируется в условиях, принятых в качестве
эталонных;
2) гипотеза H∞ справедлива, если s(ti, Rm) =
s∞(ti, Rm), т. е. сигнал сформирован с учетом
изменений информативных акустических ха-
рактеристик объекта относительно выбранно-
го эталона.
Для конкретизации структуры ОП необходимо
определить вид фигурирующих в нем распределе-
ний плотности вероятности. Будем полагать, что
поля сигнала и помехи удовлетворяют гауссовско-
му закону распределения вероятностей с нулевым
математическим ожиданием.
Для упрощения структуры ОП (1) целесообра-
зно провести преобразование Фурье входных сиг-
налов по времени и воспользоваться некоррели-
рованностью спектральных отсчетов разных ча-
стот. Для этого в каждой точке приема Rm разо-
бьем последовательность выборок входных отсче-
тов u(ti, Rm) на L одинаковых квазистационар-
ных сегментов, длительность которых превышает
44 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
интервал корреляции помехи по времени. Выпол-
нив дискретное преобразование Фурье каждой l-
ой подпоследовательности, получим
Ul(ωk, Rm) =
1
NL
×
×
lNL−1∑
i=(l−1)NL
u(ti, Rm) exp(−jωki∆t),
(2)
где NL =N/L – размерность быстрого преобразо-
вания Фурье; ∆t= ti+1−ti.
Учитывая, что спектральные отсчеты на часто-
тах ωk 6=ωn некоррелированы, а следовательно, не-
зависимы, можем записать ОП (1) в виде
λ(u, y0) =
L∏
l=1
Q∏
q=1
kt∏
k=kb
W (Ul(ωk)/H∞)
W (Ul(ωk)/H∞)
×
×W (Yq(ωk)/H∞)
W (Yq(ωk)/H0)
,
(3)
где номера kb и kt, определяют границы ра-
бочего диапазона частот; W (Ul(ωk)/H∞)
и W (Ul(ωk)/H0), W (Yq(ωk)/H∞) и
W (Yq(ωk)/H0) – условные плотности вероят-
ности соответствующих векторов комплексных
отсчетов, имеющих идентичную структуру эле-
ментов. В частности, элементы вектора Ul(ωk)
можно представить в виде
Ul(ωk) = [U̇l(ωk, R1), U̇
∗
l (ωk, R1), . . . ,
U̇l(ωk, RM), U̇∗
l (ωk, RM)].
Согласно [12], условную плотность вероятности
вектора Ul(ωk) можно представить в форме
W (Ul(ωk)) =
1
(4π)M det(Kl(ωk))
×
× exp(−U
+
l (ωk)K−1
l (ωk)Ul(ωk)),
(4)
где Kl(ωk)=〈Ul(ωk)U+
l (ωk)〉 – эрмитова матри-
ца взаимных спектральных плотностей мощности
(ВСПМ) спектральных отсчетов, а угловые скоб-
ки – символ статистического усреднения.
Матрицу Kl(ωk) можно представить в виде
Kl(ωk) = ΓN(ωk) + DlΓS(ωk),
где
ΓN(ωk) = gN(ωk)I; ΓS(ωk) = gS(ωk)GS(ωk).
Dl – коэффициенты, учитывающие динамику
изменений во времени уровней излучаемой исто-
чниками сигналов энергии; gN (ωk) и gS(ωk) – спе-
ктральные плотности мощности (СПМ) источни-
ков помехи и сигнала; I и GS(ωk) – единичная и
эрмитова матрицы размера М×М, характеризую-
щие ВСПМ помехи и сигнала по пространству то-
чек приема на каждой из частот ωk. Тогда стати-
стика (3) может быть преобразована к эквивален-
тной форме
ln(λ(u, y0))=ln(λ(u, y0/H∞))−ln(λ(u, y0/H0)), (5)
компоненты, которой имеют вид
ln(λ(u, y0/Hi))=−
kt∑
k=kb
{
(L+Q)M ln(4π)+
+
L∑
l=1
Sp[ln(K
(i)
l (ωk))]+
Q∑
q=1
Sp[ln(K(i)
q (ωk))]+
+Sp
L∑
l=1
(K
(i)
l )−1(ωk)U
(i)
l (ωk)(U
(i)
l (ωk))+)+
+Sp
Q∑
q=1
(K(i)
q )−1(ωk)Y
(i)
0q (ωk)(Y
(i)
0q (ωk))+
}
.
(6)
Здесь индекс i=0,∞ указывает, какой статистиче-
ской гипотезе соответствует данная компонента.
Полученная статистика (6) содержит неизвест-
ные матрицы ВСПМ ΓSi(ωk) и ΓNi(ωk). Поэто-
му на практике вместо этих характеристик под-
ставляют их оценки максимального правдоподо-
бия (ОМП) [13]. При существенном превышении
сигнала над помехой, которое может быть обе-
спечено за счет проведения предварительной ада-
птивной фильтрации помех [14], влиянием помехи
ΓNi(ωk) на оценки характеристик сигнала можно
пренебречь. В этом случае оценки матриц ВСПМ
ΓSi(ωk) примут вид
Γ̂
(U)
S∞
(ωk) =
1
L
L∑
l=1
U
(∞)
l (ωk)(U
(∞)
l (ωk))+
D̂l
, (7)
Γ̂
(Y0)
S∞
(ωk) =
1
Q
Q∑
q=1
Y
(0)
0q (ωk)(Y
(0)
0q (ωk))+
D̂q
, (8)
Γ̂S0
(ωk) =
1
L+Q
L∑
l=1
U
(0)
l (ωk)(U
(0)
l (ωk))+
D̂l
+ (9)
+
1
L+Q
Q∑
q=1
Y
(0)
0q (ωk)(Y
(0)
0q (ωk))+
D̂q
.
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 45
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
Фигурирующие здесь оценки модулирующих ко-
эффициентов D̂l и D̂q могут быть получены на
основе анализа временной структуры сигнала по
алгоритмам, описанным в работе [15]. Как показа-
но в статье [16], структуру полученного алгорит-
ма можно существенно упростить если пренебречь
влиянием когерентности сигналов между точка-
ми приема. С учетом этого, подставив указанные
оценки в соотношение (6), получим для искомого
адаптивного алгоритма выражение
ln(λ(u, y0)) =
kt∑
k=kb
{
M
L∑
l=1
ln
(
D̂l∞
D̂l0
)
+
+M
Q∑
q=1
ln
(
D̂q∞
D̂q0
)
+
+L
M∑
m=1
ln
(
Γ̂
(U)
S∞
(ωk, Rm)
Γ̂S0
(ωk, Rm)
)
+
+Q
M∑
m=1
ln
(
Γ̂
(Y0)
S∞
(ωk, Rm)
Γ̂S0
(ωk, Rm)
)}
,
(10)
где Γ̂S0
(ωk, Rm), Γ̂
(U)
S∞
(ωk, Rm) и Γ̂
(Y0)
S∞
(ωk, Rm) – ди-
агональные элементы матриц Γ̂S0
(ωk), Γ̂
(U)
S∞
(ωk)
и Γ̂
(Y0)
S∞
(ωk) соответственно. Значение этой стати-
стики растет при увеличении различия модули-
рующих функций и уровней СПМ тестируемой и
обучающей реализаций сигнала, количества спе-
ктральных отсчетов, точек регистрации сигналов
и длительности реализаций сигналов.
Следует отметить, что эффективность обнару-
жения различий тестируемого и обучающего сиг-
налов зависит также от ряда мешающих факто-
ров. В частности, при оценивании СПМ сигналов
имеют место как аппаратурные систематические
ошибки, так и ошибки, связанные с вариабель-
ностью физиологии различных объектов обследо-
вания. Кроме того, присутствуют статистические
ошибки оценивания СПМ. Поэтому на практике
следует сравнивать статистику (10) с некоторым
порогом Π, ниже которого СПМ считаются иден-
тичными. Величину этого порога для статистиче-
ских ошибок можно оценить соотношением
Π =
M
2
∆k
(
1 +
1√
0.5M∆k
Φ−1(1 − Fed)
)
, (11)
где Φ−1(x) – функция, обратная интегралу веро-
ятности
Φ(x) = (2π)−0.5
∞∫
−∞
exp(−z2/2)dz;
Fed – вероятность ошибки обнаружения патоло-
гии; ∆k=kb−kt+1.
Таким образом, величина порога возрастает по
мере увеличения количества спектральных отсче-
тов и числа точек приема. Если пренебречь ука-
занными ошибками, а также учесть, что на прак-
тике обычно L=Q, то алгоритм обработки (10)
можно существенно упростить:
ln(λ(u, y0)) = L
kt∑
k=kb
M∑
m=1
ln
[
1+
+
P̂S∞(ωk, Rm) − P̂S0(ωk, Rm)
P̂S0(ωk, Rm)
]
,
(12)
где
P̂S∞(ωk, Rm) = D̂∞Γ̂
(U)
S∞
(ωk, Rm);
P̂S0(ωk, Rm) = D̂0Γ̂S0
(ωk, Rm) —
взвешенные оценки СПМ сигналов в обучающей и
тестируемой выборках, а
D̂∞ =
L∏
l=1
(D̂l∞)1/L и D̂0 =
L∏
l=1
(D̂l0)
1/L . (13)
Анализ структуры алгоритма показывает, что
его эффективность однозначно зависит от относи-
тельной разницы уровней СПМ сравниваемых сиг-
налов, накопленной по всем их секциям, частотам
и точкам регистрации. Это позволяет использо-
вать указанную структуру в качестве базовой для
формирования статистик, обеспечивающих визуа-
лизацию различий в структуре СПМ сигналов, об-
условленных изменениями акустических характе-
ристик прозвучиваемых объектов. Рассмотрим ва-
рианты таких статистик и их особенности.
2. ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ ДЛЯ ВИ-
ЗУАЛИЗАЦИИ РАЗЛИЧИЙ СПМ СИГНА-
ЛОВ
Для упрощения расчетов целесообразно исклю-
чить из соотношения (12) несущественную для ре-
шаемой задачи операцию логарифмирования. В
результате с точностью до константы структура
алгоритма примет следующий вид:
TΣSuSy0
= L
M∑
m=1
kt∑
k=kb
TSuSy0
(m, k), (14)
где
TSuSy0
(m, k)=L
P̂S∞(ωk, Rm)−P̂S0(ωk, Rm)
P̂S0(ωk, Rm)
. (15)
46 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
Отметим, что знак накопленной статистики за-
висит от соотношения уровней сравниваемых сиг-
налов. Здесь целесообразно выделить два типи-
чных случая. В первом из них предполагается, что
СПМ сравниваемых полезных сигналов изменя-
ются монотонно. Это характерно, например, для
СПМ нормального и жесткого (или усиленного)
дыхания. Тогда можно считать, что знаки части-
чных относительных разностей при накоплении в
информативной полосе частот (ИПЧ) [17] не изме-
няются. Следовательно, по знаку накопленной
статистики можно определять, в какой из сравни-
ваемых точек СПМ больше. Кроме того, уровень
накопленной статистики может давать объектив-
ную оценку величины различий СПМ и служит
признаком силы патологии (например, связанной
с жестким дыханием). Во втором случае полага-
ется, что сравниваемые СПМ полезных сигналов
имеют близкие средние уровни, но существенно
немонотонны по частоте. Это характерно, напри-
мер, для сухих хрипов. Тогда накапливаемые ра-
зности в силу их знакопеременности могут нивели-
ровать друг друга. Этот фактор может существен-
но снизить эффективность обнаружения различий
в структуре СПМ сравниваемых сигналов.
Чтобы обеспечить устойчивость синтезирован-
ного алгоритма к различению таких сигналов, це-
лесообразно его модифицировать. Наиболее про-
стым вариантом может быть переход к накопле-
нию модулей частичных разностей СПМ. Недоста-
тком этого варианта является то, что мы не в со-
стоянии однозначно определить СПМ какого си-
гнала превалирует, а значит, теряем информацию
о месте локализации патологии. Поэтому рассмо-
трим другой вариант модификации. Для этого це-
лесообразно использовать инверсную статистику,
которая получается из выражения (15), если по-
менять местами СПМ тестируемой и обучающей
выборок. Она может быть записана в виде
TΣSy0
Su
= L
M∑
m=1
kt∑
k=kb
TSy0
Su
(m, k), (16)
где
TSy0
Su
(m, k)=L
P̂S0(ωk, Rm)−P̂S∞(ωk, Rm)
P̂S∞(ωk, Rm)
. (17)
Сравнительный анализ показывает, что зна-
ки одноименных относительных разностей этих
статистик противоположны. Следовательно, одна
из них, как бы, дополняет другую. Характер-
ным примером практического использования та-
кого подхода, при котором обучающий и тести-
руемый сигналы меняются местами, может слу-
жить известный из медицинской практики при-
ем, когда врач, выслушивая пациента, сравнива-
ет звуки дыхания в симметричных относительно
сагиттальной плоскости точках. При этом в каче-
стве обучающего эталона он может выбрать сиг-
налы как из правых, так и из левых точек на по-
верхности грудной клетки. Совместное использо-
вание предложенных статистик позволяет полно-
стью учесть все различия в структуре СПМ срав-
ниваемых сигналов. Для этого необходимо в ка-
ждой из них при накоплении учитывать только по-
ложительные относительные разности СПМ в пре-
делах ИПЧ. После вычисления обеих статистик
достаточно определить, какая из них больше. Та-
ким образом, удается однозначно указать область
локализации источника сигнала.
В ряде случаев, когда осуществляется монито-
ринг состояния органов дыхания (например, в про-
цессе пролечивания или профилактического осмо-
тра), для сравнения могут использоваться запи-
си сигналов, сделанные в одной и той же точке
в разное время. В этих ситуациях важно устано-
вить только степень различия сравниваемых СПМ
сигналов. Для этого целесообразно использовать
устойчивую к знакопеременным аргументам ста-
тистику, получаемую путем линейной комбинации
прямой (15) и инверсной (17) статистик. При этом
структура алгоритма сравнения СПМ принимает
следующую форму:
TΣSS = L
M∑
m=1
kt∑
k=kb
TSS(m, k), (18)
где
TSS(m, k)=
(P̂S∞(ωk, Rm)−P̂S0(ωk, Rm))2
P̂S∞(ωk, Rm)P̂S0(ωk, Rm)
. (19)
Заметим, что структура представленной статисти-
ки подобна структуре оптимального алгоритма
обнаружения неоднородностей в стенках конечной
трубы, рассмотренного в [18]. Отличие состоит в
том, что оптимальный алгоритм содержит допол-
нительную процедуру предварительной фильтра-
ции помех. Такая препроцессорная обработка по-
вышает отношение сигнал/помеха, что согласуе-
тся с требованиями обеспечения превалирования
полезного сигнала над помехой. Поэтому задача
различения сигналов должна решаться после про-
ведения предварительной фильтрации помех. В
работе [14] было показано, что структура такого
фильтра может быть получена на основе оценок
СПМ помехи.
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 47
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
Кроме этого, в указанной работе была решена
задача синтеза адаптивного алгоритма обнаруже-
ния сигналов дыхания на фоне помехи. Как уже
отмечалось, она эквивалентна задаче различения
полезного сигнала и помехи. Анализ структуры
адаптивного алгоритма обнаружения, синтезиро-
ванного в [14], показывает, что она тоже может
быть приведена к виду (19). При этом фигуриру-
ющую здесь оценку СПМ тестируемого полезного
сигнала P̂S∞(ωk, Rm) следует заменить на оцен-
ку СПМ смеси сигнала и помехи в тестируемой
реализации P̂SN∞(ωk, Rm). Одновременно оценку
СПМ обучающего полезного сигнала надо заме-
нить на оценку СПМ помехи в обучающей выборке
P̂N0(ωk, Rm). Таким образом, структура достато-
чной статистики для задачи различения полезного
сигнала и помехи представляется в форме
TΣSN = L
M∑
m=1
kt∑
k=kb
TSN(m, k), (20)
где
TSN(m, k)=
(P̂SN∞(ωk, Rm)−P̂N0(ωk, Rm))2
P̂SN∞(ωk, Rm)P̂N0(ωk, Rm)
. (21)
Как видно, в этом случае достаточная статистика
полностью определяется относительной разницей
в структуре СПМ сигнала и помехи для каждого
спектрального отсчета и точки регистрации.
Следует отметить, что достоинством фигури-
рующих в рассмотренных статистиках процедур
некогерентного накопления является повышение
эффективности обнаружения различий сравнива-
емых сигналов. Вместе с тем, указанные процеду-
ры могут оказаться неэффективными с точки зре-
ния одновременного решения задачи локализации
различий в пространстве параметров, по которым
может производиться некогерентное накопление.
Поэтому параметры накопления должны выбира-
ться в зависимости от содержания решаемой зада-
чи. В связи с этим могут быть использованы раз-
личные модификации описанных статистик. Рас-
смотрим конкретные варианты их структур.
В ряде практических случаев представляет ин-
терес исследование динамики изменений инфор-
мативных акустических характеристик во време-
ни. В частности, такая задача возникает при ана-
лизе временных изменений структуры СПМ зву-
ков дыхания в случае появления кратковременных
дополнительных респираторных звуков. В этих
ситуациях можно использовать модификацию ста-
тистики (15), получаемую при переходе от оцен-
ки СПМ сигнала по всем секциям к оценке СПМ
по группам из ∆L секций, длительность которых
согласована с типичными артефактами сигналов.
Тогда статистика (15) преобразуется к виду
TΣSuNy0
=
L
∆L∑
p=1
M∑
m=1
kt∑
k=kb
TSuNy0
∆L(p, m, k), (22)
где
TSuNy0
∆L(p, m, k) =
=
P̂SN∆Lp(ωk, Rm) − P̂N0(ωk, Rm)
P̂N0(ωk, Rm)
;
(23)
P̂SN∆Lp(ωk, Rm)=
1
∆L
p∆L∑
l=(p−1)∆L
|Ul(ωk, Rm)|2. (24)
Заметим, что при фиксированном номере точ-
ки регистрации m и ∆L=1 получаем статисти-
ку TSuNy0
(l, m, k), описывающую так называемую
респиросонограмму. Как известно, она широко
используется для анализа динамики изменения
периодограммной оценки СПМ звуков дыхания
в процессе дыхания. Однако, в отличие от тра-
диционной процедуры вычисления респиросоно-
грамм [19], предлагаемая статистика обеспечивает
визуализацию сигнала, предварительно очищен-
ного от помехи. Ряд примеров таких образов при-
веден в работе [14]. Заметим, что при малых значе-
ниях параметра ∆L оценки СПМ P̂SN∆Lp(ωk, Rm)
могут иметь заметные осцилляции. Для повыше-
ния устойчивости целесообразно использовать мо-
дификацию указанной статистики, структура ко-
торой идентична (21):
TSN∆L(p, m, k) =
=
(P̂SN∆Lp(ωk, Rm) − P̂N0(ωk, Rm))2
P̂SN∆Lp(ωk, Rm)P̂N0(ωk, Rm)
.
(25)
Другим интересным для практики случаем
использования предложенных статистик являе-
тся визуализация с их помощью распределения
энергии звуков дыхания на поверхности обсле-
дуемых объектов. Для этого следует использо-
вать модификации статистик, зависящие от ко-
ординат точек регистрации, которые позволяют
получать акустические портреты сигналов на об-
следуемой поверхности, несущие информацию об
области локализации источников сигналов и осо-
бенностях структуры прозвученных ими материа-
лов (подобно ультразвуковым или рентгенографи-
48 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
ческим изображениям [1]). При этом должна учи-
тываться энергия сигналов в пределах ИПЧ. Ука-
жем также на то, что при посекционном форми-
ровании акустических портретов может быть сге-
нерирован видеоряд изображений, позволяющий
анализировать динамику распределения энергии
сигналов на обследуемой поверхности.
Здесь целесообразно сделать ряд замечаний.
Как уже упоминалось, для повышения эффектив-
ности анализа изменений информативных аку-
стических характеристик необходимо проводить
предварительную адаптивную фильтрацию помех.
Так как для этого необходимы оценки СПМ по-
мехи, которые в общем случае зависят от коор-
динат точек регистрации, это может приводить к
неидентичности характеристик адаптивных филь-
тров, используемых для подавления помех в ра-
зных точках регистрации сигналов. Как резуль-
тат, статистика (19) будет зависеть не только от
различия СПМ сравниваемых сигналов, но и от
неидентичности характеристик адаптивных филь-
тров. Поэтому необходимо проводить регистрацию
и препроцессорную обработку данных так, что-
бы либо характеристики оцениваемых помех были
идентичны, либо использовался один и тот же ада-
птивный фильтр.
В заключение этого раздела надо отметить, что
в общем случае предложенные статистики – функ-
ции четырех параметров: времени, частоты и двух
пространственных координат. Это позволяет полу-
чить не менее шести вариантов комбинаций раз-
личных пар указанных переменных при фиксиро-
вании значений остальных из них (или усреднении
данных по этим параметрам). Каждая из таких
комбинаций может быть использована для визуа-
лизации изменений информативных акустических
характеристик в системе координат, соответству-
ющей выбранной паре параметров. Это существен-
но расширяет диагностические возможности визу-
ального анализа на основе предложенных стати-
стик. Ниже будут представлены эксперименталь-
ные результаты визуализации акустических арте-
фактов.
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕДУР ВИЗУА-
ЛИЗАЦИИ
Для того, чтобы обеспечить контролируемость
условий, при которых получены эксперименталь-
ные результаты, и адекватность их интерпрета-
ции, будем использовать методологию численного
и имитационного моделирования. Сначала приве-
дем результаты численного эксперимента по про-
c3
c2
c1
z
rr0
r1
zm
zq
l3
l2
l3
q3( ,z)
q2( ,z)
q1( ,z)
Рис. 1. Модель трехслойной кусочно-однородной
цилиндрической трубы
верке эффективности использования синтезиро-
ванного алгоритма для решения задачи обнаруже-
ния и визуализации слоя неоднородности кусочно-
однородной цилиндрической трубы. Так как в рас-
сматриваемой задаче труба использовалась в ка-
честве модели респираторного тракта человека,
то выбор основных расчетных параметров числен-
ного моделирования соответствовал задаче выяв-
ления патологии тканей легких, проявляющейся
в форме локальных изменений их акустических
свойств.
Конкретный численный анализ проведен на
примере обнаружения и визуализации неодно-
родности промежуточного отрезка кусочно-
однородной цилиндрической трубы (рис. 1),
акустическая модель которой была детально опи-
сана в работе [20]. Согласно заданной модельной
ситуации, предполагается, что неоднородность
проявляется в виде отличия скорости распро-
странения звука c2 в среднем отрезке трубы
от скорости звука в смежных отрезках c1 =c3.
В качестве источников звука выступают слу-
чайные пульсации давления qi(ωk, z), i=1, 2, 3,
равномерно распределенные вдоль внутренней
стенки трубы радиуса r0 на участках zq1∈ [0, l1],
zq2∈ [l1, l1+l2] и zq3∈ [l1+l2, l1+l2+l3 ]. Реги-
страция сигналов производится датчиками,
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 49
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
расположенными вдоль образующей наружной
поверхности цилиндрической трубы радиуса r1
в точках zm. При этом в качестве обучающих
выборок рассматриваются сигналы, регистрируе-
мые на поверхности аналогичной цилиндрической
трубы с однородными стенками. В силу того, что
мы полагаем источники сигнала стационарными,
то модулирующие коэффициенты Dl∞=Dl0 =1.
Отметим, что задача синтеза и анализа эффе-
ктивности оптимального алгоритма обнаружения
неоднородностей стенок для указанной модели ци-
линдра рассматривалась ранее в работе [18]. Это
позволяет сопоставить эффективность предлага-
емой здесь статистики с эффективностью опти-
мального алгоритма в идентичных условиях.
Сравнительный анализ структуры синтезиро-
ванного выше алгоритма визуализации и структу-
ры оптимального алгоритма [18] показывает, что
они становятся эквивалентными при больших зна-
чениях отношения сигнал/помеха. Для выясне-
ния степени влияния указанного параметра на эф-
фективность визуализации неоднородностей были
проведены расчеты по алгоритму (19), в кото-
ром использовались оценки СПМ смеси сигна-
ла и помехи при разных значениях отношения
сигнал/помеха. Для сопоставимости результатов
в качестве такого параметра применялась хара-
ктеристика, определенная в работе [18] следую-
щим образом. Пусть источники сигнала и помехи
имеют постоянный уровень СПМ, т. е. gs(ω)=gs0,
gN(ω)=gN0. Тогда можно пронормировать оцен-
ки элементов матриц СПМ, входящих в соотноше-
ние (19) на уровень СПМ помехи gN0 и выделить
в каждой матрице параметр µ0 =gs0/gN0, характе-
ризующий отношение сигнал/помеха на источни-
ке. Практически удобнее использовать величину
отношения сигнал/помеха в точке приема. Так как
уровень сигнала зависит и от точки приема, и от
частоты, то при проведении сравнительных оце-
нок будем использовать параметр γ=µ0GS0max.
Здесь
GS0max = max(GS0(ωk, Rm)︸ ︷︷ ︸
k,m
) (26)
характеризует максимальный уровень СПМ поле-
зного сигнала на поверхности эталонной однород-
ной цилиндрической трубы, определенный по все-
му массиву частот и точек приема. В результате
выражение (19) преобразуется к виду
TSS(m, k) =
(P̂∞(ωk, Rm) − P̂0(ωk, Rm))2
P̂∞(ωk, Rm)P̂0(ωk, Rm)
, (27)
где
P̂0(ωk, Rm) = 1 + γ
P̂S0(ωk, Rm)
GS0max
; (28)
P̂∞(ωk, Rm) = 1 + γ
P̂S∞(ωk, Rm)
GS0max
. (29)
Фигурирующий здесь параметр γ будет использо-
ваться при сравнительном анализе результатов ра-
счетов.
На рис. 2 представлены рельефы зон визуали-
зации неоднородного слоя цилиндра, полученные
на основе некогерентного накопления статисти-
ки (27) в пределах ИПЧ, ограниченной частотами
f(kb)=50 Гц и f(kt)=1000 Гц:
TΣSS(m) =
kt∑
k=kb
TΣSS(m, k). (30)
Графики отличаются значениями параметра γ=1,
103, 106, при которых они получены. По оси аб-
сцисс отложены координаты точек приема zm в
метрах вдоль образующей наружной стенки ци-
линдрической трубы, а по оси ординат – ско-
рость звука c2 в стенке промежуточного отрезка
трубы. Этот параметр определяет диапазон изме-
нений акустической неоднородности по скорости.
При этом скорость звука в смежных слоях полага-
ется фиксированной – c1 =c3 =30 м/с. Здесь и да-
лее уровни статистик, заданные в децибелах, зако-
дированы градациями серого цвета согласно цве-
товой шкале.
Для сравнения на рис. 3 приведен рельеф
уровней параметра γ в децибелах, полученный
при фиксированных значениях вероятностей ло-
жной тревоги Fed =0.01 и правильного обнару-
жения D=0.9, который характеризует эффектив-
ность обнаружения неоднородного слоя с помо-
щью оптимального алгоритма. Как видно, для
сравниваемых алгоритмов при увеличении отно-
шения сигнал/помеха (параметра γ) возрастает
сходство структур рельефов обнаруженных зон
неоднородности. Таким образом, предложенная
статистика обеспечивает эффективное обнаруже-
ние изменений акустических параметров среды,
сквозь которую проходят регистрируемые акусти-
ческие сигналы. На практике такие изменения сре-
ды могут быть связаны, например, с патологиче-
скими процессами в тканях легких человека. По-
этому целесообразно формировать банк записей
сигналов дыхания при ежегодных профилактиче-
ских обследованиях пациентов и использовать их
для выявления изменений состояния респиратор-
ного тракта с помощью предложенной статистики.
50 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
0
20
40
60
zm0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
c2
30
40
50
а
0
20
40
60
zm0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
c2
30
40
50
б
0
20
40
60
zm0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
c2
30
40
50
в
Рис. 2. Рельефы зон визуализации
неоднородного слоя, полученные на снове
статистики (19) при разных значениях
параметра обнаружения:
a – γ =1, б – γ =103, в – γ =106
0
20
40
60
zm0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
c2
30
40
50
Рис. 3. Рельеф зоны обнаружения неоднородного
слоя для оптимального алгоритма
0 0.1 0.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
zm
rm
Рис. 4. Условная схема размещения точек
регистрации звуков дыхания на поверхности
грудной клетки при имитационном моделировании
Следующая серия графиков иллюстрирует ре-
зультаты использования статистики (19) для визу-
ализации различий в сигналах дыхания. При фор-
мировании данной группы результатов исполь-
зовалось полуимитационное моделирование. На
основе реальных записей сигналов дыхания фор-
мировалось поле сигналов, имитирующее многока-
нальную регистрацию звуков дыхания на поверх-
ности грудной клетки. Условная схема размеще-
ния точек регистрации представлена на рис. 4.
При этом было сформировано несколько хара-
ктерных модельных ситуаций. В частности, на
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 51
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
0
10
20
30
rm0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
Рис. 5. Акустический портрет сосредоточенного
источника сухих свистящих хрипов
рис. 5 приведен рельеф, на котором представ-
лен акустический портрет сосредоточенного исто-
чника дополнительных звуков дыхания в форме
сухих хрипов, полученный на основе статисти-
ки (19), путем ее некогерентного накопления со-
гласно алгоритму (30) в ИПЧ, ограниченной ча-
стотами f(kb)=65 Гц и f(kt)=680 Гц [17]. В ка-
честве данных обучающей выборки использова-
лись оценки СПМ сигналов дыхания, характер-
ных для состояния нормы (под нормой подразуме-
валось отсутствие дополнительных звуков дыха-
ния). Тестируемая выборка была сформирована
так, чтобы центральной точке поверхности, ими-
тирующей грудную клетку человека, соответство-
вал сигнал, содержащий сухие хрипы. По осям на
графике отложены координаты точек регистрации
сигналов дыхания на поверхности грудной клетки
(в метрах). Всего на условной поверхности было
размещено M =7×7=49 точек регистрации дан-
ных в узлах сетки с равномерным шагом. Как ви-
дно, визуальный образ акустического сигнала хо-
рошо локализован и его положение соответствует
заданной модельной ситуации.
Аналогично, на рис. 6 приведен рельеф, на кото-
ром представлен акустический портрет распреде-
ленного источника дополнительных звуков дыха-
ния. Для него в тестируемой выборке использо-
вался набор записей, имитирующих в центральной
области на условной плоскости регистрации про-
тяженный по оси ординат источник сухих хрипов.
Как видно, в этом случае структура полученно-
го акустического образа также полностью соответ-
ствует заданной модельной ситуации.
Следует отметить, что в рассмотренных приме-
0
10
20
30
rm0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
Рис. 6. Акустический портрет распределенного
источника сухих гудяящих хрипов
рах мы игнорировали различие в ритмике дыха-
ния при оценках СПМ сравниваемых сигналов.
Однако это не повлияло на структуру рельефов,
потому что при выборе массива записей, характе-
ризующих состояние нормы, были подобраны па-
ры сигналов дыхания, регистрируемых синхронно
в симметричных относительно сагиттальной пло-
скости грудной клетки точках. Это обеспечило,
во-первых, идентичность помеховых условий, а,
во-вторых, совпадение характеристик, определяю-
щих ритмику дыхания в сравниваемых точках.
Наконец, на рис. 7 и 8 приведены результа-
ты визуализации акустических портретов сигна-
лов дыхания на поверхности грудной клетки па-
циентов в состояниях нормы и патологии соответ-
ственно. При этом, как и выше, под нормой по-
дразумевалось отсутствие дополнительных звуков
дыхания. Графики получены на основе исполь-
зования статистики (21) путем ее некогерентно-
го накопления в ИПЧ, ограниченной частотами
f(kb) = 65 Гц и f(kt) = 680 Гц [17]:
TΣSN (m) =
kt∑
k=kb
TSN (m, k). (31)
К достоинствам этой статистики следует отнести
возможность локализации с ее помощью патоло-
гий путем анализа получаемого визуального обра-
за распределения энергии звуков дыхания на по-
верхности грудной клетки. Для имитации указан-
ных выше модельных ситуаций были использова-
ны массивы из M =8×8=64 записей звуков дыха-
ния, характерных для состояния нормы, и столько
же записей, зарегистрированных у пациентов в со-
52 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
0
20
40
60
rm0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
Рис. 7. Акустический портрет распределения
энергии звуков дыхания на поверхности
грудной клетки в состоянии нормы
стоянии патологии респираторного тракта. Хара-
ктерная особенность этой группы результатов со-
стоит в том, что в качестве массива данных обу-
чающих выборок были использованы участки за-
писей, соответствующих паузам дыхания, где пре-
обладают фоновые помехи.
Как видно из сравнительного анализа этих ри-
сунков, акустические портреты для нормы и пато-
логии заметно отличаются. В частности, на рис. 7
выделяются затемненные участки, соответствую-
щие жесткому или усиленному дыханию, и осве-
тленные участки с ослабленным дыханием. Ана-
логично, на рис. 8 хорошо видны три зачерненные
области с артефактами сигнала, обусловленными
дополнительными звуками дыхания в виде сухих
хрипов.
Следует отметить, что указанная группа гра-
фиков получена на основе использования оценок
СПМ, вычисленных путем накопления данных на
интервалах длительностью порядка 20 секунд. Та-
кое временное окно, сравнимое с типичными дли-
тельностями регистрируемых записей сигналов,
позволяет выявить и локализовать области, где
действуют либо периодически повторяющиеся ар-
тефакты сигналов дыхания, либо кратковремен-
ные артефакты достаточно большой, по сравне-
нию с помехами, интенсивности. Однако на прак-
тике очень часто артефакты сигналов дыхания но-
сят кратковременный характер, составляющий до-
ли или единицы секунд. Более того, они могут на-
блюдаться в течение только одного полного цикла
дыхания и иметь умеренную интенсивность. По-
этому для выявления и их анализа динамики в
0
20
40
60
rm0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
Рис. 8. Акустический портрет распределения
энергии звуков дыхания на поверхности
грудной клетки в состоянии патологии
звуках дыхания целесообразно использовать виде-
оряды, полученные на основе статистики (25), не-
когерентно накопленной в пределах ИПЧ по неко-
торому количеству секций сигнала, определяемо-
му заданным временем экспозиции динамических
процессов дыхания.
В качестве иллюстрации на рис. 9 и 10 приве-
дены видеоряды акустических портретов сигна-
лов дыхания на поверхности грудной клетки па-
циентов в состояниях нормы и патологии, полу-
ченные по фрагментам сигнала длительностью по-
рядка 3 секунд, что в среднем соответствует одно-
му полному циклу дыхания. Результаты получены
для ИПЧ, ограниченной частотами f(kb)=65 Гц и
f(kt)=680 Гц [17]. Из анализа этих графиков ви-
дно, что благодаря сужению временного окна эк-
спозиции на рис. 10 гораздо лучше выделяются
области с патологией. Кроме того, хорошо про-
слеживается динамика изменения этих областей в
процессе дыхания. В то же время, видеоряд ре-
льефов, полученных для состояния нормы (см.
рис. 9), имеет более однородный характер, близ-
кий к усредненному по всей длительности реали-
заций сигнала (ср. с рис. 7). Это объясняется тем,
что усиленность, жесткость и ослабленность дыха-
ния характеризуют его особенности, проявляющи-
еся на каждом цикле в одинаковой степени. Ана-
логичным образом можно получить видеоряды с
экспозицией отдельных фаз вдоха и выдоха. Ука-
занная информация также может иметь важное
диагностическое значение.
В заключение представим экспериментальные
результаты комплексного использования предло-
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 53
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4 0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
а б
0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4 0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
в г
0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4 0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
д е
Рис. 9. Видеоряд акустических портретов распределения энергии
звуков дыхания на поверхности грудной клетки в состоянии нормы
54 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4 0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
а б
0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4 0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
в г
0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4 0
20
40
60
rm0 0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
д е
Рис. 10. Видеоряд акустических портретов распределения энергии
звуков дыхания на поверхности грудной клетки в состоянии патологии
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 55
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
Рис. 11. Схема размещения точек регистрации
акустических сигналов на поверхности грудной
клетки для контрольной группы из пяти пациентов
0
10
20
30
rm0.05 0.1 0.15
zm
0.1
0.2
0.3
0.4
Рис. 12. Рельеф статистики (31)
для звуков дыхания контрольной группы из пяти
пациентов в состоянии патологии Ns =1, . . . , 7
и нормы Ns =8, соотвествующих точкам
регистрации с Np =1, . . . , 8
женных статистик для выявления артефактов ор-
ганов дыхания группы пациентов, мониторинг ко-
торых проводился в реальных клинических усло-
виях. В состав обследуемой группы были вклю-
чены пять пациентов. Двое из них имели диа-
гноз “пневмония”, еще двое поступили с диагно-
зом “бронхит”, а состояние органов дыхания пя-
того пациента диагностировалось как нормальное.
Цель эксперимента состояла в проверке работосп-
особности предложенных статистик для выявле-
ния заболеваний органов дыхания.
В качестве исходной информации использова-
лись две группы наборов записей. Первая из них
включала наборы записей звуков дыхания, сде-
ланные на поверхности грудной клетки в опреде-
ленной системе точек, представленной на рис. 11.
Вторая группа состояла из наборов записей прои-
зносимого пациентом звука “И”, сделанных в тех
же точках и практически в то же время. Ка-
ждой такой записи соответствовала дополнитель-
ная синхронно сделанная запись звука “И” на шее
в области верхней границы трахеи. С целью мо-
ниторинга результатов лечения состояние перво-
го пациента (пневмония) было представлено тремя
наборами записей сигналов, регистрация которых
проводилась с интервалом в три дня. Аналогич-
но, состояние третьего пациента (бронхит) опре-
делялось двумя наборами данных, полученными с
интервалом в пять дней. Состояние остальных па-
циентов характеризовалось только одним набором
данных в каждой группе записей. Таким образом,
всего в каждой группе записей было по восемь на-
боров данных, каждый из которых объединял за-
писи, соответствующие одному пациенту, сделан-
ные в одно и то же время. Количество записей в
одном наборе соответствовало числу точек реги-
страции.
Первая группа записей обрабатывалась с
использованием статистики (31). Как было по-
казано выше, она обеспечивает визуализацию
артефактов, обусловленных появлением допол-
нительных звуков дыхания. При этом система
координат для отображения указанной статисти-
ки формировалась из номеров наборов записей
Ns =1, . . . , 8 (ось абсцисс) и номеров точек реги-
страции Np =1, . . . , 8 (ось ординат). Здесь наборы
записей Ns =1, 2, 3 соответствовали первому, а
Ns =4 – второму пациенту с пневмонией. Набо-
ры записей Ns =5, 6 соответствовали третьему,
а Ns =7 – четвертому пациенту с бронхитом.
Наконец, набор записей Ns =8 отвечал пятому
пациенту с диагнозом “норма”. Точки регистрации
были пронумерованы следующим образом:
Np 1 2 3 4 5 6 7 8
точка 2Л 2П 4Л 4П 5Л 5П 7Л 7П
Результаты расчета уровней рельефа статисти-
ки (31) в децибелах для первой группы записей
представлены на рис. 12.
Для более детального анализа частотной зави-
симости наблюдаемых артефактов дополнительно
были проведены аналогичные расчеты уровней ре-
льефов статистики (21) в децибелах, отображае-
мые на рис. 13 в системе координат Np – f (номер
точки регистрации – частота), а на рис. 14 – f –
Ns (частота – номер набора данных). Параметром
серии графиков на рис. 13 является номер набора
данных Ns, а на рис. 14 – номер точки регистрации
Np.
Из анализа структуры приведенных рельефов
видно, что для первого пациента с пневмонией (на-
боры записей Ns =1, 2, 3) наблюдается постепенное
исчезновение артефактов в виде хрипов в нижних
56 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
а б
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
в г
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
д е
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
ж з
Рис. 13. Рельефы статистики (21) для звуков дыхания контрольной группы из пяти пациентов:
a – Ns =1, б – Ns =2, в – Ns =3, г – Ns =4, д – Ns =5, е – Ns =6, ж – Ns =7, з – Ns =8
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 57
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
а б
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
в г
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
д е
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
ж з
Рис. 14. Рельефы статистики (21) для звуков дыхания контрольной группы из пяти пациентов:
a – Np =1, б – Np =2, в – Np =3, г – Np =4, д – Np =5, е – Np =6, ж – Np =7, з – Np =8
58 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
долях легкого. Для второго пациента (набор дан-
ных Ns =4) на начальном этапе обострения пнев-
монии наблюдаются существенные артефакты в
виде хрипов в нижних долях легких. Для третье-
го пациента с диагнозом “бронхит” наборы данных
Ns =5, 6 показывают, что по мере развития заболе-
вания появляются артефакты в виде хрипов. Ана-
логичная картина наблюдается для четвертого па-
циента (бронхит, Ns =7). Наконец, у пятого паци-
ента с диагнозом “норма” (набор данных Ns =8)
артефакты отсутствуют.
Вторая группа записей обрабатывалась на осно-
ве статистики (30), при формировании которой
использовались пары записей звуков “И”, сде-
ланных синхронно на поверхности шеи в обла-
сти смыкания гортани с трахеей и на поверхно-
сти грудной клетки. Как показано в работе [21],
СПМ акустических сигналов, регистрируемых на
шее в области трахеи, практически совпадает с
СПМ акустических сигналов, генерируемых ло-
кальными источниками, действующими в этой
области на внутренней стенке трахеи. Учитывая
высокую когерентность звуков “И”, такую пару
записей можно использовать для оценки переда-
точной функции акустического канала между то-
чками регистрации данных. Как известно, в на-
стоящее время приняты две гипотезы о путях ра-
спространения голосовых звуков на поверхность
грудной клетки: по воздушным каналам бронхи-
ального дерева [22] и через ткани легких и скелет
грудной клетки [23]. Поэтому наличие патологий
в этих структурах может менять передаточную
функцию акустического канала. Можно показать,
что статистика (30) позволяет оценить изменения
этой передаточной функции. На рис. 15 представ-
лены результаты расчета уровней рельефа ста-
тистики (30) в децибелах, полученные на осно-
ве второй группы записей (обозначения по осям
полностью соответствуют рис. 12). Для более де-
тального анализа частотной зависимости наблю-
даемых артефактов дополнительно были проведе-
ны аналогичные расчеты уровней рельефов стати-
стики (19) в децибелах, отображаемые на рис. 16
и 17 в тех же системах координат, что и для рис. 13
и 14 соответственно.
Анализ представленных графиков показывает,
что наиболее заметные изменения передаточной
функции акустического канала наблюдаются в ни-
жних отделах легких, что особенно выражено у
пациентов с пневмонией. Это согласуется с суще-
ствующими представлениями о том, что пневмо-
ния приводит к изменениям структуры тканей лег-
ких. Характерной особенностью этого случая яв-
ляется то, что, несмотря на исчезновение дополни-
0
20
40
60
Ns0 2 4 6 8
Np
2
4
6
8
Рис. 15. Рельеф статистики (30)
для звуков “И” контрольной группы из пяти
пациентов в состоянии патологии Ns =1, . . . , 7
и нормы Ns =8, соотвествующих точкам
регистрации с Np =1, . . . , 8
тельных звуков дыхания после пролечивания, ар-
тефакты передаточной функции имеют более дли-
тельную ремиссию. Несколько иная картина на-
блюдается для третьего пациента, имеющего ди-
агноз бронхит. У него также обнаруживается ло-
кальный артефакт передаточной функции акусти-
ческого канала, положение которого полностью
соответствует точке, в которой зарегистрирова-
ны выраженные дополнительные звуки дыхания
(это подтверждается рельефами на рис. 12 – 14).
Однако в случае бронхита снижение эффективно-
сти передачи звука на поверхность грудной клетки
обусловлено локальной частичной закупоркой и
обволакиванием вязкой слизью стенок воздушных
путей бронхиального дерева [24]. Этот артефакт
передаточной функции пропадает при исчезнове-
нии дополнительных звуков дыхания, что свиде-
тельствует об очищении от слизи бронхиальных
путей в соответствующей области. В целом, срав-
нение рельефов на рис. 12 и 15 показывает, что
наблюдается хорошее соответствие областей ло-
кализации артефактов, обнаруживаемых как по
звукам дыхания, так и по звукам “И”. Это позво-
ляет более надежно диагностировать характер и
область локализации патологии органов дыхания.
Завершая обсуждение, отметим, что в силу
неинвазивности процедур получения данных об
акустических сигналах дыхания и голосовых си-
гналах, а также информативности предложенных
для их визуализации статистик, диагностические
возможности данного подхода можно считать кон-
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 59
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
а б
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
в г
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
д е
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
0
20
40
60
Np0 2 4 6 8
f
0
200
400
600
ж з
Рис. 16. Рельефы статистики (21) для звуков “И” контрольной группы из пяти пациентов:
a – Ns =1, б – Ns =2, в – Ns =3, г – Ns =4, д – Ns =5, е – Ns =6, ж – Ns =7, з – Ns =8
60 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
а б
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
в г
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
д е
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
0
20
40
60
f0 200 400 600
Ns
2
4
6
8
ж з
Рис. 17. Рельефы статистики (21) для звуков “И” контрольной группы из пяти пациентов:
a – Np =1, б – Np =2, в – Np =3, г – Np =4, д – Np =5, е – Np =6, ж – Np =7, з – Np =8
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 61
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
курентоспособными по сравнению с ренгеногра-
фическими методами обследования состояния ор-
ганов дыхания.
ВЫВОДЫ
1. Выполнен синтез и анализ структуры ада-
птивного алгоритма обнаружения и визуали-
зации локальных изменений информативных
акустических характеристик объектов. Пока-
зано, что структура алгоритма зависит от
двух компонент, первая из которых опреде-
ляет различия нормированных спектральных
плотностей мощности тестируемой и обучаю-
щей реализаций сигналов дыхания, а вторая
характеризует отличия в ритмике дыхания.
2. Рассмотрены модификации адаптивного ал-
горитма в форме достаточных статистик,
устойчивые к влиянию немонотонных изме-
нений СПМ сигналов, характерных для су-
хих хрипов. Приведены варианты совместно-
го использования достаточных статистик, обе-
спечивающие однозначную локализацию па-
тологий. Предложена структура адаптивной
статистики, учитывающая динамику изме-
нения акустических сигналов. Отмечены ее
преимущества перед традиционными респи-
росонограммами.
3. Представлены результаты численного экспе-
римента, подтверждающие эффективность
предложенной достаточной статистики для
выявления изменений акустических параме-
тров объекта на примере кусочно-однородной
цилиндрической трубы, моделирующей ре-
спираторный тракт человека.
4. На основе полуимитационного эксперимента
показана эффективность использования ра-
зработанных статистик для получения аку-
стических образов сосредоточенного и распре-
деленного источников дополнительных зву-
ков дыхания.
5. Представлены акустические портреты звуков
дыхания на поверхности грудной клетки че-
ловека в состоянии нормы и патологии, по-
лученные на основе имитации реальных усло-
вий регистрации данных. Показано, что пре-
дложенные статистики позволяют локализо-
вать области с усиленным или ослабленным
дыханием, а также формировать видеоряды
для выявления кратковременных артефактов
процессов дыхания.
6. Приведены экспериментальные резуль-
таты, подтверждающие эффективность
комплексного использования предложенных
статистик для выявления и локализации
патологий респираторного тракта на основе
анализа СПМ звуков дыхания и голосовых
звуков. Отмечены отличительные особенно-
сти проявления патологий при пневмонии и
бронхите.
7. Предложенный подход к пространственной
визуализации звуков дыхания и голосовых
звуков в силу его неинвазивности может кон-
курировать с рентгенографическими метода-
ми профилактического обследования.
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы глубоко признательны академику НАН
Украины проф. В. Т. Гринченко за постоянное
внимание и поддержку данного направления ис-
следований.
1. Применение ультразвука в медицине. Физические
основы. / Под ред. К. Хилла.– М.: Мир, 1989.–
568 с.
2. Gavriely N. Breath sounds methodology.– Boca
Raton: CRC Press, 1995.– 223 p.
3. Hirshberg J. Acoustic analysis of pathological cries,
stridors and coughing sound in infancy // Int. J. Pedi-
atr. Otorhinolaryngol.– 1980.– 2.– P. 287–300.
4. Pasterkamp H., Carson С., Daien D., Oh Y. Digi-
tal respirosonography. New images of lung sounds //
Chest.– 1989.– 96, N 6.– P. 1405–1412.
5. Pasterkamp H., Kraman S. S., Wodicka G. R. Respi-
ratory sounds: advances beyond the stethoscope //
Amer. J. Respir. Crit. Care Med.– 1997.– 156.–
P. 974–987.
6. Murphy R. Method and apparatus for locating the
origin of intrathoracic sounds.– US Patent 5 844 997.–
Dec. 1, 1998.– P. 1–15.
7. Murphy R. Method and apparatus for displaying lung
sounds and performing diagnosis based on lung sound
analysis US Patent 6 394 967.– May 28, 2002.– P. 1–
18.
8. Kompis M, Pasterkamp H, Oh Y., et al. Spati-
al representation of thoracic sounds // Proc. Ann.
Int. Conf. IEEE Eng. Med. Biol. Soc.– 1998.– 20.–
P. 1661–1664.
9. Kompis M., Pasterkamp H., Wodicka G. R. Acoustic
imaging of the human chest // Chest..– 2001.– 120,
N 4.– P. 1301–1321.
10. Gavriely N. Phonopneumograph system.– US Patent
6 261 238.– July 17, 2001.– P. 1–68.
11. Сысоев Л. П. Оценки параметров, обнаружение и
различение сигналов.– М.: Наука, 1969.– 229 с.
12. Манзинго Р. А., Миллер Т. У. Адаптивные антен-
ные решетки.– М.: Радио и связь, 1986.– 448 с.
13. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической
радиотехники. Том 3.– М.: Сов. радио, 1976.– 288 с.
62 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 43 – 63
14. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.)
Адаптивная обработка сигналов дыхания при
ограниченной априорной информации // Акуст.
вiсн.– 2008.– 11, N 1.– С. 32–50.
15. Гринченко В. Т., Крижановский В. В., Крижанов-
ский В. В. (мл.) Алгоритмы адаптивной и ран-
говой классификации шумов дыхания // Акуст.
вiсн.– 2002.– 5, N 3.– С. 19–27.
16. Гринченко В. Т., Крижановский В. В., Крижанов-
ский В. В. (мл.) Модельные оценки потенциальной
эффективности обнаружения коаксиальных нео-
днородностей внутри стенки конечной цилиндри-
ческой трубы // Акуст. вiсн.– 2004.– 7, N 2.– С. 42–
54.
17. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.),
Чернец В. А. Экспериментальная оценка эффе-
ктивности дихотомии звуков дыхания в условиях
частичной априорной неопределенности // Акуст.
вiсн.– 2007.– 10, N 1.– С. 39–53.
18. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.)
Оценка эффективности обнаружения неодноро-
дности стенки конечного кусочно-однородного ци-
линдра // Акуст. вiсн.– 2005.– 8, N 1-2.– С. 60–84.
19. Charbonneau G., Ademovic E., Cheetham B. M. G.,
Malmberg L. P., Vanderschoot J., Sovijarvi A. R.‘A.
Basic techniques for respiratory sound analysis //
Eur. Respir. Rev.– 2000.– 77, N 10.– P. 625–635.
20. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.)
Звуковое поле в кусочно-однородном цилиндре,
возбуждаемое осесимметричной случайной на-
грузкой на границе // Акуст. вiсн.– 2001.– 4. N 4.–
С. 36–50.
21. Крижановский В. В. Модельные исследования
спектрально-корреляционных характеристик шу-
мов дыхания в респираторном тракте человека //
Акуст. вiсн.– 1998.– 1, N 4.– С. 33–46.
22. Forgacs P. The functional basis of pulmonary
sound // Chest.– 1978.– 73, N 6.– P. 399–405.
23. Wodicka G., Stevens K., Golub H., Cravalho E.,
Shannon D. A model of acoustic transmission in the
respiratory system // IEEW Trans. Biomed. Eng.–
1989.– 36.– P. 925–934.
24. Болезни органов дыхания / Под ред. Н. Р. Палее-
ва. Том 1. Общая пульмонология.– М.: Медицина,
1989.– 512 с.
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 63
|