Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры
Проведен анализ распространения звукового тонального и импульсного сигналов в плоском волноводе с неоднородностью в виде скачкообразного расширения его поперечного размера на конечном участке длины. Показано, что наличие такой неоднородности, обладающей на определенных частотах резонансными свойства...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2009
|
| Назва видання: | Акустичний вісник |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87281 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры / М.А. Буланая, И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 3. — С. 3-19. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-87281 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-872812015-10-17T03:01:52Z Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры Буланая, М.А. Вовк, И.В. Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. Проведен анализ распространения звукового тонального и импульсного сигналов в плоском волноводе с неоднородностью в виде скачкообразного расширения его поперечного размера на конечном участке длины. Показано, что наличие такой неоднородности, обладающей на определенных частотах резонансными свойствами, приводит к резким изменениям амплитудно-частотной характеристики волновода. Вычислены энергетические коэффициенты прохождения волны сквозь неоднородность при различных значениях геометрических параметров волновода. Исследованы характерные изменения параметров импульсного сигнала при его распространении в волноводе такого типа. Проведено аналіз поширення звукового тонального та імпульсного сигналів у плоскому хвилеводі з неоднорідністю у вигляді стрибкоподібного розширення його поперечного розміру на скінченній ділянці довжини. Показано, що наявність такої неоднорідності, яка має на певних частотах резонансні властивості, призводить до різкої зміни амплітудно-частотної характеристики хвилеводу. Обчислено енергетичні коефіцієнти проходження хвилі крізь камеру при різних значеннях геометричних параметрів хвилеводу. Досліджено характерні зміни параметрів імпульсного сигналу при його поширенні у хвилеводі такого типу. The paper deals with analyzing the propagation of tonal and pulse sound signals in a planar waveguide with an inhomogeneity in form of stepwise widening of its transversal dimension on the finite section of length. The presence of such inhomogeneity, possessing the resonant properties at certain frequencies, has been shown to result in drastic changes of waveguide's amplitude-frequency characteristics. The energy coefficients of wave transmission through the inhomogeneity have been calculated for various geometric parameters of the waveguide. For the pulse signal propagating in the waveguide of described type, the typical features of changes of its parameters have been studied. 2009 Article Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры / М.А. Буланая, И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 3. — С. 3-19. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87281 534.26 ru Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Проведен анализ распространения звукового тонального и импульсного сигналов в плоском волноводе с неоднородностью в виде скачкообразного расширения его поперечного размера на конечном участке длины. Показано, что наличие такой неоднородности, обладающей на определенных частотах резонансными свойствами, приводит к резким изменениям амплитудно-частотной характеристики волновода. Вычислены энергетические коэффициенты прохождения волны сквозь неоднородность при различных значениях геометрических параметров волновода. Исследованы характерные изменения параметров импульсного сигнала при его распространении в волноводе такого типа. |
| format |
Article |
| author |
Буланая, М.А. Вовк, И.В. Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. |
| spellingShingle |
Буланая, М.А. Вовк, И.В. Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры Акустичний вісник |
| author_facet |
Буланая, М.А. Вовк, И.В. Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. |
| author_sort |
Буланая, М.А. |
| title |
Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры |
| title_short |
Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры |
| title_full |
Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры |
| title_fullStr |
Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры |
| title_full_unstemmed |
Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры |
| title_sort |
распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87281 |
| citation_txt |
Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры / М.А. Буланая, И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 3. — С. 3-19. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Акустичний вісник |
| work_keys_str_mv |
AT bulanaâma rasprostraneniezvukovogosignalavvolnovodesneodnorodnostʹûvvidekamery AT vovkiv rasprostraneniezvukovogosignalavvolnovodesneodnorodnostʹûvvidekamery AT grinčenkovt rasprostraneniezvukovogosignalavvolnovodesneodnorodnostʹûvvidekamery AT macypuravt rasprostraneniezvukovogosignalavvolnovodesneodnorodnostʹûvvidekamery |
| first_indexed |
2025-07-06T14:52:23Z |
| last_indexed |
2025-07-06T14:52:23Z |
| _version_ |
1836909638959759360 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
УДК 534.26
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКОВОГО СИГНАЛА
В ВОЛНОВОДЕ С НЕОДНОРОДНОСТЬЮ
В ВИДЕ КАМЕРЫ
М. А. Б УЛ А Н А Я∗, И. В. В О ВК∗∗, В. Т. Г Р И Н Ч ЕН К О∗∗, В. Т. М АЦ Ы П У РА∗
∗Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко
∗∗Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
Получено 18.09.2009
Проведен анализ распространения звукового тонального и импульсного сигналов в плоском волноводе с неодно-
родностью в виде скачкообразного расширения его поперечного размера на конечном участке длины. Показано,
что наличие такой неоднородности, обладающей на определенных частотах резонансными свойствами, приводит к
резким изменениям амплитудно-частотной характеристики волновода. Вычислены энергетические коэффициенты
прохождения волны сквозь неоднородность при различных значениях геометрических параметров волновода. Ис-
следованы характерные изменения параметров импульсного сигнала при его распространении в волноводе такого
типа.
Проведено аналiз поширення звукового тонального та iмпульсного сигналiв у плоскому хвилеводi з неоднорiднi-
стю у виглядi стрибкоподiбного розширення його поперечного розмiру на скiнченнiй дiлянцi довжини. Показано,
що наявнiсть такої неоднорiдностi, яка має на певних частотах резонанснi властивостi, призводить до рiзкої змiни
амплiтудно-частотної характеристики хвилеводу. Обчислено енергетичнi коефiцiєнти проходження хвилi крiзь каме-
ру при рiзних значеннях геометричних параметрiв хвилеводу. Дослiджено характернi змiни параметрiв iмпульсного
сигналу при його поширеннi у хвилеводi такого типу.
The paper deals with analyzing the propagation of tonal and pulse sound signals in a planar waveguide with an
inhomogeneity in form of stepwise widening of its transversal dimension on the finite section of length. The presence
of such inhomogeneity, possessing the resonant properties at certain frequencies, has been shown to result in drastic
changes of waveguide’s amplitude-frequency characteristics. The energy coefficients of wave transmission through the
inhomogeneity have been calculated for various geometric parameters of the waveguide. For the pulse signal propagating
in the waveguide of described type, the typical features of changes of its parameters have been studied.
ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] изучен процесс распространения
звукового импульса в регулярном волноводе, а в
работе [2] – тонального и импульсного сигналов в
волноводе с неоднородностью в виде скачкообра-
зного изменения его сечения. В результате обна-
ружен ряд интересных эффектов, что и побуди-
ло авторов продолжить исследования, расширив
круг рассматриваемых задач.
В данной статье рассматривается распростра-
нение тонального и импульсного сигналов в пло-
ском волноводе с неоднородностью в виде ска-
чкообразного расширения поперечного сечения на
конечном участке его длины. Такая неодноро-
дность, которую условно можно назвать каме-
рой, представляет собой область связи между
двумя полубесконечными волноводами. Следует
предположить, что наличие камеры должно при-
водить к резким изменениям характера распро-
странения волн в волноводе. Явления такого ро-
да можно использовать для создания различных
частотно-селективных устройств в акустической
технике [3 –5] и электродинамике [6].
1. ПОСТАНОВКА И ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕ-
НИЯ ЗАДАЧИ
Рассмотрим процесс распространения гармони-
ческой звуковой волны через зону неоднородности
плоскопараллельного волновода в виде камеры ко-
нечных размеров, имеющей ширину h2 и длину l
(рис. 1). Волновод шириной h1 заполнен сжимае-
мой средой с плотностью ρ и скоростью звука c,
потери звуковой энергии в среде отсутствуют.
Все границы волновода являются акустически
жесткими, то есть на их поверхностях S нормаль-
ная составляющая колебательной скорости равна
нулю:
vn =
1
iωρ
∂p
∂n
∣
∣
∣
∣
S
= 0, (1)
где p – звуковое давление; n определяет нормаль
к соответствующей границе волновода.
Пусть в волноводе слева набегает плоская гар-
моническая волна (нулевая мода волновода) с ча-
стотой ω0 и единичной амплитудой давления:
p0(x, t) = exp[−i(ω0t − k0x)], k0 =ω0/c. (2)
Как и в работе [2], для решения поставленной за-
c© М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура, 2009 3
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
x
z
2h
1h
0 l
1h!
2h!
0p
Рис. 1. Плоский волновод с неоднородностью в виде
скачкообразного расширения поперечного размера
на конечном участке (волновод с камерой):
I – входной участок волновода; II – камера;
III – выходной участок волновода
дачи применим метод частичных областей [7, 8],
согласно которому вся область существования зву-
кового поля естественным образом разбивается на
три подобласти:
I − x < 0, z ≤ |h1|;
II − 0 ≤ x ≤ l, z ≤ |h2|;
III − x > l, z ≤ |h1|.
Отраженную от неоднородности волну p1 пред-
ставим как суперпозицию нормальных волн пло-
ского волновода с характерным размером h1:
p1(x, z) =
∞
∑
n=0
An cos
(
nπz
h1
)
×
× exp [−i(ω0t + ηnx)] .
(3)
Здесь постоянная распространения
ηn =
√
k2
0
− (nπ/h1)2, если k0≥nπ/h1,
i
√
(nπ/h1)2 − k2
0
, если k0 <nπ/h1.
(4)
Тогда прошедшая в область III волна p3 запишется
в виде
p3(x, t) =
∞
∑
n=0
Bn cos
(
nπz
h1
)
×
× exp [−i(ω0t − ηn(x − l))] .
(5)
Поле давления p2 в области II представим в ви-
де суперпозиции волн, бегущих навстречу друг
другу:
p2(x, z, t) =
∞
∑
n=0
Cn cos
(
nπz
h2
)
×
× exp [−i(ω0t − γnx)]+
+
∞
∑
n=0
Dn cos
(
nπz
h2
)
×
× exp [−i(ω0t + γn(x − l))] ,
(6)
где постоянная распространения γn задана фор-
мулой
γn =
√
k2
0
− (nπ/h2)2, если k0≥nπ/h2,
i
√
(nπ/h2)2 − k2
0
, если k0 <nπ/h2.
(7)
В приведенных выражениях содержатся четыре
последовательности произвольных величин An,
Bn, Cn, Dn, n=0, 1, 2, . . . Их можно определить,
выполнив следующие условия сопряжения звуко-
вых полей на границе раздела областей I–II и
III–II:
p0 + p1 = p2, x = 0, z = [0, h1], (8)
1
iωρ
∂p2
∂x
=
=
1
iωρ
∂(p0 + p1)
∂x
, x=0, z=[0, h1],
0, x=0, z=[h1, h2],
(9)
p2 = p3, x = l, z = [0, h1], (10)
1
iωρ
∂p2
∂x
=
1
iωρ
∂p3
∂x
, x = l, z = [0, h1],
0, x = l, z = [h1, h2].
(11)
В силу симметрии задачи относительно поверхно-
сти z=0 в формулах отмечены только значения
координаты z≥0.
Функциональную систему уравнений (8) – (11)
стандартным образом [7, 8] превратим в беско-
нечную алгебраическую систему, используя свой-
ство ортогональности функций cos(nπz/h2) и
cos(nπz/h1), n=0, 1, 2, . . . В результате получим
бесконечную систему линейных алгебраических
4 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
уравнений второго рода. Процедура построения
решения полностью аналогична описанной в [2].
Поэтому явный вид системы уравнений для рас-
сматриваемой задачи не выписан вследствие ее
громоздкости.
Применимость метода простой редукции для на-
хождения решения бесконечной системы линей-
ных алгебраических уравнений второго рода обсу-
ждалась в работах [7, 8]. Поэтому мы используем
его и в данном случае при обязательном контро-
ле качества сопряжения звуковых полей на грани-
цах частичных областей, сходимости решения за-
дачи и проверки выполнения закона сохранения
энергии. Анализ невязок звуковых полей по дав-
лению (δp) и колебательной скорости (δv) на гра-
ницах областей I–II и III–II показал, что они не
превышают значения невязки в задаче о распро-
странении звука в волноводе со ступенчатой не-
однородностью [2].
2. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
2.1. Тональный сигнал
Представляют интерес энергетические характе-
ристики проникновения звуковой волны сквозь
неоднородность волновода в виде камеры. Есте-
ственно определить коэффициент прохождения W
как отношение среднего потока мощности волны
в области III к среднему потоку мощности падаю-
щей волны (2) в области I. Проводя соответству-
ющие преобразования по аналогии с работой [2],
получаем формулу для энергетического коэффи-
циента прохождения нулевой моды сквозь зону не-
однородности волновода:
W =
N1
∑
n=0
Wn, где Wn =
εnRe (ηn)
k0
|Bn|
2. (12)
Здесь N1 определяет количество однородных мод
в прошедшей волне p3; ε0 =1; εn =0.5 при n>0.
При нормировке пространственных величин к
длине звуковой волны λ0 =2πc/ω0 будем исполь-
зовать такие обозначения: h′
1 =h1/λ0, h′
2 =h2/λ0,
l′ = l/λ0, x′=x/λ0, z′ =z/λ0.
Вначале рассмотрим ситуацию, когда ширина
волновода и камеры значительно меньше длины
звуковой волны: h′
1�1 и h′
2�1. Это даст возмож-
ность провести сравнение наших расчетов с ре-
зультатами, полученными на основе теории длин-
ных линий [9], рассматривающей одномерные вол-
новые процессы различной природы. При этом
воспользуемся формулой для энергетического ко-
эффициента прохождения плоской волны через
0 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15
0.3
0.15
0
0.15
0.3
de55m
de57m
de1 m de2!"( )
1
2
W#
1h$
Рис. 2. Частотная зависимость величины δW :
1 – h2 = l=2h1 ; 2 – h2 = l=3h1
длинную линию камерного глушителя звука1 [4]:
Wкг =
[
cos2
(
2π
l
λ0
)
+
+
1
4
(
h1
h2
+
h2
h1
)2
sin2
(
2π
l
λ0
)]−1
.
(13)
Интересно, что формулу (13) можно легко полу-
чить из предложенного нами строгого аналитиче-
ского решения при условии, что в функциональ-
ной системе (8) – (11) используется одномодовое
представление для звуковых полей во всех части-
чных областях рассматриваемого волновода.
Сравнение расчетов энергетического коэффици-
ента прохождения по формулам (12) и (13) да-
ет возможность провести оценку погрешности при
вычислении коэффициента прохождения на осно-
ве теории длинных линий и установить область
применимости формулы (13). Указанную оценку
естественно определить соотношением
δW =
W − Wкг
W
. (14)
В качестве примера на рис. 2 показаны графи-
ки частотной зависимости величины δW для двух
вариантов соотношения размеров волновода и ка-
меры: кривая 1 соответствует h2 = l=2h1, а кри-
вая 2 – h2 = l=3h1. Очевидно, что диапазон при-
менимости теории длинных линий существенно за-
висит от соотношения размеров волновода и ка-
меры. Например, для волновода, соответствующе-
го расчетной кривой 1, при h1/λ0 =0.12 получаем
δW ≈0.1.
Понятно, что уменьшение (увеличение) разме-
ров камеры по отношению к размеру волновода h1
в рамках принятой величины погрешности δW соо-
тветственно расширяет (сужает) расчетный часто-
тный диапазон, в котором теория длинных линий
1Камерный глушитель представляет собой акустически
узкую трубу с сечением h1, переходящую в другую акусти-
чески узкую трубу с сечением h2 и длиной l, называемую
камерой, а затем – вновь в трубу с сечением h1.
М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 5
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
дает удовлетворительный результат. Отсюда сле-
дует вывод, что при проведении расчетов по фор-
муле (13) прежде всего следует установить грани-
цы ее применимости для данного соотношения h1
(размера волновода) и h2, l (размеров камеры)2.
На рис. 3 показаны зависимости коэффициента
прохождения W (кривая 1) и коэффициента про-
хождения Wкг (кривая 2), рассчитанного по фор-
муле (13), от волновой длины l′= l/λ0 при разных
размерах волновода. Как видно, на рис. 3, а кри-
вые 1 и 2 с графической точностью совпадают,
а на рис. 3, б имеет место небольшой сдвиг кри-
вой 1 влево относительно кривой 2. Таким обра-
зом, звукопрозрачность камеры наблюдается при
волновой длине l′= l/λ0 несколько большей, чем
величина, кратная λ0/2. Рис. 3, а соответствует
ситуации, когда ширина волновода и камеры су-
щественно меньше длины волны (h1, h2�λ0 при
h2/h1 =1.4). Как следствие, имеем очень хоро-
шее совпадение результатов расчета по строгой и
приближенной теориям, указывающее на то, что
влиянием высших неоднородных мод действитель-
но можно пренебречь. Однако уже при h′
2
=0.2
(h2/h1 =4) это уже не так. На рис. 3, б кривая 3
представляет величину погрешности δW , которая
при некоторых значениях длины l достигает 20 %.
Как будет видно ниже, при дальнейшем увеличе-
нии размера h2 и приближении его к λ0/2, когда
влияние неоднородных мод становится еще более
существенным, использование формулы (13) ока-
зывается бессмысленным.
Вернемся к анализу результатов, полученных на
основе строгого решения рассматриваемой зада-
чи. На рис. 4 представлены поля вектора интен-
сивности в области камеры для двух случаев пол-
ного прохождения звука из области I в область
III. Здесь начало каждой стрелки соответствует
точке, в которой проводился расчет, а ее длина
пропорциональна модулю вектора интенсивности.
На рис. 4, а, для которого h1, h2�λ0, в любом по-
перечном сечении волновода и камеры поток ин-
тенсивности однороден. Для поля интенсивности,
показанного на рис. 4, б, это уже не так – распре-
деление интенсивности вдоль граничных сечений
камеры не является однородным, что свидетель-
ствует о растущем влиянии неоднородных мод при
увеличении ее ширины.
Для описания свойств рассматриваемого вол-
новода можно использовать такую интегральную
характеристику как комплексный импеданс [10].
Определим комплексный импеданс на входе в ка-
2В результате численных расчетов можно построить но-
мограммы, которые связывают параметры волновода с ка-
мерой h2/h1, l/h1 и погрешность δW .
меру (в сечении x=0):
Z =
1
|v0|2
h1
∫
0
[
p
(
1
iω0ρ
∂p
∂x
)∗]
x=0
dx. (15)
Здесь звездочка – знак комплексного сопряжения;
|v0|= |p0|/(ρc) – амплитуда скорости в падающей
волне (2). Приняв давление в формуле (15) как
давление в области I и учтя, что |p0|=1, получим
формулу для удельного импеданса, нормирован-
ного к волновому сопротивлению ρc:
ζ =
Z
ρch1
=
ρc
h1
h1
∫
0
[
(p0 + p1)×
×
(
1
iωρ
∂(p0 + p1)
∂x
)∗]
x=0
dx.
(16)
На рис. 5 приведены зависимости вещественной
(кривая 1) и мнимой (кривая 2) частей импеданса
ζ как функции волновой длины l′ для двух рас-
смотренных выше размеров волновода. Они име-
ют черты, характерные для любой сложной коле-
бательной системы [11]. Мнимая часть импеданса
пересекает ось абсцисс, что обусловлено сменой ее
типа с упругого (Im ζ >0) на массовый (Im ζ <0).
При этом для l′�1 имеем Im ζ >0. Такой харак-
тер мнимой части импеданса (при условии l′�1)
соответствует физической сути явлений, наблюда-
емых в волноводе со скачком сечения в области
низких частот. При условии полного прохождения
волны сквозь камеру имеем Im ζ =0 и ζ =1. Сле-
дует отметить, что если на рис. 5, а кривые отра-
жают практически синусоидальную зависимость,
то на рис. 5, б их характер усложняется. Этот
факт также может служить одним из критери-
ев возможности использования одномодового при-
ближения при исследовании волновода с камерой.
Прохождение кривой 2 на рис. 5 через нуле-
вое значение соответствует чередованию так на-
зываемых резонансных и антирезонансных ча-
стот системы камера – выходной участок волново-
да [11]. Как следует из рис. 3, а и 5, а (для кото-
рых справедливо одномодовое приближение), ма-
ксимальные значения коэффициента прохождения
(полное прохождение звука) совпадают с резонан-
сными частотами системы камера – выходной уча-
сток волновода (l/λ0 =0.5n, n=0, 1, 2, . . .), а ми-
нимальные значения – с антирезонансными ее
частотами (l/λ0 =0.25(2n+1), n=0, 1, 2, . . .). Уве-
личение волнового размера камеры (h′
2
=0.2 на
рис. 5, б) приводит к тому, что отмеченная про-
стая закономерность нарушается. Здесь максиму-
мы коэффициента прохождения почти совпадают
6 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
а б
Рис. 3. Зависимости коэффициента прохождения W и коэффициента прохождения Wкг,
рассчитанного по формуле (13), от волновой длины l′:
а – h′
1
=0.05, h′
2
=0.07, б – h′
1
=0.05, h′
2
=0.2;
1 – W , 2 – Wкг, 3 – погрешность δW
f Z( )
x
z 0,07
0,05
0
-0,6 0 1 1,6
f Z( )
x
0,2
0,05
0
-0,6 0 1 1,8
z
а б
Рис. 4. Поле вектора интенсивности в окрестности камеры (h1
′ =0.05):
а – h′
2
=0.07, l′ =1.0; б – h′
2
=0.2, l′ =1.017
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
0.5
0
0.5
1
Re zsopr m! "
Im zsopr m! "
de1 m de2#$( )
1
%% Im,Re
2
l& 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
Re zsopr m! "
Im zsopr m! "
de1 m de2#$( )
1
%% Im,Re
2
l&
а б
Рис. 5. Зависимости вещественной (1) и мнимой (2) частей
комплексного импеданса ζ в сечении x=0 от волновой длины l′:
а – h′
1
=0.05, h′
2
=0.07; б – h′
1
=0.05, h′
2
=0.2
М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 7
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
а б
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.143
0.286
0.429
0.571
0.714
0.857
1
Wm
de1 m de2 !( )
W
l" 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.143
0.286
0.429
0.571
0.714
0.857
1
Wm
de1 m de2 !( )
W
l"
в г
Рис. 6. Зависимости коэффициента прохождения W и коэффициента прохождения Wкг,
рассчитанного по формуле (13), от волновой длины l′ (h′
1 =0.2):
а – h′
2
=0.3, б – h′
2
=0.4, в – h′
2
=0.45, г – h′
2
=0.49;
1 – W , 2 – Wкг
PMM
0,45
0,2
0
-0,6 -0,3 0 0,3 0,6
x
z
а б
Рис. 7. Поле амплитуды давления в окрестности камеры (h1
′=0.2):
а – h′
2
=0.45, l′ =0.33; б – h′
2
=0.49, l′ =1.34
с частотами резонансов, однако его минимумы ра-
сполагается уже заметно выше антирезонансных
частот. Как уже отмечалось, это связано с ра-
стущей ролью неоднородных мод камеры. Если
h2/λ0 >0.5, то частоты максимума (минимума) ко-
эффициента прохождения и соответствующие ча-
стоты резонанса (антирезонанса) связаны суще-
ственно более сложными соотношениями.
Увеличим волновой размер h1, оставляя в то
же время волновод одномодовым (например, пусть
h′
1 =0.2). На рис. 6 показаны зависимости коэф-
фициента прохождения W как функции волновой
8 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
длины l′ при увеличении волнового размера ка-
меры h2 с приближением его к λ0/2. Как видно
из графиков, наблюдается чередование значений
коэффициента прохождения W от максимально-
го (полное прохождение звука) до некоторого ми-
нимального значения. При этом с ростом величи-
ны h2 минимумы W становятся глубже и первый
из них достигает нуля при h′
2
=0.45, l′=0.33 (см.
рис. 6, в).
Сконцентрируем наше внимание на ситуациях
полного отражения и полного прохождения вол-
ны через камеру. На рис. 7 показано поле ампли-
туды давления в окрестности камеры в ситуации,
когда коэффициент прохождения практически ра-
вен нулю (рис. 6, в – h′
1 =0.2, h′
2 =0.45, l′=0.33
и рис. 6, г – h′
1 =0.2, h′
2 =0.49, l′=1.34). В силу
симметрии звукового поля относительно плоско-
сти z=0 координата z показана только на отрез-
ке [0, h2] (при этом поверхность z=0 можно счи-
тать акустически жесткой). На графиках изме-
нение амплитуды давления соответствует измене-
нию насыщенности серого тона от черного цвета
(нулевое звуковое давление) до белого цвета (ма-
ксимальное значение давления). Линии на рис. 7
являются изобарами, т. е. линиями постоянной ам-
плитуды давления. Как видно, в областях I и II
формируются поля стоячих волн, однако их при-
рода различна. Иллюстрацией к сказанному мо-
жет служить рис. 8, который соответствует ситу-
ации, изображенной на рис. 7, а.
На рис. 8 для фиксированного момента времени
показаны относительные значения распределений
давления (кривая 1) и компонент колебательной
скорости вдоль осей Ox и Oz (кривые 2 и 3) в се-
чении z=0 волновода (рис. 8, а) и в поперечных
сечениях камеры: у входа – x′=0.05 (рис. 8, б), у
выхода – x′=0.32 (рис. 8, в). Здесь и на последую-
щих графиках серым фоном выделена область II
вдоль оси Ox (рис. 8, а), а вертикальными штри-
ховыми линиями обозначены границы зоны волно-
вода в области II вдоль оси Oz (см. рис. 8, б, в). В
области I (рис. 8, а) вследствие суперпозиции на-
бегающей и отраженной плоских волн образуется
чисто стоячая волна (сдвиг фаз между давлением
и колебательной скоростью vx равен π/2, а колеба-
тельная скорость vz равна нулю). В области II по-
ле в значительной степени определяется ее первой
неоднородной модой (см. рис. 7). Рис. 8, б и в по-
казывают, как меняется структура звукового по-
ля в камере при перемещении сечения от ее входа
к выходу. Вблизи входного сечения камеры (см.
рис. 8, б) формируется стоячая вдоль оси Oz вол-
на. При этом компонента vx сохраняет знак вдоль
сечения с наибольшими значениями в зоне волно-
а
б
в
Рис. 8. Распределение в фиксированный момент
времени давления и компонент колебательной
скорости вдоль осей Ox и Oz
(h′
1 =0.2, h′
2 =0.45, l′=0.33):
а – z=0, б – x′
=0.05, в – x′
=0.325;
1 – p, 2 – vx, 3 – vz
вода. При приближении к выходному сечению ка-
меры (см. рис. 8, в) звуковое поле постепенно спа-
дает до нуля. Понятно, что распределения ампли-
туды давления на рис. 7, а и б имеют одинако-
вую природу, а изменчивость поля вдоль оси Ox
на рис. 7, б обусловлена увеличением длины каме-
ры.
Особенности структуры поля, наблюдаемого в
камере, и тот факт, что размеры последней не кра-
М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 9
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
PMM
x
-0,5 0 0,5 1,0
0,45
0,2
0
z
f Z( )
x
z
-0,5 0 0,5 1,0
0,45
0,2
0
а б
Рис. 9. Поля амплитуды давления (а) и вектора интенсивности (б)
в окрестности камеры (h′
1=0.2, h′
2=0.45, l′ =0.594)
а б
Рис. 10. Графики зависимостей компонент вектора интенсивности ~I =(Ix, Iz), нормированные
к интенсивности набегающей на камеру плоской волны (h′
1 =0.2, h′
2 =0.45, l′=0.594):
а – в сечении z=0.3h1; б – в сечении x= l/2
PMM
x
-0,6 0 1,0 1,8
0,45
0,2
0
z
f Z( )
x
z
-0,6 0 1,0 1,8
0,45
0,2
0
а б
Рис. 11. Поля амплитуды давления (а) и вектора интенсивности (б)
в окрестности камеры (h′
1 =0.2, h′
2 =0.45, l′=1.07)
10 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
тны половине длине волны, позволяют классифи-
цировать ситуацию, представленную на рис. 7, как
объемный резонанс камеры, при котором наблю-
дается полное отражение падающей на нее звуко-
вой волны.
Теперь рассмотрим ситуацию полного про-
хождения волны сквозь камеру при h′
1
=0.2,
h′
2
=0.45, l′=0.594 (см. рис. 6, в). На рис. 9, а по-
казано поле амплитуды давления, а на рис. 9, б –
поле вектора интенсивности в окрестности ка-
меры. В дополнение к ним на рис. 10 пред-
ставлены зависимости компонент вектора ин-
тенсивности ~I =(Ix, Iz), нормированные к интен-
сивности набегающей на камеру плоской волны
p0(x, t)=exp[−i(ω0t−k0x)], в следующих сечениях
волновода: рис. 10, а – z=0.3h1, рис. 10, б – x= l/2.
Как видно из графиков, вне камеры имеет место
чисто бегущая плоская волны. В области II (см.
рис. 9, а) посередине камеры вблизи оси волново-
да формируется поле с характерной зоной нуле-
вого давления. Эту зону энергетический поток об-
ходит, углубляясь во внутренность области II (см.
рис. 9, б). В камере вокруг зоны нулевого давле-
ния образуется циркуляция энергетического пото-
ка. К сожалению, этот эффект плохо просматри-
вается на рис. 9, б, но зато на рис. 10 явно видны
пространственные области, где компонента интен-
сивности Ix меняет свой знак. Аналогично ведет
себя компонента Iz относительно серединного вер-
тикального сечения камеры (см. рис. 10, а).
Аналогичные резонансные явления можно на-
блюдать и для ситуации полного прохождения
волны сквозь камеру (см. рис. 6, в – h′
1 =0.2,
h′
2
=0.45, l′ =1.07). На рис. 11 показаны поля
амплитуды давления и вектора интенсивности в
окрестности камеры. Здесь за счет большей про-
тяженности камеры (l′ =1.07) вдоль оси волновода
образовалось уже две зоны нулевого давления.
Представленные на рис. 9 и 11 примеры струк-
туры поля в камере позволяют назвать данную си-
туацию объемным резонансом камеры, при кото-
ром наблюдается полное прохождение сквозь нее
падающей звуковой волны.
Зафиксируем теперь длину камеры – l′=0.33
(она остается меньше λ0/2), и будем считать пере-
менным размер h2. На рис. 12, где показана зави-
симость коэффициента прохождения W как функ-
ция размера h2, наблюдается практически перио-
дическое чередование нулей и максимумов. Оче-
видно, что такой характер кривой связан с за-
рождением каждой следующей однородной моды
в камере. На рис. 13 представлены зависимости
амплитуд первых трех мод области II как функ-
ции размера h2, согласно формуле (6) (рис. 13, а
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Wm
de1 m de2 !( )
W
2h"
Рис. 12. Зависимость коэффициента прохождения W
как функция размера h2 (h′
1 =0.2, l′=0.33)
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
0
0.5
1
1.5
2
m 0 na 2 ! 2!
m 1 na 2 ! 2!
m 2 na 2 ! 2!
de1 m de2 !( )
0$n
1$n
2$n
nC
2h%
а
б
Рис. 13. Зависимости амплитуд первых трех мод
области II как функция размера h2 (h′
1 =0.2, l′ =0.33):
а – |Cn|, n=0, 1, 2; б – |Dn|, n=0,1, 2
соответствует волнам, бегущим в положительном
направлении оси Ox, а рис. 13, б – в отрицатель-
ном). Заметим, что при величине h′
2
=h′
1
=0.2 ко-
эффициент C0 =1, а все остальные равны нулю.
При волновом размере h2, кратном половине дли-
ны волны, наблюдается резкое возрастание ампли-
туды очередной моды. Интересно отметить, что,
согласно рис. 12, значения h2, при которых наблю-
дается полное отражение волны, несколько сдви-
нуты влево от значений, кратных половине длины
волны (см. рис. 13).
М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 11
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
PMM
z
-0,5 0 0,5
0,95
0,2
0 x
Рис. 14. Поле амплитуды давления в окрестности
камеры (h′
1 =0.2, h′
2=0.95, l′ =0.33)
Картина поля амплитуды давления в окрестно-
сти камеры при h′
1 =0.2, h′
2 =0.45, l′=0.33 (что со-
ответствует первому нулю в характеристике коэф-
фициента прохождения W , см. рис. 12) показана
на рис. 7, а. Второй нуль кривой на рис. 12 соот-
ветствует значению h′
2 =0.95. Именно эта конфи-
гурация отображена на рис. 14. Очевидно, вторая
неоднородная мода области II имеет значительную
амплитуду и, взаимодействуя с другими модами,
создает соответствующую структуру поля. Можно
утверждать, что резонансные явления, представ-
ленные на рис. 7 и 14, имеют одинаковую природу.
Теперь посмотрим, как изменится структура
поля при h′
2 =1.155, l′ =0.33, когда наблюдает-
ся полное прохождение звука (см. рис. 12). На
рис. 15, а представлено поле амплитуды давления,
а на рис. 15, б – поле вектора интенсивности в
окрестности камеры. Здесь вторая мода области
II является однородной. Сравнивая ситуации пол-
ного прохождения звука через камеру, представ-
ленные на рис. 9, 11 и 15, можно отметить су-
щественное различие структуры звукового поля.
На рис. 9 и 11 (где h′
2 <0.5 и однородной являе-
тся только нулевая мода) поток энергии заходит
вглубь камеры, огибая область II, которая непо-
средственно примыкает к волноводу. На рис. 15, б,
наоборот, энергетический поток распространяется
в волноводе, практически минуя полость камеры.
Мгновенные распределения давления (кривая 1)
и компонент колебательной скорости вдоль осей
Ox и Oz (кривые 2 и 3) в сечении x= l/2 показаны
на рис. 16. Как видим, в той части камеры, кото-
рая примыкает к волноводу, p и vx синфазны, что
характерно для бегущей плоской волны. Во вну-
тренней области камеры значение компоненты vx
PMM
x
-0,3 0 0,3 0,7
z
1,155
0,2
0
а
б
Рис. 15. Поле амплитуды давления (а) и поле
вектора интенсивности (б) в окрестности камеры
(h′
1 =0.2, h′
2 =1.155, l′ =0.33)
Рис. 16. Распределение величин в фиксированный
момент времени давления и компонент колебательной
скорости вдоль осей Ox и Oz в сечении x= l/2
(h′
1=0.2, h′
2 =1.155, l′=0.33):
1 – p; 2 – vx; 3 – vz
12 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Wm
de1 m de2 !( )
W
l"
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Wm
de1 m de2 !( )
W
2h"
а б
Рис. 17. Графики коэффициента прохождения W :
а – h′
1
=0.2, h′
2
=0.6; б – h′
1
=0.2, l′ =0.6
а б
Рис. 18. Поле амплитуды давления (а) и поле вектора интенсивности (б)
в окрестности камеры (h′
1=0.2, h′
2 =1.534, l′=0.6)
падает до нуля и наблюдается распределение p и
vz, характерное для стоячей волны с двумя узло-
выми поверхностями давления в каждой внутрен-
ней области камеры.
Можно попытаться дать физическую интерпре-
тацию описанным эффектам объемного резонанса
камеры. На рис. 7 и 14 легко заметить, что в окре-
стности сечения z=h1 внутри камеры формируе-
тся зона нулевого давления, очерченная некоторой
сложной кривой. Это в определенной мере эквива-
лентно случаю, когда в простейшем волноводе без
камеры на его стенке z=h1, 0<x<l расположе-
на акустически мягкая вставка, которая и создает
условия для полного отражения звука, посколь-
ку в области между такими вставками (при малой
волновой ширине) все моды будут неоднородными,
а нулевая мода отсутствует [7].
Если волновые размеры камеры h2 и l одновре-
менно превышают половину длины волны, то ча-
стотные зависимости коэффициента прохождения
звука усложняются. Примером служат графики,
приведенные на рис. 17. Понятно, что структура
поля в окрестности камеры при исследовании ре-
зонансных ситуаций полного отражения или пол-
ного прохождения звука усложнится, однако хара-
ктерные черты, о которых мы говорили выше, оче-
видно, будут присутствовать. В качестве приме-
ра на рис. 18 показаны поля амплитуды давления
и вектора интенсивности для ситуации полного
прохождения звука сквозь камеру волновода (см.
рис. 17, б, h′
1 =0.2, h′
2 =1.534, l′ =0.6). Здесь явно
просматриваются свойства камеры как объемно-
го резонатора, отмеченные при анализе рис. 9, 11
и 15.
М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 13
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
2.2. Импульсный сигнал
Перейдем к изучению особенностей распростра-
нения импульсного сигнала в волноводе с каме-
рой. Пусть временная зависимость сигнала имеет
вид бесконечной последовательности отрезков си-
нусоиды [1, 2]:
p0(t) =
sin(ω0t), 0≤ t≤τi,
0, τi≤ t≤Ti,
(17)
где частота несущей ω0 на временном промежутке
длительности импульса τi постоянна; Ti – период
следования импульсов.
Введем широко используемые в импульсной
технике параметры: скважность q=Ti/τi и
N =τi/T0 – количество периодов T0 несущей
частоты ω0 =2π/T0, образующих импульс дли-
тельностью τi. Этими безразмерными величинами
удобно оперировать при проведении численных
расчетов. Безразмерное время определим как нор-
мированное к длительности импульса τi =NT0,
то есть t′= t/τi, а пространственные величины,
как и ранее, будем нормировать к длине звуковой
волны λ0 =cT0 на частоте несущей ω0. Тогда
формулу (17) можно переписать в виде
p0(t
′) =
sin(2πNt′), 0≤ t′≤1,
0, 1≤ t′≤q.
(18)
Далее, как и в работе [2], сигнал (18) запи-
сываем в виде ряда Фурье по гармоническим
составляющим. Частоты гармоник ωs =sω1 =sΩi,
s=1, 2, 3, . . . кратны частоте следования импуль-
сов Ωi =2π/Ti. Согласно формуле (17), постоянная
составляющая (s=0) в ряде Фурье отсутствует.
Используя построенное для гармонического сигна-
ла решение и руководствуясь принципом суперпо-
зиции, получаем решение задачи о прохождении
импульсного сигнала через камеру.
При расчетах выберем такие значения параме-
тров сигнала (18): N =10, q=10 (см. работу [1]).
Спектр такого сигнала можно считать узкополо-
сным, поскольку 90 % его энергии удерживает по-
лоса частот [ω90, ω110]. Отметим, что частота сотой
гармоники равна частоте несущей, т. е. ω100=ω0.
Как и ранее, полагаем волновод одномодовым,
т. е. h′
1 <0.5. Следует ожидать, что на результат
прохождения волны сквозь камеру будет влиять
соотношение между длиной камеры l и пространс-
твенной протяженностью импульса cτi =Nλ0. По-
скольку количество периодов в импульсе N =10,
то безразмерная длина камеры l′ =10 равна без-
размерной пространственной протяженности им-
пульса: (cτi)
′=cτi/λ0 =N .
Пусть для начала волновая длина камеры до-
статочно мала, скажем l′<0.5. В такой ситуации l
будет значительно меньше пространственной про-
тяженности импульса cτi, поэтому следует ожи-
дать, что характеры прохождения тонального си-
гнала на частоте ω0 и узкополосного импульсного
сигнала будут близки. Действительно, в качестве
примера на рис. 19 показаны временные зависи-
мости давления в волне, прошедшей сквозь каме-
ру (здесь l′=0.33). При этом на рис. 19, а размер
области II выбран h′
2
=0.45, что соответствует пол-
ному запиранию камеры для тонального сигнала
на частоте ω0, а на рис. 19, б – h′
2 =0.655, что со-
ответствует полному прохождению тонального си-
гнала (см. рис. 12). В первом случае форма сигна-
ла претерпела существенные изменения: по сути,
от импульса остались только переходные процес-
сы в его начале и конце. Во втором случае форма
импульса практически не изменилась.
Столь разительные отличия временных хара-
ктеристик импульса, показанных на рис. 19, а и б,
находят свое объяснение при сопоставлении часто-
тной характеристики энергетического коэффици-
ента прохождения W (f) для волновода с камерой
и спектра исходного сигнала (рис. 20, ). Рис. 20, а
соответствует временной зависимости импульса,
показанного на рис. 19, а, а рис. 20, б – на рис. 19, б.
Здесь серым фоном около частоты несущей f0
выделена полоса частот исходного сигнала, в ко-
торой содержится 90 % всей энергии сигнала. Как
видим, временные и частотные характеристики
распространения импульса в волноводе с камерой
полностью согласуются.
Дальнейшее увеличение длины камеры l′ сопро-
вождается изменениями в значениях коэффици-
ента прохождения и формы импульсного сигна-
ла, обусловленными интерференционными про-
цессами при отражении импульса внутри каме-
ры от ее входного и выходного сечений. Влияние
на прошедший сигнал начинают оказывать так-
же однородные моды области II. В целом сово-
купность отмеченных факторов будет определять
форму прошедшего сигнала, поэтому сказать на-
перед что-либо о структуре прошедшей волны до-
статочно сложно. Иллюстрацией к сказанному яв-
ляются графики, представленные на рис. 21, где
показана временная зависимость давления про-
шедшего сигнала для двух значений длины l ка-
меры при величине h′
2
=0.6. В такой ситуации пер-
вая мода области II будет однородной на частотах
ω>ω83, входящих в энергонесущую часть спектра
исходного импульсного сигнала [1]. В обоих случа-
14 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
0.5
0
0.5
1
Re p t( )( )
t
p
t! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
0.5
0
0.5
1
Re p t( )( )
t
p
t!
а б
Рис. 19. Временная зависимость давления узкополосного импульсного сигнала,
прошедшего сквозь камеру в волноводе (h′
1=0.2, l′ =0.33):
а – h′
2
=0.45; б – h′
2
=0.655
а б
Рис. 20. Частотная характеристика энергетического коэффициента прохождения W (f)
тонального сигнала в волноводе (h′
1=0.2, l′=0.33):
а – h′
2
=0.45; б – h′
2
=0.655
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
0.5
0
0.5
1
Re p t( )( )
t
p
t! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
0.5
0
0.5
1
Re p t( )( )
t
p
t!
а б
Рис. 21. Временная зависимость давления узкополосного импульсного сигнала,
прошедшего сквозь камеру в волноводе (h′
1 =0.2, h′
2=0.6):
а – l′ =1.43; б – l′ =2.54
ях энергетический коэффициент прохождения то-
нального сигнала на частоте несущей равен нулю.
Однако для импульсного сигнала временные за-
висимости прошедшей волны, представленные на
рис. 21, существенно отличаются.
Ситуация изменится при длине камеры l≥cτi/2
(или в безразмерных величинах при l′≥5), по-
скольку интерференция импульсов многократного
отражения у входного и выходного сечений каме-
ры отсутствует. На рис. 22, а, б показаны времен-
ные зависимости давления импульсного сигнала,
прошедшего сквозь камеру при l′ =5 (рис. 22, а) и
l′ =14.07 (рис. 22, б). Волновые размеры волново-
да и камеры h′
1 =0.2 и h′
2 =0.4 таковы, что в целом
образуется практически одномодовая структура.
Первая мода становится однородной в полости ре-
М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 15
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
0.5
0
0.5
1
Re p t( )( )
t
p
t!
а
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
0.5
0
0.5
1
Re p t( )( )
t
p
t!
б
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
0.5
0
0.5
1
Re p t( )( )
t
p
t!
в
Рис. 22. Временная зависимость
давления узкополосного импульсного сигнала,
прошедшего сквозь камеру в волноводе:
а – h′
1
=0.2, h′
2
=0.4, l′ =5;
б – h′
1
=0.2, h′
2
=0.4, l′ =14.07;
в – h′
1
=0.2, h′
2
=0.6, l′ =15.4
зонатора на частотах ω>ω125. Сравнивая графи-
ки на рис. 22, а, б, видим как исходный сигнал на
рис. 22, а разделяется на отдельные импульсы, во-
зникающие в результате многократного его отра-
жения у входного и выходного сечений камеры.
Временной интервал между импульсами пример-
но соответствует разности пространственной про-
тяженности импульсного сигнала и длины камеры
с учетом распространения сигнала со скоростью
звука c.
Отметим, что графики на рис. 22, б, в соответ-
ствуют ситуации полного прохождения тонально-
го сигнала на частоте несущей, а для графика на
рис. 22, а этот коэффициент равен 0.815.
Увеличим ширину камеры до величины h′
2 =0.6.
В такой ситуации первая мода становится одно-
родной на частотах ω>ω83, т. е. будет энергоне-
сущей. Понятно, что в таком случае при измене-
нии длины области II форма импульса, прошед-
шего через камеру, меняется вследствие дисперси-
онных свойств первой моды камеры. Наглядным
примером может служить временная зависимость
давления, представленная на рис. 22, в.
Интегральной характеристикой процесса прохо-
ждения импульсного сигнала сквозь камеру может
служить энергетический коэффициент прохожде-
ния Wi. Определим коэффициент Wi как отноше-
ние энергии, которая проходит через произволь-
ное сечение волновода в области III за промежуток
времени [0, Ti], к энергии Ei исходного импульсно-
го сигнала в области I:
Wi =
1
Ei
h1
∫
0
Ti
∫
0
Re (p3)Re (vx3)dtdz, (19)
где
Ei =
h1
∫
0
τi
∫
0
Re (p0)Re (vx0)dtdz;
vx0 и vx3 – колебательные скорости в набегающей
и прошедшей волнах.
Для количественного описания эффектов вол-
новодного характера, наблюдаемых при прохо-
ждении импульсного сигнала сквозь область II,
введем еще один энергетический коэффициент
Wi0 =
1
Ei
h1
∫
0
t2
∫
t1
Re (p3)Re (vx3)dtdz. (20)
Здесь выбраны пределы интегрирования во време-
ни t1 =x/c, t2 =x/c+τi, где x – координата точки
наблюдения в области III. Коэффициент Wi0 опре-
деляет энергию прошедшей сквозь камеру волны,
которая сосредоточена на интервале длительно-
сти импульса τi при условии, что момент време-
ни t1 соответствует времени распространения си-
гнала со скоростью звука c. Можно сказать, что
сравнение между собой коэффициентов Wi и Wi0
дает возможность оценить эффект “растягивания”
импульсного сигнала в процессе его распростра-
нения в камере (разумеется, при наличии одноро-
дных высших мод камеры).
На рис. 23 показаны графики энергетических
коэффициентов прохождения тонального сигнала
W (кривая 1) на частоте несущей и узкополосно-
го импульсного сигнала Wi (кривая 2), Wi0 (кри-
вая 3) от волновой длины l′ камеры для двух зна-
чений размера h′
2. Как видно, характер кривых на
двух рисунках различен.
16 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Wm
W04
1 !
W04
2 !
de1 m de2"#( )
W04
0 !
$%
W04
0 !
$%
1
0,, ii WWW
2
3
l& 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Wm
W06
1 !
W06
2 !
de1 m de2"#( )
W06
0 !
$%
W06
0 !
$%
1
0,, ii WWW
2
3
l&
а б
Рис. 23. Зависимость энергетических коэффициентов прохождения тонального сигнала W
и узкополосного импульсного сигнала Wi, Wi0 от волновой длины камеры l′:
а – h′
1
=0.2, h′
2
=0.4; б – h′
1
=0.2, h′
2
=0.6
1 – W ; 2 – Wi; 3 – Wi0
Рис. 23, а соответствует ситуации, при которой
в области II (в энергонесущей части спектра исхо-
дного сигнала) однородной является только ну-
левая мода. Поэтому при длине камеры l′ >5,
когда отсутствует взаимодействие многократно
отраженных импульсов у входного и выходного се-
чений области II, форма прошедшего импульсного
сигнала остается постоянной. Как следствие, при
наличии столь длинной камеры коэффициент про-
хождения Wi остается постоянным и для случая
h′
1
=0.2, h′
2
=0.4 равен примерно 0.67 . При этом ве-
личины Wi и Wi0 отличаются незначительно. При
l′ <5 кривые 2 и 3 очень близки и их ход отслежи-
вает изменения кривой 1 для тонального сигнала
на частоте несущей. При этом амплитуда осцил-
ляций спадает с ростом длины камеры l′ практи-
чески до нуля при l′>5. Для l′ <1, что существен-
но меньше нормированной пространственной про-
тяженности импульса cτi/λ0 =10, все три кривые
практически совпадают.
Рис. 23, б соответствует ситуации, когда в ка-
мере первая мода является однородной на часто-
тах ω>ω83, т. е. становится энергонесущей. Как
следствие, дисперсионные свойства первой моды
области II проявляются в полной мере. Хотя ход
кривой 2 коэффициента прохождения Wi отсле-
живает изменения в кривой 1 коэффициента про-
хождения W тонального сигнала на частоте несу-
щей, значения коэффициента Wi0 (кривая 3) не-
уклонно падают. Здесь при l′>5 фактор взаимо-
действия многократно отраженных импульсов у
входного и выходного сечений области II продол-
жает действовать, поскольку увеличивается про-
тяженность импульса из-за дисперсии первой мо-
ды в камере. Однако при дальнейшем увеличе-
нии длины камеры, осцилляции коэффициентов
прохождения уменьшаются. Для данного случая
(h′
1
=0.2, h′
2
=0.6) коэффициент Wi колеблется во-
круг средней величины 0.67, а коэффициент Wi0 –
примерно на порядок меньшей.
ВЫВОДЫ
1. Решена задача о распространения тонального
и импульсного сигналов в плоском волноводе с
неоднородностью в виде скачкообразного рас-
ширения поперечного размера волновода на
конечном участке его длины (камеры).
2. Для тонального сигнала получено низкоча-
стотное приближенное решение и определен
коэффициент прохождения звука, который
совпадает с известной формулой для коэф-
фициента прохождения в теории длинных ли-
ний. Сопоставление формул точной и прибли-
женной теории позволило определить грани-
цы применимости теории длинных линий для
расчета акустических волноводов.
3. Проведен анализ акустических свойств волно-
вода с камерой в широком диапазоне его гео-
метрических и частотных характеристик при
возбуждении гармоническим сигналом и уста-
новлен ряд характерных особенностей волно-
вода. В частности:
• показано, что в низкочастотном при-
ближении максимальные значения
коэффициента прохождения (пол-
ное прохождение звука) совпадают
с резонансными частотами системы
камера – выходной участок волновода
(l/λ0 =0.5n, n=0, 1, 2, . . .), а минималь-
ные – с антирезонансными частотами
системы камера – выходной участок вол-
новода (l/λ0 =0.25(2n+1), n=0, 1, 2, . . .).
При более высоких частотах (но для
М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 17
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
h2/λ0 <0.5) такая простая закономер-
ность нарушается. Здесь максимум
коэффициента прохождения распола-
гается почти на частотах резонанса, а
минимум располагается уже заметно
выше частот антирезонанса. Это связано
с растущей ролью неоднородных мод
камеры. Если h2/λ0 >0.5, то связи ме-
жду частотами максимума и минимума
коэффициента прохождения, а также
частотами резонанса и антирезонанса
существенно более сложны, поскольку
определенную роль начинают играть
однородные и неоднородные моды
высших порядков;
• проведены подробные расчеты локаль-
ных значений давления и интенсивности
поля в камере и примыкающих к ней
участков волновода; показано, что изме-
нение коэффициента прохождения свя-
зано со специфическими распределени-
ями давления и интенсивности в этих
областях; исследованные структуры зву-
кового поля в случаях полного прохожде-
ния звука сквозь камеру и полного отра-
жения позволяют охарактеризовать дан-
ные ситуации как объемные резонансы
и антирезонансы камеры и прилегающих
участков волновода.
4. Проведен анализ процесса распространения
узкополосного импульсного звукового сигна-
ла в волноводе с камерой. В частности:
• показано, что если длина камеры зна-
чительно меньше пространственной про-
тяженности звукового импульса (l� cτi),
то в ситуации, когда для тонального си-
гнала на частоте несущей коэффициент
прохождения максимален (полное про-
хождение звука), узкополосный импуль-
сный сигнал проходит практически без
искажений; если же для тонального си-
гнала коэффициент прохождения равен
нулю, то узкополосный импульсный сиг-
нал претерпевает значительные искаже-
ния и существенно уменьшается по ам-
плитуде;
• если длина камеры изменяется в пре-
делах 0.5cτi <l<5cτi, то форма импуль-
са искажается и сам он растягивается;
показано, что это является результатом
взаимодействия волн при многократном
отражении сигнала у входного и выхо-
дного сечений камеры и дисперсионных
свойств однородных мод камеры;
• если l>5cτi и h2 <0.5λ0, то узкополосный
импульсный сигнал, вследствие наличия
только однородных нулевых мод, сохра-
няет свою форму; при этом возникают
отраженные от границ камеры импульсы
такой же формы, но меньшей амплиту-
ды;
• при l>5cτi и h2 >0.5λ0 существенную
роль играет первая однородная мода в
камере, поэтому форма прошедшего че-
рез камеру импульсного сигнала претер-
певает искажения по форме и протяжен-
ности.
5. Проведены расчеты энергетических соотно-
шений, которые дают возможность сравнить
энергетические коэффициенты прохождения
сквозь камеру тонального и узкополосного
импульсного сигналов. В частности, показано,
что для волновода с камерой как одномодовой
структуры энергия прошедшего импульса на
интервале изменения длины камеры от нуля
до 5cτi, осциллируя, постепенно уменьшается
и далее при длине камеры l>5cτi асимптоти-
чески приближается к некоторому постоянно-
му значению. Это объясняется присутствием
в камере прямого и отраженных импульсов
и процессами их интерференции у ее входно-
го и выходного сечений. Если ширина каме-
ры такова, что в ней присутствуют одноро-
дные первые моды в энергонесущей части спе-
ктра исходного импульса, то вследствие дис-
персии форма импульсного сигнала, набегаю-
щего на выходное сечение камеры, меняется.
Это существенно усложняет интерференци-
онные процессы, увеличивает протяженность
импульса, уменьшая тем самым энергию си-
гнала на интервале первоначальной длитель-
ности импульса.
1. Буланая М. А., Гринченко В. Т., Вовк И. В., Ма-
цыпура В. Т. Особенности распространения зву-
кового импульсного сигнала в плоском регулярном
волноводе // Акуст. вiсн.– 2008.– 11, N 4.– С. 9–23.
2. Буланая М. А., Мацыпура В. Т. Распространение
звукового сигнала в волноводе со скачкообразным
изменением поперечного сечения // Акуст. вiсн.–
2009.– 12, N 1.– С. 19–31.
3. Лапин А. Д. Звукоизоляция в волноводах //
Акуст. ж.– 1975.– 21, N 3.– С. 337–350.
4. Боголепов И. И. Промышленная звукоизоляция.–
Л.: Судостроение, 1986.– 368 с.
18 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 3 – 19
5. Кутищев М. А. Экспериментальное исследова-
ние эффективности отражателей в волноводах //
Акуст. ж.– 1980.– 26, N 1.– С. 99–103.
6. Шестопалов В. П., Кириленко А. А., Рудь Л. А.
Резонансное рассеяние волн. Том 2. Волноводные
неоднородности.– К.: Наук. думка, 1986.– 214 с.
7. Гринченко В. Т., Вовк И. В. Волновые задачи рас-
сеяния звука на упругих оболочках.– К.: Наук.
думка, 1986.– 240 с.
8. Грiнченко В. Т., Вовк I. В., Маципура В. Т. Основи
акустики.– К.: Наук. думка, 2007.– 640 с.
9. Ржевкин С. Н. Курс лекций по теории звука.– М.:
Изд-во МГУ, 1960.– 335 с.
10. Шендеров Е. Л. Излучение и рассеяние звука.– Л.:
Судостроение, 1989.– 304 с.
11. Скучик Е. Простые и сложные колебательные
системы.– М.: Мир, 1971.– 558 с.
М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 19
|