Інваріантні міри на діаграмах Браттелі (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 17 червня 2015 р.) - Карпель, О.М. (Вісник НАН України, 2015)
Результати, висвітлені у доповіді, присвячено проблемі класифікації канторівських динамічних систем з точністю до орбітальної еквівалентності. Ключову роль у такій класифікації відіграє дослідження інваріантних мір для цих динамічних систем. Наведено повну класифікацію широкого класу як скінченних, так і нескiнченних борелiвських мiр на канторiвських просторах. Зокрема, отримано повну класифікацію ергодичних мiр, iнварiантних для аперiодичних пiдстановочних динамiчних систем. Такі міри є інваріантними для кофінального відношення еквівалентності на просторах шляхів стаціонарних діаграм Браттелі. Досліджено структуру ергодичних мір на просторі шляхів довільної діаграми Браттелі, зокрема, знайдено опис піддіаграм, які є носіями скінченних ергодичних інваріантних мір. Ці результати є суттєвим кроком на шляху вирішення відкритого питання щодо класифікації канторівських аперіодичних динамічних систем з точністю до орбітальної еквівалентності.