Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов

Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов

Запропоновано теорію довготривалої пошкоджуваності для шаруватих матеріалів з фізично нелінійними компонентами. Процес пошкоджуваності компонентів моделюється утворенням стохастично розташованих мікропор. Критерій руйнування одиничного мікрооб'єму характеризується його довготривалою міцністю, о...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2013
Hauptverfasser: Хорошун, Л.П., Шикула, Е.Н.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2013
Schriftenreihe:Прикладная механика
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87912
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов / Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 26-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-87912
record_format dspace
spelling irk-123456789-879122015-10-30T03:01:48Z Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов Хорошун, Л.П. Шикула, Е.Н. Запропоновано теорію довготривалої пошкоджуваності для шаруватих матеріалів з фізично нелінійними компонентами. Процес пошкоджуваності компонентів моделюється утворенням стохастично розташованих мікропор. Критерій руйнування одиничного мікрооб'єму характеризується його довготривалою міцністю, обумовленою залежністю часу крихкого руйнування від ступеня близькості еквівалентного напруження до його граничного значення, що характеризує короткочасну міцність за критерієм Губера – Мізеса, яке приймається випадковою функцією координат. Для довільного моменту часу сформульовано рівняння балансу пошкодженості (пористості) фізично нелінійних компонентів матеріалу. Побудовано алгоритми обчислення залежностей мікропошкоджуваності від часу, макронапружень від часу, а також відповідні криві. Досліджено вплив нелінійності зв'язуючого на криві макродеформування і пошкоджуваності матеріалу. For the laminated materials the theory of long damageability in the case of physically nonlinear components is proposed. The process of damageability of components is modeled by appearance in them of the stochastically located micropores. The criterion of destruction of individual microvolume is characterized by its long-term durability determined by dependence of time of brittle destruction on a degree of closeness of an equivalent stress to its limiting value. This value describes the short-term durability by the Huber – Mises criterion, which is assumed the stochastic function of coordinates. For the of time, the equation of damageability (porosity) balance of physically nonlinear components is formulated. The algorithms of calculation of dependences of their microdamageability on time, macrostresses on time and also corresponding curves are constructed. An influence of binder nonlinearity on macrodeformations curve and damageability is investigated. 2013 Article Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов / Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 26-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87912 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Запропоновано теорію довготривалої пошкоджуваності для шаруватих матеріалів з фізично нелінійними компонентами. Процес пошкоджуваності компонентів моделюється утворенням стохастично розташованих мікропор. Критерій руйнування одиничного мікрооб'єму характеризується його довготривалою міцністю, обумовленою залежністю часу крихкого руйнування від ступеня близькості еквівалентного напруження до його граничного значення, що характеризує короткочасну міцність за критерієм Губера – Мізеса, яке приймається випадковою функцією координат. Для довільного моменту часу сформульовано рівняння балансу пошкодженості (пористості) фізично нелінійних компонентів матеріалу. Побудовано алгоритми обчислення залежностей мікропошкоджуваності від часу, макронапружень від часу, а також відповідні криві. Досліджено вплив нелінійності зв'язуючого на криві макродеформування і пошкоджуваності матеріалу.
format Article
author Хорошун, Л.П.
Шикула, Е.Н.
spellingShingle Хорошун, Л.П.
Шикула, Е.Н.
Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов
Прикладная механика
author_facet Хорошун, Л.П.
Шикула, Е.Н.
author_sort Хорошун, Л.П.
title Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов
title_short Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов
title_full Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов
title_fullStr Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов
title_full_unstemmed Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов
title_sort связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов
publisher Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate 2013
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87912
citation_txt Связанные процессы деформирования и долговременной повреждаемости физически нелинейных слоистых материалов / Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 26-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series Прикладная механика
work_keys_str_mv AT horošunlp svâzannyeprocessydeformirovaniâidolgovremennojpovreždaemostifizičeskinelinejnyhsloistyhmaterialov
AT šikulaen svâzannyeprocessydeformirovaniâidolgovremennojpovreždaemostifizičeskinelinejnyhsloistyhmaterialov
first_indexed 2025-07-06T15:33:29Z
last_indexed 2025-07-06T15:33:29Z
_version_ 1836912224403193856
fulltext 2013 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 49, № 6 26 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2013, 49, № 6 Л .П .Х о р ош у н , Е .Н .Шик у л а СВЯЗАННЫЕ ПРОЦЕССЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ДОЛГОВРЕМЕННОЙ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СЛОИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: stochac@inmech..kiev.ua Abstract. For the laminated materials the theory of long damageability in the case of physically nonlinear components is proposed. The process of damageability of components is modeled by appearance in them of the stochastically located micropores. The criterion of destruction of individual microvolume is characterized by its long-term durability deter- mined by dependence of time of brittle destruction on a degree of closeness of an equivalent stress to its limiting value. This value describes the short-term durability by the Huber – Mises criterion, which is assumed the stochastic function of coordinates. For the of time, the equation of damageability (porosity) balance of physically nonlinear components is formu- lated. The algorithms of calculation of dependences of their microdamageability on time, macrostresses on time and also corresponding curves are constructed. An influence of binder nonlinearity on macrodeformations curve and damageability is investigated. Key words: laminated material, physical nonlinearity, stochastic structure, long-term damageability, effective characteristics, balance equation of porosity. Введение. При длительном воздействии нагрузок, меньших предельных, возможно внезап- ное разрушение элементов конструкций. Оно обусловлено появлением и развитием во времени рассеянных микроповреждений, приводящих, как правило, к образованию магистральных трещин. Физически поврежденность материала можно рассматривать как наличие рассеянных дефектов в виде микротрещин, микропустот или разрушенных микрообъемов, которые ведут к уменьшению эффективной или несущей части материа- ла, оказывающей сопротивление нагрузкам. Согласно экспериментальным данным и реальному поведению элементов конст- рукций и сооружений повреждаемость может быть как кратковременной (мгновенной), соответствующей уровню напряжений или деформаций в момент их задания, так и дли- тельной, проявляющейся в росте поврежденности во времени после приложения на- грузки. В [8] предложена структурная теория кратковременной микроповреждаемости однородных и композитных материалов, в основу которой положены уравнения ме- ханики микронеоднородных тел стохастической структуры и моделирование рассеян- ных микроповреждений системой квазисферических микропор [5]. Длительная по- вреждаемость представляет собой процесс накопления во времени рассеянных мик- роповреждений в виде микропор и микротрещин. На микроуровне прочность мате- риала является неоднородной, т.е. предел мгновенной прочности и кривые длитель- ной прочности микрообъема материала являются случайными функциями координат, описываемыми определенными плотностями или функциями распределения. При действии на макрообразец постоянных напряжений часть микрообъемов, предел 27 прочности которых ниже эквивалентного напряжения, разрушится, т.е. на их месте образуются микротрещины или микрополости. На тех микроучастках, где напряжения меньше пределов прочности, но близки к ним, разрушение происходит через некото- рый промежуток времени, который зависит от степени близости напряжения к преде- лу микропрочности. В [9] на основе моделей и методов механики стохастически не- однородных сред построена теория длительной повреждаемости однородного, зерни- стого и слоистого материалов. В условиях достаточно высокого уровня нагружения у многих материалов зависи- мости между деформациями и напряжениями становятся нелинейными вследствие нелинейности их деформирования. Такой вид нелинейности характерен для металлов, а также полимерных материалов при высоких температурах. Поэтому обобщение тео- рии длительной повреждаемости слоистых материалов [10, 11], построенной на осно- ве моделей и методов механики стохастически неоднородных сред, на случай физиче- ски нелинейных слоистых материалов является актуальным. Процесс повреждаемости компонентов (слоев) слоистого материала моделируется разрушением в них рассеянных микрообъемов материала и образованием на их месте стохастически расположенных микропор. Критерий разрушения единичного микрообъема компонента характеризуется его длительной прочностью, описываемой дробно-степенной или экспоненциально- степенной функцией долговечности, определяемой зависимостью времени хрупкого разрушения от степени близости эквивалентного напряжения к его предельному значе- нию, характеризующему кратковременную прочность по критерию Губера – Мизеса. Предел кратковременной прочности компонента принимается случайной функцией ко- ординат, одноточечное распределение которой описывается степенной функцией рас- пределения на некотором отрезке или распределением Вейбулла. Эффективные свойст- ва и напряженно-деформированное состояние слоистого материала с системой стохас- тически расположенных микроповреждений в компонентах определяются на основе стохастических уравнений упругости слоистых сред с пористыми компонентами. Исхо- дя из свойств функций распределения и условия эргодичности случайного поля кратко- временной микропрочности, а также зависимости времени хрупкого разрушения мик- рообъема от его напряженного состояния и кратковременной микропрочности, сформу- лированы для заданных макродеформаций и произвольного момента времени уравне- ния баланса поврежденности (пористости) компонентов слоистого материала. Зависи- мости макронапряжения – макродеформации для слоистого материала с пористыми компонентами и уравнения баланса пористости компонентов описывают совместные процессы деформирования и длительной повреждаемости слоистого материала с уче- том их взаимодействия. На основе метода итераций построены алгоритмы вычисления зависимостей микроповрежденности компонентов слоистого материала от времени, макронапряжений от времени, а также получены соответствующие кривые. Исследо- вано влияние нелинейности на деформирование и микроповреждаемость слоистого материала. §1. Физически нелинейное деформирование слоистого N -компонентного мате- риала с изотропными компонентами описывается зависимостью объемного модуля K и модуля сдвига  ( 1, 2, ..., )N  компонентов от деформаций. Предположим, что в процессе нагружения в компонентах материала происходят микроповреждения. Повреждаемость компонента будем моделировать образованием системы стохастиче- ски расположенных квазисферических микропор, возникающих в тех микрообъемах, где напряжения превосходят предельные значения микропрочности компонента. Для элементарного макрообъема слоистого материала имеют место зависимости между макронапряжениями ij  и макродеформациями ij  11 12 12 13 33( ) ( ) ;ij ij rr ij                      28 33 13 33 33 ;rr            3 44 32i i      ( , , 1, 2),i j r  (1.1) где 11 12 13 33 44, , , ,         – эффективные модули упругости, являющиеся функциями макродеформаций ij  вследствие физической нелинейности и микроповреждае- мости. Обозначим объемный модуль и модуль сдвига материала каркаса  -компонента ,K  , его пористость p , а объемное содержание пористого  -компонента c ( 1, ..., ).N  Тогда определение эффективных модулей упругости физически нели- нейного слоистого материала с пористыми компонентами сводится к следующему алгоритму. Эффективные модули упругости композита 11 12 13 33 44, , , ,         опреде- ляются [2, 7] через соответствующие модули компонентов , ( 1, 2, ..., )p p N     формулами  1 2 * 11 1 4 ; 2 2 2 p p pp p p p p p p                  1 2 1 * * 12 44 1 1 2 ; ; 2 2 2 p p p p p p p p p p                     1 1 * * 13 33 1 1 ; , 2 2 2 p p p p p p p                 (1.2) где принято обозначение 1 . N p pf c f       (1.3) Эффективные модули пористого  -компонента , ,p p pK    согласно [2, 6] оп- ределяются формулами 1 1 2 1 1 1 4 ( ) ( )(1 ) 2 ( ) ; ; 33 ( ) 4 ( )(1 ) lm lm p p lm p p p lm lm K p K K K K p p                                           1 1 1 2 1 1 1 9 ( ) 8 ( ) ( )(1 ) ( ) 3 ( )(3 ) 4 ( )(2 ) lm lm lm p p lm lm lm K p K p p                                               ( 1, ..., ),N  (1.4) где 1 ij   – средние деформации по неповрежденной части  -компонента. По- скольку они выражаются через упругие модули компонентов ,K  , которые в свою очередь являются функциями средних по неповрежденной части  -компонента де- формаций, для их определения используется следующий итерационный алгоритм. В ( 1)n  -ом приближении они связаны с соответствующими величинами в n -ом при- ближении зависимостями 29 1 ( 1) 1 (1 ) n kg p         1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )1 3( ) ( ) ( ) n n n p lm p lm p lm kg rr kgn n n lm lm lm K K                                                       1, ..., .N  (1.5) Средние по компонентам деформации ij   определяются через макродеформации ij  по формулам 1 1 3 3 1 1 ... ; ;N ij ij ij i i p p                    1 33 33 1 1 1 2 2 2 2 p p rr p p p p p p p p                                    ( , 1, 2; 1, ..., ).i j N  (1.6) Нулевое приближение соответствует случаю физически линейных компонентов. В качестве условия образования единичного микроповреждения в некотором микрообъеме неповрежденной части материала компонентов примем критерий проч- ности Губера – Мизеса [3] 1I k     ( 1, 2, ..., ),N  (1.7) где 11 1 1 2( )ij ijI              – второй инвариант девиатора тензора средних напря- жений 1 ij    по неповрежденной части материала  -компонента; k – предел микропрочности компонента, являющийся случайной функцией координат, причем средние по неповрежденной части материала  -компонента напряжения 1 ij   свя- заны со средними в компоненте напряжениями ij   зависимостями [6] 1 1 . 1ij ijp          (1.8) Если инвариант 1I    для некоторого микрообъема  -компонента не достигает соответствующего предельного значения k , то, согласно критерию длительной проч- ности, разрушение произойдет по истечении некоторого промежутка времени k  , длительность которого зависит от степени близости 1I    к предельному значению k . В общем случае эту зависимость можно представить в виде некоторой функции 1 ,( )k I k        , (1.9) причем ( , ) 0k k    , (0, )k    согласно (1.9). 30 Простейшим заданием одноточечной функции распределения ( )F k  предела микропрочности k неповрежденной части материала компонента является степен- ной закон на некотором отрезке 0 0 0 1 1 0 1 0, ; ( ) , ; 1, , n k k k k F k k k k k k k k                           (1.10) а также распределение Вейбулла 0 0 0 0, ; ( ) 1 exp[ ( ) ], ,n k k F k m k k k k                (1.11) где 0k – минимальное значение предела микропрочности компонента; 1, ,k m n   – детерминированные постоянные, описывающие конкретный характер функции рас- пределения, которые определяются путем аппроксимации экспериментальных кривых по разбросу микропрочности или диаграмм деформирования. Случайное поле предела микропрочности компонента k является статистически однородным для реальных материалов. При этом его масштаб корреляции, а также размеры единичных микроповреждений и расстояния между ними принимаем пре- небрежимо малыми по сравнению с макрообъемом материала. Тогда случайное поле k и распределение микронапряжений в материале компонента при однородном на- гружении удовлетворяют свойству эргодичности, а функция распределения ( )F k  определяет относительное содержание материала неразрушенной части компонента, в котором предел прочности меньше соответствующего значения k . Поэтому при не- нулевых напряжениях 1 ij   функция 1( )F I     согласно (1.7), (1.10), (1.11) опреде- ляет относительное содержание разрушенных микрообъемов скелета компонента. Так как разрушенные микрообъемы моделируются порами, то, обозначая начальную по- ристость компонента 0p , можем записать уравнение баланса разрушенных микро- объемов компонента или его пористости [8] 1 0 0(1 ) ( ),p p p F I          (1.12) где согласно (1.8) 1 1 1 I I p           1 2( ) ,ij ijI                  (1.13) причем при заданных макродеформациях ij  средние в  -компоненте напряжения ij   связаны с макродеформациями ij  зависимостями [2] 1 1 2 2 2 p ij p ij p p p p                      33 1 2 ; 2 2 p p rr ij p p p p                             31 1 1 33 33 33 1 ... ; 2 2 pN rr p p p p                           1 1 3 3 3 1 ... 2N i i i p            ( , , 1, 2; 1, ..., )i j r N  . (1.14) Если напряжения в  -компоненте ij   действуют в течение некоторого вре- мени t , то, согласно критерию длительной прочности (1.9), за это время в  - компоненте разрушатся микрообъемы с такими значениями предела микропрочности k , для которых имеет место неравенство 1 ,( ),kt I k         (1.15) где инвариант 1I    определяется выражением (1.13). Время k  хрупкого разрушения  -компонента для реальных материалов при не- высоких температурах имеет конечное значение, начиная только с некоторого значе- ния 1 0I     . В этом случае функцию долговечности  -компонента 1 ,( )I k      можно представить, например, дробно-степенной зависимостью 11 1 1 , 0 1 ( ) ( , 1), n k I I k k I k I k                                       (1.16) где некоторое характерное время 0 , показатель 1n  и коэффициент  определяют- ся из аппроксимации экспериментальных кривых долговечности  -компонента. Подставляя (1.16) в (1.15), приходим к неравенству 1 1 1 1 0 1 . 1 n n t t k I t t                     (1.17) Принимая во внимание определение функции распределения предела микропрочно- сти ( )F k  , приходим к выводу, что функция 1[ ( )]F I t      , где 1 1 1 1 1 ( ) 1 n n t t t             (1.18) определяет в момент времени t относительное содержание разрушенных микрообъ- емов неразрушенной до нагружения части материала  -компонента. Тогда с учетом (1.9) уравнение баланса разрушенных микрообъемов или пористости для  - компонента при длительной повреждаемости можно представить в виде 0 0(1 ) ( ) , 1 I p p p F t p                         (1.19) где пористость  -компонента p является функцией безразмерного времени t , а инвариант I  определяется выражением (1.14). 32 Если время k  хрупкого разрушения  -компонента имеет конечное значение для произвольных 1I    , что может наблюдаться при высоких температурах, то функцию долговечности можно представить экспоненциально-степенной зависимостью 2 1 0 1( , ) exp 1 1 , n n kI k m I                                 (1.20) имеющей достаточное число постоянных 0 , 1 1 2, ,m n n   для аппроксимации экс- периментальных кривых. Подставляя (1.20) в (1.15), приходим к неравенству   1 2 1 1 1 0 1 1 ln 1 . n n t k I t t m                        (1.21) Принимая во внимание определение функции распределения предела микропрочно- сти ( )F k  , приходим к выводу, что функция 1[ ( )]F I t      , где 1 2 1 1 1 1 ( ) 1 ln 1 , n nt t m                   (1.22) определяет в момент времени t относительное содержание разрушенных микрообъ- емов неразрушенной до нагружения части материала  -компонента. Тогда с учетом (1.1) уравнение баланса разрушенных микрообъемов или пористости для  - компонента при длительной повреждаемости можно представить в виде (1.19), где пористость  -компонента p является функцией безразмерного времени t , а инва- риант I  определяется выражением (1.14). Уравнения баланса пористости (1.19) с учетом (1.14), (1.18), (или (1.22)) в началь- ный момент 0t  определяют кратковременную (мгновенную) поврежденность ма- териала  -компонента. С ростом времени уравнения (1.19), (1.14), (1.18), (или (1.22)) определяют длительную его поврежденность, которая состоит из кратковременной и дополнительной поврежденности, развивающейся во времени. Уравнения (1.1), (1.2) – (1.6), (1.19), (1.14), (1.10) (или (1.11)), (1.18) (или (1.22)) образуют замкнутую систему, описывающую совместные процессы статистически однородного физически нелинейного деформирования и длительной повреждаемости слоистого материала. Физическая нелинейность его компонентов влияет на образова- ние пористости в них при деформировании, изменение пористости компонентов в процессе деформирования влияет на кривую деформирования композита. Поэтому результирующая диаграмма деформирования слоистого материала обусловлена физи- ческой нелинейностью материала его компонентов и нелинейностью, возникающей в результате роста пористости в них при физически нелинейном деформировании. Решение задачи о совместном физически нелинейном деформировании и дли- тельной повреждаемости слоистого материала при заданных макродеформациях сво- дится к совместному решению задачи об эффективных модулях упругости слоистого материала с пористыми компонентами, зависящих от макродеформаций, согласно итерационному алгоритму (1.2) – (1.6), и определению пористости из уравнений (1.14), (1.10) (или (1.11)), (1.18) (или (1.22)), что осуществляется также определенным итерационным методом. Представим уравнение (1.19) для n -го шага итерационного процесса (1.2) – (1.6) в виде ( ) ( ) 0 0(1 ) ( ) . 1 n n I f p p p F t p                       (1.23) 33 Тогда определение корня p уравнения (1.23) на m -ом шаге некоторого итерацион- ного процесса можно представить формулой ( , ) ( ) ( 1)( ),m n n mp A f p     (1.24) где A – определенный оператор, действующий на функцию ( ) ( )nf p  . Искомый ко- рень определяется как предельное значение ( , )lim .m n m n p p     (1.25) §2. В качестве конкретной задачи исследуем совместные процессы нелинейного деформирования и длительной микроповреждаемости двухкомпонентного слоистого материала c линейно-упругим жестким слоем и нелинейно деформирующимся свя- зующим при микроповреждениях в связующем, причем объемные деформации свя- зующего являются линейными, а сдвиговые деформации описываются диаграммой линейного упрочнения, т.е. в его микрообъеме имеют место соотношения 2 2 2 2 2 2 2; 2 ( ) .rr rr ij ijK S              (2.1) Здесь модуль объемного сжатия 2K не зависит от деформаций, а модуль сдвига 2 2( )S описывается функцией 20 2 20 2 2 202 2 2 20 20 2 , ; ( ) 1 , , 2 T T S T T T S                    (2.2) причем 1 12 2 2 22 2 2 2 20 20 2( ) ; ( ) ; ,3ij ij ij ijS T T                 (2.3) где 2 2,ij ij      – девиаторы, соответственно, тензоров деформаций и напряжений в связующем; 20 – предел пропорциональности на растяжение для него, который принимаем независящим от координат; 20 2,   – постоянные материала связую- щего. Алгоритм определения корня 2p уравнения (1.23) будем строить на основе мето- да секущих [1]. Так как корень 2p находится в интервале  20 , 1p , что следует из неравенств    ( ) ( ) 202 20; 1 0,n nf p f  (2.4) то, согласно методу секущих, нулевое приближение корня (0, ) 2 np определяется формулой         (0) ( ) (0) (0) ( ) (0) 2 2 2 2 2 2(0, ) 2 ( ) (0) ( ) (0) 2 2 2 2 , n n n n n a f b b f a p f b f a    (2.5) где (0) (0) 202 2, 1.a p b  Последующие приближения метода секущих определяются итерационным процессом 34           ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2( , ) ( ) ( 1, ) 22 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ; m n m m n m m n n m n n m n m a f b b f a p A f p f b f a      (2.6) ( ) ( 1) ( ) ( 1, ) 2 2 2 2;m m m m na a b p   при    ( ) ( 1) ( ) ( 1, ) 0;n m n m nf a f p   ( ) ( 1, ) ( ) ( 1) 2 2 2 2;m m n m ma p b b   при    ( ) ( 1) ( ) ( 1, ) 2 2 2 2 0n m n m nf a f p    1, 2, ...m  , который продолжается до выполнения условия  ( ) ( , ) 2 2 ,n m nf p  (2.7) где  – точность вычисления корня. На основе изложенной теории исследованы совместные процессы нелинейного деформирования и длительной микроповреждаемости слоистого материала для рас- пределения Вейбулла (1.11) и для дробно-степенной функции долговечности 2 2( )t , определяемой формулой (1.22). В качестве жесткого слоя и связующего были приня- ты, соответственно, линейно – упругие слои с характеристиками [4] и объемным со- держанием 1 38,89K  ГПа; 1 29,17  ГПа; 1 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0c  (2.8) и связующее, которое имеет диаграмму линейного упрочнения (2.1), (2.2) с постоян- ными [2, 4] 2 3,33K  ГПа; 20 1,11  ГПа; 2 0,331   ГПа (2.9) и пределами пропорциональности и минимальной микропрочности на растяжение 2 20 3 2p k  20 0,003  ГПа; 2 0,011p  ГПа, (2.10) а также 02 202 2 0; / 0,01; 1000;p k m   2 2;  2 0,05;  12 1.n  (2.11) В случае заданных макропараметров 33 11 220; 0       (2.12) согласно (1.1) макронапряжение 33  в композите связано с макродеформацией 33  соотношением * * * * 2 33 11 12 33 13 33* * 11 12 1 ( ) 2( ) .                (2.13) При этом в уравнении баланса пористости, которое записывается в виде (1.19), (1.14), (1.11), (1.18), имеют место равенства * 13 11 22 33* * 11 12 ,              (2.14) что эквивалентно условию (2.12). 35 На рис. 1 для различных значений объемного содержания жесткого компонента 1c при макродеформации 11 0,005  сплошными линиями изображены кривые зави- симостей пористости связующего 2p от времени 2t для слоистого материала с ли- нейно упрочняющимся связующим. На этих же графиках для сравнения штриховыми линиями приведены зависимости 2p от 2t для слоистого материала с линейным свя- зующим (такие же обозначения приняты и на рис. 2). Как видим, физическая нели- нейность деформирования связующего оказывает существенное влияние на микро- разрушение слоистого материала. Графики показывают, что для материала с линейно упрочняющимся связующим микроразрушения начинаются при больших значениях времени 2t , а в дальнейшем проходят более интенсивно, т.е. при достаточно больших значениях времени 2t пористость композитного материала с линейно упрочняющим- ся связующим выше, чем с линейным. Рис. 1 Рис. 2 На рис. 2 для различных значений объемного содержания жесткого компонента 1c при макродеформации 11 0,005  показаны кривые зависимостей макронапря- жения 33 2/   от времени 2t для слоистого материала с линейно упрочняющимся и линейным связующими. Графики показывают, что для малых значений времени 2t физическая нелинейность деформирования связующего оказывает существенное влияние также и на напряженное состояние слоистого материала. При достаточно больших значениях времени 2t влияние нелинейности связующего на напряженное состояние материала несущественно. 36 Р Е ЗЮМ Е . Запропоновано теорію довготривалої пошкоджуваності для шаруватих матеріалів з фізично нелінійними компонентами. Процес пошкоджуваності компонентів моделюється утворен- ням стохастично розташованих мікропор. Критерій руйнування одиничного мікрооб'єму характери- зується його довготривалою міцністю, обумовленою залежністю часу крихкого руйнування від сту- пеня близькості еквівалентного напруження до його граничного значення, що характеризує коротко- часну міцність за критерієм Губера – Мізеса, яке приймається випадковою функцією координат. Для довільного моменту часу сформульовано рівняння балансу пошкодженості (пористості) фізично не- лінійних компонентів матеріалу. Побудовано алгоритми обчислення залежностей мікропошкоджува- ності від часу, макронапружень від часу, а також відповідні криві. Досліджено вплив нелінійності зв'язуючого на криві макродеформування і пошкоджуваності матеріалу. 1. Березикович Я.С. Приближенные вычисления. – М.; Л.: ГИТТЛ, 1949. – 462 с. 2. Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. Механика материалов. – К.: Наук. думка, 1982. – 368 с. – (Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т.; Т.1). 3. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. – М.: Наука, 1974. – 312 с. 4. Крегерс А.Ф. Математическое моделирование термического расширения пространственно армиро- ванных композитов // Механика композитных материалов. – 1988. – № 3. – С. 433 – 441. 5. Тамуж В.П., Куксенко В.С. Микромеханика разрушения полимерных материалов. – Рига: Зинатне, 1978. – 294 с. 6. Хорошун Л.П. К теории насыщенных пористых сред // Прикл. механика. – 1976. – 12, № 12. – С. 35 – 41. 7. Хорошун Л.П. Метод условных моментов в задачах механики композитных материалов // Прикл. механика. – 1987. – 23, № 10. – С.100 – 108. 8. Khoroshun L.P. Principles of the Micromechanics of Material Damage. 1. Short-Term Damage // Int. Appl. Mech. – 1998. – 34, N 10. – P. 1035 – 1041. 9. Khoroshun L.P. Principles of the Micromechanics of Material Damage. 2. Long-Term Damage // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, N 2. – P. 127 – 135. 10. Khoroshun L.P., Shikula E.N. Deformation and Long-Term Damageability of Layered Materials under Exponentional-Power Function of Long-Term Microstrength // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 8. – P. 873 – 881. 11. Khoroshun L.P., Shikula E.N. Coupled Processes of Deformation and Long-Term Damageability of Layered Materials under Fractional-Power Function of Long-Term Microstrength // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 9. – P. 991 – 999. Поступила 25.05.2010 Утверждена в печать 06.06.2013

Ähnliche Einträge