Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях

Построена методика решения обратных задач гидродинамики решеток профилей в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости. С использованием данной методики проведено построение ряда плоских решеток по заданным параметрам потока на бесконечности и заданному распределению скорости жидкости на неизвестно...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автор:	Мелашич, С.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2008
Назва видання:	Техническая механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88047
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях / С.В. Мелашич // Техническая механика. — 2008. — № 1. — С. 115-123. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-88047
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-880472015-11-08T03:02:03Z Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях Мелашич, С.В. Построена методика решения обратных задач гидродинамики решеток профилей в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости. С использованием данной методики проведено построение ряда плоских решеток по заданным параметрам потока на бесконечности и заданному распределению скорости жидкости на неизвестной границе профиля. Проанализированы основные закономерности изменения геометрических параметров решеток в зависимости от задаваемых краевых условий, а именно: влияние распределения скорости около критических точек на форму кромок профиля; влияние угла поворота потока на период решетки, угол установки и форму профиля; влияние вида задаваемого распределения скорости на изгиб профиля. A technique for solving the inverse problems of cascade hydrodynamics within the limits of ideal incompressible liquid model is constructed. With the technique use, the construction of a flat cascade series with the given flow parameters on infinity and with the given liquid velocity distribution on unknown airfoil surface is carried out. The basic rules of cascade geometrical parameters change in dependence on the given boundary conditions are analyzed, namely: influence of velocity distribution near critical points on the airfoil edge shape; influence of a flow rotation angle on a lattice spacing, an installation angle, and the airfoil shape; influence of a given velocity distribution type on the airfoil curvature. 2008 Article Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях / С.В. Мелашич // Техническая механика. — 2008. — № 1. — С. 115-123. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88047 532.5.031 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Построена методика решения обратных задач гидродинамики решеток профилей в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости. С использованием данной методики проведено построение ряда плоских решеток по заданным параметрам потока на бесконечности и заданному распределению скорости жидкости на неизвестной границе профиля. Проанализированы основные закономерности изменения геометрических параметров решеток в зависимости от задаваемых краевых условий, а именно: влияние распределения скорости около критических точек на форму кромок профиля; влияние угла поворота потока на период решетки, угол установки и форму профиля; влияние вида задаваемого распределения скорости на изгиб профиля.
format	Article
author	Мелашич, С.В.
spellingShingle	Мелашич, С.В. Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях Техническая механика
author_facet	Мелашич, С.В.
author_sort	Мелашич, С.В.
title	Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях
title_short	Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях
title_full	Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях
title_fullStr	Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях
title_full_unstemmed	Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях
title_sort	решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2008
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88047
citation_txt	Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях / С.В. Мелашич // Техническая механика. — 2008. — № 1. — С. 115-123. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT melašičsv rešenieobratnyhkraevyhzadačgidrodinamikirešetokprofilejprirazličnyhgraničnyhusloviâh
first_indexed	2025-07-06T15:44:58Z
last_indexed	2025-07-06T15:44:58Z
_version_	1836912947498057728
fulltext	115 УДК 532.5.031 С.В. МЕЛАШИЧ РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ Построена методика решения обратных задач гидродинамики решеток профилей в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости. С использованием данной методики проведено построение ряда плос- ких решеток по заданным параметрам потока на бесконечности и заданному распределению скорости жидкости на неизвестной границе профиля. Проанализированы основные закономерности изменения геометрических параметров решеток в зависимости от задаваемых краевых условий, а именно: влияние распределения скорости около критических точек на форму кромок профиля; влияние угла поворота пото- ка на период решетки, угол установки и форму профиля; влияние вида задаваемого распределения скоро- сти на изгиб профиля. A technique for solving the inverse problems of cascade hydrodynamics within the limits of ideal incom- pressible liquid model is constructed. With the technique use, the construction of a flat cascade series with the given flow parameters on infinity and with the given liquid velocity distribution on unknown airfoil surface is carried out. The basic rules of cascade geometrical parameters change in dependence on the given boundary con- ditions are analyzed, namely: influence of velocity distribution near critical points on the airfoil edge shape; influ- ence of a flow rotation angle on a lattice spacing, an installation angle, and the airfoil shape; influence of a given velocity distribution type on the airfoil curvature. Введение. Аэродинамическое проектирование лопаточных венцов ком- прессоров современных авиационных газотурбинных двигателей предпола- гает решение обратной задачи газодинамики компрессорных решеток, когда по заданным параметрам потока на входе и на выходе из решетки требуется определить форму профиля лопатки и геометрические параметры решетки профилей. Решение данной задачи позволяет построить первичную решетку профилей (первое приближение), которую в дальнейшем необходимо опти- мизировать с учетом аэродинамических характеристик решетки, таких к примеру, как потери полного давления и угол поворота потока. На сегодняшний день разработан ряд методов, позволяющих решать данную задачу в рамках модели несжимаемой жидкости [3, 4, 6, 7, 9, 13, 16], сжимаемого газа при дозвуковых [2, 12, 16], трансзвуковых скоростях и в плоскости годографа вектора скорости [1, 5, 11]. Методы построения реше- ток профилей при трансзвуковом обтекании, как правило, основаны на мно- гократном решении прямой задачи аэродинамики решеток на основе уравне- ний потенциала скорости, уравнений Эйлера или Навье-Стокса [1]. Такие ме- тоды требуют больших вычислительных затрат и, на наш взгляд, не являются эффективными в качестве методов построения первого приближения. Методы решения обратной задачи газодинамики решеток профилей в плоскости годографа вектора скорости выглядят достаточно привлекатель- ными с точки зрения теории, однако обладают некоторыми недостатками, существенными с точки зрения практического применения. Для них доста- точно трудно точно установить требуемые параметры потока на выходе или период решетки [5]. Кроме того, для данного метода построения не выполня- ется условие замкнутости профилей, что приводит к построению профилей с незамкнутыми задними кромками. Методы построения решеток в рамках модели дозвукового течения сжи- маемого газа в большинстве своем основаны на соответствующих решениях для несжимаемой жидкости с использованием приближения Чаплыгина [14, 16], т.е. ключевым этапом является решение обратной задачи гидродинамики решеток в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости. Несмотря на разнообразие представленных по данному направлению работ, при построе- Техн. механика. – 2008. – № 1.  С.В.Мелашич, 2008 116 нии решеток трудно оценить влияние задаваемых параметров и в этой связи важно показать хотя бы качественный характер их воздействия на геометри- ческие параметры решетки. Таким образом, цель данной работы – исследование особенностей реше- ния обратной задачи гидродинамики решеток в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости. Постановка задачи. Пусть задана безразмерная скорость 1V и угол вхо- да потока 1 , набегающего на некоторую решетку профилей (рис. 1). Требу- ется найти геометрические параметры решетки и форму составляющих ее профилей, обеспечивающие заданный угол выхода потока 2 . На рис. 1 также обозначено: 2V – безразмерная скорость потока на вы- ходе из решетки; d – период решетки. Рис. 1 Для обеспечения корректности данной задачи требуется задать распре- деление некоторого гидродинамического параметра (как правило, скорости) по обводу профиля. Решение обратной задачи. Зададим распределение скорости V по об- воду профиля в зависимости от длины дуги S (рис. 2), где 1,TS , 2,TS – зна- чения длины дуги S , соответствующие задней кромке профиля при движе- нии от стороны давления к стороне всасывания (рис. 1), NS – значение дли- ны дуги S , соответствующее передней критической точке. Рис. 2 117 В такой постановке обратную задачу можно решить методом конформ- ных отображений. Существует ряд подобных методов с отображением иско- мого течения на различные канонические области. Для решения обратной задачи воспользуемся методом, представленным в работе [4]. По заданному распределению модуля скорости можно найти рас- пределение потенциала скорости a и циркуляцию по профилю  :  S S a T dSSuS 1, )()( ,  2 1 , , )( T T S S dSSu , где       2 1 0 0 , , ),( ),( )( T T SSSV SSSV Su . Тогда период решетки d определяется как    2211    sinsin VV d , где 2V – скорость на выходе из решетки, которая определяется из уравнения неразрывности    2211  coscos VV . Комплексный потенциал  wW течения около единичного круга в плос- кости  iw имеет следующий вид:   k k k k i k k im ew ew iew ew e ew ew e dV wW mm 22 22 42                         lnlnln , (1) где             2 21 tgtg arctgm ,    m m V V    cos cos 11 . Алгоритм нахождения параметра k подробно описан в [4]. Описанные величины полностью определяют комплексный потенциал (1). Тогда легко найти потенциал скорости на единичном круге  c :      i c eWRe , где   2TT , – полярный угол в плоскости w , T – значение  , соответствующее задней кромке профиля решетки. Общий вид функции отображения плоскости единичного круга w на плоскость решетки профилей  i имеет следующий вид                                                          T k T k k wQ wh k T T k we we w e ewQ e w w w e d dw d lnexp 22 1 1 1 22 1 2 2 1 , (2) 118 где       kk kk ewwe eew wQ 2222 222      ,       ,, iqpwh ,  ,p ,  ,q – гармонические функции, определяемые ниже,  – параметр, определяющий форму задней кромки профиля ( 0 – заостренная задняя кромка,  – скругленная). В работах [4, 14] определяются ограничения, налагаемые на распределе- ние скорости: – заостренная задняя кромка:     Cuu TT  2 , где C – некото- рая положительная постоянная; – скругленная задняя кромка:     02  TT uu . На рис. 2 сплошной кривой показано распределение скорости для заост- ренной задней кромки, а пунктирной – изменение скорости на концах для получения скругленной задней кромки. Из выражения (2) видно, что функция отображения полностью определе- на, если известен вид функции  wh . В действительности процесс получения координат профилей в решетке требует, чтобы функция dw d была известна для точек w , принадлежащих единичному кругу, и таким образом, необхо- димо определить       iqpeh i . Функция  p определяется из согласования потенциалов на поверхно- сти профиля и единичного круга, а функция  q определяется как сопря- женная гармоническая функция  p посредством выражения:     * * * ctg         dpq T T 22 1 2 . (3) Интеграл в выражении (3) вычисляется по методу Неймана [10]. Обеспечение замкнутости профиля и соответствия полученного течения течению на бесконечности определяется следующими интегралами:      2 1 T T dpI , (4)        2 2 T T dpI cos , (5)        2 3 T T dpI sin . (6) Профиль будет замкнут, и полученное течение будет соответствовать те- чению на бесконечности, если 01 I , 02 I , 03 I . Обычно значения дан- ных интегралов отличны от нуля, поэтому на практике пользуются функцией       fpp , где  f – корректирующая функция, подбираемая так, чтобы интегралы (4),(5),(6) обратились в нуль. 119 В отличие от предложенного в работе [4] способа определения корректи- рующей функции, будем определять ее следующим образом. Представим функцию  f в виде ряда Фурье:           1 0 j jj jxBjxAAf sincos , (7) где 0A , jA , jB – коэффициенты ряда Фурье. Подставляя выражение (7) в выражения (4), (5), (6), в силу ортогонально- сти ряда получим:             sincos 321 2 III f . Такой способ модификации предложен в работе [8]. Решение, получен- ное данным методом, является в определенном смысле оптимальным [14]. После нахождения скорректированной функции  'p соответствующим образом корректируется длина дуги профиля  S и распределение скорости на профиле  u [4]. Координаты профиля находятся посредством выражений:                 d u v T c cos ,                 d u v T c sin , где            iew c dw wdW v Re – распределение скорости по единичному кругу,             iew dw d arg 2 – угол наклона касательной к поверхно- сти профиля. Проведение расчетов и анализ полученных результатов. На основе анализа работ [2, 3, 4, 14, 16] можно сделать вывод, что форму профиля в ос- новном определяет заданное распределение скорости. Представляет интерес исследование влияния распределения скорости на форму профиля. Одним из основных параметров профиля является его толщина, которая во многом определяется формой передней и задней кромок. Рассмотрим вли- яние распределения скорости на форму передней кромки. Все нижесказанное будет справедливо и для задней кромки. Радиус закругления передней кромки зависит в первую очередь от вели- чины производной dS du . Необходимо отметить, что при задании распределе- ния скорости важно соблюсти равенство углов 21 ,, NN  (для задней кром- ки аналогично 21 ,, TT  ). Равенство углов обеспечивает непрерывную дифференцируемость распределения скорости в критической точке. Данное 120 условие необходимо для обеспечения гладкости передней кромки профиля и обеспечения физичности обтекания, которое заключается в том, что линия тока подходит к обтекаемой поверхности по нормали в критической точке [15]. В дальнейшем будем задавать распределения скорости, удовлетворяю- щие этому условию, и будем полагать NNN  21 ,, , TTT  21 ,, . На рис. 3 представлены два распределения скорости, различающиеся лишь углами N . Угол N распределения скорости, представленного на рис. 3,а, составляет 1461, , а представленного на рис. 3,б – 292, . Угол вхо- да потока составляет  301 , угол выхода  202 , скорость на входе 6801 ,V . Поскольку изменение угла N мало сказалось на циркуляции скорости, то период решетки в обоих случаях был примерно одинаков и рав- нялся 951,d . Далее позицией 1 будем обозначать исходное распределение скорости  SV , а позицией 2 – скорректированное распределение скорости  SV  . а) б) Рис. 3 Профили, соответствующие рассмотренным распределениям скорости, показаны на рис. 4. Профиль, обозначенный позицией 1, соответствует рас- пределению, приведенному на рис. 3,а; профиль, обозначенный позицией 2, – распределению, приведенному на рис. 3,б. Видно, что увеличение угла N привело к увеличению радиуса передней кромки профиля и толщины профи- ля в целом. Рис. 4 Перепад скорости около передней критической точки  12 ,, NN VV  , по- казанный на рис. 2, определяет изгиб средней линии и, соответственно, носи- 121 ка профиля. Ниже (рис. 5) представлены профили, полученные для распреде- лений скорости с различными перепадами около критической точки. а) б) в) г) Рис. 5 Видно, что профиль, представленный на рис. 5,г, соответствующий рас- пределению скорости, приведенному на рис. 5,б, имеет бóльшую кривизну носика по сравнению с профилем, представленным на рис. 5,в, соответству- ющим распределению скорости, приведенному на рис 5,а. Подобное искрив- ление передней части профиля может оказаться полезным для того, чтобы ориентировать носик по направлению входящего потока и предотвратить от- рыв пограничного слоя. Одной из наиболее важных характеристик решеток профилей является угол поворота потока, который определяется как 21  . Полезно рассмотреть как влияет изменение угла поворота потока на ха- рактеристики решетки. Для этого зафиксируем угол входа потока и началь- ное распределение скорости (рис. 3,а). Будем варьировать угол выхода пото- ка 2 . Результаты расчетов для  301 и скорости 6801 ,V представле- ны в таблице. Полученные профили показаны на рис. 6. Таблица Номер профиля 2  d l c 1 30° 4,456°  0,898 0,078 2 25° 7,022° 3,766 0,918 0,082 3 20° 9,945° 1,960 0,933 0,087 4 15° 13,007° 1,352 0,944 0,092 5 10° 16,567° 1,043 0,946 0,100 Приняты следующие обозначения:  – угол атаки набегающего потока (определяется как угол между направлением набегающего потока и хордой профиля), l – длина профиля, c – толщина профиля. 122 Рис. 6 На основании проведенных расчетов можно сказать, что с увеличением угла поворота потока уменьшается период решетки. При этом профиль больше «ориентируется» по выходному углу, и вследствие этого растет угол атаки. Следует принять во внимание, что большой угол атаки может приводить к развитому отрыву пограничного слоя, что в свою очередь приводит к рез- кому возрастанию потерь полного давления в решетке. Для уменьшения угла атаки и обеспечения большого угла поворота потока можно использовать профили с изгибом. Изгиб профиля определяется наличием «провала» в распределении ско- рости на стороне давления (рис 7,а). Наличие такого провала увеличивает циркуляцию скорости на профиле и, следовательно, позволяет увеличить пе- риод решетки. Сохраняя период решетки неизменным, можно увеличить угол поворота потока. При этом реализуется изогнутый профиль (рис. 7,б). а) б) Рис. 7 Выводы. Построена методика решения обратных задач гидродинамики решеток профилей в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости. С использованием данной методики проведено построение плоских решеток профилей по заданным параметрам потока на бесконечности и заданному распределению скорости жидкости на неизвестной границе профиля. Уста- новлены следующие основные закономерности изменения геометрических параметров решеток в зависимости от задаваемых краевых условий. Влияние распределения скорости около критических точек на форму кромок профиля проявляется в том, что производная скорости по длине дуги профиля в критической точке определяет радиус закругления кромки профи- 123 ля и толщину профиля в целом. При этом с увеличением указанной произ- водной уменьшается радиус закругления кромки профиля и его толщина. С увеличением задаваемого угла поворота потока уменьшается пери- од решетки, изменяется угол установки профиля таким образом, что про- филь больше ориентируется по направлению выхода потока. При этом увеличивается длина и толщина профиля, однако в целом форма профиля меняется слабо. Изгиб профиля определяется наличием «провала» в распределении ско- рости на стороне давления. Подобное распределение скорости позволяет строить решетки, обеспечивающие большие углы поворота потока. В дальнейшем предполагается модифицировать данную методику с уче- том приближения Чаплыгина для построения решеток профилей, обтекаемых дозвуковым сжимаемым потоком. 1. Campbell R.L. An Approach to Constrained Aerodynamic Design With Application to Airfoils // NASA TP- 3260. – 1992. – 22p. 2. Costello G.R. Method of designing cascade blades with prescribed velocity distributions in compressible potential flows // NACA Report N978. – 1949. – 11p. 3. Goldstein A.W., Jerison M. Isolated and cascade airfoils with prescribed velocity distribution // NACA Report N689. – 1947. – 21p. 4. Hansen A.G., Yohner P.L. A numerical procedure for designing cascade blades with prescribed velocity distributions // NACA TN-2101. – Cleveland: Lewis Flight Propulsion laboratory. – 1950. – 52p. 5. Korn D. Numerical design of Transonic cascades // Journal of computational physics. – 1978. – V.29. – Р.20 – 34. 6. Lighthill M.J. A mathematical method of cascade design // Reports and Memoranda. – 1945. – N2104. 7. Lighthill M.J. A new method of two-dimensional aerodynamic design // Reports and Memoranda. – 1945. – N2112. 8. Mangler W. Die Berechnung eines Tragflügel profiles mit vorgeschriebener Druckverteilung // Jahrb. Deutsch. Luftfahrtforschung. – 1938. – Bd.1. – S.46 – 53. 9. Mutterperl W. A solution of the direct and inverse potential problems for arbitrary cascades of airfoils // NACA ARR No L4K22b. – Langley: Memorial Aeronautical Laboratory. – 1944. – 51p. 10. Naiman Irven. Numerical evaluation by harmonic analysis of the e-function of the Theodorsen arbitrary-airfoil potential theory // NACA ARR-L5H18. – Langley: Memorial Aeronautical Laboratory. – 1946. – 9p. 11. Sanz J.M. Design of supercritical cascades with high solidity // AIAA Journal. – 1983. – V.21, N9. – Р.1289 – 1293. 12. Дорфман Л.А. Обратная задача для решетки профилей // ПММ. – 1954. – Вып. 5. – С.637 – 640. Заме- чания к статье – ПММ. – 1955. – Вып. 3. – С. 384. 13. Дорфман Л.А. Расчет безвихревого обтекания решеток профилей и построение решеток по заданному распределению скоростей на профилях // ПММ. – 1952. – Вып. 5. – С.599 – 612. 14. Елизаров А.М., Ильинский Н.Б., Потапов А.В. Обратные краевые задачи аэродинамики. Теория и ме- тоды проектирования и оптимизации формы крыловых профилей. – Магадан, 2006. – 436 с. 15. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986. – 736с. 16. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. – М.: Физматгиз, 1962. – 512с. Институт технической механики Получено 19.03.2008, НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 14.04.08 Днепропетровск

Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях

Репозитарії

Схожі ресурси