О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков

В работе рассмотрен вопрос уменьшения вычислительных затрат при численном моделировании турбулентных газовых потоков в процессе аэродинамической оптимизации геометрических параметров компрессорных венцов. Предложен приближенный критерий рационального выбора числа узлов расчетной сетки с учетом сохра...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автори:	Кваша, Ю.А., Мелашич, С.В., Ямполь, Е.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2009
Назва видання:	Техническая механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88066
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков / Ю.А. Кваша, С.В. Мелашич, Е.Ю. Ямполь // Техническая механика. — 2009. — № 4. — С. 57-67. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-88066
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-880662015-11-08T03:02:23Z О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков Кваша, Ю.А. Мелашич, С.В. Ямполь, Е.Ю. В работе рассмотрен вопрос уменьшения вычислительных затрат при численном моделировании турбулентных газовых потоков в процессе аэродинамической оптимизации геометрических параметров компрессорных венцов. Предложен приближенный критерий рационального выбора числа узлов расчетной сетки с учетом сохранения степени влияния формы межлопаточных каналов на аэродинамические характеристики венцов. Рассмотрены примеры применения данного критерия для методики численного моделирования плоских турбулентных течений газа в компрессорных решетках и методики численного моделирования пространственных турбулентных течений в компрессорных венцах. Указанные методики разработаны ранее в Институте технической механики НАН Украины и НКА Украины. В роботі розглянуто питання зменшення розрахункових витрат при чисельному моделюванні турбулентних газових потоків в процесі аеродинамічної оптимізації геометричних параметрів компресорних вінців. Запропоновано наближений критерій раціонального вибору кількості вузлів розрахункової сітки з урахуванням міри впливу форми міжлопаткових каналів на аеродинамічні характеристики вінців. Розглянуто приклади застосування даного критерію для методики чисельного моделювання плоских турбулентних течій газу у компресорних решітках та методики чисельного моделювання просторових турбулентних течій у компресорних вінцях. Вказані методики розроблені раніше в Інституті технічної механіки НАН України і НКА України. The present work deals with the problem of a decrease in computational efforts at the numerical simulation of turbulent gas flows in the process of an aerodynamic optimization of geometrical compressor rims parameters. The approximate criterion of the computational grid cells number rational selection is made taking into account retention of the extent to which a configuration of the vane channel affects the compressor rims aerodynamic characteristics. Applications of this criterion for the technique of the numerical simulation of two-dimensional turbulent gas flows through compressors rims and the technique of the numerical simulation of three-dimensional turbulent flows in compressor rims are considered. The mentioned techniques were developed at the Institute of Technical Mechanics of the NAS of Ukraine and NSA of Ukraine. 2009 Article О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков / Ю.А. Кваша, С.В. Мелашич, Е.Ю. Ямполь // Техническая механика. — 2009. — № 4. — С. 57-67. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88066 533.697:621.51 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	В работе рассмотрен вопрос уменьшения вычислительных затрат при численном моделировании турбулентных газовых потоков в процессе аэродинамической оптимизации геометрических параметров компрессорных венцов. Предложен приближенный критерий рационального выбора числа узлов расчетной сетки с учетом сохранения степени влияния формы межлопаточных каналов на аэродинамические характеристики венцов. Рассмотрены примеры применения данного критерия для методики численного моделирования плоских турбулентных течений газа в компрессорных решетках и методики численного моделирования пространственных турбулентных течений в компрессорных венцах. Указанные методики разработаны ранее в Институте технической механики НАН Украины и НКА Украины.
format	Article
author	Кваша, Ю.А. Мелашич, С.В. Ямполь, Е.Ю.
spellingShingle	Кваша, Ю.А. Мелашич, С.В. Ямполь, Е.Ю. О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков Техническая механика
author_facet	Кваша, Ю.А. Мелашич, С.В. Ямполь, Е.Ю.
author_sort	Кваша, Ю.А.
title	О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков
title_short	О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков
title_full	О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков
title_fullStr	О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков
title_full_unstemmed	О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков
title_sort	о рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2009
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88066
citation_txt	О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков / Ю.А. Кваша, С.В. Мелашич, Е.Ю. Ямполь // Техническая механика. — 2009. — № 4. — С. 57-67. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT kvašaûa oracionalʹnomvyborerasčetnojsetkipriaérodinamičeskojoptimizaciiformymežlopatočnyhkanalovkompressornyhstupenejnaosnovečislennogomodelirovaniâturbulentnyhpotokov AT melašičsv oracionalʹnomvyborerasčetnojsetkipriaérodinamičeskojoptimizaciiformymežlopatočnyhkanalovkompressornyhstupenejnaosnovečislennogomodelirovaniâturbulentnyhpotokov AT âmpolʹeû oracionalʹnomvyborerasčetnojsetkipriaérodinamičeskojoptimizaciiformymežlopatočnyhkanalovkompressornyhstupenejnaosnovečislennogomodelirovaniâturbulentnyhpotokov
first_indexed	2025-07-06T15:45:55Z
last_indexed	2025-07-06T15:45:55Z
_version_	1836913006855847936
fulltext	57 УДК 533.697:621.51 Ю.А. КВАША, С.В. МЕЛАШИЧ, Е.Ю. ЯМПОЛЬ О РАЦИОНАЛЬНОМ ВЫБОРЕ РАСЧЕТНОЙ СЕТКИ ПРИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМЫ МЕЖЛОПАТОЧНЫХ КАНАЛОВ КОМПРЕССОРНЫХ СТУПЕНЕЙ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ В работе рассмотрен вопрос уменьшения вычислительных затрат при численном моделировании турбулентных газовых потоков в процессе аэродинамической оптимизации геометрических параметров компрессорных венцов. Предложен приближенный критерий рационального выбора числа узлов расчет- ной сетки с учетом сохранения степени влияния формы межлопаточных каналов на аэродинамические характеристики венцов. Рассмотрены примеры применения данного критерия для методики численного моделирования плоских турбулентных течений газа в компрессорных решетках и методики численного моделирования пространственных турбулентных течений в компрессорных венцах. Указанные методики разработаны ранее в Институте технической механики НАН Украины и НКА Украины. В роботі розглянуто питання зменшення розрахункових витрат при чисельному моделюванні турбу- лентних газових потоків в процесі аеродинамічної оптимізації геометричних параметрів компресорних вінців. Запропоновано наближений критерій раціонального вибору кількості вузлів розрахункової сітки з урахуванням міри впливу форми міжлопаткових каналів на аеродинамічні характеристики вінців. Розгля- нуто приклади застосування даного критерію для методики чисельного моделювання плоских турбулент- них течій газу у компресорних решітках та методики чисельного моделювання просторових турбулентних течій у компресорних вінцях. Вказані методики розроблені раніше в Інституті технічної механіки НАН України і НКА України. The present work deals with the problem of a decrease in computational efforts at the numerical simulation of turbulent gas flows in the process of an aerodynamic optimization of geometrical compressor rims parameters. The approximate criterion of the computational grid cells number rational selection is made taking into account retention of the extent to which a configuration of the vane channel affects the compressor rims aerodynamic characteristics. Applications of this criterion for the technique of the numerical simulation of two-dimensional turbulent gas flows through compressors rims and the technique of the numerical simulation of three-dimensional turbulent flows in compressor rims are considered. The mentioned techniques were developed at the Institute of Technical Mechanics of the NAS of Ukraine and NSA of Ukraine. Введение. В последние годы при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных и турбинных венцов все шире ис- пользуются методы численного моделирования турбулентных течений газа на основе уравнений Навье – Стокса и различных моделей турбулентности [1 – 7]. Преимущество использования методов численного моделирования при аэродинамической оптимизации заключается в высокой точности расчета выбранной функции цели. Недостатком указанных методов являются большие временные затраты на каждом шаге оптимизации при расчете течения в меж- лопаточном канале венца с фиксированными геометрическими параметрами. Для ускорения процесса оптимизации на этапах численного моделирова- ния газовых течений могут, вероятно, применяться расчетные сетки с не- большим числом узлов. Определенные указания на правомочность такого подхода приведены в работе [8]. Однако в имеющейся литературе отсутству- ет достаточно подробное рассмотрение вопроса о рациональном выборе чис- ла узлов расчетной сетки при численном моделировании газовых потоков в процессе аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов венцов. Целью данной работы является формулировка и рассмотрение примеров применения следующего приближенного критерия, который может быть ис- пользован для рационального выбора числа узлов расчетной сетки. Пусть имеется расчетная сетка A , которая является достаточно подроб- ной и обеспечивает приемлемую точность расчета аэродинамических харак-  Ю.В. Кваша, С.В. Мелашич, Е.Ю. Ямполь, 2009 Техн. механика. – 2009. – № 4. 58 теристик компрессорных решеток на основе некоторого метода численного моделирования. Пусть имеется также расчетная сетка B , число узлов кото- рой гораздо меньше, чем у сетки A . Тогда предлагаемый приближенный критерий формулируется следующим образом. Выбор числа узлов расчетной сетки B проведен рационально, если при изменении геометрических пара- метров решетки разности значений ее аэродинамических характеристик (в рабочем диапазоне изменения режимных параметров течения), полученные при использовании сеток A и B , согласуются между собой с точностью, приемлемой для последующего решения задачи аэродинамической оптимиза- ции. Подчеркнем при этом, что аэродинамические характеристики, рассчи- танные с использованием сеток A и B при фиксированных геометрических параметрах решетки, могут заметно отличаться. Рассмотрим примеры применения данного критерия для методики чис- ленного моделирования плоских турбулентных течений газа в компрессор- ных решетках [9, 10] и методики численного моделирования пространствен- ных турбулентных течений в компрессорных венцах [11]. Указанные мето- дики разработаны в Институте технической механики НАН Украины и НКА Украины. 1. Методика численного моделирования плоских турбулентных те- чений в компрессорных решетках. Численное моделирование газового те- чения в компрессорных решетках в двумерной постановке выполнено с ис- пользованием методики, основанной на численном интегрировании системы осредненных уравнений Навье – Стокса совместно с уравнением однопара- метрической модели турбулентности SALSA, записанных в консервативном виде в обобщенных криволинейных координатах: H FEFE t U                 , (1) где U J U 1  ; H J H 1  ;  yx FE J E  1 ;  yx FE J F  1 ;  yx FE J E   1 ;  yx FE J F   1 ;                      k e v u U * ;                           uk upe vu pu u E 2 * ;                           vk vpe pv vu v F 2* ;                                x k qvu E TT xxyxx xy xx Pr * 0 ;                                  y k qvu F TT yyyxy yy xy Pr * 0 ;                   DfDP H 0 0 0 0 * . 59 В уравнениях приняты следующие обозначения: ),( yx – система декар- товых координат;  , – система обобщенных криволинейных координат; J – якобиан преобразования; vu, – декартовы компоненты вектора скоро- сти; Tep ,,, – плотность, давление, полная энергия и температура газа соот- ветственно; k – турбулентная псевдовязкость;  – коэффициент молекуляр- ной динамической вязкости; T – коэффициент турбулентной вязкости; ji , – компоненты тензора вязких напряжений; iq – компоненты диффузионного потока тепла; DfDP ,, – члены генерации, диссипации и турбулентной диф- фузии соответственно. Численное интегрирование системы (1) в рамках используемой методики осуществляется по неявной трехслойной факторизованной схеме типа Бима – Уорминга. Расчет конвективных слагаемых проводится по схеме Роу с ин- терполированием переменных на грань контрольного объема по TVD-схеме ISNAS третьего порядка точности. Подробное описание данной методики, а также проведенные верификационные тесты можно найти в работах [9, 10]. В качестве функций, определяющих аэродинамические характеристики решеток, были выбраны угол поворота потока  и коэффициент потерь полного давления  , которые определяются как: 21  ,     1 21 p pp , где 21  , – углы входа и выхода потока;  21 pp , – полное давление на входе и выходе из решетки. С целью исследования чувствительности методики к грубости сетки бы- ли проведены расчеты для трех решеток, отличие геометрии которых заклю- чалось в различном изгибе средней линии профилей. В качестве исход- ной решетки (в дальнейшем решетка № 1) была выбрана решетка № 1 А. И. Бунимовича [12], профиль ко- торой показан на рис. 1, позиция 1. Профили второй (рис. 1, позиция 2) и третьей (рис. 1, позиция 3) решеток, которые в дальнейшем будем обозна- чать решетка № 2 и № 3, получены изгибанием средней линии таким об- разом, чтобы конструктивный угол входной кромки сохранился, а угол изги- ба средней линии профиля увеличился на 5 ° и 10 ° соответственно. Расчеты проводились на трех видах расчетных сеток типа H размерами 150200  , 100150  и 60100  . Использовалось геометрическое сгущение узлов сетки в направлении фронта решетки таким образом, что минимальный размер ячейки вблизи профиля составлял примерно ì610 , что обеспечива- Рис. 1 60 ло попадание первого узла сетки в ламинарный подслой даже вблизи носика профиля, где пограничный слой очень тонок. На рис. 2 представлены полученные в результате расчетов зависимости коэффициента потерь полного давления  (рис. 2,а) и угла поворота потока  (рис. 2,б) от числа Маха набегающего потока 1M . Позициями 1, 2, 3 на рис. 2 обозначены кривые, соответствующие характеристикам решеток № 1, № 2 и № 3. Следует отметить, что результаты расчетов, полученные на сетке 150200  , хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными дан- ными. Их сопоставление приведено в работе [10]. а) б) Рис. 2 Из рис. 2,а видно, что с огрублением сетки происходит незначительное завышение коэффициента потерь, однако общая тенденция и взаимное рас- положение кривых, а также числа Маха, при которых решетки переходят в режим запирания, не претерпевают существенных изменений. Кривые углов поворота потока, полученные в результате моделирования течения на сетках 150200  , 100150  , также слабо отличаются друг от друга. Однако результаты расчетов, полученные на сетке 60100  , завыша- ют значения углов поворота потока. Это, по всей видимости, связано с недо- статочно качественным разрешением отрывных течений, которые формиру- ются на спинках профилей. Данное утверждение подтверждается тем фактом, что завышение значения угла поворота потока имеет наибольшую величину для решетки № 3, на профиле которой был наиболее мощный отрыв течения. Поскольку суть оптимизационной задачи состоит в нахождении экстре- мума некоторой целевой функции, то представляет интерес проведение про- 61 верки на предмет сохранения точки положения экстремума функций аэроди- намических характеристик с огрублением сетки. С этой целью проведен ряд расчетов для решетки № 1 в диапазоне углов атаки  от  57, до  510, . Полученные расчетные зависимости коэффициента полного давления и угла поворота потока представлены на рис. 3, где позициями 1, 2, 3 обозначены кривые, соответствующие характеристикам решетки, полученным для сеток 150200  , 100150  и 60100  соответственно. а) б) Рис. 3 В рамках короткой характеристики течения следует сказать, что для всех углов атаки течение имело дозвуковой характер. Исходя из рис. 3,б, можно отметить явную линейную зависимость угла поворота потока от угла атаки в пределах до 5 . При значениях угла атаки выше 5 , на стороне давления профиля решетки уже формируется достаточно мощное отрывное течение, что приводит к нарушению указанной зависимости, а также к сильному уве- личению потерь полного давления. По рис. 3 можно видеть наличие минимума функции коэффициента по- терь  (рис. 3,а), соответствующего углу атаки  0251 ,, , а также наличие максимума функции угла поворота потока (рис. 3,б), соответствую- щего углу атаки  9 . Видно, что с огрублением расчетной сетки, поло- жение экстремумов сохраняется, несмотря на то что значения функций не- сколько меняются, что особенно заметно по коэффициенту потерь полного давления, полученному с использованием расчетной сетки 60100  (рис. 3,а, позиция 1). Вышесказанное позволяет сделать вывод о правомочности использова- ния любой из приведенных расчетных сеток при решении задач аэродинами- ческой оптимизации компрессорных решеток. Однако наиболее рациональ- ной расчетной сеткой из приведенных является сетка 60100  , применение которой позволяет сократить время расчета в 1510  раз по сравнению с сеткой 150200  . 2. Методика численного моделирования пространственных турбу- лентных течений в межлопаточных каналах компрессорных ступеней. Приведем краткое описание данной методики. Принята следующая постановка задачи. Рассматривается течение через один межлопаточный канал в системе координат, жестко связанной с лопат- ками (лопаточный венец может быть неподвижным либо вращающимся). Используется адаптивная к форме канала система криволинейных координат. 62 В качестве исходных соотношений выбрана система полных осреднен- ных уравнений Навье – Стокса сжимаемого теплопроводного газа и уравне- ния k модели турбулентности. Все уравнения записаны в криволинейных неортогональных координатах, в качестве основных переменных выбраны контравариантные составляющие скорости потока   0        )( v qt , (2)           )] ~ ([ iii pvv q v t ,) ~ ( iii Fkp q gpvv              3 2 (3)   FV q T gpgvEv q E t k k                )]([ , (4)   ),()]([ .             G q k gkv q k t kef (5)   )()]([ . k CG k C q gv qt ef 2 21                  , (6) где         iii pgkpp ~ 3 2 ;                                 i kk ik i il l ii ggv q v g q v gv q gp 1~ ;                                              ml l mk km l l k kp pt ggv q v g q v gv q v gG ; iq – криволинейные координаты;   i i gg , – фундаментальные тензоры рима- нова пространства;  igdet ; i k  – символы Кристофеля;  – плотность; p – давление; iv – контравариантные компоненты вектора скорости потока V  ; iF – контравариантные компоненты вектора массовых внешних сил F  ; 32 / ; tl  – коэффициент суммарной вязкости (молекулярной и турбулентной);   /2kCt – коэффициент турбулентной вязкости ( C = 0,09); 2/iivvk  – кинетическая энергия турбулентности;  – ско- рость диссипации кинетической энергии турбулентности; tkef  . , 31,/. tef   , 1C = 1,44, 2C = 1,92 – константы в модели турбулентности; 22 /VTCE v  – сумма внутренней и кинетической энергий газа;  – ко- эффициент теплопроводности. 63 Система уравнений (2) – (6) дополнена уравнением состояния газа RTp  ( R – газовая постоянная). Граничные условия задачи формулируются следующим образом. На входной поверхности расчетной области, расположенной на некотором рас- стоянии вверх по потоку от передних кромок лопаток, задаются распределе- ния полного давления, температуры торможения, углов потока и параметров турбулентности по высоте канала. Все параметры задаются в абсолютном движении. На боковых поверхностях расчетной области до входа в межлопа- точный канал и после выхода из него применяются условия периодичности для всех параметров течения. На поверхностях лопаток и стенках канала граничные условия ставятся на основе метода пристеночных функций с уче- том соотношений для вязкого подслоя, буферного слоя и логарифмического слоя. Эти соотношения применяются для расчета силы трения на указанных поверхностях, а также параметров турбулентности в ближайших к поверхно- стям узлах расчетной сетки. На поверхностях лопаток и на стенках канала тепловые потоки полагаются равными нулю. На выходной поверхности за- даются нулевые значения производных параметров потока в направлении течения. Расход газа через межлопаточный канал определяется фиксирован- ной величиной статического давления в одной точке на выходе из канала. Разностные аналоги уравнений (2) – (6) получены на основе метода кон- трольного объема и записаны на шахматной сетке. Совместное решение раз- ностных аналогов уравнений (2) – (6) проводится по двухшаговому алгорит- му коррекции давления и скорости PISO . Для решения разностных анало- гов уравнений (3), (5) и (6) применяется метод суммарной аппроксимации с использованием шага по времени в качестве релаксационного параметра, а уравнений (2), (4) – метод полинейного сканирования с нижней релаксацией. Особенности данной методики численного моделирования заключаются в следующем. 1. При формулировке математической модели течения в качестве основ- ных переменных выбраны контравариантные составляющие скорости потока в отличие от подавляющего большинства известных подходов, использую- щих декартовы компоненты скорости. Указанная форма записи обладает преимуществом, заключающимся в сохранении алгебраической структуры уравнений и простоте задания граничных условий для скорости потока. 2. Применен метод пристеночных функций, что позволяет уменьшить число точек, необходимых для дискретизации расчетной области, по сравне- нию со случаем применения граничных условий прилипания. 3. При построении разностных аналогов уравнений движения обеспечена корректность записи разностей против потока на неравномерных расчетных сетках путем учета изменения длины базисных векторов вдоль координат- ных линий. 4. Применена квадратичная экстраполяции давления на границах межло- паточного канала вместо линейной экстраполяции. Это дает возможность минимизировать проявление локальных нефизических эффектов, связанных с конечной толщиной передних кромок лопаток, при использовании расчетных сеток типа H . 5. Повышение точности разностной схемы достигнуто за счет использо- вания монотонизирующей линейной противопоточной схемы при аппрокси- мации конвективных членов в уравнениях движения. 64 По описанной методике ранее были проведены расчетные исследования пространственных турбулентных течений газа в неподвижных компрессор- ных решетках, в неосесимметричных каналах, в рабочих колесах осевых и центробежных ступеней компрессоров авиационных газотурбинных двигате- лей [11, 13 – 16]. В соответствии с целью данной работы для указанной методики пред- принята попытка рационального выбора числа узлов расчетной сетки. Для расчетных исследований были выбраны три прямые компрессорные решетки, отличающиеся формой профилей лопаток. Высота лопаток во всех трех решетках принята одинаковой. В каждой пространственной решетке геометрические параметры плоской решетки профилей во всех сечениях, перпендикулярных осям лопаток, были одинаковы и соответствовали решет- кам № 1, № 2 или № 3, описанным в пункте 1 данной статьи. Проведено численное моделирование пространственного турбулентного потока воздуха в описанных выше компрессорных решетках на режиме, со- ответствующем углу атаки набегающего потока 2,5°. Расчеты выполнены на двух расчетных сетках типа H с одинаковым коэффициентом сгущения уз- лов по ширине межлопаточного канала. Первая сетка содержала 814020  узлов соответственно по высоте, ширине и длине канала (сетка № 1); вторая – 271010  узлов (сетка № 2). При расчете аэродинамических характеристик решеток использовались параметры потока на линии, расположенной на выходе из решетки на сере- дине высоты лопаток. Аэродинамические харак- теристики решеток строи- лись в виде зависимостей коэффициента потерь  и угла поворота потока в решетке  от числа Ма- ха потока на входе в ре- шетку 1M . На рис. 4,а приведены расчетные зависимости  1M для решеток № 1 (кривая 1), № 2 (кривая 2) и № 3 (кривая 3). Данные зависимости получены с применением расчетной сетки № 1. Там же (кривая 4) показана эксперимен- тальная зависимость  1M для решетки № 1 [12]. Сравнение кривых 1 и 4 показывает, что сетка № 1 обеспечивает удовле- творительную точность расчета параметров газового потока на основе при- меняемого метода численного моделирования. Различие кривых 1, 2 и 3 обу- словлено разными величинами минимального проходного сечения межлопа- Рис. 4 65 точного канала в решетках № 1, № 2 и № 3. Аналогичные зависимости, полу- ченные при использовании расчетной сетки № 2, приведены на рис. 4,б. Здесь кривые 1 и 4, соответствующие расчетным и экспериментальным дан- ным для решетки № 1, заметно отличаются, однако сохраняется характер из- менения зависимости  1M при переходе от решетки № 1 к решетке № 2 и к решетке № 3. Для применения предлагаемого критерия рационального выбора числа узлов расчетной сетки необходимо установить правило, позволяющее мате- матически описать различие между зависимостями 2 и 1 и между зависимо- стями 3 и 1 (рис. 4,а и 4,б). Трудность заключается в том, что указанные за- висимости определены на разных интервалах изменения числа Маха 1M . Для преодоления этой трудности в данной работе предлагается следующее правило. Пусть некоторая функция  xy1 определена на интервале  10 x, , а функция  xy2 – на интервале  20 x, . Построим две новые функции   1 2 1 2 1 11 0 x x x x x x x yxy          ~ , ~~ ,   1 2 1 2 2 22 0 x x x x x x x yxy          ~ , ~~ . Примем, что различие между зависимостями  xy2 и  xy1 описывает- ся функцией      ,~~~~~~ xyxyxy 12  (7) где 1 20 x x x  ~ . По данному правилу построены различия меж- ду аэродинамическими характеристиками  1M и  1M , обусловлен- ные изменением геомет- рических параметров рас- сматриваемых решеток. На рис. 5 позицией 1 обо- значены различия аэроди- намических характеристик решеток № 2 и № 1, пози- цией 2 – решеток № 3 и № 1. Сплошные линии соответствуют расчетам на сетке № 1, а штриховые – на сетке № 2. Видно, что указанные различия аэродинамических характеристик, рассчитанные с использованием сетки Рис. 5 66 № 2, удовлетворительно согласуются с соответствующими различиями, рас- считанными с использованием сетки № 1. Немонотонное поведение функций вблизи правых границ интервалов их определения, соответствующих режи- мам запирания решеток, отчасти объясняется трудностью вычисления значе- ний функции (7) вблизи режимов запирания. Рассмотрено также изменение аэродинамических характеристик решетки № 1, обусловленное изменением угла атаки потока на входе в решетку. На рис. 6 приведены разли- чия между характери- стиками  1M , соответ- ствующими углам атаки потока 10° и 2,5°. Кривая 1 построена по экспери- ментальным данным [12], кривая 2 получена при использовании рас- четной сетки № 1, кри- вая 3 – расчетной сетки № 2. Прослеживается удовлетворительное со- гласование зависимостей 2 и 3, указанные зависимости частично согласуются с зависимостью 3, по- строенной на основе данных эксперимента. Таким образом, в соответствии с предлагаемым критерием выбор числа узлов расчетной сетки № 2 следует считать рациональным. Выводы. Сформулирован приближенный критерий рационального вы- бора числа узлов расчетной сетки при численном моделировании газовых потоков в процессе аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных венцов. На основе указанного критерия произведен рациональный выбор числа узлов расчетной сетки для методики численного моделирования плоских турбулентных течений газа в компрессорных решетках и методики численно- го моделирования пространственных турбулентных течений в компрессор- ных венцах. Указанные методики разработаны ранее в Институте техниче- ской механики НАН Украины и НКА Украины. Полученные результаты предполагается использовать в дальнейшем при аэродинамической оптимизации геометрических параметров компрес- сорных венцов. 1. Shahpar S. Three-dimensional design and optimisation of turbomachinery blades using the Navier – Stokes equations / S. Shahpar // Proc. of XV Int. Symp. on Airbreathing Engines. – Bangalore (India), 2001. – 13 p. 2. Ершов С. В. Аэродинамическая оптимизация пространственной формы лопаток паровых и газовых турбин / С. В. Ершов, В. А. Яковлев // Авиационно-космическая техника и технология. – 2008. – № 7(54). – С. 66 – 70. 3. Frey C. Development and application of an adjoint RANS solver for turbomachinery / C. Frey, D. Numberger, H. P. Kersken // Proc. of 8-th European Turbomachinery Conf. – Graz (Austria), 2009. – P. 949 – 957. 4. Аульченко С. М. Оптимизация решеток профилей вариационно-градиентным методом / С. М. Аульченко // Теплофизика и аэромеханика. – 2005. – Том 12, № 3. – С. 357 – 363. 5. Dennis B. H. Multi-objective optimization of turbomachinery cascades for minimum loss, maximum loading, and maximum gap-to-chord ratio / B. H. Dennis, I. N. Egorov and others // AIAA Paper. – 2000. – N 4876. – 9 p. 6. Jameson Antony. Efficient Aerodynamic Shape Optimization / Antony Jameson // AIAA Paper. – 2004. – N 4369. – 21 p. Рис. 6 67 7. Nemec Marian. Multi-Point and Multi-Objective Aerodynamic Shape Optimization / Marian Nemec, David W. Zingg, Thomas H. Pulliam // AIAA Paper. – 2002. – N 5548. – 12 p. 8. Крайко А. А. Разработка эффективных прямых методов в задачах построения оптимальных аэродина- мических форм / А. А. Крайко // Модели и методы аэродинамики : Девятая международная школа- семинар : сб. докладов и тезисов. – М. : МЦНМО, 2009. – С. 109 – 110. 9. Мелашич С. В. Особенности построения эффективной разностной схемы для численного моде- лирования трансзвуковых течений вязкого газа в компрессорных решетках / С. В. Мелашич // Вісник Дніпропетровського університету. Серія ракетно-космічна техніка. – 2007. – Випуск 11. – Т. 2, № 9/2. – С. 78 – 86. 10. Кваша Ю. А. Численное моделирование плоского турбулентного течения газа в компрессорных решёт- ках / Ю. А. Кваша, С. В. Мелашич // Техническая механика. – 2007. – № 2. – С. 67 – 73. 11. Кваша Ю. А. Расчет пространственного турбулентного потока в межлопаточных каналах сверхзвуко- вых компрессорных ступеней / Ю. А. Кваша // Техническая механика. – 1999. – № 1. – С. 9 – 13. 12. Бунимович А. И. Аэродинамические характеристики плоских компрессорных решеток при большой дозвуковой скорости / А. И. Бунимович, А. А. Святогоров // Лопаточные машины и струйные аппараты. – М. : Машиностроение, 1967. – Вып. 2. – 97 с. 13. Pilipenko V. V. Numerical Simulation of Three-Dimensional Viscous Flow in Aerodynamic Designing of Compressor Stages / V. V. Pilipenko, V. I. Pismenny, Yu. A. Kvasha // Proc. XIV Int. Symp. on Airbreathing Engines. – Florence (Italy), 1999. – 5 p. 14. Кваша Ю. А. Расчет пространственного турбулентного потока в неосесимметричных каналах / Ю. А. Кваша, А. А. Дячкин // Техническая механика. – 2000. – № 1. – С. 72 – 76. 15. Кваша Ю. А. Расчет аэродинамических характеристик компрессорных решеток / Ю. А. Кваша, А. А. Дячкин // Техническая механика. – 2001. – № 1. – С. 58 – 63. 16. Письменный В. И. Расчет трехмерного турбулентного потока воздуха в центробежной ступени комп- рессора / В. И. Письменный, Ю. А. Кваша // Техническая механика. – 2004. – № 2. – С. 94 – 99. Институт технической механики Получено 06.07.09, НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 07.09.09 Днепропетровск

Репозитарії

Схожі ресурси