Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке

Предложен подход к математическому моделированию продольных колебаний жидкостных ракет-носителей (РН) с учетом упруго-диссипативных связей между звеньями корпуса РН и взаимодействия этих звеньев с динамическими звеньями жидкостной ракетной двигательной установки (ЖРДУ), который реализован путем непо...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Хоряк, Н.В., Николаев, А.Д.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2010
Назва видання:	Техническая механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88106
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке / Н.В. Хоряк, А.Д. Николаев // Техническая механика. — 2010. — № 3. — С. 27-37. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-88106
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-881062015-11-08T03:02:33Z Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке Хоряк, Н.В. Николаев, А.Д. Предложен подход к математическому моделированию продольных колебаний жидкостных ракет-носителей (РН) с учетом упруго-диссипативных связей между звеньями корпуса РН и взаимодействия этих звеньев с динамическими звеньями жидкостной ракетной двигательной установки (ЖРДУ), который реализован путем непосредственного использования в расчетной схеме замкнутой системы “ЖРДУ – корпус РН” упруго-массовой схемы корпуса РН. На основе предложенного подхода к построению линейной математической модели “системы “ЖРДУ – корпус РН” выполнено математическое моделирование продольных колебаний РН применительно к трехступенчатой жидкостной ракете пакетной схемы в период работы ее маршевой ЖРДУ первой ступени. Проведено сравнение результатов анализа устойчивости этой системы с результатами, полученными при использовании традиционной математической модели, в которой динамика корпуса РН описана уравнениями нескольких низших тонов его собственных продольных колебаний. Показано, что учитываемые в исследуемой динамической системе связи оказали заметное влияние на ее устойчивость и, в частности, привели к появлению дополнительных зон неустойчивости системы. Запропоновано підхід до математичного моделювання поздовжніх коливань рідинних ракет-носіїв (РН) з урахуванням пружньо-диссипативних зв'язків між ланками корпуса РН і взаємодії цих ланок з динамічними ланками рідинної ракетної рухової установки (РРДУ), який реалізовано шляхом безпосереднього використання в розрахунковій схемі замкненої системи “РРДУ – корпус РН” пружної-масової схеми корпуса РН. На основі запропонованого підходу до побудови лінійної математичної моделі системи “РРДУ – корпус РН” виконане математичне моделювання поздовжніх коливань РН стосовно до триступеневої рідинної ракети пакетної схеми в період роботи її маршової РРДУ першого ступеня. Проведено порівняння результатів аналізу стійкості цієї системи з результатами, отриманими при використанні традиційної математичної моделі “системи “РРДУ - корпус РН”, у якій динаміка корпуса РН описана рівняннями декількох нижчих тонів його власних поздовжніх коливань. Показано, що зв'язки, яких враховано у досліджуваній динамічній системі, вплинули на її стійкість й, зокрема, призвели до появи додаткових зон нестійкості системи. The approach to mathematical modelling of longitudinal oscillations of liquid launch vehicles (LVs) considering elastic-dissipative coupling between links of the LV body and interactions of these links with dynamic links of a liquid-rocket propulsion system (LRPS) which is realised by a direct use of the elastic-mass scheme of the LV body in the computational scheme of the closed system of “LRPS – LV body”is proposed. Based on this approach to build a linear mathematical model of LRPS system- LV body, LV longitudinal oscillations are modeled mathematically with reference to the three-stage clustered liquid-propellant missile when its first-stage cruise LRPS operates. The results of the stability analysis of this system are compared with the results obtained with a conventional mathematical model in which the dynamics of LV body is described by the equations of the several lowest tones of its own longitudinal oscillations. It is shown that coupling in the dynamic system under consideration has made an appreciable impact on its stability and in particular, has led to additional zones of the system instability. 2010 Article Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке / Н.В. Хоряк, А.Д. Николаев // Техническая механика. — 2010. — № 3. — С. 27-37. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88106 621.454.2:629.76.017.2 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Предложен подход к математическому моделированию продольных колебаний жидкостных ракет-носителей (РН) с учетом упруго-диссипативных связей между звеньями корпуса РН и взаимодействия этих звеньев с динамическими звеньями жидкостной ракетной двигательной установки (ЖРДУ), который реализован путем непосредственного использования в расчетной схеме замкнутой системы “ЖРДУ – корпус РН” упруго-массовой схемы корпуса РН. На основе предложенного подхода к построению линейной математической модели “системы “ЖРДУ – корпус РН” выполнено математическое моделирование продольных колебаний РН применительно к трехступенчатой жидкостной ракете пакетной схемы в период работы ее маршевой ЖРДУ первой ступени. Проведено сравнение результатов анализа устойчивости этой системы с результатами, полученными при использовании традиционной математической модели, в которой динамика корпуса РН описана уравнениями нескольких низших тонов его собственных продольных колебаний. Показано, что учитываемые в исследуемой динамической системе связи оказали заметное влияние на ее устойчивость и, в частности, привели к появлению дополнительных зон неустойчивости системы.
format	Article
author	Хоряк, Н.В. Николаев, А.Д.
spellingShingle	Хоряк, Н.В. Николаев, А.Д. Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке Техническая механика
author_facet	Хоряк, Н.В. Николаев, А.Д.
author_sort	Хоряк, Н.В.
title	Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке
title_short	Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке
title_full	Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке
title_fullStr	Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке
title_full_unstemmed	Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке
title_sort	математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88106
citation_txt	Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке / Н.В. Хоряк, А.Д. Николаев // Техническая механика. — 2010. — № 3. — С. 27-37. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT horâknv matematičeskoemodelirovanievzaimodejstviâprodolʹnyhkolebanijkorpusažidkostnojraketykakmnogosvâznojuprugodissipativnojsistemyidinamičeskihprocessovvdvigatelʹnojustanovke AT nikolaevad matematičeskoemodelirovanievzaimodejstviâprodolʹnyhkolebanijkorpusažidkostnojraketykakmnogosvâznojuprugodissipativnojsistemyidinamičeskihprocessovvdvigatelʹnojustanovke
first_indexed	2025-07-06T15:48:46Z
last_indexed	2025-07-06T15:48:46Z
_version_	1836913185972551680
fulltext	УДК 621.454.2:629.76.017.2 Н.В. ХОРЯК, А.Д. НИКОЛАЕВ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОРПУСА ЖИДКОСТНОЙ РАКЕТЫ КАК МНОГОСВЯЗНОЙ УПРУГО-ДИССИПАТИВНОЙ СИСТЕМЫ И ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ Предложен подход к математическому моделированию продольных колебаний жидкостных ракет- носителей (РН) с учетом упруго-диссипативных связей между звеньями корпуса РН и взаимодействия этих звеньев с динамическими звеньями жидкостной ракетной двигательной установки (ЖРДУ), который реализо- ван путем непосредственного использования в расчетной схеме замкнутой системы “ЖРДУ – корпус РН” упруго-массовой схемы корпуса РН. На основе предложенного подхода к построению линейной математиче- ской модели “системы “ЖРДУ – корпус РН” выполнено математическое моделирование продольных колеба- ний РН применительно к трехступенчатой жидкостной ракете пакетной схемы в период работы ее маршевой ЖРДУ первой ступени. Проведено сравнение результатов анализа устойчивости этой системы с результатами, полученными при использовании традиционной математической модели, в которой динамика корпуса РН описана уравнениями нескольких низших тонов его собственных продольных колебаний. Показано, что учи- тываемые в исследуемой динамической системе связи оказали заметное влияние на ее устойчивость и, в част- ности, привели к появлению дополнительных зон неустойчивости системы. Запропоновано підхід до математичного моделювання поздовжніх коливань рідинних ракет-носіїв (РН) з урахуванням пружньо-диссипативних зв'язків між ланками корпуса РН і взаємодії цих ланок з дина- мічними ланками рідинної ракетної рухової установки (РРДУ), який реалізовано шляхом безпосереднього використання в розрахунковій схемі замкненої системи “РРДУ – корпус РН” пружної-масової схеми кор- пуса РН. На основі запропонованого підходу до побудови лінійної математичної моделі системи “РРДУ – корпус РН” виконане математичне моделювання поздовжніх коливань РН стосовно до триступеневої рі- динної ракети пакетної схеми в період роботи її маршової РРДУ першого ступеня. Проведено порівняння результатів аналізу стійкості цієї системи з результатами, отриманими при використанні традиційної мате- матичної моделі “системи “РРДУ - корпус РН”, у якій динаміка корпуса РН описана рівняннями декількох нижчих тонів його власних поздовжніх коливань. Показано, що зв'язки, яких враховано у досліджуваній динамічній системі, вплинули на її стійкість й, зокрема, призвели до появи додаткових зон нестійкості системи. The approach to mathematical modelling of longitudinal oscillations of liquid launch vehicles (LVs) considering elastic-dissipative coupling between links of the LV body and interactions of these links with dynamic links of a liquid- rocket propulsion system (LRPS) which is realised by a direct use of the elastic-mass scheme of the LV body in the computational scheme of the closed system of “LRPS – LV body”is proposed. Based on this approach to build a linear mathematical model of LRPS system- LV body, LV longitudinal oscillations are modeled mathematically with reference to the three-stage clustered liquid-propellant missile when its first-stage cruise LRPS operates. The results of the stability analysis of this system are compared with the results obtained with a conventional mathematical model in which the dynamics of LV body is described by the equations of the several lowest tones of its own longitudinal oscillations. It is shown that coupling in the dynamic system under consideration has made an appreciable impact on its stability and in particular, has led to additional zones of the system instability. Введение. В соответствии с традиционным подходом к математическому моделированию продольных колебаний жидкостных ракет-носителей (РН) [1 – 3], в математической модели низкочастотной динамики замкнутой системы “ЖРДУ – корпус РН” учитываются только несколько низших тонов собствен- ных продольных колебаний корпуса ракеты, которые описываются уравне- ниями в главных (или нормальных) обобщенных координатах. Значения соб- ственных частот и коэффициентов форм свободных продольных колебаний корпуса РН, входящие в коэффициенты этих уравнений, определятся без уче- та диссипации энергии. Для учета диссипации энергии колебаний корпуса РН при моделировании динамического взаимодействия ЖРДУ и корпуса РН в уравнения низших тонов его собственных продольных колебаний вводятся диссипативные силы – силы вязкого трения, при этом значения декрементов колебаний корпуса обычно полагают постоянными на протяжении всего по- лета РН. В результате анализа линейной (линеаризованной) математической модели замкнутой динамической системы “ЖРДУ – корпус РН” определяются  Н.В. Хоряк, А.Д. Николаев, 2010 27 Техн. механика. – 2010. – № 3. динамические характеристики этой системы и интервалы ее неустойчивости с погрешностью, вполне допустимой на ранних этапах проектирования РН. Необходимо отметить, что для приведенных масс и коэффициентов собст- венных форм продольных колебаний корпуса РН характерно наличие областей резонансного возрастания их значений, которое обусловлено сближением соб- ственных частот низших тонов продольных колебаний жидкости в топливных баках с собственными частотами колебаний отдельных подсистем конструкции РН [4]. В резонансных областях мнимые части комплексных коэффициентов собственных форм колебаний корпуса РН соизмеримы с их действительными частями и начальные фазы колебаний одной и той же частоты для всех коор- динат корпуса РН различны. Значения резонансных максимумов приведенных масс и коэффициентов собственных форм продольных колебаний корпуса РН, определенные без уче- та демпфирования, существенно завышены, а гармонические колебания од- ной и той же частоты во всех координатах системы проходят в фазе или про- тивофазе (различия в начальных фазах колебаний координат корпуса РН на одинаковой частоте отсутствуют). Кроме того, при близких значениях парци- альных частот колебательной системы (в областях внутреннего резонанса) связанность ее подсистем велика и колебания каждой координаты системы, представляющие собой сумму затухающих колебаний с разными частотами и фазами, нельзя разделить на независимые колебания отдельных частот [5]. Вследствие этого использование традиционного подхода к математическому моделированию продольных колебаний жидкостной РН может привести к суще- ственной погрешности определения амплитуд продольных колебаний РН [3]. Целью настоящей статьи является развитие математической модели замкнутой динамической системы «ЖРДУ – корпус РН», направленное на учет в ней упруго-диссипативных связей между звеньями корпуса РН и учет взаимодействия этих звеньев с динамическими звеньями ЖРДУ. Предлагаемый подход к моделированию динамического взаимодейст- вия корпуса РН и маршевой ЖРДУ состоит в том, что в математической модели динамической системы “ЖРДУ – корпус РН” продольные колеба- ния корпуса РН описываются на основе расчетной схемы, в которой корпус РН представлен в виде разветвленной цепочки твердых тел, имеющих раз- ные массы и соединенных упруго-вязкими элементами. Математическая модель динамической системы “ЖРДУ – корпус РН”, построенная указан- ным способом, описывает взаимодействие ЖРДУ и корпуса РН на уровне взаимодействия их подсистем. Благодаря этому в ней естественным обра- зом учитываются диссипативные свойства корпуса РН (в том числе разли- чие фаз колебаний его координат), связи между звеньями корпуса РН и их влияние на параметры динамических процессов в замкнутой системе “ЖРДУ – корпус РН”. Предлагаемый подход к математическому моделированию динамическо- го взаимодействия корпуса РН и маршевой ЖРДУ первой ступени изложен применительно к трехступенчатой жидкостной РН тандемной схемы компо- новки. Построение математической модели замкнутой динамической систе- мы “ЖРДУ – корпус РН” проводилось в соответствии со схемой, представ- ленной на рис. 1. 28 Рис. 1 Продольные колебания корпуса РН под действием возмущающих сил со стороны ЖРДУ описывались следующей системой линейных дифференци- альных уравнений [6] в отклонениях:         , )( 11 1 , 1 ,,1 11111       r k ki n s sisiiii iiiiiiiiiiipi Qxmxxc xxbxxcxxbxmm   (1) ( ) ni ,...,1    2 1 ,,,,,,, )()( r d d sisiisisiisisisi Qxxbxxcxm  , (2) где – количество конечных элементов, используемых при моделировании продольных колебаний конструкции РН ( n =16); – масса осциллятора, n im 29 имитирующего колебательное движение i-го элемента конструкции РН; – жесткость и коэффициент демпфирования i-й связи; – масса элемента, жестко присоединенного к осциллятору массой ; – масса осциллято- ра, упруго присоединеного к осциллятору с массой и имитирующего низшие тона продольных колебаний жидкого топлива в баках ( 2 ) или упругих колебаний маршевого двигателя ( ii bc , Pim sim , im im ,1s 3s ix ,, ); – жесткость и ко- эффициент демпфирования i,s-й связи; sib ,,s,ic six  – перемещения (отклонения от положении статического равновесия) масс соответственно; – силы, действующие на соответствующие элементы конструкции корпуса РН. sim ,,i 3 m ,1m d siki QQ ,, , Отметим, что в линейной математической модели динамической системы “ЖРДУ – корпус РН” наибольшей из возмущающих сил, действующих на элементы конструкции корпуса РН со стороны ЖРДУ (в период работы мар- шевой ЖРДУ первой ступени), являются отклонения сил тяги двигателей от их стационарных значений [1]. В расчетной схеме они приложены к осцилля- тору массой , который имитирует продольные колебания маршевых дви- гателей первой ступени. Менее значительные возмущающие силы, дейст- вующих на элементы конструкции корпуса РН со стороны ЖРДУ, на схеме не показаны. В частности, к осциллятору массой приложены гидродина- мические силы (точнее, их продольные составляющие), которые обусловлены колебаниями давления в трубопроводах окислителя и горючего на входе в ЖРД. Кроме того, на элементы конструкции, к которым крепятся питающие трубопроводы ЖРД, действуют гидродинамические силы , обусловлен- ные колебательным движением жидкого топлива в соответствующих участ- ках трубопроводов системы питания ЖРДУ. Гидродинамические силы , приложенные к осцилляторам, моделирующим доминирующие тона колеба- ний жидкого топлива в баках РН, возникают из-за колебаний давления топли- ва на выходе из баков 3,1m kiQ , d siQ , БОP , БГP . Зависимость колебаний давления жидкости на выходе из топливного бака в питающую магистраль Бp от продольных колебаний днища топливного бака, описывалась уравнением [1, 2] s,i n x p 1    Б s БH H Б g p   , (3) где – удельный вес жидкого топлива; – высота столба жидкости в топ- ливном баке;  g – гравитационная постоянная ;  – продольные перемещения осцилляторов с массами , имитирующих в расчет- ной схеме корпуса РН продольные колебания pn,iix pni, x,, 1, im 1, m,, p тонов жидкости в топливном баке РН. В соответствии с расчетной схемой (см. рис.1) при моделировании низкочастотной динамики системы “ЖРДУ – корпус РН” учитывалось по 2 доминирующих тона продольных колебаний жидкости в баках окисли- теля и горючего первой и второй ступеней РН. 30 Неустановившееся одномерное движение вязкой сжимаемой жидкости в магистралях ЖРДУ с учетом виброускорения трубопровода (как rx r –го элемента упругого корпуса РН) моделировалось конечными гидродинами- ческими элементами и описывалось уравнениями [7], в которых в качестве положительного направления движения выбрано направление силы тяги двигателей: rkkkkkkk xl g GRGIpp     1 , (4) 11   kkkk GGpc  , (5) где – давление жидкости на входе в -й участок магистрали; – весо- вой секундный расход жидкости через -й участок магистрали; , , – соответственно коэффициенты инерционного и линеаризованного гидравли- ческого сопротивления и эквивалентная сосредоточенная упругость -го участка магистрали; – длина проекции -го участка питающей магистрали на продольную ось РН. kp k k kG k Rk I k kc k kl Предложенный подход использован при математическом моделировании динамического взаимодействия корпуса РН и маршевой ЖРДУ первой сту- пени трехступенчатой жидкостной РН тандемной схемы компоновки, которая по ряду основных конструктивных и режимных параметров близка к трех- ступенчатой РН “Циклон”. В состав ЖРДУ первой ступени РН входят три маршевых ЖРД с турбо- насосной системой подачи топлива. Насосы окислителя и горючего ЖРД представляют собой шнекоцентробежные насосы с двухсторонним подводом жидкости и двумя трехзаходными шнеками постоянного шага. Для привода турбины, вращающей насосы окислителя и горючего, используются продук- ты горения топлива в жидкостном газогенераторе. Математическое описание динамики кавитирующих шнекоцентро- бежных насосов маршевого ЖРД проводилось на основе гидродинамической модели кавитационных колебаний насосных систем [8]. Система уравнений в отклонениях, описывающая динамику насоса (в линии питания ЖРД окисли- телем или горючим), включала в себя уравнения динамики кавитационных каверн, баланса расходов в проточной части насоса и напора насоса: zKzKzzzzzz VTBGBVBp  112111 , (6) 021  zzzKz GGV , (7)   nGJGspmp zzzHzzzzz  2212 1  , (8) где – объем кавитационных каверн в проточной части шнека; – кавитационная упругость, кавитационное сопротивление и постоянная времени кавитационных каверн; – частота вращения вала; – давление и расход окислителя на выходе из насоса; тангенс угла наклона касательной к кавитационной и, соответственно, к на- порной характеристике насоса в рабочей точке; – коэффициент инерци- zKV z TB ,2 zG2, zKzB ,1 zp2 n J zz sm , – zH 31 онного сопротивления насоса, – частота вращения вала турбонасосного агрегата (ТНА), а и – давление и весовой секундный расход жидкости или газа в элементе n zP zG z системы “питающие магистрали – ЖРД”. Динамика ротора ТНА описывалась уравнением [7]: НГНОTТНАJ МMM dt nd  (  ) , (9) где – коэффициент момента инерции ротора ТНА; , , – крутящий момент, создаваемый турбиной, и потребные крутящие моменты насосов окислителя и горючего. ТНАJ ТМ НОМ НГМ При описании динамики газовых трактов ЖРД, выполненного по схеме без дожигания генераторного газа, обычно полагают, что термодинамиче- ские характеристики продуктов сгорания топлива в камере сгорания и газо- генераторе и  RT KC  RT ГГ постоянны [9]. В этом случае уравнения низ- кочастотной динамики камеры сгорания (КС) и газогенератора (ГГ), запи- санные в отклонениях параметров от их установившихся значений, имеют следующий вид: )()( )  ( KCKCГKCKCKCOKC KC КС tGAtAp dt pd T   KC  G , (10) )()( )( ГГГГГГГГГГГOГГГГ ГГ ГГ tGAtA dt pd T   G KC p , (11) где – давление газов в КС и ГГ; – весовой секунд- ный расход окислителя в КС и ГГ; – весовой секундный рас- ход горючего в КС и ГГ; – постоянные времени КС и ГГ; – коэффициенты усиления КС и ГГ по суммарному секундному расходу компонентов топлива; ГГKC pp , ГГA, ГГОКСO GG , ГГГG,KCГG ГГ, ГГKC TT KCA  , – суммарное время задержки воспламенения жидкого топлива и пребывания газа в КС и, соответствен- но, в ГГ. При моделировании низкочастотной динамики элементов газового тракта ЖРД первой ступени РН запаздывания в уравнениях динамики КС и ГГ пола- гались равными нулю. Основанием для этого являлась малая величина запаз- дываний и их пренебрежимо малое влияние на коэффициенты усиления ЖРД по каналу давления в низкочастотном диапазоне [10]. Анализ динамического взаимодействия корпуса РН и маршевого ЖРД ее первой ступени проводился на базе линейной математической модели дина- мической системы “ЖРДУ – корпус РН” c “замороженными” коэффициента- ми в соответствии с методикой [10], основанной на решении проблемы соб- ственных значений и приближенной декомпозиции системы. При выполне- нии декомпозиции система “ЖРДУ – корпус РН” разделялась на две изолиро- ванные подсистемы: “конструкция РН – жидкое топливо в баках” и “питаю- щие магистрали – ЖРД”. В свою очередь, из подсистемы “питающие магистрали – ЖРД” выделялись подсистемы “питающая магистраль окисли- теля – ЖРД” и “питающая магистраль горючего – ЖРД”. Комплексные собственные значения i указанных систем представляют собой комплексные частоты iji i  затухающих (при ) или 0i 32 нарастающих (при 0 ) колебаний, а движение каждой координаты этих систем – сумму затухающих (и нарастающих) колебаний с различными частотами , коэффициентами затухания i sy i i и амплитудами siiA ,1,  [5]: )cos()exp( ,siiis t  ,1, si i iA  i ty , (12) где – коэффициент распределения амплитуд колебаний частоты si, i . Из (12) видно, что в неконсервативных системах колебания одной и той же частоты в различных координатах имеют различные начальные фазы: фазы сдвинуты на величину . i  si, При анализе устойчивости динамической системы “ЖРДУ – корпус РН” и ее подсистем рассматривались частоты гармонических сомножителей и показатели затухания этих частот колебаний  2/iif iii f/ . Далее в тексте эти частоты для краткости условно называются собственными часто- тами затухающих (нарастающих) колебаний системы. Расчетные зависимости собственных частот колебаний системы “ЖРДУ – корпус РН” и показателей затухания ее доминирующих собственных частот колебаний от времени по- лета РН показаны на рис. 2, 3. Основные результаты проведенного анализа устойчивости системы “ЖРДУ – корпус РН” состоят в следующем. Динамическая система “питаю- щие магистрали – ЖРД” устойчива, при этом в частотном диапазоне (0, 35 Гц) находятся значения трех ее собственных частот колебаний, которые определяются динамикой жидкости в системе питания ЖРД. Колебания сис- темы с собственной частотой 32 Гц, соответствующей второй собственной частоте колебаний жидкости в питающей магистрали окислителя, характери- зуется наименьшим затуханием: значения показателя затухания этой частоты колебаний не превышают 0,04. В этом же частотном диапазоне (0, 35 Гц) на- ходятся зависимости шести собственных частот продольных колебаний кор- пуса РН от времени ее полета (2 – частично и 4 – целиком), которые пересе- каются с зависимостями собственных частот колебаний жидкости в системе питания ЖРД окислителем и горючим. При резонансном взаимодействии продольных колебаний корпуса РН с колебаниями жидкости в системе пита- ния ЖРД окислителем и горючим создаются благоприятные условия для по- тери продольной устойчивости жидкостной РН [1, 2]. Как следует из рис. 3, замкнутая динамическая система “ЖРДУ – корпус РН” является неустойчивой: на отдельных интервалах времени полета РН ко- лебания одной или нескольких собственных частот системы характеризуются отрицательным затуханием (т.е. являются нарастающими). Потеря устойчи- вости системы “ЖРДУ – корпус РН” происходит в результате резонансного взаимодействия ЖРД и корпуса РН. 33 0 10 20 30 0 20 40 60 80 100 t, c f, Гц 1 3 56 4 2 7 9 8 Рис. 2. Рис. 3. Так, в системе “ЖРДУ – корпус РН” при 0 с  t 11 с и 65 с  t 78 с (зоны 1 и 5 на рис. 3) колебания с собственной частотой, близкой к частоте II-го тона продольных колебаний корпуса РН, становятся нарастающими. По- теря устойчивости системы обусловлена сближением этой собственной часто- ты корпуса с частотами колебаний жидкости в системе питания ЖРД окислите- лем и горючим (кривая 2 и кривые 7, 8). Неустойчивость системы, проявляющаяся при 22 с  t 86 с (зона 3 на рис. 3) в нарастании колебаний с собственной частотой, соответствующей соб- ственной частоте I-го тона продольных колебаний корпуса, объясняется близ- кими значениями собственной частоты I-го тона продольных колебаний кор- пуса и первой собственной частоты колебаний жидкости в системе питания ЖРД (кривые 1 и 7 на рис. 2). Сближение собственных частот IV-го, V-го и VI-го тона продольных коле- баний корпуса РН со второй собственной частотой колебаний жидкости в сис- теме питания ЖРД окислителем (кривые 4, 5, 6 и кривая 9 на рис. 2) также приводит к потере устойчивости системы, при этом в зоне 2 (0 с  t 18 с) и 34 зоне 4 (59 с  t 69 с) частота нарастающих колебаний системы соответствует собственной частоте колебаний жидкости, а в зоне 6 (97 с  t 110 с) – собст- венн ельных ин- терв (как пренебрежимо малые), а значения коэффициентов скор взаимодействие всех звеньев корпуса г с другом и со звен ой частоте IV-го тона колебаний корпуса РН. Зоны нарастающих колебаний системы “ЖРДУ – корпус РН” пересекаются: зоны 2 и 4 – с зоной 3, зона 5 – с зонами 3 и 4. Таким образом, на отд алах времени реализуются режимы многочастотных колебаний. Анализ устойчивости рассматриваемой системы “ЖРДУ – корпус РН” проводился также на основе ее традиционной математической модели, которая была максимально приближена к развитой математической модели динамиче- ского взаимодействия ЖРДУ и корпуса РН, описанной выше, и включала в се- бя уравнения первых шести продольных мод корпуса РН. Значения собствен- ных частот, декрементов и коэффициентов собственных форм продольных ко- лебаний корпуса РН для традиционной математической модели системы “ЖРДУ – корпус РН” вычислялись с учетом диссипации энергии на основе той же расчетной схемы корпуса РН, которая использовалась при построении раз- витой математической модели продольных колебаний РН. Это позволило опре- делить значения декрементов колебаний корпуса РН и ограничить возрастание коэффициентов его собственных форм колебаний и приведенных масс в облас- тях внутреннего резонанса. Однако вычисленные комплексные значения коэф- фициентов собственных форм колебаний корпуса РН в уравнениях его низших тонов колебаний (а следовательно, и обобщенные нормальные координаты) заменялись действительными, как в консервативной системе. Таким образом, в традиционной математической модели системы “ЖРДУ – корпус РН” не учи- тывалось различие начальных фаз колебаний различных обобщенных коорди- нат корпуса РН. (Формально можно считать, что математическая модель не- консервативной системы “конструкция РН – жидкое топливо в баках” была преобразована к нормальным координатам соответствующей ей консерватив- ной системы, в которой затем диссипативные связи между собственными тона- ми были разорваны РН дру ректированы). Необходимо отметить еще одно принципиальное отличие между этими двумя математическими моделями системы “ЖРДУ – корпус РН”. По традици- онной математической модели продольных колебаний жидкостной РН взаимо- действие независимых продольных мод корпуса РН в замкнутой системе “ЖРДУ – корпус РН” осуществляется только через их взаимодействие с ЖРДУ. В развитой математической модели системы “ЖРДУ – корпус РН” одновре- менно учитывается ьями ЖРДУ. Результаты, полученные на основе развитой математической модели сис- темы “ЖРДУ – корпус РН” и ее традиционной математической модели, отли- чаются значениями показателей затухания собственных частот колебаний системы, количеством и протяженностью зон ее неустойчивости. Зависимо- сти показателей затухания доминирующих собственных частот колебаний системы “ЖРДУ – корпус РН” от времени полета РН представлены на рис. 4 (на рис. 4а, 4б и 4в – для собственных частот, близких к собственным часто- там соответственно I-го, II-го и IV-го тона колебаний корпуса РН; на рис. 4г – для собственной частоты, близкой ко второй частоте колебаний жидкости в линии питания ЖРД окислителем). Жирными кривыми (1 – 4) показаны ре- зультаты расчета по развитой модели, тонкими кривыми (5 – 8) – по традици- онной модели. На этих же рисунках приведены зависимости от времени дек- 35 рементов I-го, II-го и IV-го тона колебаний корпуса РН (пунктирные кривые 9–11) и показателя затухания второй собственной частоты колебаний жидко- сти в линии питания ЖРД окислителем (пунктирная кривая 12), которые ис- пользовались ля оценки степени взаимодействия ЖРДУ корпуса РН. че- видно, что чем слабее взаимодействие ЖРДУ и корпуса РН, тем ближе значения показателей затухания собственных колебаний системы “ЖРДУ – корпус РН” к соответствующим значениям показателей затухания колебаний подсист д и О ем “питающие магистрали – ЖРД”, “конструкция РН – жидкое топливо”. ы “ЖРДУ – корпус РН” и ее подсис- тем б) в) а) г) -0,1 Рис. 4. Как видно из рис. 4, кривые зависимостей показателей затухания колеба- ний системы “ЖРДУ – корпус РН” от времени полета РН, полученные по двум разным математическим моделям, похожи по форме, но заметно отли- чаются друг от друга количественно – главным образом, в областях резо- нансного взаимодействия ЖРДУ и корпуса РН. При использовании традици- онной математической модели системы “ЖРДУ – корпус РН” протяженность зон неустойчивости 1, 3, 5 – меньше, значения показателей затухания колеба- ний системы в этих зонах – больше, а зоны неустойчивости 2, 4, и 6 отсутст- вуют. Указанные отличия в результатах связаны с тем, что динамическое взаимодействие ЖРДУ и корпуса РН, воспроизводимое развитой математи- ческой моделью системы “ЖРДУ – корпус РН”, является более сильным. Этот вывод подтверждается также при сравнительном анализе значений па- раметров собственных колебаний систем (кривых 1–4 и 5–8 с кривыми 9–12). Поскольку используемые математические модели системы “ЖРДУ – корпус РН” отличались в основном полнотой описания связей между ЖРДУ и корпусом РН, полученные результаты позволяют сделать вывод, что учет -0,05 0 5 0 20 40 60 80 100 t, c  1 9 -0,1 -0,05 0 0,05 0 20 40 60 80 100 t, c  10 2 6 0,0 5 -0,05 0 0,1 0 20 40 60 80 100 t, c  3 -0,05 0 0,05 0,1 0 20 40 60 80 100 t, c  4 8 12 0,05 11 7 36 37 ь в появлении дополнительных зон неу татов теоретического анализа устойчивости системы “ЖРДУ – корпус РН”. 4. Авиацион- й. лнин, 10 жение / Н. В. Хоряк // Авиационно-космическая техника и тех- нолог я. – 2007. – № 9(45). – С. 87 – 91. в окончательном варианте 03.06.10 Днепропетровск связей между звеньями подсистемы “конструкция РН – жидкое топливо” и их взаимодействия со звеньями подсистемы “питающие магистрали – ЖРД” привел к усилению динамического взаимодействия ЖРДУ и корпуса РН (прежде всего, в областях внутреннего резонанса системы и ее подсистемы “конструкция РН – жидкое топливо”). В частности, существенно больший размер зоны неустойчивости 5, полученной по развитой модели, объясняется тем, что в данном случае область резонансного взаимодействия ЖРДУ и кор- пуса РН (при cближении собственных частот II-го и III-го тона колебаний корпуса с частотой колебаний жидкости в линии питания ЖРД горючим) совпала по времени и частоте колебаний с областью резонансного взаимодей- ствия подсистем корпуса РН (при близких значениях собственной частоты колебаний жидкости в баке окислителя первой ступени РН и двух собствен- ных частот колебаний конструкции РН). На более высоких частотах (кривые 4 и 9 на рис. 2) усиление резонансного взаимодействия ЖРДУ и корпуса РН привело к качественному изменению диссипативных свойств системы “ЖРДУ – корпус РН”, которое выразилос стойчивости (зоны 2, 4 и 6 на рис. 3). Таким образом, учет упруго-диссипативных связей между звеньями кор- пуса РН и взаимодействия этих звеньев с динамическими звеньями ЖРДУ, который осуществляется при использовании предложенного подхода к мате- матическому моделированию продольных колебаний жидкостных РН, позво- ляет повысить точность резуль Натанзон М. С. Пр1. одольные автоколебания жидкостной ракеты / М. С. Натанзон. – М. : Машинострое- ние, 1977. – 208 с. Rubin S. Longitudinal Instability of Liquid Rockets Due to Pro2. pulsion Feedback (POGO) / S. Rubin // J. Spacescraft and Rockets. – 1966. – Vol.3, No.8. – P. 1188 – 1195. Oppenheim B. W. Advanced Pogo Stability Analysis for Liquid Rock3. ets / B. W. Oppenheim, S. Rubin // Journal of Spacecraft and Rockets . – 1993. – Vol. 30, No. 3. – P. 360 – 373. Николаев А. Д. Определение параметров собственных продольных колебаний конструкции корпуса жид- костных ракет-носителей с учетом диссипации энергии / А. Д. Николаев, Н. В. Хоряк // но-космическая техника и технология. – 2004. – Вып. 4/12. – С. 62 – 73. 5. Стрелков В. П. Введение в теорию колебаний / В. П. Стрелков. – М. : Наука, 1964. – 437 с. 6. Гладкий В. Ф. Динамика конструкции летательного аппарата / В. Ф. Гладки – М. : Наука, 1969. – 496 с. атического управления ракет ями / 7. Теория автом ными двигател А. А. Шевяков, В. М. Ка Н. В. Науменкова, В. Г. Дятлов. – М. : Машиностроение, 1978. – 287 с. 8. Пилипенко В. В. Кавитационные автоколебания / В. В. Пилипенко. – К. : Наук. думка, 1989. – 316 с. Махин В. А. Динамика жидкостных ракетн9. ых двигателей / В. А. Махин, В. Ф. Присняков, Н. П. Белик. – М. : Машиностроение, 1969. – 384 с. . Хоряк Н. В. Анализ устойчивости многоконтурной динамической системы “ЖРД – корпус РН” по спектру матрицы : методические основы и прило и Институт технической механики Получено 01.06.10, НАН Украины и НКА Украины,

Репозитарії

Схожі ресурси