Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса

Возможности и преимущества применения активного управления движением ракеты-носителя (РН) с учётом изгибных деформаций ее корпуса, которые могут привести к появлению местных углов атаки, порождающих дополнительную распределенную аэродинамическую силу и могущих существенно влиять на режимы и устойчив...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Горбунцов, В.В., Заволока, А.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2011
Назва видання:	Техническая механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88274
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса / В.В. Горбунцов, А.Н. Заволока // Техническая механика. — 2011. — № 4. — С. 71-81. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-88274
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-882742015-11-12T03:02:28Z Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса Горбунцов, В.В. Заволока, А.Н. Возможности и преимущества применения активного управления движением ракеты-носителя (РН) с учётом изгибных деформаций ее корпуса, которые могут привести к появлению местных углов атаки, порождающих дополнительную распределенную аэродинамическую силу и могущих существенно влиять на режимы и устойчивость движения ракеты, продемонстрированы на упрощённой модели динамики полета РН, деформируемой в полете. Можливості та переваги застосування активного управління рухом ракети-носія (РН) з врахуванням згинальних деформацій її корпусу, які можуть призвести до появи місцевих кутів атаки, що породжують додаткову розподілену аеродинамічну силу і можуть істотно впливати на режими і стійкість руху ракети, продемонстровано на спрощеній моделі динаміки польоту РН, що деформується у польоті. Possibilities and advantages of using an active launch vehicle (LV) motion control considering the body bending strain resulting in local angles of attack, which generate an additional distributed aerodynamic force and can affect substantially modes and the stability of the rocket motion, are examined using the simplified model of the flight dynamics of the launch vehicle deformable in the flight. 2011 Article Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса / В.В. Горбунцов, А.Н. Заволока // Техническая механика. — 2011. — № 4. — С. 71-81. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88274 629.7 + 531.3 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Возможности и преимущества применения активного управления движением ракеты-носителя (РН) с учётом изгибных деформаций ее корпуса, которые могут привести к появлению местных углов атаки, порождающих дополнительную распределенную аэродинамическую силу и могущих существенно влиять на режимы и устойчивость движения ракеты, продемонстрированы на упрощённой модели динамики полета РН, деформируемой в полете.
format	Article
author	Горбунцов, В.В. Заволока, А.Н.
spellingShingle	Горбунцов, В.В. Заволока, А.Н. Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса Техническая механика
author_facet	Горбунцов, В.В. Заволока, А.Н.
author_sort	Горбунцов, В.В.
title	Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса
title_short	Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса
title_full	Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса
title_fullStr	Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса
title_full_unstemmed	Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса
title_sort	применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2011
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88274
citation_txt	Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса / В.В. Горбунцов, А.Н. Заволока // Техническая механика. — 2011. — № 4. — С. 71-81. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT gorbuncovvv primenenieaktivnogoupravleniâdviženiemraketynositelâsučëtomizgibnyhdeformacijkorpusa AT zavolokaan primenenieaktivnogoupravleniâdviženiemraketynositelâsučëtomizgibnyhdeformacijkorpusa
first_indexed	2025-07-06T16:02:17Z
last_indexed	2025-07-06T16:02:17Z
_version_	1836914036873101312
fulltext	УДК 629.7 + 531.3 В. В. ГОРБУНЦОВ, А. Н. ЗАВОЛОКА ПРИМЕНЕНИЕ АКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ С УЧЁТОМ ИЗГИБНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ КОРПУСА Возможности и преимущества применения активного управления движением ракеты-носителя (РН) с учётом изгибных деформаций ее корпуса, которые могут привести к появлению местных углов атаки, порождающих дополнительную распределенную аэродинамическую силу и могущих существенно влиять на режимы и устойчивость движения ракеты, продемонстрированы на упрощённой модели динамики поле- та РН, деформируемой в полете. Можливості та переваги застосування активного управління рухом ракети-носія (РН) з врахуванням зги- нальних деформацій її корпусу, які можуть призвести до появи місцевих кутів атаки, що породжують додатко- ву розподілену аеродинамічну силу і можуть істотно впливати на режими і стійкість руху ракети, продемонст- ровано на спрощеній моделі динаміки польоту РН, що деформується у польоті. Possibilities and advantages of using an active launch vehicle (LV) motion control considering the body bending strain resulting in local angles of attack, which generate an additional distributed aerodynamic force and can affect substantially modes and the stability of the rocket motion, are examined using the simplified model of the flight dynamics of the launch vehicle deformable in the flight. Проблема уменьшения отклика деформируемых механических структур, в том числе летательных аппаратов (ЛА) на динамические воздействия стала в настоящее время темой интенсивных исследований [1, 2]. Способы управ- ления полетом ЛА с учетом изгибных деформаций его несущих конструкций разделяют на пассивные и активные: – пассивное управление формируется за счет движения самого ЛА и не связано с дополнительными затратами энергии; – активное управление требует дополнительной затраты энергии для соз- дания управляющих воздействий. Функционирование системы активного управления (САУ) полетом ЛА обеспечивается путем измерения внешнего возмущения и/или реакции несу- щих конструкций ЛА с использованием специальных датчиков, а в САУ сиг- нал от этих датчиков используется для формирования требуемого управляю- щего момента; таким образом возникает задача синтеза оптимального управ- ления (СОУ) с учетом изгибных деформаций корпуса ЛА. При решении этой задачи степени свободы ЛА как твердого тела и степени свободы деформи- руемого ЛА обычно рассматриваются раздельно; однако частотное разделе- ние «жестких» и «упругих» степеней свободы не всегда оправдано, и модели- рование полета деформируемого ЛА – это нетривиальная задача. Решение такой задачи потребовало нового подхода, объединяющего в единую матема- тическую формулировку аналитическую динамику, строительную механику, аэродинамику и теорию автоматического регулирования и таким образом по- зволяющего рассматривать деформируемый ЛА в полете как единую систему [3]. Для оценки возможностей и целесообразности применения интегриро- ванных моделей, предназначенных для анализа и синтеза САУ полетом раке- ты-носителя (РН) с учетом изгибных деформаций её корпуса, используем уп- рощенную модель динамики полета РН, которая объединяет движение РН как абсолютно твердого тела, упругие деформации корпуса РН, а также силы тя- ги, аэродинамические, гравитационные и управляющие силы [4]. Характерной чертой современных САУ является то, что они, по своей природе, предполагают избыточное число управляющих сигналов (превы- шающее количество управляющих сил и моментов, достаточное для управле- 71  В.В. Горбунцов, А.Н. Заволока, 2011 Техн. механика. – 2011. – № 4. ния ЛА). В этой связи при разработке САУ возникает дополнительная за дача синтеза блока оптимального размещения управлений (ОРУ), который вычисляет командный вектор u(t), соответствующий задаваемому управляю- щему воздействию, и при этом [5]: – обеспечивает использование всего набора управляющих органов (УО) для совместного производства полных управляющих сил и моментов, зада- ваемых САУ, компенсируя при этом возможную деградацию (уменьшение эффективности) и ограничения (насыщение по скорости/положению) УО и/или их отказы; – оптимизирует энергетические затраты на управление с учетом ограни- чений на максимальные отклонения (скорости) приводов УО. Целью работы является демонстрация, по результатам решения задачи синтеза алгоритма САУ, использующей избыточное число УО, преимуществ активного управления РН с учетом изгибных деформаций её корпуса. Примем такой порядок исследований. Сперва оценим, на основе упро- щенной модели [4], предельные возможности использования для реализа- ции САУ деформируемой РН «классического» набора УО, когда каждому каналу управления РН (по тангажу, рысканию и крену) соответствует един- ственный управляющий сигнал. Затем на основании результатов анализа динамики деформируемой РН с использованием линеаризованной модели, полученной для избыточного числа УО, сформулируем постановку задачи синтеза блока ОРУ и получим решение задачи синтеза алгоритма САУ для избыточного числа УО; предварительные результаты этих исследований изложены в [6]. Синтез алгоритма САУ деформируемой РН для единственного УО. Общепринятый алгоритм синтеза оптимального управления (СОУ) основан на линейно-квадратичной теории оптимизации линейных стационарных систем с обратной связью [7]; критерий оптимальности J обычно задается в виде: (1)   ft TT dttRututQxtxJ 0 min,)]()()()([ где x – вектор состояния объекта управления, Q и R – весовые матрицы, tf – продолжительность времени действия САУ. При решении задачи синтеза используем упрощенную модель динамики РН с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории, которая представляет двухступенчатую РН как шарнирную связ- ку двух тел (ШСДТ), движущуюся в поле массовых гравитационных сил и совершающую малые колебания под действием [4]: – поверхностных аэродинамических сил; – сосредоточенных сил тяги ракетного двигателя; – сил упругости (упругие свойства ШСДТ полагаются сосредоточенными в шарнире); – управляющих сил от рулевых двигателей (РД) [4]. При разбиении корпуса РН на отсеки моделирующей его ШСДТ руково- дствовались конструктивными особенностями ракеты: в качестве отсека 1 связки принята отделяющаяся часть первой ступени, а в качестве отсека 2 – вторая ступень РН. Движение ШСДТ рассматривается в плоскости стрельбы, содержащей оси продольной симметрии отсеков 1 и 2 при ненулевых углах между этими осями, и характеризуется следующими угловыми координатами:  72 – углом тангажа 1 отсека 1; – углом  поворота в шарнире отсеков один относительно другого (угол полагается малым в том смысле, что  1cos,sin   ); – углом  отклонения РД по каналу тангажа, на величину которого мо- жет быть наложено ограничение .\|\| max  (2) Для расчета и анализа возмущенных траекторий движения деформируе- мой РН (в плоскости стрельбы) воспользуемся полученной в [4] нестацио- нарной линейной системой уравнений возмущенного движения ШСДТ, кото- рую запишем в каноническом виде как bAxx  , (3) или подробнее (начиная с системы (3) и далее, вместо  , будем писать , , подразумевая под этим отклонение угла тангажа 1 отсека 1 связки от программных значений и угловую скорость этого отклонения) (4) ,  0 0 1000 0010                                                                        k k kkkk kkkk     где обозначены соответственно: – вектор состояний;  Tx    ,1  – величина отклонения угла тангажа 1 отсека 1 ШСДТ (от про- граммных значений угла тангажа РН  ) и угловой скорости по каналу тангажа; , – величина угла и угловой скорости изгиба ШСДТ (в шарнире), соответственно. Формулы для расчета коэффициентов системы (4), а также таблица изменений во времени численных значения этих коэффициентов приведены в [4]. Анализ этих табличных данных показал возможность использования для предварительно- го анализа динамики ШСДТ метода «замороженных коэффициентов» [8], причем для проведения такого анализа целесообразно использовать значения коэффици- ентов системы (4) на момент времени t = 60 с; соответствующие численные значе- ния матрицы A и вектора-столбца системы (4) приведены в табл. 1. Непосред- ственно можно убедиться, что b   4,,, 32  bAbAAbbrank , т. е. система (4) управляема [7]. Для линейного закона управления xK  (5) матрица-строка коэффициентов автомата стабилизации (АС) записывается как:    kkkkK ; (6) решение задачи синтеза алгоритма САУ для системы (4) методом СОУ [7] без учета ограничения (5) даёт для весовых матриц критерия (1) Q = I, R = 1 (7) значения коэффициентов (6): Kopt = ( 48,1126  9,6863  19,3321  3,7760). (8) 73 Собственные значения системы (4), замкнутой линейным законом управ- ления с коэффициентами (8), приведены в табл. 1. Таблица 1 – Результаты сравнения эффективности управления в системах (4), (12) Матрица А систем (4) и (12) Матрица- столбец системы (4) b Матрица B системы (12) Собственные значе- ния системы (4), (8) Собственные зна- чения системы (12), (16) 0 1 0 0 40,75 2,3 139,68 0 0 0 0 1 –10 – 0,3 –246,78 0 0 –6,06 0 9,01 0 0 –6,06 6,27 0 0 9,01 –15,28 – 4,9427 +14,4876i –4,9427 – 14,4876i – 7,6661 – 4,8255 – 9,8893 +12,0916i – 9,8893– 12,0916i – 7,6980 – 4,6350 Линеаризация системы уравнений движения ШСДТ для единственного управления – угла  отклонения УО была выполнена в [4]. Создадим теперь второй УО, поместив на ШСДТ активный компенсатор изгиба в шарнире, и повторим процедуру линеаризации уравнений движения для избыточного чис- ла (двух) управлений. Не вдаваясь в технические подробности реализации ак- тивного компенсатора изгиба, ограничимся замечанием, что управляющие мо- менты, создаваемые рулевым двигателем и компенсатором изгиба для париро- вания конкретного возмущения  или , должны быть направлены на умень- шение . Таким образом, система уравнений углового движения ШСДТ, совер- шающей малые колебания по углам  ,1 , приобретает вид: (9) , ),,,,( ),,,,( 12 111 2221 1211                     um um mkb mkb aa aa       где коэффициент усиления активного компенсатора изгиба в шарнире, соответствующий управляющий сигнал; выражения коэффициентов и слагаемых правых частей системы (9) приведены в [4]. mk  , ji um ,aij 21, 21, bb Полагая отклонения 1   угла тангажа 1 отсека 1 связки от про- граммных значений  , а также величин угла  и соответствующих произ- водных , малыми, линеаризуем систему (9) в окрестности траектории дви- жения абсолютно жесткой связки (для 0)( t ); таким образом получим ли- нейную нестационарную систему уравнений возмущенного движения ШСДТ (как и в системе (3), вместо  , пишем , ): . (10)                                    um m mcc cc cccc cccc aa aa             220\|21 1211 Коэффициенты правых частей системы (10) получим, используя стан- дартную процедуру линеаризации правых частей системы (9): ;0 ; ;2 ; 2 2 T1 1                c M m C qSbc xbc bCCc z y CL 74 ,0 ; ;2 ; T1 1 1 2 22 2 T1 2                         c Mx m qSCP m CC qSaCc xac aCCc z xyx L CL где для краткости обозначено: 21 21 mm mm   ; ; ; 21T 2T2 xxb xxa   );( 1T111 xxCqSC DyL  . );( 1 11 2 22 2T222            m CC m CC qSC xxCqSC yxyx C DyL  Коэффициенты в системе (10) запишем в виде:  cc , , 2 ; 2 1 РД 1 T1P РД m aP c m b xx P c             где РРД – тяга РД, а коэффициент усиления в канале «m»; чтобы обеспечить одинаковый порядок коэффициентов              m m m m k k c c    ,,, icc imi , по- лагаем km = 106. Входящие в формулы коэффициентов массово-габаритные и аэродина- мические характеристики отсеков ШСДТ ( – массы отсеков 1, 2; 21, mm zM  – удельный изгибающий момент в шарнире связки; – длина отсека 2; – расстояние от некоторой начальной (по ходу движения связки) точки до оси вращения камер сгорания РДУ; , – расстояние от начальной точки до центров масс отсеков 1, 2; , – расстояние от начальной точки до цен- тров давления отсеков 1, 2; , C 2x Px T1x 2 1,y T2x 2y 1Dx 1,x CC Dx 2x C – аэродинамические коэффици- енты отсеков 1, 2) можно получить из характеристик ступеней РН, учитывая коэффициент  аэродинамического затенения отсека 1 отсеком 2,  < 1, по формулам, приведенным в [4]. Синтез алгоритма САУ деформируемой РН для избыточного числа УО. Для анализа возмущенного движения связки с избыточным числом УО удобнее пользоваться системой (10), разрешенной относительно старших произ- 75 водных; такую систему запишем в каноническом виде, как  mbbBBuAxx   , (11) или подробнее: . (12)                                                                   u m m m kk kk kkkk kkkk            00 00 1000 0010     Коэффициенты системы (12) определяются через коэффициенты системы (10) по формулам [4]: ),,,,,(, 1 ; 1 21 11 022 12 0             j ca ca k ac ac k j j j j j j , где 0)( 2 221 220\|21 1211 0   bJabJJ aa aa   – определитель системы (10). Численные значения векторов-столбцов , образующих матрицу B системы (12), приведены в табл. 1. Непосредственно можно убедиться, что mbb ,   4,,,rank 32 BABAABB , т. е. система (12) управляема. Для линейного закона управления , (13) Kx mu        матрица коэффициентов регулятора записывается в виде . (14)          mmmm kkkk kkkk K   Решение задачи синтеза алгоритма САУ для системы (12) методом СОУ [7] без учета ограничений на угол поворота УО (2) и, возможно, на величину управляющего момента , создаваемого активным компенсатором изгиба в шарнире, ummk maxmmu  , (15) дает для весовых матриц критерия оптимальности (7) значения коэффициен- тов (14): . (16)          4035,23964,100744,37285,15 4379,28172,204237,66732,31 optK Собственные значения системы (12), замкнутой линейным законом управления с коэффициентами (16), приведены в табл. 1. Сравнивая помещенные в табл. 1 собственные значения системы (4), замк- нутой линейным законом управления с коэффициентами (8), и системы (12), замкнутой линейным законом управления с коэффициентами (16), убеждаемся, что, вообще говоря, закон управления (13) обеспечивает больший запас устой- чивости. В этой связи имеет смысл проанализировать также и систему 76 , (17) ummbAxx  управляющие усилия в которой создаются только активным компенсато- ром изгиба в шарнире [9]. Эта система также управляема: (   432 mmmm bAbAAbb ,,,rank ), и соответствующий ей линейный закон управле- ния , (18) xKm mu    mmmmm kkkkK  , (19) синтезированный методом СОУ [7] для весовых матриц критерия оптимальности (7) без учета ограничения (15) Kmopt = (117.7726 23.4356 92.4630 11.6753 ), (20) дает собственные значения управляемой системы: 8,5624 +13,3456i; 8,5624 13,3456i; 7,2831; 4,7498. Сравнение этих собственных значений с соответствующими значениями, приведенными в табл. 1 для ранее полученных законов управления (5) и (13), показывает абсолютное преимущество закона (13) перед остальными двумя – (5) и (18): закон (13) обеспечивает наибольший запас устойчивости. На вто- ром месте стоит закон (18), который обеспечивает больший запас устойчиво- сти по сравнению с законом (5). Однако, задачи синтеза всех этих законов решали без учета ограничений (2), (15) при единичных значениях матриц Q и R критерия эффективности (1) – т. е. пренебрегая сравнением возможных по- терь от неточности управления (матрица Q) и затрат на создание требуемых управляющих усилий (матрица R). В этой связи, уточним постановку задачи синтеза блока ОРУ. Постановка и особенности решения задачи синтеза блока ОРУ для из- быточного числа УО. Основные требования к блоку ОРУ были неформально изложены в начале статьи; сформулируем теперь математическую постановку задачи синтеза блока ОРУ. С математической точки зрения блок ОРУ решает переопределенную систему уравнений, как правило, при наличии ограниче- ний. Вход блока ОРУ– это полное управление, которое требуется создать, – v(t)  Rk; выход – это истинное управление u(t)  Rm, m > k. При заданном v(t) требуется найти такое u(t), чтобы g(u(t))= v(t), (21) где g : Rm  Rk – это отображение истинного управления в полное. В литера- туре, посвященной задаче ОРУ [10], почти исключительно изучается линей- ный случай, для которого (21) переходит в Gu(t)= v(t), (22) где матрица эффективности управления G – это k  m матрица с rank k. Чтобы учесть ограничения на положения УО потребуем, чтобы umin  u(t)  umax. (23) 77 Оптимальное управление u получается решением двухшаговой задачи оптимизации [10]: .)(minarg ;)(minarg maxmin vGuW uuWu v uuu u u     (24) Здесь u – это желаемое управление, а Wu и Wv – весовые матрицы. Вы- ражения (24) интерпретируются следующим образом: дано  – допустимое множество истинных управлений, которые минимизируют Gu – v (для весо- вой матрицы Wv), требуется выбрать управление u, которое минимизирует u – u* (для весовой матрицы Wu). В (24) Wu, и Wv – это проектные параметры, u* – это заданное управление. Уравнение (22) с условиями (23, 24) составляют стандартную формули- ровку линейной задачи ОРУ. Множество решений может быть представлено пересечением гиперплоскости Gu = v и гиперкуба ограничений (23). Так как оба эти множества – выпуклые, то и множество решений также будет выпук- лым. Поэтому, перебирая решения задачи (22) – (24), имеем три возможных результата: имеется бесконечное число решений; имеется единственное ре- шение; решения не существует. Прямой метод решения задачи ОРУ [5] позволяет относительно просто решить эту задачу путем геометрических построений. В общем случае задача ОРУ с учетом ограничений – на положение и скорость УО решается с приме- нением метода наименьших квадратов (МНК) [10]. Таким образом, задача ОРУ, вообще говоря, отделена от основной задачи теории оптимального управления – задачи СОУ [7]. Однако можно показать [10], что результат по- следовательного решения (без учета ограничений (23)): – задачи СОУ [7] для полного управления v(t)  Rk; – линейно-квадратичной задачи ОРУ (22) – (24) с использованием МНК [10], эквивалентен результату решения задачи ОРУ методом СОУ [7] непосредст- венно для истинного управления u(t)  Rm, m > k. Решение задачи синтеза алгоритма блока ОРУ. Предварительно заметим, что синтез алгоритмов системы управления РН, обеспечивающих надёжную управляемость ступеней ракеты, представляет собой довольно сложную, много- плановую задачу, связанную, в частности, с необходимостью объективной оценки совокупного влияния возмущений, действующих на ракету в полёте; при этом обычно учитывают случайный характер всех факторов, влияющих на управляе- мость ракеты [8, 9]. Проиллюстрируем практические возможности решения этой задачи с использованием упрощенной модели [4] на примере учета одного типич- ного возмущения. Для численного решения примера воспользуемся уравнениями возмущенного движения системы (12), замкнутой законом управления (13, 14): , 1000 0010                                                     kkkk kkkk     (25) коэффициенты которой (для случая, когда комплекс командных приборов расположен в отсеке 2 связки) представим как: 78 Рис. 1 ).,( );()( );()( ; ;            i kkkkkkkk kkkkkkkk kkkkkk kkkkkk mmimiii mmimiii mimiii mimiii Пример. Рассмотрим возму- щенное движение ШСДТ под действием единственного возму- щения – начального прогиба в шарнире (0) = 10, (0) = 0 (возмущение подобного рода может быть связано с действием на РН порыва ветра в плоскости стрельбы в момент старта с открытой стартовой позиции). Для анализа динамики ШСДТ используем метод «замороженных коэффициентов» (для значений коэффициентов рассматриваемых линейных стационарных систем на момент времени t = 60 с). Естественно, неуправляемая ШСДТ, движение которой описывается системой (4), при (t)  0 теряет ус- тойчивость в считанные секунды (рис. 1). В то же время ШСДТ, движение которой описывается системой (12) с учетом двух УО: РД в канале тангажа и активного компенсатора изгиба в шарнире, вполне управляема (рис. 2). Для отработки заданного начального возмущения потребовались макси- мальные значения управлений: (0) = 0,06  3,45; mu (0) = 0,029. Пока мы не предъявляли никаких требований по учету ограничений (2), (15). Предположим теперь, что на УО наложены ограничения: max = 0,2, mmax = 0,01 (26) (малая величина второго ограничения объясняется тем, что в канале компен- сации изгиба в шарнире принят большой коэффициент усиления km = 106). С появлением ограничений (26) ситуация меняется – теперь управление по каналу «m» выходит за указанные пределы (26). Тем не менее, манипулируя при решении задачи синтеза управления коэффициентами матриц критерия оптимальности (1) Q и R и полагая в конце концов в матрице R её элемент R22 = 4,4, добиваемся значения mu(0) = 0,01 (рис. 2; пунктирной линией обо- значена траектория движения управляемой ШСДТ, рассчитанная без учета ог- раничений на управления; сплошной линией – траектория движение управляе- мой ШСДТ, рассчитанная с учетом ограничений (26)). При этом получаем матрицу коэффициентов АС: –38,8348 –7,8327 –20,0083 –2,9608 (27) –6,6628 –1,3200 –3,4459 –0,9855 79 которой соответствуют собственные значения системы (12), замкнутой ли- нейным законом управления с коэффициентами (27): –6,4074 +13,9773i ; –6,4074 –13,9773i ; –7,6728 ; –4,7832 . Сравнивая полученные величины с собственными значениями системы (4) с коэффициентами АС (8), приведенными в табл. 1, убеждаемся, что двух- канальная система (12) с коэффициентами АС (27) сохраняет преимущество перед одноканальной системой (4), (8). Таким образом, результаты сравнения эффективности управления в системе (4), замкнутой законом управления (5) с коэффициентами (8), и в системе (12), (26), замкнутой законом управления (13) с коэффициентами (27), показывают преимущество (по крайней мере, по запасу устойчивости) САУ, снабженной дополнительным УО – активным компенса- тором изгиба в шарнире и блоком ОРУ; при этом ограничения на максималь- ные отклонения УО (26) удовлетворяются. Рис. 2 80 Выводы 1. Упрощённая модель динамики полета деформируемой в полете РН, представляющая двухступенчатую РН как шарнирную связку двух тел, кото- рая движется в поле массовых гравитационных сил, совершая малые колеба- ния под действием аэродинамических сил, сил тяги ракетного двигателя, сил упругости и управляющих сил [4], успешно использована для демонстрации возможности и преимущества применения активного управления движением РН с учётом изгибных деформаций ее корпуса, могущих существенно влиять на режимы и устойчивость движения ракеты. 2. Результаты сравнения эффективности управления в системе с обратной связью: – снабженной традиционным управляющим органом – рулевым двигате- лем и замкнутой одноканальным законом управления; – снабженной системой активного управления с блоком оптимального размещения управлений и дополнительным управляющим органом – актив- ным компенсатором изгиба корпуса и замкнутой двухканальным законом управления; показывают преимущество (по крайней мере, по запасу устойчивости) системы активного управления; при этом ограничения на максимальные отклонения управляющих органов оказалось возможным удовлетворить, манипулируя коэффициентами матриц критерия оптимальности при решении задачи синте- за управления. 1. Datta T. K. A state-of-the-art review on active control of structures / T. K. Datta // ISET Journal of Earthquake Technology. – 2003. – Vol. 40, No. 1. – P. 1 – 17. 2. Schmidt D. K. Modeling and Simulation of Flexible Flight Vehicles / D. K. Schmidt, D. L. Raney // J. Guidance, Control and Dynamics. – 2001. – Vol. 24. – P. 539 – 546. 3. Meirovitch L. Multidisciplinary Approach to the Modeling of Flexible Aircraft / L. Meirovitch, I. Tuzcu // International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics, June, 2001, Madrid, Spain. – P. 435 – 448. 4. Горбунцов В. В. Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпу- са при полёте на активном участке траектории / В. В. Горбунцов, А. Н. Заволока // Техническая механика. – 2010. – № 2. – С. 93 – 102. 5. Durham W. C. Constrained control allocation / W. C. Durham // J. Guidance, Control and Dynamics. – 1993. – Vol. 16. – P. 717 – 725. 6. Горбунцов В. В. Решение задачи оптимального формирования управлений применительно к системе активного управления деформируемым летательным аппаратом / В. В. Горбунцов, А. Н. Заволока // Информа- ционные технологии в управлении сложными системами : научная конференция, июнь, 2011, Днепро- петровск : сборник докладов. – Днепропетровск : Изд-во «Свидлер А.Л.», 2011. – С. 187 – 191. 7. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами / Ю. Н. Андреев. – М. : Наука, 1976. – 424 с. 8. Айзенберг Я. Е. Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов / Я. Е. Айзенберг, В. Г. Сухоребрый. – М. : Машиностроение, 1986. – 220 с. 9. Ракета как объект управления / И. М. Игдалов, Л. Д. Кучма, Н. В. Поляков, Ю. Д. Шептун. – Днепропет- ровск : АРТ-ПРЕСС, 2004. – 544 с. 10. Bodson M. Evaluation of optimization methods for control allocation / M. Bodson // J. Guidance, Control and Dynamics. – 2002. – Vol. 25. – P. 703 – 711. Институт технической механики Получено 03.10.11, НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 27.10.11 Днепропетровск 81

Применение активного управления движением ракеты-носителя с учётом изгибных деформаций корпуса

Репозитарії

Схожі ресурси