Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости

Изучен новый класс изобарических стационарных движений вязкой жидкости на плоскости. Главная отличительная черта рассмотренных процессов – наличие внешней силы сопротивления. Основные элементы проведенного исследования: изотермическое и неизотермическое течение Куэтта; диффузионная скорость движения...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автор:	Шабловский, О.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2012
Назва видання:	Техническая механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88304
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости / О.Н. Шабловский // Техническая механика. — 2012. — № 2. — С. 83-93. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-88304
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-883042015-11-12T03:01:59Z Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости Шабловский, О.Н. Изучен новый класс изобарических стационарных движений вязкой жидкости на плоскости. Главная отличительная черта рассмотренных процессов – наличие внешней силы сопротивления. Основные элементы проведенного исследования: изотермическое и неизотермическое течение Куэтта; диффузионная скорость движения вихря; два типа неизотермического поведения коэффициента внешнего сопротивления; конкуренция между стоком и источником импульсов; экстремальные свойства производства энтропии на линиях нулевой завихренности и линиях неподвижности течения. Вивчен новий клас ізобаричних стаціонарних рухів в'язкої рідини на площині. Головною відмінною рисою розглянутих процесів є наявність зовнішньої сили опору. Основні елементи проведеного дослідження: ізотермічна і неізотермічна течія Куетта; дифузійна швидкість руху вихору; два типи неізотермічної поведінки коефіцієнта зовнішнього опору; конкуренція між стоком і джерелом імпульсів; екстремальні властивості виробництва ентропії на лініях нульової завихореності і лініях нерухомості течії. A new class of isobaric stationary motions of a viscous liquid on the plane is studied. The main special feature of the considered processes is the presence of an external resistance force. The basic elements of the research under consideration are Cuett isothermal and nonisothermal flows, a diffusive velocity of the vortex motion, the two types of the nonisothermal behavior of an external resistance coefficient, concurrence between the flow and source of impulses, the extreme properties of the entropy production on the lines of the zero vorticity and zero flow motion. 2012 Article Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости / О.Н. Шабловский // Техническая механика. — 2012. — № 2. — С. 83-93. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88304 532.516 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Изучен новый класс изобарических стационарных движений вязкой жидкости на плоскости. Главная отличительная черта рассмотренных процессов – наличие внешней силы сопротивления. Основные элементы проведенного исследования: изотермическое и неизотермическое течение Куэтта; диффузионная скорость движения вихря; два типа неизотермического поведения коэффициента внешнего сопротивления; конкуренция между стоком и источником импульсов; экстремальные свойства производства энтропии на линиях нулевой завихренности и линиях неподвижности течения.
format	Article
author	Шабловский, О.Н.
spellingShingle	Шабловский, О.Н. Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости Техническая механика
author_facet	Шабловский, О.Н.
author_sort	Шабловский, О.Н.
title	Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости
title_short	Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости
title_full	Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости
title_fullStr	Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости
title_full_unstemmed	Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости
title_sort	внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88304
citation_txt	Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости / О.Н. Шабловский // Техническая механика. — 2012. — № 2. — С. 83-93. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT šablovskijon vnešnââsilatreniâistacionarnyevihrevyeprocessypritečeniivâzkojžidkostinaploskosti
first_indexed	2025-07-06T16:03:53Z
last_indexed	2025-07-06T16:03:53Z
_version_	1836914138032373760
fulltext	УДК 532.516 О.Н. ШАБЛОВСКИЙ ВНЕШНЯЯ СИЛА ТРЕНИЯ И СТАЦИОНАРНЫЕ ВИХРЕВЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ТЕЧЕНИИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКОСТИ Изучен новый класс изобарических стационарных движений вязкой жидкости на плоскости. Главная отличительная черта рассмотренных процессов – наличие внешней силы сопротивления. Основные эле- менты проведенного исследования: изотермическое и неизотермическое течение Куэтта; диффузионная скорость движения вихря; два типа неизотермического поведения коэффициента внешнего сопротивления; конкуренция между стоком и источником импульсов; экстремальные свойства производства энтропии на линиях нулевой завихренности и линиях неподвижности течения. Вивчен новий клас ізобаричних стаціонарних рухів в'язкої рідини на площині. Головною відмінною рисою розглянутих процесів є наявність зовнішньої сили опору. Основні елементи проведеного дослі- дження: ізотермічна і неізотермічна течія Куетта; дифузійна швидкість руху вихору; два типи неізотерміч- ної поведінки коефіцієнта зовнішнього опору; конкуренція між стоком і джерелом імпульсів; екстремальні властивості виробництва ентропії на лініях нульової завихореності і лініях нерухомості течії. A new class of isobaric stationary motions of a viscous liquid on the plane is studied. The main special feature of the considered processes is the presence of an external resistance force. The basic elements of the research under consideration are Cuett isothermal and nonisothermal flows, a diffusive velocity of the vortex motion, the two types of the nonisothermal behavior of an external resistance coefficient, concurrence between the flow and source of impulses, the extreme properties of the entropy production on the lines of the zero vorticity and zero flow motion. Введение. Плоское двумерное стационарное течение несжимаемой вяз- кой ньютоновской жидкости определяется уравнениями [1]: i k ik ik i k F xx p x v v           , (1)    k k x v ,               i j j i ij x v x v , v k k k kp q x q x T vc        , (2)                              x v x v x v x v , i i x T q    ; ;  ,,ki const,,,  pc . Здесь , – декартовы прямоугольные координаты; vxx  yx   21,vv – век- тор скорости; – плотность;  p – давление; F – вектор массовой силы; ),( 21 FF T – температура; – удельная теплоемкость; pc  – коэффициент теплопро- водности; – компоненты девиатора тензора напряжений; ij  – коэффициент динамической вязкости; – объемная мощность внутренних источников энергии; – диссипативная функция; q ( – вектор удельного теплового q  )2q,1q  О.Н. Шабловский, 2012 Техн. механика. – 2012. – № 2. 83 потока. Дважды повторяющийся индекс k означает суммирование. Центральным пунктом применяемой гидродинамической модели являет- ся рэлеевская сила сопротивления F = FR: ; i R i vF   ,i , (3) где  – коэффициент «внешнего» трения. Говоря о внешнем силовом поле (3) или, что то же, о релеевской силе трения, мы следуем терминологии работ [2 – 5], в которых была отмечена принципиальная роль трения жидкости о подстилающую поверхность при формировании завихренности. Например, при экспериментальном изучении двумерного периодического течения в прямоугольной кювете учет внешнего трения, т.е. трения о дно кюветы, ва- жен для правильной оценки критического числа Рейнольдса [3]. Уравнения гидродинамики с рэлеевским трением FR  v применялись в [2 – 5] для тео- ретического изучения и лабораторного моделирования периодических тече- ний в тонких слоях жидкости, а также для анализа крупномасштабных физи- ческих явлений в океане и атмосферах вращающихся планет. Модель сопро- тивления (3) оказалась эффективной в задачах тепломассообмена при кри- сталлизации полупроводников в условиях орбитального полета [6]. Основная идея этого подхода состоит в том, что гидродинамическое описание расплава вблизи фазовой границы учитывает наличие кластерных образований, кото- рые вызывают сопротивление течению. В работах [3 – 6] применялся линей- ный вариант силы трения: const . Квадратичная по скорости величина си- лы трения рассматривалась в [2, гл. 4] для моделирования каскадных процес- сов преобразования энергии в турбулентном потоке. Далее полагаем, что  (v2, T). Рассматриваем физические процессы, для которых коэффициент сопротивления – монотонно возрастающая функция модуля скорости,  / (v2) > 0. В неизотермических условиях аналитические решения удается построить при const ,  T/ . По этой причине мы предполагаем здесь, что температурная зависимость коэффициента сопротивления корре- лирует с термовязкими свойствами жидкости. Вариант  T/ является основным и соответствует вязкости – типа, l  T/ . Вариант  T/ соответствует вязкости g – типа,  T/ . Эти термины и обозначения применяются в метеорологии при изучении стационарных конвективных ячеек в слое воздуха. Библиография данного вопроса приведе- на в [7]. Далее при обсуждении знака производной liquid), gas l(g T / будем говорить о типах сопротивления. Объемный источник энергии (v2, T) модели- рует воздействие внутренних источников тепла и теплообмен жидкости с внешней средой. Для представленных здесь задач вид функции источника детерминирован структурой применяемых аналитических решений. Произ- водство энтропии подсчитываем по формулам [1, 8]: l иg q T/ ie  , qe  , i q , )/( 22 T где – производство энтропии за счет энергообмена с внешней средой; e i – производство энтропии за счет внутренних необратимых процессов. Будем изучать течение вида )(yuuv  , v , )(yTT  , constp , (4) 84 для которого уравнения (1), (2) записываются в форме: , udyud )/(/   / , (5) , . (6)    /)(/ qdyTd  )/( dydu Рассматриваем течения, для которых  q , . (7)    // qdyTd Настоящая работа имеет своей целью: 1) изучить свойства вихря скоро- сти и производство энтропии в сдвиговом потоке вязкой жидкости, испыты- вающем нелинейное воздействие внешнего сопротивления; 2) проанализиро- вать в классе решений (4) формирование периодического течения в условиях конкурентного взаимодействия двух источников импульса. Прикладные ас- пекты данной работы связаны со следующими задачами: формирование пе- риодических вихревых структур в природных и технических гидродинамиче- ских системах; тепловые режимы сдвиговых течений (тонкие слои жидкости [3, 4], полупроводниковые расплавы [6]). Динамическая система и ее точное решение. Автономная динамиче- ская система с двумя степенями свободы ; ),(/    ii Qdd , , ) )(        kQ(        kQ )( ii ;  ,i ; constk имеет точное решение [9]: ,    /)(k  /)][sin( kk , (8) , )cos(   k ),(  , const , где – произвольные постоянные. В частном случае k,  получаем )( , ,          Qkdd )(/ )]cos(/[)][sin(  kkk , (9) функция ) – ограниченная на конечном интервале (  /k . Гидро- динамическое истолкование решений (8), (9) дает возможность изучить инте- ресные физические закономерности поведения завихренности в вязком пото- ке. Изотермическое течение. Для описания изотермического процесса при- меняем решение (9), взяв , u )/(  uyy ,  uk , и тогда , . Отсюда получаем ко- эффициент сопротивления и скорость движения жидкости:     )/(/ uyQdyud )(    uuu/) u(   uyQ )(/    uy , (10) 85 )cos( )sin( / y y uuu     ,  yyy / , (11) ],[  yy ,   /)/( yy . Здесь , – положительные константы, имеющие размерности длины и скорости соответственно; безразмерные величины отмечены чертой сверху. Функция (11) представляет изобарическое течение Куэтта: y u y , u ;  yy , )(  yuu , где – расстояние между двумя параллельными плоскими непроницаемыми стенками; одна стенка неподвижна, а другая перемещается в своей плоскости с конечной скоростью y   )(yuu . Чтобы исключить из структуры реше- ния координату  yy / , поступаем следующим образом. Коэффициент сопротивления  в (10) конечен и изменяется в интервале ],[   , где  )(u ,   Uuu )( . Из физических соображений полагаем, что  и  различаются не слишком сильно: ширину интервала ],[   ог- раничиваем величиной   )(U , взяв  U . Это означает, что данное решение описывает течения, для которых знаменатель дроби в (11) не меньше единицы. Коэффициенты 21  , могут зависеть от кинематической вязкости и от других параметров, определяющих рэлеевскую силу трения. Итоговое выражение для коэффициента сопротивления имеет вид:                          u u . Таким образом, в нашем распоряжении четыре исходные константы 221 u,,,  , которые позволяют вычислить остальные параметры процесса:     /y , , )/(      Uuu 2/]/)2arccos[(/20 12  UUyy . В решении (11) параметры несут (посредством 211 yyu ,, 21  , ) информа- цию о внешнем сопротивлении и вязкостных свойствах системы «жидкость – граничные стенки». В данном случае вихрь скорости ω rot )2/1( v имеет одну ненулевую составляющую  /)/( dyduz )/)(/( , направленную перпендикулярно плоскости :),(  uyyx z . В [10] показано, что для двумерных течений несжимаемой ньютоновской жидкости выполнено равенство  v = 2 vd ω, (12) где const ( , – оператор Лапласа, vd – диффузионная скорость движения вихря, vd ω  rot  ω)/ ω2. Для течения (11) свойство (12) выполнено, а диффузионная скорость параллельна оси , и ее алгебраическая величина равна y )vd / dy)(/( z d z . (13)    /)](/[)/( uuuyuvd 86 Значит, вектор vd направлен от подвижной стенки к неподвижной. Остается отметить, что для течения чистого сдвига ( u ~ , y constp , const ,  ) имеем . Это позволяет утверждать, что диффузионная скорость (13) генерируется внешним сопротивлением течению. dv Неизотермическое течение. Возьмем решение системы уравнений (5), (7) в виде (8) и сделаем следующие переобозначения:  , u , , , , )/(  uyy  uk ))(/(   TTuc constT . Действуя аналогично изо- термическому случаю, получаем:    )/()/( uyQucq , , )(    uuQ , . (14)   )/(/ uyQu )(    uuuQ Здесь – отсчетное значение температуры; – произвольная положитель- ная постоянная, имеющая размерность удельной теплоемкости Дж/(кг·град). Неизотермическое течение жидкости определяется формулами: T c      /)( u ,   /)][sin( y u u u , (15) )cos( y  ,  yyy / , , , , y u    /)/( yy , ],[  yy . Ясно, что при ; – параметр течения. Если , то      , тече- ние происходит в «горячей» области, . Если , то TT   , имеем «холодную» область, . С помощью (15) можно записать первый ин- теграл системы (5), (7): T T    )/()()( Ru , (16) )1/()1( 22 1  ,    R . На плоскости ),( u имеем окружность радиуса R с центром в точке )0,( 1 . В горячей области 01  , ; в холодной области 0)(/)( 22 dRd  , . Формулы (14) определяют неизотермическое течение Куэт- та при постоянном давлении жидкости. Температуры неподвижной и под- вижной стенок равны соответственно 0)(/)( 22 dRd )0(  y и )( 2yy  . Тепловой поток подсчитывается по формуле: ,/ dydTq   uuyqcq 2)/( 2 111 . (17) Неподвижная стенка теплоизолирована: 0)0( yq . Температурная зависи- мость вихря скорости )(/ 11  uy нелинейная: )( 1 . (18) В холодной области 0/)( 2  , в горячей области 0/)( 2  . В обоих случаях 0 , а модуль завихренности – монотонно возрастающая функция температуры: 0/)( 2  T . Неизотермические свойства вихря скорости, 87 проявляющиеся на фоне переменного коэффициента динамической вязкости , изучены в [11]. )(T Коэффициент сопротивления равен )31(2 22 u и с учётом перво- го интеграла (16) принимает вид: )2(4 1  . Естественное требование 0 даёт следующие ограничения на выбор параметров и :  2y 1) в горячей области 1)417( 2  , 0) ; /2cos( 12 yy 2) в холодной области )417(1 2  , 0/1 . )/2cos( 12 yy Изучение влияния  на знак производной  dd / , т. е. на тип сопротивления, показало, что существует пороговое значение 0 (для него 0/  dd ), разделяющее l и g типы сопротивления: при переходе через порог от мень- ших к большим  наблюдается переход от l-типа )0/(d  d к g-типу со- противления )0( d / d . В данном классе решений это происходит и в хо- лодной, и в горячей областях на обеих стенках. Приведем числовые значения порога и границ интервалов параметра 0  , указывая в фигурных скобках тип сопротивления. Холодная область: на неподвижной стенке имеем  l при 0 , 3/)74(0 1   и  g при 2/1 0 )17 2/1 4( ; на подвижной стен- ке   при , и 2 0 21   2 0 )3/2 11(  g при )174(22 0 l  . Горячая область: на неподвижной стенке имеем  l при 0 2/1)417(  , 3/)74  и  g 0 при 1 ; на подвижной стенке  l при (0  2 0 2 )417(  , 3362 0  и   12 g при . 2 0  Объёмный источник энергии есть четная функция скорости: )()/(      uuycqq . (19) В этом выражении разность 22 3u ассоциируется с конкуренцией между выделением тепловой энергии и потерями кинетической энергии. На подвиж- ной стенке основные параметры процесса )( 22 yuu  , , )( 2y )( 2y , зависят от выбора четырёх постоянных: )(  yq  , , , . Чтобы оценить спра- ведливость исходного допущения о слабом влиянии вязкой диссипации энер- гии на теплоперенос (см. (6) и (7)), составим выражение: 1y 1u 1c ),(Pr/ yEq   ,  )13(/ 222  uE , ,   /Pr c где Pr – эффективное число Прандтля в системе «жидкость – источник энер- гии». Вне малой, но конечной окрестности 1 (слева и справа от этого зна- чения) функция ),( yE  – ограниченная во всей области решения. Значит, подходящим выбором константы можно обеспечить с заданной точностью выполнение условия 1с  q . Результаты расчётов показывают, что в хо- лодной области происходит объёмное выделение энергии:  ),( yq , ; тепловой поток отводится из области течения через под- вижную стенку,   ),( yyq 0) ( 2 yyq , см. (17). В горячей области происходит объём- ный сток энергии:  ,( yq ) ,   )yq ,( y ; тепловой поток поступает 88 в область течения через подвижную стенку,   )( yyq . В обеих темпера- турных областях при каждом фиксированном  модуль завихренности растет по мере удаления от неподвижной стенки: )( y)(     yy . На тепло- изолированной границе y = 0 производство энтропии Tqe / , рассмат- риваемое как функция температуры )(  y , не имеет точек экстремума ни в холодной, ни в горячей областях. На подвижной стенке наблюдается сильная чувствительность к безразмерному параметру , который не- сет информацию о соотношении между кинетической и тепловой энергиями в системе «жидкость–источник энергии». Экстремум производства энтропии существует, если  )/(    Tcuu )(  u   u . Тип этого экстремума: максимум в холодной области; минимум ))( max ( min в горячей области. Периодическое течение. Рассмотрим еще один вариант гидродинамиче- ской интерпретации решения (15). Уравнение движения (5) с правой частью, определяемой формулами (14), запишем в виде: )(/  ydud   FF ; ruF  , )u( r ;    uF , где F – внешняя сила трения (сток импульса), F – источник импульса, конкурирующий с силой сопротивления. Форма записи уравнения энергии (7) с источником (19) остается прежней. При таком подходе условие положи- тельности коэффициента r выполняется автоматически, поэтому отсут- ствуют ограничения по координате у , и мы получаем возможность работать с периодическим решением (15) при ),( y , .  Генерация периодического поля (15) есть результат конкурентного взаи- модействия источника и стока импульсов. Роль источника F становится ясной из рассмотрения следующего частного случая. Пусть  – малое число, . Тогда, согласно (15), имеем процесс, близкий к изотермическому:   ~ 1, )y/sin(2  y2~u , )y/yF  sin(12~ . При (1/12)~ получаем источник )y/y sin(~F , который соответствует массовой периодической силе, ини- циирующей течение Колмогорова [2 – 4]. Значит, решение (15) при малых  описывает течение Колмогорова, происходящее в условиях действия внешней силы трения F . Дальнейший анализ основан на формулах (15) – (19); коэф- фициент сопротивления равен )(   )(   ur ; источник энергии имеет вид: )( q   . На линиях неподвижности течения u , получаем знакопеременную завихренность:   nyy /  при чет- ном n0 (далее для краткости – линия ),   при нечетном n0 (далее – линия ), где n0 = 0,   , ,.... любое целое число. Таким образом, пара- метр характеризует    на линиях неподвижности. Кроме того, на этих линиях d dy/ , поэтому функция )(y имеет точку перегиба ( d dy/ ), расположенную между двумя соседними линиями неподвиж- 89 ности. Профиль температуры ) также имеет точки перегиба, находящиеся между теплоизолированными ( (yT q ) линиями неподвижности. Точка экс- тремума  dd / , )min /( существует при   /* . Зна- чит, максимум max)(  достигается на той изотерме  , где уравновеши- ваются сток и источник импульса,   FF . Этот экстремум существует в холодной области при 2 ≤ ε ≤ 3, в горячей области при 0,3 ≤ ε ≤ 0,6. Линиям не- подвижности и соответствуют температуры   )/()(  и )/()(  . Рассмотрим расположение этих изотерм по отношению к  . Холодная область: если )(  , то      * ; по мере роста изотерма   «выходит» из интервала [   ,   ] через его правую гра- ницу; при )(   получаем   ; если )(  , то * лежит справа от интервала [   ,   ]. Горячая область: если )(  , то * лежит вне интервала [   ,   ], слева от него; по мере роста изотерма   «входит» в этот интервал через его левую границу; при )(  получа- ем   ; если  )( , то * лежит внутри интервала [   ,   ]. На линиях нулевой завихренности (НЗ)  получаем: , (20) )]/(arccos[   y/y  n  ,   )/()( maxu , здесь модуль скорости достигает своего максимального значения. Нетрудно видеть, что  drd / именно на линиях  . Таким образом, знак произ- водной  dd r / меняется при переходе через линию НЗ: имеем перемежае- мость l и g типов сопротивления. Вместе с тем на линиях знак   dd r / отрицательный/положительный в холодной/горячей области. На линиях знак  d dr / положительный/отрицательный в холодной/горячей области. Отметим еще, что модуль завихренности на линиях неподвижности сущест- венно влияет на состояние линий НЗ. Холодная область: ,  )(/) d(qd  )(/ . Горячая область: ,  )(d  (/) dq  )(/ du)max( dud )max(d . В обеих температурных областях . ]/) d  )[( maxu(qd Рассмотрим на линии неподвижности производство энтропии e , как функцию температуры этой линии. Холодная область: на линиях происходит сток энергии i  q и отсутствует экстремум функции )(   . На линиях имеем  q и получаем min при )(   ; по- сле перехода через пороговое значение  получаем при (2+ max  ) < < (5 + 2   ); дальнейший рост  / приводит к исчезнове- 90 нию экстремума функции )(   . Горячая область: на линиях происходит сток энергии, и получаем при (5 – 2  q min  ) <  < (2 –  ); далее при (2 –  ) < < 1 имеем . На линиях источник энергии  max  q и при всех ) имеем ,( min . Следовательно, в горячей области при (5 – 2  ) < < (2 –  ) на всех линиях неподвижности имеем min ; по мере роста получаем для (2 –  ) < < 1 перемежаемость типов экстремума и на линиях неподвижности с разными знаками  min max  . Общее свой- ство для холодной и горячей областей: на линиях в соответствующих ин- тервалах при возрастании происходит смена типа экстремума    min на . Различие в свойствах холодной и горячей областей: в холодной облас- ти нет перемежаемости типов экстремума, т.к. max  не имеет экстремумов на линиях  .  q Рассмотрим энтропийные свойства линий НЗ (20). В холодной области на этих линиях , , а функция , не имеет экстре- мума. В горячей области на линиях (20) в ходе производства энтропии преоб- ладает сток энергии ( )  u( u )/( Tc     u   q , ), а функция  )(  u имеет минимум при u . На линиях НЗ модуль теплового потока q постоянный, а знак перемен- ный и совпадает со знаком выражения )( u , см. (17), (20). Зафиксируем и изучим поведение  q  q/ ( T   T f как функции безразмерной частоты ко- лебаний по координате у , f )/()      qy   , )(    /(   fu)   ,    (u max) . Расчеты показали, что в горячей области  ) (/ dd f ,  , т.е. экстремум отсутствует. В холодной области функция  )( f имеет минимум при   u . На рис. 1 (холодная область), рис. 2 (горячая область) изобра- жен профиль скорости )u ( yu  и схема расположения полос, образованных линиями неподвижности и линиями НЗ; стрелка указывает направление дви- жения жидкости; принято обозначение  dd r / . 91 0 < < T T 0 1 -1 0 > 0q > 0q > 0q > 0q > 0q { l } { l } { l } { g } { g }            > 0q q q Рис. 1 u { l } { g } y      /  T T> 0 1 -1 0 > 0q { l } { g }             q q Рис. 2 u { g }{ g } { g } { l } y q > 0q  q q q       / q q { l } Если рассматривать данное решение на отрезке ],[ y , то получим течение в плоском канале с непроницаемыми теплоизолированными стенка- ми. В этом случае линия НЗ разделяет область течения на два интервала с и l g типами сопротивления. 92 93 Выводы. Представлено новое точное изобарическое решение уравнений гидродинамики при наличии нелинейного внешнего сопротивления течению вязкой жидкости на плоскости. Рассмотрены три задачи: течение Куэтта в изотермическом и неизотермическом вариантах, а так же периодическое по координате течение. Установлено, что в изотермическом процессе диффузи- онная скорость движения вихря направлена поперек основного течения и ге- нерируется внешним сопротивлением. В неизотермическом процессе удалось выполнить сопоставительный анализ свойств течения для двух различных по своим температурным свойствам типам сопротивления. Построено периоди- ческое течение, которое есть результат конкурентного взаимодействия силы трения (сток импульса) и источника импульса. Обнаружены нетривиальные свойства этого течения, проявляющиеся на линиях неподвижности и линиях нулевой завихренности: принципиальная роль изотермы, на которой уравно- вешиваются сток и источник импульсов; перемежаемость типов сопротивле- ния; влияние частоты колебаний и вихревых свойств потока на производство энтропии. 1. Седов Л. И. Механика сплошной среды / Л. И. Седов. – М. : Наука, 1973 – Т.1. – 536 с. 2. Гледзер Е. Б. Системы гидродинамического типа и их применение / Е. Б. Гледзер, Ф. В. Должанский, А. М. Обухов. – М. : Наука, 1981. – 368 с. 3. Обухов А. М. Течение Колмогорова и его лабораторное моделирование / А. М. Обухов // Успехи матема- тических наук. – 1983. – Т.38, Вып.4. – С.101 – 111. 4. Должанский Ф. В. Устойчивость и вихревые структуры квазидвумерных сдвиговых течений / Ф. В. До- лжанский, В. А. Крымов, Д. Ю. Манин // Успехи физических наук. – 1990. – Т.160, Вып.7. – С. 1 – 47. 5. Должанский Ф. В. О механических прообразах фундаментальных гидродинамических инвариантов и медленных многообразий / Ф. В. Должанский // Успехи физических наук. – 2005. – Т. 175, № 12. – С. 1257 – 1288. 6. Картавых А. В. Кластерная модель структуры расплавов в погранслое и ее гидродинамическое описание при моделировании процессов кристаллизации полупроводников в космосе / А. В. Картавых, М. Г. Мильвидский, В. П. Гинкин, М. А. Забудько, О. М. Науменко // Поверхность. Рентгеновские, синх- ротронные и нейтронные исследования. – 2004. – № 6. – С. 91 – 98. 7. Гетлинг А. В. Конвекция Рэлея – Бенара / А. В. Гетлинг. – М. : Эдиториал УРСС, 1999. – 248 с. 8. Жоу Д. Расширенная необратимая термодинаміка / Д. Жоу, Х. Касас–Баскес, Дж. Лебон. – Москва – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. – 528 с. 9. Шабловский О. Н. Нелинейные волновые уравнения и конкуренция источников энергии в двухкомпоне- нтных системах / О.Н. Шабловский // Фундаментальные фізико-математические проблемы и моделиро- вание технико-технологических систем. – М. : Янус – К. – 2010. – Вып. 13. – С. 78 – 89. 10. Дынникова Г. Я. Движение вихрей в двумерных течениях вязкой жидкости / Г. Я. Дынникова // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2003. – №5. – С.11 – 19. 11. Шабловский О. Н. Динамика вихрей и теплоперенос в потоке вязкой жидкости / О. Н. Шабловский. – Гомель : ГГТУ им. П. О. Сухого, 2001. – 142 с. Гомельский государственный Получено 04.02.2011, технический университет в окончательном варианте 19.03.12 имени П. О. Сухого, Гомель

Внешняя сила трения и стационарные вихревые процессы при течении вязкой жидкости на плоскости

Репозитарії

Схожі ресурси