Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия

На основе общих (трехмерных нестационарных) уравнений Навье–Стокса в приближении Буссинеска, осредненных по Рейнольдсу, численно решена задача о взаимодействии двух вихрей в слое стратифицированной жидкости переменной глубины. Вихри имеют различные горизонтальные и вертикальные размеры и задаются, в...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
1. Verfasser:	Лукьянов, П.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2012
Schriftenreihe:	Техническая механика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88329
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия / П.В. Лукьянов // Техническая механика. — 2012. — № 3. — С. 50-63. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-88329
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-883292015-11-12T03:02:45Z Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия Лукьянов, П.В. На основе общих (трехмерных нестационарных) уравнений Навье–Стокса в приближении Буссинеска, осредненных по Рейнольдсу, численно решена задача о взаимодействии двух вихрей в слое стратифицированной жидкости переменной глубины. Вихри имеют различные горизонтальные и вертикальные размеры и задаются, в начальный момент времени, на разных горизонтах. Выявлены типичные сценарии развития течения в зависимости от направления вращения в вихрях (циклонического и антициклонического), вида ветрового воздействия (сгонного или нагонного), а также расположения вихрей по вертикали. На підставі загальних (тривимірних нестаціонарних) рівнянь Нав’є–Стокса у наближенні Буссинеска, що осереднені за Рейнольдсем, чисельно розв’язана задача про взаємодію двох вихорів у шарі стратифікованої рідини змінної глибини. Вихорі мають різні горизонтальні та вертикальні розміри і задаються , у початковий момент, на різних горизонтах. Виявлені типові сценарії розвитку течії у залежності від напрямку обертання у вихорях (циклонічного та антіциклонічного), вигляду вітрової дії (згонної або нагонної), а також розташування вихорів вдовж вертикалі. Based on general Navier–Stokes (three-dimensional nonstationary) Reynolds-averaged equations in the Boussinesq approximation, the problem of interaction of the two vortices in the layer of stratified fluid with the changing depth is numerically solved. The vortices have different horizontal and vertical dimensions and are given at different horizons in the initial time. The typical scenarios of the flow development are revealed depending on the direction of rotation in vortices (cyclonic and anticyclonic), the type of the wind effect (blowing out and blowing) as well as a vertical position of vortices. 2012 Article Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия / П.В. Лукьянов // Техническая механика. — 2012. — № 3. — С. 50-63. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88329 301.17; 301.07.13; 532.5 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	На основе общих (трехмерных нестационарных) уравнений Навье–Стокса в приближении Буссинеска, осредненных по Рейнольдсу, численно решена задача о взаимодействии двух вихрей в слое стратифицированной жидкости переменной глубины. Вихри имеют различные горизонтальные и вертикальные размеры и задаются, в начальный момент времени, на разных горизонтах. Выявлены типичные сценарии развития течения в зависимости от направления вращения в вихрях (циклонического и антициклонического), вида ветрового воздействия (сгонного или нагонного), а также расположения вихрей по вертикали.
format	Article
author	Лукьянов, П.В.
spellingShingle	Лукьянов, П.В. Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия Техническая механика
author_facet	Лукьянов, П.В.
author_sort	Лукьянов, П.В.
title	Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия
title_short	Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия
title_full	Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия
title_fullStr	Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия
title_full_unstemmed	Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия
title_sort	взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88329
citation_txt	Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия / П.В. Лукьянов // Техническая механика. — 2012. — № 3. — С. 50-63. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT lukʹânovpv vzaimodejstviedvuhvihrejvstratificirovannomvodoemevusloviâhstacionarnogovetrovogovozdejstviâ
first_indexed	2025-07-06T16:05:17Z
last_indexed	2025-07-06T16:05:17Z
_version_	1836914227850248192
fulltext	УДК 301.17; 301.07.13; 532.5 П.В. ЛУКЬЯНОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ВИХРЕЙ В СТРАТИФИЦИРОВАННОМ ВОДОЁМЕ В УСЛОВИЯХ СТАЦИОНАРНОГО ВЕТРОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ На основе общих (трехмерных нестационарных) уравнений Навье–Стокса в приближении Буссине- ска, осредненных по Рейнольдсу, численно решена задача о взаимодействии двух вихрей в слое стратифи- цированной жидкости переменной глубины. Вихри имеют различные горизонтальные и вертикальные размеры и задаются, в начальный момент времени, на разных горизонтах. Выявлены типичные сценарии развития течения в зависимости от направления вращения в вихрях (циклонического и антициклоническо- го), вида ветрового воздействия (сгонного или нагонного), а также расположения вихрей по вертикали. На підставі загальних (тривимірних нестаціонарних) рівнянь Нав’є–Стокса у наближенні Буссинеска, що осереднені за Рейнольдсем, чисельно розв’язана задача про взаємодію двох вихорів у шарі стратифікованої рідини змінної глибини. Вихорі мають різні горизонтальні та вертикальні розміри і зада- ються , у початковий момент, на різних горизонтах. Виявлені типові сценарії розвитку течії у залежності від напрямку обертання у вихорях (циклонічного та антіциклонічного), вигляду вітрової дії (згонної або нагонної), а також розташування вихорів вдовж вертикалі. Based on general Navier–Stokes (three-dimensional nonstationary) Reynolds-averaged equations in the Boussinesq approximation, the problem of interaction of the two vortices in the layer of stratified fluid with the changing depth is numerically solved. The vortices have different horizontal and vertical dimensions and are given at different horizons in the initial time. The typical scenarios of the flow development are revealed depending on the direction of rotation in vortices (cyclonic and anticyclonic), the type of the wind effect (blowing out and blowing) as well as a vertical position of vortices. Введение. Работа посвящена задаче изучения динамики естественных водоёмов. Это шельфовые (прибрежные) зоны морей и океанов, а также озера средней глубины. В прибрежных зонах морских акваторий генерируются противотечения основным течениям [1]. В условиях приливов – отливов, со- вместно с топографией, также возможно формирование поля вихревых струк- тур с горизонтальными масштабами порядка нескольких километров и верти- кальным – порядка 100 м [2, 3]. Динамика вихрей с вертикальным масштабом порядка сотни метров и го- ризонтальными – порядка нескольких километров до первых двух десятков километров существенно подвержена ряду внешних факторов и поэтому практически не изучена. В недавно опубликованных работах [4, 5] исследо- ваны, в трехмерной нестационарной постановке, динамика пары «вихрь в вихре» и эволюция одиночного вихря в поле вызванного ветровым воздейст- вием приповерхностного дрейфового течения. Как с практической, так и с теоретической точек зрения, одной из важных задач исследований является процесс взаимодействия двух (и более) вихревых структур. Исходя из вышесказанного, целью данной статьи является исследование, на основе трёхмерной нестационарной модели, взаимодействия пары вихрей разных масштабов в зоне шельфового склона в условиях стационарного вет- рового воздействия. При этом, в отличие от указанных выше работ, вихри, в начальный момент, задаются не друг в друге, а один возле другого. Кроме этого, учитывается топография дна и стационарное ветровое воздействие. Статья имеет следующую структуру. В первой части работы приводится математическая формулировка задачи и указывается на алгоритм её решения со ссылкой на предыдущие работы автора. Во второй части изложены основ- ные результаты численного эксперимента. В заключении формулируются вы- воды и указываются пути дальнейших исследований. Формулировка и решение задачи. Рассматривается слой жидкости пере-  П.В. Лукьянов, 2012 Техн. механика. – 2012. – № 3. 50 менной глубины, рис. 1. Система координат выбрана так, что изменяющаяся глубина слоя есть аналитическая функция лишь одной координаты – ( )L x x . Ниже кривой находится дно, а выше – жидкость. Полагается, что в на- чальный момент времени сформировались два одиночных компактных вихря с вертикальной осью вращения, причём на разных горизонтах. Задача состоит в изучении взаимодействия этих вихрей при их совместной диффузии и на- личии стационарного приповерхностного дрейфового течения, вызванного ветровым воздействием. Рис. 1 В начальный момент задаются два компактных вихря с центрами в точ- ках и  011 ,0 , zzyxx   022 ,0 , zzyxx  разных горизонтальных и вертикальных размеров. Им соответствуют следующие поля азимутальной скорости и плавучести [5]:       ; ,exp 2010 2 20 2 10 2 0 iiiiiiii i i azzazazzazz L r V                           ; ,5.02exp 2020 210 3 20 3 10 2 0 iiii iiiiiii i i azzaz aazzazzazz L r b                    где – соответственно начальные значения горизонтального масштаба вихря и положения центра вихря (горизонт); – толщины верхней и нижней частей вихря; ii zL 00 , ii aa 21 ,  – константа, характеризующая внутреннюю струк- туру вихря; индекс i указывает на номер вихря. Для численного решения задачи удобно перейти к новой системе коор- динат:    ),(,,,, yxyxzyx   . (1) В данной работе рассматривается модельная задача. Поэтому топография дна задаётся: 51                , , exp , , xx x xx lxxl xlxhhh zh xlxl h zh 0 011 0 1 1 где – минимальная глубина слоя жидкости, , 1h 0x  – соответственно коорди- ната начала подводного склона и коэффициент, характеризующий его крутизну. Используются известные модели турбулентности. Коэффициент верти- кального турбулентного обмена вычисляется по модели Прандтля–Обухова [6]. Согласно этой модели:         , при при , при , min min 0 0050 2 2 BBK BKBhK z z (2) где b z V z V B yx                      22 . В выражениях (2) – глубина квазиоднородного слоя, определяемая по первой от поверхности расчетной точке, в которой выполняется условие: 2h   ,05,0 min 2 KBz Kzzk  где – фоновое значение коэффициента вертикального турбулентного обмена, а minK Kz определяется из последнего неравенства. Для описания горизонтального турбулентного обмена применена модель Смагоринского [7]. Коэффициенты горизонтальной турбулентной диффузии поля скорости и плавучести вычисляются по формулам: m nm n yyxx mm C CA A VVVV CA                                      , 22 2 1 2 1 . (3) В выражениях (3) , – постоянные. mC nC 10,mC , , mn CC 20, yx  , – го- ризонтальные размеры расчетной сетки. Индексы относятся соответст- венно к диффузии поля скорости и плотности. В координатах nm,  , изо- линии z показаны на рис. 2. В качестве пространственных масштабов выбираются размеры большего вихря. Меньший вихрь и дрейфовое течение пересчитывается в этих масштабах. С учетом харак- терных для квазигоризонтальных вихревых движений балансов [8], процесс описывается следующей системой безразмерных уравнений: Рис. 2 52                                      y x zv x y xx x x V x pp z V V V V x VV V t V Ro 1 Fr 2                                                                 xx V x VVV x VV xxxxxx h       2 22 2 22 2 2 Re 1 , Re 1 2 2 2 zz V x V xx v                                 (4)                            x y zv y y yy x y V p z V V V V x VV V t V Ro 1 Fr 2                                                                xx V x VVV x VV yyxyyy h       2 22 2 22 2 2 Re 1 , Re 1 2 2 2 zz V x V yy v                                 (5)                                   b z p z V V V V x VV V t V z zv z y zz x z v        222 FrFr                                                      xx V x VVV x VV zzzzzz h       2 22 2 22 2 22 v Re Fr , Re 1 2 2 2 zz V x V zz v                               (6) ,0Fr 2 v            z VVV zyx   (7)                                                          2 22 2 2 2 11 b x bb V z S z b V b V x bb V t b h zzvyx ReSc Fr (8) , Re zz b xxx b x bb v                                                                 2 2 22 22 1 где – соответственно средние значения горизонтальных и вер- тикальной компонент вектора скорости, а также возмущения полей давления и плавучести; bpVVV zyx ,,,, 0/ gb  , , ZhVV KVl /Re  mhhh AVl /Re  , Vh NlV /FV  , и n – горизонтальное и вертикальное числа Рей- нольдса, Фруда, Россби и Струхаля соответственно;  // hh lVRo mAA /Sc  )(100OlV м, 53 )1000(Olh м, h м/с – начальные вертикальный и горизонтальный масштабы вихря, а также начальный масштаб скорости; – угловая ско- рость вращения Земли; hV )10( 1OV  ll / . Компонента силы Кориолиса в уравнении (9) не учитывается ввиду её относительной малости для сплющенных вихрей. Граничные условия для уравнений (4) – (8) (см. также [5]). Вырождение (экспоненциальное убывание) полей всех характеристик на удалении от об- ласти вихря. На дне. Условия прилипания и условие отсутствия градиента плотности (или плавучести): .0 ,0 ,0 ,0      b W VyVx (9) На свободной поверхности. Полагаем, что постоянно дует ветер: .0 ,0 22                  WVWV yx (10) Выполняется равенство нулю возмущений давления и плавучести: 0,0  bp . (11) Условие непокидания частицами жидкости свободной поверхности, ко- торое заменяется на более простое условие “твердой крышки”: 0zV . (12) Задача решалась известными конечно-разностными методами, изложен- ными в [4]. Трехмерные нестационарные уравнения на каждом шаге по вре- мени расщеплялись по пространственным переменным. При решении урав- нений движения и диффузии плавучести использовалась так называемая схе- ма «вверх по потоку». Затем применялась коррекция давления – также стан- дартная процедура для данного класса задач. Результаты численных экспериментов. Во всех приведенных исследо- ваниях масштабы вихрей – одного порядка. Их размеры отличаются лишь в 1,5 – 2,5 раза. Это обусловлено тем, что если размеры меньшего вихря отли- чаются в 5 раз и больше, то получается картина эволюции одного вихря (большего) при наличии внешнего возмущения (меньшего вихря). Структура рисунков 3 – 8 одинакова. На рис. а) и б) приводятся верти- кальные сечения, в плоскости 0 , поля вертикальной компоненты завих- ренности и скорости соответственно. Затем парами следуют поля xV z и на горизонтах 5 м и 115 м от дна. Эти сечения удобны для анализа поля тече- ния. V Рассмотрим два циклонических вихря с радиусами 3 км и 5 км. Пусть ве- тер будет сгонным, меньший вихрь расположен с подветренной стороны в более мелкой области. Начальные горизонты расположения вихрей – 60 м. Толщины вихрей – 80 м. Расположение показано на рис. 2. Масштаб скорости 0,5 м/с. Величина частоты плавучести во всех случаях, кроме одного, задава- лась 0040,N 1c . При таких значениях величины безразмерных параметры равны: , (при этом ), 4108V 2106,1 Re 4,20 8Re 2 V 562,1Fr  , , . 409,0Ri  9,0 72Ro  54 а) б) в) г) д) е) Рис. 3 В результате взаимодействия вихрей и их вовлечения со временем в поле сдвигового течения монопольная структура претерпевает сложную эволю- цию, см. рис. 3. На контрольных горизонтах (5 м и 115 м от дна) к моменту безразмерного времени 4t уже не наблюдается монопольные структуры вихревого движения. Вблизи дна монополь (больший вихрь) трансформируется в вытянутый диполь, вокруг которого находятся две – три малые области завихренности. 55 Вдали ото дна, в области большего вихря, переход от диполя к триполю. Меньший вихрь также теряет структуру монополя и становится неярко выра- женной трипольной структурой. Приведенные данные указывают на своего рода универсальность трипольного вихревого движения: при наличии разно- го рода внешних возмущений: дрейфового течения, планетарного вращения, взаимодействия с другими вихрями, а также с дном, наблюдается указанная структура. а) б) в) г) д) е) Рис. 4 56 Основным безразмерным параметром данной задачи является отношение кинетических энергий вихрей. При условии равенства масштабов азимуталь- ной скорости это эквивалентно отношению (горизонтальных) размеров вих- рей. Поэтому представляет интерес задать масштаб меньшего вихря 2 км и проследить за динамикой пары вихрей. На серии рисунков 4 представлены результаты расчетов. Количество областей завихренности одного знака варь- ируется в пределах 4 – 5. На приповерхностном горизонте (115 м) наблюдает- ся чёткая компактная вихревая структура из пяти вытянутых областей завих- ренности, объединённая с менее чётко выраженной областью более слабого вихря. а) б) в) г) д) е) Рис. 5 57 Рассмотрим теперь случай нагонного ветра. Были проведены расчёты примера, когда больший вихрь задавался в более мелкой области, а меньший – с подветренной стороны. Результаты представлены на рис. 5. Прежде всего, отметим отличие в по- ле течения. Сравнение рис. 5 и рис. 4 указывает, что на горизонтах вдали от приповерхностного течения два вихря взаимодействуют иным, чем прежде, образом. Ядро меньшего вихря сохраняется, а больший вихрь вытягивается течением, трансформируясь из монополя в вытянутый триполь. В приповерх- ностных водах меньший вихрь, взаимодействуя с большим вихрем и дрейфо- вым течением, достаточно быстро становится потенциальным течением: в правой части области видны лишь остатки поля завихренности, а изолинии поля азимутальной скорости указывают, что вращение уже не сильно отлича- ется от предыдущих примеров. При этом окружающее ядро большего вихря поле завихренности перестаёт быть компактным: под действием нагонного ветра в мелководной части рассматриваемой области формируется поле за- вихренности, изолинии которого перпендикулярны направлению донного склона. Если сравнить рис. 5 с рис. 3, то станет понятно, что указанная завих- ренность формируется в области резкого донного склона, который и является её причиной. С уменьшением масштаба меньшего вихря от 3 км до 2 км качественно картина течения меняется крайне слабо. Следовательно, описанная только что динамика (в случае нагонного ветра) носит определённую закономер- ность. Такого резкого различия, как при сгонном ветре в примерах на рис. 3 и рис. 4, нет. Зависимость от взаимного вращения вихрей также важна. Так, при всех данных предыдущего примера, но при антициклоническом вращении боль- шего вихря получается следующая картина: на горизонтах вдали от поверх- ности ядра вихрей сохраняются, а окружающие их области завихренности противоположного знака разрываются, превращая монополи в триполи (см. рис. 6). И лишь в приповерхностных водах, где доминирующим оказывается дрейфовое течение, наблюдается качественно схожая картина (сравните рис. 5 д и рис. 6 д). Очень важным является то, что окружающая вихрь полос- чатость изолиний завихренности имеет тот же знак, как и в предыдущем примере, тем самым указывая на независимость своей природы от направле- ния вращения в большем вихре. Теперь изменим направления вращения в вихрях: больший – циклониче- ский, а меньший – антициклонический. Сравнение полученных результатов, представленных на рис. 7, указывает на сильную схожесть с примером, когда оба вихря циклонические (рис. 6), в области большего вихря и вокруг неё, за исключением области меньшего вихря. Ядро меньшего вихря претерпевает значительную деформацию (и это вдали от поверхности), вовлекаясь течени- ем большего вихря. Таким образом, при прочих других неизменных данных направление вращения в меньшем вихре существенно лишь вблизи этого вихря. Это соотносится со здравым смыслом. 58 а) б) в) г) д) е) Рис. 6 59 а) б) в) г) д) е) Рис. 7 На динамику действуют не только размеры и направления в вихрях, но усло- вия, в которых происходит движение – среда, которой является стратифици- рованная жидкость. Увеличим частоту плавучести от 0,004 до 0,006, то есть стратификация станет в 2,25 раза сильнее. Все остальные данные – из преды- дущего примера. Сравнение рис. 8 с рис. 7 указывает на более слабое про- 60 никновение меньшего вихря в приповерхностный слой. И только. В целом картина течения слабо отличается от предыдущей. а) б) в) г) д) е) Рис. 8 В природных условиях очень тяжело отыскать горизонтальное дно с масштабами от нескольких километров до первых десятков километров. По- этому ещё одним фактором, который участвует в динамике эволюции вихря, является крутизна донного склона. Если во всех предыдущих примерах ми- нимальное и максимальное значение глубин были 80 м и 120 м, то теперь за- 61 дадим минимальную глубину 40 м. То есть, увеличим крутизну донного склона в два раза. На рис. 9 приведены горизонтальные сечения полей скоро- сти и завихренности для глубин 60 м и 115 м. Если картина поля скорости отличается (от случая 6) незначительно, то поле завихренности распадается на множество мелкомасштабных вихрей. Данные приведены при безразмер- ном времени 4. В дальнейшем неустойчивость развивается, и поле течения становится турбулентным. Следовательно, при относительно большом перепаде глубин (неровности дна) вихревые структуры, зародившись в водной толще, со вре- менем разрушаются. При этом, чем относительно тоньше вихри (параметр  ), тем они устойчивее. Вариация этого параметра проводилась в других ра- ботах, поэтому здесь лишь упоминается. а) б) в) г) Рис. 9 Выводы. 1. В работе сформулирована и численно решена задача взаимодействия пары вихрей, находящихся, в общем случае, на разных горизонтах при нали- чии стационарного поля дрейфового приповерхностного течения. 2. Проведен сравнительный анализ эволюции течения в зависимости от вариации направления ветра, взаимного вращения вихрей, горизонтов их рас- положения и начальных масштабов, а также величины стратификации и дон- ного наклона. 62 63 3. Одной из наиболее часто наблюдаемых вихревых структур является триполь, который в условиях ветрового воздействия имеет вытянутую форму. С учётом результатов других исследований, следует отметить определённую универсальность трипольной вихревой структуры. 4. Все, кроме одного, перечисленные в выводе 2 факторы влияют на кар- тину течения, оставляя крупномасштабные вихревые структуры. И лишь кру- тизна донного склона является тем параметром, от которого зависит разру- шение поля течения (на малые вихри). При этом следует помнить об относительной толщине вихрей – самом важном параметре, от которого зависит их устойчивость. Но этот вывод не относится к результатам данной работы, так как уже формулировался ранее. В качестве дальнейших исследований можно рассматривать более слож- ные варианты ветрового воздействия на морскую поверхность, равно как и более сложную картину начального вихревого течения. 1. Овсянников И. М. Антициклоническая завихренность течений в прибрежной зоне Черного моря / И. М. Овсянников, В. Б. Титов // ДАН СССР. – 1990. – Т. 314, №5. – С. 1236 – 1239. 2. Alfredo Abrayma Observation of Small Scale shelf-trapped Dipolar Vortices near the Eastern Sicilian Coast / Alfredo Abrayma, Estore Salusti // J.Phys. Oceanogr. – 1990. – № 7. – P. 1105 – 1112. 3. Pingree R. D. Anticyclonic eddy X91 in sourthern Bay of Biscay, May 1991 to Febraury 1992 / R. D. Pingree, B. Le Can // J. Geophys. Res. – 1992. –V. 97. – P. 14353. 4. Лукьянов П. В. Эволюция пары “вихрь в вихре” в слое устойчиво стратифицированной жидкости / П. В. Лукьянов // Прикл. гидром. – 2010. – № 2. – С. 58 – 69. 5. Лукьянов П. В. Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием / П. В. Лукьянов // Прикл. гидром. – 2011. – №1. – С. 35 – 42. 6. Белолипецкий В. М. Численное моделирование ветровых течений в стратифицированных водоёмах / В. М. Белолипецкий, П. В. Белолипецкий // Вычислительные технологии. – 2006. – № 5. – C. 21 – 31. 7. Математические модели циркуляции в океане / Марчук Г.И. и др. –М. : Наука, 1980. – 391с. 8. Restratification processes in the final stage of turbulence decay in a stably stratified medium / P. V. Lukyanov, V. S. Maderich // Доповіді НАН України. – 1995. – №5. – C. 46 – 48. Институт гидромеханики НАН Украины, Получено 08.11.11, Киев в окончательном варианте 18.09.12

Взаимодействие двух вихрей в стратифицированном водоеме в условиях стационарного ветрового воздействия

Institution

Ähnliche Einträge