Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра

В приближении центрального отталкивающего цилиндрического поля получены расчетные формулы для концентрации электронов вблизи каталитической поверхности. Обосновано использование полученных формул при расчетах самосогласованного электрического поля в окрестности поперечно обтекаемого бесстолкновитель...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
1. Verfasser:	Лазученков, Д.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2012
Schriftenreihe:	Техническая механика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88356
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра / Д.Н. Лазученков // Техническая механика. — 2012. — № 4. — С. 27-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-88356
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-883562015-11-13T03:02:12Z Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра Лазученков, Д.Н. В приближении центрального отталкивающего цилиндрического поля получены расчетные формулы для концентрации электронов вблизи каталитической поверхности. Обосновано использование полученных формул при расчетах самосогласованного электрического поля в окрестности поперечно обтекаемого бесстолкновительной плазмой бесконечного проводящего цилиндра. У наближенні центрального відразливого циліндричного поля отримані розрахункові формули для концентрації електронів біля каталітичної поверхні. Обґрунтовано використання отриманих формул при розрахунках самоузгодженого електричного поля навколо поперечно обтічного беззіткнувальною плазмою нескінченного провідного циліндра. Calculating formulae of electron concentration near the catalytic surface are derived as an approximation of a central repelling cylindrical field. The formulae presented are validated for calculations of an electrical self-matched field in the vicinity of the infinitely conducting cylinder with the flow of the transverse collision-free plasma. 2012 Article Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра / Д.Н. Лазученков // Техническая механика. — 2012. — № 4. — С. 27-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88356 533.9 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	В приближении центрального отталкивающего цилиндрического поля получены расчетные формулы для концентрации электронов вблизи каталитической поверхности. Обосновано использование полученных формул при расчетах самосогласованного электрического поля в окрестности поперечно обтекаемого бесстолкновительной плазмой бесконечного проводящего цилиндра.
format	Article
author	Лазученков, Д.Н.
spellingShingle	Лазученков, Д.Н. Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра Техническая механика
author_facet	Лазученков, Д.Н.
author_sort	Лазученков, Д.Н.
title	Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра
title_short	Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра
title_full	Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра
title_fullStr	Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра
title_full_unstemmed	Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра
title_sort	расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88356
citation_txt	Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра / Д.Н. Лазученков // Техническая механика. — 2012. — № 4. — С. 27-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT lazučenkovdn rasčetottalkivaûŝegoélektronysamosoglasovannogoélektričeskogopolâvbliziobtekaemogopotokomrazrâžennojplazmycilindra
first_indexed	2025-07-06T16:06:57Z
last_indexed	2025-07-06T16:06:57Z
_version_	1836914330112622592
fulltext	УДК 533.9 Д. Н. ЛАЗУЧЕНКОВ РАСЧЕТ ОТТАЛКИВАЮЩЕГО ЭЛЕКТРОНЫ САМОСОГЛАСОВАННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ВБЛИЗИ ОБТЕКАЕМОГО ПОТОКОМ РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЫ ЦИЛИНДРА В приближении центрального отталкивающего цилиндрического поля получены расчетные формулы для концентрации электронов вблизи каталитической поверхности. Обосновано использование получен- ных формул при расчетах самосогласованного электрического поля в окрестности поперечно обтекаемого бесстолкновительной плазмой бесконечного проводящего цилиндра. У наближенні центрального відразливого циліндричного поля отримані розрахункові формули для концентрації електронів біля каталітичної поверхні. Обґрунтовано використання отриманих формул при розрахунках самоузгодженого електричного поля навколо поперечно обтічного беззіткнувальною плазмою нескінченного провідного циліндра. Calculating formulae of electron concentration near the catalytic surface are derived as an approximation of a central repelling cylindrical field. The formulae presented are validated for calculations of an electrical self- matched field in the vicinity of the infinitely conducting cylinder with the flow of the transverse collision-free plasma. Развитие современных методов исследования и диагностики процессов в низкотемпературной плазме все более связывают с численным моделирова- нием, позволяющим детально рассматривать характеристики плазмы при комплексном и частичном воздействии множества определяющих факторов. При этом, из-за сложности математической задачи в полной постановке даже при двумерном моделировании бесстолкновительной плазмы, для практики по-прежнему остаются актуальными упрощенные модели плазмы – кинети- ческие уравнения Власова–Пуассона и уравнения Пуассона–Больцмана. Вблизи каталитической поверхности равновесное распределение Больцмана для заряженных частиц нарушается, вследствие поглощения зарядов поверх- ностью. Поэтому, при проведении детальных исследований приповерхност- ных эффектов в плазме необходимо учитывать каталитичность поверхности. Цель настоящей статьи – получение для электронов вблизи поглощающей заряд поверхности расчетных формул и обоснование их использования в мо- дели Пуассона–Больцмана в отталкивающем самосогласованном электриче- ском поле при сверхзвуковом обтекании проводящего цилиндра бесстолкно- вительной плазмой. В отсутствие магнитного поля заряженные компоненты низкотемпера- турной разреженной трехкомпонентной плазмы, состоящей из нейтралов, ио- нов и электронов, в самосогласованном электрическом поле в стационарной постановке моделируются кинетическими уравнениями Власова–Пуассона 0 vxx v         i i i f m zef , (1) 0 vxx v         e e e f m ef , (2)  Д. Н. Лазученков, 2012 Техн. механика. – 2012. – № 4. 27  ei nzn e    0 , , . (3)     V dvfn ei, Здесь – функция распределения по скоростям, – пространственные координаты, – скорость частиц, – элементарный заряд, – электричес- кая постоянная, – зарядовое число ионов, m – масса частиц, – электри- ческий потенциал, f x v e 0 z  V – расчетная область в простанстве скоростей. Индек- сы соответствуют ионной и электронной компонентам плазмы. ei, На границах расчетной области в физическом прострнстве определены граничные условия: поглощение заряда (условия каталитичности) и условие поддержания заданного потенциала на поверхности проводящего тела; распределение частиц по скоростям и нулевой потенциал плазмы (условие квазинейтральности) на внешних границах расчетной области. Обычно алгоритм решения задачи (1) – (3) сводится к двум итерацион- ным процессам [1]: 1) решение кинетического уравнения для ионов (1) при заданном поле электрического потенциала; 2) решение кинетического урав- нения для электронов в самосогласованном электрическом поле (2), (3) при заданном поле концентрации ионов. Второй итерационный процесс является внутренним для первого. На больших расстояниях от поверхности (превышающих дебаевский ра- диус экранирования) при максвелловском распределении невозмущенной плазмы справедливо равновесное распределение электронов по скоростям, приводящее к распределению Больцмана для концентрации  ee kTenn  exp0 . (4) При этом задача для электронов в самосогласованном электрическом по- ле (2), (3) заменяется уравнением Пуассона–Больцмана [2, 3]. Решение задачи в такой постановке рассмотрено в ряде работ [2 – 8, 10, 11], получены фунда- ментальные результаты, выявлены характерные особенности поведения низ- котемпературной разреженной плазмы в окрестности обтекаемых заряжен- ных тел. Показано [5], что в покоящейся плазме при отрицательном потен- циале 60  ekTe область равновесности электронов практически достигает поверхности тела. В случае же сверхзвукового обтекания [2 – 4], для элек- тронного газа вблизи поверхности в области следа требуется более полное описание. Рассмотрим на примере задачи поперечного обтекания бесстолк- новительной плазмой бесконечного кругового цилиндра возможность ис- пользования распределения Больцмана для электронов в центральном элек- трическом поле при расчете несимметричного самосогласованного поля вблизи проводящей поверхности. Для проведения таких исследований можно использовать любое правдоподобное для рассматриваемого режима обтека- ния распределение ионов в пространстве. В прямоугольной декартовой системе координат ось цилиндра на- правим по оси . Распределение ионов полагаем "замороженным", само- согласованное электрическое поле определяется электронной компонентой плазмы, магнитное поле отсутствует, скорости нерелятивистские, скорость потока Oxyz Oz V направлена вдоль оси . Распределение электронов по скоростям в невозмущенной плазме считаем максвелловским. Поверхность тела катали- Ox 28 тическая (полностью поглощает электроны), электронная эмиссия отсутству- ет. Рассматриваем отталкивающее поле для электронов (потенциал поверхно- сти отрицателен относительно невозмущенной плазмы). В такой постановке задача двумерная, симметричная относительно плоскости и все парамет- ры определяются точками на плоскости . Каждой точке пространства поставим в соответствие радиус-вектор Oxz Oxy  yx,x  22 yxr  . При заданном пространственном распределении ионной плотности и известной аналитической зависимости  xii nn   ,xenen , расчет рас- пределения электронов в самосогласованном электрическом поле в безраз- мерных переменных сводится к математической модели      x2 izn  ,xen , (5) 01  r , 0 x   , (6) где dr 0  , – дебаевский радиус экранирования, , d 0 0r – радиус и по- тенциал поверхности цилиндра ( , т.к. поле отталкивающее для элек- тронов). Переменные задачи отнесены к следующим характерным величинам: концентрации ионов и электронов – к концентрации в невозмущенной плазме , скорости компонент плазмы – к их тепловым скоростям , пространст- венные координаты – к радиусу цилиндра , электрический потенциал – к величине 00  0n u 0r ekTe . Известно [9], что задача Дирихле для нелинейного эллиптического урав- нения (5) корректна, если правая часть уравнения неубывающая по  функ- ция. Отсюда следует, что граничная задача (5), (6) корректна при .   x   ,en  ,xen  0 Получим формулы для расчета распределения концентрации электронов в центральном отталкивающем поле цилиндра с учетом поглощения электронов на поверхности. Аналитическое решение  ,,vxef кинетическо- го уравнения (2) при фиксированном центральном отталкивающем поле находится простым пространственным ограничением траекторий (орбитальные ограничения) [2, 10]. Поскольку в невозмущенной плазме при- нято максвелловское распределение электронов по скоростям, в результате интегрирования найдем формулу для распределения электронов вблизи отри- цательно заряженного цилиндра   r x                     rq r U e deeUrn 0 1 221 1 sin,, ,         arcsin r rq 1 . (7) Здесь , 0 00  . U Для практических расчетов формула (7) неудобна. Раскладывая показа- тель экспоненты в степенной ряд по переменной интегрирования и сохраняя два члена разложения, получим приближенную формулу для распределения элек- тронов в центральном отталкивающем поле 29                  Urqr Ur e eUrn U e erf,, 2 1 1  . (8) При малых формула (8) имеет особенность, которая легко устраняется U разложением функции ошибок в ряд с сохранением двух членов                                     U rqrrq eUrne 3 111 2 ,, . (9) Максимальная погрешность формулы (9) достигается на поверхности тела ( 1r ). При U 0,05 погрешность формулы (9) относительно формулы (8) не превышает 0,15 %, при U 0,12 – 1 %. Полученные формулы применимы для 0 . Корректность постановки задачи (5), (6), (8) легко подтверждается простым дифференцированием соот- ношения (8) по  и анализом функции   ,xen . В области определения за- дачи ( , 1r 0 ) функция      ,rne e ,Ur 1 монотонная, достигает наибольшего значения при r и 0 (   241 1 01  , 2 ) и стремится с ростом и к значению r   . Таким образом, условие    0x   ,en вы- полняется и, следовательно, краевая задача (5), (6), (8) поставлена корректно. Структура электрического поля при обтекании тела разреженной плазмой достаточно хорошо изучена [2, 3, 4, 7, 11]. Основными параметрами задачи, определяющими режим обтекания и структуру электрического поля, являются – скоростное отношение ii mkTVS 2 , размер тела относительно дебаевского радиуса  и потенциал поверхности 0 относительно невозму- щенной плазмы. Можно выделить такие характерные случаи: симметричное электрическое поле (S~ 0), несимметричное электрическое поле без "провала" потенциала в следе ( , 0S 0m ; см., например, рис. 2, а)) и электриче- ское поле с "провалом" потенциала в следе ( , ; см., например, рис. 2, б)). Здесь 1 S 0m m – минимальное значение потенциала в окрестности обтекаемого тела.  Априори определить к какому из выделенных случаев принадлежит структура следа при обтекании заряженного тела можно из анализа предель- ного случая гиперзвукового обтекания потоком плазмы, когда ионный след представляется вырезанной полуполосой – 1in при 1y и 0in при 1y . Начиная с некоторого расстояния от тела вниз по потоку, где влияние потенциала поверхности ослаблено, а для электронов справедливо равновес- ное распределение , задача (5) – (6) становится одномерной, допус- кающей аналитическое решение. В этом случае потенциал определяется только значением  ene  , а его минимум достигается на плоскости симметрии задачи . На рис. 1 показано изменение электрического потенциала на плоскости симметрии модельной задачи в дальнем следе при гиперзвуковом обтекании тела потоком плазмы в зависимости от параметра . С точностью m  0y  30 до 15% для значения потенциала на плоскости симметрии можно оценить по формуле 50, m              4100033041 41251 ,ln.. ,ln.* m . (10) Для малых  относительная по- грешность аппроксимации (10) возрастает, однако при этом зна- чения потенциала малы (    m * ) и глубокие "прова- лы" потенциала в следе не воз- можны. Таким образом, получив из (10) оценку минимального значе- ния потенциала и про- веряя условие m  0 m  m , можем априори судить о появлении и "глубине" "провала" потенциала в следе при сверхзвуковом обтека- нии цилиндра разреженной плаз- мой. Краевая задача (5), (6) рас- сматривается при фиксированном распределении ионов  xin , соот- ветствующем конкретным значениям параметров задачи обтекания цилиндра ( , , ). Приближение поля концентрации ионов S  0  xin находилось в ре- зультате нескольких (3..5) итераций решения соответствующей системы Вла- сова–Пуассона–Больцмана (1), (3), (4). Кинетические уравнения Власова для ионов (1) решались численно методом характеристик. Расчет макропарамет- ров (концентраций) сводится к вычислению моментов соответствующих функций распределения по скоростям. Поскольку из-за пространственного ограничения (наличия тела) функции распределения разрывные, при числен- ном интегрировании проводилась локализация разрывов в пространстве ско- ростей [12]. -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 0,01 0, 10 100 1000  m  1 1 Рис. 1 Решение нелинейной краевой задачи (5), (6) при описании распределения электронов формулами (8), (9) сравнивается с ее решением при распределе- нии Больцмана (4), не учитывающем поглощение электронов поверхностью цилиндра. Нелинейная зависимость концентрации электронов от потенциала линеаризуется      ** * ,,  enn ee xx , (11) где – поле электрического потенциала, относительно которого прово- дится линеаризация ("опорный" потенциал).  x Линеаризованная задача (5), (6), (11) решается простыми итерациями   ,...1,, 0 kk при конечно-разностной аппроксимации задачи на сгущаю- 31 щихся сетках с периодической коррекцией "опорного" потенциала     xx k по величине нормы      C e k e nn ,,  xx . Контроль сходи- мости итераций осуществляется по величине нормы     C kk 1 и невяз- ке разностного аналога уравнения (5) в узлах сетки. Проведены параметрические исследования задачи (5), (6) при заданном пространственном распределении ионной плотности и аналитиче- ской зависимости для электронов (8) для характерных режимов обтекания ци- линдра разреженной плазмой. Расчеты распределения электронов в самосо- гласованном электрическом поле выполнены для = 0..10; = 0,1..10; = –0.1..–6. На рис. 2 представлены результаты расчетов изменения вдоль плоскости симметрии задачи электрического потенциала (толстые линии) и концентрации электронов (тонкие линии) без учета (сплошные кривые) и с уче- том (штриховые кривые) поглощения электронов поверхностью тела для слу- чаев = 10, = –2,  xii nn  S  0 S 0  = 1 (рис. 2, а)) и  = 10 (рис. 2, б)). В области "провала" потенциала в следе (рис. 2, б)), где распределение электронов (8) не приме- нимо, использовалось нейтральное приближение (прямолинейные траекто- рии) распределения электронов с учетом поглощения поверхностью –     er1, rne 1 arcsin . Точками на рис. 2 показаны результаты решения кинетического уравнения Власова (2) для электронов. В масштабе рисунка значения потенциала, рассчитанные с учетом и без учета поглощения электро- нов поверхностью, не совпадают только в области ближнего следа при  = 10. Значения же концентраций электронов вблизи поверхности заметно различа- ются даже с наветренной стороны цилиндра.  Детально рассмотрены характерные случаи симметричного (S= 0) и не- симметричного электрического поля без "провала" потенциала в следе ( ). На рис. 3 – 5 представлены результаты расчетов изменения элек-0 m а) Рис. 2 б) x en en 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -2 0 2 4 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -2 0 2 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 6 32 трического потенциала (а) и концентрации электронов (б) вдоль внешней нор- мали в точках поверхности цилиндра. Результаты представлены в координатах , где – расстояние до поверхности ( ,h  h 0rrh  ),  – угол внешней нор- мали относительно направления против потока плазмы ( = 0 соответствует точке поверхности цилиндра ,  01x ,   = 2 – точке  10,x  ). Внешняя нормаль к поверхности цилиндра определяется координатой  – = 0,  4 , 2 , 43 , 1210 ,  1211 ,  . Параметры  и монотонно зависят от как для равновесного приближения Пуассона–Больцмана, так и для задачи (5), (6), (8) – и убывают при увеличении en   en  , а величина 0 возрастает с ростом . Поэтому, кривые, соответствующие приведенной по- следовательности значений , располагаются на рисунках для относительного потенциала   0 снизу вверх, для концентрации – сверху вниз. en Сплошными кривыми представлены значения параметров (потенциала  и концентрации e ), полученные в равновесном приближении Пуассона– Больцмана (5), (6), (4); штриховыми кривыми показаны изменения параметров, полученные из решения задачи (5), (6), (8), учитывающей поглощение электро- нов поверхностью тела. Точками на рисунках показаны результаты решения ки- нетического уравнения Власова (2) для электронов при электрическом потен- циале, соответствующем решению задачи (5), (6), (8). Таким образом, близость решений уравнения Власова (2) и задачи (5), (6), (8) для концентрации электро- нов служит критерием достоверности получаемых результатов. n На рис. 3 представлены изменения потенциала  и концентрации при = 10, = –3,3, = 10, на рис. 4 – при = 10, en S 0  S 0 = –1,  = 1,25 и на рис. 5 – при = 10, 0 = –0,1, = 0.11. На рис. 3, 4 точками показаны решения уравне- ния Власова (2), соответствующие приведенным выше значениям координаты , на рис. 5 представлены решения уравнения Власова для S     = 0, 43 ,  . 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,25 0,5 0,75 1 h а) Рис. 3 0,01 0,1 1 0 0,25 0,5 0,75 en б) 1 h 33 Как и следовало ожидать, наибольшее влияние каталитической поверхно- сти на самосогласованное электрическое поле при больших ( 1) наблюда- ется в области следа за обтекаемым цилиндром, с уменьшением ( <1) влия- ние поглощения электронов поверхностью тела наблюдается всюду в окрестно- сти тела.   Анализ полученных результатов позволяет сделать заключение о доста- точности применения распределения Больцмана с учетом поглощения элек- тронов поверхностью (8) всюду в расчетной области для случаев электриче- ского поля без "провала" потенциала в следе. Использование такого подхода позволяет сократить время расчета концентрации электронов в самосогласо- ванном электрическом поле при отрицательном заряде тела в несколько раз. В случае электрического поля с выраженным "провалом" потенциала за обте- каемым телом в ближней зоне следа необходимо рассматривать более пол- Рис. 4 0,1 0,4 0,7 1 0 1 2 3 en h б) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 1 2 3 0 h а) Рис. 5 0,4 0,6 0,8 1 0 1 2 3 h en б) 0,4 0,6 0,8 1 0 1 2 3 h 0 а) 34 35 ную модель самосогласованного поля, например, уравнения Власова– Пуассона. 1. Котельников М. В. Вольт-амперные характеристики цилиндрического зонда в потоке столкновительной и бесстолкновительной плазмы / М. В. Котельников // ТВТ. – 2008. – №4. – С. 629 – 632. 2. Альперт Л. А. Искусственные спутники в разреженной плазме / Л. А. Альперт, А. В. Гуревич, Л. Г. Питаевский. – М. : Наука, 1964. – 382 с. 3. Гуревич А. В. Ионосферная аэродинамика / А. В. Гуревич, Л. П. Питаевскпй, В. В. Смирнова // Успехи физ. наук. – 1969, – № 1. – С. 3 – 49. 4. Смирнова В. В. Электрическое поле в возмущенной зоне за цилиндром, обтекаемым разреженной плаз- мой / В. В. Смирнова // Геомагнетизм и аэрономия. – 1978. – № 1. – С. 41 – 44. 5. Алексеев Б. В. Расчет возмущенной зоны вблизи зонда численным методом / Б. В. Алексеев, В. А. Ко- тельников, В. Н. Новиков // Физика плазмы. – 1979. – 5, Вып. 4. – С. 920 – 922. 6. Latramboise J. G. Theory of Spherical and Cylindrical Langmuir Probes in a Collisionless Maxwellian Plasma at Rest. Report, No. 100. – Univ. of Toronto, Institute of Aerospace Studies. – 1966. – 210 c. 7. Шувалов В. А. О структуре электростатического поля в следе за телом в потоке разреженной плазмы / Э. А. Зельдина, В. А. Семенов, В. А. Шувалов // Геомагнетизм и аэрономия. – 1976. – 16, № 5. – С. 795 – 798. 8. Алексеев П. В. Зондовый метод диагностики плазмы / П. В. Алексеев, В. А. Котельников. – М. : Энергоа- томиздат, 1988. – 240 с. 9. Курант Р. Уравнения с частными производными / Р. Курант. – М. : Мир, 1964. – 830 с. 10. Грановский В. Л. Электрический ток в газе / В. Л. Грановский. – М. : Гостехиздат, 1952. – 430 с. 11. Шувалов В. А. Структура ближнего следа за цилиндром в потоке неравновесной разреженной плазмы / В. А. Шувалов // Геомагнетизм и аэрономия. – 1980. – №3. – С. 425 – 429. 12. Калиткин Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. – М. : Наука, 1978. – 512 с. Ин-т технической механики Получено 06.09.12, НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 06.09.12 Днепропетровск

Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разряженной плазмы цилиндра

Institution

Ähnliche Einträge