Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности

Предложена методика двумерного численного моделирования взаимодействия разреженной плазмы с заряженным телом вблизи проводящей поверхности. Методика основана на решении конечно-разностным методом установления с расщеплением по физическим процессам на вложенных пространственных сетках уравнений Власо...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Лазученков, Д.Н., Лазученков, Н.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2014
Назва видання:	Техническая механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88479
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности / Д.Н. Лазученков, Н.М. Лазученков // Техническая механика. — 2014. — № 2. — С. 63-72. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-88479
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-884792015-11-16T03:01:57Z Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М. Предложена методика двумерного численного моделирования взаимодействия разреженной плазмы с заряженным телом вблизи проводящей поверхности. Методика основана на решении конечно-разностным методом установления с расщеплением по физическим процессам на вложенных пространственных сетках уравнений Власова–Пуассона. В итерационном процессе для расчета самосогласованного электрического поля используется приближение Пуассона–Больцмана с модельным распределением концентрации электронов в центральном поле. Обоснована эффективность методики для монотонного электрического поля в окрестности заряженного цилиндра. Показано, что вблизи проводящей поверхности заметно меняется значение плавающего потенциала и наклон электронной ветви вольтамперной характеристики цилиндрического зонда. Практическое применение методики позволит повысить информативность зондовых измерений. Запропоновано методику двовимірного чисельного моделювання взаємодії розрідженої плазми з зарядженим тілом поблизу провідної поверхні. Методика заснована на розв’язанні кінцево-різницевим методом установлення з розщепленням за фізичними процесами на вкладених просторових сітках рівнянь Власова–Пуассона. В ітераційному процесі для розрахунку самоузгодженого електричного поля використовується наближення Пуассона–Больцмана з модельним розподілом концентрації електронів у центральному полі. Обґрунтовано ефективність методики для монотонного електричного поля навколо зарядженого циліндра. Показано, що поблизу провідної поверхні помітно змінюється значення плаваючого потенціалу і нахил електронної гілки вольтамперної характеристики циліндричного зонду. Практичне застосування методики дозволить підвищити інформативність зондових вимірювань. The technique of the 2D numerical simulation of interactions between a rarified plasma and the charged body near the conducting surface is proposed. The technique is based on the solution of the Vlasov–Poisson equations by the method of finite differences with splitting on physical processes on the nested spatial grids. In the iterative process the Poisson–Boltzmann approach with a simulated distribution of the electron concentration in the central field is used for computation of the self-consistent electrical field. Efficiency of the technique for a monotonous electrical field near the charged body is proved. It is shown that the value of the floating potential and the slope of the electronic branch of the voltage-current characteristic of a cylindrical probe is considerably varied near the conducting surface. Practical application of this technique improves the informativity of probe measurements. 2014 Article Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности / Д.Н. Лазученков, Н.М. Лазученков // Техническая механика. — 2014. — № 2. — С. 63-72. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88479 533.9 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Предложена методика двумерного численного моделирования взаимодействия разреженной плазмы с заряженным телом вблизи проводящей поверхности. Методика основана на решении конечно-разностным методом установления с расщеплением по физическим процессам на вложенных пространственных сетках уравнений Власова–Пуассона. В итерационном процессе для расчета самосогласованного электрического поля используется приближение Пуассона–Больцмана с модельным распределением концентрации электронов в центральном поле. Обоснована эффективность методики для монотонного электрического поля в окрестности заряженного цилиндра. Показано, что вблизи проводящей поверхности заметно меняется значение плавающего потенциала и наклон электронной ветви вольтамперной характеристики цилиндрического зонда. Практическое применение методики позволит повысить информативность зондовых измерений.
format	Article
author	Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М.
spellingShingle	Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М. Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности Техническая механика
author_facet	Лазученков, Д.Н. Лазученков, Н.М.
author_sort	Лазученков, Д.Н.
title	Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности
title_short	Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности
title_full	Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности
title_fullStr	Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности
title_full_unstemmed	Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности
title_sort	моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2014
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88479
citation_txt	Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности / Д.Н. Лазученков, Н.М. Лазученков // Техническая механика. — 2014. — № 2. — С. 63-72. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT lazučenkovdn modelirovanievzaimodejstviâpotokarazrežennojplazmysobtekaemymzarâžennymprovodâŝimcilindromvbliziprovodâŝejpoverhnosti AT lazučenkovnm modelirovanievzaimodejstviâpotokarazrežennojplazmysobtekaemymzarâžennymprovodâŝimcilindromvbliziprovodâŝejpoverhnosti
first_indexed	2025-07-06T16:16:21Z
last_indexed	2025-07-06T16:16:21Z
_version_	1836914921774776320
fulltext	63 УДК 533.9 Д. Н. ЛАЗУЧЕНКОВ, Н. М. ЛАЗУЧЕНКОВ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОТОКА РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЫ С ОБТЕКАЕМЫМ ЗАРЯЖЕННЫМ ПРОВОДЯЩИМ ЦИЛИНДРОМ ВБЛИЗИ ПРОВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ Предложена методика двумерного численного моделирования взаимодействия разреженной плазмы с заряженным телом вблизи проводящей поверхности. Методика основана на решении конечно- разностным методом установления с расщеплением по физическим процессам на вложенных простран- ственных сетках уравнений Власова–Пуассона. В итерационном процессе для расчета самосогласованного электрического поля используется приближение Пуассона–Больцмана с модельным распределением кон- центрации электронов в центральном поле. Обоснована эффективность методики для монотонного элек- трического поля в окрестности заряженного цилиндра. Показано, что вблизи проводящей поверхности заметно меняется значение плавающего потенциала и наклон электронной ветви вольтамперной характе- ристики цилиндрического зонда. Практическое применение методики позволит повысить информатив- ность зондовых измерений. Запропоновано методику двовимірного чисельного моделювання взаємодії розрідженої плазми з за- рядженим тілом поблизу провідної поверхні. Методика заснована на розв’язанні кінцево-різницевим ме- тодом установлення з розщепленням за фізичними процесами на вкладених просторових сітках рівнянь Власова–Пуассона. В ітераційному процесі для розрахунку самоузгодженого електричного поля викорис- товується наближення Пуассона–Больцмана з модельним розподілом концентрації електронів у централь- ному полі. Обґрунтовано ефективність методики для монотонного електричного поля навколо заряджено- го циліндра. Показано, що поблизу провідної поверхні помітно змінюється значення плаваючого потенці- алу і нахил електронної гілки вольтамперної характеристики циліндричного зонду. Практичне застосуван- ня методики дозволить підвищити інформативність зондових вимірювань. The technique of the 2D numerical simulation of interactions between a rarified plasma and the charged body near the conducting surface is proposed. The technique is based on the solution of the Vlasov–Poisson equations by the method of finite differences with splitting on physical processes on the nested spatial grids. In the iterative process the Poisson–Boltzmann approach with a simulated distribution of the electron concentration in the central field is used for computation of the self-consistent electrical field. Efficiency of the technique for a monotonous electrical field near the charged body is proved. It is shown that the value of the floating potential and the slope of the electronic branch of the voltage-current characteristic of a cylindrical probe is considerably varied near the conducting surface. Practical application of this technique improves the informativity of probe measurements. Зондовые методы диагностики плазмы активно используются в задачах мониторинга параметров околоземного пространства благодаря таким пре- имуществам, как простота измерительной аппаратуры, возможность измере- ния основных параметров ионосферной плазмы, достаточно высокая досто- верность результатов [1, 2, 3]. В настоящее время физические процессы и явления, сопровождающие взаимодействие ионосферной плазмы с телом, в целом известны и изучены. В связи с этим возрастают возможности математического моделирования про- цессов взаимодействия тел с низкотемпературной плазмой, позволяющего разделить влияние отдельных факторов на зондовые измерения и, совместно с лабораторным моделированием, повысить достоверность интерпретации результатов экспериментальных спутниковых данных. Цель настоящей ста- тьи – разработка методики численного двумерного моделирования и иссле- дование взаимодействия сверхзвукового потока бесстолкновительной плазмы с обтекаемым проводящим цилиндром (зондом), находящимся вблизи ката- литической поверхности. Рассмотрим проводящий круговой цилиндр с радиусом основания cr . Длина цилиндра L гораздо больше его радиуса cr ( L >> cr ). Цилиндр об- текается со скоростью 0V поперечным потоком разреженной плазмы, потен-  Д. Н. Лазученков, Н. М. Лазученков, 2014 Техн. механика. – 2014. – № 2. 64 циал цилиндра относительно потенциала невозмущенной плазмы поддержи- вается постоянным, равным 0 . Введем прямоугольную декартовую систему координат 0xyz , ось z которой направим вдоль оси цилиндра, а ось x – по направлению скорости потока. Вблизи цилиндра может находиться тело пря- моугольного сечения, моделирующее элемент окружающих конструкций. Схема расчетной области задачи показана на рис. 1. Размеры тела превыша- ют размеры цилиндра. Поверхно- сти цилиндра и тела проводящие, электронная эмиссия отсутствует. В такой постановке задача дву- мерная, все параметры определя- ются точками на плоскости 0xy . Каждой точке пространства  yx ,x ставится в соответствие радиус-вектор 22 yxr  . В отсутствие внешнего маг- нитного поля при нерелятивист- ских скоростях заряженные ком- поненты низкотемпературной разреженной плазмы в безразмерных величи- нах описываются математической моделью Власова−Пуассона [4, 5]: 0 vx2x v            iii fzf t f , (1) 0 vx2 1 x v              eee ff t f , (2)  ei nzn  2 ,     V v2dfn , ei , , (3) где ie mm , ie TT – отношение масс и температур заряженных ком- понент плазмы;  yx ,x – координаты физического пространства;  yx vv ,v – координаты пространства скоростей; t – время;  – электри- ческий потенциал; dcr  – размер тела относительно дебаевского радиуса экранирования d ; z – зарядовое число ионов; k – постоянная Больцмана; f , m , n , T , V – соответственно функция распределения, масса, кон- центрация, температура и расчетная область в простанстве скоростей частиц сорта  ( ei , ). Здесь индекс i относится к положительным ионам, e – к электронам. Функции распределения частиц в невозмущенном потоке полагаем максвелловскими. Поэтому на достаточном удалении от тела электроны и ионы распределены по закону Максвелла–Больцмана      zfi 2 Sv 1 exp ,         2 Sv 1 expef , (4) x 0 cr xs ys L  0x kx 0y ky H Рис. 1 y 0V 65 где iu0VS – безразмерная скорость потока плазмы. Переменные задачи (1) – (4) отнесены к следующим характерным вели- чинам: концентрации ионов и электронов – к концентрации в невозмущенной плазме 0n , скорости компонент плазмы – к их тепловым скоростям   mkTu 2 , пространственные координаты – к радиусу цилиндра cr , электрический потенциал – к величине ekTe , время – к величине ci ru . Здесь e – элементарный заряд; k – постоянная Больцмана. На границах расчетной области в физическом прострнстве определены граничные условия: поглощение заряда (условия каталитичности) и условие поддержания заданного потенциала w на поверхности проводящего тела; распределение частиц по скоростям и нулевой потенциал плазмы (условие квазинейтральности) на внешних границах расчетной области. В начальный момент времени функция распределения ионов задается с использованием аналитической модели обтекания цилиндра нейтральным разреженным газом [4, 6]. Электроны в начальный момент времени полагаются распределёнными по закону Максвелла–Больцмана (4). Ввиду существенного различия масс ( 310 ) и характерных времен кинетики ионов и электронов, при решении задачи (1) – (3) часто удается значительно сократить необходимые вычислительные ресурсы использованием модельных распределений электронов вблизи обтекаемых тел [4, 5]. В этом случае задача для заряженных компонент плазмы описывается моделью Власова–Пуассона–Больцмана [1, 4]. При заданном пространственном распределении ионной плотности  xin и модельном рас- пределении концентрации электронов  ,xen , расчет самосогласованного электростатического поля вместо решения задачи Власова–Пуассона (2), (3) сводится к модели Пуассона–Больцмана [4]      ,xx2 ei nzn , (5) с соответствующими граничными условиями для потенциала на поверхности тела и в невозмущенной плазме. Макропараметры (концентрация, плотность потока частиц и плотность тока) вблизи поверхности тела вычисляются через моменты найденных из модели Власова−Пуассона (1) – (3) функций распределения по скоростям. Для расчета макропараметров на поверхности цилиндра вводится полярная система координат  ,r с центром на оси цилиндра. Угол  отсчитывается по часовой стрелке от направления против потока (см. рис. 1). Плотность то- ка  j частиц сорта  на поверхность цилиндра и интегральный ток на цилиндр единичной длины I в безразмерных переменных рассчитываются интегрированием соответствующей функции распределения на контуре тела:        V vvv dfzj s ,      2 0 djI , ei , , 66 где vsv s – проекция вектора скорости v на внешнюю нормаль s в точке  ,1 поверхности цилиндра, z – зарядовое число частиц сорта  (для ионов zzi  , для электронов 1ez ). Суммарный ток I заряженных компонент плазмы на цилиндр единич- ной длины, обезразмеренный через параметры электронов, составит ei III  . Кинетические уравнения Власова и уравнения Пуассона решаются ко- нечно-разностным методом [9]. Расчетные области в физическом простран- стве  и в пространстве скоростей V выбираются так, чтобы по возмож- ности охватить область возмущения плазмы и электростатического поля при обтекании заряженного цилиндра. При этом на границах расчетных областей задаются соответствующие физические краевые условия. В рассматриваемой постановке задачи электрический потенциал в элек- тронейтральной среде на бесконечности неограничен, ослабление напряжен- ности поля происходит только вследствие дебаевского экранирования. По- этому при малых  (тонкий цилиндр), как и при больших скоростях обтека- ния S , область возмущения плазмы, как правило, выходит за пределы расчётной области. На таких участках границы задаются искусственные краевые условия. В случае малых  на границе расчетной области физиче- ского пространства  задаются асимптотические условия для потенциала [7]   0  rr ; при больших скоростях S на участках выхода следа за границу расчетной области использовалось условие квазинейтральности плазмы [4]    0 inln . Решение кинетических уравнений (1), (2) и уравнений электростатиче- ского поля (3) или (5) проводилось в прямоугольной декартовой системе ко- ординат на равномерных вложенных сетках. Расчетная область покрывается группой вложенных друг в друга сеток с последовательно уменьшающимся в два раза шагом (для простоты изложения будем считать сетки квадратными). Если p – область, покрываемая p –й вложенной сеткой ps , то группа вло- женных сеток G определяется условием Pppp , , 11   , где индекс p определяет уровень вложенности сетки, а P – количество уровней вложен- ности в группе G . Шаги вложенных сеток связаны соотношениями p p hh  20 , где 0h – шаг самой грубой сетки в группе, соответствующей области нулевого уровня вложенности 0 . Каждые две соседние вло- женные сетки ps , 1ps ( 10  Pp , ) можно рассматривать как "основную" сетку ps и "вложенную" в нее сетку 1ps . Границы расчетной области 1p "вложенной" сетки 1ps совпадают с координатными линиями "основной" сетки ps . Вдоль границы области 1p выделим приграничную область 67 1p – полосу шириной ph2 . Т. о., область 1p содержит 3 узла сетки ps и 5 узлов сетки 1ps со стороны сопряжения "основной" и "вложенной" сеток. Схематично сопряжение вложенных сеток ps и 1ps показано на рис. 2. В приграничных узлах около криволинейных поверхностей твердых тел в фи- зическом пространстве и вблизи поверхностей разрыва функции распределе- ния в пространстве скоростей использовались неравномерные сетки. Расчет параметров задачи на вложенных сетках ведется последо- вательными приближе- ниями. Каждое прибли- жение состоит из двух этапов: вычисления на сетках в "прямой" по- следовательности (от наиболее грубой к наиболее детальной сетке – Psss  ...10 ) и пересчет параметров на сетках в "обратной" последовательности (от наиболее деталь- ной к наиболее грубой сетке – 01 sss PP   ... ). В первый раз расчет параметров в "прямой" последовательности выполняется на полных сетках ps , все последующие расчеты выполняются в расчетных областях   1011   Pppppp , , // . (6) Тем самым в расчет параметров на сетке уровня вложенности p не включа- ются внутренние точки расчетных областей сеток следующих уровней вло- женности. Связь рассчитываемых параметров на соседних вложенных сетках уровней p и 1p проводится через общую для них область 1p . При этом каждая расчетная область (6) сетки уровня p представляет собой пря- моугольник с прямоугольным вырезом. Передача информации из одной об- ласти в другую осуществляется при помощи граничных условий Дирихле с использованием линейной интерполяции. Сходимость последовательных приближений при расчетах на вложенных сетках контролируется по сходи- мости решения на множестве общих для соседних сеток узлов. В пространстве скоростей использовались прямоугольные расчетные об- ласти с центром в точке  0v ,S и наибольшей безразмерной тепловой ско- ростью частиц mv . В притягивающем поле для положительных ионов ( 0w ) принималось w zuv mm 2 , для электронов ( 0w ) – w 2 mm uv ; в отталкивающем поле для ионов и электронов – mm uv  , где mu – предельная при моделировании безразмерная тепловая скорость частиц в невозмущенном потоке (принималось mu = 5). Кинетические уравнения Власова (1), (2) решались методом расщепления [9] второго порядка точности по времени. Так, решение кинетического урав- нения для ионов (1) на каждом шаге по времени t состоит из трех этапов: ph 1ph Рис. 2 1ps ... ps 68 1) на первом полушаге по времени 2t в физическом пространстве решает- ся уравнение 0 x v       ii f t f , 2) на шаге по времени t в пространстве скоростей решается уравнение 0 vx2         ii fz t f , 3) на втором полушаге по времени 2t в физическом пространстве решает- ся уравнение 0 x v       ii f t f . Электростатический потенциал  x пересчитывается после первого полу- шага по времени. Для каждого этапа расщепления начальными данными служат результаты предыдущего этапа. При аппроксимации кинетических членов уравнения Власова использо- ваны односторонние разности против потока [10], аппроксимация градиентов потенциала в физическом пространстве и градиентов функции распределения в пространстве скоростей выполнена центральными разностями. Величина шага по времени t оценивалась условиями Куранта maxmin vht  , где minh – наименьший шаг пространственной сетки, maxv – наибольшая ско- рость частицы. Задача для ионной компоненты решается методом установления. Алго- ритм пересчета потенциала  x после первого полушага по времени в схеме расщепления зависит от используемой модели плазмы. Для модели Власова– Пуассона (1) – (3) потенциал  x находится в приближении "заморожен- ных" ионов решением кинетического уравнения для электронов (2) в самосо- гласованном электрическом поле (3). При этом задача (2), (3) решается мето- дом установления с использованием схемы расщепления кинетического уравнения для электронов. Для модели Власова–Пуассона–Больцмана (1), (5) потенциал  x находится решением уравнения Пуассона–Больцмана (5) простыми итерациями с релаксацией. Дискретизация уравнения Пуассона (3) и Пуассона–Больцмана (5) прове- дена на равномерных вложенных сетках. В декартовой системе координат двумерный оператор Лапласа аппроксимировался разностями на пятиточеч- ном шаблоне. Модельное распределение электронов  ,xen в уравнении Пуассона–Больцмана (5) линеаризуется по потенциалу       *,, 1xx ee nn , где  x – поле электрического потенциала, относительно которого прово- дится линеаризация ("опорный" потенциал). При итерационном решении линеаризованного уравнения (5) периодически проводится коррекция "опорного" потенциала    xx n* по величине се- 69 точной нормы     C e n e nn *,,  xx , где  xn – n -я итерация потенциала. Итерации при расчетах на каждой из вложенных сеток прерываются при до- стижении линейной скорости сходимости. Модельные распределения электронов в окрестности заряженного ци- линдра получены на основе аналитических решений кинетического уравне- ния (2) для максвелловского распределения электронов по скоростям в не- возмущенной плазме в приближении центрального цилиндрического поля    r x [4, 7]. При отсутствии вблизи цилиндра других поглощающих поверхностей концентрация электронов находится интегрированием соответ- ствующей функции распределения по скоростям с учетом пространственных и энергетических ограничений [7]:                   2 00 0 020301 11 deedern rrr e ,,, , , (7)              122 0 0 22 0 0    sin sin , i ii i rr rrrr r , 3 2, 1,i , где 0r – точка наблюдения;  1r ,  2r ,  3r – координаты точек в окрест- ности тела, которым в центральном электрическом поле  r соответствует наибольший энергетический барьер для электронов (при  sin0rr – мини- мальный, при  sin0rr – максимальный) на соответствующей простран- ственной области –     ,01 rr ,     ,sin02 rr ,     ,13r . При наличии поглощающих поверхностей в окрестности цилиндра формула (7) дополняется пространственными ограничениями по углу  , определяю- щему направление скорости частицы в сложившемся электрическом поле. Расчет концентрации по формулам (7) проводился численно; значения  ir находились итерационным методом вдоль луча, соединяющего начало коор- динат с точкой наблюдения 0r . В случае отталкивающего поля ( 0w ) для концентрации электронов в окрестности тела использовались получен- ные в [8] приближенные формулы. Описанная методика моделирования взаимодействия разреженной плаз- мы с заряженным телом опробована на ряде модельных задач, решения кото- рых известны и подтверждены многочисленными экспериментальными ре- зультатами. Рассмотрены задачи поперечного обтекания цилиндра потоком нейтрального разреженного газа и взаимодействия заряженного цилиндра с покоящейся разреженной плазмой. Результаты с точностью аппроксимации уравнений Власова совпали с аналитическими решениями соответствующих задач [4, 6, 7]. Проведены параметрические исследования задачи взаимодействия разре- женной плазмы с обтекаемым проводящим цилиндром в двумерной постанове Власова–Пуассона и Власова–Пуассона–Больцмана. Расчеты концентраций заряженных частиц и токов на цилиндр проведены для широкого диапазона определяющих параметров задачи – S = 5..20; w = –25..25. При этом параметр  менялся в пределах сохранения монотонности электростатического потен- 70 циала в области ближнего следа [8]. Сравнение результатов решений уравне- ния Власова–Пуассона и Власова–Пуассона–Больцмана позволило заключить, что при монотонном потенциале электростатического поля вблизи поглощаю- щих заряд поверхностей допустимо использование модельных распределений для концентрации электронов в центральном поле. Проведено моделирование влияния проводящей поверхности на ионный и электронный токи близко расположенного цилиндрического зонда. Решена задача обтекания плазмой заряженного цилиндра вблизи проводящего тела прямоугольного сечения (см. схему на рис. 1). Поверхности тела полностью поглощают заряд, тело находится под потенциалом плазмы. Кроме величин S ,  , w ,  и  , дополнительными параметрами задачи являются безраз- мерные геометрические величины, определяющие пространственное разме- щение поглощающих поверхностей относительно рассматриваемого цилин- дра: yx ss , – расстояния от верхнего левого угла до центра цилиндра, LH , – ширина и длина тела. На рис. 3 представлены распределения плотностей ионного (а) и электронного (б) токов по контуру цилиндра для значений без- размерного потенциала w = –2, 0, 2, полученные в результате решения за- дачи Власова–Пуассона при 5S , 10, , 1 , 10xs , 15ys , 10H , 100L . Сплошная кривая соответствует потенциалу 0w , штриховая кри- вая  2w , пунктирная кривая  2w . Анализ кривых показывает, что наличие поглощающей поверхности практически не меняет ионный ток на поверхность цилиндра – симметрия плотностей ионного тока относительно плоскости 0y сохраняется. Электронный ток при этом меняется суще- ственно. На рис. 4 приведены в безразмерных переменных результаты расчета фрагмента вольтамперной характеристики цилиндра в окрестности плаваю- щего потенциала в присутствии поглощающего тела и без него при указан- ных выше параметрах задачи S ,  ,  , xs , ys , H , L и 000550, . Ток I и потенциал  безразмерные; тонкие кривые  безразмерный электронный ток eI на цилиндр единичной длины; толстые кривые  суммарный ток I на цилиндр единичной длины, обезразмеренный через параметры электро- нов; сплошные кривые  поглощающего тела нет; штриховые кривые  по- глощающее тело есть; тонкая пунктирная кривая  ионный ток iI на ци- 0 /2  3/2 2  а) ij 0 /2  3/2 2 -8 -6 -4 -2 0 0.00 1.57 3.14 4.71 6.28 0 0.2 0.4 0.6 0.00 1.57 3.14 4.71 6.28 Рис. 3  б) 0,6 0,4 0,2 0 ej 71 линдр единичной длины, обезразмеренный через параметры электронов. Анализ кривых показывает, что близко расположенная каталитическая по- верхность может заметно изменить значение плавающего потенциала и наклон электронной ветви вольтамперной характеристики цилиндрического зонда в потоке разреженной плазмы. Полученные результаты качественно согласуются с экспериментальными данными работы [1]. Таким образом, можно заклю- чить, что предложенная методика двумерного численного моделиро- вания взаимодействия потока раз- реженной плазмы с проводящим цилиндром вблизи эквипотенци- альной поверхности позволяет про- водить моделирование взаимодей- ствия цилиндрического зонда с плазмой вблизи элементов кон- струкции спутника. Особенностью методики, позволяющей оптими- зировать вычислительные затраты, является возможность использо- вания при итерационных расчетах самосогласованного электрическо- го поля приближения Пуассона– Больцмана с модельным распреде- лением электронов в центральном поле. Вычисление макропарамет- ров, характеризующих взаимодействие потока плазмы с телом, производится на основе полной модели Власова–Пуассона. Эффективность методики и достоверность получаемых результатов под- тверждаются расчетами модельных задач и приемлемым согласованием ре- зультатов расчетов концентрации электронов в самосогласованном притяги- вающем и отталкивающем монотонном электростатическом поле, получен- ных на основе модели Власова–Пуассона и существенно более простой мо- дели Пуассона–Больцмана. Проведено моделирование обтекания плазмой цилиндрического зонда в окрестности плоской проводящей поверхности. Показано, что близко распо- ложенная каталитическая поверхность может заметно изменить значение плавающего потенциала и наклон электронной ветви вольтамперной харак- теристики цилиндрического зонда. Разработанная методика может быть использована при подготовке и ин- терпретации экспериментов по диагностике параметров низкотемпературной плазмы. Работа выполнена в рамках проекта „Исследования особенностей и ме- ханизмов управления орбитальным движением космических аппаратов в проводящей среде” Целевой комплексной программы НАН Украины по научным космическим исследованиям на 2012 – 2016 гг. по распоряжению Президиума НАН Украины от 04.03.2014 № 140. 1. Алексеев Б. В. Зондовый метод диагностики плазмы / Б. В. Алексеев, В. А. Котельников. – М. : Энерго- атомиздат, 1988. – 240 с.  I -1 0 1 2 3 4 5 -4 -2 0 2 4 Рис. 4 72 2. The ISL Langmuire probe experiment processing on board Demeter: Scientific objectives, description and first results / J. P. Lebreton, S. Stverak, P. Travnicek, M. Maksimovich et. al. // Planetary and Space Science. – 2006. – № 54. – Р. 472 – 486. 3. Шувалов В. А. Зондовая диагностика потоков лабораторной и ионосферной разреженной плазмы / В. А. Шувалов, Н. И. Письменный, Д. Н. Лазученков, Г. С. Кочубей // Приборы и техника эксперимента. – 2013. – № 4. – С. 98 – 100. 4. Альперт Л. А. Искусственные спутники в разреженной плазме / Л. А. Альперт, А. В. Гуревич, Л. Г. Пи- таевский. – М. : Наука, 1964. – 382 с. 5. Котельников В. А. Процессы переноса в пристеночных слоях плазмы / В. А. Котельников, С. В. Ульданов, М. В. Котельников. – М. : Наука, 2004. – 422 с. 6. Кошмаров Ю. А. Прикладная динамика разреженного газа / Ю. А. Кошмаров, Ю. А. Рыжов. – М. : Ма- шиностроение, 1977. – 184 с. 7. Latramboise J. G. Theory of Spherical and Cylindrical Langmuir Probes in a Collisionless Maxwellian Plasma at Rest. Report, No. 100. – Univ. of Toronto, Institute of Aerospace Studies. – 1966. – 210 c. http://repository.tudelft.nl/view/aereports/uuid:6093f807-dee0-4807-9fe3-26fbf215d973/ 8. Лазученков Д. Н. Расчет отталкивающего электроны самосогласованного электрического поля вблизи обтекаемого потоком разреженной плазмы цилиндра / Д. Н. Лазученков // Техническая механика. – 2012. – № 4. – С. 27 – 35. 9. Сигов Ю. С. Численные методы кинетической теории плазмы / Ю. С. Сигов. – М. : Изд-во. МФТИ, 1984. – 94 c. 10. Самарский А. А. Численные методы решения задач конвекции–диффузии / А. А. Самарский, П. Н. Вабищев. – М. : Едиториал УРСС, 2003. – 248 с. Институт технической механики Получено 22.04.14, Национальной академии наук Украины и в окончательном варианте 22.05.14 Государственного космического агентства Украины, Днепропетровск

Моделирование взаимодействия потока разреженной плазмы с обтекаемым заряженным проводящим цилиндром вблизи проводящей поверхности

Репозитарії

Схожі ресурси