Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты
Цель работы – определение зависимости показателей, характеризующих погрешность компенсации постоянного и линейно возрастающего возмущающего воздействия, от коэффициентов уравнений движения, параметров исполнительного и корректирующего устройств с учетом обеспечения заданного запаса устойчивости. Зав...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2014
|
| Назва видання: | Техническая механика |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88493 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты / В.В. Авдеев // Техническая механика. — 2014. — № 3. — С. 71-78. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-88493 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-884932015-11-17T03:02:03Z Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты Авдеев, В.В. Цель работы – определение зависимости показателей, характеризующих погрешность компенсации постоянного и линейно возрастающего возмущающего воздействия, от коэффициентов уравнений движения, параметров исполнительного и корректирующего устройств с учетом обеспечения заданного запаса устойчивости. Зависимости получены аналитическими методами с использованием известных положений теории автоматического управления. Мета роботи – визначення залежності показників, які характеризують похибку компенсації постійного та лінійно зростаючого збурення, від коефіцієнтів рівнянь руху, параметрів виконавчого і корегувального пристроїв з врахуванням заданого запасу стійкості. Залежності отримані аналітичними методами з використанням відомих положень теорії автоматичного керування. The research goal is to determine dependencies of errors factors for compensating a constant and ramp excitation on coefficients of motion equations, parameters of actuating and correcting devices considering a given stability margin. Dependencies are derived by analytic methods using known concepts of the automatic control theory. 2014 Article Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты / В.В. Авдеев // Техническая механика. — 2014. — № 3. — С. 71-78. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88493 629.764 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Цель работы – определение зависимости показателей, характеризующих погрешность компенсации постоянного и линейно возрастающего возмущающего воздействия, от коэффициентов уравнений движения, параметров исполнительного и корректирующего устройств с учетом обеспечения заданного запаса устойчивости. Зависимости получены аналитическими методами с использованием известных положений теории автоматического управления. |
| format |
Article |
| author |
Авдеев, В.В. |
| spellingShingle |
Авдеев, В.В. Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты Техническая механика |
| author_facet |
Авдеев, В.В. |
| author_sort |
Авдеев, В.В. |
| title |
Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты |
| title_short |
Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты |
| title_full |
Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты |
| title_fullStr |
Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты |
| title_full_unstemmed |
Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты |
| title_sort |
коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| publishDate |
2014 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88493 |
| citation_txt |
Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты / В.В. Авдеев // Техническая механика. — 2014. — № 3. — С. 71-78. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Техническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT avdeevvv koéfficientyošibokstabilizaciivraŝatelʹnogodviženiârakety |
| first_indexed |
2025-07-06T16:17:17Z |
| last_indexed |
2025-07-06T16:17:17Z |
| _version_ |
1836914979687628800 |
| fulltext |
71
УДК 629.764
В.В. АВДЕЕВ
КОЭФФИЦИЕНТЫ ОШИБОК СТАБИЛИЗАЦИИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ РАКЕТЫ
Цель работы – определение зависимости показателей, характеризующих погрешность компенсации
постоянного и линейно возрастающего возмущающего воздействия, от коэффициентов уравнений движе-
ния, параметров исполнительного и корректирующего устройств с учетом обеспечения заданного запаса
устойчивости. Зависимости получены аналитическими методами с использованием известных положений
теории автоматического управления.
В результате работы впервые установлена связь векторов коэффициентов ошибок с параметрами си-
стемы стабилизации плоского вращательного движения «твердой» ракеты в виде обозримых аналитиче-
ских выражений. Получены новые соотношения для построения границы области устойчивости на плос-
кости двух коэффициентов закона регулирования.
Материалы статьи могут быть применены при разработке системы стабилизации, так как устанавли-
вают связь между ее параметрами и ошибками компенсации возмущений, а также дают начальное при-
ближение для расчетов по более точным моделям численными методами.
Мета роботи – визначення залежності показників, які характеризують похибку компенсації постій-
ного та лінійно зростаючого збурення, від коефіцієнтів рівнянь руху, параметрів виконавчого і корегува-
льного пристроїв з врахуванням заданого запасу стійкості. Залежності отримані аналітичними методами з
використанням відомих положень теорії автоматичного керування.
В результаті роботи вперше встановлено зв'язок векторів коефіцієнтів помилок з параметрами сис-
теми стабілізації плоского обертального руху «твердої» ракети через доступні для огляду аналітичні вира-
зи. Отримані нові співвідношення для побудови границі області стійкості на площині двох коефіцієнтів
закону регулювання.
Матеріали статті можуть бути використані при розробці системи стабілізації, оскільки встановлю-
ють зв'язок між її параметрами та помилками компенсації збурень, а також дають початкове наближення
для розрахунків за більш точними моделями чисельними методами.
The research goal is to determine dependencies of errors factors for compensating a constant and ramp exci-
tation on coefficients of motion equations, parameters of actuating and correcting devices considering a given
stability margin. Dependencies are derived by analytic methods using known concepts of the automatic control
theory. Vectors of error coefficients have been first linked to parameters of the stabilization system of a plane
rotation of a ”solid” rocket in the form of analytic expressions. New relations for building a bond of the stability
region on planes of two coefficients of the control action.
The paper results can be used for developing the stabilization system due to linking between its parameters
and compensation errors and provide an initial approximation for calculations on more accurate models using
numerical methods.
Проектирование системы стабилизации ракеты космического назначения
(РКН) начинается с исследования устойчивости ее вращательного движения
как твердого тела при постоянных коэффициентах уравнений движения в
окрестности выбранных точек траектории с использованием предположения
об отсутствии взаимосвязи между движениями в различных плоскостях и без
учета канала стабилизации центра масс [1].
Определено расположение областей устойчивости на плоскости коэффи-
циентов закона регулирования в зависимости от параметров РКН, исполни-
тельного устройства и траектории; для исследования динамических характе-
ристик РКН как объекта управления разработаны методики применения ап-
парата передаточных функций, частотных характеристик и корневого годо-
графа [1 – 4]. Описаны особенности использования цифровой машины в си-
стеме стабилизации, и разработаны алгоритмы ее синтеза с учетом квантова-
ния сигналов и дискретизации во времени [5].
С целью ограничения аэродинамических сил при прохождении атмо-
сферного участка траектории рассмотрен способ стабилизации вращательно-
го движения РКН, в котором вместо традиционного закона регулирования по
В.В. Авдеев, 2014
Техн. механика. – 2014. – № 3.
72
отклонениям углов и угловых скоростей рыскания и тангажа используется
регулирование по углам атаки и скольжения [6], что нашло применение в ра-
кетах «Ариан», «Энергия» и «Зенит». Рост возможностей бортовых вычисли-
тельных машин позволяет с целью улучшения динамических характеристик
системы стабилизации усложнить закон регулирования. Показано [7], что
введение в традиционный закон регулирования – зависимость угла поворота
руля δ от угла рыскания ψ и его производной по времени
'kk , (1)
слагаемого, пропорционального угловому ускорению рыскания , увеличи-
вает размеры области устойчивости на плоскости коэффициентов '
kk и,
как следствие, дает возможность при сохранении заданного запаса устойчи-
вости уменьшить статическую погрешность системы стабилизации и улуч-
шить ее быстродействие.
Для определения характеристик системы стабилизации в зависимости от
параметров корректирующего и исполнительного устройств на начальном
этапе проектирования в данной работе ставится задача установления зависи-
мости коэффициентов ошибок стабилизации плоского вращательного движе-
ния РКН при компенсации постоянного и линейно возрастающего возмуща-
ющего воздействий от коэффициентов уравнений движения, закона регули-
рования и параметров исполнительного органа.
Уравнения возмущенного движения системы стабилизации вращатель-
ного движения РКН в плоскости рыскания [2, 7] с учетом инерции исполни-
тельного устройства автомата стабилизации (АС), введения в левую часть
закона регулирования (1) слагаемого, пропорционального угловой скорости
поворота руля
'k , а в правую слагаемого, пропорционального углово-
му ускорению рыскания ''k , можно представить в виде
mCxAx , (2)
где Tx ][ ;
5554535251
10000
01000
00
00010
aaaaa
aaa
A
'
; TkC ''
0010 ;
m зависящее от времени возмущающее угловое ускорение; aaa ,, '
коэффициенты, зависящие от параметров РКН и траектории;
)/(1 2'
ACTk ;
);( ''
akka51 );( ''''
akka52 );( '' 153 aka
)( '
ACTka 54 ; )( '
ACAC TkTa 55 ; '''' ,,, kkkk коэффи-
циенты закона регулирования (1) с введенными двумя слагаемыми; ACT,
коэффициент демпфирования и постоянная времени АС.
73
Входящее в (2) зависящее от времени t кусочно-линейное возмущающее
воздействие принято в виде
tmmtm 00 )( , (3)
поэтому подлежат определению только два вектора коэффициентов ошибок:
CAER 1
0 и CAER 2
1 . (4)
Система уравнений относительно элементов матрицы 1A распадается
на независимые подсистемы из двух линейных уравнений относительно эле-
ментов ij матрицы 1A , решение которых приводит к обозримым аналити-
ческим выражениям. После несложных преобразований первый вектор ко-
эффициентов ошибок (4) определяется выражением:
T
k
aak
ER 0001
1
0
. (5)
Входящий в (5) коэффициент a уравнений возмущенного движения
(2) зависит от скоростного напора, при выходе РКН из атмосферного участка
траектории он уменьшается до нуля; коэффициент a определяется гради-
ентом рулевого усилия АС и расположением точки его приложения на оси
РКН. Первая координата вектора коэффициентов ошибок 0ER (5) согласу-
ется с известным положением, что статическая погрешность стабилизации
угла рыскания 1x при постоянном возмущающем ускорении в первом
приближении обратно пропорциональна коэффициенту закона регулирова-
ния k . В соответствии с третьей координатой вектора 0ER отклонение ру-
ля 3x после окончания переходного процесса обратно пропорционально
коэффициенту a уравнений движения (2).
Согласно (2, 4) i -я координата вектора коэффициентов ошибок 1ER ,
выраженная через элементы ij матрицы 2A , может быть записана в виде:
51521 ,),( '' ikER iii , (6)
где ;;; 323312313212223213121112
0523242 ; ; ;; 15253513151115
.;; 05535453533153135
С учетом (2), (6) после несложных преобразований можно установить за-
висимость координат вектора 1ER (4) от коэффициентов закона регулирова-
ния (
'' ,, kkk ), уравнений возмущенного движения РКН (
',, aaa ) и
АС ( ACT, ):
74
0
1
2
2
1
)/(
)/()(
)/(
)/()(
'''
'''
aakk
aakakTkaak
aak
aakaakTkak
ER
AC
AC
. (7)
Из теории регулирования известно, и это подтверждается численным ин-
тегрированием уравнений (2), что для случая возмущающего воздействия
вида (3) векторы коэффициентов ошибок 0ER и 1ER определяют вектор kx
состояния системы после окончания переходного процесса, то есть
00100 mERERtERmxk )( . (8)
При условии устойчивости системы стабилизации векторы 0ER и 1ER
(5), (7) и соотношение (8) дают возможность определить зависимость уста-
новившихся значений углов рыскания и поворота руля, а также соответству-
ющих угловых скоростей от названных выше параметров.
Следуя монографии [2], расположение области устойчивости рассматри-
вается на плоскости коэффициентов закона регулирования '
kk . Оно опре-
деляется коэффициентами характеристического полинома матрицы A (2)
52'4
5
3
4
2
321)( sTksqsqsqsqqsQ AC , (9)
где ,, ''
aaaakqaakq 221
,, ''''' 2
324323 1 ACTkaaaaqaaaaakq
2
35 ACTkaaq
'' , )(, ''
ACACAC TkTaTka 32 , s переменная
комплексного типа.
Выполнение необходимых условий – коэффициенты характеристическо-
го полинома (9) больше нуля – ограничивает область устойчивости снизу и
слева:
a
a
k ,
a
kaa
k
''
' .
С точки зрения точности стабилизации представляет интерес располо-
жение границы области устойчивости (ГОУ) на плоскости '
kk справа и
сверху. Для его определения можно применить известный метод D-
разбиения, который дает вытекающие из (9) параметрические уравнения ГОУ
в виде ( 12 jjs , ):
aTkqaaak
aqqak
AC /)()(
/)()(
''' 422
42
2
4
5
2
3
2
. (10)
75
ГОУ строится путем изменения в (10) параметра 2 в интервале от нуля
до значения, при котором ее точки выходят из правой половины плоскости
'
kk . Исключая из (10) параметр 2 , уравнение ГОУ можно получить в ви-
де канонической записи кривой второго порядка
0222 2
2212
2
11 feydxyaxyaxayxF ),( , (11)
где ,,,,, ' 2
2
5
222
5
12
2
2
5
11 yyxx
B
q
a
B
q
a
B
q
akykx
,'
3
2
54 qTkqqB AC ),(,/)(
2
2 353
2
5 q
B
q
B
e
B
q
a
B
q
d
y
xx
,,),( '
5
25
3 qaaTk
B
q
q
B
af yACx
aTkaaaq AC
2
25
'' )( .
Преобразованием координат (смещение осей и их поворот) можно пока-
зать, что для математической модели (2) системы стабилизации вращатель-
ного движения РКН кривая (11) является эллипсом. Однако, если принять во
внимание, что коэффициент 2
ACTk '
при 4 во втором уравнении (10) равен
произведению трех величин, меньших единицы, то, приравнивая его нулю,
приходим к уравнению ГОУ в виде параболы, как и в работах [2, 7]. Это дает
возможность находить первое приближение при использовании более точно-
го уравнения (11). Расчеты подтверждают, что вследствие малости названно-
го коэффициента расположенная в правом верхнем квадранте плоскости
'
kk часть эллипса несущественно отличается от параболы
cybyax 2 , (12)
где 2
45 qqaa / , 434252 qqqaaaqb /)/)(( ' ,
aaaaaaa
q
q
aaa
q
q
ac /)])(()([ '''
2
222
22
4
5
2
4
3 2 .
Для РКН коэффициент a уравнений возмущенного движения (2)
меньше нуля, поэтому ветви параболы (12) – ГОУ справа – направлены про-
тивоположно оси kx . Координаты ее вершины
aq
bq
y
aq
qb
cx ÂÂ
5
2
4
5
2
4
2
24
, . (13)
С целью установить влияние коэффициентов закона регулирования '
k и
''
k на расположение ГОУ справа выделим в (13) слагаемые, не содержащие
произведения трех меньших единицы величин, тогда
76
'
'
'
)(
)(
a
TkT
Tkb
a
b
x
ACAC
AC
Â
4
2
,
)(
)(
'
'
ACAC
AC
Â
TkTa
Tkb
y
2
2
,
AC
AC
Tk
kaTka
q
q
b
'
)'( '''1
4
3 . (14)
Из выражений (14) следует, что, как и в работе [7], введение в закон ре-
гулирования (1) слагаемого ''k приводит к увеличению коэффициента па-
раболы b и, как следствие, к возрастанию координат вершины параболы –
ГОУ справа на плоскости '
kk . Как видно из (14), введение в левую часть
закона регулирования (1) слагаемого
'k приводит к обратному эффекту, но
ограничение снизу '
k необходимо для уменьшения ширины полосы пропус-
кания АС и соответствующего снижения уровня высокочастотных помех.
Запас устойчивости по коэффициенту закона регулирования k количе-
ственно оценим отношением bkk / , где bk – соответствующая координата
вершины параболы (13), ограничивающей область устойчивости на назван-
ной плоскости. Уточнение значения bk достигается путем численного ре-
шения уравнения (11) относительно x , наибольшее значение которого при-
нимается равным bk .Уменьшение погрешностей системы стабилизации сле-
дует из соотношений (5), (7) и (13), (14), устанавливающих зависимость рас-
положения ГОУ на плоскости коэффициентов ', kk справа и сверху от ко-
эффициентов ''' , kk закона регулирования (рис. 1, 2). Значение коэффициен-
та закона регулирования '
k устанавливалось из условия наименьшей дли-
тельности переходного процесса Тр (рис. 3).
k’’, c2
a’=-0,109 c-1; a=-0,293 c-2; a=-0,197 c-2;
=1,2; TAC=0,16 c; k / kb=0,45
k’=0,04 c
k’=0,10 c
Рис. 1
ER01, c2
77
Выводы.
1. Установлена зависимость коэффициентов ошибок системы стабили-
зации вращательного движения ракеты в плоскости рыскания для постоянно-
го и линейно возрастающего возмущающих воздействий от коэффициентов
k’’, c2
Tp, c
k’=0,04 c
k’=0,10 c
Рис. 3
k’’, c2 ER11, c3
k’=0,04 c
k’=0,10 c
Рис. 2
78
уравнений движения, параметров автомата стабилизации и закона регулиро-
вания.
2. Определена область устойчивости на плоскости двух коэффициентов
закона регулирования, необходимая для выбора их значений с учетом обес-
печения заданного запаса устойчивости.
Результаты работы могут быть использованы при проектировании си-
стем стабилизации РКН, так как наличие аналитических соотношений между
ее параметрами и точностью определяет направление их возможных измене-
ний и дает начальное приближение при использовании более точных моде-
лей.
1. Айзенберг Я. Е. Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов / Я. Е. Айзен-
берг, В. Г. Сухоребрий. – М. : Машиностроение, 1986. – 224 с.
2. Динамическое проектирование ракет. Задачи динамики ракет и космических ступеней : монография /
И. М. Игдалов, Л. Д. Кучма, Н. В. Поляков, Ю. Д. Шептун ; под. ред. акад. С. Н. Конюхова. – Д. : Изд-во
Днепропетр. нац. ун-та, 2010. – 264 с.
3. Колесников К. С. Динамика ракет / К. С. Колесников. – М. : Машиностроение, 1980. – 376 с.
4. Кузовков Н. Т. Системы стабилизации летательных аппаратов (баллистических и зенитных ракет) /
Н. Т. Кузовков. – М. : Высш. шк., 1976. – 364 с.
5. Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами / Под ред.
М. С. Хитрика и С. М. Федорова. – М. : Машиностроение, 1976. – 272 с.
6. Управление по углам атаки и скольжения первых ступеней РН / Я. Е. Айзенберг, Ю. М. Златкин,
А. Н. Калногуз, В. А. Батаев, А. И. Кузьмин / Косм. наука і технологія. – 2002. – Т. 8, № 1. – С. 61 –
80.
7. Авдеев В. В. Влияние закона управления и постоянной времени регулятора на запас устойчивости си-
стемы стабилизации вращательного движения ракеты / В. В. Авдеев // «Информационные технологии в
управлении сложными системами», материалы научной конф. июнь 2013 г. : Сб. докладов. – Днепропе-
тровск, ИТМ НАНУ и ДКАУ, 2013. – C. 1 – 3. – ISBN 978-966-02-6863-0. 4.01
Днепропетровский национальный университет, Получено 28.11.13,
Днепропетровск в окончательном варианте 16.09.14
|