Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем

Космические тросовые системы, состоящие из спутников, соединенных гибкими нитями (тросами), могут стать основой перспективных средств очистки околоземной орбиты от космического мусора. В связи с этим актуальна задача развертывания таких систем на орбите. Целью работы является анализ схем развертыван...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
1. Verfasser:	Храмов, Д.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2014
Schriftenreihe:	Техническая механика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88502
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем / Д.А. Храмов // Техническая механика. — 2014. — № 4. — С. 27-38. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-88502
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-885022015-11-17T03:02:09Z Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем Храмов, Д.А. Космические тросовые системы, состоящие из спутников, соединенных гибкими нитями (тросами), могут стать основой перспективных средств очистки околоземной орбиты от космического мусора. В связи с этим актуальна задача развертывания таких систем на орбите. Целью работы является анализ схем развертывания тросовых систем и математических моделей их динамики применительно к задачам увода космических аппаратов. Космічні тросові системи, що складаються зі супутників, з'єднаних гнучкими нитками (тросами), можуть стати основою перспективних засобів очищення навколоземної орбіти від космічного сміття. У зв'язку із цим актуальна задача розгортання таких систем на орбіті. Метою роботи є аналіз схем розгортання тросових систем і математичних моделей їх динаміки стосовно до задач відведення космічних апаратів. Space tethered systems consisting of satellites conducting with flexible wires (tethers) can form the basis for advanced facilities for removing space debris from near-earth orbit. This raises the question of the deployment of such systems in orbit. The work subject is to analyze ways of the deployment of tethered systems and mathematical models of their dynamics for problems of spacecraft removal. 2014 Article Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем / Д.А. Храмов // Техническая механика. — 2014. — № 4. — С. 27-38. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88502 629.78 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Космические тросовые системы, состоящие из спутников, соединенных гибкими нитями (тросами), могут стать основой перспективных средств очистки околоземной орбиты от космического мусора. В связи с этим актуальна задача развертывания таких систем на орбите. Целью работы является анализ схем развертывания тросовых систем и математических моделей их динамики применительно к задачам увода космических аппаратов.
format	Article
author	Храмов, Д.А.
spellingShingle	Храмов, Д.А. Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем Техническая механика
author_facet	Храмов, Д.А.
author_sort	Храмов, Д.А.
title	Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем
title_short	Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем
title_full	Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем
title_fullStr	Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем
title_full_unstemmed	Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем
title_sort	анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2014
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88502
citation_txt	Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем / Д.А. Храмов // Техническая механика. — 2014. — № 4. — С. 27-38. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT hramovda analizshemimodelejrazvertyvaniâkosmičeskihtrosovyhsistem
first_indexed	2025-07-06T16:18:04Z
last_indexed	2025-07-06T16:18:04Z
_version_	1836915029292613632
fulltext	27 УДК 629.78 Д. А. ХРАМОВ АНАЛИЗ СХЕМ И МОДЕЛЕЙ РАЗВЕРТЫВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ТРОСОВЫХ СИСТЕМ Космические тросовые системы, состоящие из спутников, соединенных гибкими нитями (тросами), могут стать основой перспективных средств очистки околоземной орбиты от космического мусора. В связи с этим актуальна задача развертывания таких систем на орбите. Целью работы является анализ схем развертывания тросовых систем и математических моделей их динамики применительно к задачам увода космических аппаратов. Выделены два основных класса систем развертывания: импульсные и квазистати- ческие, и проведен их сравнительный анализ. Предложена математическая модель развертывания, в кото- рой трос представляется набором N материальных точек. Проанализировано влияние массы троса на ха- рактер развертывания системы. Показано, что при медленном развертывании троса (со скоростями до 1 м/с), без учета сил аэродинамического сопротивления, масса троса не оказывает сколько-нибудь суще- ственного влияния на характер развертывания. Космічні тросові системи, що складаються зі супутників, з'єднаних гнучкими нитками (тросами), можуть стати основою перспективних засобів очищення навколоземної орбіти від космічного сміття. У зв'язку із цим актуальна задача розгортання таких систем на орбіті. Метою роботи є аналіз схем розгор- тання тросових систем і математичних моделей їх динаміки стосовно до задач відведення космічних апа- ратів. Виділено два основні класи систем розгортання: імпульсні й квазістатичні, і проведено їх порівняльний аналіз. Запропоновано математичну модель розгортання, у якій трос представляється набо- ром N матеріальних точок. Проаналізовано вплив маси троса на характер розгортання системи. Показано, що при повільному розгортанні троса (зі швидкостями до 1 м/с), без урахування дії сил аеродинамічного опору, маса троса не справляє скільки-небудь істотного впливу на характер розгортання. Space tethered systems consisting of satellites conducting with flexible wires (tethers) can form the basis for advanced facilities for removing space debris from near-earth orbit. This raises the question of the deploy- ment of such systems in orbit. The work subject is to analyze ways of the deployment of tethered systems and mathematical models of their dynamics for problems of spacecraft removal. Two basic classes for deployment systems (impulse and quasi-static) are established and compared. A mathematical model for the deployment, in which the tether is represented by the set of N-material points, was proposed. Effects of the tether mass on the system deployment are examined. It is shown that the tether mass does not significantly affect the deployment way without considering forces of aerodynamic drag at a slow deployment of the tether (at the speed up to 1 m/s). Ключевые слова: космическая тросовая система, развертывание, ма- тематическая модель, масса троса Техногенное загрязнение околоземного космического пространства пред- ставляет серьезную угрозу развитию космонавтики [1]. Один из перспективных способов очистки орбиты от выработавших свой ресурс космических аппара- тов основан на использовании сил электродинамического торможения, созда- ваемых с помощью космических тросовых систем (КТС) [2, 3]. Такие системы состоят из спутников, соединенных протяженными гибкими связями (нитями, лентами). В связи с этим актуальной является задача развертывания КТС на орбите. Целью работы является выделение перспективных способов разверты- вания КТС и разработка для них математических моделей динамики. Схемы развертывания. Эксперименты по развертыванию КТС прово- дятся с конца 1960-х гг. [4, 5, 6]. В результате был накоплен значительный опыт и разработан ряд схем развертывания, которые можно разделить на две группы: импульсные и квазистатические. Натяжение троса tF на орбите обеспечивается градиентом гравитацион- ных сил ( gF ) и центробежными силами cF (рис. 1). В начале развертывания эти силы весьма малы. Поэтому, чтобы избежать запутывания ненатянутого троса, концевые тела КТС стараются развести на некоторое расстояние при помощи импульса, создаваемого пружинным толкателем или реактивным двигателем.  Д. А. Храмов, 2014 Техн. механика. – 2014. – № 4. 28 Рис. 1 Так, в экспериментах Tethered Satellite System (TSS-1 выполнялся 08.1992, TSS-1R – 02.1996) [2] импульс привязному спутнику (массой около 500 кг) придавался реактивными двигателями его системы ориентации. Раз- вертывание проводилось с борта космического челнока («Атлантис» и «Ко- лумбия», соответственно). В эксперименте TSS-1R была успешно развернута нить длиной 19,7 км. В полетах Small Expendable Deployer System (SEDS-1 – 03.1993 и SEDS-2 – 03.1994) [7] были успешно развернуты КТС длиной 20 км, состав- ленные из второй ступени ракеты-носителя Delta-II и системы развертывания SEDS (массой 26 кг), давшей название эксперименту. Импульс развертыва- ния придавался пружинным толкателем. Система SEDS послужила прототипом ряда других систем развертыва- ния, использовавшихся затем в полетах КТС TiPS (05.1996, прослужила на орбите более 10 лет) и YES-2 (09.2007, рекордная длина развернутой нити – свыше 30 км) [2]. Она хорошо зарекомендовала себя для развертывания КТС с массами концевых тел от нескольких десятков килограмм до десятков тонн и длиной нити от нескольких километров до нескольких десятков километ- ров. Рассмотренные выше схемы использовались для импульсного разверты- вания нити, намотанной на барабан. Для лент применение барабана в сочета- нии с импульсным развертыванием затруднительно, т. к. трение между вит- ками намотанной на барабан ленты значительно выше, чем у нити. Поэтому в суборбитальном эксперименте T-REX (09.2010) [8], где при помощи пружин- ного толкателя развертывалась электропроводящая лента, барабан не исполь- зовали. Вместо этого, лента укладывалась «гармошкой» в корпусе системы развертывания (рис. 2). В результате удалось развернуть ленту длиной 132,6 м. Иной подход к развертыванию ленты использовался в полете ATeX (01.1999) [9]. Не отказываясь от барабана, в нем изменили способ разверты- вания, заменив импульс медленным выдвижением связи (при этом скорость выдвижения составляет единицы сантиметров в секунду, против метров в 29 секунду для импульсного развертывания). Такой способ вносит меньше воз- мущений в работу системы ориентации основного спутника. Это особенно важно при развертывании КТС на малых спутниках, например для натурной отработки систем увода космических аппаратов. При медленном развертыва- нии нет необходимости в гашении энергии, переданной концевым телам им- пульсом отделения, что упрощает конструкцию системы развертывания и законы управления этим процессом. Недостатком этого способа является больший риск запутывания связи на начальном этапе развертывания. Однако этот риск можно существенно уменьшить, используя на начальном участке более жесткую конструкцию связи, представляющую собой некоторый ана- лог гравитационной штанги [6], или формируя из выводимой ленты (нити) регулярную структуру вроде винтовой линии. Рис. 2 Медленное выдвижение связи в эксперименте ATeX [9] завершилось не- удачей: было развернуто всего 22,5 м ленты, после чего ее экстренно отдели- ли от основного спутника. Однако анализ аварии [10] показал, что ее причи- ной является не способ развертывания, а то, что разработчики не учли влия- ние температурной деформации ленты при переходе с теневой стороны орби- ты на солнечную. К тому же, в конструкции ленты использовались материа- лы с противоположными знаками коэффициента теплового расширения, что также способствовало ее деформации. Таким образом, несмотря на неудачу эксперимента, медленное развертывание представляется перспективным спо- собом, особенно для развертывания малых КТС, масса концевых тел которых не превышает 10 кг, а длина – 1 км. Модели тросовой системы. Простейшей моделью КТС является модель двух материальных точек, соединенных невесомой нитью (рис. 3), движу- щихся в центральном ньютоновском поле тяготения [4, 11] , , 3 2 22 22 3 1 11 11 t t F R Rm Rm F R Rm Rm         (1) где iR  ( 21,i ) – радиусы-векторы тел, ii RR   ; im ( 21,i ) – массы тел; tF  – сила натяжения нити;  – гравитационная постоянная Земли. 30 Предполагая, что центр масс системы (1) движется по невозмущенной кеплеровой орбите 3R R R    , (2) и вычитая (2) из первого уравнения системы (1), получим 1 33 1 1 1 m F R R R R r t             , (3) где RRr   11 . Разложим стоящее в скобках выражение в ряд Тейлора по степеням Rri . Поскольку 310~ir м и 610~R м, то величинами порядка  2Rri и выше в этом разложении можно пренебречь, и уравнение (3) приобретет вид    ,,3 1 1131 m F reer R r t RR      (4) где RReR   . Рис. 3 Введем орбитальную систему координат, движущуюся вместе с центром масс O. Ось OZ этой системы координат направлена вдоль радиуса-вектора центра масс R  , OX – вдоль трансверсали к орбите в направлении полета, OY – по бинормали к орбите. Производную, стоящую в левой части (4), вычислим как производную вектора во вращающейся системе координат 31 ,2 11111 rrrrr   (5) где   – угловая скорость центра масс системы. Подставим выражение (5) в (4) и, заменяя штрихи на точки в обозначе- ниях производных, получим      .,, 1 113 2 11111 32 m F reer R rrrrr t RR      (6) Предположим, для упрощения (6), что центр масс системы движется по круговой орбите. Тогда: 32 R , 0  , и (6) запишется в виде     .,3,2 1 1 2 111 m F reerrr t RR    (7) Проделав аналогичные преобразования со вторым уравнением системы (1), получим в результате систему уравнений, описывающих движение мате- риальных точек относительно центра масс КТС         .,3,2 ,,3,2 2 2 2 222 1 1 2 111 m F reerrr m F reerrr t RR t RR       (8) Пусть сила натяжения описывается законом Гука с учетом вязкого тре- ния   rrdct eerk d dr kF            , , (9) где ck – коэффициент жесткости; dk – коэффициент демпфирования; 12 rrr   , rr   , rrer   . В случае двухсторонних связей (пружин) коэффициент 1 , для одно- сторонних связей (нитей)  определяется следующим образом       .,1 ,,0 dr dr Проектируя (8) на оси орбитальной системы координат, получим уравне- ния движения системы в матричном виде fr  , (10) где r , f – блочные матрицы        2 1 r r r ,          22, 11, Ff Ff f m m tg tg , (11) блоки которых имеют вид, соответственно 32            i i i i z y x r ,               ii i i ig zx y z 2 2 , 32 2 f   , 2,1i (12) и 1 1 1 111 lll F ll k d dl k T dct             , (13) где               12 12 12 1l zz yy xx , dt d 1 1 l l  ,        212 12 2 12 2 121 zzyyxxl  . (14) Вводя новые переменные            i i i i z y x    v , (15) уравнения (10) можно записать в виде ,fv ,vr     (16) удобном для численного интегрирования. В процессе развертывания номинальная длина нити d изменяется по за- кону utdd  0 , (17) где 0d – начальное расстояние между концевыми телами; )(tfu  – скорость выпускания нити, заданная некоторой известной функцией времени. Таким образом, система уравнений (16), с учетом соотношения (17), поз- воляет рассчитывать динамику развертывания и функционирования КТС, со- стоящей из двух материальных точек, соединенных невесомым тросом. Модели, учитывающие весомость троса, как правило, состоят из N ма- териальных точек, последовательно соединенных невесомыми связями (рис. 4). Предположение о нерастяжимости этой связи, сделанное в [11], вле- чет за собой необходимость решать, в дополнение к численному интегриро- ванию уравнений движения, систему линейных алгебраических уравнений для определения сил натяжения. В других работах (см., например, [12]) связь предполагается упругой, а сила натяжения – подчиняющейся закону Гука (9). Запишем уравнения движения системы N материальных точек в этом по- следнем случае. Вид системы (16) остается неизменным, изменяются входящие в нее блочные матрицы  TNr,...,rr 1 ,  TNf,...,ff 1 . (18) Блоки if имеют вид 33 1,,, ffff  ititigi , (19) где i it it m , , F f  , i i i i T i d i cit ll k d dl k lll F ,             . (20) Здесь 1m и Nm – массы концевых тел, остальные частицы с массами mmi  ( 1,...,2  Ni ) представляют собой элементы троса. Рис. 4 Расстояния между соседними материальными точками описываются ана- логично (14)                  ii ii ii i zz yy xx 1 1 1 l , dt d i i l l  ,        212 1 2 1 2 1 iiiiiii zzyyxxl   . (21) Номинальная длина d и масса m элемента троса равны  1 NLd ,  2 NMm , (22) где L – длина троса, а M – его масса. Система уравнений (16), (17), в которой выражения для блоков (11) за- менены на (18) и (19), позволяет моделировать движение КТС, состоящей из N материальных точек, соединенных упругими связями. Очевидно, что при 2N мы получим уравнения предыдущей модели. Моделирование развертывания. В начале развертывания система со- стоит из двух концевых тел, моделируемых материальными точками с мас- сами 1m и 2m . Движение системы на этом этапе описывается уравнениями (16), (17). В момент времени  , когда длина выдвинутого троса достигнет значения  , материальная точка, имитирующая концевое тело с системой развертывания (пусть это будет 1m ), заменяется двумя точками: 1m и 2m . 1m представляет концевое тело с учетом уменьшения его массы за счет вы- 34 движения троса, 2m – массу выдвинутого участка троса. Очевидно, что при этом должны соблюдаться законы сохранения (массы, импульса, момента импульса). Движение системы после замены описывается уравнениями (16) с учетом (19) при 3N . В дальнейшем длина (номинальная) участка троса  22 ,mm остается неизменной и развертывание системы продолжается на участке  21,mm  . Ко- гда его длина, в свою очередь, достигнет  , точка 1m заменяется точками 1m  и 2m  и процесс продолжается. Рассмотрим процесс замены материальной точки 1m точками 1m и 2m более подробно (рис. 5). Замена выполняется в момент времени  , когда длина выпущенного троса достигнет 21  . Значения масс преобразу- ются по формулам Рис. 5 , , , 23 2 11 mm mm mmm    (23) где m – масса выдвинутого участка троса. Масса материальной точки 2m остается неизменной, заменяется только ее обозначение ( 3m ). Материальная точка 2m прикрепляется к нити между массами 1m и 2m на расстоянии 2 от массы 2m . Масса 1m помещается на продолжении отрезка  21,mm за точку 1m так, чтобы центр масс системы  21,mm  совпадал с точкой 1m . Получим выражения для координат материальных точек 1m и 2m через координаты точек 1m и 2m . Пусть ir  — радиус-вектор точки im ( 21,i ) относительно центра масс системы, а jr   — аналогичный вектор точки jm ( 21,j ), причем все векторные величины относятся к моменту времени  . Тогда, в соответствии со сказанным выше, имеют место соотношения 35           2112 2 1 21121 1 rr r mm rmrmm r     , (24) Отметим, что при замене длина троса скачком увеличивается на величину mm m rr    1 1 11  . (25) В расчетах величину 2 удобно брать равной номинальной длине элемен- та троса d . 1 и m подбираются так, чтобы уменьшить величину скачка (25). Получим теперь формулы для расчета скоростей материальных точек 1m , 2m . Для этого воспользуемся законом сохранения импульса   21111 vmvmmvm   (26) и соотношением, связывающим скорости точек 2m и 1m ,   eurrvv   1212 , (27) где iv  – скорость движения материальной точки im ( 2,1i ) относительно центра масс системы;   1212 rrrre   – орт направления от массы 1m к массе 2m ;   – угловая скорость этого орта. Скорости 1v   и 2v  связаны со скоростью 1v  соотношениями, аналогич- ными (27)     . , eurrvv eurrvv   21212 11111   (28) Подставив (28) в (26), получим соотношение, связывающее 1u и 2u   0211  muumm . (29) Вычитая первое уравнение системы (28) из второго, получим    euurrvv  121212  , (30) откуда следует, что скорость выдвижения нити после замены 1m на 1m и 2m равна 12 12 uu dt rrd    . (31) Поскольку скорость выдвижения до замены была равна u и во время за- мены не должна претерпевать скачков, то справедливо соотношение 12 uuu  . (32) Из формул (29) и (32) найдем выражения для 1u и 2u через u 36 u m m u 1 1  , u m mm u 1 1 2   . (33) Так как все рассматриваемые материальные точки расположены на од- ной прямой, а их координаты известны или могут быть найдены по форму- лам (24), то для того чтобы найти значения скоростей 1v   и 2v  , остается найти величину e   . Из (27) следует, что она равна 12 12 rr euvv e       . (34) Подставив (24), (33) и (34) в (28), получим в результате формулы для расчета скоростей материальных точек 1m , 2m . , eu m mm evv eu m m e mm m vv   1 1 112 11 1 11       (35) Непосредственной проверкой можно убедиться, что закон сохранения кинетического момента при этом также выполняется. Управление развертыванием. Известен ряд законов управления раз- вертыванием КТС [13, 14], которые зарекомендовали себя не только в теоре- тических исследованиях, но и при натурной отработке на орбите. Так, актив- ное управление, использованное в полете SEDS-2 [14], помимо развертыва- ния троса, обеспечило малую амплитуду его колебаний относительно мест- ной вертикали. Однако эти законы достаточно сложны, тогда как для увода спутника целесообразно использовать простейшие законы, например: един- ственный импульс в начале развертывания (возможно, в сочетании с пассив- ным демпфированием) или развертывание с постоянной скоростью. Первый случай подробно рассмотрен в ряде работ, в частности по проектам TSS и SEDS (см., например, [14, 15]), поэтому далее мы рассмотрим развертывание с постоянной скоростью. Исследование динамики. Сравним развертывание КТС с невесомым и весомым тросом при следующих параметрах системы: высота полета 700h км, массы концевых тел 2021 mm кг, длина троса 1L км, ско- рость развертывания 2,0u м/с. Масса троса 1M кг. Исходный код расчет- ных программ помещен в [16]. На рис. 6 приведены: график зависимости z-координаты радиуса-вектора, связывающего концевые тела системы с невесомым тросом 1l , от его x- координаты (рис. 6а) и график изменения угла α отклонения вектора 1l от местной вертикали со временем (рис. 6б). На рис. 7 приведены профили развертывания КТС с невесомым тросом (рис. 7а) и весомым тросом при 30N (рис. 7б). Как видно из рисунков, учет массы троса, находящегося под действием только силы гравитации (без учета аэродинамических и других возмущающих сил), не влияет сколько-нибудь существенно на характер развертывания. Расчеты, проведенные вплоть до 80N , также не выявили существенных изменений в характере развертыва- 37 ния. К сходным выводам приходят и в [11], где рассматривалось импульсное развертывание троса. а) б) Рис. 6 а) б) Рис. 7 Выводы. Анализ существующих схем развертывания КТС позволил вы- делить два подхода к развертыванию: быстрое (импульсное) и медленное (квазистатическое). Первый способ хорошо отработан на практике и может применяться для увода с орбиты крупных фрагментов спутников и ракет- носителей. Второй способ отработан значительно меньше, однако представ- ляется весьма перспективным для натурных экспериментов по созданию си- 38 стем увода. Дело в том, что в экспериментальной проверке нуждаются не только (и не столько) схемы развертывания КТС, но и модели расчета элек- тродинамической тормозящей силы  основы системы увода. В таких экспе- риментах дешевле использовать малые спутники, для которых медленное развертывание представляется более удобным (если не единственно возмож- ным [6]) способом. Предложена математическая модель развертывания КТС с учетом весо- мости троса. Модель имеет много общего с моделью [11], отличаясь от нее, в первую очередь, использованием упругих связей между материальными точ- ками (в [11] эти связи предполагаются нерастяжимыми), что позволило су- щественно упростить уравнения модели. Моделирование медленного развертывания троса, находящегося под дей- ствием сил гравитации, показало, что его масса не оказывает сколько-нибудь существенного влияния на характер развертывания. К сходным выводам при- ходят и в [11], где рассматривается импульсное развертывание весомого троса. Работа выполнена при поддержке Целевой комплексной программы НАН Украины по научным космическим исследованиям на 2012 – 2016 гг., договор № ІІ-16-13-2. 1. The Threat of Orbital Debris and Protecting NASA Space Assets from Satellite Collisions (28 April 2009). [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://images.spaceref.com/news/2009/ ODMediaBriefing28Apr09-1.pdf. 2. van Pelt M. Space Tethers and Space Elevators / M. van Pelt. – New York : Praxis Publishing, 2009 – 215 p. 3. Cartmell M. P. A review of space tether research / M. P. Cartmell, D. J. McKenzie // Progress in Aerospace Sciences. – 2008. – V. 44, N 1. – P. 1 – 21. 4. Белецкий В. В. Динамика космических тросовых систем / В. В. Белецкий, Е. М. Левин. – М. : Наука, 1990. – 329 с. 5. Wen H. Advances in dynamics and control of tethered satellite systems / H. Wen, D. P. Jin, H. Y. Hu // Acta Mechanica Sinica. – 2008. – V. 24. – P. 229 – 241. 6. Пироженко А. В. Схема развертывания малой космической тросовой системы / А. В. Пироженко, Д. А. Храмов // Вiсник Днiпропетровського унiверситету : Ракетно-космiчна технiка. – 2007. – № 9/2. – С. 198 – 204. 7. Carroll J. A. SEDS Deployer Design and Flight Performance / J. A. Carroll // Fourth International Conference on Tether In Space, Washington, 10–14 April, 1995. – Washington, 1995. – P. 593 – 600. 8. Space Demonstration of Bare Electrodynamic Tape-Tether Technology on the Sounding Rocket S520-25 / H. A. Fujii et al. // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 08–11 August, 2011, Portland, Ore- gon. – Portland : AIAA, 2011. – 12 p. 9. Koss S. M. Tether Deployment Mechanism for the Advanced Tether Experiment (ATEx) / S. M. Koss // 7th European Space Mechanisms and Technology Symposium, October, 1997, Noorwijk, Netherlands. – Noorwijk, 1997. – P. 11 – 18. 10. Gates S. S. Advanced Tether Experiment Deployment Failure / S. S. Gates, S. M. Koss, M. F. Zedd // The Journal of Spacecraft and Rockets. – 2001. – V. 38, N. 1. – P. 60 – 68. 11. Сазонов В. В. Математическое моделирование с учетом массы троса / В. В. Сазонов // Препринты Ин- ститута прикладной математики РАН. – 2006. – № 58. – 36 с. 12. Дигнат Ф. Управление колебаниями орбитальной тросовой системы / Ф. Дигнат, В. Шилен // При- кладная математика и механика. – 2000. – Т. 64, N 5. – С. 747 – 754. 13. Rupp Ch. C. A Tether Tension Control Law for Tethered Subsatellites Deployed along Local Vertical / Rupp Ch. C. // NASA Technical Memorandum, NASA-TM-X-64963, November, 1975. 14. Carroll J. A. SEDS Deployer Design and Flight Performance / J. A. Carroll // Proceedings of the AIAA Space Programs and Technology Conference Exhibit, 21–23 September, 1993, Huntsville, Alabama. – Huntsville, 1993. – AIAA Paper 93–4764. 15. Nakamura Y. The Simplest Tether Control Law in a Small Satellite / Y. Nakamura // Kyushu university exper- imental satellite team. Papers. [Электронный ресурс] — Режим доступа : http://ssdl-www.aero.kyushu- u.ac.jp/quest/papers/97aas_406.pdf 16. Схемы и модели развертывания космических тросовых систем : исходный код. [Электронный ресурс] — Режим доступа : http://dkhramov.dp.ua/uploads/Sci/SPubl/khramov_tm_2014_code.zip Институт технической механики Получено 09.09.2014, Национальной академии наук Украины и в окончательном варианте 15.10.14 Государственного космического агентства Украины, Днепропетровск

Анализ схем и моделей развертывания космических тросовых систем

Institution

Ähnliche Einträge