Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента

Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента

В настоящее время широко исследуется возможность использования электродинамических космических тросовых систем (ЭДКТС) для увода космического мусора. Однако, предварительный анализ показал неустойчивость радиального положения ЭДКТС, обусловленную, в том числе, аэродинамическим воздействием. Целью ра...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2015
Автор: Маслова, А.И.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2015
Назва видання:Техническая механика
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88519
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента / А.И. Маслова // Техническая механика. — 2015. — № 1. — С. 55-64. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-88519
record_format dspace
spelling irk-123456789-885192015-11-17T03:02:12Z Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента Маслова, А.И. В настоящее время широко исследуется возможность использования электродинамических космических тросовых систем (ЭДКТС) для увода космического мусора. Однако, предварительный анализ показал неустойчивость радиального положения ЭДКТС, обусловленную, в том числе, аэродинамическим воздействием. Целью работы является построение модели движения малой радиальной космической тросовой системы (КТС) относительно центра масс, пригодной для аналитических исследований резонансных движений КТС под действием переменного аэродинамического момента и оценки влияния параметров системы на эти колебания. Рассматривается движение системы вблизи положения равновесия: продольная ось КТС движется в окрестности местной вертикали, амплитуды колебаний продольной оси невелики, трос натянут гравитационными силами. Для оценки влияния аэродинамического момента на движение КТС выбрана модель гантели. Модель аэродинамического момента учитывает переменность плотности атмосферы вдоль орбиты и зависимость от ориентации КТС к набегающему потоку. Выделен рассматриваемый класс малых КТС и определены для него диапазоны изменения параметров модели. Полученные результаты будут использованы при исследовании резонансной аэродинамической неустойчивости радиальных КТС, в том числе ЭДКТС. В даний час широко досліджується можливість використання електродинамічних космічних тросових систем (ЕДКТС) для відведення космічного сміття. Однак, попередній аналіз показав нестійкість радіального положення ЕДКТС, що обумовлена, в тому числі, аеродинамічним впливом. Метою роботи є побудова моделі руху малої радіальної космічної тросової системи (КТС) відносно центру мас, яка буде придатна для аналітичних досліджень резонансних рухів КТС під дією змінного аеродинамічного моменту і оцінок впливу параметрів системи на такі коливання. Розглядається рух системи поблизу положення рівноваги: поздовжня вісь КТС рухається біля місцевої вертикалі, амплітуди коливань поздовжньої осі невеликі, трос натягнутий гравітаційними силами. Для оцінки впливу аеродинамічного моменту на рух КТС обрана модель гантелі. Модель аеродинамічного моменту враховує змінність густоти атмосфери вздовж орбіти і залежність від орієнтації КТС відносно набігаючого потоку. Виділено для розгляду клас малих КТС та визначено для нього діапазони зміни параметрів моделі. Отримані результати буде використано при дослідженні резонансної аеродинамічної нестійкості радіальних КТС, в тому числі ЕДКТС. At present the possibility of using the electrodynamic space tethered systems (EDSTS) for deorbiting space debris is being widely studied. However, a preliminary analysis demonstrated the instability of a radial position of EDSTS due to aerodynamic effects. The work subject is to construct the motion model of a small radial space tethered system (STS) relative to the center of mass, which is suitable for analytical studies of resonant motions of the STS by the action of a variable aerodynamic moment and for the estimation of the effect of system parameters on these oscillations. The system motion near the equilibrium position is examined: a longitudinal axis of the STS moves near a local vertical, amplitudes of the longitudinal axis oscillations are small, the tether is stretched by gravitational forces. The model of a dumbbell is chosen for the estimation of the effect of aerodynamic moment on the STS motion. The model of the aerodynamic moment takes into account the variability of the atmospheric density along orbit and its dependency on the STS orientation to the mainstream. The class under consideration of small STS is distinguished and ranges of variations in model parameters are established for it. The results will be used to study the resonant aerodynamic instability of the radial STS, including EDSTS. 2015 Article Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента / А.И. Маслова // Техническая механика. — 2015. — № 1. — С. 55-64. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88519 629.78 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description В настоящее время широко исследуется возможность использования электродинамических космических тросовых систем (ЭДКТС) для увода космического мусора. Однако, предварительный анализ показал неустойчивость радиального положения ЭДКТС, обусловленную, в том числе, аэродинамическим воздействием. Целью работы является построение модели движения малой радиальной космической тросовой системы (КТС) относительно центра масс, пригодной для аналитических исследований резонансных движений КТС под действием переменного аэродинамического момента и оценки влияния параметров системы на эти колебания. Рассматривается движение системы вблизи положения равновесия: продольная ось КТС движется в окрестности местной вертикали, амплитуды колебаний продольной оси невелики, трос натянут гравитационными силами. Для оценки влияния аэродинамического момента на движение КТС выбрана модель гантели. Модель аэродинамического момента учитывает переменность плотности атмосферы вдоль орбиты и зависимость от ориентации КТС к набегающему потоку. Выделен рассматриваемый класс малых КТС и определены для него диапазоны изменения параметров модели. Полученные результаты будут использованы при исследовании резонансной аэродинамической неустойчивости радиальных КТС, в том числе ЭДКТС.
format Article
author Маслова, А.И.
spellingShingle Маслова, А.И.
Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента
Техническая механика
author_facet Маслова, А.И.
author_sort Маслова, А.И.
title Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента
title_short Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента
title_full Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента
title_fullStr Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента
title_full_unstemmed Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента
title_sort модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента
publisher Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate 2015
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88519
citation_txt Модель движения малой радиальной космической тросовой системы под действием аэродинамического момента / А.И. Маслова // Техническая механика. — 2015. — № 1. — С. 55-64. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series Техническая механика
work_keys_str_mv AT maslovaai modelʹdviženiâmalojradialʹnojkosmičeskojtrosovojsistemypoddejstviemaérodinamičeskogomomenta
first_indexed 2025-07-06T16:18:59Z
last_indexed 2025-07-06T16:18:59Z
_version_ 1836915087630139392
fulltext 55 УДК 629.78 А. И. МАСЛОВА МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ МАЛОЙ РАДИАЛЬНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО МОМЕНТА В настоящее время широко исследуется возможность использования электродинамических космиче- ских тросовых систем (ЭДКТС) для увода космического мусора. Однако, предварительный анализ показал неустойчивость радиального положения ЭДКТС, обусловленную, в том числе, аэродинамическим воздей- ствием. Целью работы является построение модели движения малой радиальной космической тросовой системы (КТС) относительно центра масс, пригодной для аналитических исследований резонансных дви- жений КТС под действием переменного аэродинамического момента и оценки влияния параметров систе- мы на эти колебания. Рассматривается движение системы вблизи положения равновесия: продольная ось КТС движется в окрестности местной вертикали, амплитуды колебаний продольной оси невелики, трос натянут гравитационными силами. Для оценки влияния аэродинамического момента на движение КТС выбрана модель гантели. Модель аэродинамического момента учитывает переменность плотности атмо- сферы вдоль орбиты и зависимость от ориентации КТС к набегающему потоку. Выделен рассматривае- мый класс малых КТС и определены для него диапазоны изменения параметров модели. Полученные результаты будут использованы при исследовании резонансной аэродинамической неустойчивости ради- альных КТС, в том числе ЭДКТС. В даний час широко досліджується можливість використання електродинамічних космічних тросо- вих систем (ЕДКТС) для відведення космічного сміття. Однак, попередній аналіз показав нестійкість радіального положення ЕДКТС, що обумовлена, в тому числі, аеродинамічним впливом. Метою роботи є побудова моделі руху малої радіальної космічної тросової системи (КТС) відносно центру мас, яка буде придатна для аналітичних досліджень резонансних рухів КТС під дією змінного аеродинамічного моменту і оцінок впливу параметрів системи на такі коливання. Розглядається рух системи поблизу положення рівноваги: поздовжня вісь КТС рухається біля місцевої вертикалі, амплітуди коливань поздовжньої осі невеликі, трос натягнутий гравітаційними силами. Для оцінки впливу аеродинамічного моменту на рух КТС обрана модель гантелі. Модель аеродинамічного моменту враховує змінність густоти атмосфери вздовж орбіти і залежність від орієнтації КТС відносно набігаючого потоку. Виділено для розгляду клас малих КТС та визначено для нього діапазони зміни параметрів моделі. Отримані результати буде викорис- тано при дослідженні резонансної аеродинамічної нестійкості радіальних КТС, в тому числі ЕДКТС. At present the possibility of using the electrodynamic space tethered systems (EDSTS) for deorbiting space debris is being widely studied. However, a preliminary analysis demonstrated the instability of a radial position of EDSTS due to aerodynamic effects. The work subject is to construct the motion model of a small radial space tethered system (STS) relative to the center of mass, which is suitable for analytical studies of resonant motions of the STS by the action of a variable aerodynamic moment and for the estimation of the effect of system parameters on these oscillations. The system motion near the equilibrium position is examined: a longitudinal axis of the STS moves near a local vertical, amplitudes of the longitudinal axis oscillations are small, the tether is stretched by gravitational forces. The model of a dumbbell is chosen for the estimation of the effect of aerodynamic mo- ment on the STS motion. The model of the aerodynamic moment takes into account the variability of the atmos- pheric density along orbit and its dependency on the STS orientation to the mainstream. The class under consider- ation of small STS is distinguished and ranges of variations in model parameters are established for it. The results will be used to study the resonant aerodynamic instability of the radial STS, including EDSTS. Ключевые слова: космическая тросовая система, модель движения относительно центра масс, переменный аэродинамический момент. Введение. Одним из наиболее перспективных направлений решения проблемы увода космических объектов с низких околоземных орбит является использование электродинамических космических тросовых систем (ЭДКТС). Это общепринятое мнение, поскольку использование ЭДКТС предоставляет уникальные возможности создания экономически эффектив- ной пассивной системы увода [1 – 3].  Маслова А. И., 2015 Техн. механика. – 2015. – № 1. 56 Интенсивные исследования задач функционирования ЭДКТС на низких околоземных орбитах длятся уже более двух десятков лет. Применительно к решению проблемы увода космического мусора, основное внимание в иссле- дованиях уделяется гравитационно стабилизированной ЭДКТС. К настояще- му времени в этих исследованиях получено большое количество содержа- тельных результатов (см., например, [1, 3, 4]). Вместе с тем, результаты ис- следования динамики ЭДКТС показывают неустойчивость ее радиального положения, связанную с резонансами колебаний системы относительно цен- тра масс под действием амперовых и аэродинамических моментов. Эта не- устойчивость существенно затрудняет реализацию проекта создания эффек- тивной системы увода на основе радиальной ЭДКТС и требует дополнитель- ных исследований. В [5] на основе анализа модели взаимодействия ЭДКТС с магнитосферой и ионосферой Земли сделан вывод о необходимости получения достоверных экспериментальных данных функционирования системы в натурных услови- ях. В Институте технической механики Национальной академии наук Украи- ны и Государственного космического агентства Украины был предложен проект малой экспериментальной ЭДКТС для проведения натурных экспе- риментов. Этот проект победил в конкурсе работ Целевой комплексной про- граммы НАН Украины по научным космическим исследованиям на 2012– 2016 гг. В статье для оценки влияния резонансных воздействий аэродинамических сил на движение малой экспериментальной ЭДКТС предложена модель дви- жения радиальной космической тросовой системы (КТС) относительно центра масс под действием гравитационного и аэродинамического моментов. Постановка задач. Рассматривается движение КТС, состоящей из двух концевых тел, на низких околоземных орбитах высотой около 600 км (рассматривается диапа- зон высот 550 – 750 км). Предполагается, что орбита центра масс КТС близка к круговой кеплеровой орбите. Для рассматриваемой ма- лой экспериментальной ЭДКТС массы тел и троса соизмеримы и составляют около одного килограмма, а длина троса порядка одного ки- лометра. Рассматривается движение относи- тельно центра масс системы вблизи положения равновесия (рис. 1): продольная ось КТС, про- ходящая через центры масс концевых тел, движется в окрестности местной вертикали, амплитуды колебаний продольной оси невели- ки, трос натянут гравитационными силами. Не рассматривая особенности колебаний концевых тел относительно точек их крепления к тросу, для оценки влияния аэродинамического момента на дви- жение рассматриваемой КТС естественно выбрать модель гантели. То есть рассмотрим движение системы, где тросовое соединение заменено жесткой штангой. Для аналитических исследований поверхность концевых тел КТС моделируется сферами с диаметром 1d и 2d , поверхность троса – цилиндром с высотой цилиндра (протяженностью троса) l и диаметром Тd . Предполага- 2d 1d l V  Рис. 1 Td 57 ется, что составные части КТС (концевые тела и трос) имеют равномерное распределение масс. Необходимо построить модель движения КТС относительно центра масс под действием гравитационного и аэродинамического моментов, при- годную для оценки резонансных колебаний КТС под действием переменно- го аэродинамического момента и оценки влияния параметров системы на эти колебания. Вывод уравнений относительного движения. Воздействие постоянной составляющей аэродинамического момента приводит к отклонению про- дольной оси КТС от местной вертикали [6]. Вследствие этого, исследование малых колебаний системы приходится проводить не относительно гравита- ционно устойчивого положения, когда продольная ось совпадает с местной вертикалью, а относительно «косого» положения, определяемого равенством гравитационного и квазистационарного аэродинамического моментов. Для построения модели динамики рассматриваемой системы применим подход к построению уравнений движения космических аппаратов в режиме гравита- ционной стабилизации, предложенный в работе [7]. Введем следующие правые системы координат (СК): – инерциальная СК (ИСК) XYZOз с началом в центре масс Земли (точка зO ), ось XOз направлена в точку весеннего равноденствия, ось ZOз – по оси вращения Земли, ось YOз дополняет систему до правой; – орбитальная СК (ОСК) Oxyz с началом в центре масс КТС (точка O ), ось Oz направлена вдоль местной вертикали, ось Ox находится в мгновен- ной плоскости орбиты и направлена в сторону движения КТС, ось Oy до- полняет систему до правой; – связанная СК (ССК) ccc zyOx с началом в центре масс КТС и осями, совпадающими с главными центральными осями инерции КТС (переход от ОСК к ССК осуществляется тремя последовательными поворотами на углы  ,  и  соответственно (рис. 2)); Рис. 2 – полусвязанная СК (ПСК) O с началом в центре масс КТС, ось O совпадает с продольной осью КТС cOz , ось O лежит в плоскости орбиты и 58 совпадает с осью xO  , ось O дополняет систему до правой прямоугольной и совпадает с осью yO  (см. рис. 2). Матрица coT перехода от ОСК к ССК имеет вид     coscossincossin sinsinsincoscoscoscossincossincossin cossinsinsincoscossincoscossinsinsin coT . Уравнения движения КТС относительно центра масс удобно построить в проекциях на ПСК – в системе координат, нежестко связанной с КТС, кото- рая не вращается относительно оси cOz . Угловые скорости ССК и ПСК отно- сительно ОСК связаны соотношением kПОCО     , где CO  – вектор угловой скорости вращения ССК относительно ОСК; ПО  – вектор угловой скорости вращения ПСК относительно ОСК; k  – орт cOz . Согласно теореме об изменении кинетического момента [8] MLLL ПИ   , (1) где L  – вектор кинетического момента; ПИ  – угловая скорость ПСК отно- сительно ИСК; M  – вектор момента внешних сил; точка и штрих означают абсолютную и относительную производную по времени соответственно. При любом положении КТС оси ПСК будут главными центральными, следовательно, вектор кинетического момента L  можно записать в виде   kCeeAL    , где A – момент инерции КТС относительно осей O , O ; C – момент инерции КТС относительно оси O ;  ,  ,  – проекции вектора абсо- лютной угловой скорости вращения КТС   на оси ПСК; e  , e  , k  – орты ПСК. Поскольку гравитационный и аэродинамический моменты не влияют на вращение КТС относительно продольной оси (см. выражения, приведенные ниже), то  =const. Рассматривая случай, когда КТС не крутится относи- тельно продольной оси в начальный момент времени, можно принять, что  =const=0, тогда    eeAL  . Вектор абсолютной угловой скорости вращения КТС найдем как сумму вектора угловой скорости вращения ОСК относительно ИСК 20eOИ   , где 0 – угловая скорость орбитального движения, 2e  – орт Oy и вектора угло- вой скорости вращения ССК относительно ОСК kkeeCO          sincos . Тогда проекции абсолютной угловой скорости на оси ПСК имеют вид     .sin,cos, 00    59 Учитывая, что  0, т. е.    sin0 , вектор ПИ  угловой скоро- сти ПСК относительно ИСК можно записать в виде     keeПИ        sincos 00 . Подставляя выражения для L  и ПИ  в (1), получим уравнения движения КТС в проекциях на оси ПСК           ,sin2cos ,cossin 20 1 2 0 П П MA MAA   (2) где 1ПM , 2ПM – проекции внешних моментов на оси ПСК. Гравитационный момент. Вектор гравитационного момента gM  , дей- ствующего на КТС на кеплеровой круговой орбите, определим следующим образом  RR g eJeM   2 03 , где J – тензор инерции КТС; RReR   , R  – радиус-вектор центра масс КТС относительно ньютоновского притягивающего центра (центра силы), RR   . Тогда проекции гравитационного момента на оси ПСК имеют вид     .cossincos3 ,sincoscos3 2 02 22 01   AСM AСM g П g П (3) Аэродинамический момент. Рассматривается наиболее распространен- ная схема зеркально-диффузного отражения молекул [9, 10]. Будем считать, что доля  падающих на поверхность молекул отражается зеркально, а ( 1 ) – диффузно с максвелловским распределением, соответствующим не- которой температуре rT (см., например, [9]) ( , вообще говоря, зависит от свойств газа, материала площадки, угла атаки и температуры). Рассматриваемая система представляет собой осесимметричное тело, в котором центр масс системы и центры давления ее составных частей лежат на одной оси. В таком случае вектор аэродинамической силы, действующей на КТС, можно разложить по двум направлениям: вдоль оси симметрии КТС и по направлению скорости движения КТС относительно потока. Находя аэродинамический момент как векторное произведение силы на плечо при- ложения силы и учитывая, что плечо также лежит на оси симметрии КТС, легко видеть, что вектор аэродинамического момента будет перпендикулярен плоскости, образованной осью симметрии КТС и вектором скорости, т. е. направлен по вектору Vek   ( Ve  – орт, направленный по вектору скорости КТС относительно потока V  ) [11]. Используя известные приближенные вы- ражения аэродинамических коэффициентов для сферы и цилиндра [9, 12] в зависимости от угла атаки  ( – угол между Ve  и k  , keV  cos ), вектор аэродинамического момента aM  , действующего на рассматриваемые КТС, можно записать в виде [11] 60   m a b V aaM  2 sinsin 2 2 10   , (4)       TT ArArAra 2 11 3 4 2 22110           , TT Ara         3 121 , где 0a , 1a – постоянные коэффициенты, определяемые через известные при- ближенные аналитические выражения аэродинамических коэффициентов для сферы и цилиндра;  – плотность атмосферы; VV   ;  231 ke ek b V m       ;    T T S r – безразмерная величина; S – отношение скорости набегающе- го потока к наиболее вероятной тепловой скорости молекул в потоке; rT , T – температура газа соответственно в диффузно отраженном и в набегаю- щем потоке; 1r , Tr и 2r – расстояния до центра масс КТС от центров давле- ния первого концевого тела, троса и второго концевого тела соответственно;  211 2/dA  , ldA TT  ,  222 2/dA  – характерная площадь первого кон- цевого тела, троса и второго концевого тела соответственно. Выражения для определения 1r , Tr и 2r имеют вид цмzr 1 , цм T T z dld r     sin8 cos 22 1 , цмz d l d r  22 21 2 , где цмz – расстояние от центра масс первого концевого тела до центра масс всей КТС (находится из уравнения для центра масс твердого тела) 21 21 2 1 2222 mmm d l d m ld m z T T цм                , где 1m , Tm , 2m – масса первого концевого тела, троса и второго концевого тела соответственно. Плотность атмосферы будем определять согласно ГОСТу Р 25645.166– 2004 [13]. При расчетах учитываются зависимость плотности от высоты, су- точные и полугодовые вариации плотности атмосферы. Для аналитических исследований будем использовать представление плотности в виде [14, 15]     3 1 0 cos n nn fnbb , где 0b , nb и nf – постоянные для фиксированной орбиты и заданного уровня солнечной активности коэффициенты, которые находятся путем разложения в ряд Фурье изменений плотности атмосферы, рассчитанных по ГОСТу [13], при численном моделировании орбитального движения. Относительная по- грешность такого представления плотности не превышают 2,5 %. 61 Модуль вектора скорости набегающего потока V  на кеплеровой круго- вой орбите находится стандартным образом через его проекции на оси ОСК [16] ,cossin,cos0 uiRViRRV ЗyЗx  где З – угловая скорость вращения Земли; i – наклонение орбиты; u – ар- гумент широты. Поскольку для рассматриваемых низких околоземных орбит угловая скорость орбитального движения значительно превосходит угловую скорость вращения Земли (  0З 0,07), то можно пренебречь квадратом отношения 0З по сравнению с единицей. Тогда модуль и направление скорости можно определить следующим образом   iRV З cos21 00  , ueVee VV cos ~ 21   , где   ViRRV З cos ~ 0  – постоянная для рассматриваемой орбиты вели- чина, близкая к единице;   iЗV sin0 – малая величина; 1e  – орт оси Ox ОСК. Находя векторное и скалярное произведения векторов Ve  и k  , получим выражения для проекций mb  на оси ПСК и для определения угла     sin coscossinsin ~ 1 uV b V m ,    sin cos ~ 2 V bm , (5) uVke VV cossincossin ~ cos   . Подставляя (5) в (4) и сокращая на sin , найдем проекции аэродинами- ческого момента на оси ПСК      , 2 sincos ~ , 2 coscossinsin ~ sin 2 12 2 11 V VaM V uVaM a a П Va a П     (6) где 10 aaa  . Уравнения движения. Подставляя (3), (6) в (2), получим уравнения движения КТС относительно центра масс на кеплеровой круговой орбите                                            .cossincossin ~ 1cos ~ 2 cossincos3sin2cos ,cossincossin ~ 1coscossinsin ~ 2 sincoscos3cossin 2 2 12 00 2 2 122 0 2 0 uVV V A a I uVuV V A a I Va VaV   (7) 62 Добавляя к (7) уравнение, описывающее изменение угла  (    sin0 ), получим систему, определяющую ориентацию КТС. Параметры рассматриваемых КТС. Для исследования динамики ма- лой экспериментальной ЭДКТС рассмотрим модельные КТС длиной l 1 км с небольшими концевыми телами, одинаковыми по размерам и близкими по массе, что соответствует модели двух CubeSat, соединенных тросом. При- мем, что диаметры концевых тел могут принимать значения от  21 dd 0,1 м (соответствует сфере, вписанной в CubeSat) до  21 dd 0,1 3 0,17 м (соответствует сфере, описанной вокруг CubeSat); 1m 1,4 кг, Tm 0,8 кг, 2m 0,8 кг. Предположим, что диаметр троса D со- ставляет 1 – 2 мм. Моменты инерции модельных КТС находим как моменты инерции ган- тели – тела, состоящего из двух сфер, соединенных стержнем , 10810 , 10121610 2 2 2 22 1 1 2 2 2 2 2 2 22 2 1 2 1 1 d m d m d mC z d mz ld mz d mBA T T T T T                             где ,1z ,Tz 2z – расстояния до центра масс КТС от центров масс первого концевого тела, троса и второго концевого тела соответственно. Рассматри- вая в виде концевых тел сферы, для которых центр масс и центр давления совпадают, получим, что ,11 rz  22 rz  . Для цилиндра (троса) ,TTT rz  где    sin8 cosT T d – величина смещения центра давления цилиндра отно- сительно его геометрического центра (в данном случае геометрический центр и центр масс совпадают). Расчеты показали, что для рассматриваемых модельных КТС соотноше- ние моментов инерции можно считать равным единице ( 1I ) с точностью не меньшей, чем 1,1·10-8; 1z 442 м, Tz 58 м, 2z 558 м, A 5,9·105 кг·м2. Из (4) видно, что аэродинамическое воздействие на КТС зависит от ха- рактеристик потока (параметр  ), способов взаимодействия потока с по- верхностью (параметр  ) и геометрических размеров КТС. Далее определим диапазон изменения параметров, определяющих значения коэффициентов 0a , 1a . Параметр    T T S r зависит только от температуры диффузно отра- женного потока, т. е. от температуры КТС (поскольку tCVS  , где  TRC gt 2 – наиболее вероятная тепловая скорость молекул в потоке, gR – газовая постоянная). Расчеты показывают, что для высот до 800 км и тем- пературы диффузно отраженного потока rT =1000 К значения параметра  не превышают 0,18, а для rT =300 К на высоте 550 км  0,097. Относительно геометрических параметров рассматриваемых КТС можно сказать следующее: 63 - характерная площадь троса на порядки больше характерной площади концевых тел (1 м2  ТA 2 м2, а 0,0079 м2  1A 0,0227 м2); - поскольку ldT  , то T можно пренебречь и принять, что 22 zr  ; - величина 2211 ArAr  не зависит от диаметра троса и изменяется в диапа- зоне [-2,6332 м3; -0,9164 м3], а величина TT Ar зависит только от параметров троса и изменяется в диапазоне [58 м3; 116 м3]. Для коэффициентов 0a и 1a получено, что коэффициент 0a может ме- няться почти на порядок в зависимости от принятой схемы взаимодействия (от диффузной к зеркальной); коэффициент 1a принимает существенно большие значения, чем 0a , и не в такой значительной степени зависит от принятой схемы взаимодействия (см. табл. 1). Таблица 1 0a , м3 1a , м3 1d 0,1 м 1d 0,17 м Td 1 мм Td 2 мм =0 -10,79 м3 (при  0,097, Td 1 мм) -38,69 м3 (при  0,18, Td 2 мм) -116 -232 =1 -1,83 м3 -5,27 м3 -154,7 -309,3 Отношение 1 0 a a a  может принимать значения 0,006  a 0,167, т. е. можно принять, что для рассматриваемых КТС значение коэффициента a не превышает 0,2. Выводы. Построена модель движения малой радиальной космической тросовой системы относительно центра масс под действием гравитационного и аэродинамического моментов. Модель позволяет проводить аналитические исследования резонансных движений КТС под действием переменного аэро- динамического момента. Для выделенного класса рассматриваемых малых КТС определены диапазоны изменения параметров модели. Работа выполнена при поддержке Целевой комплексной программы НАН Украины по научным космическим исследованиям на 2012–2016 гг., договор № ІІ-16-13-2. 1. Ahedo E. Analysis of Bare-Tether Systems for Deorbiting Low-Earth-Orbit Satellites / E. Ahedo, J. R. Sanmartin // Journal of Spacecraft and Rockets. – 2002. – V. 39, N 2. – P. 198 – 205. 2. Hoyt R. P. The Terminator Tape™: A Cost-Effective De-Orbit Module for End-of-Life Disposal of LEO Satel- lites / R. P. Hoyt, I. M. Barnes, N. R. Voronka, J. T. Slostad // Space 2009 Conference, Sept 2009. – 2009. – AIAA Paper 2009-6733. – P. 1 – 9. 3. Bombardelli С. Deorbiting Performance of Bare Electrodynamic Tethers in Inclined Orbits / С. Bombardelli, D. Zanutto, E. Lorenzini // Journal of Guidance, Control and Dynamics. – 2013. – V. 36, N 5. – P. 1550 – 1556. 4. Sanmartin J. R. Electrodynamic Tether Applications and Constraints / J. R. Sanmartin, E. C. Lorenzini, М. Martinez-Sanchez // Journal of Spacecraft and Rockets. – 2010. – Vol. 47, N 3. – Р. 442 – 456. 5. Levin E. M. Dynamic analysis of space tether missions / E. M. Levin. – San Diego: American Astronautical Society, 2007. – 453 p. 6. Белецкий В. В. Динамика космических тросовых систем / В. В. Белецкий, Е. М. Левин. – М. : Наука, 1990. – 329 с. 64 7. Маслова А. И. Пространственное движение КА относительно центра масс с учетом переменности аэро- динамического момента / А. И. Маслова, А. В. Пироженко // Техническая механика. – 2010. – №. 3. – С. 51 – 62. 8. Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Т.1. / Н. А. Кильчевский. – М. : «Наука», 1972. – 456 с. 9. Коган Н. М. Динамика разреженного газа / Н. М. Коган. – М. : Наука, 1967. – 440 с. 10. Белецкий В. В. Влияние аэродинамических сил на вращательное движение искусственных спутников / В. В. Белецкий, А. М. Яншин. – Киев : Наукова думка, 1984. – 188 с. 11. Маслова А. И. Аппроксимация момента аэродинамических сил, действующих на космический аппарат с гравитационной системой стабилизации / А. И. Маслова, А. В. Пироженко // Техническая механика. – 2008. – № 1. – С. 9 – 20. 12. Ковтуненко В. М. Аэродинамика орбитальных космических аппаратов / В. М. Ковтуненко, В. Ф. Камеко, Э. П. Яскевич. – Киев : Наукова думка, 1977. – 156 с. 13. ГОСТ Р 25645.166 – 2004 Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для баллистического обеспе- чения полетов искусственных спутников Земли. – Принят 2004-03-09. – М. : ИПК Изд-во стандартов, 2004. – 24 с. 14. Маслова А. И. Изменения плотности атмосферы при движении космических аппаратов на низких око- лоземных орбитах / А. И. Маслова, А. В. Пироженко // Космічна наука і технологія. – 2009. – Т. 15, № 1. – С. 13 – 18. 15. Маслова А. И. К моделированию аэродинамического момента, действующего на спутник / А. И. Маслова, А. В. Пироженко // Космические исследования. – 2010. – Т. 48, № 4. – С. 371 – 379. 16.Сарычев В. А. Вопросы ориентации искусственных спутников / В. А. Сарычев // Итоги науки и техники : исследование космического пространства. – М. : ВИНИТИ, 1978. – 223 с. Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины, Днепропетровск Получено 10.12.14, в окончательном варианте 05.03.15

Схожі ресурси