Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений

Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений

В настоящей работе представлена методика решения обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений. Данная методика основана на применении метода поиска квазирешений к решению обратной задачи. В этом случае решение обратной задачи своди...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2015
Автор: Мелашич, С.В.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2015
Назва видання:Техническая механика
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88520
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений / С.В. Мелашич // Техническая механика. — 2015. — № 1. — С. 65-72. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-88520
record_format dspace
spelling irk-123456789-885202015-11-17T03:02:16Z Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений Мелашич, С.В. В настоящей работе представлена методика решения обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений. Данная методика основана на применении метода поиска квазирешений к решению обратной задачи. В этом случае решение обратной задачи сводится к решению задачи поиска глобального экстремума некоторой целевой функции. Параметрическое описание формы профилей решеток выполнено с использованием оригинального способа, основанного на применении кривых Безье и системы гладких выпуклых функций Хикса–Хенне. Применение данного способа позволяет варьировать геометрические параметры решетки в широком диапазоне с использованием сравнительно малого числа варьируемых параметров и сохранением физически реализуемого контура профиля. Расчет целевой функции выполняется путем моделирования течения на основе численного интегрирования системы осредненных уравнений Навье–Стокса, замкнутых с помощью однопараметрической модели турбулентности Спаларта–Аллмараса. Для поиска экстремума целевой функции применяется гибридный генетический алгоритм. У даній роботі представлено методику розв'язання обернених задач газодинаміки плоских компресорних решіток на основі чисельного моделювання турбулентних течій. Дана методика ґрунтується на застосуванні методу пошуку квазірозв’язку до розв’язання оберненої задачі. В результаті розв’язання оберненої задачі зводиться до розв’язання задачі пошуку глобального екстремуму деякої цільової функції. Параметричний опис форми профілів решіток виконано з використанням оригінального способу, заснованого на застосуванні кривих Без’є і системи гладких опуклих функцій Хікса–Хенне. Застосування даного способу дозволяє варіювати геометричні параметри решітки в широкому діапазоні з використанням порівняно малого числа варійованих параметрів і збереженням фізично реалізованого контуру профілю. Розрахунок цільової функції виконується шляхом моделювання течії на основі чисельного інтегрування системи осереднених рівнянь Нав'є–Стокса, замкнутих за допомогою однопараметричної моделі турбулентності Спаларта–Аллмараса. Для пошуку екстремуму цільової функції застосовується гібридний генетичний алгоритм. This paper presents a technique for solving inverse problems in gas dynamics of flat compressor cascades, based on a numerical simulation of turbulent flows. This technique is based on the application of quasisolutions searching method to the solution of inverse problems. In this case the solution of the inverse problem is reduced to solving the problem of finding the global extreme of some target function. A parametric description of the shape of cascade profiles is made using an original method, based on the Bezier curves and the system of Hicks – Henne smooth convex functions. The application of this method makes it possible to vary the geometric parameters of the cascade in wide ranges by means of a relatively small number of variable parameters and the preservation of the physically feasible profile path. The calculation of the target function is performed by simulating the flow on the basis of the numerical integration of the averaged Navier–Stokes equations which are closed by means of the Spalart–Allmaras one-parameter turbulence model. A hybrid genetic algorithm is used to find the extreme of the target function. 2015 Article Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений / С.В. Мелашич // Техническая механика. — 2015. — № 1. — С. 65-72. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88520 533.697:621.51 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description В настоящей работе представлена методика решения обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений. Данная методика основана на применении метода поиска квазирешений к решению обратной задачи. В этом случае решение обратной задачи сводится к решению задачи поиска глобального экстремума некоторой целевой функции. Параметрическое описание формы профилей решеток выполнено с использованием оригинального способа, основанного на применении кривых Безье и системы гладких выпуклых функций Хикса–Хенне. Применение данного способа позволяет варьировать геометрические параметры решетки в широком диапазоне с использованием сравнительно малого числа варьируемых параметров и сохранением физически реализуемого контура профиля. Расчет целевой функции выполняется путем моделирования течения на основе численного интегрирования системы осредненных уравнений Навье–Стокса, замкнутых с помощью однопараметрической модели турбулентности Спаларта–Аллмараса. Для поиска экстремума целевой функции применяется гибридный генетический алгоритм.
format Article
author Мелашич, С.В.
spellingShingle Мелашич, С.В.
Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений
Техническая механика
author_facet Мелашич, С.В.
author_sort Мелашич, С.В.
title Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений
title_short Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений
title_full Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений
title_fullStr Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений
title_full_unstemmed Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений
title_sort решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений
publisher Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate 2015
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88520
citation_txt Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений / С.В. Мелашич // Техническая механика. — 2015. — № 1. — С. 65-72. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series Техническая механика
work_keys_str_mv AT melašičsv rešenieobratnyhzadačgazodinamikiploskihkompressornyhrešetoknaosnovečislennogomodelirovaniâturbulentnyhtečenij
first_indexed 2025-07-06T16:19:04Z
last_indexed 2025-07-06T16:19:04Z
_version_ 1836915092164182016
fulltext 65 УДК 533.697:621.51 С. В. МЕЛАШИЧ1 РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГАЗОДИНАМИКИ ПЛОСКИХ КОМПРЕССОРНЫХ РЕШЕТОК НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ В настоящей работе представлена методика решения обратных задач газодинамики плоских ком- прессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений. Данная методика осно- вана на применении метода поиска квазирешений к решению обратной задачи. В этом случае решение обратной задачи сводится к решению задачи поиска глобального экстремума некоторой целевой функции. Параметрическое описание формы профилей решеток выполнено с использованием оригинального спосо- ба, основанного на применении кривых Безье и системы гладких выпуклых функций Хикса–Хенне. При- менение данного способа позволяет варьировать геометрические параметры решетки в широком диапазоне с использованием сравнительно малого числа варьируемых параметров и сохранением физически реализу- емого контура профиля. Расчет целевой функции выполняется путем моделирования течения на основе численного интегрирования системы осредненных уравнений Навье–Стокса, замкнутых с помощью одно- параметрической модели турбулентности Спаларта–Аллмараса. Для поиска экстремума целевой функции применяется гибридный генетический алгоритм. Разработанная методика позволяет определять геометри- ческие параметры по заданному распределению давления по обводу искомого профиля, а также по задан- ным интегральным аэродинамическим характеристикам решетки. Она также может быть использована для решения задач аэродинамической оптимизации компрессорных решеток. Кроме того, данная методика может быть легко адаптирована к решению аналогичных задач в трехмерной постановке. У даній роботі представлено методику розв'язання обернених задач газодинаміки плоских компресо- рних решіток на основі чисельного моделювання турбулентних течій. Дана методика ґрунтується на засто- суванні методу пошуку квазірозв’язку до розв’язання оберненої задачі. В результаті розв’язання оберненої задачі зводиться до розв’язання задачі пошуку глобального екстремуму деякої цільової функції. Парамет- ричний опис форми профілів решіток виконано з використанням оригінального способу, заснованого на застосуванні кривих Без’є і системи гладких опуклих функцій Хікса–Хенне. Застосування даного способу дозволяє варіювати геометричні параметри решітки в широкому діапазоні з використанням порівняно малого числа варійованих параметрів і збереженням фізично реалізованого контуру профілю. Розрахунок цільової функції виконується шляхом моделювання течії на основі чисельного інтегрування системи осе- реднених рівнянь Нав'є–Стокса, замкнутих за допомогою однопараметричної моделі турбулентності Спа- ларта–Аллмараса. Для пошуку екстремуму цільової функції застосовується гібридний генетичний алго- ритм. Розроблена методика дозволяє визначати геометричні параметри за заданим розподілом тиску по обводу шуканого профілю, а також за заданими інтегральними аеродинамічними характеристиками решіт- ки. Вона також може бути використана для розв’язання задач аеродинамічної оптимізації компресорних решіток. Крім того, дана методика може бути легко адаптована до розв’язання аналогічних задач в триви- мірній постановці. This paper presents a technique for solving inverse problems in gas dynamics of flat compressor cascades, based on a numerical simulation of turbulent flows. This technique is based on the application of quasi-solutions searching method to the solution of inverse problems. In this case the solution of the inverse problem is reduced to solving the problem of finding the global extreme of some target function. A parametric description of the shape of cascade profiles is made using an original method, based on the Bezier curves and the system of Hicks – Henne smooth convex functions. The application of this method makes it possible to vary the geometric parameters of the cascade in wide ranges by means of a relatively small number of variable parameters and the preservation of the phys- ically feasible profile path. The calculation of the target function is performed by simulating the flow on the basis of the numerical integration of the averaged Navier–Stokes equations which are closed by means of the Spalart– Allmaras one-parameter turbulence model. A hybrid genetic algorithm is used to find the extreme of the target func- tion. The technique proposed allows the determination of the geometrical parameters of the cascade for a given pres- sure distribution on the contour of the desired profile as well as from given integral aerodynamic characteristics of the cascade. It can also be used to solve problems of aerodynamic optimization of compressor cascades. In addition, this technique can be easily adapted to the solution of similar problems in the three-dimensional formulation. Ключевые слова: Компрессорная решетка, обратная задача газодина- мики, аэродинамические характеристики, геометрические параметры ре- шетки, распределение давления, уравнения Навье–Стокса, генетический ал- горитм. 1 © Мелашич С. В., 2015 Техн. механика. – 2015. – № 1. 66 Введение. Совершенствование компрессоров авиационных газотурбин- ных двигателей делает актуальной разработку эффективных методов и мето- дик аэродинамического проектирования лопаточных венцов компрессоров. Аэродинамическое проектирование лопаточных венцов представляет собой сложный многоэтапный процесс, одним из основных этапов которого являет- ся решение обратной задачи газодинамики компрессорных венцов в двумер- ной постановке [1]. Под ее решением понимается определение геометриче- ских параметров решетки профилей, течение в которой удовлетворяет задан- ным параметрам потока. Учитывая режимы работы современных компрессо- ров, в настоящей работе рассматривается возможность решения обратной задачи для различных режимов течения. Разработка научно-методического обеспечения для решения данной за- дачи требует применения методов численного моделирования трансзвуковых газовых течений, параметрического описания поверхностей межлопаточных каналов компрессорных венцов, а также эффективной стратегии, управляю- щей ходом решения обратной задачи. Следует отметить, что решение обрат- ной задачи, как правило, связано с большими вычислительными затратами, что совместно с высокими требованиями к энергетическим характеристиками современных компрессоров приводит к высоким требованиям к эффективно- сти применяемых методов и моделей. Несмотря на то, что на сегодняшний день существует значительное чис- ло публикаций, посвященных решению обратных задач, в соответствующих методиках используются либо упрощенные модели течения (например, моде- ли идеального газа [2, 3]), либо таковые методики представляют собой опре- деленные «ноу-хау» и полностью компаниями-разработчиками не раскрыва- ются [4, 5]. В связи с этим представляется целесообразной разработка соб- ственных эффективных методик решения обратных задач, основанных на мо- делях течения высокого уровня (например, системе уравнений Навье–Стокса) и современных подходах к их реализации. Таким образом, целью настоящей работы является разработка методики решения обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования тур- булентных течений. Постановка классической обратной задачи газодинамики компрес- сорных решеток. Пусть FQ, – метрические пространства. Оператор A от- ражает F на Q и представляет собой решение прямой задачи. Постановка обратной задачи в общем виде выглядит как задача решения уравнения [6] qAz  (1) относительно z , где Qq , Fz . Один из возможных вариантов постановки обратной задачи газодинами- ки компрессорных решеток подразумевает следующий вид правой части (1)   TpspMq *,,, 111  , (2) где 1M – число Маха на входе в решетку; 1 – угол входа потока в решетку;  – густота решетки;   * 1psp – распределение давления, отнесенное к пол- ному давлению на входе в решетку. 67 Искомое решение задачи (1) представляет собой набор геометрических параметров решетки, течение в которой удовлетворяет условиям (2). Для решения поставленной задачи удобно воспользоваться методом под- бора квазирешения [6], который состоит в следующем. Для элементов z не- которого наперед заданного подкласса возможных решений M ( FM  ) вычисляется Az , т. е. решается прямая задача. В качестве приближенного решения выбирается такой элемент 0z из множества M , на котором невязка  qAzQ , достигает минимума. Применение данного подхода подразумевает необходимость решения следующих подзадач: - определение подкласса возможных решений M ; - решение прямой задачи; - организация процесса поиска приближенного решения. Определение подкласса возможных решений. Подкласс возможных решений можно определить введением определенного способа параметриче- ского описания формы компрессорной решетки. В рамках настоящей работы для параметрического описания решеток будем применять способ [7]. Его суть состоит в представлении профиля решетки в виде совокупности средней линии и толщины. При этом средняя линия профиля представляется в виде кривой Безье n -го порядка [8]:       n i ini lBl 0 PX , , (3) где  lX – вектор-функция координат средней линии профиля;       ini ni ll ini n lB     1 !! ! , – многочлены Бернштейна; iP – контрольные точки кривой Безье в системе координат, связанной с профилем, причем nPP0 , представляют собой центры кривизны передней и задней кромок профиля;  10,l – параметр кривой Безье. Толщина профиля описывается с использованием гладких выпуклых функций Хикса–Хенне [9] и может быть представлена в виде:            m k l kTELE klHlrlrlR 1 501 ln,ln sin ~ , (4) где TELE rr , – радиусы кривизны передней и задней кромок соответственно; kH – весовые коэффициенты; kl – положение максимальной амплитуды. С целью сокращения числа варьируемых параметров введем дополни- тельные конструктивные ограничения вида max max Rr Rr TE LE   , (5) где , – константы, задаваемые из конструктивных соображений;   lRR l maxmax  – максимальная толщина профиля. Основное преимущество данного способа параметрического описания заключается в том, что варьирование средней линии и толщины профиля мо- 68 жет осуществляться независимо друг от друга и при этом обеспечивается по- строение физически реализуемого контура профиля. Решения прямой задачи. Вычисление выражения Az в настоящей ра- боте выполняется с помощью метода численного моделирования течения на основе численного интегрирования системы осредненных уравнений Навье– Стокса [10] и однопараметрической модели турбулентности Спаларта– Аллмараса [11], записанных в системе обобщенных криволинейных коорди- нат , с якобианом J H FEFEU ~ ~~~~~                vv t , (6) где U 1 U J  ~ ; H 1 H J  ~ ;  yx J  FE 1 E ~ ;  yx J  FE 1 F ~ ;  yvxvv J  FE 1 E ~ ;  yvxvv J  FE 1 F ~ ;                      ~ e v u U ;                           ~u upe uv pu u 2 E ;                           ~v vpe pv uv v 2F ;                        xeff xxyxx xy xx v qvu ~ 0 E ;                        yeff yyyxy yy xy v qvu ~ 0 F ;                  turbH 0 0 0 0 H ; T xxxx y v x u x u                3 2 2 ; T xyxy x v y u             ; T yyyy y v x u y v                3 2 2 ; x T q Tx    ; y T q Ty    . Производные yx     , рассчитываются по правилу дифференцирования сложной функции. В уравнениях приняты следующие обозначения: vu, – декартовы со- ставляющие вектора скорости; Tep ,,, – плотность, давление, полная энер- гия и температура газа соответственно;  – коэффициент динамической вяз- кости; T – коэффициент теплопроводности, учитывающий влияние турбу- лентного переноса; T ji , – тензоры рейнольдсовых напряжений; ~ – турбу- лентная псевдовязкость; eff – диффузионный коэффициент модели турбу- лентности; turbH – источниковый член модели турбулентности, содержащий члены генерации, диссипации, диффузии и т. д. 69 Численное интегрирование системы (6) реализовано с применением от- крытого программного кода OpenFOAM [12]. Организация процесса поиска приближенного решения. Применение метода поиска квазирешений к решению обратных задач подразумевает отыскание глобального экстремума. В связи с этим представляется целесооб- разным применить к решению задачи (1) – (2) стохастические алгоритмы по- иска экстремумов функций. В рамках настоящей работы применяется разработанный автором ги- бридный алгоритм поиска экстремума функций многих переменных. Он представляет собой генетический алгоритм [13] и симплекс-метод прямого поиска Нелдера–Мида [14], объединенные по параллельной схеме гибриди- зации, которая в процессе работы алгоритма постепенно превращается в двухфазную схему. Определение геометрических параметров решетки по заданному распределению давления. Рассмотрим решение задачи (1) – (2). Учитывая, что параметры 1M и 1 можно задать в качестве граничных условий, а  – как параметр расчетной области, задачу минимизации невязки  qAzQ , можно свести к задаче минимизации функционала следующего вида        s zQ dsspspqAz, , (7) где  sp – исходно заданное распределение давления по обводу профиля;  spz – распределение давления, полученное в результате численного моде- лирования для возможного решения z . Таким образом, результатом работы алгоритма поиска экстремума является набор геометрических параметров, обеспечивающих минимум целевой функции (7). Выберем в качестве заданного распределение давления из работы [15], полученное в результате решения прямой задачи. Также из [15] можно опре- делить, что густота решетки  составляет 1,24, а число Маха на входе в ре- шетку 1M приближенно равняется 0,63. Угол входа потока 1 равен 45°. На рис. 1, а представлено сравнение профиля одной из решеток, выбран- ной в качестве начального приближения (показан пунктиром), с профилем решетки, полученной в результате решения обратной задачи (показан сплош- ной линией). Аналогично на рис. 1, б представлены соответствующие рас- пределения давления по ободу профиля. Маркерами на рис. 1, б показано распределение давления из работы [15]. а) б) Рис. 1 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 0 0,5 1 1,5 2   * 1p sp s 70 Визуальное сравнение формы профиля решетки, полученной в результа- те решения обратной задачи с использованием настоящей методики, с про- филем решетки, представленным в работе [15], а также согласование соответ- ствующих распределений давления по обводу профиля позволяет сделать вы- вод о работоспособности разработанной методики решения обратных задач газодинамики компрессорных венцов. Возможные незначительные отличия полученного профиля и профиля работы [15] могут быть объяснены исполь- зованием значительно более грубой расчетной сетки. Построение решетки профилей по заданному углу поворота потока. Построение решетки профилей по заданному распределению давления на профиле относится, в некотором смысле, к классической обратной задаче га- зодинамики решеток профилей. Тем не менее, задание распределения давле- ния основывается на опыте проектировщика и зачастую представляет собой нетривиальную задачу, особенно в случае трансзвуковых режимов течения в решетках. При этом на практике, как правило, требуется строить решетки профилей, обеспечивающие заданный поворот потока. В этом случае правую часть уравнения (1) можно записать в виде  TMq  ,,, 11 , (8) где  – угол поворота потока в решетке. Применение к решению поставленной задачи (1), (8) метода поиска ква- зирешений с учетом приведенных выше рассуждений приводит к решению задачи поиска глобального экстремума функционала   zQ qAz  , , (9) где z – угол поворота в решетке, полученный в результате численного мо- делирования. Легко видеть, что задача (1), (8) имеет неединственное решение. Так, например, очевидно, что при любых 1M и  вектору  TMq  001 ,,, соответствует бесконечное множество решеток с симметричными профилями под нулевым углом установки. И, таким обра- зом, поставленную задачу (1) – (8) можно отнести к существенно некоррект- ным. Разрешение указанной проблемы может быть достигнуто за счет введе- ния в выражение (9) стабилизирующего функционала, построенного с при- влечением эмпирической информации об искомом решении [6]. Учитывая тот факт, что в компрессорных решетках разворот потока требуется выпол- нить с минимальными потерями полного давления, в качестве регуляризиру- ющего функционала удобно выбрать  z , где  – коэффициент потерь пол- ного давления в решетке. В результате задача (1), (8) сводится к нахождению глобального экстремума функционала    zCqzM zC , , (10) где C – параметр регуляризации. Таким образом, результатом работы поиска экстремума является набор гео- метрических параметров, обеспечивающих минимум целевой функции (10). Зададимся следующим набором входных параметров: 601 ,M ,  361 , 1 ,  36 . Таким образом, решетка должна обеспечивать 71 направление выходящего потока вдоль оси решетки. Эти параметры соответ- ствуют задаче построения выходного направляющего аппарата работы [16] и представляют собой нетривиальную задачу проектирования, что связано с достаточно большим требуемым углом поворота потока. На рис. 2 представлены два профиля решеток, сгенерированных в качестве начальных приближений решения задачи, вместе с линиями тока. Из рис. 2 видно, что данные профили не обеспечивают заданный поворот потока (линии тока на выходе из решетки не направлены строго горизонтально). Кроме того, значительная толщина профилей, а также отрыв потока вследствие чрезмерно- го изгиба приводит к высоким потерям полного давления в потоке. Рис. 2 На рис. 3 представлен профиль решетки, полученной в результате реше- ния обратной задачи. Изолинии течения, также представленные на рис. 3, позволяют сделать вывод, что профиль обеспечивает заданный поворот потока. Выводы. Представлена мето- дика решения обратных задач га- зодинамики плоских компрессор- ных решеток на основе численно- го моделирования турбулентных течений. Методика основана на применении метода поиска квази- решений к решению обратной за- дачи. В результате решение об- ратной задачи сводится к реше- нию задачи поиска глобального экстремума некоторой целевой функции. Параметрическое описание формы профилей решеток выпол- нено с использованием оригинального способа, основанного на применении кривых Безье и системы гладких выпуклых функций Хикса–Хенне. Приме- нение данного способа позволяет варьировать геометрические параметры Рис. 3 72 решетки в широком диапазоне с использованием сравнительно малого числа варьируемых параметров и сохранением физически реализуемого контура профиля. Расчет целевой функции выполняется путем моделирования течения на основе численного интегрирования системы осредненных уравнений Навье– Стокса, замкнутых с помощью однопараметрической модели турбулентности Спаларта–Аллмараса. Для поиска экстремума целевой функции применяется гибридный генетический алгоритм. Разработанная методика позволяет определять геометрические парамет- ры по заданному распределению давления по обводу искомого профиля, а также по заданным интегральным аэродинамическим характеристикам ре- шетки. Она также может быть использована для решения задач аэродинами- ческой оптимизации компрессорных решеток. Кроме того, данная методика может быть легко адаптирована к решению аналогичных задач в трехмерной постановке. 1. Иноземцев А. А. Газотурбинные двигатели / А. А. Иноземцев, В. Л. Сандрацкий. – Пермь : ОАО «Авиадвигатель», 2006. – 1202 с. 2. Елизаров А. М. Обратные краевые задачи аэродинамики. Теория и методы проектирования и оптимиза- ции формы крыловых профилей / А. М. Елизаров, Н. Б. Ильинский, А. В. Поташев. – Магадан, 2006. – 436 с. 3. Аульченко С. М. Оптимизация решеток профилей вариационно-градиентным методом / С. М. Аульченко // Теплофизика и аэромеханика. – 2005. – Том 12, № 3. – С. 357 – 363. 4. Sanz J. M. Lewis Inverse Design Code (LINDES) / J. M. Sanz // Nasa Technical Paper. – 1987. – N 2676. – 67 p. 5. Tiow W. T. Application of a three-dimensional viscous transonic inverse method to NASA rotor 67 / W. T. Tiow, M. Zangenesh // Proc. Instn. Mech. Engrs : J. Power and Energy. – 2002. – Vol. 216. – P. 243 – 255. 6. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М. : Наука, 1979. – 285 с. 7. Мелашич С. В. Способ параметрического описания профилей компрессорных решеток / С. В. Мелашич // Техническая механика. – 2012. – № 2. – С. 77 – 82. 8. Piegl L. The NURBS Book / L. Piegl, W. Tiller. – Berlin : Springer, 1996. – 327 p. 9. Hicks R. Wing Design by Numerical Optimization / R. Hicks, P. Henne // Journal of Aircraft. – 1978. – Vol. 15, N. 7. – P. 407 – 413. 10. Tannehill J. C. Computational fluid dynamics and heat transfer (Second edition) / J. C. Tannehill, D. A. Anderson, R. H. Pletcher. – New York : Taylor & Francis, 1997. – 785 p. 11. Spalart P. R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flow / P. R. Spalart, S. R. Allmaras // AIAA Paper. – 1992. – Vol. 12, No 1. – P. 439 – 478. 12. URL: http://www.openfoam.com/ 13. Poli R. A Field Guide to Genetic Programming [Електронный ресурс] / R. Poli, W. B. Langdon, N. F. McPhee. – Published via http://lulu.com, 2008. – 250 p. – Режим доступа к книге: http://www.lulu.com/items/volume_63/2167000/2167025/2/print/book.pdf 14. Nelder J. A. A Simplex Method for Function Minimization / J. A. Nelder, R. Mead // The Computer Journal. – 1965. – Vol. 7, N 4. – P. 308 – 313. 15. Prasad B. V. S. S. S. CFD for Turbomachinery / B. V. S. S. S. Prasad, Y. V. S. S. Sanyasiraju // E-Learning courses from the IITs & IISc. – Режим доступа: http://nptel.ac.in/courses/112106061/1 16. Мелашич С. В. Проектирование направляющего аппарата последней ступени осевого компрессора на основе решения обратной и прямой задачи газодинамики / С. В. Мелашич, Ю. Г. Калинкина, В. И. Письменный // Авиационно-космическая техника и технология. – 2009. – № 7 (64). – С. 56 – 60. Институт технической механики Получено 19.02.15, Национальной академии наук Украины и в окончательном варианте 05.03.15 Государственного космического агентства Украины, Днепропетровск

Схожі ресурси