Визуальное моделирование движения космического аппарата

Визуальное моделирование движения космического аппарата

Одним из перспективных путей решения проблемы засоренности низких околоземных орбит представляется создание спутника, тормозящего крупные фрагменты мусора при помощи пучка ионов. Разработка модели динамики подобного спутника ведется в рамках проекта LEOSWEEP 7-й Рамочной Программы ЕС. Особенность ре...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2015
1. Verfasser: Храмов, Д.А.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2015
Schriftenreihe:Техническая механика
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88532
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Визуальное моделирование движения космического аппарата / Д.А. Храмов // Техническая механика. — 2015. — № 2. — С. 49-58. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-88532
record_format dspace
spelling irk-123456789-885322015-11-17T03:02:37Z Визуальное моделирование движения космического аппарата Храмов, Д.А. Одним из перспективных путей решения проблемы засоренности низких околоземных орбит представляется создание спутника, тормозящего крупные фрагменты мусора при помощи пучка ионов. Разработка модели динамики подобного спутника ведется в рамках проекта LEOSWEEP 7-й Рамочной Программы ЕС. Особенность реализации этой модели заключается в использовании средств визуального моделирования. Целью настоящей работы является создание модели орбитального и углового движения спутника и анализ проблем, возникающих при ее разработке средствами визуального моделирования. Разработана модель движения спутника с учетом возмущений, вызванных нецентральностью гравитационного поля Земли, притяжением Солнца и Луны, сопротивлением атмосферы и давлением солнечного излучения. Предложен подход к верификации подобных моделей. Выявлены трудности в реализации моделей возмущений в рамках визуального подхода к моделированию, и показаны пути преодоления этих трудностей. Одним з перспективних шляхів вирішення проблеми засміченості низьких навколоземних орбіт вважається створення супутника, який буде гальмувати великі фрагменти сміття за допомогою пучка іонів. Розробка моделі динаміки такого супутника ведеться в рамках проекту LEOSWEEP 7-ї Рамкової Програми ЄС. Особливість реалізації цієї моделі полягає у використанні засобів візуального моделювання. Метою роботи є створення моделі орбітального і кутового руху супутника і аналіз проблем, що виникають при її розробці засобами візуального моделювання. Розроблено модель руху супутника з урахуванням збурень, що викликані відхиленням гравітаційного поля Землі від центрального, тяжінням Сонця і Місяця, опором атмосфери і тиском сонячного випромінювання. Запропоновано підхід до верифікації подібних моделей. Виявлено труднощі в реалізації моделей збурень в рамках візуального підходу до моделювання, та показано шляхи подолання цих труднощів. The development of the satellite decelerating large space debris objects by the ion beam shepherd is one of advanced ways for resolving the problem of low earth orbits debris. The development of a dynamic model of a similar satellite is conducted for the EU funded FP7 LEOSWEEP project. A special feature of this model is to use tools for visual modelling. The work objective is to create a model of the orbital and angular satellite motion and analyze the problems associated with its development by tools for visual modelling. The model of the satellite motion is developed considering disturbances due to earth’s non-central gravitational field, earth and lunar gravity, resistance due to atmosphere and solar radiation pressure. The approach to verification of similar models is proposed. Difficulties associated with visual modelling for realization of disturbance models and ways for obviating those difficulties are examined. 2015 Article Визуальное моделирование движения космического аппарата / Д.А. Храмов // Техническая механика. — 2015. — № 2. — С. 49-58. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88532 629.78 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Одним из перспективных путей решения проблемы засоренности низких околоземных орбит представляется создание спутника, тормозящего крупные фрагменты мусора при помощи пучка ионов. Разработка модели динамики подобного спутника ведется в рамках проекта LEOSWEEP 7-й Рамочной Программы ЕС. Особенность реализации этой модели заключается в использовании средств визуального моделирования. Целью настоящей работы является создание модели орбитального и углового движения спутника и анализ проблем, возникающих при ее разработке средствами визуального моделирования. Разработана модель движения спутника с учетом возмущений, вызванных нецентральностью гравитационного поля Земли, притяжением Солнца и Луны, сопротивлением атмосферы и давлением солнечного излучения. Предложен подход к верификации подобных моделей. Выявлены трудности в реализации моделей возмущений в рамках визуального подхода к моделированию, и показаны пути преодоления этих трудностей.
format Article
author Храмов, Д.А.
spellingShingle Храмов, Д.А.
Визуальное моделирование движения космического аппарата
Техническая механика
author_facet Храмов, Д.А.
author_sort Храмов, Д.А.
title Визуальное моделирование движения космического аппарата
title_short Визуальное моделирование движения космического аппарата
title_full Визуальное моделирование движения космического аппарата
title_fullStr Визуальное моделирование движения космического аппарата
title_full_unstemmed Визуальное моделирование движения космического аппарата
title_sort визуальное моделирование движения космического аппарата
publisher Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate 2015
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88532
citation_txt Визуальное моделирование движения космического аппарата / Д.А. Храмов // Техническая механика. — 2015. — № 2. — С. 49-58. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series Техническая механика
work_keys_str_mv AT hramovda vizualʹnoemodelirovaniedviženiâkosmičeskogoapparata
first_indexed 2025-07-06T16:19:51Z
last_indexed 2025-07-06T16:19:51Z
_version_ 1836915142194888704
fulltext 49 УДК 629.78 Д. А. ХРАМОВ ВИЗУАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА Одним из перспективных путей решения проблемы засоренности низких околоземных орбит пред- ставляется создание спутника, тормозящего крупные фрагменты мусора при помощи пучка ионов. Разра- ботка модели динамики подобного спутника ведется в рамках проекта LEOSWEEP 7-й Рамочной Про- граммы ЕС. Особенность реализации этой модели заключается в использовании средств визуального мо- делирования. Целью настоящей работы является создание модели орбитального и углового движения спутника и анализ проблем, возникающих при ее разработке средствами визуального моделирования. Разработана модель движения спутника с учетом возмущений, вызванных нецентральностью гравитаци- онного поля Земли, притяжением Солнца и Луны, сопротивлением атмосферы и давлением солнечного излучения. Предложен подход к верификации подобных моделей. Выявлены трудности в реализации мо- делей возмущений в рамках визуального подхода к моделированию, и показаны пути преодоления этих трудностей. Одним з перспективних шляхів вирішення проблеми засміченості низьких навколоземних орбіт вважається створення супутника, який буде гальмувати великі фрагменти сміття за допомогою пучка іо- нів. Розробка моделі динаміки такого супутника ведеться в рамках проекту LEOSWEEP 7-ї Рамкової Про- грами ЄС. Особливість реалізації цієї моделі полягає у використанні засобів візуального моделювання. Метою роботи є створення моделі орбітального і кутового руху супутника і аналіз проблем, що виникають при її розробці засобами візуального моделювання. Розроблено модель руху супутника з урахуванням збурень, що викликані відхиленням гравітаційного поля Землі від центрального, тяжінням Сонця і Місяця, опором атмосфери і тиском сонячного випромінювання. Запропоновано підхід до верифікації подібних моделей. Виявлено труднощі в реалізації моделей збурень в рамках візуального підходу до моделювання, та показано шляхи подолання цих труднощів. The development of the satellite decelerating large space debris objects by the ion beam shepherd is one of advanced ways for resolving the problem of low earth orbits debris. The development of a dynamic model of a similar satellite is conducted for the EU funded FP7 LEOSWEEP project. A special feature of this model is to use tools for visual modelling. The work objective is to create a model of the orbital and angular satellite motion and analyze the problems associated with its development by tools for visual modelling. The model of the satellite motion is developed considering disturbances due to earth’s non-central gravita- tional field, earth and lunar gravity, resistance due to atmosphere and solar radiation pressure. The approach to verification of similar models is proposed. Difficulties associated with visual modelling for realization of disturbance models and ways for obviating those difficulties are examined. Ключевые слова: космический мусор, визуальное моделирование, LEOSWEEP, Xcos, орбитальное движение спутника, угловое движение. Проект LEOSWEEP [1], выполняемый в рамках 7-й Рамочной Програм- мы ЕС, направлен на решение актуальной задачи очистки низких околозем- ных орбит от космического мусора. Предполагается, что этого можно до- стичь при помощи космического аппарата (КА) Ion Beam Shepherd, который будет тормозить крупные фрагменты мусора, воздействуя на них пучком ионов. Для управления движением КА создается программное обеспечение Design Simulation Facility (DSF). В ходе работ по созданию DSF в Институте технической механики Национальной академии наук Украины и Государ- ственного космического агентства Украины разрабатывается модель не- управляемого движения КА. По предложению европейских партнеров разработка модели ведется средствами визуального моделирования. Привлекательность этого подхода заключается в возможности создания единой модели динамики КА (включая модели датчиков ориентации и исполнительных органов), не используя тра- диционное программирование. Полученная таким образом модель средства- ми пакетов визуального моделирования конвертируется в программный код  Д. А. Храмов, 2015 Техн. механика. – 2015. – № 2. 50 на языке C, и затем этот код используется при программировании микросхем системы управления КА. Целью настоящей работы является создание модели орбитального и углового движения КА с учетом возмущений, вызванных не- центральностью гравитационного поля Земли, притяжением Солнца и Луны, сопротивлением атмосферы и давлением солнечного излучения, а также ана- лиз проблем, возникающих при разработке такой модели средствами визу- ального моделирования. Визуальное моделирование. Визуальным моделированием называется способ создания компьютерной модели динамической системы в виде струк- турной схемы. Преимущество визуального моделирования заключается в возможности перейти практически непосредственно от дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, к ее компьютерной модели, не прибегая к программированию. В качестве инструмента моделирования использован редактор Xcos, вхо- дящий в пакет научных и технических расчетов Scilab [2 – 4]. Последний яв- ляется свободным кроссплатформенным программным обеспечением и рас- пространяется с открытым исходным кодом по лицензии, совместимой с GPL. Системы координат и уравнения движения. Для анализа движения КА введем следующие правые системы координат. Геоцентрическая инерциальная система координат (ИСК), заданная по- ложением экватора на эпоху J2000 (2000 г., январь 1, h12 UT1) [5]. Начало системы O находится в центре Земли. Ось X направлена в точку весеннего равноденствия данной эпохи; ось Z — перпендикулярно плоскости экватора к Северному полюсу мира. Гринвичская система координат (ГСК), вращающаяся вместе с Землей. Ее начало отсчета O находится в центре Земли. Ось OZ направлена к Север- ному полюсу мира, а ось OX лежит в плоскости среднего гринвичского ме- ридиана. Угол поворота ГСК относительно ИСК называется средним грин- вичским звездным временем (формулы для его расчета см. в [6]). Орбитальная система координат (ОСК), служащая опорной при исследо- вании движения спутника относительно центра масс. Центр ОСК находится в центре масс спутника. Ось Z направлена из центра масс спутника к центру Земли. Ось Y направлена вдоль отрицательной нормали к плоскости мгно- венной орбиты КА (противоположно его мгновенной угловой скорости). Связанная система координат (ССК) Ее начало также располагается в центре масс спутника; ось X направлена вдоль продольной оси спутника по направлению его движения; ось Z лежит в плоскости симметрии спутника, совпадающей с плоскостью орбиты и направлена вниз, к Земле. Уравнения движения центра масс КА в ИСК имеют вид I I I r f r r    3  , (1) где  TI zyxr – координаты КА в ИСК; Ir r ;  =398600,4415 м3/c2 – гравитационная постоянная Земли [7]; I f – сумма действующих на КА воз- мущающих ускорений, равная 51 I p I a I M I S I nc I ffffff  . Здесь I ncf – ускорение, вызванное действием нецентральной части поля тяготения Земли; I Sf , I Mf – ускорения, связанные с притяжением Солнца и Луны; ускорение I af вызвано сопротивлением движению КА в атмосфере; I pf обусловлено давлением солнечного излучения. Уравнения движения спутника относительно центра масс в проекциях на оси ССК записываются следующим образом    B BI BB BI BBB BI ωJωMJω  1  , (2) где B BIω – угловая скорость КА относительно ИСК; индекс B указывает на то, что вектор взят в проекциях на оси ССК (Body Frame, согласно термино- логии [6]); B J – тензор инерции КА; B M – момент сил, действующих на КА, который в нашем случае равен B p B a B g B MMMM  . Здесь B gM – гравитационный момент; B aM – аэродинамический момент; B pM – момент сил светового давления. Ориентация КА (ССК) относительно ОСК определяется кватернионом BOq  TBO qqqqq 3103322110  qiiiq , где 1i , 2i , 3i – мнимые единицы. Кинематические соотношения, связывающие компоненты кватерниона BOq с проекциями вектора  TB BO 321 ω на оси ССК, записываются в виде              ωqω qω q 310 31 2 1 q T  , (3) где BOqq  , B BOωω  . Вектор B BOω угловой скорости КА относительно ОСК равен B OIBO B BI B BO A ωωω  , (4) где BOA – матрица перехода от ОСК к ССК                           2 3 2 2 2 1 2 010322031 1032 2 3 2 2 2 1 2 03021 20313021 2 3 2 2 2 1 2 0 22 22 22 qqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqq ABO . (5) Угловая скорость ОСК относительно ИСК B OIω вычисляется как 52               vrver vrω 2 2 0 rB OI , где (см. [6])   . , , 321 2 3 eee vrvre re    IIII I r Переход от ИСК к ССК описывается матрицей OIBOBI AAA  , (6) где  TOIA 321 eee . Система уравнений (1) – (3), с учетом (4), описывает орбитальное движе- ние КА и движение относительно его центра масс. Движение в центральном поле тяготения. На рис. 1 представлена диа- грамма Xcos, описывающая модель движения КА в центральном поле тяго- тения. Рис. 1 В блоке Central Gravity (рис. 2а) вычисляется ускорение, вызванное дей- ствием центрального поля тяготения (первое слагаемое в правой части (1)). В блоке Orbital Dynamics (рис. 2б) выполняется двухкратное интегрирование (см. левую часть (1)). Рис. 2а Рис. 2б 53 Блок Attitude Dynamics (рис. 3), в свою очередь, состоит из блоков Dynamics, реализующего уравнения (2), Kinematics, реализующего (3), и бло- ка вычисления угловой скорости КА относительно ССК (4). Рис. 3 Как видно из рис. 1 – 3, визуальный подход к моделированию по сути представляет собой цифровую эмуляцию аналоговых вычислительных ма- шин. Выполним расчет орбитального движения КА при следующих начальных значениях элементов орбиты: большая полуось орбиты 3107178a м, экс- центриситет 001,0e , наклонение 57,98i ; долгота восходящего узла  , аргумент перигея  и средняя аномалия M равны нулю. Эпоха старта: h0 1 марта 2015 г. Формулы для вычисления положения и скорости КА в ИСК по элементам его орбиты приведены, в частности, в [7]. Орбита КА показана на рис. 4. Рис. 4 54 Модели возмущений. Предположим, что возмущение, связанное с не- центральностью поля тяготения Земли, описывается второй зональной гар- моникой поля тяготения [6]                                                      r z r z r y r z r x r z I J I nc r R r J 2 2 2 2 222 53 51 51 2 3 ff , где 3106378,137R м – экваториальный радиус Земли; 2J = 1,08266835510-3– коэффициент второй зональной гармоники [7]. Ускорение, вызванное притяжением Солнца и Луны, описывается фор- мулой               33 I i I i II i II i i I i r r rr rr f , где MSi , (индекс S обозначает Солнце, M – Луну); i – гравитацион- ные постоянные Солнца и Луны соответственно [7]; I ir – положение небес- ного тела в ИСК. Формулы для определения положений (эфемерид) Солнца и Луны приведены в [7]. Сопротивление атмосферы определяется по формуле v I rD I a m A C evf 2 2 1  , (7) где DC – коэффициент сопротивления; A – площадь миделевого сечения КА; m – масса КА;  – плотность атмосферы; I r I rv vve  , причем скорость КА относительно атмосферы I rv определяется как III r rωvv   , где -510537,29211585 ω рад/с – угловая скорость вращения Земли. Для описания плотности атмосферы существует ряд моделей [8]. В про- стейших оценочных расчетах используется модель экспоненциального убы- вания плотности [6]. Выражение для ускорения, обусловленного давлением солнечного излу- чения, записывается в виде 2 3 AU I S I S RS I p m A CP r r f  , (8) где -6104,56 SP Па – давление солнечного излучения на орбите Земли; RC – коэффициент солнечного давления; AU – астрономическая единица. 55 При этом предполагается, что нормаль к поверхности КА совпадает с направлением на Солнце. Условие нахождения КА в тени Земли без учета полутени: 22  RrES I er , где ESe – единичный вектор, направленный от Земли к Солнцу [6]. Гравитационный момент, действующий на КА, имеет вид nJnM BB g r    3 3 , (9) где n – третий столбец матрицы BOA (5). Пусть поверхность КА представляет собой сферу. Аэродинамический момент, действующий на такой КА, записывается как B a BB a mfrM   , (10) где B r – вектор направления от центра масс КА к его центру давления; со- противление атмосферы B af вычисляется в соответствии с (7) и преобразует- ся в ССК с помощью BIA (6). Момент сил солнечного давления вычисляется аналогично (10) с исполь- зованием выражения (8) B p BB p mfrM   . В качестве параметров ориентации для представления исходных данных и результатов расчетов будем использовать углы  ,  ,  – рыскания, тан- гажа и крена соответственно (рис. 5), как более наглядные в сравнении с ква- тернионами. Формулы перехода между кватернионами и углами ориентации приведены в [6]. Рис. 5 56 Рассмотрим колебания спутника в плоскости орбиты под действием гра- витационного момента (9). Соответствующая модель представлена на рис. 6, график колебаний по углу тангажа – на рис. 7. В начальный момент времени углы ориентации равны: 0 , 10 . Компоненты тензора инерции КА равны: 5xxJ кг/м2, 8yyJ кг/м2, 4zzJ кг/м2. Корректность расчета проверяется сравнением с известным аналитическим решением [9]. Рис. 6 Рис. 7 Полная модель [10] представлена на рис. 8. 57 Рис. 8 Верификацию модели удобно выполнять, проверяя каждый блок по от- дельности. Один из возможных подходов заключается в следующем: опера- ции проверяемого блока реализуются в виде функции на каком-либо языке программирования, затем выполняется моделирование ряда тестовых случаев с помощью проверяемого блока и его аналога и сравниваются полученные результаты. В пакете Scilab блоки можно создавать как на одноименном язы- ке программирования, так и на других языках, включая C и Fortran. Применение пакетов визуального моделирования сталкивается с трудно- стями при реализации моделей возмущений, выражаемых громоздкими фор- мулами. Так, модель гравитационного поля Земли JGM-3 содержит несколь- ко десятков сферических гармоник, а модель EGM96 – несколько сотен гар- моник [7]. К таким моделям относятся также модель геомагнитного поля IGRF (12-я версия модели содержит 13 гармоник) и современные модели плотности атмосферы, в частности NRLMSISE-00 [6]. Проблема реализации подобных моделей связана с тем, что возможности пакетов визуального моделирования в части создания циклов и выполнения рекурсивных операций весьма ограничены. В этом случае модели реализуют- ся на традиционном языке программирования (как правило, на C или Fortran), и используются в пакете визуального моделирования в виде готовых блоков. Отметим, что разработка таких блоков более трудоемка по сравнению с раз- работкой подпрограмм в традиционном программировании, так как требует дополнительного учета стандартов оформления блоков для конкретного па- кета визуального моделирования. В этих условиях преимущество получают 58 те пакеты, которые уже обладают обширными библиотеками готовых блоков. Так, в Scilab существует библиотека CelestLab, реализующая большинство из рассмотренных выше моделей возмущений. Еще одной привлекательной стороной пакета является наличие русской и украинской локализации. Выводы. Разработана компьютерная модель орбитального и углового движения КА с учетом возмущений, вызванных нецентральностью гравита- ционного поля Земли, притяжением Солнца и Луны, сопротивлением атмо- сферы и давлением солнечного излучения. Особенностью модели является то, что она реализована средствами визуального моделирования. Это позво- лило практически непосредственно перейти от математического описания движения КА к его компьютерной модели, минуя стадию программирования. В то же время, успех применения пакетов визуального моделирования тесно связан с наличием в них готовых реализаций ряда моделей возмущений. По- добные модели присутствуют, в частности, в свободном пакете Scilab/Xcos, что делает привлекательным его использование для моделирования движе- ния КА. Работа выполнена при поддержке 7th Framework Programme, проект LEOSWEEP (Improving Low Earth Orbit Security With Enhanced Electric Pro- pulsion), № 607457. 1. Домашняя страница LEOSWEEP. [Электронный ресурс] – Режим доступа : https://leosweep.upm.es/ru/ 2. Scilab: Home. [Электронный ресурс] – Режим доступа : http://www.scilab.org/ 3. Визуальное моделирование в Scilab: Xcos / Составитель Чингаева А. М. – Самара : ФГОБУ ВПО ПГУТИ, 2012. – 24 с. 4. Campbell S. L. Modeling and Simulation in Scilab/Scicos with ScicosLab 4.4 / S. L. Campbell, J.-P. Chancelier, R. Nikoukhah. – 2nd edition. – New York : Springer, 2010. – 330 p. 5. РД 50-25645.325-89. Методические указания. Спутники Земли искусственные. Основные системы коор- динат для баллистического обеспечения полетов и методика расчета звездного времени. – Дата введе- ния 01.07.90. – М. : Издательство стандартов, 1990. – 19 c. 6. Landis Markley F. Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control / F. Landis Markley, J. L. Crassidis. – New York : Springer, 2014. – 486 p. 7. Montenbruck O. Satellite Orbits. Models, Methods and Applications / O. Montenbruck, E. Gill. – Berlin : Springer, 2005. – 369 p. 8. Vallado D. Fundamentals of astrodynamics and applications / D. Vallado. – New York : McGraw-Hill, 1997. – 945 p. 9. Белецкий В. В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле / В. В. Белецкий. – М. : Изд-во МГУ, 1975. – 308 с. 10. Исходный код. [Электронный ресурс] – Режим доступа : http://dkhramov.dp.ua/uploads/Sci/SPubl/khramov_tm_2014_code.zip Институт технической механики Получено 29.04.15, Национальной академии наук Украины и в окончательном варианте 19.05.15 Государственного космического агентства Украины, Днепропетровск

Ähnliche Einträge