Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами
Обчислено в явному виглядi розподiл ймовiрностi довжин вихiдних мiжiмпульсних iнтервалiв для iнтегруючого нейрона з втратами, стимульованого процесом Пуассона. Не застосовується дифузiйне наближення....
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88627 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами / О.К. Вiдибiда // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 12. — С. 18-23. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-88627 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-886272015-11-19T03:02:11Z Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами Відибіда, О.К. Математика Обчислено в явному виглядi розподiл ймовiрностi довжин вихiдних мiжiмпульсних iнтервалiв для iнтегруючого нейрона з втратами, стимульованого процесом Пуассона. Не застосовується дифузiйне наближення. Найдено в явном виде распределение вероятностей длин выходных межспайковых интервалов для интегрирующего нейрона с утечкой при стимуляции потоком Пуассона. Не используется диффузионное приближение. The probability density function of output interspike intervals is found in the exact form for a leaky integrate-and-fire neuron stimulated with a Poisson stream. The diffusion approximation is not exploited. 2014 Article Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами / О.К. Вiдибiда // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 12. — С. 18-23. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88627 519.21 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Математика Математика |
| spellingShingle |
Математика Математика Відибіда, О.К. Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами Доповіді НАН України |
| description |
Обчислено в явному виглядi розподiл ймовiрностi довжин вихiдних мiжiмпульсних iнтервалiв для iнтегруючого нейрона з втратами, стимульованого процесом Пуассона. Не застосовується дифузiйне наближення. |
| format |
Article |
| author |
Відибіда, О.К. |
| author_facet |
Відибіда, О.К. |
| author_sort |
Відибіда, О.К. |
| title |
Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами |
| title_short |
Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами |
| title_full |
Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами |
| title_fullStr |
Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами |
| title_full_unstemmed |
Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами |
| title_sort |
вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Математика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88627 |
| citation_txt |
Вихідний потік інтегруючого нейрона з втратами / О.К. Вiдибiда // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 12. — С. 18-23. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT vídibídaok vihídnijpotíkíntegruûčogonejronazvtratami |
| first_indexed |
2025-07-06T16:25:39Z |
| last_indexed |
2025-07-06T16:25:39Z |
| _version_ |
1836915506354847744 |
| fulltext |
УДК 519.21
О.К. Вiдибiда
Вихiдний потiк iнтегруючого нейрона з втратами
(Представлено академiком НАН України I.М. Коваленком)
Обчислено в явному виглядi розподiл ймовiрностi довжин вихiдних мiжiмпульсних iн-
тервалiв для iнтегруючого нейрона з втратами, стимульованого процесом Пуассона.
Не застосовується дифузiйне наближення.
Iнтегруючий нейрон з втратами (IНВ) [1] — це найбiльш вживана математична модель
нейрона в теоретичних нейронауках. Разом з тим для цiєї моделi задача знаходження ймо-
вiрнiсного розподiлу довжин вихiдних мiжiмпульсних iнтервалiв при стимуляцiї потоком
Пуассона не розв’язана.
Численнi результати щодо опису вихiдного потоку IНВ одержано при застосуваннi ди-
фузiйного наближення (див. огляд [2]). Застосування дифузiйного наближення є доцiльним,
коли для досягнення порогового збудження потрiбно багато вхiдних iмпульсiв, якi надхо-
дять через короткi промiжки часу. Така ситуацiя має мiсце для деяких нейронiв [3]. Разом
з тим iснують нейрони, для збудження яких потрiбна невелика кiлькiсть вхiдних iмпульсiв,
починаючи з двох [4]. Для таких нейронiв дифузiйне наближення не буде обгрунтованим.
В цiй роботi обчислюється густина ймовiрностi розподiлу довжин вихiдних мiжiмпуль-
сних iнтервалiв без застосування дифузiйного наближення. Значення густини ймовiрностi
для певної довжини мiжiмпульсного iнтервалу t одержується у виглядi скiнченної суми
кратних iнтегралiв.
1. IНВ характеризується трьома позитивними константами: τ — час релаксацiї; V0 — по-
рiг збудження; h— величина вхiдного iмпульсу. Вiдносно h i V0 ми робимо таке припущення:
0 < h < V0 < 2h. (1)
В будь-який момент l стан IНВ характеризується невiд’ємним дiйсним числом V (l),
яке iнтерпретується як вiдхилення трансмембранної рiзницi потенцiалiв вiд стану спокою
в бiк деполяризацiї, або, iншими словами, величина збудження. Тут вважається, що в станi
спокою V = 0, а деполяризацiї вiдповiдає позитивне значення V .
Наявнiсть втрат означає, що за вiдсутностi зовнiшнiх стимулiв величина V (l) експонен-
цiйно зменшується:
V (l + s) = V (l)e−s/τ , s > 0. (2)
Вхiднi стимули — це вхiднi iмпульси. Одержання вхiдного iмпульсу в момент l пiдвищує
V (l) на величину h:
V (l) → V (l) + h. (3)
Нейрон характеризується пороговим значенням збудження V0. Останнє означає, що, як
тiльки виконано умову V (l) > V0, IНВ генерує вихiдний iмпульс, який в бiологiчнiй лiтера-
турi називається спайк, i переходить в стан спокою, V (l) = 0.
© О.К. Вiдибiда, 2014
18 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №12
З (2) i (3) випливає, що IНВ може згенерувати вихiдний iмпульс тiльки в момент одер-
жання вхiдного. Умова (1) означає, що одного вхiдного iмпульсу, застосованого до IНВ
у станi спокою, не досить для генерацiї вихiдного iмпульсу, але вже два вхiдних iмпульси,
отриманих за короткий промiжок часу, можуть збудити IНВ вище порогу i згенерувати
вихiдний iмпульс.
Вважається, що IНВ одержує вхiднi iмпульси вiд стохастичного процесу Пуассона. Моде-
лювання вхiдної стимуляцiї стохастичним процесом вiдображає той факт, що реальнi послi-
довностi вхiдних стимулiв мають виключно нерегулярний характер, а їх статистика точно
не означена. Процес Пуассона береться, як найпростiший стохастичний процес. Можливi
траєкторiї процесу Пуассона подаються через послiдовнi часовi моменти {l1, l2, . . . , lk, . . .}
одержання вхiдних iмпульсiв. Зрозумiло, що
0 < l1 < l2 < · · · < lk < · · · . (4)
Пуассонiвська мiра на цилiндричних множинах траєкторiй, означених через часовi мо-
менти одержання подiй, має такий вигляд:
e−λl1λdl1e
−λ(l2−l1)λdl2 · · · e−λ(lk−lk−1)λdlk, (5)
де λ — iнтенсивнiсть процесу Пуассона. Ця мiра задовольняє умови узгодженостi (для пе-
ревiрки слiд врахувати (4)), отже, єдиним чином продовжується до σ-адитивної мiри [5],
узгодженої з тiхоновською в RN топологiєю.
Коли IНВ одержує вхiднi iмпульси, то в деякi моменти часу нейрон надсилає вихiдний
iмпульс (спайк). Наша задача — охарактеризувати вихiдний потiк iмпульсiв.
Зауважимо, що пiсля видачi вихiдного iмпульсу нейрон опиняється в стандартному станi
з V = 0. Стан вхiдного потоку (процесу Пуассона) незмiнний у часi. Отже, вихiдний потiк
буде процесом вiдновлення i для його вичерпної характеристики досить знати щiльнiсть
P (t) ймовiрностi розподiлу мiжiмпульсних (мiжспайкових) iнтервалiв (МСI). Вираз P (t)dt
дає ймовiрнiсть одержати МСI в межах [t; t + dt[. Цю ймовiрнiсть можна обчислювати як
ймовiрнiсть того, що перший вихiдний iмпульс буде одержано через t одиниць часу пiсля
початку активностi вхiдного процесу (вмикання). При цьому в момент вмикання нейрон
знаходиться в станi спокою: V (0) = 0.
Задача вiдшукання P (t) належить до класу граничних задач для випадкових процесiв
i зводится до обчислення часу першого досягнення рiвня V0. Задачi такого роду дослiд-
жуються в зв’язку з масовим обслуговуванням, оцiнками ризикiв та iн. При цьому вико-
ристовується модель складного пуассонiвського процесу зi знесенням (СППЗ). Зокрема, в [6,
с. 125] модель СППЗ використано для опису нейронної активностi (див. також п. 4, нижче).
В контекстi нейрофiзики знесення означає присутнiсть постiйного за величиною гальмiв-
ного струму, який частково компенсує дiю вхiдних збуджувальних iмпульсiв. Струм, який
виникає внаслiдок електричних втрат, не постiйний, а пропорцiйний величинi V (l). Це уне-
можливлює застосування моделi СППЗ в ситуацiї, означенiй в (2) (наявнiсть електричних
втрат).
2. Одержання першого пiсля вмикання вихiдного iмпульсу в момент t вiдбувається,
якщо мають мiсце двi незалежнi подiї. Друга подiя — це одержання вхiдного iмпульсу
в iнтервалi [t; t + dt[. Перша подiя полягає в тому, що всi попереднi iмпульси розташованi
в часi так, що не викликають вихiдного iмпульсу, але створюють на момент t в нейронi таке
збудження (V (t)), що одержання наступного вхiдного в цей момент забезпечить збудження
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №12 19
вище порогового i видачу вихiдного iмпульсу. Позначимо ймовiрнiсть першої подiї P̃ (t).
Тодi шукана ймовiрнiсть має вигляд P (t)dt = P̃ (t)λdt.
Означення 1. Послiдовнiсть k вхiдних iмпульсiв, або часових моментiв їх одержання,
{l1, l2, . . . , lk} називається мовчазною k-послiдовнiстю, якщо пiд час одержання нейроном
цих iмпульсiв видача вихiдного iмпульсу не вiдбувається при одержаннi будь-якого з них.
Позначимо через Pk,t, k = 1, 2, . . . , подiю, яка полягає в тому, що першi k вхiдних iмпуль-
сiв, {l1, l2, . . . , lk}, складають мовчазну k-послiдовнiсть, а одержання наступного вхiдного
в момент lk+1 ∈ [t; t+ dt[ викличе посилку вихiдного iмпульсу. Позначимо через P̃k(t) ймо-
вiрнiсть подiї Pk,t.
Теорема 1. Ймовiрнiсть P̃k(t) iснує i неперервна за t.
Доведення. Позначимо через Vl1...li(x) функцiю Vl1...li(x) = h
i∑
j=1
e−(x−lj)/τ . Для того
щоб послiдовнiсть {l1, l2, . . . , lk} була мовчазною, необхiдно i достатньо виконання таких
умов:
Vl1(l2) 6 V0 − h, Vl1l2(l3) 6 V0 − h, . . . , Vl1...lk−1
(lk) 6 V0 − h. (6)
Для того щоб iмпульс у часовий момент lk+1 ∈ [t; t + dt[ викликав вихiдний iмпульс, необ-
хiдно i достатньо виконання таких умов:
lk < t, Vl1...lk(t) > V0 − h. (7)
Множина реалiзацiй процесу Пуассона Mk,t, яка вiдповiдає подiї Pk,t, задається в RN умо-
вами (4), (6), (7). Оскiльки цi умови формулюються за допомогою нерiвностей, заданих
неперервними з RN в R1 функцiями, то Mk,t — борелiвська i Pk,t — коректна подiя. Отже,
P̃k(t) iснує.
Для доведення неперервностi P̃k(t) за t слiд оцiнити рiзницю
|P̃k(t+∆t)− P̃k(t)|. (8)
Остання рiзниця дорiвнює рiзницi мiр (5) множин Mk,t i Mk,t+∆t. Ця рiзниця не перевищує
мiри будь-якої з двох множин: Mk,t+∆t \Mk,t i Mk,t \Mk,t+∆t. Мiра кожної з цих множин
прямує до нуля, коли ∆t→ 0. Для доведення слiд скористатись (6) i (7) з t = t i з t = t+∆t.
Отже, рiзниця (8) прямує до нуля, коли ∆t → 0, i неперервнiсть P̃k(t) доведено.
Теорема 2. Щiльнiсть ймовiрностi МСI P (t) iснує i неперервна за t.
Доведення. Очевидно, що вхiдний iмпульс, який спричиняє перший вихiдний iмпульс,
може мати номер n = 2, 3, . . . i випадки з рiзними n несумiснi, звiдки випливає
P (t)dt =
∑
k>1
P̃k(t)λdt. (9)
При фiксованому t кiлькiсть доданкiв у (9) скiнченна. Дiйсно, для того щоб два iзольо-
ваних послiдовних iмпульси не викликали вихiдного iмпульсу нейрона, вони мають бути
роздiленi промiжком, не коротшим вiд T2, де T2 знаходиться з умови he−T2/τ = V0 − h, або
T2 = τ ln(h/(V0 − h)). Присутнiсть додаткових iмпульсiв лише посилює цю вимогу. Таким
чином, для кожного t iснує таке kmax, що розмiстити на iнтервалi ]0; t[ мовчазну m-послiдов-
нiсть з m > kmax неможливо i P̃m(t
′) = 0 при t′ ∈]0; t[. Отже, P (t) коректно визначається
сумою (9).
20 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №12
Для доведення неперервностi P (t) слiд точнiше з’ясувати, якi доданки мiстить сума (9).
Означимо з цiєю метою ще один часовий iнтервал T3: V0e
−T3/τ = V0−h, або T3 = τ ln(V0/(V0−
− h)). Подамо можливi значення МСI як об’єднання множин, що не перетинаються:
]0;∞[=
∞∑
m=2
]Θm; Θm+1], де Θ2 = 0, Θm = T2 + (m− 3)T3, m = 3, 4, . . . . (10)
Θm є мiнiмальною довжиною мовчазної (m − 1)-послiдовностi, де довжина послiдовностi
{l1, l2, . . . , lk} визначається як lk − l1. Дiйсно, послiдовнiсть з
l1 = 0, l2 = Θ3, . . . , lm−1 = Θm (11)
мовчазна. Зменшення часової вiдстанi мiж будь-якими двома сусiднiми iмпульсами в цiй по-
слiдовностi приведе до надпорогового збудження i вихiдного iмпульсу в момент одержання
другого з них. Сказане дозволяє переписати (9) таким чином:
P (t)dt =
m−1∑
k=1
P̃k(t)λdt, t ∈]Θm; Θm+1], m = 2, 3, . . . , (12)
звiдки випливає неперервнiсть P (t) на iнтервалах ]Θm; Θm+1[. Для завершення слiд довести
неперервнiсть P (t) в точках Θm+1, m = 2, 3, . . . . Для цього досить довести рiвнiсть
P̃m(Θm+1) = 0, m = 2, 3, . . . . (13)
Останнє випливає з того, що Θm+1 — найменша довжина мовчазної m-послiдовностi. Най-
коротша m-послiдовнiсть, яка може бути розмiщена на вiдрiзку [0;Θm+1], єдина. Вона має
часовi моменти, означенi в (11), i lm = Θm+1. Отже, ймовiрнiсть подiї Pm,Θm+1 дорiвнює
нулю, що доводить (13).
3. Для k = 2, 3, . . . введемо такi позначення:
[P 0
k (t)λdt] — ймовiрнiсть отримати k-послiдовнiсть {l1, . . . , lk−1, lk ∈ [t; t + dt[} таку, що
{l1, . . . , lk−1} — мовчазна;
[P−
k (t)λdt] — ймовiрнiсть отримати мовчазну {l1, . . . , lk−1, lk ∈ [t; t + dt[}.
З наведених означень випливає P̃k(t)λdt = P 0
k+1λdt − P−
k+1λdt. Використавши останнє,
перепишемо (12) у такому виглядi:
P (t)dt =
m−1∑
k=2
(P 0
k (t)λdt− P−
k (t)λdt) + P 0
m(t)λdt, t ∈]Θm; Θm+1], m > 2. (14)
Справедливою є рiвнiсть
t∫
Θk+1
P−
k (s)λdse−λ(t−s)λdt = P 0
k+1(t)λdt, t > Θk+1, k = 2, 3, . . . , (15)
яка випливає безпосередньо з означень. Отже, знаходження явного вигляду доданкiв у су-
мi (14) зводиться до знаходження явних виразiв для функцiй P−
k (t), k = 2, 3, . . .. Зауважимо,
що для t > Θk+1 ймовiрнiсть одержати мовчазну k-послiдовнiсть типу {l1, . . . , lk−1, lk ∈ [t; t+
+dt[} строго позитивна. Для її обчислення слiд проiнтегрувати вираз e−λl1λdl1e
−λ(l2−l1)λdl2
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №12 21
· · · e−λ(t−lk−1)λdt за множиною значень координат l1, l2, . . . , lk−1 таких, що забезпечують вiд-
сутнiсть вихiдних iмпульсiв при одержаннi вхiдних iмпульсiв у моменти l1, l2, . . ., lk−1, t:
P−
k (t)λdt = e−λtλkdt
l1∫
l1
dl1
l2∫
l2
dl2 · · ·
lk−1∫
lk−1
dlk−1, (16)
де верхнi i нижнi границi iнтегрування слiд визначити. Нижнi границi визначаються з умов,
що при одержаннi вхiдних iмпульсiв у моменти l1, l2, . . . , lk−1, t не має бути вихiдних iмпуль-
сiв. Очевидно, l1=0. В загальному випадку li+1(l1, . . ., li) визначається з умови Vl1...li(li+1) =
= V0 − h, звiдки
li+1(l1, . . . , li) = T2 + τ ln
(
i∑
j=1
elj/τ
)
, i = 1, . . . , k − 2. (17)
Верхнi межi iнтегрування в (16) залежать додатково вiд значень k i t: li+1 =
= li+1(k, t, l1, . . . , li). При цьому li+1(k, t, l1, . . . , li) має бути вибрана так, щоб забезпечити
можливiсть розмiщення моментiв часу li+2, . . . , lk−1, t так, що результуюча k-послiдовнiсть
{l1, . . . , li+1, . . . , lk−1, t} не викликає вихiдних iмпульсiв. Ця умова дозволяє встановити явнi
вирази для верхнiх меж iнтегрування в (16):
li+1(k, t, l1, . . . , li) = τ ln
(
e(t−Θk+1−i)/τ −
i∑
j=1
elj/τ
)
, i = 0, . . . , k − 2. (18)
Формула (16) разом з формулами (17), (18), якi в явному виглядi задають межi iнтегру-
вання в (16), дає явний вигляд для P−
k (t), k = 2, . . . .
На пiдставi вищесказаного одержуємо такi спiввiдношення:
P−
2 (t) = e−λtλ(t− T2), t > Θ3, (19)
P−
3 (t) = e−λtλ2
(
(t− 2T2)(t−Θ4)−
1
2
(t−Θ4)
2
)
+
+ e−λt(τλ)2(Li2(e
(T2−t)/τ )− Li2(e
−T3/τ )), t > Θ4, (20)
де Li2 — дилогарифм.
Крiм того, очевидно
P 0
2 (t) = λte−λt. (21)
Застосування (15) до (19), (20) дозволяє встановити такi спiввiдношення:
P 0
3 (t) = e−λt
λ2(t− T2)
2
2
, t > Θ3, (22)
P 0
4 (t) = e−λt
λ3
6
(Θ4 − t)2(2T3 − 4T2 + t) + e−λt(τλ)3(Θ4 − t)Li2(e
−T3/τ ) +
+ e−λt(τλ)3(Li3(e
−T3/τ )− Li3(e
(T2−t)/τ )), t > Θ4, (23)
де Li3 — трилогарифм.
22 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №12
Явнi вирази (19)–(23) разом з формулою (14) дають явний вираз для P (t)dt, коли t ∈
∈]0;T2 + 2T3]. Для одержання явних виразiв P (t)dt, коли t > T2 + 2T3, слiд обчислити
вiдповiднi доданки з формули (14) застосуванням (16) i (15).
4. Вiдмiтимо роботу [7], де розподiл МСI обчислено без застосування дифузiйного набли-
ження. В цiй роботi замiсть (2) припускається, що одержаний iмпульс зберiгається в нейронi
в незмiнному виглядi протягом випадкового промiжку часу, пiсля чого зникає. Для збуд-
ження нейрона важливим є часовий хiд комплексного постсинаптичного потенцiалу, який
є сумою внескiв вiд всiх одержаних iмпульсiв. В припущеннях роботи [7], реальний хiд
комплексного постсинаптичного потенцiалу апроксимується ступiнчастою функцiєю. Така
апроксимацiя може бути досить точною, якщо для збудження нейрона необхiдно багато
iмпульсiв. В [7] має мiсце саме така ситуацiя, що пояснює одержаний там добрий збiг з екс-
периментальними гiстограмами.
1. Stein R.B. Some models of neuronal variability // Biophys. J. – 1967. – 7. – P. 37–68.
2. Sacerdote L., Giraudo M.T. Stochastic integrate and fire models: A review on mathematical methods and
their applications // Stochastic Biomathematical Models, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 2058 / Eds.
M. Bachar et al. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2013. – P. 99–148.
3. Andersen P., Raastad M., Storm J. F. Excitatory synaptic integration in hippocampal pyramids and
dentate granule cells // Cold Spring Harbor Symposia on Quantitative Biology. – New York: Cold Spring
Harbor Press, 1990. – P. 81–86.
4. Miles R. Synaptic excitation of inhibitory cells by single CA3 hippocampal pyramidal cells of the guinea-pig
in vitro // J. Phys. – 1990. – 428. – P. 61–77.
5. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – Москва: Наука, 1974. – 120 с.
6. Королюк В.С. Граничные задачи для сложных пуассоновских процессов. – Киев: Наук. думка, 1975. –
138 с.
7. Королюк В.С., Костюк П.Г., Пятигорский Б.Я., Ткаченко Э.П. Математическая модель спонтан-
ной активности некоторых нейронов центральной нервной системы // Биофизика. – 1967. – 12. –
P. 895–899.
Надiйшло до редакцiї 21.05.2014Iнститут теоретичної фiзики
iм. М.М. Боголюбова НАН України, Київ
A.K. Видыбида
Выходной поток интегрирующего нейрона с утечкой
Найдено в явном виде распределение вероятностей длин выходных межспайковых интерва-
лов для интегрирующего нейрона с утечкой при стимуляции потоком Пуассона. Не исполь-
зуется диффузионное приближение.
A.K. Vidybida
Output stream of a leaky integrate-and-fire neuron
The probability density function of output interspike intervals is found in the exact form for a leaky
integrate-and-fire neuron stimulated with a Poisson stream. The diffusion approximation is not
exploited.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №12 23
|