Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил

Mathematical model of social productive forces structural evolution is discussed, particularly with regard to evolution of social production of life. There are analyzed some methodological grounds and issues of mathematical modeling, like correlation between accuracy and complexity/simplicity of...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2001
Hauptverfasser:	Повещенко, Г., Чеховой, Ю.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Iнститут соціології НАН України 2001
Schriftenreihe:	Социология: теория, методы, маркетинг
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/89816
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил / Г. Повещенко, Ю. Чеховой // Социология: теория, методы, маркетинг. — 2001. — № 3. — С. 41–59. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-89816
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-898162015-12-21T03:02:08Z Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил Повещенко, Г. Чеховой, Ю. Mathematical model of social productive forces structural evolution is discussed, particularly with regard to evolution of social production of life. There are analyzed some methodological grounds and issues of mathematical modeling, like correlation between accuracy and complexity/simplicity of models. There are presented both conceptual model of social production of life (by V.Khmelko) and mathematical model developed according to the conceptual one. 2001 Article Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил / Г. Повещенко, Ю. Чеховой // Социология: теория, методы, маркетинг. — 2001. — № 3. — С. 41–59. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 1563-4426 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/89816 ru Социология: теория, методы, маркетинг Iнститут соціології НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Mathematical model of social productive forces structural evolution is discussed, particularly with regard to evolution of social production of life. There are analyzed some methodological grounds and issues of mathematical modeling, like correlation between accuracy and complexity/simplicity of models. There are presented both conceptual model of social production of life (by V.Khmelko) and mathematical model developed according to the conceptual one.
format	Article
author	Повещенко, Г. Чеховой, Ю.
spellingShingle	Повещенко, Г. Чеховой, Ю. Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил Социология: теория, методы, маркетинг
author_facet	Повещенко, Г. Чеховой, Ю.
author_sort	Повещенко, Г.
title	Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил
title_short	Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил
title_full	Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил
title_fullStr	Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил
title_full_unstemmed	Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил
title_sort	математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил
publisher	Iнститут соціології НАН України
publishDate	2001
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/89816
citation_txt	Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил / Г. Повещенко, Ю. Чеховой // Социология: теория, методы, маркетинг. — 2001. — № 3. — С. 41–59. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.
series	Социология: теория, методы, маркетинг
work_keys_str_mv	AT poveŝenkog matematičeskaâmodelʹstrukturnojévolûciiobŝestvennyhproizvoditelʹnyhsil AT čehovojû matematičeskaâmodelʹstrukturnojévolûciiobŝestvennyhproizvoditelʹnyhsil
first_indexed	2025-07-06T17:49:45Z
last_indexed	2025-07-06T17:49:45Z
_version_	1836920838380584960
fulltext	Геннадий Повещенко, Юрий Чеховой Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил ГЕННАДИЙ ПОВЕЩЕНКО, êàíäèäàò òåõíè÷åñêèõ íàóê, ñòàðøèé íàó÷ - íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà ïðèêëàäíîãî ñèñ òåì íîãî àíàëèçà ÍÀÍ Óêðàèíû ЮРИЙ ЧЕХОВОЙ, äîêòîð òåõíè÷åñêèõ íàóê Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил1 Abstract Mathematical model of social productive forces structural evolution is discussed, particularly with regard to evolution of social production of life. There are analyzed some methodological grounds and issues of mathematical modeling, like correlation between accuracy and complexity/simplicity of models. There are presented both conceptual model of social production of life (by V.Khmelko) and mathematical model developed according to the conceptual one. “В мире создано свыше десятка глобальных моделей, инициированных Римским клубом с целью исследования и оценки вариантов развития мира и отдельных его регионов. Но практически во всех существующих более или менее завершенных моделях отсутствует социальный блок (курс. наш. — Г.П., Ю.Ч.)”, — пишет современная исследовательница социологии культуры [1]. Наличие такой лакуны она справедливо объясняет чрезвычайной слож - Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 41 1 Авторы вы ра жа ют ис крен нюю бла го дар ность на учным ра бот ни кам Ки ев ско го меж - ду на род но го ин сти ту та со ци о ло гии — Вла ди ми ру Па ни от то, Ва ле рию Хмель ко и Ле о - ни ду Фин ке лю — за пло дот вор ное об суж де ние темы (в том чис ле на об щих на учных се - мина рах), без ко то ро го эта статья ни ког да не была бы на пи са на. Авторы весь ма при зна - тель ны Тать я не Та ран за вни ма тель ное про чте ние ру ко пи си статьи и ряд со дер ж а тель - ных за ме ча ний. ностью социальных, да и вообще любых общественных процессов. Тем не менее методология “мировой динамики” Дж.Форрестера [2], которой, соб - ст венно, и пользовался Римский клуб, как раз и позволяет создавать упро - щенные модели даже очень сложных систем. И хотя за эту упрощенность некоторые пуристы подвергали “мировую динамику” жестокой критике, мы склонны присоединиться к мнению академика Д.Гвишиани относительно того, что именно упрощенность позволяла “успешно строить матем ати - ческие модели... и с их помощью глубже понимать качественное поведение сложных систем” [3]. Эта статья, ни в малейшей степени не претендуя на заполнение упомя - ну той лакуны, имеет целью представить читателям по крайней мере один пример применения методологии математического моделирования дина - мики одного достаточно непростого процесса социальной эволюции. 1. Концептуальная модель общественного производства жизни (по В.Хмелько) и некоторые методологические основы математического моделирования Украинский социолог В.Хмелько еще в первой половине 70-х годов минувшего столетия разработал концепцию общественного производства жизни как процесса воспроизводства общества, изложенную в много чис - ленных печатных трудах разных лет [см.: 4–9 и др.]. Автор рассматривает общественное производство жизни как комплексное явление, пред став - ляющее собой целостный процесс лишь по конечному результату, каковым выступает человеческое общество. В то же время эта целостность — в непосредственной связи с неоднородностью самого социума как системы — структурируется в систему взаимосвязанных и взаимообусловленных про - цессов производства: (1) носителей социальной жизни — людей, (2) пред - метных условий их существования — средств к жизни и (3) социальных условий их существования — общественных отношений [10]. За недостатком места в данной статье мы не имеем возможности де - тально изложить все основные положения этой концепции и авторскую аргументацию в ее пользу. Наша задача скромнее: построить матема тиче - скую модель собственно “производственной” подсистемы того сложного комплекса процессов, которые рассматривает В.Хмелько, а именно — про - цессов продуцирования (“производства”) элементов общества — самих лю - дей и их средств к жизни. Такой наш выбор продиктован двумя соображениями: во-первых, по на - ше му мнению, эта подсистема является центральной во всей авторской кон - цепции и в значительной мере обусловливает и определяет характер других подсистем исследуемого комплексного процесса; во-вторых, она лучше всего структурирована, имеет ярко выраженный динамический ха рак тер и именно поэтому лучше всего поддается математическому моде лированию. Общественное производство элементов общества В.Хмелько рас смат - ривает как систему процессов, которые сложились с развитием разделения труда. Структуризацию этой системы автор осуществляет путем деком по - зиции совокупного процесса продуцирования самих людей на две (а средств к жизни — на три) сферы, по специфическим качественным признакам их конечных продуктов. По этой методологии общественное воспроиз вод ст во 42 Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 Геннадий Повещенко, Юрий Чеховой разделяется на пять сфер: 1) воспроизводство людей как живых су ществ, первично — деятельность по потреблению продуктов природы (через со - бирательство, охоту), обеспечивающая только биологическое воспроиз вод - ство; 2) производство пищевых средств к жизни (то есть земледелие и скотоводство), в процессе которого человек не просто присваивает про дук - ты потребления, созданные природой, но и выступает соучастником этого процесса созидания; 3) производство вещных средств к жизни, в развитом состоянии — промышленное (индустриальное) производство; 4) про изво д - ство знаковых (информационных) средств к жизни и 5) производство и воспроизводство людей как социальных существ, как личностей [11]. Далее автор (с использованием исторических и архивных источников, результатов переписей и т. п.) оценивает доли (в процентах) каждой из выделенных производственных сфер в общих затратах общественного тру - да, а также их изменения в течение исторического времени. Результаты такой оценки дают нам очень интересную картину структурной эволюции общественных производительных сил, имеющей ярко выраженный волно - образный (рис. 1) [5; 6; 12]. Эта картина, хотя и опубликована за два года до выхода в свет книги “Третья волна” Э.Тоффлера, весьма определенно пере - кликается с рассуждениями этого американского исследователя о трех вол - нах человеческой цивилизации — аграрной, индустриальной и постиндуст - риальной, хотя, по нашему мнению, рис. 1 дает более полную картину и графики 1 и 5 на этом рисунке имеют такой же волнообразный характер, как и все остальные (2, 3 и 4). Некоторые очевидные отличия, которые бро - саются в глаза, связаны всего лишь с тем, что первую волну мы застаем в фазе спада, а пятую — в фазе подъема. Рис.1. Эмпирическая картина структурной эволюции производительных сил (нелинейный масштаб времени): 1 — первобытная присваивающая деятельность; 2 — аграрное производство; 3 — инду - стри альное производство; 4 — информационное производство; 5 — производство це - лост ного человека ка к творческой личности; t12, t23, t34, t45 — моменты смены произ - водс твенных доминант (паритетные точки). Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 43 Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил Анализ исторического процесса структурной эволюции производи - тель ных сил позволил автору найти и сформулировать весьма важные зако - номерности, которые мы представим здесь в сокращенном виде. На каждом этапе исторического развития общественного производства существует своя доминанта (доминирующая сфера), то есть тот вид производства, кото - рый забирает наибольшую долю совокупного общественного труда и опре - деляет место и роль всех других сфер производства. По мере развития различных компонентов производительных сил пропорции распределения совокупного общественного труда между различными сферами изме ня - ются, что требует перетока рабочей силы из одних производственных сфер в другие. Так, скажем, в начале “индустриальной революции” (см. рис.1) количество занятых во 2-й (аграрной) производственной сфере умень ша - ется, а в 3-й (индустриальной) — увеличивается. Вместе с тем, сокращение затрат общественного труда во 2-й сфере отнюдь не означает сокращения производства аграрной продукции. Напротив, потребность в такой продук - ции продолжает расти (хотя бы уже потому, что продолжается демогра - фический рост), то есть возрастает и ее фактическое производство. Это означает, что после достижения графиком 2 своего апогея завершается про - цесс экстенсивного развития аграрной сферы производства и начинается процесс ее интенсификации, то есть повышения производительности труда. Это, по всей видимости, происходит за счет новых орудий труда и новых технологий, обеспечиваемых 3-й (индустриальной) и 4-й (информацион - ной) производственными сферами. В свою очередь, этот процесс был бы невозможен без экстенсивного развития 3-й и 4-й сфер, что в этот период, собственно, и наблюдается (см. рис.1). Таким образом, на каждом этапе исторического развития наибольшую скорость экстенсивного роста демонстрирует та производственная сфера, продукция которой в наибольшей мере способствует интенсификации про - из водственных процессов в доминирующей сфере. Это приводит к пере - теканию трудовых ресурсов из доминирующей сферы в экстенсивно рас - тущую и, наконец, — к изменению доминанты [13]. Этот важный вывод не только объясняет “волнообразный” характер структурной эволюции продуктивных сил, но и проясняет ее глубинную, объективную причинно-следственную сущность, что, на наш взгляд, обус - ловливает большие прогностические возможности концептуальной модели В.Хмелько. Здесь мы не можем удержаться от одного важного, на наш взгляд, мето - дологического замечания. Уже упоминавшиеся в начале статьи “пуристы” могут упрекнуть проф. В.Хмелько в том, что его концептуальная модель слишком упрощенна и не охватывает всех форм и видов человеческой деятельности, тем более применительно к нашему времени с его чрез вы - чайно разветвленным разделением труда. Оспаривать эти обвинения не имеет смысла, ибо и в самом деле, если, скажем, для весьма многочисленной сегодня государственной бюрократии мы еще можем найти место в при - веденной модели, то деятельность армии, полиции или же уголовных эле - ментов, равно как и любые иные виды охранительной и разрушительной деятельности (по отношению к определенному обществу), в этой модели не отображены. Таким образом, следует признать, что модель и в самом деле упрощенная, приблизительная. Однако недостаток ли это её или, наоборот, 44 Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 Геннадий Повещенко, Юрий Чеховой преимущество? Это как раз и есть тот методологический вопрос, на который мы попытаемся дать ответ. Ярчайший (до банальности) исторический пример — “законы меха - ники” И.Ньютона. Уже после трудов А.Эйнштейна мы знаем, что уравнения И.Ньютона — это не законы в точном смысле этого слова, а всего лишь упрощенные модели, и, тем не менее, они легли в основу небесной механики, позволили с большой точностью делать расчет движения планет, прогно - зировать солнечные и лунные затмения и т. д. Уточнение же, сделанные А.Эйнштейном, нашли применение в ядерной физике, космогонических исследованиях и т. п. После этого примера ответ на поставленный методологический вопрос представляется вполне очевидным. Наука вообще дает не абсолютно точ - ные, а только упрощенные модели. Неупрощенная, то есть “абсолютно точная” модель — это вообще нон - сенс, поскольку она с очевидностью должна быть тождественна самому объекту исследования. То есть воображаемый исследователь, создавший такую модель, парадоксальным образом оказывается у “разбитого ко рыта”: один на один с объектом исследования и его бесконечной сло ж ностью, после чего все придется снова начинать “с самого начала”. Это, конечно, предельная ситуация, поскольку “абсолютно точные” модели если и су ще - ствуют, то разве что в виде знаменитых “эйдосов” Платона (вопрос для философов), и никакого практического значения не имеют. На практике же при построении любых (концептуальных, матема ти - ческих) моделей реальных явлений окружающего мира нам всегда прихо - дится искать компромисс между сложностью (точностью) и упрощен нос - тью (приблизительностью) модели. Вполне понятно, что конкретное ре - шение этой задачи прежде всего зависит от цели моделирования, то есть от того, что именно с помощью этой модели мы хотим исследовать, на какой вопрос ответить. Как и большинство прикладных задач компромиссного характера, эта также не имеет однозначного решения, хотя общее правило можно сформулировать примерно так: “уточнение законов ведет к сни же - нию их прогностической силы... Наоборот, снижая полноту описания, по - лучают повышение прогностической силы, хотя... теряется точность” [14]. Подробные рассуждения на эту тему можно найти, например, в трудах выдающегося математика, механика и мыслителя А.Пуанкаре [15]. Возвратимся, однако, к нашей теме и рассмотрим снова рис. 1. Сразу бросается в глаза, что его графики построены в нелинейном масштабе вре - мени: чем больше мы приближаемся вдоль оси времени t к нашим дням, тем больше этот масштаб становится “растянутым”. Эта нелинейность, оче - видно, используется автором для того, чтобы придать графикам 1–5 более наглядный и гармоничный вид. Для сравнения на рис. 2 приведены те же самые графики, однако построенные уже в естественном, то есть линейном масштабе времени. Это дает возможность наглядно оценить, насколько сильно ускоряется ход эволюционных процессов по мере их приближения к настоящему времени. Скажем, за последние два столетия в структуре об - щественных производительных сил произошло гораздо больше изменений, чем за десятки тысячелетий предшествующей истории человечества, где эти изменения вообще едва заметны. По нашему мнению, это ускорение связано с приблизительно экспоненциальным возрастанием численности Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 45 Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил чело ве чества, на что обращал внимание еще Т.Р.Мальтус и что в общих чертах (то есть с более или менее серьезными оговорками) подтверждают совре мен ные демографы. Причинно-следственная связь возрастания чис - лен нос ти человечества и ускорения эволюционных процессов достаточно очевидна: возрастает плотность населения, интенсифицируются торговые и интел лектуальные коммуникации, ускоряется распространение новых идей, изо бретений, продукции и т. п. Все это повышает эффективность “кол - лек тивного” разума человечества и способствует ускорению эволюции. Наличие подобного ускорения исследователи общественных процессов (экономисты, социологи, философы и т. п.) заметили достаточно давно, что и было ими зафиксировано в ряде “революционных” терминов: неолитиче - ская (аграрная) революция, промышленная (индустриальная) революция, постиндустриальная (научно-техническая, информационная) революция; что дальше? До некоторой степени применение такой терминологии можно обосновать не только собственно значительным ускорением общественных процессов, но еще и тем, что сегодня их скорость иной раз превышает адаптационные возможности как отдельного человека, так и целых (не самых динамичных) современных обществ. Это обстоятельство породило как ряд социальных кризисных явлений, так и целое море публикаций с разного рода апокалиптическими прогнозами и рассуждениями о кризисе современной цивилизации. Все это означает, что ускорение общественных процессов вообще и процессов структурной эволюции продуктивных сил, в частности, на наших глазах перерастает некий предел, приобретая характер глобальной проблемы, и посему заслуживает самого серьезного внимания со стороны научного сообщества. Именно в этом контексте мы и усматри - ваем задачу нашего небольшого изыскания. Выше мы между прочим заметили, что упомянутую “революционную” терминологию можно обосновать лишь “до некоторой степени”. На самом же деле мы вообще против такой терминологии. Согласно почти современ - ному словарю, “революция (франц. revolution… — переворот) — коренное ка чественное изменение, резкий скачкообразный (курс наш. — Г.П., Ю.Ч.) пе реход от одного качественного состояния к другому...” [16]. Однако на эм - пирических графиках, на рис. 1 или рис. 2, мы наблюдаем лишь изме не ния скорости эволюционных процессов и не видим никаких “скачков”, или, как говорят математики, “разрывов непрерывности”. Этому факту, помимо ссыл - ки на эмпирический опыт, можно дать и вполне логичное со дер жа тель ное объяснение. Научно-технические идеи, которые, собст венно и являются од - ной из движущих сил эволюции производительных сил, дейст вительно мо - гут возникать в голове человека одномоментно (“скачком”), но их прак ти - ческое воплощение и распространение, — а только оно и приводит в ко неч - ном счете к структурным изменениям в производительных силах, — это про - цесс, кото рый разворачивается во времени, а отнюдь не “скачок”. Так, от изо бретения Героном Александрийским принципа действия паро вой тур би - ны до его практического воплощения прошло около девятнадцати сто ле тий. Мы понимаем, конечно, что любые терминологические споры — это почти всегда заведомо проигрышные акции. Поэтому и в этом вопросе мы говорим, собственно, не о терминологии, а о методологии. Ведь мы поста - вили перед собою задачу построить математическую модель довольно слож ного общественного процесса, а это, прежде всего, требует уста нов - 46 Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 Геннадий Повещенко, Юрий Чеховой ления определенного соответствия между понятийными аппаратами об - щест воведения и математики. В математике существует понятие о степени гладкости функций и даже введена шкала, по которой эту гладкость можно оценить. Скажем, ближе к нижнему полюсу этой шкалы расположены так называемые разрывные функции с ограниченными разрывами непрерывности (разрывы 1-го рода). В точке разрыва такая функция не имеет производной (скорость возраста - ния функции в этой точке “бесконечная”) и скачком переходит от одного значения к другому. Именно такие функции, очевидно, и должны моде - лировать упомянутые “скачкообразные переходы”, или революции. На про - тиво положном полюсе расположены, наоборот, наиболее гладкие, или так называемые аналитические функции, которые не только лишены каких бы то ни было разрывов или переломов, но и имеют бесконечное количество непрерывных производных. Графики таких функций действительно вы - глядят гладкими (в обычном, повседневном смысле этого слова), то есть как раз такими, как те, что представлены на рис. 1 и 2. Из сказанного понятно, почему вопрос о “прыжках” и “революции” для нас носит не терминологический, а принципиальный характер: учитывая рис. 1, мы должны искать нужную нам математическую модель в классе моделей, которые генерируют именно аналитические функции. Кстати, пер вая попытка математического моделирования исследуемого процесса имити ровала как раз “революционную” схему его развития, которую мы считаем неприемлемой и поэтому в данной статье рассматривать подробно не будем [17]1. Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 47 Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил 1 Пред ло жен ная И.Чер нен ко мо дель яв ля ет ся ди на ми чес кой сис те мой, име ю щей n ста ци о нар ных со сто я ний (n — об щее ко ли чес тво вы де лен ных сфер об щес твен но го про - из во дства), сре ди ко то рых на каж дом от рез ке ис то ри чес ко го вре ме ни одно — устой чи - вое, а осталь ные — не устой чи вые. Мо дель так же име ет один пе ре мен ный па ра метр С0 (со во куп ные за тра ты об щес твен но го тру да), по сто ян но воз рас та ю щий и в про цес се это - го воз рас та ния со зда ю щий би фур ка ци он ные (“ре во лю ци он ные”) си ту а ции: в на ча ле устой чи вое 1-е ста ци о нар ное со сто я ние пе ре да ет сво йства устой чи вос ти 2-му, 2-е — 3-му и т.д. Каж дую фазу при бли же ния про из во дствен ной до ми нан ты к сво е му апо гею ав тор рас смат ри ва ет как при бли же ние всей сис те мы к сво е му устой чи во му ста ци о нар - но му со сто я нию, а про цесс из ме не ния до ми нант — как об мен ста ци о нар ных со сто я ний сис те мы сво йства ми устой чи вос ти. Глав ным не дос тат ком этой мо де ли мы счи та ем при - н ци пи аль ную за ви си мость про цес са струк тур ной эво лю ции от по сто ян но го воз рас та - ния па ра мет ра С0, что, по на ше му мне нию, не дос та точ но кон цеп ту аль но об о сно ва но. Бо - лее ве ро ят ным пред став ля ет ся не пос ре дствен ное вли я ние это го па ра мет ра на темп эво - лю ци он ных про цес сов, о чем мы уже упо ми на ли, а не на их сущ нос тную при ро ду. Кро ме того, оче вид но, что воз рас та ние па ра мет ра С0 не бу дет длить ся веч но и ког да-ни будь об я - за тель но пре кра тит ся (вмес те с пре кра ще ни ем де мог ра фи чес ко го рос та). Пред п о ло жим (в по ряд ке мыс лен но го экс пе ри мен та), что это пре кра ще ние со сто я лось во вре мя до ми - ни ро ва ния аг рар ной про из во дствен ной сфе ры. Тог да, по мо де ли И.Чер нен ко, аг рар ная эпо ха дли лась бы веч но, а ин дус три аль ная ни ког да бы не на сту пи ла. Кста ти, при по стро - е нии сво ей мо де ли ав тор из брал в ка чес тве на и бо лее близ ко го про то ти па мо дель ди на - ми ки под ъ е ма и упад ка го ро дов П.Аллена [13], ко то рая с точ ки зре ния по ве де ния име ет очень мало об ще го с ис сле ду е мым про цес сом. Рис. 2. Эмпирическая картина структурной эволюции производительных сил (линейный масштаб времени). 2. Математическая модель Рис. 1 и 2 демонстрируют, что с течением исторического времени проис - ходят перетоки общественных трудовых ресурсов из любой і-й произ водст - венной сферы в (i+1)-ю, (i+2)-ю и т.д., то есть в направлении возрастания индекса i, а обратных перетоков не происходит. Понятно, что на самом деле миграция рабочей силы имеет в определенной мере хаотический, слу чай - ный характер и может быть разнонаправленной, однако здесь речь идет только о равнодействующей этого сложного процесса. Но если структурная эволюция общественных производительных сил имеет столь ярко выра - женный однонаправленный характер, то должна существовать достаточно фундаментальная причина этого эффекта, то есть должен быть опре делен - ный постоянно действующий фактор, обусловливающий такую одн о на - прав лен ность. Попытаемся выяснить природу этого фактора и дать ему коли чест венную оценку, хотя бы весьма упрощенную и обобщенную. Однако прежде чем непосредственно приступить к определению такой оценки, зададимся более общим вопросом сугубо мировоззренческого пла - на: каким образом на протяжении тысячелетий человеческой истории могла сформироваться такая гармоничная последовательность изменения до ми - нант разных производственных сфер, которую демонстрирует нам эмпи - рический опыт? Безусловно, исторический анализ В.Хмелько, кратко изло - женный в предыдущем разделе, проясняет непосредственные причины ее формирования, но если взять всю картину в целом, нельзя не отметить ее поразительную, так сказать, “рационалистическую целенаправленность”, в которой можно усматривать даже некую загадку. Вполне понятно, однако, что если не брать во внимание “Божий про мы - сел”, то рационалистическая телеологичность эволюции окажется не бо лее чем фантомным плодом воображения. В сущности, это касается не толь ко исследуемого процесса, но и вообще любых эволюционных процессов. Так, скажем, когда мы наблюдаем рациональную целесообразность и сба лан - сированность взаимодействия растительных и животных популяций в гра - ницах единой экосистемы или удивительную адаптационную состоя тель - ность отдельного живого организма, нам трудно избавиться от мысли, что эта рациональная целесообразность “кем-то запрограммирована”. Хотя мы и знаем (по Дарвину), что это лишь результат естественного отбора, то есть выживание всего “рационального” и “целесообразного” и вымирание “не ра - ционального” и “нецелесообразного” (или в недостаточной мере тако во го). Современный научный язык определил процессы такого рода как процессы самоорганизации, или процессы возникновения “порядка из хаоса” [14]. 48 Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 Геннадий Повещенко, Юрий Чеховой Именно так, по нашему мнению, то есть путем самоорганизации проис - ходит и процесс структурной эволюции общественных производительных сил. Конечно, социальные процессы не могут не отличаться от процессов био логической эволюции, уже хотя бы потому, что субъектами элемен тар - ных событий, которые происходят на “низовом” уровне этих процессов, являются люди, то есть мыслящие существа. История знает немало по пы - ток направить социальные процессы в отдельных обществах по пред о пре де - лен но му доктринальному плану. Неутешительные результаты таких по пы - ток общеизвестны, однако главный их признак, считаем, состоит в том, что они вносили лишь легчайшие флуктуации в общеисторический эво лю ци - он ный процесс и при рассмотрении эволюции в макроисторическом мас - шта бе остаются незаметными. Таким образом, между процессами би о ло ги - чес кой и социальной эволюции существует, очевидно, больше аналогий, чем рас хождений. Исходя из гипотезы о самоорганизационном характере социальной эво - люции и из указанной аналогии, приходим к выводу, что фундаментальным фактором, обусловливающим ту или иную структуризацию производи - тельных сил общества, является естественное стремление общества, че ло - ве чес тва в целом к выживанию и процветанию, а критерием “естественного” отбора изменений, которые происходят в структуре общественного произ - водства, следует признать его общую эффективность. Это означает, что те изменения в структуре распределения общественных трудовых ресурсов, которые способствуют возрастанию эффективности общественного про из - в одства, поддерживаются обществом и “выживают”, а те изменения, кото - рые действуют в противоположном направлении, наоборот, подавляются и гибнут. При этом не имеет принципиального значения, осознает ли общест - во (или его отдельные представители) свое стремление к повышению эф - фек тивности производства или это стремление действует неосознанно: ко - неч ный результат несущественно зависит от этого. Попытаемся теперь оценить общественную эффективность труда в каж - дой с выделенных ранее производственных сфер. Логично предположить, что такой оценкой может быть отношение суммы средств потребления (то есть материальных и духовных благ), получаемых работником за свой труд, к израсходованному им рабочему времени: e M t t m t i i j j j n i = = ⋅ = ∑ ( ) ( ) ( ) . τ α τ 1 (1) Здесь M(t) — это средняя (усредненная по всему обществу) общест - венно принятая годовая норма средств потребления, необходимых для под - держания нормального (для данного общества и на данный момент исто ри - ческого времени t) существования как самого работника, так и всех не трудо - способных членов семьи, которые находятся на его содержании; mj(t) — продукт j-й сферы, производимый одним (средним) работающим за год; αj(t) — коэффициенты, определяющие часть j-го продукта в общей средней норме потребления (0 < αi < 1); n — общее количество выделенных произ - водственных сфер (в нашем случае n = 5); ti — суммарное рабочее время, израсходованное работником за год в і-й производственный сфере; еі — оценка производительности труда в і-й сфере. Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 49 Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил Вполне понятно, что величины mi и ai являются функциями времени и с течением исторического времени должны изменяться весьма существен - но. Скажем, в начале становления предпосылок социогенезиса, когда об - щест венное распределение труда практически отсутствовало, очевидно, что α1 » 1, m1 » M, а при всех значениях индекса i > 1 величины αi и mі почти не от ли чаются от нуля. Однако с течением времени они возрастают, яркой ил - лю страцией чего служит структура потребления сегодняшних развитых обществ. Поскольку коэффициенты αi по определению являются безраз мер ны - ми, то формула (1), по всей видимости, предполагает существование уни вер - сальной единицы измерения для продуктов mі всех производственных сфер. В наше время такой общей единицей служат деньги как уни вер саль ный эквивалент любого товара, но деньги, как и товарное производство в сего - дняшнем его понимании, появились относительно недавно, ранее их прос то не существовало. Это, однако, ничего не меняет в структуре фор му лы (1), поскольку она имеет содержательный смысл лишь для того истори ческого времени, когда возникает (хотя бы начальное) разделение труда, а вместе с ним с необходимостью появляется и обмен его продуктами. Обмен, в свою очередь, требует появления определенного эквивалента, который может изменяться со временем (мех, скот, мера зерна и т. п.), но обязательно будет существовать. Поскольку же характер этого эквивалента никак не влияет на структуру формулы (1), то он нас в дальнейшем не будет ин те ресовать. Формулу (1) можно представить также в другом виде, если умножить ее числитель и знаменатель на среднюю продолжительность трудоспособного возраста человека L: e M t L L M t L Ti i i = = ( ) ( ) . τ (2) Здесь ML — это суммарное количество средств потребления, зарабо - танных работником за всю жизнь, а Ti = ti L — пожизненные затраты рабо - чего времени. Недостаток формул (1) и (2) состоит в том, что в их числителе стоит функция M(t), которая очень сильно возрастает с течением исторического времени в связи со стремительным ростом потребностей человека. Поэтому оценку общественной эффективности труда в і-й производственной сфере целесообразно связать не с нормой потребления M(t), а с ее отношением к общественно принятым средним годовым потребностям P(t). Тогда, раз - делив левую и правую части формулы (2) на P(t)L (PL — это, соответ ст - венно, пожизненные потребности работника), вместо производительности труда еі получим более удобную оценку эффективности: c e P t L M t L P t L T M t P t Ti i i i = = ⋅ = ⋅ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1 (3) где сомножитель M/P можно трактовать как меру удовлетворения актуаль - ных потребностей работника. Очевидно, что M/P = 1, если эти потребности удовлетворяются полностью; M/P >1, если они удовлетворяются с избыт - ком, и наконец, M/P < 1, если потребности удовлетворяются частично. Вполне очевидно также, что наиболее вероятное значение отношения M/P не может сильно отклоняться от единицы. Действительно, любое от - 50 Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 Геннадий Повещенко, Юрий Чеховой кло нение этой функции от единицы в ту или иную сторону неминуемо вызывает появление положительных или отрицательных стимулов к изме - нению объема производства, и система, таким образом, автоматически ста - би лизируется в окрестности равновесного состояния M/P = 1. Это означает, что первый сомножитель правой части формулы (3) можно отбросить как несущественный. Тогда c Ti i = 1 , (4) то есть оценкой эффективности труда в і-й сфере можно считать величину, обратную пожизненным затратам времени Тi одного среднего работника, необходимым ему для того, чтобы заработать на среднюю общественно принятую норму потребления M(t)L. Величина Ti = τi L , безусловно, тоже изменяется в течение историческо - го времени. При этом τi с течением времени уменьшается, а L, наоборот, возрастает. Поэтому в первом, конечно же, очень грубом приближении произ ведение этих величин мы в дальнейшей будем считать константой (Тi » const), что можно представить как среднее значение функции Ti(t), взятое по всей временной оси. Благодаря этому допущению оценка сі эф - фек тивности труда, которую мы в дальнейшим будем называть потен циа - лом развития і-й производственной сферы, предельно упрощается и прев ра - щается в константу, что дает возможность построить достаточно простую математическую модель. Исходя из упомянутой аналогии между биологическими и социаль ны - ми эволюционными процессами, для построения такой модели восполь зу - емся достаточно известной методологией математического моделирования так называемых “живых” систем. Спецификой таких систем является, во- пер вых, стремление любого “живого” субъекта к выживанию и само разви - тию, что математически формализуется положительной (“биологической”) обратной связью субъекта в отношении самого себя, и, во-вторых, активное взаимодействие субъекта с окружающей средой, которое нередко препят ст - вует его саморазвитию и ущемляет его. В силу этого известные математи - ческие модели “живых” систем имеют такой общий вид: x = x xϕ( ). (5) Здесь x = x(t) — уровень исследуемого процесса, скажем, численность популяции: x = dx dt/ — скорость процесса (первая производная); ϕ(х) — функция ограничения, моделирующего влияние среды [14–16]. Именно такова структура широкоизвестных моделей “живых” систем: 1) модель самовоспроизводства популяции в условиях ограничения жиз - нен ных ресурсов, или так называемое логистическое уравнение [14, с.253– 257; см. также: 15, с.465; 17, c.184–187]; 2) модель взаимодействия попу - ляций “хищник — жертва”, или уравнение Лотки–Вольтерры [15, c. 172; 16, c. 67; 17, c. 135–139]; 3) система Фишера–Эйгена [18]; 4) экологические модели Мэя [19] и др. Два сомножителя в правой части дифференциального уравнения (5) отражают две только что отмеченные нами особенности “живых” систем: первый отображает положительную обратную связь, которая в совре мен - ной науке (в частности, в молекулярной биологии) считается собственно Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 51 Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил основой жизни как таковой [14, с.20], а второй — влияние окружения, или конкурентную борьбу за доступ к ограниченным средствам существования (ресурсов). В более общем случае, когда рассматривается система из n конкури - рующих субъектов, уравнение (5) превращается в n-мерную систему диф - фе ренциальных уравнений x i i i nx x x/ ( ,..., ),= ϕ i n= 1,..., . (6) Такая запись означает, что темп эволюции і-го процесса (то есть ско - рость процесса, отнесенная к его уровню) определяется влиянием окру - жающей среды. Положительное окружение способствует возрастанию тем - пов процесса (xi > 0), отрицательное — порождает спад (xi < 0). Таким образом, построение математической модели эволюции любой “живой” системы сводится к конструированию функции (или функций) ограничения, то есть к моделированию конкурирующей среды. В нашем случае, если рассматривается эволюция і-й производственной сферы, кон - курентами (по поводу трудовых ресурсов) выступают остальные n — 1 сферы. Для учета их конкурирующего влияния введем понятие средне - эволю ционного потенциала развития c(t). Это результат усреднения по - тенциалов (4) всех сфер общественного производства с учетом удельного веса каждой сферы: c t c x ti i n i( ) ( ).= = ∑ 1 (7) Здесь xi(t) — относительная (то есть в долях единицы) часть совокуп - ных трудовых ресурсов общества, приходящаяся на і-ую производствен - ную сферу (это, собственно, ординаты графиков рис. 1, 2). Логично предположить, что именно разность потенциалов ϕ i it c c t( ) ( ),= − i n= 1,..., (8) характеризует влияние среды на эволюцию і-й сферы. Тогда из (6) — (8) получим систему нелинейных дифференциальных уравнений [20; 21] x i i i i j j j n x c c t c c x/ ( ) ( ) ,= − = − = ∑ 1 i n= 1,..., , (9) которая, собственно, и призвана моделировать структурную эволюцию про - изво дительных сил. Система (9) имеет первый интеграл x ti i n ( ) .= = ∑ 1 1 (10) С содержательной точки зрения эту сумму можно интерпретировать как “закон сохранения” в “живых” системах, а с эволюционных позиций — это условие конкуренции, или (по М.Эйгену) “константа общей органи - зации” [22]. Известно, что для нелинейных дифференциальных уравнений не часто удается отыскать общее аналитическое решение, но оказывается, что для системы (9) это можно сделать, и мы далее кратко покажем, как именно это делается. 52 Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 Геннадий Повещенко, Юрий Чеховой Из (9) следует, что разность темпов эволюции і-й и k-й сфер равна разности их потенциалов развития x xi i k k i kx x c c/ / .− = − (11) Если ввести условное обозначение y x xik i k= / , (12) то из (11), (12) получим линейное дифференциальное уравнение yik ik i ky c c= −( ), (13) общее решение которого несложно найти [23]. Это решение и условие (10) дают возможность получить общее решение системы (9) в таком анали - тическом виде: x t x t x t c c t t i i j j i j n ( ) ( ) ( )exp[( )( )] ,= − − = ∑ 0 0 1 0 i n= 1,..., . (14) Здесь t0 — любой фиксированный момент времени на оси t, а xi(t0) — так называемые “начальные условия”, то есть значение ординат і-го процесса в момент t = t0. Найдя решение (14), мы не только завершаем построение матема ти - ческой модели исследуемого процесса, но и существенно упрощаем ее прак - тическое использование, исключая необходимость численного интегри ро - вания системы нелинейных дифференциальных уравнений (9). 3. Некоторые результаты предварительных исследований математической модели (9) 3.1. Идентификация параметров математической модели. Ма те ма ти - ческая модель (9) и формулы (14) содержат n априорно неизвестных па ра - метров сі, поэтому для выполнения числовых расчетов (модельных экспе - ри ментов) этим параметрам нужно придать конкретные числовые зна че - ния. Этого можно достичь, по крайней мере, двумя способами: 1) ис ходя из со держательной интерпретации параметров сі, их можно вычислить по дан - ным статистики; 2) отождествив эмпирически известную нам предысторию эволюционного процесса из решения (14) системы дифференциальных урав - нений (9), попытаться таким образом обнаружить неизвестные параметры. Этот второй путь относится к так называемым обратным задачам тео - рии дифференциальных уравнений и в математическом моделировании получил название идентификации параметров модели [24]. Им пользуются, когда неизвестные параметры не имеют точной содержательной ин тер - претации и носят феноменологический характер. Именно вторым путем мы далее и воспользуемся, поскольку отдаем себе отчет, что содер жательная интерпретация, данная нами параметрам сі в предыдущем раз деле статьи, имеет в значительной мере гипотетический характер. Рассмотрим точки пересечения і-го и k-го графиков на рис. 1, которые мы назовем паритетными точками. Ясно, что в этих точках x t x ti ik k ik( ) ( ),= (15) Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 53 Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил где tik — момент времени, в который пересекаются графики і-го и k-го процессов (рис. 1), или абсцисса паритетной точки. Из (14), (15) нетрудно получить формулу c c x t x t t ti k k i ik− =       −ln ( ) ( ) ( ).0 0 0 (16) Заметим, чтобы найти параметры сі, можно применить различные спо - собы, в частности, для этого не обязательно использовать информацию собственно о паритетных точках. Скажем, если нам хорошо известны зна - чения любых двух процессов xi и xk для двух (произвольных) моментов времени t0 и t1, то можно воспользоваться формулой c c x t x t x t x t t ti k k i i k − =       −ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),0 1 0 1 1 0 (17) приводимой здесь без обоснования. Как видно из уравнений (9) и их решения (14), уровни процессов xi(t) определяются разностями потенциалов развития сі, а не их абсолютными величинами. Именно поэтому, разумеется, и идентификационные формулы (16) и (17) тоже имеют соответствующий специфический вид. С точки зрения “чистой” математики это означает, что один из n неизвестных пара - метров сі мы имеем право задать совершенно произвольно. Отсюда не по - средственно следует, что и в деле содержательной интерпретации парамет - ров модели исследователь тоже имеет определенную свободу: одну из воз - мож ных интерпретаций мы предлагаем здесь, кто-то другой может пред ло - жить иную. Но как только мы выбрали какую-либо конкретную интер пре - тацию и на этом основании предложили числовое значение одного из пара - метров модели, мы сразу же теряем эту свободу, поскольку числовые значе - ния остальных неизвестных параметров однозначно вычисляются по фор - мулам (16) или (17). Сравнивая результаты этих расчетов с теми числами, которые следуют из предложенной содержательной интерпретации, мы мо - жем верифицировать принятую интерпретационную гипотезу. 3.2. Модельные расчеты (эксперименты). Для выполнения расчетов эво люционных процессов xі(t) по формуле (14) нам нужно зафиксировать “начальные условия” для произвольного момента времени t0 и определить разности потенциалов развития сі — сj по формулам (16) или (17). Выдви же - ние той или иной интерпретационной гипотезы и определение на ее основе одного из параметров сі, о чем шла речь выше, для этого, в сущности, из лиш - ни. Расхождения между результатами таких расчетов (рис. 3) и имею щи - мися эмпирическими данными (рис. 2) оказались, по нашему мнению, не - значительными, в особенности учитывая чрезвычайную простоту и несо - вершенство примененной процедуры идентификации и, в конечном счете, простоту самой математической модели. 3.3. Верификация интерпретационной гипотезы, хотя она не нужна для выполнения модельных расчетов, вместе с тем, дает возможность сде - лать некоторые дополнительные интересные выводы. Из конкретных зна - чений вычисленных нами разностей потенциалов развития следует суще - ствование таких систем неравенств [21, с.66]: 54 Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 Геннадий Повещенко, Юрий Чеховой c c c c c T T T T T1 2 3 4 5 1 2 3 4 5< < < < > > > >; . (18) Это указывает на определенную временную направленность процесса структурной эволюции производительных сил в направлении возрастания потенциала развития, то есть сокращения средних пожизненных затрат рабочего времени Тi, необходимых для воспроизводства жизни. В пре дель - ном случае, когда Т1 = Т2 = Т3 = Т4 = Т5, временные изменения в системе прекращаются — наступает “застой”: хі = сопst. Воспользовавшись своим пра вом на произвольное определение одного из параметров модели, оценим примерно величину Т3 (индустриальная сфера) в 20 лет. Тогда получим последовательность: Т1 = 32, Т2 = 31, Т3 = 20, Т4 = 15 и Т5 = 12 лет, отвечающую координатам паритетных точек. Полученные числовые оценки (насколько бы приблизительными они ни были) представляются нам достаточно вероятными. Они показывают, что величина Тi не превышает средней продолжительности жизни человека, хотя “в начале” эволюции, учитывая достаточно короткую продолжи тель - ность жизни в те времена, эти величины практически равны между собой. Незначительная разность между Т1 и Т2 (или между с1 и с2) указывает, по всей видимости, на очень низкий уровень агрокультуры в начале аграрной эры, а также объясняет, почему период активной конкуренции между 1-й и 2-й сферами общественного производства продолжался так долго (рис. 1, 2). С началом индустриальной эры ситуация стремительно изменяется к луч - шему, и величина Тi начинает быстро отставать от средней продолжи тель - ности жизни, что можно рассматривать как важнейший показатель со ци - аль ного прогресса человечества. Но следует подчеркнуть, что за несколько тысячелетий величина Тi уменьшилась всего вдвое. Кстати, понятие прогресса как такового, учитывая сопутствующие ему неминуемые потери, вызывает сегодня немалый скепсис. Поэтому мы рады признать, что выводы, которые можно сделать из предложенной модели и ее исследования, позволяют это понятие реабилитировать, по крайней мере отчасти. Заметим попутно, что известный биолог М.Тимофеев-Ресовский предлагал научному сообществу обсудить возможность введения в науч - ный дискурс теоретической биологии третьего общебиологического естест - венноисторического принципа прогрессивной эволюции (наряду с такими фундаментальными основами биологии, как принципы естественного от - бора и ковариантной редупликации) [25]. 3.4. Анализ устойчивости стационарных состояний модели. Мате ма - ти ческая модель (9) относится к классу автономных динамических систем [26]. Далее мы попытаемся на качественном уровне оценить общие тен - денции ее эволюции через исследование стационарных состояний и их устойчивости. Стационарным состоянием динамической системы называют такое ее состояние, в котором она при отсутствии внешних возбуждений может на - ходиться сколько угодно долго. Стационарное состояние называется устой - чивым, если небольшие отклонения от него, вызванные разовыми внеш - ними возбуждениями, с течением времени не возрастают или, по крайней мере, остаются ограниченными. В противном случае стационарное со стоя - ние называют неустойчивым. В конце концов, если начальные отклонения не только не возрастают, а, наоборот, уменьшаются с течением времени и Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 55 Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил при t → ∞ совсем исчезают, то стационарное состояние называют асимпто - тически устойчивым. Для того чтобы определить все возможные стационарные состояния системы (9), нужно приравнять к нулю ее правые части и найти решения полученной таким образом системы нелинейных уравнений. Опуская эту несложную, но кропотливую процедуру, отметим, что система (9) имеет n стационарных состояний “монопольного” типа, когда доля одной из произ - водственных сфер xі = 1, а доли остальных сфер равняются нулю. Обра тив - шись далее к первой теореме Ляпунова об устойчивости [27], приходим к выводу, что процессы в системе (9) имеют апериодический, неколе ба тель - ный характер (что полностью отвечает их реальной эмпирически из вест - ной нам предыстории), а все ее стационарные состояния, кроме “конеч ного” (xn = 1, x1 …= xn-1 = 0) являются неустойчивыми. “Конечное” же со стояние, наоборот, является асимптотически устойчивым, и это, по опреде лению, означает, что система движется к нему при любых начальных усло виях. Упоминание о “любых” начальных условиях требует некоторых ком - мен тариев. На первый взгляд может показаться, что никакой неопре де лен - ности относительно начальных условий исследуемых эволюционных про - цессов быть не может, поскольку они нам исторически заданы: структурная эволюция производительных сил началась в небольшой окрестности 1-й (“начальной”) неустойчивой стационарной точки ( х1 = 1 при t → −∞) и с той давней поры длится уже много тысячелетий (рис. 1, 2). Это — исторический факт, и как таковой никаким изменениям не подлежит. Однако в целом, говоря о “начальных условиях”, мы связываем их не с “началом” эволюции, а с состоянием системы в произвольный момент времени t0. Изменение на - чальных условий, то есть изменение состояния системы в момент t0 может произойти под влиянием каких-то внезапных внешних возбуждений, резко нарушающих естественный ход эволюционных процессов. Это могут быть мировые войны, глобальные экологические или природные катастрофы и т. п. Тем-то и интересны, по нашему мнению, результаты исследования устойчивости модели (9), что они дают основания сделать вывод: никакие внешние возбуждения, если только они не разрушают всю систему, то есть если человечество избегнет самоуничижения путем мировой термоядерной войны или чего-то иного в том же роде, не могут коренным образом изме - нить главной тенденции структурной эволюции производительных сил. Она все равно будет следовать к своему “конечному” стационарному со - стоянию (хn = 1), так как иных устойчивых стационарных точек у иссле дуе - мой системы не существует. Наконец, попытаемся несколько прояснить феномен существования неустойчивых стационарных состояний. Представим себе, что в “начале” эво люции система находится в стационарной точке (х1 = 1). По опре деле - нию, она может находиться в таком состоянии как угодно долго, но при непременном условии относительно полного отсутствия внешних воз буж - де ний, чего, безусловно, в природе не бывает. Таким “первым” возбуж де - нием могло быть открытие первобытным человеком того, что брошенное в землю зерно прорастает или же приручение первого полезного животного. Такое возбуждение “сталкивает” систему с неустойчивой стационарной точки, и процесс эволюции начинается по своим (динамическим) законам. В соответствии с ними система, в которой процесс эволюции начался, уже 56 Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 Геннадий Повещенко, Юрий Чеховой никогда не попадет в иные неустойчивые стационарные точки, а, минуя их, будет следовать к точке асимптотически устойчивой. Таким образом, исследование стационарных состояний динамической сис темы и их устойчивости дает возможность выявить главные тенденции поведения системы на качественном уровне без расчетов решений системы ди фференциальных уравнений. Именно поэтому исследование устой чи во - сти составляет один из самых фундаментальных этапов математического мо делирования любых динамических (эволюционно изменяющихся) систем. 4. Несколько заключительных замечаний 4.1. Можно ли сочетать простоту модели с точностью? О том, что простота и прогностическая состоятельность модели и ее точность яв ля ют - ся противоречивыми требованиями, мы уже упоминали в начале статьи. Однако нельзя ли как-нибудь обойти это противоречие и, не теряя простоты модели, повысить точность ее прогнозов? В определенной степени это воз - можно, и далее мы кратко покажем, каким образом. Когда мы применяем процедуру идентификации параметров модели в выбранной нами временной точке t0 , то по крайней мере в этой точке модель точно совпадает с эмпирической действительностью. Это дает нам право на - деяться (конечно, если мы достаточно удачно построили модель и она вос со - зда ет хотя бы общие тенденции эволюции реального процесса), что и в опре - деленной окрестности этой точки ошибки модели не будут чрезмерно боль - ши ми. Отсюда — общее правило: чем больше в ходе модельных экс пе ри мен - тов мы отдаляемся вдоль временной оси от точки идентификации, тем боль - шими становятся ошибки модели. Справиться с этой бедой до воль но просто: через определенные отрезки времени процедуру иден тифи кации нужно при - менять повторно. Этим, кстати, можно компенсировать и отри цательное влияние на точность модели нашего весьма грубого допущения насчет того, что потенциалы развития сі есть константами. Именно так, с использованием формулы (17) и величины t0=19 (начало XX столетия), построен рис. 3. Рис. 3. Результаты модельных расчетов структурной эволюции производительных сил (масштаб времени — столетия) 4.2.Существуют ли “законы истории”? Один из наиболее известных социальных философов нашего столетия К.Поппер полагал, что “будущее зависит от нас самих, а мы независимы от любой исторической необ ходи - мости” [28]. С этих позиций он, как мы знаем, подвергал жестокой критике так называемый “историцизм”, пытающийся “постичь законы исто ри че - Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 57 Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил ского развития” [28, c. 21]. “Историцизму” К.Поппер противопоставлял “со - циальную инженерию частичных (piecemeal) решений”, согласно кото рой, по его мнению, в действительности развивается общество. Это, собственно, означает, что он стоял на позициях общественной самоорганизации, хотя данного понятия тогда еще не было в широком научном обороте. Кстати, Ф.Хайек — единомышленник и последователь К.Поппера — этим понятием уже пользуется и даже ссылается при этом на работы И.Пригожина — одного из самых выдающихся основателей науки о самоорганизации [29]. Критикуя “историцизм” вообще, К.Поппер отрицает, в сущности, прин - ципиальную возможность существования любой жесткой после дова тель - ности исторических событий, которая имела бы научное обоснование. Од - нако концептуальная модель В.Хмелько именно такую последовательность нам демонстрирует, причем большая часть этой последовательности имеет не прогностический характер, а основывается на историческом опыте, то есть на твердо установленных фактах. Поскольку В.Хмелько тоже, по на - шему мнению, стоит на позициях самоорганизации, то не сталкиваемся ли мы здесь с некой неразрешимой антиномией? По нашему мнению, — нет. К.Поппер писал свою известнейшую работу об открытом обществе во время Второй мировой войны, когда науки о само - организации не существовало даже в зародыше. Отсюда, пожалуй, и не - сколько преувеличенная категоричность его позиции. Сегодня же, благо - даря работам И.Пригожина и его школы, мы знаем, что процесс само - организации, если в ходе его не возникает препятствий, всегда обуслов - ливает формирование определенной пространственно-временной струк ту - ры (по И.Пригожину — диссипативная структура). Именно такую вре мен - ную структуру (пространство исчезает благодаря интегрированию по всему пространству) и демонстрируют рис. 1–3 (подробнее о современном толко - вании взглядов К.Поппера см. цитированную выше работу [10]). 4.3. “Конец истории?” Этот провокативный вопрос впервые широко “озвучил” Ф.Фукуяма, и хотя позднее сам автор почти отрекся от своих несколько поспешных и недостаточно обоснованных выводов, в контексте этой статьи вопрос остается актуальным. Собственно говоря, в этом кон - тексте речь идет не об истории вообще, а лишь о ее “производственной” составляющей, то есть об истории (эволюции) структуры общественных производительных сил. Построенная нами модель якобы действительно прогнозирует в перспективе “конец” этой истории, поскольку система не - уклонно следует к своему асимптотически устойчивому состоянию с почти монопольным доминированием 5-й производственной сферы. Встает закономерный вопрос: что дальше? Неужели и в самом деле эволюция имеет “конец”, после которого никаких изменений уже не будет происходить? Предложенная здесь модель ответа на этот вопрос дать не может, поскольку, как мы уже неоднократно отмечали, в той или иной мере доверять ее прогнозам мы имеем право только в определенной окрестности твердо установленных исторических фактов. С сугубо мировоззренческой точки зрения, памятуя о том, что уже в античные времена люди осознали, что “все течет и все изменяется”, мы можем ответить на этот вопрос во - просом того же Ф.Фукуямы: “Может, перспектива многовековой скуки заставит историю взять еще один, новый старт? ” [30]. 58 Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 Геннадий Повещенко, Юрий Чеховой Литература 1. Юрженко Л. Можливості математичного моделювання в прогнозуванні роз вит ку культури // Соціологія: теорія, методи, маркетинг. — 1998 — № 4/5. — C.187. 2. Форрестер Дж. Мировая динамика.— М., 1978. 3. Хмелько В. Виробничі відносини і суспільне виробництво життя // Вісник Київського університету. Сер. Філософія. —1973. — № 7. 4. Хмелько В. Содержание и структура производственных отношений как предмет общесоциологического исследования : Автореф. дисс. ... канд. филос. наук. — К., 1976. 5. Хмелько В., Косолапов В. Производство — основа социально-экономического прогресса общества // Социально-политические проблемы НТР и идеологическая борь - ба. — К., 1978. 6. Хмелько В. Общественное производство жизни: структура процессов и ее дина - мика // Производство как общественный процесс: актуальные проблемы теории и прак - тики. — М., 1986. 7. Хмелько В. Общественное производство жизни: структура процессов и ее дина - мика // Общественные науки. — 1987. — № 2. 8. Хмелько В. Концептуальная модель структуры и динамики макропроцессов общественного производства жизни // Математическое моделирование социальных процессов. — М., 1989. 9. Паниотто В., Закревская Л., Черноволенко А. и др. Опыт моделирования соци аль - ных процессов (вопросы методологии и методики построения моделей) / Отв. ред. В.Паниотто.— К., 1989. — C.174. 10. Свідзинський А. Чи існують закони історії? // Сучасність. — 1988. — № 2. — С.120. 11. Пуанкаре А. Наука и гипотеза // Анри Пуанкаре о науке. — М., 1990. — С.120–123. 12. Словник іншомовних слів / За ред. О.Мельничука. — К., 1975. — С.573. 13. Пригожин И. От существующего к возникающему. — М., 1985. — С.133–137. 14. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. — М., 1986. 15. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. — М., 1979. 16. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. —.М., 1990. 17. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. — М., 1983. — С.184–187. 18. Файстел Р., Эбелинг В. Стохастические модели эволюционных процессов // Термодинамика и регуляция биологических процессов. — М., 1984. — С.260. 19. May R. Model Ecosystems. — Princeton, 1973. 20. Повещенко Г., Чеховий Ю. Про модель еволюції продуктивних сил суспільства // I Українська конференція з автоматичного керування “Автоматика-94”. — К., 1994. — C.312. 21. Повещенко Г., Чеховий Ю. Моделювання динаміки суспільних процесів // Су - часні інформаційні технології та системний аналіз — шлях до інформаційного су спільст - ва. — К., 1998. — C.63–70. 22. Исида К. Неравновесная термодинамика гиперциклов // Термодинамика и регу - ляция биологических процессов. — М., 1984. — C.238. 23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М., 1968. — C.268. 24. Неймарк Ю., Коган Н., Савельев В. Динамические модели теории управления. — М., 1985. — C.289. 25. Тимофеев-Ресовский Н. Генетика, эволюция и теоретическая биология // Кибер - нетика живого. Биология и информация. — М., 1984. — C.18–24. 26. Андронов А., Леонтович Е., Гордон И., Майер А. Качественная теория дина - мических систем. — М., 1966. 27. Петровский И. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравне - ний. — М.; Л., 1952. — C.191–192. 28. Поппер К. Відкрите суспільство та його вороги. — К., 1994. — T.1. — C.15. 29. Хайек Ф.А. Пагубная самонадеянность. Ошибки социализма. — М., 1992. 30. Фукуяма Ф. Конец истории? // Вопросы философии. — 1990. — № 3. — C.148. Социология: теория, методы, маркетинг, 2001, 3 59 Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил

Математическая модель структурной эволюции общественных производительных сил

Institution

Ähnliche Einträge