Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны

Разработан алгоритм решения квазистационарной температурной задачи с учетом теплоты плавления и затвердевания (кристаллизации), основанный на методе источников (функций Грина). На примере сварки тонких алюминиевых пластин показано, что теплота плавления оказывает существенное влияние на форму и разм...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2004
Автори: Кархин, В.А., Ильин, А.С., Плошихин, В.В., Приходовский, А.А.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2004
Назва видання:Автоматическая сварка
Теми:
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/90832
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны / В.А. Кархин, А.С. Ильин, В.В. Плошихин, А.А. Приходовский // Автоматическая сварка. — 2004. — № 1 (609). — С. 3-7. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-90832
record_format dspace
spelling irk-123456789-908322016-01-05T03:02:00Z Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны Кархин, В.А. Ильин, А.С. Плошихин, В.В. Приходовский, А.А. Научно-технический раздел Разработан алгоритм решения квазистационарной температурной задачи с учетом теплоты плавления и затвердевания (кристаллизации), основанный на методе источников (функций Грина). На примере сварки тонких алюминиевых пластин показано, что теплота плавления оказывает существенное влияние на форму и размеры сварочной ванны и твердожидкой зоны. Отмечено, что термический КПД процесса проплавления ht пластины линейным источником может значительно превышать 0,4839 при учете теплоты плавления. Известные упрощенные методы учета теплоты плавления могут привести к значительным ошибкам определения ht. Приведено сравнение между расчетной и экспериментальной формой сварочной ванны. теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны. An algorithm is developed for solving the quasi-stationary temperature problem taking into account the heat of melting and solidification, based on the method of sources (Green function). The case of welding thin aluminium plate is used to demonstrate that the melting heat has a significant influence on the shape and dimensions of the weld pool and solid-liquidus zone. It is noted that the thermal efficiency of the process of melting ht of a plate by a linear source can be much higher than 0.4839 with allowance for the melting heat. Known simplified methods with allowance for melting heat may lead to significant errors in ht determination. A comparison of calculated and experimental shape of the weld pool is given. 2004 Article Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны / В.А. Кархин, А.С. Ильин, В.В. Плошихин, А.А. Приходовский // Автоматическая сварка. — 2004. — № 1 (609). — С. 3-7. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0005-111X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/90832 ru Автоматическая сварка Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Научно-технический раздел
Научно-технический раздел
spellingShingle Научно-технический раздел
Научно-технический раздел
Кархин, В.А.
Ильин, А.С.
Плошихин, В.В.
Приходовский, А.А.
Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны
Автоматическая сварка
description Разработан алгоритм решения квазистационарной температурной задачи с учетом теплоты плавления и затвердевания (кристаллизации), основанный на методе источников (функций Грина). На примере сварки тонких алюминиевых пластин показано, что теплота плавления оказывает существенное влияние на форму и размеры сварочной ванны и твердожидкой зоны. Отмечено, что термический КПД процесса проплавления ht пластины линейным источником может значительно превышать 0,4839 при учете теплоты плавления. Известные упрощенные методы учета теплоты плавления могут привести к значительным ошибкам определения ht. Приведено сравнение между расчетной и экспериментальной формой сварочной ванны. теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны.
format Article
author Кархин, В.А.
Ильин, А.С.
Плошихин, В.В.
Приходовский, А.А.
author_facet Кархин, В.А.
Ильин, А.С.
Плошихин, В.В.
Приходовский, А.А.
author_sort Кархин, В.А.
title Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны
title_short Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны
title_full Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны
title_fullStr Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны
title_full_unstemmed Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны
title_sort влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны
publisher Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
publishDate 2004
topic_facet Научно-технический раздел
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/90832
citation_txt Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны / В.А. Кархин, А.С. Ильин, В.В. Плошихин, А.А. Приходовский // Автоматическая сварка. — 2004. — № 1 (609). — С. 3-7. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series Автоматическая сварка
work_keys_str_mv AT karhinva vliânieteplotyplavleniâalûminievogosplavanaformuirazmerysvaročnojvanny
AT ilʹinas vliânieteplotyplavleniâalûminievogosplavanaformuirazmerysvaročnojvanny
AT plošihinvv vliânieteplotyplavleniâalûminievogosplavanaformuirazmerysvaročnojvanny
AT prihodovskijaa vliânieteplotyplavleniâalûminievogosplavanaformuirazmerysvaročnojvanny
first_indexed 2025-07-06T19:00:38Z
last_indexed 2025-07-06T19:00:38Z
_version_ 1836925257646080000
fulltext M>D ���������� ������������ � �������������� ����� � ����������� � ������� �� ����� �� ������ {� k� zkctjs� ��¯ �˲Ó� ÓÈ�}� k� v� j�ejs� ÒÓÎ� �v���Ë�˯­�¯�� �º°� ¹ºãÒ�˲Ó� �Ó��� cn�� {� {� ��|bjtjs� k� k� �cjt|i|{vzjq� ÒÓÎËÓ˯© �sºm©Ë äÈ�˯ÒÈã© rÈ®¯º®� �ä­t� �˯äÈÓÒ«� ¯¿ÆÏ¿ÀÍÑ¿Ì ¿ÊÂÍÏÇÑË ÏÄ×ÄÌÇÞ ÉÁ¿ÆÇÐÑ¿ÕÇÍÌ¿ÏÌÍÈ ÑÄËÎÄÏ¿ÑÒÏÌÍÈ Æ¿Ã¿ÖÇ Ð ÒÖÄÑÍË ÑÄÎÊÍÑÚ ÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ Ç Æ¿ÑÁÄÏÃÄÁ¿ÌÇÞ �ÉÏÇÐÑ¿ÊÊÇÆ¿ÕÇÇ�� ÍÐÌÍÁ¿ÌÌÚÈ Ì¿ ËÄÑÍÃÄ ÇÐÑÍÖÌÇÉÍÁ �ÓÒÌÉÕÇÈ ¢ÏÇÌ¿�� ¬¿ ÎÏÇËÄÏÄ ÐÁ¿ÏÉÇ ÑÍÌÉÇÔ ¿ÊÝËÇÌÇÄÁÚÔ ÎÊ¿ÐÑÇÌ ÎÍɿƿÌÍ� ÖÑÍ ÑÄÎÊÍÑ¿ ÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ ÍÉ¿ÆÚÁ¿ÄÑ ÐÒØÄÐÑÁÄÌÌÍÄ ÁÊÇÞÌÇÄ Ì¿ ÓÍÏËÒ Ç Ï¿ÆËÄÏÚ ÐÁ¿ÏÍÖÌÍÈ Á¿ÌÌÚ Ç ÑÁÄÏÃÍÅÇÃÉÍÈ ÆÍÌÚ� ­ÑËÄÖÄÌÍ� ÖÑÍ ÑÄÏËÇÖÄÐÉÇÈ ©®£ ÎÏÍÕÄÐп ÎÏÍÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ ηW ÎÊ¿ÐÑÇÌÚ ÊÇÌÄÈÌÚË ÇÐÑÍÖÌÇÉÍË ËÍÅÄÑ ÆÌ¿ÖÇÑÄÊÛÌÍ ÎÏÄÁÚ׿ÑÛ ������ ÎÏÇ ÒÖÄÑÄ ÑÄÎÊÍÑÚ ÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ� §ÆÁÄÐÑÌÚÄ ÒÎÏÍØÄÌÌÚÄ ËÄÑÍÃÚ ÒÖÄÑ¿ ÑÄÎÊÍÑÚ ÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ ËÍÂÒÑ ÎÏÇÁÄÐÑÇ É ÆÌ¿ÖÇÑÄÊÛÌÚË Í×ÇÀÉ¿Ë ÎÏÇ ÍÎÏÄÃÄÊÄÌÇÇ ηW� ®ÏÇÁÄÃÄÌÍ ÐÏ¿ÁÌÄÌÇÄ ËÄÅÃÒ Ï¿ÐÖÄÑÌÍÈ Ç ÜÉÐÎÄÏÇËÄÌÑ¿ÊÛÌÍÈ ÓÍÏËÍÈ ÐÁ¿ÏÍÖÌÍÈ Á¿ÌÌÚ� zã � Ë m © Ë ° ã º m È � °mȯ}È ¹ãÈmãËÓÒËä� �¯ÈmÓËÓÒË �˹㺹� ¯ºmº�Óº°�Ò� �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ«� °mȯº�ÓÈ« mÈÓÓÈ� ¯È°�Ë�� äË�º� Ò°�º�ÓÒ}ºm �¯Ò ÈÓÈãÒÏË �˯äÒ�˰}Ò² ¹¯º�˰°ºm º­©�Óº Ò°� ¹ºã Ï� � ÒÏm˰�Ó©Ë ÈÓÈãÒ�Ò�˰}ÒË ¯Ë�ËÓÒ« �Ëä� ¹Ë¯È��¯Óº® ÏÈ�È�Ò� }º�º¯©Ë ÓË ��Ò�©mÈ � mãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ÁÈϺm©² ¹Ë¯Ë²º�ºm >�Ü�@� iº°�ºÒÓ°�mºä �È}Ò² ¯Ë�ËÓÒ® «mã«Ë�°« º­º­�ËÓÓº°� Ò ¹¯º°�º�È ¯ËÈãÒÏÈ�ÒÒ� ÓË�º°�È�}ºä Û ÏÓÈ�Ò�Ëã ÓÈ« ¹º�¯Ë�� Óº°� ¯ËÏ�ã �È�ºm ¯È°�Ë�È m m©°º}º�Ëä¹Ë¯È��¯Óº® º­ãȰ�Ò� p°ãÒ �˹ãº�È ÁÈϺm©² ¹Ë¯Ë²º�ºm m �m˯� �ºä °º°�º«ÓÒÒ º�Óº°Ò�Ëã Óº äÈãÈ Ò Ë äºÎÓº ¹¯ËÓË­¯Ë� � �º �ºã« �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« m �˹ãº� °º�˯ÎÈÓÒÒ ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ äºÎË� �º°�Ò�È� �� � Ò ­ºãËË �Óȹ¯Òä˯� m °ã��ÈË Èã äÒÓÒËm©² °¹ãÈ� mºm��  Ò°ãËÓÓ©Ë äË�º�© ¹ºÏmºã« � ��Ò�©mÈ� �˹� ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ« Ò ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« �}¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ� >�Ü�@� |�ÓÈ}º º¹�­ãÒ}ºmÈÓÓ©Ë ¯ËÏ�ã �È�© Ò°°ãË� �ºmÈÓÒ® ÒäË �� }È} ¹¯ÈmÒãº� �Ȱ�Ó©® ²È¯È}�˯� m°ãË�°�mÒË �Ë�º �¯��Óº m©«mÒ� º­�ÒË ÏÈ}ºÓºä˯� Óº°�Ò Ò º�mË�Ò� ÓÈ mº¹¯º°� }º��È äºÎÓº ÓË ��Ò� �©mÈ� �˹ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ« Ò }È}ºmÈ ¹¯Ò ª�ºä ¹º�� ¯Ë�Óº°� ¯È°�Ë�È� ¡Ëã ÓȰ�º«�Ë�º Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« Û ÈÓÈãÒÏ mãÒ� «ÓÒ« �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« Ò ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« ÓÈ �Ëä� ¹Ë¯È��¯Ó©Ë ¹ºã« ¹¯Ò °�©}ºmº® °mȯ}Ë �ºÓ}Ò² Èã � äÒÓÒËm©² ¹ãȰ�ÒÓ Ò º�ËÓ}È ¹º�¯Ë�Óº°�Ò ¯È°�Ë�È ¯ÈÏä˯ºm Ò Áº¯ä© °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ¹¯Ò }º°mËÓÓºä ��Ë�Ë ÒãÒ ÓË��Ë�Ë �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«� cË�ËÓÒË �Ëä¹Ë¯È��¯Óº® ÏÈ�È�Ò ° ��Ë�ºä �˹� ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«� vÁº¯ä�ãÒ¯�Ëä �Ëä¹Ë¯È��¯Ó� ÏÈ�È�� ¹¯Ò °ãË�� �Ò² �º¹��ËÓÒ«²� �Ë㺠¹¯Ë�°� �Èmã«Ë� °º­º® º�Óº¯º�Ó� Ó˺�¯ÈÓÒ�ËÓÓ� ¹ãȰ� �ÒÓ� ­ËÏ ¹Ë¯Ë¹È�È �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹º ËË �ºã�ÒÓË K ��Ëä¹Ë¯È��¯ÓºË ¹ºãË �m�²ä˯ӺË�� °mº®°�mÈ äÈ�Ë� ¯ÒÈãÈ ��˹㺹¯ºmº�Óº°� λ� ��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°� F� ¹ãº�Óº°� ρ Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹ºm˯²Óº°�Óº® �˹㺺��È�Ò α� ÓË ÏÈmÒ°«� º� �Ëä¹Ë¯È��¯© 7� �Ëä� ¹Ë¯È��¯Ó©® ÒÓ�˯mÈã ÁÈϺmº�º ¹Ë¯Ë²º�È ÒÏm˰�ËÓ� �˹ãº�È ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« ¯ÈmÓÈ �˹ãº�Ë ¹ãÈmãËÓÒ«� È �˹ãº�È ¹¯Ëm¯È�ËÓÒ® m �m˯�º® ÁÈÏË ÓË ��Ò� �©mÈË�°«� Ò°�º�ÓÒ} �˹ãº�© �mÒÎË�°« ¹¯«äºãÒ� ÓˮӺ m�ºã º°Ò [ ° ¹º°�º«ÓÓº® °}º¯º°� Y �¯Ò°� ��� m ¹º�mÒÎÓº® °Ò°�ËäË }ºº¯�ÒÓÈ� [� \� °m«ÏÈÓÓº® ° Ò°�º�ÓÒ}ºä �˹ãº�©� �Ëä¹Ë¯È��¯ÓºË ¹ºãË ÓË ÒÏäËÓ«Ë�°« �¹ºãË }mÈÏÒ°�È�ÒºÓȯӺ�� }ºÓ� mË}�ÒmÓ©Ë ¹º�º}Ò m ÎÒ�}º® mÈÓÓË º�°��°�m� �� �˹㺺­äËÓ ° º}¯�ÎÈ �Ë® °¯Ë�º® ¹¯ºÒ°²º�Ò� ¹º ÏÈ}ºÓ� s �ºÓÈ� �Ëä¹Ë¯È��¯È °¯Ë�© ¹º°�º«ÓÓÈ Ò ¯ÈmÓÈ ÓÈ�Èã Óº® �Ëä¹Ë¯È��¯Ë � � � �º��È �¯ÈmÓËÓÒË ­ÈãÈÓ°È ªÓ˯�ÒÒ m ¹º�mÒÎÓº® °Ò°�ËäË }ºº¯�ÒÓÈ� ÒäËË� mÒ� λ∇ 2 7 + Yρ ∂+ ∂[ Ü �α K (7 Ü 7 � ) + T � K = �� ��� ��Ë ∇ � ∂� ⁄ ∂[� + ∂� ⁄ ∂\� Û º¹Ë¯È�º¯ �ȹãȰÈ� T � Û ¹ãº�Óº°� ªÁÁË}�ÒmÓº® äº�Óº°�Ò ¹ºm˯²� Óº°�Óº�º Ò°�º�ÓÒ}È� s Û ªÓ�Èã ¹Ò«� � {� k� zȯ²ÒÓ� k� v� jã ÒÓ� {� {� �ãº�Ò²ÒÓ� k� k� �¯Ò²º�ºm°}Ò®� ���� cÒ°� �� v²ËäÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© Ò Ò°�º�ÓÒ}È �˹ãº�© ���¯Ò²ºm©Ë ãÒÓÒÒ º��Ëã« � ϺÓ� ÓÈ�¯ËmÈ º� Ϻө º²ãÈÎ�ËÓÒ«� º­ºÏÓÈ�ËÓÒ« °ä� m �Ë}°�Ë� cÒ°� �� �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©Ë ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ªÓ�Èã ¹ÒÒ+ Ò �˹ãº�© ¹ãÈm� ãËÓÒ« ∆s �ã« Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ $OÜ��� � 6L ���¯Ò²¹�Ó}� �Ò¯Ó©Ë ãÒÓÒÒ Û �¹¯º�ËÓÓ©Ë ÏÈmÒ°Ò亰�Ò� ������ � {©�ËãÒä ÒÏ ªÓ�Èã ¹ÒÒ s �˹ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ« ∆s �¯Ò°� ��� +�7� F�7 Ü 7 � � � ∆+�7�� � ≤ ∆+�7� ≤ /� ��� ��Ë / Û ¹ºãÓÈ« �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ«� �º�°�ÈmÒm �¯ÈmÓËÓÒË ��� m ���� ¹ºã��Òä λ∇ 2 7 + YρF ∂7 ∂[ Ü �α K (7 Ü 7 � ) + T � K + Yρ ∂∆+ ∂[ = �� ��� w�º �ÒÁÁ˯ËÓ�ÒÈã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË «mã«Ë�°« ÓË� ãÒÓˮөä �ÒÏ�ÏÈ ¹º°ãË�ÓË�º �ãËÓÈ� ÓËãÒÓˮӺ ÏÈ� mÒ°«�Ë�º º� �Ëä¹Ë¯È��¯©� Ò äºÎË� ­©� ¹¯Ëº­� ¯ÈϺmÈÓº äË�º�ºä Ò°�º�ÓÒ}ºm �äË�º�ºä Á�Ó}�Ò« �¯ÒÓÈ� m ÒÓ�Ë�¯Èã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË� }º�º¯ºË ¯Ë�È� Ë�°« ° ÏÈ�ÈÓÓº® �º�Óº°� äË�º�ºä Ò�˯È�Ò® 7 (L)([� \) Ü 7 � = ∫∫ ' KV T � (ξ� η)I([� \� ξ� η)GξGη + + YρK ∫∫∂∆+(L) ∂[ ' P] (ξ� η)I([� \� ξ� η)GξGη� ��� ��Ë I([� \� ξ� η) = � �πλK H[S    Ü Y([ Ü ξ) �D    . � × ×    β Y√([ Ü ξ)� + (\ Ü η)� �D    � β = √ � + �Dα FρKY� � ~�˰ ' KV Û º­ãȰ� �Ë®°�mÒ« Ò°�º�ÓÒ}È �˹ãº�© �T� ≠ ��� ' P] Û º­ãȰ� �m˯�ºÎÒ�}º® ÁÈÏ© �∂∆+�∂[ ≠ �� �°ä� ¯Ò°� ��� L Û Óºä˯ Ò�˯È�ÒÒ� I Û Á�Ó}�Ò« �¯ÒÓÈ ��Ëä¹Ë¯È��¯È m �º�}Ë [� \ º� ¹º�mÒÎÓº�º ãÒÓˮӺ�º Ò°�º�ÓÒ}È Ë�ÒÓÒ�Óº® äº�Óº°�Ò� �Ë®°�m� �Ë�º m �º�}Ë ξ� η�� DÛ �Ëä¹Ë¯È��¯º¹¯ºmº�Óº°� �.�Û Á�Ó}�Ò« lÈ}� �ºÓÈã �È� β Û }¯Ò�˯Ү mãÒ«ÓÒ« �˹㺺��È�Ò ÓÈ ¹º�mÒÎÓºË �Ëä¹Ë¯È��¯ÓºË ¹ºãË� n�Ó}�Ò« .� ­Ë°� }ºÓË�ÓÈ m �º�}Ë [ ξ� \ η� ¹ºª�ºä� ÒÓ�Ë�¯Ò� ¯ºmÈÓÒË m­ãÒÏÒ ª�º® °ÒÓ��㫯Ӻ® �º�}Ò ¯Ë}ºäËÓ� ��Ë�°« m©¹ºãÓ«� �Ò°ãËÓÓº äË�º�ºä �È�°°È m ¹º� 㫯Ӻ® °Ò°�ËäË }ºº¯�ÒÓÈ� >�@� �º°�¯ºÒä Ò�˯È�ÒºÓÓ©® ¹¯º�˰°� mÏ«m ÏÈ º°Óºm� Èã�º¯Ò�ä ÒÏ ¯È­º�© >�@� �� ÓÈ L�® Ò�˯È�ÒÒ ¹º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ ∆+�L� ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ∂∆+�L��∂[ Ò ¹º �¯ÈmÓËÓÒ ��� m©�Ò°ã«Ë�°« �Ëä¹Ë¯È��¯È 7�L�� �� ÓÈ °ãË�� �Ë® �L � ���® Ò�˯È�ÒÒ m©�Ò°� ã«Ë�°« ∆+�L � �� ° ��Ë�ºä º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ®� ∆+�L � �� ∆+�L� � ωF>7�L� Ü 7�∆+�L��@� ∆+�L � �� PD[>�� ∆+�L � ��@� ∆+�L � �� PLQ>/� ∆+�L � ��@� ��� ��Ë ωÛ Ò�˯È�ÒºÓÓ©® ¹È¯ÈäË�¯� ω! �� 7�∆+� Û º­¯È�ÓÈ« Á�Ó}�Ò« �7 Û Á�Ó}�Ò« �˹ãº�© ¹ãÈm� ãËÓÒ« ∆+�� jÏ °²º�Ò亰�Ò Ò�˯È�ÒºÓÓº�º ¹¯º�˰°È �∆+�L � �� ∆+�L�� °ãË��Ë� m©¹ºãÓËÓÒË �°ãºmÒ« ÁÈϺmº�º ¹¯Ëm¯È�ËÓÒ« 7 7�∆+�� |�äË�Òä� ��º �˹ãº�È ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« äºÎË� º�� ãÒ�È� °« º� �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«� Óȹ¯Òä˯ ¹¯Ò ãË� �Ò¯ºmÈÓÒÒ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ¹¯Ò°È�º�Ó©ä äÈ�Ë� ¯ÒÈãºä� w�º äºÎË� ­©� ���ËÓº m �¯ÈmÓËÓÒ«² ��� Ò ���� {ãÒ«ÓÒË º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ© ¹º �Ò� ¯ÒÓË Ó˰ãºÎÓº ��˰� äË�º�ºä º�¯ÈÎËÓÒ« >�@� �¯ Ò ä Ë ¯ � cȰ°äº�¯Òä �Ëä¹Ë¯È��¯ÓºË ¹ºãË ¹¯Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ë Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ� °º�˯ÎÈ� �Ë�º ��� � 6L� p�º °mº®°�mÈ Ò ¯ËÎÒä© ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ÓÒÎË� vmº®°�mÈ Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ $OÜ��� � 6L Ò ¯ËÎÒä ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°� λ� {���ä⋅z� ����������������������� ��� �ãº�Óº°� ρ� }��ä� ���������������������������������������� ���� ��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°� °� iÎ��}�⋅z� �������������� ���� �Ëä¹Ë¯È��¯È °ºãÒ��°È 76� z ���������������������������� ��� �Ëä¹Ë¯È��¯È ãÒ}mÒ��°È 7/� z �������������������������� ����� �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« /� }iÎ�}� ������������������������ ��� zºªÁÁÒ�ÒËÓ� �˹㺺��È�Ò α� {���ä�⋅z� ���������� �� �ºã�ÒÓÈ ¹ãȰ�ÒÓ© K� ää �������������������������������� ��� wÁÁË}�ÒmÓÈ« äº�Óº°� TQHW� {� ����������������������� ���� iÒÈäË�¯ ¹«�ÓÈ ÓÈ�¯ËmÈ G� ää �������������������������� ��� v}º¯º°� °mȯ}Ò Y� ää�° �������������������������������� ����� sÈ�Èã ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È 7�� z �������������������������� ��� �˹㺹¯ºmº�Óº°� º¹¯Ë�Ëã«ãÒ ãÈÏ˯өä äË�º� �ºä� v ¹ºäº� ¹¯º�¯Èää© 7KHUPR�&DOF >�@ Ò ­ÈÏ© �ÈÓÓ©² >��@ m©�Ò°ã«ãÒ �Ëä¹Ë¯È��¯� °ºãÒ��°È 7 6 Ò ãÒ}mÒ��°È 7 / � È �È}ÎË F Ò ∆+�7�� �¯Ò ª�ºä Ò°¹ºã ϺmÈÓÈ äº�Ëã ��ããÒm˯ÈÜbȮ㫠>��@� È �È}ÎË ¹¯Ë�¹ºãÈ�ÈãȰ ¹ºãÓÈ« ²ÒäÒ�˰}È« º�� Óº¯º�Óº°� ÎÒ�}º® ÁÈÏ© Ò º�°��°�mÒË �ÒÁÁ�ÏÒÒ m �m˯�º® ÁÈÏË� rËϯÈÏä˯ÓÈ« �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« Λ = / F (7 / Ü 7 � ) °º°�Èmã«ãÈ ������� ��º °ºº�mË�°�mºmÈ㺠�� � �˹� ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« m �˹㺰º�˯ÎÈÓÒÒ äË�ÈããÈ ¹¯Ò � / � wÁÁË}�ÒmÓ� äº�Óº°� º¹¯Ë�Ëã«ãÒ ¹��Ëä ¯Ë� �ËÓÒ« °ºº�mË�°�m� �Ë® º­¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò �˹㺹� ¯ºmº�Óº°�Ò >��� ��@� sÒÏ}ºË ÏÓÈ�ËÓÒË }¯Ò�˯ҫ �¯ÈÓ��ã« �3U � ����� �}ÈÏ©mÈË� ÓÈ �º� ��º m ÎÒ�� }º® ÁÈÏË �˹ãº�È ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«Ë�°« ¹¯ËÒä��˰�� mËÓÓº ÏÈ °�Ë� �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò� �¯Ò ­ºã �º® °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ °mȯº�ÓÈ« mÈÓÓÈ m©�«Ó��È �¯Ò°� �� È�� iãÒÓÈ cÒ°� �� {ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ Áº¯ä� °mȯº�Óº® mÈÓÓ© �È� Ò ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË �Ëä¹Ë¯È��¯© �­� ¹¯Ò °mȯ}Ë Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ� °¹ãº�Ó©Ë }¯Òm©Ë Û ÏÈmÒ°Ò亰� ∆s�7� ÓËãÒÓË®ÓÈ«� ��¯Ò²¹�Ó}�Ò¯Ó©Ë Û ∆s�7� ãÒÓË®ÓÈ«� ��¯Ò²ºm©Ë Û �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« ÓË ��Ò�©mÈË�°«� ∆s�7� � � ������ mÈÓÓ© �ÒϺ�Ë¯ä© ãÒ}mÒ��°È� Ò º°º­ËÓÓº �Ò¯ÒÓÈ �m˯�ºÎÒ�}º® Ϻө m ²mº°�ºmº® �Ȱ�Ò mÈÓÓ© ��m� °�mÒ�Ëã Ó© } mÒ�� �Ëä¹Ë¯È��¯Óº® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò �˹� ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ∆s���� �¯Ò ÓËãÒÓˮӺ® ÏÈmÒ°Ò� 亰�Ò ∆s��� �¯È�ÒËÓ� �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹Ë¯Ë� Á¯ºÓ�ºä ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« äÈã �¯Ò°� �� ­�� mÈÓÓÈ ÒäËË� ­ºãËË m©�«Ó��� Áº¯ä�� È �Ò¯ÒÓÈ �m˯�ºÎÒ�}º® Ϻө ­ºãËË �Ï}È«� �Ëä ¹¯Ò �¹¯º�ËÓÓº® ãÒÓˮӺ® ÏÈ� mÒ°Ò亰�Ò ∆s��� �¯Ò°� �� È�� �¯Ò °¯ÈmÓËÓÒÒ ¯È°�Ë�Ó©² ÒϺ�˯ä ãÒ}mÒ��°È ° ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©äÒ �ÈÓÓ©äÒ� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓ©äÒ ÓÈ ¯Ò°� �� mÒ�Óº� ��º ÓËãÒÓË®ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰� �˹� ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ã���Ë °ºº�mË�°�m�Ë� ÏȺ°�¯ËÓÓº® Áº¯äË ²mº°�ºmº® �Ȱ�Ò °mȯº�Óº® mÈÓÓ© �mÒ�Òä©ä ½�Ë��®}Èä� ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò �mÈ�� �º²ºÎÈ« ¯È°� �Ë�ÓÈ« }ȹãËmÒ�ÓÈ« Áº¯äÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ¹º� ã��ÈË�°« ¹¯Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ë Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ $OÜ��� � 0JÜ��� � 6L °º °}º¯º°� ��� ää�°� ˰� ãÒ ��Ò�©mÈË�°« ÓËãÒÓË®ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰� �ºãÒ ÎÒ�� }º® ÁÈÏ© º� �Ëä¹Ë¯È��¯© >�@� |�äË�Òä� ��º mÒ� ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ∆s��� äºÎË� ­©� m˰ äÈ °ãºÎÓ©ä �ºÓ ÏÈmÒ°Ò� º� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ãÒ}mÒ¯� �Ò² ªãËäËÓ�ºm Ò mÒ�È ¯ÈmÓºm˰Ӻ® ÁÈ� Ϻmº® �ÒÈ�¯Èää©� mºÏäºÎËÓ °}È�º} ¹¯Ò �Ëä¹Ë¯È� ��¯Ë º­¯ÈϺmÈÓÒ« ªm�Ë}�Ò}Ò�� � ­È« ÏÈmÒ°Ò亰� ∆s��� äºÎË� ­©� ���ËÓÈ m ��� ¹º Áº¯ä�ãË ∂∆+ ⁄ ∂[ = (∂∆+ ⁄ ∂7)⋅(∂7 ⁄ ∂[)� {ȯ Ò¯ºmÈÓÒË Ò�˯È�ÒºÓÓº�º ¹È¯ÈäË�¯È ω m ��� ¹º}ÈÏÈãº� ��º ÓÈÒ­ºã �È« °}º¯º°� °²º�Ò亰�Ò ��˰«�}Ò Ò�˯È�Ò®� }º��È ÓÈ ¹º°ãË�ÓË® Ò�˯È�ÒÒ �Ëä¹Ë¯È��¯È m ã ­º® �º�}Ë ÒÏäËÓ«Ë�°« ÓË ­ºãËË �Ëä ÓÈ ���� z� º­Ë°¹Ë�ÒmÈË�°« ¹¯Ò ω ���… ��� ��Ëä ­ºã �Ë ÓËãÒÓˮӺ°� ∆s���� �Ëä äËÓ �Ë ω�� {ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ �Ò¯ÒÓ� �mÈ� �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« ¹¯Òmº�Ò� } ÏÓÈ�Ò�Ëã Óºä� �äËÓ �ËÓÒ �Ò¯ÒÓ© °mȯº�Óº® mÈÓÓ©� w�º ¹¯È}� �Ò�˰}Ò ÓË ÏÈmÒ°Ò� º� mÒ�È Á�Ó}�ÒÒ ∆s��� �°ä� ¯Ò°� �� È�� �Ò¯ÒÓÈ �mÈ °º°�Èmã«Ë� � ää ¹¯Ò ãÒ� ÓˮӺ® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ∆s��� Ò ���� ää Û ¹¯Ò ÓË� ãÒÓˮӺ®� bÒ¯ÒÓÈ �mÈ : �È}ÎË ¹¯È}�Ò�˰}Ò ÓË ÏÈmÒ°Ò� º� �ÒÈäË�¯È ¯ÈmÓºä˯Ӻ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓº�º Ò°�º�ÓÒ}È G� ˰ãÒ : ! �G� sȹ¯Òä˯� ÒÏäËÓËÓÒË G º� ��� ää �º Ó�ã« ¹¯Òmº�Ò� } �äËÓ �ËÓÒ : ÓÈ � �� �º ª�º® ¹¯Ò�ÒÓË �ÈãËË ¹¯ÒÓÒäÈË�°« °º°� ¯Ë�º�º�ËÓÓ©® ãÒÓˮө® Ò°�º�ÓÒ} �G �� Ò ãÒ� ÓË®ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰� ∆s���� �¯Ò °mȯ}Ë ÓËÒÏ­ËÎÓ© °ã��È®Ó©Ë º�}ãºÓËÓÒ« ¯ÈÏä˯ºm �mÈ º� ÏÈ�ÈÓÓ©²� iã« °Ò°�Ëä �¹¯ÈmãËÓÒ« ¹¯º�˰°ºä °mȯ}Ò Ó˺­²º�Òäº ¹ºã��Ò� ÏÈmÒ°Ò� 亰�Ò ¯ÈÏä˯ºm �mÈ º� ¹È¯ÈäË�¯ºm ¯Ë��ãÒ¯ºmÈÓÒ« �äº�Óº°�Ò Ò°�º�ÓÒ}È Ò °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò�� ��Ë� °}¯©�º® �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« �°ãºÎÓ«Ë� Ò ÏÈäË�ã«Ë� ¹ºã��ËÓÒË �È}Ò² ÏÈmÒ°Ò亰�Ë®� {ºÏÓÒ}ÈË� mº¹¯º°� m }È}Ò² °ã��È«² äºÎÓº ¹¯ËÓË­¯Ë� °}¯©�º® �˹ãº�º®" jÏ ¯Ò°� � mÒ�Óº� ��º ÒÏäËÓËÓÒË ÏÓÈ�ËÓÒ® äº�Óº°�Ò m¹¯Ë�ËãȲ�� �¹¯Òmº�Ò�}¹¯«äº¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã Óºä� ÒÏäËÓËÓÒ �Ò¯ÒÓ© �mÈ� ¹¯Ò�Ëä }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ��m� °�mÒ�Ëã Óº°�Ò ∂�:�:���∂TQHW ���ºã ÓÈ}ãºÓÈ ¹¯«� 亮� ÏÈmÒ°Ò� º� �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« Ó˰��˰�mËÓÓº �Ï�˰ :� Û �Ò¯ÒÓÈ �mÈ ¹¯Ò ° Ë̄�ÓË® äº�Óº°�Ò�� sȹ¯ÒäË �̄ �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ �äËÓ �ÈË� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò ÓÈ � �� { �º ÎË m¯Ëä« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò º�Óº°Ò�Ëã Óº °}º¯º°�Ò ∂�:�:���∂Y Ó˹º°�º«ÓËÓ Ò �È}ÎË °ãÈ­º ÏÈmÒ°Ò�º� �˹ãº�©¹ãÈmãËÓÒ«�¯Ò°� ���|�° �È °ãË��Ë�� ��º ¹¯Ò m©�Ò°ãËÓÒÒ }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò �˹ãº�º® ¹ãÈmãËÓÒ« äºÎÓº ¹¯ËÓË­¯Ë� � w�º� m©mº� °¹¯ÈmË�ãÒm Ò �ã« �¯Ë²ä˯Ӻ�º °ã��È« >�@� {ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ �˯äÒ�˰}Ò® z�i� |°ÓºmÓº® ²È¯È}�˯Ұ�Ò}º® ªÁÁË}�ÒmÓº�º Ò°� ¹ºã ϺmÈÓÒ« mmº�Ò亮 ªÓ˯�ÒÒ «mã«Ë�°« �˯äÒ�˰}Ò® z�i ��˯äÒ�˰}È« ªÁÁË}�ÒmÓº°� � ¹¯º�˰°È ¹¯º¹� ãÈmãËÓÒ« η W � w�È mËãÒ�ÒÓÈ m©¯ÈÎÈË� º�Óº�ËÓÒË �˹� ãº�©� ÏÈ�¯È�ËÓÓº® ÓÈ ÓÈ�¯Ëm äË�ÈããÈ �º 7 / � } ªÁ� ÁË}�ÒmÓº® �mmË�ËÓÓº®� ªÓ˯�ÒÒ TQHW >�@� η W = Y$ / ρ+(7 / ) T QHW � cÒ°� �� {ÓË�ÓÒ® mÒ� °mȯӺ�º �mÈ ¹¯Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ë Èã äÒ� ÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ °º °}º¯º°� ����� ää�°� sÈ �ºm ÓÈÓ˰ËÓ© ÒϺ� �Ë¯ä© ãÒ}mÒ��°� ¯È°°�Ò�ÈÓÓ©Ë ° ��Ë�ºä ãÒÓˮӺ® �¹¯ÈmÈ« ÒϺ�˯äÈ� Ò ÓËãÒÓˮӺ® �ãËmÈ« ÒϺ�˯äÈ� �Ëä¹Ë¯È��¯Óº® ÏÈmÒ� °Ò亰�Ò �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� º�Óº°Ò�Ëã Óº�º ÒÏäËÓËÓÒ« �Ò¯ÒÓ© �mÈ ∆:�:� º� º�Óº°Ò�Ëã Óº�º ÒÏäËÓËÓÒ« ªÁÁË}�ÒmÓº® äº�Óº°�Ò ∆TQHW�TQHW ��� Ò °}º¯º°�Ò ∆Y�Y ��� ¹¯Ò °mȯ}Ë Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ� °¹ãº�Ó©Ë }¯Òm©Ë Û �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« ��Ò�©mÈË�°«� ��¯Ò²ºm©Ë Û ÓË ��Ò�©mÈË�°«� °¯Ë�ÓÒË �º�}Ò °ºº�mË�°�m� � �Ò� ¯ÒÓË :� Ò ¯ËÎÒä� °mȯ}Ò� ¹¯ÒmË�ËÓÓ©ä m©�Ë ������ � ��Ë $ / Û ¹ãº�È� ¹º¹Ë¯Ë�Óº�º °Ë�ËÓÒ« Ϻө� ÓÈ�¯Ë�º® �º 7 / � iã« °ã��È« °mȯ}Ò ¹ãȰ�ÒÓ© Ò ¹¯ÒÓ«�º® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò s��� �°ä� ¯Ò°� �� ÒäËËä η W = Y:Kρ>F (7 / Ü 7 � ) + /@ T QHW � ��� �¯ºÈÓÈãÒÏÒ¯�Ëä mãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ �˯äÒ�˰}Ò® z�i ¹¯Ò °mȯ}Ë �˹ãºÒϺãÒ¯º� mÈÓÓ©² ¹ãȰ�ÒÓ �β ��� {°Ë }¯Òm©Ë ÓÈ ¯Ò°� � ¹ºã��ËÓ© ¹¯Ò mȯ Ò¯ºmÈÓÒÒ äº�Óº°�Ò TQHW �º°� �Èã Ó©Ë �°ãºmÒ« ¹¯ÒmË�ËÓ© ÓÈ °� ��� z¯ÒmÈ« � ¹º°�¯ºËÓÈ m ¯ËÏ�ã �È�Ë ¯Ë�ËÓÒ« ÓËãÒÓˮӺ® ÏÈ�È�Ò ��� ÒÏãºÎËÓÓ©ä äË�º�ºä ��¯ÈmÓËÓÒ« ��� Ò ����� {Ò�Óº� ��º ÏÓÈ�ËÓÒË η W äºÎË� ÓÈäÓº�º ¹¯Ëm©�È� �πË���Ü��� ������� iº¹ºãÓÒ�Ëã ÓºË mȯ Ò¯ºmÈÓÒË °}º¯º°�Ò m �Ò¯º}ºä �ÒȹÈϺÓË ���…�� ää�° ¹¯Ò ε� �…��� ¹¯È}�Ò�˰}Ò ÓË ÒÏäËÓ«Ë� ÏÓÈ�ËÓÒ« �˯� äÒ�˰}º�º z�i� cË�ËÓÒË ��� °m«ÏÈÓº ° º¹¯Ë�ËãËÓÓ©äÒ �¯��Óº°� �«äÒ ÒÏ�ÏÈ ¹º°ãË�ÓË�º ÓËãÒÓˮӺ�º �ãËÓÈ ∂∆+�∂[� ��Ò�©mÈ �Ë�º �˹ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ«� {ºÏÓÒ}ÈË� mº¹¯º°� äºÎÓº ãÒ Ò°}ã �Ò� ª�º� �ãËÓ �¹¯ÒÓ«� ∂∆+�∂[ ��� È m º°�Èm�Ëä°« ãÒÓˮӺä �¯ÈmÓËÓÒÒ ¹¯Ò­� ãÒÎËÓÓº ��˰� �˹ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ« / ¹º º�Óºä� ÒÏ mȯÒÈÓ�ºm� ÒÏäËÓËÓÒËä }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm m �¯Èm� ÓËÓÒÒ �°mº®°�m äÈ�˯ÒÈãÈ� ÒãÒ ÒÏäËÓËÓÒËä mmº�Ò亮 ªÓ˯�ÒÒ T�" |�ËÓÒä ¹º�¯Ë�Óº°� ª�Ò² �m�² ¹¯Ò­� ãÒÎËÓÓ©² äË�º�ºm ��Ë�È �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«� { ¹Ë¯mºä mȯÒÈÓ�Ë ÏÈäËÓÒä m ��� �˹ãºËä}º°� ° ÓÈ F _ F � /��7 / Ü 7�� Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°� λ ÓÈ λ __ λ � Dρ/��7 / Ü 7��� �È} ��º­© �Ëä¹Ë¯È��� ¯º¹¯ºmº�Óº°� È Ò� °ãË�ºmÈ�Ëã Óº� }¯Ò�˯Ү �Ë}ãË 3H ÓË ÒÏäËÓÒãÒ° �È λ��°ρ� λ __ ⁄ (F _ ρ) Ò 3H = Y[�D FRQVW�� vãË��Ë� ÏÈäË�Ò� � ��º �È}È« ÏÈ� äËÓÈ ¯ÈmÓº°Òã ÓÈ ��Ë�� �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« m �˹� 㺰º�˯ÎÈÓÒÒ äË�ÈããÈ ¹¯Ò 7 / � jÓ©äÒ °ãºmÈäÒ� F _ �7 / Ü 7�� s�7 / �� ��Ë s�7 / � Û ÏÈ�ÈÓÓÈ« ªÓ� �Èã ¹Ò« ¹¯Ò 7 / �°ä� ¯Ò°� ��� �º��È ��� ¹¯Òº­¯Ë�ÈË� mÒ� λ __ ∇ 2 7 + YρF _ ∂7 ∂[ Ü �α K (7 Ü 7 � ) + T � K = �� ��� p°ãÒ Ò°�º�ÓÒ} ãÒÓˮө® °º°¯Ë�º�º�ËÓÓ©® �G �� Ò ¯È°¹ºãºÎËÓ m ÓÈ�ÈãË }ºº¯�ÒÓÈ�� �º ¯Ë� �ËÓÒËä �¯ÈmÓËÓÒ« ��� «mã«Ë�°« m©¯ÈÎËÓÒË 7�[� \� Ü 7� TQHWI�[� \� ��� ��� w�º ¯Ë�ËÓÒË ¹ºÏmºã«Ë� ¹º°�¯ºÒ� Á�Ó}�Ò η W º� ȯ��äËÓ�È ε = T QHW ⁄ K λÜ (7 / Ü 7 � ) = T QHW ⁄ K λ(7 / Ü 7 � + / ⁄ F) � z¯ÒmÈ« � ÓÈ ¯Ò°� � ÓË ÏÈmÒ°Ò� º� °}º¯º°�Ò Ò Ë�ÒÓÈ �ã« m°Ë² äÈ�˯ÒÈãºm ° ¯ÈÏãÒ�Ó©äÒ ÏÓÈ�Ë� ÓÒ«äÒ �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«� w�º� ¹º�²º� Ò°¹ºã � Ï�Ë�°« m ¯È­º�Ë >�@� {º m�º¯ºä mȯÒÈÓ�Ë ªÓ˯�Ò � Ò���� ÓÈ ¹ãÈm� ãËÓÒË äË�ÈããÈ Ò ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓ� ¹º Á¯ºÓ�� ¹ãÈm� ãËÓÒ«� º�Ó˰Ëä } �ËÓ�¯� Ò°�º�ÓÒ}È� �� Ë� Áº¯äÈã Óº ÏÈäËÓÒä äº�Óº°� TQHW ÓÈ TQHW Ü Y:Kρ/ Ò mº°� ¹ºã Ï�Ëä°« �¯ÈmÓËÓÒËä ���� iÈãËË º¹¯Ë�ËãÒä �Ò� ¯ÒÓ� �mÈ äË�º�ºä Ò�˯È�Ò® Ò �˯äÒ�˰}Ò® z�i ¹º ��� �¯Ò°� �� }¯ÒmÈ« ��� ~ÓÈ�ËÓÒË È°Òä¹�º�© ¹¯Ò �È}ºä ¹º�²º�Ë äºÎÓº ÓÈ®�Ò ÈÓÈãÒ�Ò�˰}Ò� ¹ºã Ï�«° °²Ë亮 ­©°�¯º�mÒ� Î��Ë�º°« ãÒÓˮӺ�º Ò°�º�ÓÒ}È� bÒ¯ÒÓÈ �mÈ ¹¯Ò º�°��°�mÒÒ �˹㺺��È�Ò º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ¹º Áº¯ä�ãË : = T QHW ⁄ (YK) √πH ⁄ �Fρ(7 / Ü 7 � ) + ρ/ � �º�°�Èmã«« ª�º m©¯ÈÎËÓÒË m ���� ¹ºã��Òä η W = � + Λ √πH ⁄ � + Λ � jÏ ª�º® Áº¯ä�ã© °ãË��Ë�� ��º ÏÓÈ�ËÓÒ« �˯� äÒ�˰}º�º z�i mºÏ¯È°�È � ° �mËãÒ�ËÓÒËä Λ �Óȹ� ¯Òä˯� ÏÈ °�Ë� �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹º�º�¯ËmÈ 7��� ~ÓÈ� �ËÓÒË È°Òä¹�º�© �ã« Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ °º°� �Èmã«Ë� ������� jÏ ¯Ò°� � mÒ�Óº� ��º }¯©m©Ë �Ü� ÓË °ºm¹È�È �� �º�Óº°� m�º¯º�º ¹º�²º�È �}¯ÒmÈ« �� ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº m©�Ë� �˯m©® ¹º�²º� �ÈË� «mÓº ÏÈÓÒÎËÓÓ©Ë ¯Ë� Ï�ã �È�© �}¯ÒmÈ« ��� |�äË�Òä� ��º �º¹ºãÓÒ�Ëã ÓºË ¹ºm©�ËÓÒË �˯äÒ�˰}º�º z�i äºÎË� ¹¯ºÒϺ®�Ò ÏÈ °�Ë� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓº��˹ãºmº�º Ò°�º�ÓÒ}È m ¹º� ¹Ë¯Ë�Óºä Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ� {ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ Áº¯ä� Á¯ºÓ�È ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ«� ~˯ËÓÓÈ« °�¯�}��¯È äË�ÈããÈ �mÈ º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« Áº¯äº® Á¯ºÓ�È }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ� ÒäË� �Ë® ��ºã γ >��@ �°ä� ¯Ò°� ��� γ = � DUFWJ \ % [ % Ü [ $ � ��� cÒ°� �� {ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ �˯äÒ�˰}Ò®z�i¹¯º�˰°È ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« ¹¯Ò °mȯ}Ë �˹ãºÒϺãÒ¯ºmÈÓÓ©² ¹ãȰ�ÒÓ ÒÏ Èã äÒ� ÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ ãÒÓˮөä Ò°�º�ÓÒ}ºä� �� � Û ¯Ë�ËÓÒË ãÒÓˮӺ® ÏÈ�È�Ò ¹¯Ò �°ãºmÒÒ ÒÏäËÓËÓÒ« °ºº�mË�°�mËÓÓº ªÁÁË}�ÒmÓº® äº�� Óº°�Ò Ò °mº®°�m� � Û ¯Ë�ËÓÒË ÓËãÒÓˮӺ® ÏÈ�È�Ò ¹º ��� � ������ jÏ �°ãºmÒ« 7�[ % � \ % � 7 / Ò ∂7�∂[�[ % � \ % � � äºÎÓº ÓÈ®�Ò }ºº¯�ÒÓÈ�� �º�}Ò %� È ÒÏ 7�[ $ � �� 7 / Û }ºº¯�ÒÓÈ�� �º�}Ò $ Ò� °ãË�ºmÈ�Ëã Óº� ��ºã γ ¹º ���� ��ºã Á¯ºÓ�È }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ γ �Ëä äËÓ �Ë� �Ëä ­ºã �Ë äº�Óº°� Ò°�º�ÓÒ}È �¯Ò°� ��� �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« mãÒ«Ë� m ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº® °�˹ËÓÒ ÓÈ �äËÓ � �ËÓÒË ÏÓÈ�ËÓÒ® γ �º�Óº�ËÓÒË �Ò¯ÒÓ© mÈÓÓ© } �ãÒÓË ²mº°�ºmº® �Ȱ�Ò mÈÓÓ©�� |�äË�Òä� ��º ¯Èϯȭº�ÈÓÓÈ« äË�º�Ò}È äºÎË� ��Ò�©mÈ� �˹ãº�� ã ­©² ÁÈϺm©² ¹Ë¯Ë²º�ºm �Óȹ� ¯Òä˯� α↔γ�¹¯Ëm¯È�ËÓÒ® m °�ÈãÒ�� kÓÈãº�Ò�ÓÈ« ¯È°�Ë�ÓÈ« äË�º�Ò}È äºÎË� ­©� ¯Èϯȭº�ÈÓÈ �ã« ÈÓÈãÒÏÈ �¯Ë²ä˯Ӻ�º �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º ¹ºã« ° ��Ë�ºä �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«� �¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã Ó©Ë º�ãÒ�Ò« ­�� ��� m mÒ�Ë �ÒÁÁ˯ËÓ�ÒÈã Óº�º �¯ÈmÓËÓÒ« ��� Ò ¯Ë�ËÓÒ« ��� �º�ãÒ�È �°« Á�Ó}�ÒË® �¯ÒÓÈ I�� {©mº�© �� �¯Ë�ãºÎËÓÓ©® Èã�º¯Ò�ä ¯Ë�ËÓÒ« }mÈÏÒ°�È�Ò� ºÓȯӺ�º �¯ÈmÓËÓÒ« �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò ÈÓÈãÒ�Ò�˰� }Òä äË�º�ºä Ò°�º�ÓÒ}ºm ¹ºÏmºã«Ë� ��Ò�©mÈ� mãÒ� «ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« Ò ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« ÓÈ �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©Ë ¹ºã« ¹¯Ò °mȯ}Ë� �� �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« �äËÓ �ÈË� �Ò¯ÒÓ� �mÈ� |�Óº°Ò�Ëã ÓºË ÒÏäËÓËÓÒË�Ò¯ÒÓ©�mÈ ¹¯Ò mȯÒÈ�ÒÒ mmº�Ò亮 ªÓ˯�ÒÒ ÒãÒ °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò m ¹¯Ë�ËãȲ �� � ÏÈmÒ°Ò� º� �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓËÏÓÈ�Ò�Ëã Óº� �¯Ò ª�ºä ÏÈmÒ°Ò亰� º� ªÓ˯�ÒÒ Óº°Ò� ãÒÓˮө® ²È¯È}�˯� º� °}º¯º°�Ò Û ÓËãÒÓˮө®� �� {Ò� �Ëä¹Ë¯È��¯Óº® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« º}ÈÏ©mÈË� °��˰�mËÓÓºË mãÒ«ÓÒË ÓÈ �Ò� ¯ÒÓ� �m˯�ºÎÒ�}º® Ϻө Ò Áº¯ä� Á¯ºÓ�È ÏÈ�m˯� �ËmÈÓÒ« ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ� �È}� ¹¯Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ë Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ $OÜ��� � 6L °º °}º¯º°� �� ää�° °mȯº�ÓÈ« mÈÓÓÈ ÒäËË� }ȹãËmÒ�Ó� Áº¯ä�� �� v ��Ë�ºä �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÏÓÈ�ËÓÒ« �˯� äÒ�˰}º�º z�i ¹¯º�˰°È ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« ¹ãȰ�ÒÓ© ãÒÓˮөä Ò°�º�ÓÒ}ºä äºÎË� ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ¹¯Ëm©� �È� ������� jÏm˰�Ó©Ë �¹¯º�ËÓÓ©Ë äË�º�© ��Ë�È mãÒ«ÓÒ« �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« äº��� ¹¯Òm˰�Ò } ÏÓÈ� �Ò�Ëã Ó©ä º�Ò­}Èä� jÏ ÓÒ² ­ºãËË �º�Ó©ä «mã«Ë�°« äË�º�� °m«ÏÈÓÓ©® ° �äËÓ �ËÓÒËä ªÁÁË}�ÒmÓº® �mmº�Ò亮� ªÓ˯�ÒÒ ÓÈ mËãÒ�ÒÓ�� Ò���� ÓÈ ¹ãÈm� ãËÓÒË äË�ÈããÈ� �� v �mËãÒ�ËÓÒËä �˹ãº�© ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« ��ºã Á¯ºÓ�È ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« �äËÓ �ÈË�°«� �� vºm¹È�ËÓÒË äËÎ�� ¯È°�Ë�Óº® Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã � Óº® Áº¯äº® °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ��ºmãË�mº¯Ò�Ëã ÓºË� �� 5RVHQWKDO '� (WXGH WKHRULTXH GX UHJLPH WKHUPLTXH SHQGDQW OD VRXGXUH D O�DUF �� ,, &RQJUHV 1DWLRQDO GHV 6FLHQFHV� Û %UX[HOOHV� ����� Û 3� ����Ü����� �� c©}ÈãÒÓ s� s� cȰ�Ë�© �˹ãºm©² ¹¯º�˰°ºm ¹¯Ò °mȯ}Ë� Û l�� lÈ��ÒÏ� ����� Û ��� °� �� lȲÓËÓ}º {� j�� z¯Èm�ºm �� �� �˹ãºm©Ë ¹¯º�˰°© ¹¯Ò ä˲ÈÓÒÏÒ¯ºmÈÓÓº® ÓȹãÈm}Ë �Ë�ÈãË® �Ò¹È }¯��ºm©² �Ò� ãÒÓ�¯ºm� Û zÒËm� sÈ�}� ��ä}È� ����� Û ��� °� �� .RX 6� 6LPXODWLRQ RI KHDW IORZ GXULQJ WKH ZHOGLQJ RI WKLQ SODWHV �� 0HWDOOXUJLFDO 7UDQVDFWLRQV $� Û ����� Û ��$� 'HF� Û 3� ����Ü����� �� %HUJPDQQ +� :�� +LOELQJHU 5� 0� 1XPHULFDO VLPXODWLRQ RI FHQWUH OLQH KRW FUDFNV LQ ODVHU EHDP ZHOGLQJ RI DOXPLQLXP FORVH WR WKH VKHHW HGJH �� 0DWKHPDWLFDO PRGHOOLQJ RI ZHOG SKHQRPH� QD � � (G� +� &HUMDN� Û /RQGRQ� ����� Û 3� ���Ü���� �� 7RVHOOR ,�� 7LVVRW )� ;�� %DUUDV 0� 0RGHOOLQJ RI ZHOG EHKD� YLRXU IRU WKH FRQWURO RI WKH *7$ SURFHVV E\ FRPSXWHU DLGHG ZHOGLQJ �� ,ELG� Û 3� ��Ü���� �� 5DPDFKDQGUDQ 3� $� %RXQGDU\ HOHPHQW PHWKRGV LQ WUDQV� SRUW SKHQRPHQD �� &RPSXWDWLRQDO PHFKDQLFV SXEOLFDWLRQV� Û /RQGRQ� (OVHYLHU $SSOLHG 6FLHQFH� ����� Û ��� S� �� 3UDNDVK &�� 6DPRQGV 0�� 6LQJKDO $� .� $ IL[HG JULG QXPH� ULFDO PHWKRGRORJ\ IRU SKDVH FKDQJH SUREOHPV LQYROYLQJ D PRYLQJ KHDW VRXUFH �� ,QWHUQ� -� RI +HDW DQG 0DVV 7UDQV� IHU� Û ����� Û ��� ¢ ��� Û 3� ����Ü����� �� 7KHUPR�&DOF ',&75$� FRPSXWDWLRQDO WRROV IRU PDWHULDOV VFLHQFH � -�2� $QGHUVVRQ� 7� +HODQGHU� /� +RJOXQG �� &DO� FXODWLRQ RI SKDVH GLDJUDPV� Û ����� Û ��� Û 3� ���Ü���� ��� &267 ��� Û )LQDO 5HSRUW� 7KHUPRFKHPLFDO GDWDEDVH IRU OLJKW PHWDO DOOR\V �9RO� �� � (G� ,� $QVDUD� $� 7� 'LQVGDOH� 0� +� 5DQG� Û (XURSHDQ &RPPXQLWLHV� ����� ��� 6DXQGHUV 1�� 0LRGRZQLN $� 3� &DOFXODWLRQ RI SKDVH GLDJ� UDPV �� $ FRPSUHKHQVLYH JXLGH� 3HUJDPRQ 0DWHULDOV 6HUL� HV� Û 2[IRUG� 1HZ <RUN� 7RN\R� (OVHYLHU 6FLHQFH� ����� Û 9RO� �� ��� ,QYHUVH PRGHOOLQJ RI IXVLRQ ZHOGLQJ SURFHVVHV � 9� $� .DUN� KLQ� 9� 9� 3ORFKLNKLQH� $� 6� ,O\LQ� +� :� %HUJPDQQ �� 0DWKHPDWLFDO PRGHOOLQJ RI ZHOG SKHQRPHQD � � (G� +� &HUMDN� Û /RQGRQ� 0DQH\ SXEO�� ����� Û 3� ����Ü����� ��� zȯ²ÒÓ {� k�� �ãº�Ò²ÒÓ {� {�� r˯�äÈÓ t� {� lº�ËãÒ¯º� mÈÓÒË �˹ãºm©² Ò }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒºÓÓ©² ¹¯º�˰°ºm ¹¯Ò ãÈ� Ï˯Ӻ® °mȯ}Ë Èã äÒÓÒËm©² ¹ãȰ�ÒÓ �� km�ºäÈ�� °mȯ}È� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü��� ��� 3ORFKLNKLQH 9�� %HUJPDQQ +� :� &RUUHODWLRQ EHWZHHQ WKH ZHOGLQJ SDUDPHWHUV DQG WKH JUDLQ VWUXFWXUH IRU WKH IDVW PR� YLQJ KLJK SRZHU OLQH KHDW VRXUFH LQ D WKLQ SODWH �� 0DWKH� PDWLFDO PRGHOOLQJ RI ZHOG SKHQRPHQD � � (G� +� &HUMDN� Û /RQGRQ� ����� Û 3� ���Ü���� $Q DOJRULWKP LV GHYHORSHG IRU VROYLQJ WKH TXDVLVWDWLRQDU\ WHPSHUDWXUH SUREOHP� WDNLQJ LQWR DFFRXQW WKH KHDW RI PHOWLQJ DQG VROLGLILFDWLRQ� EDVHGRQ WKHPHWKRGRI VRXUFHV �*UHHQ IXQFWLRQ�� 7KH FDVH RI ZHOGLQJ WKLQ DOXPLQXPSODWHV LV XVHG WR GHPRQVWUDWH� WKDW WKH PHOWLQJ KHDW KDV D VLJQLILFDQW LQIOXHQFH RQ WKH VKDSH DQG GLPHQVLRQV RI WKH ZHOG SRRO DQG VROLG�OLTXLG ]RQH� ,W LV QRWHG� WKDW WKH WKHUPDO HIILFLHQF\ RI WKH SURFHVV RI PHOWLQJ ηW RI D SODWH E\ D OLQHDU VRXUFH FDQ EH PXFK KLJKHU WKDQ ������� DOORZLQJ IRU WKH PHOWLQJ KHDW� .QRZQ VLPSOLILHG PHWKRGV RI DOORZLQJ IRU WKH PHOWLQJ KHDW PD\ OHDG WR FRQVLGHUDEOH HUURUV LQ ηW GHWHUPLQDWLRQ� $ FRPSDULVRQ RI WKH FDOFXODWHG DQG H[SHULPHQWDO VKDSH RI WKH ZHOG SRRO LV JLYHQ� IhklmibeZ \ j_^Zdpbx ���������� cÒ°� �� {ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ ��ºã Á¯ºÓ�È ÏÈ�m˯�ËmÈ� ÓÒ« ¹¯Ò °mȯ}Ë �˹ãºÒϺãÒ¯ºmÈÓÓ©² ¹ãȰ�ÒÓ ÒÏ Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ ãÒÓˮөä Ò°�º�ÓÒ}ºä ������ �