Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны
Разработан алгоритм решения квазистационарной температурной задачи с учетом теплоты плавления и затвердевания (кристаллизации), основанный на методе источников (функций Грина). На примере сварки тонких алюминиевых пластин показано, что теплота плавления оказывает существенное влияние на форму и разм...
Збережено в:
Дата: | 2004 |
---|---|
Автори: | , , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2004
|
Назва видання: | Автоматическая сварка |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/90832 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны / В.А. Кархин, А.С. Ильин, В.В. Плошихин, А.А. Приходовский // Автоматическая сварка. — 2004. — № 1 (609). — С. 3-7. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-90832 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-908322016-01-05T03:02:00Z Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны Кархин, В.А. Ильин, А.С. Плошихин, В.В. Приходовский, А.А. Научно-технический раздел Разработан алгоритм решения квазистационарной температурной задачи с учетом теплоты плавления и затвердевания (кристаллизации), основанный на методе источников (функций Грина). На примере сварки тонких алюминиевых пластин показано, что теплота плавления оказывает существенное влияние на форму и размеры сварочной ванны и твердожидкой зоны. Отмечено, что термический КПД процесса проплавления ht пластины линейным источником может значительно превышать 0,4839 при учете теплоты плавления. Известные упрощенные методы учета теплоты плавления могут привести к значительным ошибкам определения ht. Приведено сравнение между расчетной и экспериментальной формой сварочной ванны. теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны. An algorithm is developed for solving the quasi-stationary temperature problem taking into account the heat of melting and solidification, based on the method of sources (Green function). The case of welding thin aluminium plate is used to demonstrate that the melting heat has a significant influence on the shape and dimensions of the weld pool and solid-liquidus zone. It is noted that the thermal efficiency of the process of melting ht of a plate by a linear source can be much higher than 0.4839 with allowance for the melting heat. Known simplified methods with allowance for melting heat may lead to significant errors in ht determination. A comparison of calculated and experimental shape of the weld pool is given. 2004 Article Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны / В.А. Кархин, А.С. Ильин, В.В. Плошихин, А.А. Приходовский // Автоматическая сварка. — 2004. — № 1 (609). — С. 3-7. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0005-111X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/90832 ru Автоматическая сварка Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Кархин, В.А. Ильин, А.С. Плошихин, В.В. Приходовский, А.А. Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны Автоматическая сварка |
description |
Разработан алгоритм решения квазистационарной температурной задачи с учетом теплоты плавления и затвердевания (кристаллизации), основанный на методе источников (функций Грина). На примере сварки тонких алюминиевых пластин показано, что теплота плавления оказывает существенное влияние на форму и размеры сварочной ванны и твердожидкой зоны. Отмечено, что термический КПД процесса проплавления ht пластины линейным источником может значительно превышать 0,4839 при учете теплоты плавления. Известные упрощенные методы учета теплоты плавления могут привести к значительным ошибкам определения ht. Приведено сравнение между расчетной и экспериментальной формой сварочной ванны. теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны. |
format |
Article |
author |
Кархин, В.А. Ильин, А.С. Плошихин, В.В. Приходовский, А.А. |
author_facet |
Кархин, В.А. Ильин, А.С. Плошихин, В.В. Приходовский, А.А. |
author_sort |
Кархин, В.А. |
title |
Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны |
title_short |
Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны |
title_full |
Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны |
title_fullStr |
Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны |
title_full_unstemmed |
Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны |
title_sort |
влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны |
publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
publishDate |
2004 |
topic_facet |
Научно-технический раздел |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/90832 |
citation_txt |
Влияние теплоты плавления алюминиевого сплава на форму и размеры сварочной ванны / В.А. Кархин, А.С. Ильин, В.В. Плошихин, А.А. Приходовский // Автоматическая сварка. — 2004. — № 1 (609). — С. 3-7. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
series |
Автоматическая сварка |
work_keys_str_mv |
AT karhinva vliânieteplotyplavleniâalûminievogosplavanaformuirazmerysvaročnojvanny AT ilʹinas vliânieteplotyplavleniâalûminievogosplavanaformuirazmerysvaročnojvanny AT plošihinvv vliânieteplotyplavleniâalûminievogosplavanaformuirazmerysvaročnojvanny AT prihodovskijaa vliânieteplotyplavleniâalûminievogosplavanaformuirazmerysvaročnojvanny |
first_indexed |
2025-07-06T19:00:38Z |
last_indexed |
2025-07-06T19:00:38Z |
_version_ |
1836925257646080000 |
fulltext |
M>D ����������
������������ �
��������������
����� �
����������� �
�������
��
����� �� ������
{� k� zkctjs� ��¯ �˲Ó� ÓÈ�}� k� v� j�ejs� ÒÓÎ� �v���Ë�˯�¯�� �º°� ¹ºãÒ�˲Ó� �Ó��� cn��
{� {� ��|bjtjs� k� k� �cjt|i|{vzjq� ÒÓÎËÓ˯© �sºm©Ë äÈ�˯ÒÈã© rÈ®¯º®� �ät� �˯äÈÓÒ«�
¯¿ÆÏ¿ÀÍÑ¿Ì ¿ÊÂÍÏÇÑË ÏÄ×ÄÌÇÞ ÉÁ¿ÆÇÐÑ¿ÕÇÍÌ¿ÏÌÍÈ ÑÄËÎÄÏ¿ÑÒÏÌÍÈ Æ¿Ã¿ÖÇ Ð ÒÖÄÑÍË ÑÄÎÊÍÑÚ ÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ Ç Æ¿ÑÁÄÏÃÄÁ¿ÌÇÞ
�ÉÏÇÐÑ¿ÊÊÇÆ¿ÕÇÇ�� ÍÐÌÍÁ¿ÌÌÚÈ Ì¿ ËÄÑÍÃÄ ÇÐÑÍÖÌÇÉÍÁ �ÓÒÌÉÕÇÈ ¢ÏÇÌ¿�� ¬¿ ÎÏÇËÄÏÄ ÐÁ¿ÏÉÇ ÑÍÌÉÇÔ ¿ÊÝËÇÌÇÄÁÚÔ
ÎÊ¿ÐÑÇÌ ÎÍɿƿÌÍ� ÖÑÍ ÑÄÎÊÍÑ¿ ÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ ÍÉ¿ÆÚÁ¿ÄÑ ÐÒØÄÐÑÁÄÌÌÍÄ ÁÊÇÞÌÇÄ Ì¿ ÓÍÏËÒ Ç Ï¿ÆËÄÏÚ ÐÁ¿ÏÍÖÌÍÈ Á¿ÌÌÚ
Ç ÑÁÄÏÃÍÅÇÃÉÍÈ ÆÍÌÚ� ÑËÄÖÄÌÍ� ÖÑÍ ÑÄÏËÇÖÄÐÉÇÈ ©®£ ÎÏÍÕÄÐп ÎÏÍÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ ηW ÎÊ¿ÐÑÇÌÚ ÊÇÌÄÈÌÚË ÇÐÑÍÖÌÇÉÍË
ËÍÅÄÑ ÆÌ¿ÖÇÑÄÊÛÌÍ ÎÏÄÁÚ׿ÑÛ ������ ÎÏÇ ÒÖÄÑÄ ÑÄÎÊÍÑÚ ÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ� §ÆÁÄÐÑÌÚÄ ÒÎÏÍØÄÌÌÚÄ ËÄÑÍÃÚ ÒÖÄÑ¿ ÑÄÎÊÍÑÚ
ÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ ËÍÂÒÑ ÎÏÇÁÄÐÑÇ É ÆÌ¿ÖÇÑÄÊÛÌÚË Í×ÇÀÉ¿Ë ÎÏÇ ÍÎÏÄÃÄÊÄÌÇÇ ηW� ®ÏÇÁÄÃÄÌÍ ÐÏ¿ÁÌÄÌÇÄ ËÄÅÃÒ Ï¿ÐÖÄÑÌÍÈ
Ç ÜÉÐÎÄÏÇËÄÌÑ¿ÊÛÌÍÈ ÓÍÏËÍÈ ÐÁ¿ÏÍÖÌÍÈ Á¿ÌÌÚ�
zã
� Ë m © Ë ° ã º m È � °mȯ}È ¹ãÈmãËÓÒËä� �¯ÈmÓËÓÒË �˹㺹�
¯ºmº�Óº°�Ò� �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ«� °mȯº�ÓÈ« mÈÓÓÈ� ¯È°�Ë��
äË�º� Ò°�º�ÓÒ}ºm
�¯Ò ÈÓÈãÒÏË �˯äÒ�˰}Ò² ¹¯º�˰°ºm º©�Óº Ò°�
¹ºã Ï�
� ÒÏm˰�Ó©Ë ÈÓÈãÒ�Ò�˰}ÒË ¯Ë�ËÓÒ« �Ëä�
¹Ë¯È��¯Óº® ÏÈ�È�Ò� }º�º¯©Ë ÓË ��Ò�©mÈ
� mãÒ«ÓÒË
�˹ãº�© ÁÈϺm©² ¹Ë¯Ë²º�ºm >�Ü�@� iº°�ºÒÓ°�mºä
�È}Ò² ¯Ë�ËÓÒ® «mã«Ë�°« ºº�ËÓÓº°� Ò ¹¯º°�º�È
¯ËÈãÒÏÈ�ÒÒ� ÓË�º°�È�}ºä Û ÏÓÈ�Ò�Ëã ÓÈ« ¹º�¯Ë��
Óº°� ¯ËÏ�ã �È�ºm ¯È°�Ë�È m m©°º}º�Ëä¹Ë¯È��¯Óº®
ºãȰ�Ò� p°ãÒ �˹ãº�È ÁÈϺm©² ¹Ë¯Ë²º�ºm m �m˯�
�ºä °º°�º«ÓÒÒ º�Óº°Ò�Ëã Óº äÈãÈ Ò Ë
äºÎÓº
¹¯ËÓ˯Ë� � �º �ºã« �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« m �˹ãº�
°º�˯ÎÈÓÒÒ ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ äºÎË� �º°�Ò�È� �� �
Ò ºãËË �Óȹ¯Òä˯� m °ã��ÈË Èã
äÒÓÒËm©² °¹ãÈ�
mºm�� Ò°ãËÓÓ©Ë äË�º�© ¹ºÏmºã«
� ��Ò�©mÈ� �˹�
ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ« Ò ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« �}¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ�
>�Ü�@� |�ÓÈ}º º¹�ãÒ}ºmÈÓÓ©Ë ¯ËÏ�ã �È�© Ò°°ãË�
�ºmÈÓÒ® ÒäË
�� }È} ¹¯ÈmÒãº� �Ȱ�Ó©® ²È¯È}�˯�
m°ãË�°�mÒË �Ë�º �¯��Óº m©«mÒ� º�ÒË ÏÈ}ºÓºä˯�
Óº°�Ò Ò º�mË�Ò� ÓÈ mº¹¯º°� }º��È äºÎÓº ÓË ��Ò�
�©mÈ� �˹ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ« Ò }È}ºmÈ ¹¯Ò ª�ºä ¹º��
¯Ë�Óº°� ¯È°�Ë�È�
¡Ëã ÓȰ�º«�Ë�º Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« Û ÈÓÈãÒÏ mãÒ�
«ÓÒ« �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« Ò ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« ÓÈ �Ëä�
¹Ë¯È��¯Ó©Ë ¹ºã« ¹¯Ò °�©}ºmº® °mȯ}Ë �ºÓ}Ò² Èã
�
äÒÓÒËm©² ¹ãȰ�ÒÓ Ò º�ËÓ}È ¹º�¯Ë�Óº°�Ò ¯È°�Ë�È
¯ÈÏä˯ºm Ò Áº¯ä© °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ¹¯Ò }º°mËÓÓºä
��Ë�Ë ÒãÒ ÓË��Ë�Ë �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«�
cË�ËÓÒË �Ëä¹Ë¯È��¯Óº® ÏÈ�È�Ò ° ��Ë�ºä �˹�
ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«� vÁº¯ä�ãÒ¯�Ëä �Ëä¹Ë¯È��¯Ó�
ÏÈ�È�� ¹¯Ò °ãË��
�Ò² �º¹��ËÓÒ«²� �Ë㺠¹¯Ë�°�
�Èmã«Ë� °ºº® º�Óº¯º�Ó�
Ó˺�¯ÈÓÒ�ËÓÓ�
¹ãȰ�
�ÒÓ� ËÏ ¹Ë¯Ë¹È�È �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹º ËË �ºã�ÒÓË K
��Ëä¹Ë¯È��¯ÓºË ¹ºãË �m�²ä˯ӺË�� °mº®°�mÈ äÈ�Ë�
¯ÒÈãÈ ��˹㺹¯ºmº�Óº°� λ� ��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°�
F� ¹ãº�Óº°� ρ Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹ºm˯²Óº°�Óº®
�˹㺺��È�Ò α� ÓË ÏÈmÒ°«� º� �Ëä¹Ë¯È��¯© 7� �Ëä�
¹Ë¯È��¯Ó©® ÒÓ�˯mÈã ÁÈϺmº�º ¹Ë¯Ë²º�È ÒÏm˰�ËÓ�
�˹ãº�È ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« ¯ÈmÓÈ �˹ãº�Ë ¹ãÈmãËÓÒ«�
È �˹ãº�È ¹¯Ëm¯È�ËÓÒ® m �m˯�º® ÁÈÏË ÓË ��Ò�
�©mÈË�°«� Ò°�º�ÓÒ} �˹ãº�© �mÒÎË�°« ¹¯«äºãÒ�
ÓˮӺ m�ºã º°Ò [ ° ¹º°�º«ÓÓº® °}º¯º°�
Y
�¯Ò°� ��� m ¹º�mÒÎÓº® °Ò°�ËäË }ºº¯�ÒÓÈ� [� \�
°m«ÏÈÓÓº® ° Ò°�º�ÓÒ}ºä �˹ãº�©� �Ëä¹Ë¯È��¯ÓºË
¹ºãË ÓË ÒÏäËÓ«Ë�°« �¹ºãË }mÈÏÒ°�È�ÒºÓȯӺ�� }ºÓ�
mË}�ÒmÓ©Ë ¹º�º}Ò m ÎÒ�}º® mÈÓÓË º�°��°�m�
��
�˹㺺äËÓ ° º}¯�ÎÈ
�Ë® °¯Ë�º® ¹¯ºÒ°²º�Ò� ¹º
ÏÈ}ºÓ� s
�ºÓÈ� �Ëä¹Ë¯È��¯È °¯Ë�© ¹º°�º«ÓÓÈ Ò
¯ÈmÓÈ ÓÈ�Èã Óº® �Ëä¹Ë¯È��¯Ë �
�
� �º��È �¯ÈmÓËÓÒË
ÈãÈÓ°È ªÓ˯�ÒÒ m ¹º�mÒÎÓº® °Ò°�ËäË }ºº¯�ÒÓÈ�
ÒäËË� mÒ�
λ∇ 2
7 + Yρ ∂+
∂[
Ü
�α
K
(7 Ü 7
�
) +
T
�
K
= ��
���
��Ë ∇ �
∂� ⁄ ∂[� + ∂� ⁄ ∂\� Û º¹Ë¯È�º¯ �ȹãȰÈ�
T
�
Û ¹ãº�Óº°� ªÁÁË}�ÒmÓº® äº�Óº°�Ò ¹ºm˯²�
Óº°�Óº�º Ò°�º�ÓÒ}È� s Û ªÓ�Èã ¹Ò«�
� {� k� zȯ²ÒÓ� k� v� jã ÒÓ� {� {� �ãº�Ò²ÒÓ� k� k� �¯Ò²º�ºm°}Ò®� ����
cÒ°� �� v²ËäÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© Ò Ò°�º�ÓÒ}È �˹ãº�© ���¯Ò²ºm©Ë
ãÒÓÒÒ º��Ëã«
� ϺÓ� ÓÈ�¯ËmÈ º� Ϻө º²ãÈÎ�ËÓÒ«� ººÏÓÈ�ËÓÒ«
°ä� m �Ë}°�Ë�
cÒ°� �� �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©Ë ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ªÓ�Èã ¹ÒÒ+ Ò �˹ãº�© ¹ãÈm�
ãËÓÒ« ∆s �ã« Èã
äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ $OÜ��� � 6L ���¯Ò²¹�Ó}�
�Ò¯Ó©Ë ãÒÓÒÒ Û �¹¯º�ËÓÓ©Ë ÏÈmÒ°Ò亰�Ò�
������ �
{©�ËãÒä ÒÏ ªÓ�Èã ¹ÒÒ s �˹ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ«
∆s �¯Ò°� ���
+�7� F�7 Ü 7
�
� � ∆+�7�� � ≤ ∆+�7� ≤ /� ���
��Ë / Û ¹ºãÓÈ« �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ«�
�º�°�ÈmÒm �¯ÈmÓËÓÒË ��� m ���� ¹ºã��Òä
λ∇ 2
7 + YρF ∂7
∂[
Ü
�α
K
(7 Ü 7
�
) +
T
�
K
+ Yρ ∂∆+
∂[
= ��
���
w�º �ÒÁÁ˯ËÓ�ÒÈã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË «mã«Ë�°« ÓË�
ãÒÓˮөä �ÒÏ�ÏÈ ¹º°ãË�ÓË�º �ãËÓÈ� ÓËãÒÓˮӺ ÏÈ�
mÒ°«�Ë�º º� �Ëä¹Ë¯È��¯©� Ò äºÎË� ©� ¹¯Ëº�
¯ÈϺmÈÓº äË�º�ºä Ò°�º�ÓÒ}ºm �äË�º�ºä Á�Ó}�Ò«
�¯ÒÓÈ� m ÒÓ�Ë�¯Èã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË� }º�º¯ºË ¯Ë�È�
Ë�°« ° ÏÈ�ÈÓÓº® �º�Óº°�
äË�º�ºä Ò�˯È�Ò®
7
(L)([� \) Ü 7
�
= ∫∫
'
KV
T
�
(ξ� η)I([� \� ξ� η)GξGη +
+ YρK ∫∫∂∆+(L)
∂[
'
P]
(ξ� η)I([� \� ξ� η)GξGη�
���
��Ë
I([� \� ξ� η) = �
�πλK
H[S
Ü
Y([ Ü ξ)
�D
.
�
×
×
β
Y√([ Ü ξ)� + (\ Ü η)�
�D
� β = √ � + �Dα
FρKY�
�
~�˰ '
KV
Û ºãȰ� �Ë®°�mÒ« Ò°�º�ÓÒ}È
�˹ãº�© �T� ≠ ��� '
P]
Û ºãȰ� �m˯�ºÎÒ�}º®
ÁÈÏ© �∂∆+�∂[ ≠ �� �°ä� ¯Ò°� ��� L Û Óºä˯
Ò�˯È�ÒÒ� I Û Á�Ó}�Ò« �¯ÒÓÈ ��Ëä¹Ë¯È��¯È m
�º�}Ë [� \ º� ¹º�mÒÎÓº�º ãÒÓˮӺ�º Ò°�º�ÓÒ}È
Ë�ÒÓÒ�Óº® äº�Óº°�Ò� �Ë®°�m�
�Ë�º m �º�}Ë ξ� η��
DÛ �Ëä¹Ë¯È��¯º¹¯ºmº�Óº°� �.�Û Á�Ó}�Ò« lÈ}�
�ºÓÈã �È� β Û }¯Ò�˯Ү mãÒ«ÓÒ« �˹㺺��È�Ò ÓÈ
¹º�mÒÎÓºË �Ëä¹Ë¯È��¯ÓºË ¹ºãË� n�Ó}�Ò« .� ˰�
}ºÓË�ÓÈ m �º�}Ë [ ξ� \ η� ¹ºª�ºä� ÒÓ�Ë�¯Ò�
¯ºmÈÓÒË mãÒÏÒ ª�º® °ÒÓ��㫯Ӻ® �º�}Ò ¯Ë}ºäËÓ�
��Ë�°« m©¹ºãÓ«� �Ò°ãËÓÓº äË�º�ºä �È�°°È m ¹º�
㫯Ӻ® °Ò°�ËäË }ºº¯�ÒÓÈ� >�@�
�º°�¯ºÒä Ò�˯È�ÒºÓÓ©® ¹¯º�˰°� mÏ«m ÏÈ º°Óºm�
Èã�º¯Ò�ä ÒÏ ¯Èº�© >�@�
�� ÓÈ L�® Ò�˯È�ÒÒ ¹º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ
∆+�L�
¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ∂∆+�L��∂[ Ò ¹º
�¯ÈmÓËÓÒ
��� m©�Ò°ã«Ë�°« �Ëä¹Ë¯È��¯È 7�L��
�� ÓÈ °ãË��
�Ë® �L � ���® Ò�˯È�ÒÒ m©�Ò°�
ã«Ë�°« ∆+�L � �� ° ��Ë�ºä º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ®�
∆+�L � �� ∆+�L� � ωF>7�L� Ü 7�∆+�L��@�
∆+�L � �� PD[>�� ∆+�L � ��@�
∆+�L � �� PLQ>/� ∆+�L � ��@�
���
��Ë ωÛ Ò�˯È�ÒºÓÓ©® ¹È¯ÈäË�¯� ω! �� 7�∆+� Û
º¯È�ÓÈ« Á�Ó}�Ò« �7 Û Á�Ó}�Ò« �˹ãº�© ¹ãÈm�
ãËÓÒ« ∆+�� jÏ °²º�Ò亰�Ò Ò�˯È�ÒºÓÓº�º ¹¯º�˰°È
�∆+�L � �� ∆+�L�� °ãË��Ë� m©¹ºãÓËÓÒË �°ãºmÒ«
ÁÈϺmº�º ¹¯Ëm¯È�ËÓÒ« 7 7�∆+��
|�äË�Òä� ��º �˹ãº�È ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« äºÎË� º��
ãÒ�È� °« º� �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«� Óȹ¯Òä˯ ¹¯Ò ãË�
�Ò¯ºmÈÓÒÒ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ¹¯Ò°È�º�Ó©ä äÈ�Ë�
¯ÒÈãºä� w�º äºÎË� ©� ���ËÓº m �¯ÈmÓËÓÒ«² ���
Ò ���� {ãÒ«ÓÒË º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ© ¹º �Ò�
¯ÒÓË Ó˰ãºÎÓº ��˰� äË�º�ºä º�¯ÈÎËÓÒ« >�@�
�¯ Ò ä Ë ¯ � cȰ°äº�¯Òä �Ëä¹Ë¯È��¯ÓºË ¹ºãË ¹¯Ò
ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ë Èã
äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ� °º�˯ÎÈ�
�Ë�º ��� � 6L� p�º °mº®°�mÈ Ò ¯ËÎÒä© ãÈÏ˯Ӻ®
°mȯ}Ò ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ÓÒÎË�
vmº®°�mÈ Èã
äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ $OÜ��� � 6L
Ò ¯ËÎÒä ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò
�˹㺹¯ºmº�Óº°� λ� {���ä⋅z� ����������������������� ���
�ãº�Óº°� ρ� }��ä�
���������������������������������������� ����
��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°� °� iÎ��}�⋅z� �������������� ����
�Ëä¹Ë¯È��¯È °ºãÒ��°È 76� z ���������������������������� ���
�Ëä¹Ë¯È��¯È ãÒ}mÒ��°È 7/� z �������������������������� �����
�˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« /� }iÎ�}� ������������������������ ���
zºªÁÁÒ�ÒËÓ� �˹㺺��È�Ò α� {���ä�⋅z� ���������� ��
�ºã�ÒÓÈ ¹ãȰ�ÒÓ© K� ää �������������������������������� ���
wÁÁË}�ÒmÓÈ« äº�Óº°� TQHW� {� ����������������������� ����
iÒÈäË�¯ ¹«�ÓÈ ÓÈ�¯ËmÈ G� ää �������������������������� ���
v}º¯º°� °mȯ}Ò Y� ää�° �������������������������������� �����
sÈ�Èã ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È 7�� z �������������������������� ���
�˹㺹¯ºmº�Óº°� º¹¯Ë�Ëã«ãÒ ãÈÏ˯өä äË�º�
�ºä� v ¹ºäº�
¹¯º�¯Èää© 7KHUPR�&DOF >�@ Ò
ÈÏ© �ÈÓÓ©² >��@ m©�Ò°ã«ãÒ �Ëä¹Ë¯È��¯� °ºãÒ��°È
7
6
Ò ãÒ}mÒ��°È 7
/
� È �È}ÎË F Ò ∆+�7�� �¯Ò
ª�ºä Ò°¹ºã ϺmÈÓÈ äº�Ëã ��ããÒm˯ÈÜbȮ㫠>��@�
È �È}ÎË ¹¯Ë�¹ºãÈ�ÈãȰ ¹ºãÓÈ« ²ÒäÒ�˰}È« º��
Óº¯º�Óº°� ÎÒ�}º® ÁÈÏ© Ò º�°��°�mÒË �ÒÁÁ�ÏÒÒ
m �m˯�º® ÁÈÏË� rËϯÈÏä˯ÓÈ« �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ«
Λ = /
F (7
/
Ü 7
�
)
°º°�Èmã«ãÈ ������� ��º °ºº�mË�°�mºmÈ㺠�� � �˹�
ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« m �˹㺰º�˯ÎÈÓÒÒ äË�ÈããÈ ¹¯Ò
�
/
� wÁÁË}�ÒmÓ�
äº�Óº°� º¹¯Ë�Ëã«ãÒ ¹��Ëä ¯Ë�
�ËÓÒ« °ºº�mË�°�m�
�Ë® º¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò �˹㺹�
¯ºmº�Óº°�Ò >��� ��@� sÒÏ}ºË ÏÓÈ�ËÓÒË }¯Ò�˯ҫ
�¯ÈÓ��ã« �3U � ����� �}ÈÏ©mÈË� ÓÈ �º� ��º m ÎÒ��
}º® ÁÈÏË �˹ãº�È ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«Ë�°« ¹¯ËÒä��˰��
mËÓÓº ÏÈ °�Ë� �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò�
�¯Ò ºã �º® °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò Èã
äÒÓÒËmº�º
°¹ãÈmÈ °mȯº�ÓÈ« mÈÓÓÈ m©�«Ó��È �¯Ò°� �� È�� iãÒÓÈ
cÒ°� �� {ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ Áº¯ä� °mȯº�Óº® mÈÓÓ©
�È� Ò ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË �Ëä¹Ë¯È��¯© �� ¹¯Ò °mȯ}Ë Èã
äÒÓÒËmº�º
°¹ãÈmÈ� °¹ãº�Ó©Ë }¯Òm©Ë Û ÏÈmÒ°Ò亰� ∆s�7� ÓËãÒÓË®ÓÈ«�
��¯Ò²¹�Ó}�Ò¯Ó©Ë Û ∆s�7� ãÒÓË®ÓÈ«� ��¯Ò²ºm©Ë Û �˹ãº�È
¹ãÈmãËÓÒ« ÓË ��Ò�©mÈË�°«� ∆s�7� �
� ������
mÈÓÓ© �ÒϺ�Ë¯ä© ãÒ}mÒ��°È� Ò º°ºËÓÓº �Ò¯ÒÓÈ
�m˯�ºÎÒ�}º® Ϻө m ²mº°�ºmº® �Ȱ�Ò mÈÓÓ© ��m�
°�mÒ�Ëã Ó© } mÒ�� �Ëä¹Ë¯È��¯Óº® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò �˹�
ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ∆s���� �¯Ò ÓËãÒÓˮӺ® ÏÈmÒ°Ò�
亰�Ò ∆s��� �¯È�ÒËÓ� �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹Ë¯Ë� Á¯ºÓ�ºä
ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« äÈã �¯Ò°� �� �� mÈÓÓÈ ÒäËË� ºãËË
m©�«Ó���
Áº¯ä�� È �Ò¯ÒÓÈ �m˯�ºÎÒ�}º® Ϻө
ºãËË �Ï}È«� �Ëä ¹¯Ò �¹¯º�ËÓÓº® ãÒÓˮӺ® ÏÈ�
mÒ°Ò亰�Ò ∆s��� �¯Ò°� �� È��
�¯Ò °¯ÈmÓËÓÒÒ ¯È°�Ë�Ó©² ÒϺ�˯ä ãÒ}mÒ��°È
° ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©äÒ �ÈÓÓ©äÒ� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓ©äÒ
ÓÈ ¯Ò°� �� mÒ�Óº� ��º ÓËãÒÓË®ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰� �˹�
ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ã���Ë °ºº�mË�°�m�Ë� ÏȺ°�¯ËÓÓº®
Áº¯äË ²mº°�ºmº® �Ȱ�Ò °mȯº�Óº® mÈÓÓ© �mÒ�Òä©ä
½�Ë��®}Èä� ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò �mÈ�� �º²ºÎÈ« ¯È°�
�Ë�ÓÈ« }ȹãËmÒ�ÓÈ« Áº¯äÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ¹º�
ã��ÈË�°« ¹¯Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ë Èã
äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ
$OÜ��� � 0JÜ��� � 6L °º °}º¯º°�
��� ää�°� ˰�
ãÒ ��Ò�©mÈË�°« ÓËãÒÓË®ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰� �ºãÒ ÎÒ��
}º® ÁÈÏ© º� �Ëä¹Ë¯È��¯© >�@�
|�äË�Òä� ��º mÒ� ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ∆s��� äºÎË�
©� m˰ äÈ °ãºÎÓ©ä �ºÓ ÏÈmÒ°Ò� º� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«
ãÒ}mÒ¯�
�Ò² ªãËäËÓ�ºm Ò mÒ�È ¯ÈmÓºm˰Ӻ® ÁÈ�
Ϻmº® �ÒÈ�¯Èää©� mºÏäºÎËÓ °}È�º} ¹¯Ò �Ëä¹Ë¯È�
��¯Ë º¯ÈϺmÈÓÒ« ªm�Ë}�Ò}Ò�� �
È« ÏÈmÒ°Ò亰�
∆s��� äºÎË� ©� ���ËÓÈ m ��� ¹º Áº¯ä�ãË
∂∆+ ⁄ ∂[ = (∂∆+ ⁄ ∂7)⋅(∂7 ⁄ ∂[)�
{ȯ Ò¯ºmÈÓÒË Ò�˯È�ÒºÓÓº�º ¹È¯ÈäË�¯È ω m ���
¹º}ÈÏÈãº� ��º ÓÈÒºã �È« °}º¯º°� °²º�Ò亰�Ò
��˰«�}Ò Ò�˯È�Ò®� }º��È ÓÈ ¹º°ãË�ÓË® Ò�˯È�ÒÒ
�Ëä¹Ë¯È��¯È m ã
º® �º�}Ë ÒÏäËÓ«Ë�°« ÓË ºãËË
�Ëä ÓÈ ���� z� ºË°¹Ë�ÒmÈË�°« ¹¯Ò ω ���… ���
��Ëä ºã �Ë ÓËãÒÓˮӺ°� ∆s���� �Ëä äËÓ �Ë ω��
{ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ �Ò¯ÒÓ� �mÈ�
�˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« ¹¯Òmº�Ò� } ÏÓÈ�Ò�Ëã Óºä�
�äËÓ �ËÓÒ
�Ò¯ÒÓ© °mȯº�Óº® mÈÓÓ©� w�º ¹¯È}�
�Ò�˰}Ò ÓË ÏÈmÒ°Ò� º� mÒ�È Á�Ó}�ÒÒ ∆s��� �°ä�
¯Ò°� �� È�� �Ò¯ÒÓÈ �mÈ °º°�Èmã«Ë� � ää ¹¯Ò ãÒ�
ÓˮӺ® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ∆s��� Ò ���� ää Û ¹¯Ò ÓË�
ãÒÓˮӺ®� bÒ¯ÒÓÈ �mÈ : �È}ÎË ¹¯È}�Ò�˰}Ò ÓË
ÏÈmÒ°Ò� º� �ÒÈäË�¯È ¯ÈmÓºä˯Ӻ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓº�º
Ò°�º�ÓÒ}È G� ˰ãÒ : ! �G� sȹ¯Òä˯� ÒÏäËÓËÓÒË
G º� ��� ää �º Ó�ã« ¹¯Òmº�Ò� } �äËÓ �ËÓÒ
:
ÓÈ � �� �º ª�º® ¹¯Ò�ÒÓË �ÈãËË ¹¯ÒÓÒäÈË�°« °º°�
¯Ë�º�º�ËÓÓ©® ãÒÓˮө® Ò°�º�ÓÒ} �G �� Ò ãÒ�
ÓË®ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰� ∆s����
�¯Ò °mȯ}Ë ÓËÒÏËÎÓ© °ã��È®Ó©Ë º�}ãºÓËÓÒ«
¯ÈÏä˯ºm �mÈ º� ÏÈ�ÈÓÓ©²� iã« °Ò°�Ëä �¹¯ÈmãËÓÒ«
¹¯º�˰°ºä °mȯ}Ò Ó˺²º�Òäº ¹ºã��Ò� ÏÈmÒ°Ò�
亰�Ò ¯ÈÏä˯ºm �mÈ º� ¹È¯ÈäË�¯ºm ¯Ë��ãÒ¯ºmÈÓÒ«
�äº�Óº°�Ò Ò°�º�ÓÒ}È Ò °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò�� ��Ë�
°}¯©�º® �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« �°ãºÎÓ«Ë� Ò ÏÈäË�ã«Ë�
¹ºã��ËÓÒË �È}Ò² ÏÈmÒ°Ò亰�Ë®� {ºÏÓÒ}ÈË� mº¹¯º°� m
}È}Ò² °ã��È«² äºÎÓº ¹¯ËÓ˯Ë� °}¯©�º® �˹ãº�º®"
jÏ ¯Ò°� � mÒ�Óº� ��º ÒÏäËÓËÓÒË ÏÓÈ�ËÓÒ® äº�Óº°�Ò
m¹¯Ë�ËãȲ�� �¹¯Òmº�Ò�}¹¯«äº¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã Óºä�
ÒÏäËÓËÓÒ
�Ò¯ÒÓ© �mÈ� ¹¯Ò�Ëä }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ��m�
°�mÒ�Ëã Óº°�Ò ∂�:�:���∂TQHW ���ºã ÓÈ}ãºÓÈ ¹¯«�
亮� ÏÈmÒ°Ò� º� �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« Ó˰��˰�mËÓÓº
�Ï�˰ :� Û �Ò¯ÒÓÈ �mÈ ¹¯Ò ° Ë̄�ÓË® äº�Óº°�Ò��
sȹ¯ÒäË �̄ �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« Èã
äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ
�äËÓ �ÈË� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò ÓÈ � �� { �º
ÎË m¯Ëä« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò º�Óº°Ò�Ëã Óº
°}º¯º°�Ò ∂�:�:���∂Y Ó˹º°�º«ÓËÓ Ò �È}ÎË °ãȺ
ÏÈmÒ°Ò�º� �˹ãº�©¹ãÈmãËÓÒ«�¯Ò°� ���|�°
�È °ãË��Ë��
��º ¹¯Ò m©�Ò°ãËÓÒÒ }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò
�˹ãº�º® ¹ãÈmãËÓÒ« äºÎÓº ¹¯ËÓ˯Ë� � w�º� m©mº�
°¹¯ÈmË�ãÒm Ò �ã« �¯Ë²ä˯Ӻ�º °ã��È« >�@�
{ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ �˯äÒ�˰}Ò®
z�i� |°ÓºmÓº® ²È¯È}�˯Ұ�Ò}º® ªÁÁË}�ÒmÓº�º Ò°�
¹ºã ϺmÈÓÒ« mmº�Ò亮 ªÓ˯�ÒÒ «mã«Ë�°« �˯äÒ�˰}Ò®
z�i ��˯äÒ�˰}È« ªÁÁË}�ÒmÓº°� � ¹¯º�˰°È ¹¯º¹�
ãÈmãËÓÒ« η
W
� w�È mËãÒ�ÒÓÈ m©¯ÈÎÈË� º�Óº�ËÓÒË �˹�
ãº�©� ÏÈ�¯È�ËÓÓº® ÓÈ ÓÈ�¯Ëm äË�ÈããÈ �º 7
/
� } ªÁ�
ÁË}�ÒmÓº® �mmË�ËÓÓº®� ªÓ˯�ÒÒ TQHW >�@�
η
W
=
Y$
/
ρ+(7
/
)
T
QHW
�
cÒ°� �� {ÓË�ÓÒ® mÒ� °mȯӺ�º �mÈ ¹¯Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ë Èã
äÒ�
ÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ °º °}º¯º°�
����� ää�°� sÈ �ºm ÓÈÓ˰ËÓ© ÒϺ�
�Ë¯ä© ãÒ}mÒ��°� ¯È°°�Ò�ÈÓÓ©Ë ° ��Ë�ºä ãÒÓˮӺ® �¹¯ÈmÈ«
ÒϺ�˯äÈ� Ò ÓËãÒÓˮӺ® �ãËmÈ« ÒϺ�˯äÈ� �Ëä¹Ë¯È��¯Óº® ÏÈmÒ�
°Ò亰�Ò �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� º�Óº°Ò�Ëã Óº�º ÒÏäËÓËÓÒ« �Ò¯ÒÓ© �mÈ
∆:�:� º� º�Óº°Ò�Ëã Óº�º ÒÏäËÓËÓÒ« ªÁÁË}�ÒmÓº® äº�Óº°�Ò
∆TQHW�TQHW ��� Ò °}º¯º°�Ò ∆Y�Y ��� ¹¯Ò °mȯ}Ë Èã
äÒÓÒËmº�º
°¹ãÈmÈ� °¹ãº�Ó©Ë }¯Òm©Ë Û �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« ��Ò�©mÈË�°«�
��¯Ò²ºm©Ë Û ÓË ��Ò�©mÈË�°«� °¯Ë�ÓÒË �º�}Ò °ºº�mË�°�m�
� �Ò�
¯ÒÓË :� Ò ¯ËÎÒä� °mȯ}Ò� ¹¯ÒmË�ËÓÓ©ä m©�Ë
������ �
��Ë $
/
Û ¹ãº�È� ¹º¹Ë¯Ë�Óº�º °Ë�ËÓÒ« Ϻө�
ÓÈ�¯Ë�º® �º 7
/
� iã« °ã��È« °mȯ}Ò ¹ãȰ�ÒÓ© Ò
¹¯ÒÓ«�º® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò s��� �°ä� ¯Ò°� �� ÒäËËä
η
W
=
Y:Kρ>F (7
/
Ü 7
�
) + /@
T
QHW
� ���
�¯ºÈÓÈãÒÏÒ¯�Ëä mãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«
ÓÈ �˯äÒ�˰}Ò® z�i ¹¯Ò °mȯ}Ë �˹ãºÒϺãÒ¯º�
mÈÓÓ©² ¹ãȰ�ÒÓ �β ��� {°Ë }¯Òm©Ë ÓÈ ¯Ò°� �
¹ºã��ËÓ© ¹¯Ò mȯ Ò¯ºmÈÓÒÒ äº�Óº°�Ò TQHW �º°�
�Èã Ó©Ë �°ãºmÒ« ¹¯ÒmË�ËÓ© ÓÈ °� ���
z¯ÒmÈ« � ¹º°�¯ºËÓÈ m ¯ËÏ�ã �È�Ë ¯Ë�ËÓÒ«
ÓËãÒÓˮӺ® ÏÈ�È�Ò ��� ÒÏãºÎËÓÓ©ä äË�º�ºä
��¯ÈmÓËÓÒ« ��� Ò ����� {Ò�Óº� ��º ÏÓÈ�ËÓÒË
η
W
äºÎË� ÓÈäÓº�º ¹¯Ëm©�È� �πË���Ü���
������� iº¹ºãÓÒ�Ëã ÓºË mȯ Ò¯ºmÈÓÒË °}º¯º°�Ò
m �Ò¯º}ºä �ÒȹÈϺÓË ���…�� ää�° ¹¯Ò ε�
�…��� ¹¯È}�Ò�˰}Ò ÓË ÒÏäËÓ«Ë� ÏÓÈ�ËÓÒ« �˯�
äÒ�˰}º�º z�i�
cË�ËÓÒË ��� °m«ÏÈÓº ° º¹¯Ë�ËãËÓÓ©äÒ �¯��Óº°�
�«äÒ ÒÏ�ÏÈ ¹º°ãË�ÓË�º ÓËãÒÓˮӺ�º �ãËÓÈ ∂∆+�∂[�
��Ò�©mÈ
�Ë�º �˹ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ«� {ºÏÓÒ}ÈË� mº¹¯º°�
äºÎÓº ãÒ Ò°}ã
�Ò� ª�º� �ãËÓ �¹¯ÒÓ«� ∂∆+�∂[
��� È m º°�Èm�Ëä°« ãÒÓˮӺä �¯ÈmÓËÓÒÒ ¹¯Ò�
ãÒÎËÓÓº ��˰� �˹ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ« / ¹º º�Óºä�
ÒÏ mȯÒÈÓ�ºm� ÒÏäËÓËÓÒËä }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm m �¯Èm�
ÓËÓÒÒ �°mº®°�m äÈ�˯ÒÈãÈ� ÒãÒ ÒÏäËÓËÓÒËä mmº�Ò亮
ªÓ˯�ÒÒ T�" |�ËÓÒä ¹º�¯Ë�Óº°� ª�Ò² �m�² ¹¯Ò�
ãÒÎËÓÓ©² äË�º�ºm ��Ë�È �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«�
{ ¹Ë¯mºä mȯÒÈÓ�Ë ÏÈäËÓÒä m ��� �˹ãºËä}º°�
° ÓÈ F
_
F � /��7
/
Ü 7�� Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°� λ
ÓÈ λ
__
λ � Dρ/��7
/
Ü 7��� �È} ��º© �Ëä¹Ë¯È���
¯º¹¯ºmº�Óº°� È Ò� °ãË�ºmÈ�Ëã Óº� }¯Ò�˯Ү �Ë}ãË
3H ÓË ÒÏäËÓÒãÒ° �È λ��°ρ� λ
__
⁄ (F
_
ρ) Ò 3H
= Y[�D FRQVW�� vãË��Ë� ÏÈäË�Ò� � ��º �È}È« ÏÈ�
äËÓÈ ¯ÈmÓº°Òã ÓÈ ��Ë�� �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« m �˹�
㺰º�˯ÎÈÓÒÒ äË�ÈããÈ ¹¯Ò 7
/
� jÓ©äÒ °ãºmÈäÒ�
F
_
�7
/
Ü 7�� s�7
/
�� ��Ë s�7
/
� Û ÏÈ�ÈÓÓÈ« ªÓ�
�Èã ¹Ò« ¹¯Ò 7
/
�°ä� ¯Ò°� ��� �º��È ��� ¹¯Òº¯Ë�ÈË�
mÒ�
λ
__
∇ 2
7 + YρF
_ ∂7
∂[
Ü
�α
K
(7 Ü 7
�
) +
T
�
K
= �� ���
p°ãÒ Ò°�º�ÓÒ} ãÒÓˮө® °º°¯Ë�º�º�ËÓÓ©® �G
�� Ò ¯È°¹ºãºÎËÓ m ÓÈ�ÈãË }ºº¯�ÒÓÈ�� �º ¯Ë�
�ËÓÒËä �¯ÈmÓËÓÒ« ��� «mã«Ë�°« m©¯ÈÎËÓÒË
7�[� \� Ü 7� TQHWI�[� \� ��� ���
w�º ¯Ë�ËÓÒË ¹ºÏmºã«Ë� ¹º°�¯ºÒ� Á�Ó}�Ò
η
W
º� ȯ��äËÓ�È
ε =
T
QHW
⁄ K
λÜ (7
/
Ü 7
�
)
=
T
QHW
⁄ K
λ(7
/
Ü 7
�
+ / ⁄ F)
�
z¯ÒmÈ« � ÓÈ ¯Ò°� � ÓË ÏÈmÒ°Ò� º� °}º¯º°�Ò Ò
Ë�ÒÓÈ �ã« m°Ë² äÈ�˯ÒÈãºm ° ¯ÈÏãÒ�Ó©äÒ ÏÓÈ�Ë�
ÓÒ«äÒ �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«� w�º� ¹º�²º� Ò°¹ºã �
Ï�Ë�°« m ¯Èº�Ë >�@�
{º m�º¯ºä mȯÒÈÓ�Ë ªÓ˯�Ò
� ����
ÓÈ ¹ãÈm�
ãËÓÒË äË�ÈããÈ Ò ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓ�
¹º Á¯ºÓ�� ¹ãÈm�
ãËÓÒ«� º�Ó˰Ëä } �ËÓ�¯� Ò°�º�ÓÒ}È� �� Ë� Áº¯äÈã Óº
ÏÈäËÓÒä äº�Óº°� TQHW ÓÈ TQHW Ü Y:Kρ/ Ò mº°�
¹ºã Ï�Ëä°« �¯ÈmÓËÓÒËä ���� iÈãËË º¹¯Ë�ËãÒä �Ò�
¯ÒÓ� �mÈ äË�º�ºä Ò�˯È�Ò® Ò �˯äÒ�˰}Ò® z�i
¹º ��� �¯Ò°� �� }¯ÒmÈ« ���
~ÓÈ�ËÓÒË È°Òä¹�º�© ¹¯Ò �È}ºä ¹º�²º�Ë äºÎÓº
ÓÈ®�Ò ÈÓÈãÒ�Ò�˰}Ò� ¹ºã Ï�«° °²Ë亮 ©°�¯º�mÒ�
Î��Ë�º°« ãÒÓˮӺ�º Ò°�º�ÓÒ}È� bÒ¯ÒÓÈ �mÈ ¹¯Ò
º�°��°�mÒÒ �˹㺺��È�Ò º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ¹º Áº¯ä�ãË
: =
T
QHW
⁄ (YK)
√πH ⁄ �Fρ(7
/
Ü 7
�
) + ρ/
�
�º�°�Èmã«« ª�º m©¯ÈÎËÓÒË m ���� ¹ºã��Òä
η
W
= � + Λ
√πH ⁄ � + Λ
�
jÏ ª�º® Áº¯ä�ã© °ãË��Ë�� ��º ÏÓÈ�ËÓÒ« �˯�
äÒ�˰}º�º z�i mºÏ¯È°�È
� ° �mËãÒ�ËÓÒËä Λ �Óȹ�
¯Òä˯� ÏÈ °�Ë� �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹º�º�¯ËmÈ 7��� ~ÓÈ�
�ËÓÒË È°Òä¹�º�© �ã« Èã
äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ °º°�
�Èmã«Ë� �������
jÏ ¯Ò°� � mÒ�Óº� ��º }¯©m©Ë �Ü� ÓË °ºm¹È�È
��
�º�Óº°� m�º¯º�º ¹º�²º�È �}¯ÒmÈ« �� ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº
m©�Ë� �˯m©® ¹º�²º� �ÈË� «mÓº ÏÈÓÒÎËÓÓ©Ë ¯Ë�
Ï�ã �È�© �}¯ÒmÈ« ��� |�äË�Òä� ��º �º¹ºãÓÒ�Ëã ÓºË
¹ºm©�ËÓÒË �˯äÒ�˰}º�º z�i äºÎË� ¹¯ºÒϺ®�Ò
ÏÈ °�Ë� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓº��˹ãºmº�º Ò°�º�ÓÒ}È m ¹º�
¹Ë¯Ë�Óºä Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ�
{ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ Áº¯ä� Á¯ºÓ�È
ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ«� ~˯ËÓÓÈ« °�¯�}��¯È äË�ÈããÈ �mÈ
º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« Áº¯äº® Á¯ºÓ�È }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ� ÒäË�
�Ë® ��ºã γ >��@ �°ä� ¯Ò°� ���
γ = � DUFWJ
\
%
[
%
Ü [
$
� ���
cÒ°� �� {ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ �˯äÒ�˰}Ò®z�i¹¯º�˰°È
¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« ¹¯Ò °mȯ}Ë �˹ãºÒϺãÒ¯ºmÈÓÓ©² ¹ãȰ�ÒÓ ÒÏ Èã
äÒ�
ÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ ãÒÓˮөä Ò°�º�ÓÒ}ºä� �� � Û ¯Ë�ËÓÒË ãÒÓˮӺ®
ÏÈ�È�Ò ¹¯Ò �°ãºmÒÒ ÒÏäËÓËÓÒ« °ºº�mË�°�mËÓÓº ªÁÁË}�ÒmÓº® äº��
Óº°�Ò Ò °mº®°�m� � Û ¯Ë�ËÓÒË ÓËãÒÓˮӺ® ÏÈ�È�Ò ¹º ���
� ������
jÏ �°ãºmÒ« 7�[
%
� \
%
� 7
/
Ò ∂7�∂[�[
%
� \
%
�
� äºÎÓº ÓÈ®�Ò }ºº¯�ÒÓÈ�� �º�}Ò %� È ÒÏ 7�[
$
�
�� 7
/
Û }ºº¯�ÒÓÈ�� �º�}Ò $ Ò� °ãË�ºmÈ�Ëã Óº�
��ºã γ ¹º ����
��ºã Á¯ºÓ�È }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ γ �Ëä äËÓ �Ë�
�Ëä ºã �Ë äº�Óº°� Ò°�º�ÓÒ}È �¯Ò°� ��� �˹ãº�È
¹ãÈmãËÓÒ« mãÒ«Ë� m ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº® °�˹ËÓÒ ÓÈ �äËÓ �
�ËÓÒË ÏÓÈ�ËÓÒ® γ �º�Óº�ËÓÒË �Ò¯ÒÓ© mÈÓÓ© }
�ãÒÓË ²mº°�ºmº® �Ȱ�Ò mÈÓÓ©��
|�äË�Òä� ��º ¯ÈϯȺ�ÈÓÓÈ« äË�º�Ò}È äºÎË�
��Ò�©mÈ� �˹ãº�� ã
©² ÁÈϺm©² ¹Ë¯Ë²º�ºm �Óȹ�
¯Òä˯� α↔γ�¹¯Ëm¯È�ËÓÒ® m °�ÈãÒ�� kÓÈãº�Ò�ÓÈ«
¯È°�Ë�ÓÈ« äË�º�Ò}È äºÎË� ©� ¯ÈϯȺ�ÈÓÈ �ã«
ÈÓÈãÒÏÈ �¯Ë²ä˯Ӻ�º �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º ¹ºã« ° ��Ë�ºä
�˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ«� �¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã Ó©Ë º�ãÒ�Ò« ��
��� m mÒ�Ë �ÒÁÁ˯ËÓ�ÒÈã Óº�º �¯ÈmÓËÓÒ« ��� Ò
¯Ë�ËÓÒ« ��� �º�ãÒ�È
�°« Á�Ó}�ÒË® �¯ÒÓÈ I��
{©mº�©
�� �¯Ë�ãºÎËÓÓ©® Èã�º¯Ò�ä ¯Ë�ËÓÒ« }mÈÏÒ°�È�Ò�
ºÓȯӺ�º �¯ÈmÓËÓÒ« �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò ÈÓÈãÒ�Ò�˰�
}Òä äË�º�ºä Ò°�º�ÓÒ}ºm ¹ºÏmºã«Ë� ��Ò�©mÈ� mãÒ�
«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« Ò ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« ÓÈ
�Ëä¹Ë¯È��¯Ó©Ë ¹ºã« ¹¯Ò °mȯ}Ë�
�� �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« �äËÓ �ÈË� �Ò¯ÒÓ� �mÈ�
|�Óº°Ò�Ëã ÓºË ÒÏäËÓËÓÒË�Ò¯ÒÓ©�mÈ ¹¯Ò mȯÒÈ�ÒÒ
mmº�Ò亮 ªÓ˯�ÒÒ ÒãÒ °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò m ¹¯Ë�ËãȲ
�� � ÏÈmÒ°Ò� º� �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓËÏÓÈ�Ò�Ëã Óº�
�¯Ò ª�ºä ÏÈmÒ°Ò亰� º� ªÓ˯�ÒÒ Óº°Ò� ãÒÓˮө®
²È¯È}�˯� º� °}º¯º°�Ò Û ÓËãÒÓˮө®�
�� {Ò� �Ëä¹Ë¯È��¯Óº® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò �˹ãº�©
¹ãÈmãËÓÒ« º}ÈÏ©mÈË� °��˰�mËÓÓºË mãÒ«ÓÒË ÓÈ �Ò�
¯ÒÓ� �m˯�ºÎÒ�}º® Ϻө Ò Áº¯ä� Á¯ºÓ�È ÏÈ�m˯�
�ËmÈÓÒ« ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ� �È}� ¹¯Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ë
Èã
äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ $OÜ��� � 6L °º °}º¯º°�
��
ää�° °mȯº�ÓÈ« mÈÓÓÈ ÒäËË� }ȹãËmÒ�Ó�
Áº¯ä��
�� v ��Ë�ºä �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÏÓÈ�ËÓÒ« �˯�
äÒ�˰}º�º z�i ¹¯º�˰°È ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« ¹ãȰ�ÒÓ©
ãÒÓˮөä Ò°�º�ÓÒ}ºä äºÎË� ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ¹¯Ëm©�
�È� ������� jÏm˰�Ó©Ë �¹¯º�ËÓÓ©Ë äË�º�© ��Ë�È
mãÒ«ÓÒ« �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« äº��� ¹¯Òm˰�Ò } ÏÓÈ�
�Ò�Ëã Ó©ä º�Ò}Èä� jÏ ÓÒ² ºãËË �º�Ó©ä «mã«Ë�°«
äË�º�� °m«ÏÈÓÓ©® ° �äËÓ �ËÓÒËä ªÁÁË}�ÒmÓº®
�mmº�Ò亮� ªÓ˯�ÒÒ ÓÈ mËãÒ�ÒÓ�� Ò����
ÓÈ ¹ãÈm�
ãËÓÒË äË�ÈããÈ�
�� v �mËãÒ�ËÓÒËä �˹ãº�© ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« ��ºã
Á¯ºÓ�È ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« �äËÓ �ÈË�°«�
�� vºm¹È�ËÓÒË äËÎ�� ¯È°�Ë�Óº® Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã �
Óº® Áº¯äº® °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ��ºmãË�mº¯Ò�Ëã ÓºË�
�� 5RVHQWKDO '� (WXGH WKHRULTXH GX UHJLPH WKHUPLTXH SHQGDQW
OD VRXGXUH D O�DUF �� ,, &RQJUHV 1DWLRQDO GHV 6FLHQFHV� Û
%UX[HOOHV� ����� Û 3� ����Ü�����
�� c©}ÈãÒÓ s� s� cȰ�Ë�© �˹ãºm©² ¹¯º�˰°ºm ¹¯Ò °mȯ}Ë�
Û l�� lÈ��ÒÏ� ����� Û ��� °�
�� lȲÓËÓ}º {� j�� z¯Èm�ºm �� �� �˹ãºm©Ë ¹¯º�˰°© ¹¯Ò
ä˲ÈÓÒÏÒ¯ºmÈÓÓº® ÓȹãÈm}Ë �Ë�ÈãË® �Ò¹È }¯��ºm©² �Ò�
ãÒÓ�¯ºm� Û zÒËm� sÈ�}� ��ä}È� ����� Û ��� °�
�� .RX 6� 6LPXODWLRQ RI KHDW IORZ GXULQJ WKH ZHOGLQJ RI WKLQ
SODWHV �� 0HWDOOXUJLFDO 7UDQVDFWLRQV $� Û ����� Û ��$�
'HF� Û 3� ����Ü�����
�� %HUJPDQQ +� :�� +LOELQJHU 5� 0� 1XPHULFDO VLPXODWLRQ RI
FHQWUH OLQH KRW FUDFNV LQ ODVHU EHDP ZHOGLQJ RI DOXPLQLXP FORVH
WR WKH VKHHW HGJH �� 0DWKHPDWLFDO PRGHOOLQJ RI ZHOG SKHQRPH�
QD � � (G� +� &HUMDN� Û /RQGRQ� ����� Û 3� ���Ü����
�� 7RVHOOR ,�� 7LVVRW )� ;�� %DUUDV 0� 0RGHOOLQJ RI ZHOG EHKD�
YLRXU IRU WKH FRQWURO RI WKH *7$ SURFHVV E\ FRPSXWHU DLGHG
ZHOGLQJ �� ,ELG� Û 3� ��Ü����
�� 5DPDFKDQGUDQ 3� $� %RXQGDU\ HOHPHQW PHWKRGV LQ WUDQV�
SRUW SKHQRPHQD �� &RPSXWDWLRQDO PHFKDQLFV SXEOLFDWLRQV�
Û /RQGRQ� (OVHYLHU $SSOLHG 6FLHQFH� ����� Û ��� S�
�� 3UDNDVK &�� 6DPRQGV 0�� 6LQJKDO $� .� $ IL[HG JULG QXPH�
ULFDO PHWKRGRORJ\ IRU SKDVH FKDQJH SUREOHPV LQYROYLQJ D
PRYLQJ KHDW VRXUFH �� ,QWHUQ� -� RI +HDW DQG 0DVV 7UDQV�
IHU� Û ����� Û ��� ¢ ��� Û 3� ����Ü�����
�� 7KHUPR�&DOF ',&75$� FRPSXWDWLRQDO WRROV IRU PDWHULDOV
VFLHQFH � -�2� $QGHUVVRQ� 7� +HODQGHU� /� +RJOXQG �� &DO�
FXODWLRQ RI SKDVH GLDJUDPV� Û ����� Û ��� Û 3� ���Ü����
��� &267 ��� Û )LQDO 5HSRUW� 7KHUPRFKHPLFDO GDWDEDVH IRU
OLJKW PHWDO DOOR\V �9RO� �� � (G� ,� $QVDUD� $� 7� 'LQVGDOH�
0� +� 5DQG� Û (XURSHDQ &RPPXQLWLHV� �����
��� 6DXQGHUV 1�� 0LRGRZQLN $� 3� &DOFXODWLRQ RI SKDVH GLDJ�
UDPV �� $ FRPSUHKHQVLYH JXLGH� 3HUJDPRQ 0DWHULDOV 6HUL�
HV� Û 2[IRUG� 1HZ <RUN� 7RN\R� (OVHYLHU 6FLHQFH� ����� Û
9RO� ��
��� ,QYHUVH PRGHOOLQJ RI IXVLRQ ZHOGLQJ SURFHVVHV � 9� $� .DUN�
KLQ� 9� 9� 3ORFKLNKLQH� $� 6� ,O\LQ� +� :� %HUJPDQQ ��
0DWKHPDWLFDO PRGHOOLQJ RI ZHOG SKHQRPHQD � � (G� +�
&HUMDN� Û /RQGRQ� 0DQH\ SXEO�� ����� Û 3� ����Ü�����
��� zȯ²ÒÓ {� k�� �ãº�Ò²ÒÓ {� {�� r˯�äÈÓ t� {� lº�ËãÒ¯º�
mÈÓÒË �˹ãºm©² Ò }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒºÓÓ©² ¹¯º�˰°ºm ¹¯Ò ãÈ�
Ï˯Ӻ® °mȯ}Ë Èã
äÒÓÒËm©² ¹ãȰ�ÒÓ �� km�ºäÈ�� °mȯ}È�
Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
��� 3ORFKLNKLQH 9�� %HUJPDQQ +� :� &RUUHODWLRQ EHWZHHQ WKH
ZHOGLQJ SDUDPHWHUV DQG WKH JUDLQ VWUXFWXUH IRU WKH IDVW PR�
YLQJ KLJK SRZHU OLQH KHDW VRXUFH LQ D WKLQ SODWH �� 0DWKH�
PDWLFDO PRGHOOLQJ RI ZHOG SKHQRPHQD � � (G� +� &HUMDN�
Û /RQGRQ� ����� Û 3� ���Ü����
$Q DOJRULWKP LV GHYHORSHG IRU VROYLQJ WKH TXDVLVWDWLRQDU\ WHPSHUDWXUH SUREOHP� WDNLQJ LQWR DFFRXQW WKH KHDW RI PHOWLQJ DQG
VROLGLILFDWLRQ� EDVHGRQ WKHPHWKRGRI VRXUFHV �*UHHQ IXQFWLRQ�� 7KH FDVH RI ZHOGLQJ WKLQ DOXPLQXPSODWHV LV XVHG WR GHPRQVWUDWH�
WKDW WKH PHOWLQJ KHDW KDV D VLJQLILFDQW LQIOXHQFH RQ WKH VKDSH DQG GLPHQVLRQV RI WKH ZHOG SRRO DQG VROLG�OLTXLG ]RQH� ,W LV
QRWHG� WKDW WKH WKHUPDO HIILFLHQF\ RI WKH SURFHVV RI PHOWLQJ ηW RI D SODWH E\ D OLQHDU VRXUFH FDQ EH PXFK KLJKHU WKDQ �������
DOORZLQJ IRU WKH PHOWLQJ KHDW� .QRZQ VLPSOLILHG PHWKRGV RI DOORZLQJ IRU WKH PHOWLQJ KHDW PD\ OHDG WR FRQVLGHUDEOH HUURUV
LQ ηW GHWHUPLQDWLRQ� $ FRPSDULVRQ RI WKH FDOFXODWHG DQG H[SHULPHQWDO VKDSH RI WKH ZHOG SRRO LV JLYHQ�
IhklmibeZ \ j_^Zdpbx ����������
cÒ°� �� {ãÒ«ÓÒË �˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« ÓÈ ��ºã Á¯ºÓ�È ÏÈ�m˯�ËmÈ�
ÓÒ« ¹¯Ò °mȯ}Ë �˹ãºÒϺãÒ¯ºmÈÓÓ©² ¹ãȰ�ÒÓ ÒÏ Èã
äÒÓÒËmº�º
°¹ãÈmÈ ãÒÓˮөä Ò°�º�ÓÒ}ºä
������ �
|