Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия
Разработана математическая модель для расчета динамики нагрева в плазменной струе композиционных частиц с учетом выделения тепла в результате химической реакции между исходными компонентами. Создано программное обеспечение для компьютерной реализации разработанной модели. Проведен численный анализ о...
Збережено в:
Дата: | 2004 |
---|---|
Автори: | , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2004
|
Назва видання: | Автоматическая сварка |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/90835 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия / Ю.С. Борисов, А.С. Зацерковный, И.В. Кривцун // Автоматическая сварка. — 2004. — № 1 (609). — С. 23-26. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-90835 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-908352016-01-05T03:02:19Z Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия Борисов, Ю.С. Зацерковный, А.С. Кривцун, И.В. Научно-технический раздел Разработана математическая модель для расчета динамики нагрева в плазменной струе композиционных частиц с учетом выделения тепла в результате химической реакции между исходными компонентами. Создано программное обеспечение для компьютерной реализации разработанной модели. Проведен численный анализ особенностей нагрева и движения в струе плазмы композиционных частиц Ni-Al при учете тепловыделения в объеме частиц за счет экзотермической реакции образования интерметаллида. Mathematical model has been developed for calculation of dynamics of heating of composite powder particles in a plasma jet, allowing for the heat released as a result of chemical reaction between the initial components of powder materials. Software has been developed to implement the model on a computer. Numerical analysis has been conducted for peculiarities of heating and movement of composite particles Ni--Al in the plasma jet, allowing for the heat released in the bulk of the particles through the exothermic reaction of formation of an intermetallic compound. 2004 Article Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия / Ю.С. Борисов, А.С. Зацерковный, И.В. Кривцун // Автоматическая сварка. — 2004. — № 1 (609). — С. 23-26. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0005-111X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/90835 ru Автоматическая сварка Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Борисов, Ю.С. Зацерковный, А.С. Кривцун, И.В. Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия Автоматическая сварка |
description |
Разработана математическая модель для расчета динамики нагрева в плазменной струе композиционных частиц с учетом выделения тепла в результате химической реакции между исходными компонентами. Создано программное обеспечение для компьютерной реализации разработанной модели. Проведен численный анализ особенностей нагрева и движения в струе плазмы композиционных частиц Ni-Al при учете тепловыделения в объеме частиц за счет экзотермической реакции образования интерметаллида. |
format |
Article |
author |
Борисов, Ю.С. Зацерковный, А.С. Кривцун, И.В. |
author_facet |
Борисов, Ю.С. Зацерковный, А.С. Кривцун, И.В. |
author_sort |
Борисов, Ю.С. |
title |
Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия |
title_short |
Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия |
title_full |
Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия |
title_fullStr |
Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия |
title_full_unstemmed |
Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия |
title_sort |
математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия |
publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
publishDate |
2004 |
topic_facet |
Научно-технический раздел |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/90835 |
citation_txt |
Математическое моделирование процесса плазменного напыления композиционных порошков с учетом экзотермической реакции синтеза материала покрытия / Ю.С. Борисов, А.С. Зацерковный, И.В. Кривцун // Автоматическая сварка. — 2004. — № 1 (609). — С. 23-26. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
series |
Автоматическая сварка |
work_keys_str_mv |
AT borisovûs matematičeskoemodelirovanieprocessaplazmennogonapyleniâkompozicionnyhporoškovsučetomékzotermičeskojreakciisintezamaterialapokrytiâ AT zacerkovnyjas matematičeskoemodelirovanieprocessaplazmennogonapyleniâkompozicionnyhporoškovsučetomékzotermičeskojreakciisintezamaterialapokrytiâ AT krivcuniv matematičeskoemodelirovanieprocessaplazmennogonapyleniâkompozicionnyhporoškovsučetomékzotermičeskojreakciisintezamaterialapokrytiâ |
first_indexed |
2025-07-06T19:00:53Z |
last_indexed |
2025-07-06T19:00:53Z |
_version_ |
1836925272553684992 |
fulltext |
M>D �������
������������ ���
����
������� �����
�������� � ������������ �� ���� ����
� � ��
������� ����� ��������� ���������
������������������� ������
�� v� r|cjv|{� ��¯ �˲Ó� ÓÈ�}� k� v� ~k¡pcz|{shq� ÒÓÎ�� j� {� zcj{¡�s� ��¯ �˲Ó� ÓÈ�}
�jÓ�� ªãË}�¯º°mȯ}Ò Òä� p� |� �È�ºÓÈ sks �}¯ÈÒÓ©�
¯¿ÆÏ¿ÀÍѿ̿ Ë¿ÑÄË¿ÑÇÖÄÐÉ¿Þ ËÍÃÄÊÛ ÃÊÞ Ï¿ÐÖÄÑ¿ ÃÇÌ¿ËÇÉÇ Ì¿ÂÏÄÁ¿ Á ÎÊ¿ÆËÄÌÌÍÈ ÐÑÏÒÄ ÉÍËÎÍÆÇÕÇÍÌÌÚÔ ÎÍÏÍ×�
ÉÍÍÀÏ¿ÆÌÚÔ Ö¿ÐÑÇÕ Ð ÒÖÄÑÍË ÁÚÃÄÊÄÌÇÞ ÑÄÎÊ¿ Á ÏÄÆÒÊÛÑ¿ÑÄ ÔÇËÇÖÄÐÉÍÈ ÏÄ¿ÉÕÇÇ ËÄÅÃÒ ÇÐÔÍÃÌÚËÇ ÉÍËÎÍÌÄÌÑ¿ËÇ
ÉÍËÎÍÆÇÕÇÍÌÌÚÔ Ë¿ÑÄÏÇ¿ÊÍÁ� °ÍÆÃ¿ÌÍ ÎÏÍÂÏ¿ËËÌÍÄ ÍÀÄÐÎÄÖÄÌÇÄ ÃÊÞ ÉÍËÎÛÝÑÄÏÌÍÈ ÏÄ¿ÊÇÆ¿ÕÇÇ Ï¿ÆÏ¿ÀÍÑ¿ÌÌÍÈ
ËÍÃÄÊÇ� ®ÏÍÁÄÃÄÌ ÖÇÐÊÄÌÌÚÈ ¿Ì¿ÊÇÆ ÍÐÍÀÄÌÌÍÐÑÄÈ Ì¿ÂÏÄÁ¿ Ç ÃÁÇÅÄÌÇÞ Á ÐÑÏÒÄ ÎÊ¿ÆËÚ ÉÍËÎÍÆÇÕÇÍÌÌÚÔ Ö¿ÐÑÇÕ
1Lw$O ÎÏÇ ÒÖÄÑÄ ÑÄÎÊÍÁÚÃÄÊÄÌÇÞ Á ÍÀÙÄËÄ Ö¿ÐÑÇÕ Æ¿ ÐÖÄÑ ÜÉÆÍÑÄÏËÇÖÄÐÉÍÈ ÏÄ¿ÉÕÇÇ ÍÀÏ¿ÆÍÁ¿ÌÇÞ ÇÌÑÄÏËÄÑ¿ÊÊÇÿ�
zã
� Ë m © Ë ° ã º m È � ¹ãÈÏäËÓÓºË Óȹ©ãËÓÒË� }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓ�
Ó©® ¹º¯º�º}� ÓÈ�¯Ëm �Ȱ�Ò�� ª}Ϻ�˯äÒ�˰}È« ¯ËÈ}�Ò«� ÒÓ�
�˯äË�ÈããÒ�� äÈ�ËäÈ�Ò�˰}È« äº�Ëã � ¹¯º�¯ÈääÓºË ºË°�
¹Ë�ËÓÒË
�¯ÈmÒã Ó©® m©º¯ °ºmº}�¹Óº°�Ò �˲Ӻãº�Ò�˰}Ò²
¹È¯ÈäË�¯ºm� º¹¯Ë�Ëã«
�Ò² ¯ËÎÒä Óȹ©ãËÓÒ«� Ò��
¯ÈË� mÈÎÓ�
¯ºã �ã« ¹ºã��ËÓÒ« }È�˰�mËÓÓ©²
¹º}¯©�Ò®� iË�Èã ÓºË �˺¯Ë�Ò�˰}ºË Ò°°ãË�ºmÈÓÒË
º��Ëã Ó©² ÁÒÏÒ}º�²ÒäÒ�˰}Ò² «mãËÓÒ®� ¹¯ºÒ°²º�
�«�Ò² ¹¯Ò ÓÈÓ˰ËÓÒÒ ¹º}¯©�Ò® ¹ãÈÏ亮� Ò °ºÏ�
�ÈÓÒË ÓÈ Ë�º º°ÓºmË °ºº�mË�°�m�
�Ò² äÈ�ËäÈ�Ò�
�˰}Ò² äº�ËãË® ¹ºÏmºã«Ë� ¹¯Ë�°}ÈÏÈ� mãÒ«ÓÒË
¯ÈÏãÒ�Ó©² ÁÈ}�º¯ºm ÓÈ ²º� ¹¯º�˰°È m �Ëãºä Ò
mº äÓº�Ò² °ã��È«² ÒÏËÎÈ� ÒÏãÒ�ÓÒ² ÁÒÓÈÓ°ºm©²
ÏÈ�¯È� ÓÈ ¹¯ºmË�ËÓÒË ¹¯«ä©² ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�ºm�
iã« ¹ºÒ°}È º¹�ÒäÈã Ó©² �°ãºmÒ® ÓÈ�¯ËmÈ Ò
�mÒÎËÓÒ« Óȹ©ã«Ë䩲 �Ȱ�Ò� Ó˺²º�Òäº ¹¯º��
ÓºÏÒ¯ºmÈ� �ÒÓÈäÒ}� mÏÈÒäº�Ë®°�mÒ« �Ȱ�Ò�© °
¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ë®� È �È}ÎË ¹¯º�˰°©� ¹¯º�Ë}È�
�ÒË mÓ��¯Ò �Ȱ�Ò�©� {ÈÎÓÈ« �˲Ӻãº�Ò�˰}È«
º°ºËÓÓº°� Óȹ©ãËÓÒ« ° mºÏäºÎÓº°�
ª}Ϻ�
�˯äÒ�˰}º® ¯ËÈ}�ÒÒ äËÎ�� ÓȹºãÓÒ�Ëã«äÒ }ºä�
¹ºÏÒ�ÒºÓÓ©² ¹º¯º�}ºm ÏÈ}ã
�ÈË�°« m Ò°¹ºã Ϻ�
mÈÓÒÒ mÓ��¯ËÓÓÒ² ªÓ˯�Ë�Ò�˰}Ò² ¯Ë°�¯°ºm �Ȱ�Ò�
¹º¯º�}È ¹¯Ò ¹¯º�Ë}ÈÓÒÒ ¯ËÈ}�ÒÒ °ÒÓ�ËÏÈ äÈ�Ë�
¯ÒÈãÈ ¹º}¯©�Ò«� { ª�ºä °ã��ÈË mºÏäºÎÓº°� ¹¯º��
ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« Ò �¹¯ÈmãËÓÒ« ¯ËÏ�ã �Ò¯�
�ÒäÒ ²È�
¯È}�˯Ұ�Ò}ÈäÒ ¹º}¯©�Ò® äºÎË� ©� ºË°¹Ë�ËÓÈ
¹��Ëä °ºÏ�ÈÓÒ« °¹Ë�ÒÈãÒÏÒ¯ºmÈÓÓº® äÈ�ËäÈ�Ò�˰�
}º® äº�ËãÒ ¹ãÈÏäËÓÓº�º ÓÈ�¯ËmÈ �Ȱ�Ò�© }ºä�
¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º ¹º¯º�}È ° ��Ë�ºä �˯亲ÒäÒ�˰}Ò²
¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ® mÓ��¯Ò ÓËË Ò Ò² mãÒ«ÓÒ« ÓÈ ¹¯º�˰°
¹ãÈÏäËÓÓº�º Óȹ©ãËÓÒ«� �¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã ÓºË º�ãÒ�ÒË
�È}º® äº�ËãÒ º� ¯ÈϯȺ�ÈÓÓº® ¯ÈÓËË °º°�ºÒ� m
�ºä� ��º ºÓÈ �ºãÎÓÈ º¹Ò°©mÈ� ÓÈ�¯Ëm �Ȱ�Ò�©
¹º� mºÏ�Ë®°�mÒËä �m�² Ò°�º�ÓÒ}ºm �˹ãÈ Û mÓË��
ÓË�º �m mÒ�Ë �˹ãºmº�º ¹º�º}È º� ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ò�
Ò mÓ��¯ËÓÓË�º �m mÒ�Ë �˹ãº�© ¯ËÈ}�ÒÒ °ÒÓ�ËÏÈ��
z¯ºäË �º�º� °º°�Èm Ò °�¯�}��¯È �Ȱ�Ò�©� È °ãË�
�ºmÈ�Ëã Óº� Ò ËË �˹ãºÁÒÏÒ�˰}ÒË ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ò
äº��� °��˰�mËÓÓº ÒÏäËÓ«� °« m ¹¯º�˰°Ë ÓÈ�¯ËmÈ
¹º äË¯Ë ¹¯º�Ë}ÈÓÒ« ²ÒäÒ�˰}º® ¯ËÈ}�ÒÒ�
cȰ°äº�¯Òä äº�Ëã ÓÈ�¯ËmÈ °Á˯Ò�˰}º® �Ȱ�
�Ò�©� °º°�º«�Ë® ÒÏ ª}Ϻ�˯äÒ�˰}Ò ¯ËÈ�Ò¯�
�Ë�º
}ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º äÈ�˯ÒÈãÈ� �mÒÎ��Ë®°« m ¹ãÈÏ�
äËÓÓº® °�¯�Ë ° ÒÏm˰�Ó©äÒ �¹¯Ë�mȯÒ�Ëã Óº m©�
�Ò°ãËÓÓ©äÒ� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«äÒ �Ëä¹Ë¯È��¯© Ò °}º�
¯º°�Ò ¹ãÈÏä©� iã« ¯È°�Ë�È �¯ÈË}�º¯ÒÒ Ò °}º¯º°�Ò
�mÒÎËÓÒ« �Ȱ�Ò�© m °�¯�Ë Ò°¹ºã Ï�Ëä ¯ÈϯȺ�
�ÈÓÓ�
¯ÈÓËË äÈ�ËäÈ�Ò�˰}�
äº�Ëã >�@� º°Óº�
mÈÓÓ�
ÓÈ ¯Ë�ËÓÒÒ �¯ÈmÓËÓÒ« �mÒÎËÓÒ« �Ȱ�Ò�©
m ¹º�º}Ë ¹ãÈÏä© ¹º� �Ë®°�mÒËä °Ò㩠Ȫ¯º�ÒÓÈ�
äÒ�˰}º�º °º¹¯º�ÒmãËÓÒ«� iã« ÓȲºÎ�ËÓÒ« �Ëä�
¹Ë¯È��¯Óº�º ¹ºã« m º�ËäË �Ȱ�Ò�© Ò°¹ºã Ï�Ëä
Ó˰�È�ÒºÓÈ¯ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò °
º�ËäÓ©ä Ò°�º�ÓÒ}ºä �˹ãÈ >�� �@�
ρ&Ü ∂7
∂W
= �
U
�
∂
∂U
U
�χ ∂7
∂U
+ ρ:SΦ(7� η)�
���
~�˰ ρ�7� Û äȰ°ºmÈ« ¹ãº�Óº°� �Ȱ�Ò�©�
&
Ü (7) Û ËË ªÁÁË}�ÒmÓÈ« ��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°� �
7�U� W� Û ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº�m¯ËäËÓÓºË ¯È°¹¯Ë�Ë�
ãËÓÒË �Ëä¹Ë¯È��¯© m �Ȱ�Ò�Ë ���Ë U Û }ºº¯�ÒÓÈ�È�
W Û m¯Ëä«�� χ�7� Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� �˹㺹¯ºmº��
Óº°�Ò }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º äÈ�˯ÒÈãÈ�:
¯
Û ��Ëã ÓÈ«
�˹ãº�È ª}Ϻ�˯äÒ�˰}º® ¯ËÈ}�ÒÒ °ÒÓ�ËÏÈ äÈ�˯ÒÈãÈ
¹º}¯©�Ò«� n�7� η� Û °}º¯º°� m©�ËãËÓÒ« �˹ãÈ
m ¯ËÏ�ã �È�Ë ¹¯º�Ë}ÈÓÒ« �}ÈÏÈÓÓº® ¯ËÈ}�ÒÒ� iã«
ËË º¹¯Ë�ËãËÓÒ« äºÎÓº Ò°¹ºã ϺmÈ� � Óȹ¯Òä˯� ÏÈ�
}ºÓ� °¹¯ÈmË�ãÒm©® �ã« �ºäº�ËÓÓ©² ¯ËÈ}�Ò® >�@�
Φ(7� η) = .
�
H[S
Ü
(
57
(� Ü η)Q�
���
∂η
∂W
= Φ(7� η)�
���
��Ë η Û °�˹ËÓ ¹¯Ëm¯È�ËÓÒ« Ò°²º�Ó©² }ºä¹º�
ÓËÓ�ºm m }ºÓË�Ó©® ¹¯º��}�� .
�
Û ¹¯Ë�ª}°¹º�
ÓËÓ�ÒÈã Ó©® ÁÈ}�º¯� ( Û ªÓ˯�Ò« È}�ÒmÈ�ÒÒ�
5 Û �ÓÒm˯°Èã ÓÈ« �ÈϺmÈ« ¹º°�º«ÓÓÈ«� Q Û ¹º�
¯«�º} ¯ËÈ}�ÒÒ�� �� v� rº¯Ò°ºm� k� v� ~È�˯}ºmÓ©®� j� {� z¯Òm��Ó� ����
������ ��
�¯ÈmÓËÓÒË ��� ¯Ë�ÈË�°« ¹¯Ò ÓÈ�Èã Óºä �°ãºmÒÒ
η _
W = W
Ó
= �� ��Ë W
Ó
Û m¯Ëä« ÓÈ�ÈãÈ ²ÒäÒ�˰}º®
¯ËÈ}�ÒÒ� º¹¯Ë�Ëã«ËäºË }È} m¯Ëä« �º°�ÒÎËÓÒ« äÈ�
�˯ÒÈãºä �Ȱ�Ò�© �Ëä¹Ë¯È��¯© ÓÈ�ÈãÈ ¯ËÈ}�ÒÒ 7
¯
�° ��Ë�ºä m¯ËäËÓÒ ¯Ë�ȯ�È�ÒÒ >�@��
�¯ÈmÓËÓÒË ��� ¯Ë�ÈË�°« ¹¯Ò ÓÈ�Èã Óºä �°ãºmÒÒ
7(U) _
W = �
= 7
�
���
��˰ 7
�
Û Ò°²º�ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È �Ȱ�Ò�©�� È
�È}ÎË ¹¯Ò °ãË��
�Ò² �¯ÈÓÒ�Ó©² �°ãºmÒ«²�
∂7
∂U
_
U = �
= ��
χ ∂7
∂U
_
U = D
= T�
���
��Ë T�W� Û ¹ãº�Óº°� �˹ãºmº�º ¹º�º}È� mmº�Òäº�º
¹ãÈÏ亮 �˯ËÏ ¹ºm˯²Óº°� �Ȱ�Ò�© >�@� D�W� Û
ËË �Ë}��Ò® ¯È�Ò�°� �¯Ò ÓÈ�Èã Óºä ¯È�Ò�°Ë D
�
G
�
��� ��Ë G
�
Û ÓÈ�Èã Ó©® �ÒÈäË�¯ �Ȱ�Ò�©�
}º�º¯©® äºÎË� ÒÏäËÓ«� °« mº m¯ËäËÓÒ m ¯ËÏ�ã �È�Ë
²ÒäÒ�˰}º�º ¹¯Ëm¯È�ËÓÒ« ¹º¯Ò°�º�º }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓ�
Óº�º äÈ�˯ÒÈãÈ m ¹ãº�Ó©® }ºÓË�Ó©® ¹¯º��}� ¯Ë�
È}�ÒÒ� Ë�º ¹ãÈmãËÓÒ« ÒãÒ Ò°¹È¯ËÓÒ«�
�¯Ë�¹ºãÈ�ÈËä� ��º Ò°²º�ÓÈ« �Ȱ�Ò�È }ºä¹ºÏÒ�
�ÒºÓÓº�º ¹º¯º�}È ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ºº® °ä˰ ºãËË
äËã}Ò² �Ȱ�Ò� �m�² ¯ÈÏãÒ�Ó©² äÈ�˯ÒÈãºm Ò ÒäËË�
ÓÈ�Èã Ó�
¹º¯Ò°�º°� ν
�
� �º��È �ã« º¹¯Ë�ËãËÓÒ«
¹ãº�Óº°�Ò �È}º�º }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º äÈ�˯ÒÈãÈ äºÎ�
Óº Ò°¹ºã ϺmÈ� m©¯ÈÎËÓÒË
ρ =
� Ü ν
�
P
�
⁄ ρ
�
+ P
�
⁄ ρ�
� ���
��Ë ρ
�
� ρ
�
Û ¹ãº�Óº°� Ò°²º�Ó©² }ºä¹ºÓËÓ�ºm
}ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º ¹º¯º�}È� P
�
� P
�
Û Ò² äȰ°ºmÈ«
�ºã«�
wÁÁË}�ÒmÓÈ« ��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°� }ºä¹ºÏÒ�
�ÒºÓÓº�º äÈ�˯ÒÈãÈ� ¯È°°�Ò�©mÈËäÈ« ° ��Ë�ºä °�Ë�
¹ËÓÒ Ë�º ¹¯Ëm¯È�ËÓÒ«� äºÎË� ©� ÏȹҰÈÓÈ m mÒ�Ë
&
Ü (7) = (� Ü η)&Ü
Ó
(7) + η&Ü
¹
(7)� ���
wÁÁË}�ÒmÓÈ« ��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°� ¹¯º¯ËÈ�Ò�
¯ºmÈm�Ë® &
Ü
¹
(7) Ò Ó˹¯º¯ËÈ�Ò¯ºmÈm�Ë® &
Ü
Ó
(7) �Ȱ�Ò
äÈ�˯ÒÈãÈ �Ȱ�Ò�©� ¯È°°�Ò�©mÈË�°« ¹º °ãË��
�Òä
Áº¯ä�ãÈä�
&
Ü
¹ (7) = F
¹
(7) + :
¹
Pδ(7 Ü 7
¹
P) + P
�
:
�
Eδ(7 Ü 7
�
E) +
+ P
�
:
�
Eδ(7 Ü 7
�
E)� ���
��Ë F
¹
�7� Û ��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°� ¹¯º¯ËÈ�Ò¯º�
mÈm�Ë�º äÈ�˯ÒÈãÈ� :
¹
P Û Ë�º °}¯©�È« �˹ãº�È
¹ãÈmãËÓÒ«� :
�
E� :�
E Û °}¯©�È« �˹ãº�È }Ò¹ËÓÒ«
}ÈÎ�º�º ÒÏ }ºä¹ºÓËÓ�ºm� 7
¹
P Û �Ëä¹Ë¯È��¯È ¹ãÈm�
ãËÓÒ« ¹¯º¯ËÈ�Ò¯ºmÈm�Ë�º äÈ�˯ÒÈãÈ� 7
�
E� 7
�
E Û
�Ëä¹Ë¯È��¯È }Ò¹ËÓÒ« }ÈÎ�º�º }ºä¹ºÓËÓ�È °ä˰Ò�
&
Ó
Ü (7) = >F
�
(7) + :
�
Pδ(7 Ü 7
�
P)@P
�
+
+ >F
�
(7) + :
�
Pδ(7 Ü 7
�
P)@P
�
�
���
��Ë F
�
�7�� F
�
�7� Û ��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°� }ºä�
¹ºÓËÓ�ºm °ä˰Ò� :
�
P� :�
P Û Ò² °}¯©�È« �˹ãº�È
¹ãÈmãËÓÒ«� 7
�
P� 7�
P Û °ºº�mË�°�m�
�ÒË �Ëä¹Ë¯È�
��¯© ¹ãÈmãËÓÒ«� {ËÏ�Ë ¹º� δ�[� ¹ºÓÒäÈË�°« δ�
Á�Ó}�Ò«�
v ¹ºäº�
º¹Ò°ÈÓÓº® äÈ�ËäÈ�Ò�˰}º® äº�ËãÒ
¹¯ºmË�ËÓ© ¯È°�Ë�© �¯ÈË}�º¯ÒÒ� °}º¯º°�Ò �mÒÎËÓÒ«
Ò �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º ¹ºã« }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓ©² �Ȱ�Ò�
1LÜ$O� °º�˯ÎÈ�Ò² Ò°²º�Ó©Ë }ºä¹ºÓËÓ�© m äȰ�
°ºm©² �ºã«² P
�
���� �1L� Ò P
�
���� �$O��
ÒäË
�Ò² ÓÈ�Èã Ó�
¹º¯Ò°�º°� ν
�
��� Ò Ò°�
²º�Ó©® �ÒÈäË�¯ ��… �� ä}ä� ¹¯ÒäËÓÒ�Ëã Óº } �°�
ãºmÒ«ä Óȹ©ãËÓÒ« m ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ë °äË°Ò $U �
� �� � +
�
� �ËÓ˯ү�Ë亮 ¹ãÈÏäº�¯ºÓºä ° �ÒÈäË��
¯ºä }ÈÓÈãÈ °º¹ãÈ�ÈÓº�È G � ää� ¹¯Ò �º}Ë ���Ò
, ��� k� ¯È°²º�Ë ¹ãÈÏ人¯ÈÏ�
�Ë® °äË°Ò *
�� ã�äÒÓ �¹¯Ò ª�ºä Óȹ¯«ÎËÓÒË ÓÈ ���Ë °º°�
�Èmã«Ë�8
�
���� {� ªãË}�¯Ò�˰}È« äº�Óº°� ¹ãÈÏ�
äº�¯ºÓÈ 3 ���� }{�� z�i �� �� Ò �Ò°�ÈÓ�ÒÒ
Óȹ©ãËÓÒ« �� °ä� cȰ�Ë� ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©² ¯È°�
¹¯Ë�ËãËÓÒ® �Ëä¹Ë¯È��¯© Ò °}º¯º°�Ò ¹ãÈÏä© m ¯È°�
°äÈ�¯ÒmÈË亮 °�¯�Ë m©¹ºãÓËÓ ° ¹ºäº�
¹¯º��
¯ÈääÓº�º ºË°¹Ë�ËÓÒ« &$6363 >�@� iã« �Ò°ãËÓ�
Óº�º ¯Ë�ËÓÒ« �¯ÈmÓËÓÒ« �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò ��� Ò°�
¹ºã ϺmÈãÒ äË�º� z¯ÈÓ}ÈÜsÒ}ºã°ºÓÈ >�@ ° �¯º�
ãËÓÒËä�È�È ¹º m¯ËäËÓÒ �ã« ¹ºãÓº�º ��Ë�È °}¯©�º®
�˹ãº�© ¹ãÈmãËÓÒ« Ò Ò°¹È¯ËÓÒ« äÈ�˯ÒÈãÈ�
~ÓÈ�ËÓÒ« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm 㺺mº�º °º¹¯º�Òm�
ãËÓÒ« Ò �˹㺺äËÓÈ �Ȱ�Ò�© ° ¹ãÈÏ亮� Ó˺�
²º�Òä©Ë �ã« ¯Ë�ËÓÒ« �¯ÈmÓËÓÒ« �mÒÎËÓÒ« Ò �¯Èm�
ÓËÓÒ« �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò� m©�Ò°ã«ãÒ ° ¹ºäº�
ÒÏm˰�Ó©² }¯Ò�˯ÒÈã Ó©² ÏÈmÒ°Ò亰�Ë®� ¹ºã��ËÓ�
Ó©² �ã« °ã��È« º�Ë}ÈÓÒ« °Á˯Ò�˰}º® �Ȱ�Ò�©
>�@� ~ÓÈ�ËÓÒ« �˹ãºÁÒÏÒ�˰}Ò² ¹È¯ÈäË�¯ºm Èã
�
äÒÓÒ« Ò ÓÒ}Ëã«� Ò°¹ºã Ï�Ëä©Ë �ã« ¯È°�Ë�ºm� ¹¯Ò�
mË�ËÓ© m �ÈãÒ�Ë�
�˹㺹¯ºmº�Óº°� χ ¹º¯Ò°�º�º }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º
äÈ�˯ÒÈãÈ 1LÜ$O ¹¯ÒÓÒäÈãȰ ¯ÈmÓº® χ
1L
���� Ü ν
�
�
�˹ãºÁÒÏÒ�˰}ÒË °mº®°�mÈ }ºä¹ºÓËÓ�ºm
zºä¹ºÓËÓ�©
}ºä�
¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�
�º äÈ�˯ÒÈãÈ
��Ëã ÓÈ«
�˹ãºËä}º°� °� iÎ��}�⋅z�
�ãº�Óº°�
ρ� }��ä�
�˹㺹¯ºmº�Óº°� χ�
{���ä⋅z�
v}¯©�È« �˹ãº�È� iÎ�}� �Ëä¹Ë¯È��¯È� z
¹ãÈmãËÓÒ«
:
P⋅��Ü�
¹È¯ºº¯ÈϺ�
mÈÓÒ«
:
E⋅��Ü�
¹ãÈmãËÓÒ«
7
P
}Ò¹ËÓÒ«
7
E
kã
äÒÓÒ®�
�m˯�©® ��� � ������ ���� ����� Ü �������
����� ����� ��� ����
ÎÒ�}Ò® ���� ���� �����
sÒ}Ëã �
�m˯�©® ����� � ����� Ü ����⋅��
�
��
�
���� ���� Ü ������ � ���⋅��
�
�
�
����� ����� ���� ����
ÎÒ�}Ò® ����� ���� ��
�� ������
>�@� ��Ëã ÓÈ« �˹ãº�È ¯ËÈ}�ÒÒ º¯ÈϺmÈÓÒ« ÒÓ�˯�
äË�ÈããÒ�È $O1L °º°�Èmã«ãÈ :
¯
����⋅��� iÎ�}��
¹º¯«�º} ¯ËÈ}�ÒÒ Q �� ªÓ˯�Ò« È}�ÒmÈ�ÒÒ Û
( ��⋅��� iÎ�äºã � ÁÈ}�º¯ .
�
� º¹¯Ë�Ëã«
�Ò®
°}º¯º°� m©�ËãËÓÒ« �˹ãÈ m ¹¯º�˰°Ë ¯ËÈ}�ÒÒ�
mȯ Ò¯ºmÈã°« m �ÒȹÈϺÓË º� � �º �⋅��� FÜ� >�@� �ãº��
Óº°� º¯ÈÏ�
�Ë�º°« ÒÓ�˯äË�ÈããÒ�È $O1L m©Ò¯È�
ãȰ ¯ÈmÓº® ���� }��ä�� Ë�º �˹㺹¯ºmº�Óº°� Û
�� {���ä⋅z�� È ��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°� ¹¯º¯ËÈ�Ò�
¯ºmÈm�Ë�º äÈ�˯ÒÈãÈ F
¹
�7� ������ � ������⋅��Ü�7 Ü
Ü �����⋅���7� iÎ��}�⋅z� >�@�
�°ãºmÒ« mmº�È �Ȱ�Ò� m °�¯�
©ãÒ °ãË��
�
�ÒäÒ� ¯È°°�º«ÓÒË �º�}Ò mmº�È º� º°Ò ¹ãÈÏäº�¯ºÓÈ
°º°�Èmã«Ë� [
�
� ää� È º� Ë�º °¯ËÏÈ Û ]
�
��� °ä� ��ºã mmº�È� º�°�Ò�©mÈËä©® º� �º¯ÒϺÓ�
�ÈãÒ� ϕ �º� �ÒÈäË�¯ �¯ÈÓ°¹º¯�Ò¯�
�Ë�º }ÈÓÈãÈ
G
F
� ää� ¯È°²º� �¯ÈÓ°¹º¯�Ò¯�
�Ë�º �ÈÏÈ J
F
��� ã�äÒÓ� ¹º¯º�}È 0
S
�… �� }����
sÈ ¯Ò°� � ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ¯È°°�Ò�ÈÓÓ©Ë �¯ÈË}�
�º¯ÒÒ �mÒÎËÓÒ« �Ȱ�Ò� }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º ¹º¯º�}È
1LÜ$O ¯ÈÏÓº�º �ÒÈäË�¯È� }º�º¯©Ë °mÒ�Ë�Ëã °�m�
�
º °��˰�mËÓÓºä mãÒ«ÓÒÒ ÓÈ�Èã Óº�º �ÒÈäË�¯È �äȰ�
°©� �Ȱ�Ò�© ÓÈ ËË �¯ÈË}�º¯Ò
� �°ãºmÒ« mmº�È
�Ȱ�Ò� m °�¯�
m©Ò¯ÈãÒ �È}Òä º¯ÈϺä� ��º©
¹¯Ò °¯Ë�ÓËä ÏÓÈ�ËÓÒÒ �ÒÈäË�¯È �Ȱ�Ò�© �G
�
�� ä}ä� ¹ºã��Ò� äÒÓÒäÈã ÓºË º�}ãºÓËÓÒË ËË
}ºÓË�Óº�º ¹ºãºÎËÓÒ« ÓÈ �Ò°�ÈÓ�ÒÒ Óȹ©ãËÓÒ« º�
º°Ò °�¯�Ò �¯Ò°� �� }¯ÒmÈ« ��� ~È °�Ë� ºã �Ë®
ÒÓ˯�ÒÒ �Ȱ�Ò�© ° �ÒÈäË�¯ºä G
�
�� ä}ä ¹º�
¹È�È
� m ºãËË �º¯«�ÒË ��Ȱ�}Ò ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ò�
ãÈ�º�ȯ« �Ëä� ºË°¹Ë�ÒmÈË�°« Ò² ã���ËË ¹¯º��
¯ËmÈÓÒË� Ò ÓȺº¯º�� � �Ȱ�Ò� ° äËÓ �Òä �ÒÈäË�¯ºä
�G
�
�� ä}ä� ¹¯ºÒ°²º�Ò� �˹㺺äËÓ ° äËÓËË
�º¯«�ÒäÒ ��Ȱ�}ÈäÒ� ��º ¹ºÏmºã«Ë� ÒÏËÎÈ� ¹Ë�
¯Ë�¯ËmÈ Ò ¹º�˯
äȰ°© ÓÈ Ò°¹È¯ËÓÒË�
�¯Ò ÁÒ}°Ò¯ºmÈÓÓºä �ÒÈäË�¯Ë �Ȱ�Ò�© �G
�
�� ä}ä� ¹¯ºmº�ÒãÒ ¯È°�Ë�© �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º ¹ºã«
m �Ȱ�Ò�Ë �ã« ¯ÈÏãÒ�Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ® ¹¯Ë�ª}°¹ºÓËÓ�
�ÒÈã Óº�º ÁÈ}�º¯È.
�
� ²È¯È}�˯ÒÏ�
�Ë�º °}º¯º°�
m©�ËãËÓÒ« �˹ãºmº® ªÓ˯�ÒÒ ÏÈ °�Ë� ¹¯º�Ë}ÈÓÒ«
²ÒäÒ�˰}º® ¯ËÈ}�ÒÒ� jÏ ¯Ò°� � °ãË��Ë�� ��º ¹¯Ò
.
�
�⋅��� FÜ� mÓ��¯ËÓÓÒ® Ò°�º�ÓÒ} �˹ãÈ mÓº°Ò�
°��˰�mËÓÓ©® m}ãÈ� m �ÒÓÈäÒ}� ÓÈ�¯ËmÈ �Ȱ�Ò�©
�ÎË ÓÈ ÓÈ�Èã Óºä ��Ȱ�}Ë ËË �mÒÎËÓÒ« �ÓÈ ¯Ò°�
�Ü� ¹¯ÒmË�ËÓ© ¯È°�Ë�Ó©Ë }¯Òm©Ë �Ëä¹Ë¯È��¯© m
�ËÓ�¯Ë Ò ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò �Ȱ�Ò� ¹º �Ò°�ÈÓ�ÒÒ ÓÈ�
¹©ãËÓÒ«�� vºmä˰�ÓºË �Ë®°�mÒË �m�² Ò°�º�ÓÒ}ºm
�˹ãºmº® ªÓ˯�ÒÒ ¹¯Òmº�Ò� m ª�Ò² �°ãºmÒ«² } ÒÏ�
ãÒ�ÓËä� ¹Ë¯Ë�¯Ëm� �Ȱ�Ò�© m¹ãº� �º }Ò¹ËÓÒ«�
�� Ë� } Ó˪ÁÁË}�ÒmÓºä� Ò°¹ºã ϺmÈÓÒ
�˹ãº�©
¯ËÈ}�ÒÒ °ÒÓ�ËÏÈ�
vÓÒÎËÓÒË ÏÓÈ�ËÓÒ® .
�
�º �⋅��� °Ü� °�mÒ�ÈË�
�º°�ÒÎËÓÒË ÏºÓ© ¹Ë¯Ë�¯ËmÈ �º �º�}Ò ��� °ä ¹º
¹��Ò �mÒÎËÓÒ« �Ȱ�Ò�©� ��º ºÏÓÈ�ÈË� �mËãÒ�ËÓÒË
¹ºãËÏÓº® �ºãÒ �˹ãÈ� mÓº°Òäº�º mÓ��¯ËÓÓÒä Ò°�
�º�ÓÒ}ºä� �¯Ò .
�
�⋅��� °Ü� ¯ÈÏmÒ�ÒË ¹¯º�˰°È
ª}Ϻ�˯äÒ�˰}º�º °ÒÓ�ËÏÈ ÏÈ�º¯äÈÎÒmÈË�°« ÓȰ�
�ºã }º� ��º �Ëä¹Ë¯È��¯ÓÈ« }¯ÒmÈ« �ã« �È}º® �Ȱ�
�Ò�© äÈ㺠º�ãÒ�ÈË�°« º� �Ȱ�Ò�© 1LÜ$O ËÏ ��Ë�È
m©�ËãËÓÒ« �˹ãÈ ÏÈ °�Ë� ¯ËÈ}�ÒÒ °ÒÓ�ËÏÈ� w�Ò
¯ËÏ�ã �È�© ¹ºÏmºã«
� ÏÈ}ã
�Ò� � ��º ÒÏäËÓËÓÒË
ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò ¯ÈÏmÒ�Ò« ¹¯º�˰°È ª}Ϻ�˯äÒ�˰}º�º
°ÒÓ�ËÏÈ m }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓ©² �Ȱ�Ò�Ȳ m �°ãºmÒ«²
¹ãÈÏäËÓÓº�º Óȹ©ãËÓÒ« äºÎË� °��˰�mËÓÓº °}È�
ÏÈ� °« ÓÈ �ÒÓÈäÒ}Ë ÓÈ�¯ËmÈ Óȹ©ã«Ëäº�º äÈ�Ë�
¯ÒÈãÈ�
sÈ ¯Ò°� � ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ¯ËÏ�ã �È�© º�ËÓ}Ò
mãÒ«ÓÒ« ¯ÈÏäË¯È �Ȱ�Ò� }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º ¹º¯º�}È
cÒ°� �� �¯ÈË}�º¯ÒÒ �mÒÎËÓÒ« �Ȱ�Ò� }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º ¹º¯º�}È
1LÜ$O ¯ÈÏãÒ�Óº�º �ÒÈäË�¯È m ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ë� � Û G
�
���
� Û ��� � Û �� ä}ä
cÒ°� �� {ãÒ«ÓÒË °}º¯º°�Ò m©�ËãËÓÒ« �˹ãº�© ¯ËÈ}�ÒÒ m �Ȱ�Ò�Ë
}ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º ¹º¯º�}È 1LÜ$O �G
�
�� ä}ä� ÓÈ �ÒÓÈäÒ}� ËË
ÓÈ�¯ËmÈ m ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ë� � Û .
�
�⋅���� � Û �⋅���� � Û
�⋅��� °Ü�� � Û ËÏ ��Ë�È m©�ËãËÓÒ« �˹ãº�© ¯ËÈ}�ÒÒ
cÒ°� �� {ãÒ«ÓÒË Ò°²º�Óº�º �ÒÈäË�¯È �Ȱ�Ò� }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º
¹º¯º�}È 1LÜ$O ÓÈ �ÒÓÈäÒ}� Ò² ÓÈ�¯ËmÈ m ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ë �.
�
�⋅��� FÜ��� � Û G�
��� � Û ��� � Û �� ä}ä
cÒ°� �� iÒÓÈäÒ}È ÓÈ�¯ËmÈ �Ȱ�Ò� }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º ¹º¯º�}È
1LÜ$O m ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ë ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Óº® ÏÈ�¯�Ï}Ë °�¯�Ò ¹º¯º��
}ºä �G
�
�� ä}ä� .�
�⋅��� FÜ��� � Û 0S
�� � Û �� � Û ��
� Û �� }���
������ ��
ÓÈ �ÒÓÈäÒ}� Ò² ÓÈ�¯ËmÈ� tº�« m ª�ºä °ã��ÈË º��
ãÒ�ÒË }¯Òm©² ÓÈ�¯ËmÈ �ã« �Ȱ�Ò� �ÒÈäË�¯ºä ���
�� Ò �� ä}ä ÓË �È} mËãÒ}º� }È} ¹¯Ò ÒÏäËÓËÓÒÒ
.
�
� º�ÓÈ}º °ãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º �mËãÒ�ËÓÒË ¯ÈÏ�
äË¯È �Ȱ�Ò� °¹º°º°�m�Ë� ÓË}º�º¯º® ÏÈ�˯Î}Ë m
¯ÈÏmÒ�ÒÒ ¹¯º�˰°È °ÒÓ�ËÏÈ� �¯Ò º¹¯Ë�ËãËÓÓ©² �°�
ãºmÒ«² ª�º äºÎË� ¹¯Òm˰�Ò } �ºä�� ��º m äºäËÓ�
�º°�ÒÎËÓÒ« ¹ºm˯²Óº°�Ò Óȹ©ã«Ë亮 º°Óºm© �Ȱ�
�Ò�© ¯ÈÏÓº�º �ÒÈäË�¯È ���� ÒäË� ÓË �ºã }º ¯ÈÏ�
ãÒ�Ó�
�Ëä¹Ë¯È��¯�� Óº Ò ¯ÈÏãÒ�Ó�
°�˹ËÓ ÏÈ�
m˯�ËÓÓº°�Ò ¹¯º�˰°È °ÒÓ�ËÏÈ�
kÓÈãº�Ò�Ó©® ªÁÁË}� �º°�Ò�ÈË�°« ¹¯Ò �mËãÒ�
�ËÓÒÒ ¯È°²º�È ¹º¯º�}È Óȹ©ã«Ëäº�º äÈ�˯ÒÈãÈ
�¯Ò°� ��� �¯Ò ¹ºm©�ËÓÒÒ ¯È°²º�È ¹º¯º�}È ¹¯º�
Ò°²º�Ò� ÏÈäË�ãËÓÓºË ¯ÈÏmÒ�ÒË ¹¯º�˰°È °ÒÓ�ËÏÈ�
�º°}ºã }� ¹¯Ò ª�ºä °¯ÈÈ�©mÈË� ªÁÁË}� º²ãÈÎ�
�ËÓÒ« ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ò� �º º�ËmÒ�Óº� ��º ÈÓÈ�
ãº�Ò�Ó©® ¯ËÏ�ã �È� ��Ë� ÒäË� ä˰�º Ò ¹¯Ò °ÓÒ�
ÎËÓÒÒ ¹ºãËÏÓº® äº�Óº°�Ò ¹ãÈÏäº�¯ºÓÈ�
�È}Òä º¯ÈϺä� ¯ËÏ�ã �È�© �Ò°ãËÓÓ©² ª}°¹Ë�
¯ÒäËÓ�ºm °mÒ�Ë�Ëã °�m�
� º ÏÓÈ�Ò�Ëã Óºä mãÒ«ÓÒÒ
�˹ãº�© ²ÒäÒ�˰}º® ¯ËÈ}�ÒÒ °ÒÓ�ËÏÈ äÈ�˯ÒÈãÈ
¹º}¯©�Ò« ÓÈ �ÒÓÈäÒ}� ¹ãÈÏäËÓÓº�º ÓÈ�¯ËmÈ �Ȱ�Ò�
m ¹¯º�˰°Ë Óȹ©ãËÓÒ« }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓº�º ¹º¯º�}È�
lÈ�ËäÈ�Ò�˰}È« äº�Ëã � ¹¯Ë�ãºÎËÓÓÈ« m ÓȰ�º«�
�Ë® ¯Èº�Ë� ¹ºÏmºã«Ë� ��Ò�©mÈ� m}ãÈ� �˯亲Ò�
äÒ�˰}º�º mÏÈÒäº�Ë®°�mÒ« }ºä¹ºÓËÓ�ºm �Ȱ�Ò�
¹º¯º�}È Ò ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈ� �ÒÓÈäÒ}� ÓÈ�¯ËmÈ� °}º�
¯º°� �mÒÎËÓÒ« Ò �¯ÈË}�º¯Ò
Óȹ©ã«Ë䩲 �Ȱ�Ò�
m ÏÈmÒ°Ò亰�Ò º� ¯ÈÏãÒ�Ó©² m²º�Ó©² ¹È¯ÈäË�¯ºm�
�¯º�¯ÈääÓÈ« ¯ËÈãÒÏÈ�ÒÒ ª�º® äº�ËãÒ �ÈË� mºÏäºÎ�
Óº°� Èm�ºäÈ�ÒÏÒ¯ºmÈ� ¹¯º�˰° ¹¯ºmË�ËÓÒ« �Ò°�
ãËÓÓ©² ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�ºm ¹º ¹ãÈÏäËÓÓºä� Óȹ©ãËÓÒ
ª}Ϻ�˯äÒ�˰}Ò ¯ËÈ�Ò¯�
�Ò² }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓ©² ¹º�
¯º�}ºm Ò äºÎË� °ã�ÎÒ� ÒÓ°�¯�äËÓ�ºä �ã« ¯Ë�
�ËÓÒ« ÒÓÎËÓ˯ө² ÏÈ�È� ¹º m©º¯� º¹�ÒäÈã Ó©²
¹È¯ÈäË�¯ºm ¹ºã��ËÓÒ« ¹º}¯©�Ò® ÒÏ äÈ�˯ÒÈãºm �È�
}º�º �Ò¹È�
�� zºä¹
�Ë¯ÓºË äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒË ¹¯º�˰°È ¹ãÈÏäËÓÓº�º ÓÈ�
¹©ãËÓÒ« � �� v� rº¯Ò°ºm� j� {� z¯Òm��Ó� k� n� l�ÎÒ�
�ËÓ}º Ò �¯� �� km�ºäÈ�� °mȯ}È� Û ����� Û ¢ ��� Û
v� �����
�� j�ÒÓ {� j�� sÈ®º¯º�ËÓ}º �� v� {©°º}º�Ëä¹Ë¯È��¯Ó©®
°ÒÓ�ËÏ ÒÓ�˯äË�ÈããÒ�˰}Ò² °ºË�ÒÓËÓÒ®� Û �ºä°}� jÏ��mº
�ºä°}� �Ó��È� ����� Û ��� °�
�� 6KDZ .� *�� 0F&R\ .� 3�� 7URJROR -� $� )DEULFDWLRQ FRP�
SRVLWH VSUD\ SRZGHUV XVLQJ UHDFWLRQ V\QWKHVLV �� 3URF� RI
�WK 1DWLRQDO WKHUPDO VSUD\ FRQI�� -XQH ��Ü��� ����� Û %RV�
WRQ� ����� Û 3� ���Ü����
�� bº¯�º¯ºm l� t� nÒÏÒ}º�²ÒäÒ�˰}ºË mÏÈÒäº�Ë®°�mÒË
}ºä¹ºÓËÓ�ºm m }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓ©² äÈ�˯ÒÈãȲ �� zºä¹ºÏÒ�
�ÒºÓÓ©Ë äÈ�˯ÒÈã©� Û l�� sÈ�}È� ����� Û v� ��Ü���
�� kÓ�˯°ºÓ i�� �ÈÓÓ˲Òãã iÎ�� �ãË��˯ c� {©�Ò°ãÒ�Ëã �
ÓÈ« �Ò�¯ºä˲ÈÓÒ}È Ò �˹㺺äËÓ� Û l�� lÒ¯� ����� Û
�� �� Û ��� °�
�� ¡mË�}ºm �� {�� �ÈÓÁÒãºm v� k� sÒÏ}º�Ëä¹Ë¯È��¯ÓÈ«
¹ãÈÏäÈ m ¹¯º�˰°È² mº°°�ÈÓºmãËÓÒ«� Û l�� sÈ�}È� �����
Û ��� °�
�� i�ã ÓËm �� s�� ~ȯÒ�Ó«} �� �� �˹㺹¯ºmº�Óº°� °ä˰ˮ
Ò }ºä¹ºÏÒ�ÒºÓÓ©² äÈ�˯ÒÈãºm� Û ��� wÓ˯�Ò«� ����� Û
��� °�
$ PDWKHPDWLFDO PRGHO LV GHYHORSHG IRU FDOFXODWLRQ RI WKH G\QDPLFV RI KHDWLQJ RI FRPSRVLWH SDUWLFOHV LQ D SODVPD MHW� WDNLQJ
LQWR DFFRXQW WKH HYROXWLRQ RI KHDW DV D UHVXOW RI D FKHPLFDO UHDFWLRQ EHWZHHQ WKH LQLWLDO FRPSRQHQWV� 6RIWZDUH LV GHYHORSHG
IRU FRPSXWHU LPSOHPHQWDWLRQ RI WKH GHYHORSHG PRGHO� 1XPHULFDO DQDO\VLV ZDV SHUIRUPHG RI WKH IHDWXUHV RI KHDWLQJ DQG
PRWLRQ RI 1Lw$O FRPSRVLWH SDUWLFOHV LQ WKH SODVPD MHW� WDNLQJ LQWR DFFRXQW WKH KHDW HYROXWLRQ LQ WKH SDUWLFOH YROXPH WKURXJK
H[RWKHUPDO UHDFWLRQ RI LQWHUPHWDOOLFV IRUPDWLRQ�
IhklmibeZ \ j_^Zdpbx ����������
�������� ��
«¨ª¥ ÆÅÁÌоÀÉÆÀ¾ÃÐ ÁÆÂÎÌÐÃÓËÆÕÃÏÈÌà ̿ÌÎÑÂÌÀ¾ËÆÃ ÂÉÝ ªÃÈÏÆÈÆ
«¨ª¥ ÍÎÆÏÐÑÍÆÉ È ÀÙÍÌÉËÃËÆÜ ÈÎÑÍËÌÁÌ Å¾È¾Å¾ ÍÎÌÊÙÖÉÃËËÆÈÌÀ ªÃÈÏÆÈÆ x ÏÌÅÂ¾ËÆÜ ÁÆÂÎÌÊÃ�
Ó¾ËÆÕÃÏÈÌÁÌ Ì¿ÌÎÑÂÌÀ¾ËÆÝ ÂÉÝ ÏÐÎÌÝ×ÃÇÏÝ À »ÉÚ�¨¾ÓÌËà ÁÆÂÎÌÛÉÃÈÐÎÌÏоËÔÆÆ�
¾ÈÐÆÀà ËÌÀÌÈξʾÐÌÎÔÃÀ x ÍÌÎÝÂȾ ��� Ð ÏÉÌÄËÃÇÖÆÓ Ë¾ÑÈÌÃÊÈÆÓ ¾ÁÎÃÁ¾ÐÌÀ� À ÕÆÏÉà ÈÌÐÌÎÙÓ
x ÁÆÂÎÌÔÆÉÆËÂÎÙ� ÁÆÂÎÌÍÎÆÀÌÂÙ ÑÍξÀÉÃËÆÃ È ËÆÊ� ÁÆÂÎÌ˾ÁÎÑľÐÃÉÆ Æ ÂÎÑÁÌÃ�
¬ÐÁÎÑÅȾ ÛÐÌÁÌ ÑËÆÈ¾ÉÚËÌÁÌ Ì¿ÌÎÑÂÌÀ¾ËÆÝ ¿ÑÂÃÐ ÌÏÑ×ÃÏÐÀÉÝÐÚÏÝ ÍÌÛоÍËÌ� Ë¾ÕÆË¾Ý Ï ÆÜÉÝ ÐÃÈÑ�
×ÃÁÌ Á̾� Æ Å¾ÀÃÎÖÆÐÏÝ À ÆÜÉà ���� Á�
»ÐÌ ÑÄà ÀÐÌÎÌÇ Å¾È¾Å� ÍÌÏÐÑÍÆÀÖÆÇ Ë¾ «¨ª¥ Ï ÏÃÀÃÎ̾ÊÃÎÆÈ¾ËÏÈÌÁÌ ÈÌËÐÆËÃËо� ˾ ÆÅÁÌÐÌÀÉÃËÆÃ
ÁÆÂÎÌÐÃÓËÆÕÃÏÈÌÁÌ Ì¿ÌÎÑÂÌÀ¾ËÆÝ� ���� Á� ËÌÀÌÈξʾÐÌÎÔÙ ÍÌÏоÀÆÉÆ ÂÉÝ ÊÃÈÏÆÈ¾ËÏÈÌÁÌ ÁÆÂÎÌÑÅɾ
À ¯¾Ë�®¾Ò¾ÛÉà ��� Ð ¾Ë¾ÉÌÁÆÕËÙÓ ¾ÁÎÃÁ¾ÐÌÀ�
ÆÅÁÌÐÌÀÉÃËÆÆ ÁÆÂÎÌÐÃÓËÆÕÃÏÈÌÁÌ Ì¿ÌÎÑÂÌÀ¾ËÆÝ ˾ «¨ª¥ ˾ÈÌÍÉÃË ÏÌÎÌȾÉÃÐËÆÇ ÌÍÙÐ� ¡ÆÂÎÌ�
ÐÃÓËÆÈ¾ Ï ËÌÀÌÈξÐÌÎÏÈÌÇ Ê¾ÎÈÌÇ ÓÌÎÌÖÌ ÆÅÀÃÏÐ˾ À ÂÃÏÝÐÈ¾Ó ÏÐÎ¾Ë ÊÆÎ¾� ¬Ë¾ ÊËÌÁÆÃ ÁÌÂ٠˾ÂÃÄËÌ
ÛÈÏÍÉÑ¾ÐÆÎÑÃÐÏÝ Ë¾ Ð¾ÈÆÓ ¡»¯� È¾È �ÏѾËÏÈ¾Ý �£ÁÆÍÃÐ�� «ÑÎÃÈÏÈ¾Ý �°¾ÂÄÆÈÆÏоË�� ¨Î¾ÏËÌÝÎÏȾÝ� Ì�
ÉľËÏȾÝ� ¯¾Î¾ÐÌÀÏȾÝ� ¨ÑÇ¿ÙÖÃÀÏÈ¾Ý Æ ÂÎÑÁÆÃ �®ÌÏÏÆÝ�� ˾ ÁÆÂÎÌÑÅÉ¾Ó �ËÁÌÉÙ� ÚÃÐ˾ʾ� �ÉÄÆÎ¾�
ª¾ÎÌÈÈÌ� �ÌÉÁ¾ÎÆÆ Æ ÂÎ�
�� ������
|