Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов
С использованием метода конечных элементов разработана методика моделирования полей собственных напряжений и деформаций с учетом пластических деформаций. Путем сравнения теоретических и экспериментальных значений показана хорошая точность метода. Установлено, что первые пластические деформации появл...
Gespeichert in:
Datum: | 2004 |
---|---|
Hauptverfasser: | , , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2004
|
Schriftenreihe: | Автоматическая сварка |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/91256 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов / Г.В. Ермолаев, А.В. Лабарткава, Ю.Н. Хизниченко // Автоматическая сварка. — 2004. — № 8 (616). — С. 20-23. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-91256 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-912562016-01-11T03:02:28Z Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов Ермолаев, Г.В. Лабарткава, А.В. Хизниченко, Ю.Н. 45 лет кафедре сварочного производства С использованием метода конечных элементов разработана методика моделирования полей собственных напряжений и деформаций с учетом пластических деформаций. Путем сравнения теоретических и экспериментальных значений показана хорошая точность метода. Установлено, что первые пластические деформации появляются в соединении у его краев, где сочетаются высокие касательные txy и нормальные sx напряжения. Using the finite element method, the procedure of modeling fields of natural stresses and strains with allowance for plastic strains has been developed. A good accuracy of the method is shown by comparison of theoretical and experimental values. It was found that the first plastic strains are appeared in the joint at its edges where high tangential txy and normal sx stresses are combined. 2004 Article Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов / Г.В. Ермолаев, А.В. Лабарткава, Ю.Н. Хизниченко // Автоматическая сварка. — 2004. — № 8 (616). — С. 20-23. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0005-111X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/91256 ru Автоматическая сварка Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
45 лет кафедре сварочного производства 45 лет кафедре сварочного производства |
spellingShingle |
45 лет кафедре сварочного производства 45 лет кафедре сварочного производства Ермолаев, Г.В. Лабарткава, А.В. Хизниченко, Ю.Н. Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов Автоматическая сварка |
description |
С использованием метода конечных элементов разработана методика моделирования полей собственных напряжений и деформаций с учетом пластических деформаций. Путем сравнения теоретических и экспериментальных значений показана хорошая точность метода. Установлено, что первые пластические деформации появляются в соединении у его краев, где сочетаются высокие касательные txy и нормальные sx напряжения. |
format |
Article |
author |
Ермолаев, Г.В. Лабарткава, А.В. Хизниченко, Ю.Н. |
author_facet |
Ермолаев, Г.В. Лабарткава, А.В. Хизниченко, Ю.Н. |
author_sort |
Ермолаев, Г.В. |
title |
Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов |
title_short |
Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов |
title_full |
Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов |
title_fullStr |
Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов |
title_full_unstemmed |
Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов |
title_sort |
учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов |
publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
publishDate |
2004 |
topic_facet |
45 лет кафедре сварочного производства |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/91256 |
citation_txt |
Учет пластических деформаций при компьютерном моделировании полей напряжений в паяных узлах из разнородных материалов / Г.В. Ермолаев, А.В. Лабарткава, Ю.Н. Хизниченко // Автоматическая сварка. — 2004. — № 8 (616). — С. 20-23. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
series |
Автоматическая сварка |
work_keys_str_mv |
AT ermolaevgv učetplastičeskihdeformacijprikompʹûternommodelirovaniipolejnaprâženijvpaânyhuzlahizraznorodnyhmaterialov AT labartkavaav učetplastičeskihdeformacijprikompʹûternommodelirovaniipolejnaprâženijvpaânyhuzlahizraznorodnyhmaterialov AT hizničenkoûn učetplastičeskihdeformacijprikompʹûternommodelirovaniipolejnaprâženijvpaânyhuzlahizraznorodnyhmaterialov |
first_indexed |
2025-07-06T19:32:03Z |
last_indexed |
2025-07-06T19:32:03Z |
_version_ |
1836927233371930624 |
fulltext |
M>D �������
���������� ���
����
����� ���� �
�����������
����� ����� ��������������� ����������������
������������������� ����
�� {� pcl|�kp{� }ÈÓ�� �˲Ó� ÓÈ�}� k� {� �krkc�zk{k� �� s� tj~sj psz|� ÒÓÎËÓ˯©
�sÈ�� �Ó�� }º¯Èã˰�¯ºËÓÒ« ÒäËÓÒ È�äÒ¯ÈãÈ lÈ}ȯºmÈ� �� sÒ}ºãÈËm�
° ÇÐÎÍÊÛÆÍÁ¿ÌÇÄË ËÄÑÍÿ ÉÍÌÄÖÌÚÔ ÜÊÄËÄÌÑÍÁ Ï¿ÆÏ¿ÀÍѿ̿ ËÄÑÍÃÇÉ¿ ËÍÃÄÊÇÏÍÁ¿ÌÇÞ ÎÍÊÄÈ ÐÍÀÐÑÁÄÌÌÚÔ Ì¿ÎÏÞÅÄÌÇÈ
Ç ÃÄÓÍÏË¿ÕÇÈ Ð ÒÖÄÑÍË ÎÊ¿ÐÑÇÖÄÐÉÇÔ ÃÄÓÍÏË¿ÕÇÈ� ®ÒÑÄË ÐÏ¿ÁÌÄÌÇÞ ÑÄÍÏÄÑÇÖÄÐÉÇÔ Ç ÜÉÐÎÄÏÇËÄÌÑ¿ÊÛÌÚÔ ÆÌ¿ÖÄÌÇÈ
ÎÍɿƿ̿ ÔÍÏÍ×¿Þ ÑÍÖÌÍÐÑÛ ËÄÑÍÿ� ²ÐÑ¿ÌÍÁÊÄÌÍ� ÖÑÍ ÎÄÏÁÚÄ ÎÊ¿ÐÑÇÖÄÐÉÇÄ ÃÄÓÍÏË¿ÕÇÇ ÎÍÞÁÊÞÝÑÐÞ Á ÐÍÄÃÇÌÄÌÇÇ
Ò ÄÂÍ ÉÏ¿ÄÁ� ÂÃÄ ÐÍÖÄÑ¿ÝÑÐÞ ÁÚÐÍÉÇÄ É¿Ð¿ÑÄÊÛÌÚÄ τ[\ Ç ÌÍÏË¿ÊÛÌÚÄ σ[ Ì¿ÎÏÞÅÄÌÇÞ�
zã
� Ë m © Ë ° ã º m È � ¹È®}È� ¯ÈÏÓº¯º�Ó©Ë äÈ�˯ÒÈã©� ¹ãȰ�
�Ò�˰}ÒË �ËÁº¯äÈ�ÒÒ� Óȹ¯«ÎËÓÒ«� äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒË� äË�º�
}ºÓË�Ó©² ªãËäËÓ�ºm
�¯ÒäËÓËÓÒË ¯ÈÏÓº¯º�Ó©² äÈ�˯ÒÈãºm m �ÏãȲ äÈ�
�ÒÓº°�¯ºÒ�Ëã Ó©² Ò ªÓ˯�Ë�Ò�˰}Ò² �°�ÈÓºmº}
¹ºÏmºã«Ë� �º°�Ò� º¹�ÒäÈã Óº�º °º�Ë�ÈÓÒ« Ò ¯È°�
¹¯Ë�ËãËÓÒ« ª}°¹ã�È�È�ÒºÓÓ©² °mº®°�m äËÎ�� º��
�Ëã Ó©äÒ �Ȱ�«äÒ }ºÓ°�¯�}�ÒÒ� �¯Ò ª�ºä ÓÈÒ�
ºã �ËË ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒË ¹ºã��ÒãÒ °º�Ë�ÈÓÒ«
äË�Èããºm ° }˯ÈäÒ}º®� ���º¹ãÈm}ÒäÒ� }ºä¹ºÏÒ�
�ÒºÓÓ©äÒ Ò �¯��ÒäÒ äÈ�˯ÒÈãÈäÒ�
sÈÒºãËË ªÁÁË}�ÒmÓ©ä °¹º°ººä °ºË�ÒÓËÓÒ«
¯ÈÏÓº¯º�Ó©² äÈ�˯ÒÈãºm °�Ò�È
� ¹È®}�� º�ÓÈ}º
�ãÈmÓº® ¹¯ºãË亮 m°Ë��È}Ò «mã«Ë�°« ºË°¹Ë�ËÓÒË
¯Èº�º°¹º°ºÓº°�Ò °ºË�ÒÓËÓÒ® ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² ÁÒ�
ÏÒ}º�²ÒäÒ�˰}Ò² Ò ÁÒÏÒ}º�ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² °mº®°�
�mȲ °ºË�ÒÓ«Ë䩲 äÈ�˯ÒÈãºm Ò °¹ãÈmºm� �ºª�ºä�
Ò°°ãË�ºmÈÓÒË Óȹ¯«ÎËÓÓº��ËÁº¯äÒ¯ºmÈÓÓº�º °º°�
�º«ÓÒ« �Ïãºm ÒÏ ¯ÈÏÓº¯º�Ó©² äÈ�˯ÒÈãºm Û È}�
��Èã ÓÈ« ÏÈ�È�È�
s˰äº�¯« ÓÈ äÓº�º�Ò°ãËÓÓ©Ë Ò°°ãË�ºmÈÓÒ«�
¹º°m«�ËÓÓ©Ë °ºË�ÒÓËÓÒ
¯ÈÏÓº¯º�Ó©² äÈ�˯ÒÈ�
ãºm� ¯«� ÓÈ��Ó©² Ò ¹¯Ò}ãÈ�Ó©² mº¹¯º°ºm �º ÓȰ�
�º«�Ë�º m¯ËäËÓÒ º°�È
�°« äÈãºÒÏ��ËÓÓ©äÒ Ò �¯Ë�
�
� ¯ÈϯË�ËÓÒ«� { �Ȱ�Óº°�Ò� m �˲ÓÒ�˰}º® ãÒ�
�˯È��¯Ë º�ËÓ äÈ㺠°Ò°�ËäÈ�ÒÏÒ¯ºmÈÓÓ©² �ÈÓÓ©²
º mãÒ«ÓÒÒ ÁÒÏÒ}º�ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² °mº®°�m äÈ�˯Ò�
Èãºm� �˺äË�¯Ò�˰}Ò² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} }ºÓ°�¯�}�ÒÒ
ÓÈ º¯ÈϺmÈÓÒË Ò ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË °º°�mËÓÓ©² Óȹ�
¯«ÎËÓÒ® Ò �ËÁº¯äÈ�Ò® m ¹È«Ó©² �ÏãȲ� cÈÓËË
¯ÈϯȺ�ÈÓ ¹º�²º�� ¹ºÏmºã«
�Ò® äº�ËãÒ¯ºmÈ� ¹º�
ã« °º°�mËÓÓ©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® Ò �ËÁº¯äÈ�Ò® m }ºÓ�
°�¯�}�Ò«² ÒÏ ¯ÈÏÓº¯º�Ó©² äÈ�˯ÒÈãºm ËÏ ��Ë�È
¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® >�@� { ¯Èº�Ë >�@ ª}°�
¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº Ò°°ãË�ºmÈÓ© °º°�mËÓÓ©Ë �ËÁº¯�
äÈ�ÒÒ º¯ÈÏ�È �Ò¹È �¯Ë²°ãº®Óº�º ¯�°È� v¯ÈmÓËÓÒË
ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©² Ò ¯È°�Ë�Ó©² �ÈÓÓ©² ¹º}ÈÏÈãº
²º¯º��
�º�Óº°� ¯ÈϯȺ�ÈÓÓº�º äË�º�È� p°ãÒ
º�ÒÓ ÒÏ äÈ�˯ÒÈãºm «mã«Ë�°« ¹ãȰ�Ò�Ó©ä� �º m
ÓËä ÓÈ�ÒÓÈ
� ¯ÈÏmÒmÈ� °« ¹ãȰ�Ò�˰}ÒË �ËÁº¯�
äÈ�ÒÒ� }º�º¯©Ë mãÒ«
� ÓÈ }ȯ�ÒÓ� Óȹ¯«ÎËÓÓº�
�ËÁº¯äÒ¯ºmÈÓÓº�º °º°�º«ÓÒ«�
¡Ëã
�ÈÓÓº® ¯Èº�© «mã«
�°« ¯ÈϯȺ�}È äË�
�º�È }ºä¹
�˯Ӻ�º äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒ« ¹ºãË® Óȹ¯«�
ÎËÓÒ® Ò �ËÁº¯äÈ�Ò® m �ÏãȲ ÒÏ ¯ÈÏÓº¯º�Ó©² äÈ�
�˯ÒÈãºm ° ��Ë�ºä ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò®� È
�È}ÎË Ò°°ãË�ºmÈÓÒË mãÒ«ÓÒ« ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯�
äÈ�Ò® ÓÈ ¹ºã« Óȹ¯«ÎËÓÒ® m �m�²°ãº®Óºä ¯�°Ë�
{ º�Ëä °ã��ÈË �¹¯��º¹ãȰ�Ò�˰}º�º �ËÁº¯�
äÒ¯ºmÈÓÒ« �ËÁº¯äÈ�ÒÒ m ã
º® �º�}Ë äº��� ©�
¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© m mÒ�Ë >�@
ε ε
�
� ε
¹
� ε
�
�
��Ë ε
�
Û �¹¯��È« �ËÁº¯äÈ�Ò«� ε
¹
Û �ËÁº¯äÈ�ÒÒ
ä�ÓºmËÓÓº® ¹ãȰ�Ò�Óº°�Ò� ε
�
Û �ËÁº¯äÈ�ÒÒ �ÒÁ�
Á�ÏÒºÓÓº® ¹ãȰ�Ò�Óº°�Ò �¹ºãÏ��˰�Ò��
iËÁº¯äÈ�ÒÒ ä�ÓºmËÓÓº® ¹ãȰ�Ò�Óº°�Ò ¯È°°�Ò�
�©mÈãÒ ¹º �˺¯ÒÒ �¹¯��º¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�
�Ò®� äÈ�˯ÒÈã ¹¯ÒÓÒäÈãÒ Ò�ËÈã Óº ¹ãȰ�Ò�Ó©ä
>�@� �°ãºmÓÈ« �ÒÈ�¯ÈääÈ ¯È°�«ÎËÓÒ« ¹º}ÈÏÈÓÈ ÓÈ
¯Ò°� �� iËÁº¯äÈ�ÒÒ �ÒÁÁ�ÏÒºÓÓº® ¹ãȰ�Ò�Óº°�Ò
ÓË ��Ò�©mÈãÒ° �
�º«mãËÓÒË ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® m }ÈÎ�ºä
}ºÓË�Óºä ªãËäËÓ�Ë �zw� º¹¯Ë�Ëã«ãÒ ¹º �°ãºmÒ
lÒÏ˰ÈÜ�ËÓ}Ò >�@�
� �� {� p¯äºãÈËm� k� {� �Èȯ�}ÈmÈ� �� s� tÒÏÓÒ�ËÓ}º� ����
cÒ°� �� v²ËäÈ º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò®� �Û ¯È°�
�Ë� m ¹Ë¯mºä ¹¯ÒãÒÎËÓÒÒ ¹¯Ò Ò°²º�Óºä äº��ãË �¹¯��º°�Ò (�
� Û ¯È°�Ë� ° ��Ë�ºä ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® ° °Ë}��Òä äº�
��ãËä (¯
�� ������
σL > σ
�
�
��Ë σ
L
= �
√ �
√ (σ
[
Ü σ
\
)� + (σ
[
Ü σ
]
)� + (σ
\
Ü σ
]
)� + �(τ
[\
� + τ
[]
� + τ
\]
� ) Û
ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� Óȹ¯«ÎËÓÒ®� m °ã��ÈË ¹ãº°}º�º Óȹ�
¯«ÎËÓÓº�º °º°�º«ÓÒ« σL = √σ[
� + σ\
�
Ü σ[σ\ + �τ[\
�
�
�¯Ò m©¹ºãÓËÓÒÒ �°ãºmÒ« σ ! σ
�
m ÓË}º�º¯©²
zw ¯È°�Ë� ¹ºm�º¯«ãÒ ° °Ë}��Òä äº��ãËä (S
(�� Ü S�� ��Ë S Û ¹È¯ÈäË�¯� ²È¯È}�˯ÒÏ�
�Ò®
°�˹ËÓ ¯ÈÏmÒ�Ò« ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® m °º�
º�mË�°�m�
�Ò² zw� cȰ�Ë� m©¹ºãÓ«ãÒ äË�º�ºä
¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Ó©² ¹¯ÒãÒÎËÓÒ® ° ¹º°�º«ÓÓ©ä �mË�
ãÒ�ËÓÒËä S� sÈ�Èã ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË S � ¹º°ãË�º�
mÈ�Ëã Óº �mËãÒ�ÒmÈãÒ ° �È�ºä ���� �º �˲ ¹º¯�
¹º}È ÓË m©¹ºãӫ㺰 �°ãºmÒË σ ≤ σ
�
� �� Ë� º�°��°�mÒË
�Ë�ËÓÒ« mº m°Ë² zw� { ¹ãȰ�Ò�˰}Ò �ËÁº¯äÒ¯º�
mÈÓÓ©² zw ¹º�°�Ò�©mÈãÒ ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� ¹ãȰ�Ò�
�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® ¹º ¹¯ÒãÒÎËÓÓº® äË�º�Ò}Ë�
}È} �ã« ãÒÓˮӺ�º Óȹ¯«ÎËÓÓº�º °º°�º«ÓÒ«�
zÈ} °ãË��Ë� ÒÏ ¯Ò°� �� °�ääÈ¯Ó©Ë �ËÁº¯äÈ�ÒÒ
ε = ε
¹
+ ε
�
= σ
�
⁄ (S� �º°}ºã }� ε
�
= σ
�
⁄ (S� (S
(�� Ü S�� �º ¹º°ãË ¹º�°�ÈÓºm}Ò Ò ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ®
¹ºã��Òä ε
¹
=
σ
�
(
S
� Ü S
�
�¹¯��ÒË �ËÁº¯äÈ�ÒÒ Ò Óȹ¯«ÎËÓÒ« ¹º�°�Ò�©�
mÈãÒ ° ��Ë�ºä º}ºÓ�È�Ëã Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ® °Ë}��Ë�º
äº��ã« m zw ¹º°ãË ¹ãȰ�Ò�˰}º�º �ËÁº¯äÒ¯º�
mÈÓÒ«�
iã« ¹¯ºm˯}Ò �º�Óº°�Ò ¯È°�Ë�È ° ��Ë�ºä ¹ãȰ�
�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® ÓÈäÒ ¯È°°�Ò�ÈÓÈ °�¯Ëã}È
¹¯º�ÒÈ º¯ÈÏ�È� º¹Ò°ÈÓÓº�º Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº
Ò°°ãË�ºmÈÓÓº�º m ¯Èº�Ë >�@�
kÓÈãÒÏ ¯ËÏ�ã �È�ºm äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒ«
¹º}ÈÏÈã ²º¯º�ËË °ºm¹È�ËÓÒË ÏÓÈ�ËÓÒ®
�¹º ¯ËÏ�ã �È�Èä äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒ« I
��� ää� °º�ãȰӺ ¯Èº�Ë >�@ I
��� ää��
�º ¯ÈϯȺ�ÈÓÓº® äË�º�Ò}Ë Ò°°ãË�
�ºmÈÓº mãÒ«ÓÒË ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯�
äÈ�Ò® ÓÈ ¹ºã« °º°�mËÓÓ©² Óȹ¯«ÎË�
ÓÒ® �ã« Ó˰}ºã }Ò² mȯÒÈÓ�ºm °ºË�
�ÒÓËÓÒ« °ÒääË�¯Ò�Óº�º �m�²°ãº®Óº�º
¯�°È �%
�
%
�
�� jÏ��ÈãÒ �ÏËã ° º�Ò�
ÓÈ}ºm©äÒ äº��ã«äÒ �¹¯��º°�Ò Ò ¹¯Ë�
�Ëãºä �Ë}��˰�Ò °ãºËm �(
�
(
�
�
σ
�
�
= σ
�
�
�� º�ÒÓÈ}ºm©äÒ äº��ã«äÒ
�(
�
(
�
�� Óº ¯ÈÏÓ©äÒ ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ
¹¯Ë�ËãÈ �Ë}��˰�Ò °ãºËm �σ
�
�
> σ
�
�
�� �
��ã«äÒ �¹¯��º°�Ò �(
�
! (
�
� Ò ¹¯Ë�
�ËãÈäÒ �Ë}��˰�Ò °ãºËm �σ
�
�
> σ
�
�
��
zºªÁÁÒ�ÒËÓ�© �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º ¯È°�
�Ò¯ËÓÒ« °ºË�ÒÓ«Ë䩲 äÈ�˯ÒÈãºm
¹¯ÒÓÒäÈãÒ ¯ÈÏãÒ�È
�ÒäÒ°« m �mÈ ¯È�
ÏÈ �α
�
�α
�
��
v�˹ËÓ ¯ÈÏmÒ�Ò« ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �Ë�
Áº¯äÈ�Ò® }ºãËÈãȰ ÏÈ °�Ë� ÒÏäË�
ÓËÓÒ« σ
�
º� ��� �º ��� l�È �È}� ��º
¹ãȰ�Ò�˰}ÒË �ËÁº¯äÈ�ÒÒ ¯ÈÏmÒmÈ�
ãÒ° º�Óºm¯ËäËÓÓº m ººÒ² °ãº«²� cË�
Ï�ã �È�© ¯Ë�ËÓÒ« °¯ÈmÓÒmÈãÒ ° ½�¹�
¯��Òä� �σ
�
��� l���
iã« }ºãÒ�˰�mËÓÓº® º�ËÓ}Ò mãÒ«ÓÒ« ¹ãȰ�Ò�
�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® ÓÈ �¯ºmËÓ °º°�mËÓÓ©² Óȹ�
¯«ÎËÓÒ® Ò°¹ºã ϺmÈãÒ ¹ºÓ«�ÒË ½º�Óº°Ò�Ëã ÓÈ« �¹�
¯��º°� äÈ�˯ÒÈãÈ� �H = σ
�
⁄ σ
PD[
Û º�Óº�ËÓÒË ¹¯Ë�
�ËãÈ �Ë}��˰�Ò äÈ�˯ÒÈãÈ } äÈ}°ÒäÈã Ó©ä Óȹ�
¯«ÎËÓÒ«ä m ÓËä� º¹¯Ë�Ëã«Ëä©ä ½�¹¯��Òä� ¯Ë�Ë�
ÓÒËä� Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� mãÒ«ÓÒ« ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �Ë�
Áº¯äÈ�Ò® �NS = σ
PD[
S ⁄ σ
PD[
Û º�Óº�ËÓÒË äÈ}°Ò�
äÈã Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® ° ��Ë�ºä ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �Ë�
Áº¯äÈ�Ò® } Óȹ¯«ÎËÓÒ«ä ¹¯Ò �¹¯��ºä ¯Ë�ËÓÒÒ��
sÈ ¯Ò°� � ¹º}ÈÏÈÓ© ¹ºã« ª}mÒmÈãËÓ�Ó©² Óȹ�
¯«ÎËÓÒ® σL m m˯²ÓËä °ãºË °¹¯ÈmÈ º� m˯�Ò}Èã Óº®
º°Ò °ÒääË�¯ÒÒ \ °ÒääË�¯Ò�Óº�º �m�²°ãº®Óº�º ¯�°È
�(
�
(
�
� σ
�
�
= σ
�
�
� ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ«² º��
Óº°Ò�Ëã Óº® �¹¯��º°�Ò äÈ�˯ÒÈãÈ H = σ
�
⁄ σ
PD[
� zÈ}
mÒ�Óº ÒÏ ¯Ò°� �� ¹Ë¯m©Ë ¹ãȰ�Ò�˰}ÒË �ËÁº¯äÈ�ÒÒ
�ºãȰ�Ò $� ¹º«mã«
�°« ¹¯Ò º�Óº°Ò�Ëã Óº® �¹�
¯��º°�Ò H ����� �� Ë� σ
PD[
� σ
�
� m ϺÓË °ºË�ÒÓËÓÒ«
ÓÈ Ó˺ã �ºä ¯È°°�º«ÓÒÒ º� }¯È« �[ ���…���/�
/ Û �ãÒÓÈ�� ��Ë °º�Ë�È
�°« ºã �ÒË ¹¯º�ºã Ó©Ë
σ[ Ò }ȰÈ�Ëã Ó©Ë τ[\ Óȹ¯«ÎËÓÒ«� �º äË¯Ë °ÓÒ�
ÎËÓÒ« º�Óº°Ò�Ëã Óº® �¹¯��º°�Ò äÈ�˯ÒÈãÈ ÏºÓÈ
¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® �mËãÒ�ÒmÈË�°«� ¹º°�Ë�
¹ËÓÓº ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ««° m�ºã °ºË�ÒÓËÓÒ« Ò ¹Ë¯Ë�
²º�« ÓÈ °mºº�Ó�
¹ºm˯²Óº°� �H � ���
w¹
¯© Óȹ¯«ÎËÓÒ® �ã« °ã��È« (
�
(
�
�
σ
�
�
= σ
�
�
¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ÓÈ ¯Ò°� �� �ãȰ�Ò�˰}ÒË �Ë�
Áº¯äÈ�ÒÒ °ÓÒÎÈ
� �¯ºmËÓ Óȹ¯«ÎËÓÒ® σ[ �ºã }º
m ÓÈÒºãËË Óȹ¯«ÎËÓÓ©² �º�}Ȳ mãÒÏÒ °ºË�ÒÓËÓÒ«
�¯Ò°� �� È�� m ��ÈãËÓÓ©² �º�}Ȳ Óȹ¯«ÎËÓÒ« ÒÏ�
äËÓ«
�°« äÈãº� �º �ãÒÓË °ºË�ÒÓËÓÒ« °�˹ËÓ °ÓÒ�
cÒ°� �� �ºã« ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò Óȹ¯«ÎËÓÒ® σL ¹¯Ò σ� ��� l�È� H ���� �È�� σ�
��� l�È� H ���� ��� σ� ��� l�È� H � �m�� σ� ��� l�È� H ��� ����
|ãȰ�Ò $ °ºº�mË�°�m�
� σL ≥ σ�
������ ��
ÎËÓÒ« äÈ}°ÒäÈã Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® m ϺÓË ¹ãȰ�Ò�
�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÈ Ó˯ÈmÓºä˯Ӻ
�¯Ò°� �� ��
{ ¹Ë¯m©® äºäËÓ� ¹º«mãËÓÒ« ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �Ë�
Áº¯äÈ�Ò® °ÓÒÎÈ
�°« Óȹ¯«ÎËÓÒ« σ[ �ºã }º mãÒ�
ÏÒ °mºº�Óº® º}ºmº® ¹ºm˯²Óº°�Ò �¹º }¯È«ä °º�
Ë�ÒÓËÓÒ«�� �� Ë� m ϺÓË ° ºã �ÒäÒ }ȰÈ�Ëã Ó©äÒ
Óȹ¯«ÎËÓÒ«äÒ� { °¯Ë�ÓË® �Ȱ�Ò °ºË�ÒÓËÓÒ« äÈ}�
°ÒäÈã Ó©Ë Óȹ¯«ÎËÓÒ« σ[ ¹¯Ò ª�ºä ÓË ÒÏäËÓ«
�°«�
�¯Ò °ÓÒÎËÓÒÒ σ
�
ϺÓÈ Ò °�˹ËÓ ¹ãȰ�Ò�˰}Ò²
�ËÁº¯äÈ�Ò® �mËãÒ�ÒmÈ
�°«� äÈ}°ÒäÈã Ó©Ë σ[
�äËÓ �È
�°« ¹º m°Ë® �ãÒÓË °ºË�ÒÓËÓÒ«� Óº ºãËË
ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº Û ¹º }ºÓ�Èä °ºË�ÒÓËÓÒ« �¯Ò°� �� ��
~ÈmÒ°Ò亰� äÈ}°ÒäÈã Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® σ[ º�
º�Óº°Ò�Ëã Óº® �¹¯��º°�Ò äÈ�˯ÒÈãÈ m °ã��ÈË (
�
(
�
� σ
�
�
= σ
�
�
¹º}ÈÏÈÓÈ ÓÈ ¯Ò°� �� È� ~ÈäË�ÓºË
°ÓÒÎËÓÒË �ÓÈ ��…�� �� σ[ � }¯È« °ºË�ÒÓËÓÒ«
ÏÈÁÒ}°Ò¯ºmÈÓº �ÎË ¹¯Ò H �� ¹¯Ò H ��� °ÓÒÎËÓÒË
�º°�Ò�ÈË� � Ò ºãËË ¯ÈÏ �NS ��� m °Ë¯Ë�ÒÓË Ò
���� � }¯È« °ºË�ÒÓËÓÒ«��
v ��Ë�ºä �º�º� ��º ϺÓÈ ¹ºm©�ËÓÓ©² ¹ãȰ�Ò�
�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® ÏÈÓÒäÈË� °¯ÈmÓÒ�Ëã Óº Ó˺ã �
��
�Ȱ� °ºË�ÒÓËÓÒ« Ò ° º�Ò}º® m ËϺ¹È°Ó�
°�º¯ºÓ� ¹¯Ò ¹¯È}�Ò�˰}Ò² ¯È°�Ë�Ȳ äºÎÓº m º�
ãȰ�Ò H ! � ¹¯ÒãÒÎËÓÓº °�Ò�È� NS �� �� Ë�
mãÒ«ÓÒË ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® äºÎÓº ÓË ��Ò�
�©mÈ� � È ¹¯Ò H � � ÏÈmÒ°Ò亰� ¹¯ÒÓ«� ãÒÓˮӺ®
NS H�
w¹
¯© ¹º¹Ë¯Ë�Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® σ\ ¹º}ÈÏÈÓ©
ÓÈ ¯Ò°� �� m� �� zÈ} mÒ�Óº ÒÏ ª¹
¯� Óȹ¯«ÎËÓÒ«
ÓÈ�ÒÓÈ
� °ÓÒÎÈ� °« °¯ÈÏ� ÎË ¹¯Ò ¹º«mãËÓÒÒ ¹Ë¯�
m©² ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® Ò �äËÓ �È
�°« mº
m°Ë² �º�}Ȳ }È} ÓÈ Óȯ�ÎÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò �¯Ò°� ��
m�� �È} Ò m�ºã �¯ÈÓÒ�© ¯ÈÏ�ËãÈ �¯Ò°� �� ���
~ÈmÒ°Ò亰� °�˹ËÓÒ °ÓÒÎËÓÒ« äÈ}°ÒäÈã Ó©²
Óȹ¯«ÎËÓÒ® º� º�Óº°Ò�Ëã Óº® �¹¯��º°�Ò äÈ�˯Ò�
Èãºm ¹º}ÈÏÈÓÈ ÓÈ ¯Ò°� �� � v��˰�mËÓÓºË °ÓÒÎËÓÒË
äÈ}°ÒäÈã Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® σ\ ÓÈ�ÒÓÈË�°« ¹¯Ò º��
Óº°Ò�Ëã Óº® �¹¯��º°�Ò äÈ�˯ÒÈãºm H ���� �¯Ò
H ��� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� mãÒ«ÓÒ« ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �Ë�
Áº¯äÈ�Ò® ÓÈ äÈ}°ÒäÈã Ó©Ë Óȹ¯«ÎËÓÒ« σ\ °º°�
�Èmã«Ë� NS ����
|�ËmÒ�Óº� �ã« ¹¯ÒãÒÎËÓÓº® º�ËÓ}Ò mãÒ«ÓÒ«
¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® ÓÈ Óȹ¯«ÎËÓÒ« σ\ m
¹¯È}�Ò�˰}Ò² ¯È°�Ë�Ȳ äºÎÓº °�Ò�È� NS � ¹¯Ò
H ≥ ��� Ò NS ���H ¹¯Ò H ≤ ��� ���¯Ò²ºmÈ« ãÒÓÒ«
ÓÈ ¯Ò°� �� ��
w¹
¯© }ȰÈ�Ëã Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® τ[\ ¹º}ÈÏÈÓ©
ÓÈ ¯Ò°� �� �� Ë� ~�˰ }ȰÈ�Ëã Ó©Ë Óȹ¯«ÎËÓÒ«
ÏÈäË�Óº �äËÓ �È
�°« mº m°Ë² �º�}Ȳ� Óº �ºã }º
˰ãÒ äÈ}°ÒäÈã Ó©Ë Óº¯äÈã Ó©Ë Óȹ¯«ÎËÓÒ« σ[
�º°�Ò�È
� σ
�
� �� Ë� }º��È ÏºÓÈ ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �Ë�
Áº¯äÈ�Ò® ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«Ë�°« ÓÈ ºã ��
�Ȱ� °º�
Ë�ÒÓËÓÒ«�
~ÈmÒ°Ò亰� °�˹ËÓÒ °ÓÒÎËÓÒ« äÈ}°ÒäÈã Ó©²
}ȰÈ�Ëã Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® τ[\ m °ºË�ÒÓËÓÒÒ º� º��
Óº°Ò�Ëã Óº® �¹¯��º°�Ò äÈ�˯ÒÈãÈ �¯Ò°� �� m� º�ËÓ
ãÒÏ}È } �È}ºmº® �ã« Óȹ¯«ÎËÓÒ® σ\� �ºª�ºä�
�ã« τ[\ �È}ÎË ¹¯ÒãÒÎËÓÓº äºÎÓº °�Ò�È� NS
� ¹¯Ò H ≥ ��� Ò NS ���H ¹¯Ò H ≤ ��� ���¯Ò²ºmÈ«
ãÒÓÒ«��
cÒ°� �� w¹
¯© Óȹ¯«ÎËÓÒ® σ[ �È� �� σ\ �m� ��� τ[\ ��� Ë�� È� m� � Û ¹º¹Ë¯Ë} °ºË�ÒÓËÓÒ«� � �� Ë Û m�ºã °ºË�ÒÓËÓÒ« ÓÈ �¯ÈÓÒ�Ë
¯ÈÏ�ËãÈ �\ ��� � Û σ� ���� � Û ���� � Û ���� � Û ��� l�È
�� ������
kÓÈãÒÏ ¯ËÏ�ã �È�ºm äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒ« �ã« °ã��ÈËm
° º�ÒÓÈ}ºm©äÒ äº��ã«äÒ �(
�
(
�
�� Óº ¯ÈÏÓ©äÒ
ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ ¹¯Ë�ËãÈ �Ë}��˰�Ò �σ
�
�
> σ
�
�
�� È �È}ÎË
¯ÈÏÓ©äÒ ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ äº��ã« �¹¯��º°�Ò �(
�
! (
�
�
Ò ¹¯Ë�ËãÈ �Ë}��˰�Ò �σ
�
�
> σ
�
�
� °ãºËm ¹º}ÈÏÈã� ��º
m �Ëãºä ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË Óȹ¯«ÎËÓÒ® ¹º��ÒÓ«Ë�°«
ÏÈ}ºÓºä˯Ӻ°�«ä� ¹ºã��ËÓÓ©ä �ã« �}ÈÏÈÓÓº�º °ã��
�È«� �º ÏÈmÒ°Ò亰�«ä äÈ}°ÒäÈã Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ®
º� º�Óº°Ò�Ëã Óº® �¹¯��º°�Ò äÈ�˯ÒÈãÈ ¹ºã��ËÓ©
°ãË��
�ÒË ÏÈ}ºÓºä˯Ӻ°�Ò �ã« º�ËÓ}Ò mãÒ«ÓÒ«
¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò®�
�ã« °ã��È« ° º�ÒÓÈ}ºm©äÒ äº��ã«äÒ �(
�
(
�
��
Óº ¯ÈÏÓ©äÒ ¹¯Ë�ËãÈäÒ �Ë}��˰�Ò °ãºËm
�σ
�
�
> σ
�
�
�
mãÒ«ÓÒË ÓÈ Óȹ¯«ÎËÓÒ« σ[ m °ãºË ° ºã �Òä
ÏÓÈ�ËÓÒËä σ
�
�ËÏ ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò®� NS
� ¹¯Ò H
�
≥ ��� Ò NS �H
�
¹¯Ò H
�
≤ ���� m °ãºË
° äËÓ �Òä σ
�
�° ¹ãȰ�Ò�˰}ÒäÒ �ËÁº¯äÈ�Ò«äÒ�
NS � ¹¯Ò H
�
≥ � Ò NS H ¹¯Ò H
�
≤ ��
mãÒ«ÓÒË ÓÈ Óȹ¯«ÎËÓÒ« σ\ ° ��Ë�ºä ¹ãȰ�Ò�
�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® m�º¯º�º °ãº« äºÎÓº ¹¯ÒÓÒäÈ�
m �¹¯��ºä °ãºË NS � ¹¯Ò H
�
≥ ���� Ò NS ���H
�
¹¯Ò H
�
≤ ���� È m ¹ãȰ�Ò�˰}ºä °ãºË NS � ¹¯Ò
H
�
≥ ��� Ò NS ��� ¹¯Ò H
�
≤ ����
mãÒ«ÓÒË ÓÈ Óȹ¯«ÎËÓÒ« τ[\� NS � ¹¯Ò H
�
≥
≥ ��� Ò NS ���H
�
¹¯Ò H
�
≤ ����
�ã« °ã��È« ° ¯ÈÏÓ©äÒ äº��ã«äÒ �(
�
! (
�
� Ò
¯ÈÏÓ©äÒ ¹¯Ë�ËãÈäÒ �Ë}��˰�Ò °ãºËm �σ
�
�
> σ
�
�
�
mãÒ«ÓÒË ÓÈ Óȹ¯«ÎËÓÒ« σ[ �ã« äÈ�˯ÒÈãÈ °
ºã �Òä ÏÓÈ�ËÓÒËä ( Ò ¹¯Ë�ËãÈ �Ë}��˰�Ò m º�
ãȰ�Ò H ≥ ��� NS �� �� Ë� mãÒ«ÓÒËä ¹ãȰ�Ò�˰}Ò²
�ËÁº¯äÈ�Ò® äºÎÓº ¹¯ËÓ˯Ë� � È ¹¯Ò H � ���
°ãË��Ë� ¹¯ÒÓÒäÈ� NS ���H�
�ã« äÈ�˯ÒÈãÈ ° äËÓ �Òä ÏÓÈ�ËÓÒËä ( Ò ¹¯Ë�ËãÈ
�Ë}��˰�Ò ¹¯Ò H ≥ ��� NS �� È ¹¯Ò H � ���
°ãË��Ë� ¹¯ÒÓÒäÈ� NS ����H�
mãÒ«ÓÒË ÓÈ Óȹ¯«ÎËÓÒ« σ\ m �¹¯��ºä äÈ�˯ÒÈãË
NS � ¹¯Ò H ≥ ���� Ò NS ����H
�
¹¯Ò H � �����
m ¹ãȰ�Ò�Óºä äÈ�˯ÒÈãË NS � ¹¯Ò H ≥ ��� Ò
NS ���H
�
¹¯Ò H � ����
mãÒ«ÓÒË ÓÈ Óȹ¯«ÎËÓÒ« τ[\� NS � ¹¯Ò H ≥ ����
Ò NS ����H ¹¯Ò H � �����
{©mº�©
�� cÈϯȺ�ÈÓ äË�º� }ºä¹
�˯Ӻ�º äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒ«
¹ºãË® °º°�mËÓÓ©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® Ò �ËÁº¯äÈ�Ò® m
�ÏãȲ ÒÏ ¯ÈÏÓº¯º�Ó©² äÈ�˯ÒÈãºm ° ��Ë�ºä ¹ãȰ�
�Ò�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò®� �º�Óº°� äË�º�È ¹º��m˯�
Î�ËÓÈ °¯ÈmÓËÓÒËä ¹ºã��ËÓÓ©² ¯ËÏ�ã �È�ºm ° ª}�
°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©äÒ �ÈÓÓ©äÒ�
�� �¯ºÈÓÈãÒÏÒ¯ºmÈÓº mãÒ«ÓÒË ¹ãȰ�Ò�˰}Ò² �Ë�
Áº¯äÈ�Ò® ÓÈ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË Ò �¯ºmËÓ äÈ}°ÒäÈã �
Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® m �m�²°ãº®Óºä °ÒääË�¯Ò�Óºä ¯��
°Ë ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Óºä °º�Ë�ÈÓÒÒ °mº®°�m äÈ�˯ÒÈãºm�
�°�ÈÓºmãËÓº� ��º ¹Ë¯m©Ë ¹ãȰ�Ò�˰}ÒË �ËÁº¯äÈ�ÒÒ
¹º«mã«
�°« ÓÈ �º¯�Ë °ºË�ÒÓËÓÒ«� ��Ë °º�Ë�È
�°«
m©°º}ÒË ÏÓÈ�ËÓÒ« }ȰÈ�Ëã Ó©² τ[\ Ò Óº¯äÈã Ó©²
σ[ Óȹ¯«ÎËÓÒ®� ¹¯Ò ª�ºä σ[
PD[
ÓË �º°�Ò�È
� ¹¯Ë�ËãÈ
�Ë}��˰�Ò� �º}ÈÏÈÓº� ��º ÓËÏÓÈ�Ò�Ëã Ó©Ë ¹ãȰ�Ò�
�˰}ÒË �ËÁº¯äÈ�ÒÒ äÈ㺠mãÒ«
� ÓÈ ¹ºã« Óȹ¯«�
ÎËÓÒ® m �Ëãºä� ~ÈäË�ÓºË °ÓÒÎËÓÒË äÈ}°ÒäÈã Ó©²
Óȹ¯«ÎËÓÒ® ÏÈÁÒ}°Ò¯ºmÈÓº ¹¯Ò º�Óº°Ò�Ëã Óº® �¹�
¯��º°�Ò H ÓÒÎË ���… ����
�� iã« ¹¯ÒãÒÎËÓÓº® º�ËÓ}Ò mãÒ«ÓÒ« ¹ãȰ�Ò�
�˰}Ò² �ËÁº¯äÈ�Ò® ¹¯Ë�ãºÎËÓ© ¹¯º°�©Ë ÏÈmÒ°Ò�
亰��
�� p¯äºãÈËm �� {�� �Èȯ�}ÈmÈ k� {� �¯ÒäËÓËÓÒË w{l �ã«
¯Ë�ËÓÒ« ÏÈ�È� ä˲ÈÓÒ}Ò ¹È«Ó©² �Ïãºm �� ~� ÓÈ�}�
¹¯È� �il��� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
�� j°°ãË�ºmÈÓÒË °º°�mËÓÓ©² �ËÁº¯äÈ�Ò® m ¹È«Ó©² �ÏãȲ
ÒÏ ¯ÈÏÓº¯º�Ó©² äÈ�˯ÒÈãºm äË�º�ºä °¹Ë}ã�ÒÓ�˯Á˯º�
äË�¯ÒÒ � {� l� �¯º²º¯ËÓ}º� �� {� p¯äºãÈËm� k� {� �È�
ȯ�}ÈmÈ� �� �� ~ºãº�º® �� �Èä ÎË� Û ����� Û
¢ �� Û v� ��Ü���
�� lȲÓËÓ}º {� j� cȰ�Ë�Ó©Ë äË�º�© Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« }ÒÓË�Ò�
}Ò °mȯº�Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® Ò �ËÁº¯äÈ�Ò®� Û zÒËm� sÈ�}�
��ä}È� ����� Û ��� °�
�� p¯äºãÈËm �� {�� z¯��ÒÓºm |� s� sȹ¯«ÎËÓÒ« Ò �ËÁº¯�
äÈ�ÒÒ m ¹È«Ó©² °ºË�ÒÓËÓÒ«² �� �˲Ӻãº�Ò« °��º°�¯ºË�
ÓÒ« Ò °mȯº�� ¹¯�mÈ� v� ÓÈ��� �¯� Û sÒ}ºãÈËm� szj�
����� Û v� ��Ü���
7KH )( PHWKRG RI PRGHOOLQJ RI QDWXUDO VWUHVV DQG VWUDLQ ILHOGV� DOORZLQJ IRU SODVWLF VWUDLQV� KDV EHHQ GHYHORSHG� &RPSDULVRQ
RI WKHRUHWLFDO DQG H[SHULPHQWDO YDOXHV VKRZV JRRG DFFXUDF\ RI WKH PHWKRG� ,W KDV EHHQ IRXQG WKDW WKH LQLWLDO SODVWLF VWUDLQV
DUH IRUPHG LQ D MRLQW QHDU LWV HGJHV� ZKHUH WDQJHQWLDO τ[\ DQG QRUPDO σ[ VWUHVVHV DUH FRPELQHG�
IhklmibeZ \ j_^Zdpbx ����������
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� äÈ}°ÒäÈã Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ® σ[ �È�� σ\ ���
τ[\ �m� m °¯Ë�ÓËä °Ë�ËÓÒÒ �[�/ �� ��� Ò � }¯È« °ºË�ÒÓËÓÒ«
�[�/ ���� ��� º� º�Óº°Ò�Ëã Óº® �¹¯��º°�Ò äÈ�˯ÒÈãÈ
������ ��
|