Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом
Вивчено поле пульсацій пристінного тиску в трубі за стенотичним звуженням. Виявлено різке зростання тиску в скінченній області відразу за стенозом і наявність чіткого максимуму перед точкою приєднання відривної течії. Отримано наближені оцінки для відстані від стенозу до точки максимуму тиску та зна...
Gespeichert in:
| Datum: | 2002 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/918 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом / А. О. Борисюк // Акуст. вісн. — 2002. — Т. 5, N 1. — С. 13-21. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-918 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-9182008-10-15T18:25:15Z Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом Борисюк, А.О. Вивчено поле пульсацій пристінного тиску в трубі за стенотичним звуженням. Виявлено різке зростання тиску в скінченній області відразу за стенозом і наявність чіткого максимуму перед точкою приєднання відривної течії. Отримано наближені оцінки для відстані від стенозу до точки максимуму тиску та значення самого тиску в цій точці. Вивчення поведінки частотного спектра пульсацій тиску дозволило виявити в ньому низькочастотні максимуми. Встановлено, що вони визначаються відповідними великомасштабними вихорами в регіонах відривної та приєднаної течії, а їхні частоти - характерними частотами формування цих вихорів. Виявлені максимуми є основною відмінністю досліджуваного спектра від спектра пульсацій пристінного тиску, який характерний для повністю розвиненої турбулентної течії в трубі. Изучено поле пульсаций пристенного давления в трубе за стенотическим сужением. Выявлен резкий рост давления в конечной области сразу за стенозом и наличие четкого максимума перед точкой присоединения отрывного течения. Получены приближенные оценки для расстояния от стеноза до точки максимума давления и значения самого давления в этой точке. Изучение поведения частотного спектра пульсаций давления позволило выявить в нем низкочастотные максимумы. Установлено, что они определяются соответствующими крупномасштабными вихрями в регионах отрывного и присоединенного течения, а их частоты - характерными частотами формирования этих вихрей. Выявленные максимумы являются основным отличием исследуемого спектра от спектра пульсаций пристеночного давления, характерного для полностью развитого турбулентного течения в трубе. Wall pressure in a pipe behind a stenotic narrowing is studied. Sharp increase of pressure in a finite region immediately downstream the stenosis and presence of pronounced pressure maximum upstream the point of re-attachment of separated flow was found. Approximate estimates both for the distance from a stenosis to the point of maximum pressure and the pressure magnitude at this point were obtained. Study of the wall pressure power spectrum allowed to discover low-frequency maxima. They were found to be determined by the appropriate large-scale eddies in the regions of separated and re-attached flow, and their frequencies are close to the characteristic frequencies of the eddies' formation. These maxima are the main distinguishing features of the spectrum under investigation compared to the wall pressure fluctuation spectrum in a fully-developed turbulent pipe flow. 2002 Article Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом / А. О. Борисюк // Акуст. вісн. — 2002. — Т. 5, N 1. — С. 13-21. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/918 534.3+611.539 uk Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Вивчено поле пульсацій пристінного тиску в трубі за стенотичним звуженням. Виявлено різке зростання тиску в скінченній області відразу за стенозом і наявність чіткого максимуму перед точкою приєднання відривної течії. Отримано наближені оцінки для відстані від стенозу до точки максимуму тиску та значення самого тиску в цій точці. Вивчення поведінки частотного спектра пульсацій тиску дозволило виявити в ньому низькочастотні максимуми. Встановлено, що вони визначаються відповідними великомасштабними вихорами в регіонах відривної та приєднаної течії, а їхні частоти - характерними частотами формування цих вихорів. Виявлені максимуми є основною відмінністю досліджуваного спектра від спектра пульсацій пристінного тиску, який характерний для повністю розвиненої турбулентної течії в трубі. |
| format |
Article |
| author |
Борисюк, А.О. |
| spellingShingle |
Борисюк, А.О. Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом |
| author_facet |
Борисюк, А.О. |
| author_sort |
Борисюк, А.О. |
| title |
Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом |
| title_short |
Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом |
| title_full |
Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом |
| title_fullStr |
Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом |
| title_full_unstemmed |
Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом |
| title_sort |
експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2002 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/918 |
| citation_txt |
Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом / А. О. Борисюк // Акуст. вісн. — 2002. — Т. 5, N 1. — С. 13-21. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT borisûkao eksperimentalʹnedoslídžennâpristínnogotiskuvtrubízastenozom |
| first_indexed |
2025-07-02T04:32:12Z |
| last_indexed |
2025-07-02T04:32:12Z |
| _version_ |
1836508232351219712 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 1. С. 13 – 21
УДК 534.3+611.539
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛIДЖЕННЯ
ПРИСТIННОГО ТИСКУ В ТРУБI ЗА СТЕНОЗОМ
А. О. Б ОР И СЮК
Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
Одержано 20.12.2001
Вивчено поле пульсацiй пристiнного тиску в трубi за стенотичним звуженням. Виявлено рiзке зростання тиску в
скiнченнiй областi вiдразу за стенозом i наявнiсть чiткого максимуму перед точкою приєднання вiдривної течiї.
Отримано наближенi оцiнки для вiдстанi вiд стенозу до точки максимуму тиску та значення самого тиску в цiй то-
чцi. Вивчення поведiнки частотного спектра пульсацiй тиску дозволило виявити в ньому низькочастотнi максимуми.
Встановлено, що вони визначаються вiдповiдними великомасштабними вихорами в регiонах вiдривної та приєднаної
течiї, а їхнi частоти – характерними частотами формування цих вихорiв. Виявленi максимуми є основною вiдмiннi-
стю дослiджуваного спектра вiд спектра пульсацiй пристiнного тиску, який характерний для повнiстю розвиненої
турбулентної течiї в трубi.
Изучено поле пульсаций пристенного давления в трубе за стенотическим сужением. Выявлен резкий рост давле-
ния в конечной области сразу за стенозом и наличие четкого максимума перед точкой присоединения отрывного
течения. Получены приближенные оценки для расстояния от стеноза до точки максимума давления и значения
самого давления в этой точке. Изучение поведения частотного спектра пульсаций давления позволило выявить в
нем низкочастотные максимумы. Установлено, что они определяются соответствующими крупномасштабными ви-
хрями в регионах отрывного и присоединенного течения, а их частоты – характерными частотами формирования
этих вихрей. Выявленные максимумы являются основным отличием исследуемого спектра от спектра пульсаций
пристеночного давления, характерного для полностью развитого турбулентного течения в трубе.
Wall pressure in a pipe behind a stenotic narrowing is studied. Sharp increase of pressure in a finite region immediately
downstream the stenosis and presence of pronounced pressure maximum upstream the point of re-attachment of separated
flow was found. Approximate estimates both for the distance from a stenosis to the point of maximum pressure and the
pressure magnitude at this point were obtained. Study of the wall pressure power spectrum allowed to discover low-
frequency maxima. They were found to be determined by the appropriate large-scale eddies in the regions of separated
and re-attached flow, and their frequencies are close to the characteristic frequencies of the eddies’ formation. These
maxima are the main distinguishing features of the spectrum under investigation compared to the wall pressure fluctuation
spectrum in a fully-developed turbulent pipe flow.
ВСТУП
Локальнi стенотичнi звуження кровоносних су-
дин часто є причиною серйозних порушень у си-
стемi кровообiгу. Це може призводити до iшемiї
органiв i тканин тiла, артерiальної гiпертонiї, змiн
у структурi i властивостях матерiалу стiнки су-
дини, тромбоутворення тощо [1 – 3]. При цьому,
як показують клiнiчнi дослiдження, чим сильнi-
ший стеноз, тим гострiшу форму захворювання
вiн спричиняє. Виходячи з цього, важливим є ви-
явлення стенозiв на раннiх стадiях їх розвитку.
Найбiльш розповсюдженим методом отримання
iнформацiї про стеноз є артерiографiя. Вона базу-
ється на введеннi в артерiю крiзь катетер рентге-
ноконтрасної речовини, отриманнi рентгенiвсько-
го зображення потрiбної дiлянки судинної системи
i подальшому вивченнi знiмка з метою кiлькiсного
визначення ступеня ураження артерiї. Однак така
методика є iнвазивною. Вона пов’язана з ризиком
занесення iнфекцiї, виникнення кровотечi тощо, i
застосовується, як правило, лише тодi, коли наяв-
нiсть стенозу вже призводить до серйозних клiнi-
чних симптомiв [2, 3].
За цих обставин особливого значення набуває
розроблення неiнвазивних методiв знаходження
стенозу, якi б грунтувалися на виявленнi та ана-
лiзi викликаних ним змiн гiдродинамiчних та аку-
стичних характеристик течiї. Важливе мiсце серед
таких методiв займає метод пасивної локацiї згене-
рованого стенозом звукового сигналу (або фоноан-
гiографiя) [4 – 6]. Вiн передбачає наявнiсть досто-
вiрної iнформацiї про фундаментальнi механiзми
генерацiї звуку в судинi та його проходження до
поверхнi тiла, а також про фактори, що їх визна-
чають. За цiєї умови можна розробити модель до-
слiджуваного явища, i в її рамках отримати спiв-
вiдношення мiж кореляцiйно-спектральними хара-
ктеристиками звукового поля та параметрами су-
дини i течiї в нiй. Цi спiввiдношення потiм можна
використати для знаходження стенозу за аналiзом
спричинених ним змiн у структурi акустичного по-
ля.
Одним iз ключових моментiв у методi фоноан-
гiографiї є правильний опис течiї i джерел зву-
ку (пульсацiй пристiнного тиску) поза стенозом.
Як показує аналiз наукової лiтератури, просторо-
ва структура течiї i поля тиску поза стенозами
c© А. О. Борисюк, 2002 13
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 1. С. 13 – 21
Рис. 1. Схема експериментальної установки:
1 – зливний резервуар; 2 – силiконова трубка;
3 – приймальний резервуар; 4 – датчик тиску;
5 – пiдсилювач; 6 – частотний аналiзатор
найпростiших форм у цiлому вивчена непогано.
Зокрема, встановлено iснування областей збуреної
течiї та її стабiлiзацiї й переходу до стану, який
був перед стенозом [2, 3, 7, 8]. На початку ж ре-
гiону збурення як правило спостерiгається вiдрив
потоку у виглядi струменя й зворотний рух (мiж
струменем i стiнкою судини). Швидкiсть на осi су-
дини в зонi збурення залишається практично та-
кою, як i в стенозi [2, 3, 7 – 10]. Поле ж пульсацiй
тиску у цiй зонi характеризується рiзким зростан-
ням амплiтуд. При цьому максимального значен-
ня тиск досягає перед точкою приєднання струме-
ня [2, 3, 7, 11, 12]. Iснують також наближенi оцiнки
для розмiрiв областей вiдривної та збуреної течiй,
вiдстанi вiд стенозу до точки максимуму пристiн-
ного тиску i значення тиску в цiй точцi [7, 11, 12].
На вiдмiну вiд просторових характеристик по-
ля пульсацiй тиску за стенозом, його спектраль-
нi характеристики вивченi недостатньо. Тут мо-
жна вiдзначити кiлька робiт [1 – 3,7,11 –13], в яких
отримано лише загальний вигляд частотного спе-
ктра тиску i якiсно проаналiзовано залежнiсть йо-
го рiвнiв вiд числа Рейнольдса i ступеня стенозу.
Що ж до особливостей форми спектра (такi як ло-
кальнi максимуми, нахил кривої тощо) та їхньо-
го зв’язку з вихровими утвореннями у течiї, вони
не були виявленi взагалi або ж їм не придiлялося
належної уваги. Водночас, цi деталi є важливими
для аналiзу акустичного поля стенозу [8, 14, 15].
Така нестача iнформацiї про спектральний
склад поля пульсацiй тиску за стенозом, а також
вiдсутнiсть унiверсальних оцiнок для просторових
характеристик тиску i стимулювали проведення
даного дослiдження.
Стаття складається зi вступу, двох роздiлiв, ви-
сновкiв, списку лiтератури i додатку. Опис експе-
риментальної установки та використанi при її роз-
робленнi мiркування й припущення даються у роз-
дiлi 1. У роздiлi 2 наводяться i аналiзуються ре-
зультати цього дослiдження. Далi формулюються
висновки i даються списки цитованої лiтератури
та прийнятих позначень.
1. ЕКСПЕРИМЕНТ
Точне моделювання стенозованої дiлянки вели-
кої кровоносної судини й течiї в нiй є складним.
Однак, зважаючи на малiсть характерних масшта-
бiв течiї та розмiрiв дiлянки, у порiвняннi з типо-
вими для шумiв потоку кровi довжинами акусти-
чних хвиль, можна зробити ряд спрощувальних
припущень. Вони дозволять змоделювати основ-
нi конструктивнi елементи дослiджуваного регiону
судинної системи в загальноприйнятих межах то-
чностi. Як результат, основнi характеристики течiї
in vitro будуть схожими на вiдповiднi характери-
стики течiї кровi.
Виходячи зi сказаного, було розроблено вiдпо-
вiдне експериментальне обладнання, схема якого
зображена на рис. 1. Основними його елементами
були:
• зливний та приймальний резервуари;
• еластична силiконова трубка, що моделювала
велику кровоносну судину;
• плексигласова трубка (довжини 40 см i вну-
трiшнього дiаметра D=18 мм) iз вмонтовани-
ми в неї урiвень датчиком тиску та голкою для
введення фарби (ця система являла собою ру-
хомий вимiрювальний блок);
• набiр порожнинних жорсткостiнних цилiндрiв
дiаметра d, що моделювали стеноз.
Робочою рiдиною була вода.
При розробленнi робочої дiлянки експерименту
використовувались такi мiркування.
Великi кровоноснi судини можна вважати пру-
жними тонкостiнними трубками внутрiшньо-
го дiаметра приблизно 0.1÷2 см з вiдноше-
нням товщини стiнки до дiаметра порядку
0.04÷0.13 [1 – 3, 8, 14 – 17]. Таким умовам за-
довольняє силiконова трубка, яка використо-
вувалась в експериментах. Крiм того, її ви-
бiр в якостi моделi судини зумовлений їх
близькiстю i за фiзичними характеристиками
14 А. О. Борисюк
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 1. С. 13 – 21
Табл. 1. Параметри великої кровоносної судини i силiконової трубки
(Dv – дiаметр, hv – товщина стiнки, Ev – модуль Юнга, ρv – масова густина, νv – коефiцiєнт Пуассона)
Dv, мм hv, мм hv/Dv Ev, Н/м2
ρv, кг/м3
νv
силiконова трубка 16 2 0.125 1.5·105 1.23·103 0.41
велика судина 0.1÷20 0.04÷2.6 0.04÷0.13 (1.29÷10)·105 (0.69÷1.35)·103 0.23÷0.57
Рис. 2. Схема робочої дiлянки експерименту:
1 – силiконова трубка; 2 – плексигласова трубка; 3 – стеноз; 4 – датчик тиску; 5 – голка для введення фарби;
I – область вiдривної течiї; II – область приєднаної, але ще збуреної течiї;
III – область стабiлiзацiї й переходу течiї до режиму, який був перед стенозом
(табл. 1), а також тим, що силiконовi трубки
часто використовуються як механiчний ана-
лог судин в дослiдженнях in vitro [8, 16, 18].
Включення жорсткостiнного вимiрювального
блоку не є суттєвим для трактування резуль-
татiв даної роботи. Пояснюється це тим, що
довжина його дiлянки, яка контактувала iз
течiєю, не перевищувала 30 см. А цього було
недостатньо, щоб при розглянутих в експери-
ментi швидкостях мати суттєвий вплив жорс-
ткостi на характеристики течiї.
Стеноз моделюється порожнинним жорсткостiн-
ним цилiндром. Припущення про абсолютну
жорсткiсть стiнок пошкодженої дiлянки су-
дини пояснюється тим, що стiнки артерiаль-
ного стенозу часто характеризуються вели-
кою жорсткiстю, зумовленою їх кальцифiка-
цiєю [1 – 3, 7, 8, 11, 16]. Цилiндричнiсть же дає
змогу з’ясувати роль найважливiшої геоме-
тричної характеристики стенозу, якою є пло-
ща його мiнiмального поперечного перерiзу
(ступiнь стенозу).
Кров. Типовим замiнником кровi в експеримен-
тах in vitro є вода кiмнатної температури. Та-
ка замiна робиться i в даному дослiдженнi.
Вона зумовлена близькiстю кровi й води за
масовою густиною та швидкiстю звуку в сере-
довищi. Для кровi вони вiдповiдно дорiвню-
ють 1050 кг/м3 i 1500 м/с [1 – 3], а для во-
ди – 1000 кг/м3 i 1500 м/с. Також часто вва-
жається, що кров є нестисливою однорiдною
ньютонiвською рiдиною (останнє припущення
справедливе при швидкостях зсуву порядку
50 с−1 i вище, якi зазвичай спостерiгаються
у великих артерiях) [2, 3]. Вiдмiннiсть кровi й
води за в’язкiстю компенсується вибором та-
ких швидкостей, при яких течiї кровi i води
будуть подiбними за числом Рейнольдса.
Течiя. В данiй роботi вивчається квазистацiонар-
ний рух як перше наближення при моделю-
ваннi реальної картини течiї. Пiдставою для
цього служить той факт, що об’ємна витра-
та кровi протягом серцевого циклу є слабозмi-
нюваною функцiєю в порiвняннi з флуктуацi-
ями параметрiв збуреної стенозом течiї. Так,
частоти серцевого циклу та об’ємної витрати
А. О. Борисюк 15
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 1. С. 13 – 21
Рис. 3. Осьовий розподiл тиску prms поза стенозом:
d=9 мм, S =75 %, U =0.25 м/с, ReD =4500
є величинами порядку 1 Гц, тодi як частоти
флуктуацiй параметрiв потоку знаходяться в
межах вiд 20 Гц до 1 кГц.
Функцiонувала експериментальна установка та-
ким чином. За рахунок рiзницi рiвнiв води у злив-
ному i приймальному резервуарах у силiконовiй
трубцi створювалась течiя з бажаними витратни-
ми характеристиками. У стенозi вона збурюва-
лась, залишаючись такою в скiнченнiй областi по-
за ним. Тут спостерiгались вiдрив (зона I на рис. 2)
та приєднання (зона II) течiї. Далi вiдбувались її
стабiлiзацiя (зона III) й поступовий перехiд до не-
збуреного стану, який спостерiгався перед стено-
зом. У регiонi збуреної течiї (зони I i II) вимiрю-
валися пульсацiї пристiнного тиску pt i вивчалися
його статистичнi характеристики.
З’єднання силiконової та плексигласової трубок
було таким, що воно, з одного боку, не викликало
додаткових збурень потоку, а з iншого – дозволя-
ло рухати плексигласову трубку уздовж i навколо
своєї осi. Це давало можливiсть проводити вимi-
рювання при рiзних значеннях осьової i кутової
координат. Плавне введення фарби крiзь розташо-
вану навпроти датчика голку дозволяло вiзуаль-
но визначати мiсцезнаходження точки приєднання
вiдривної поза стенозом течiї й положення датчика
(точки вимiрювання) вiдносно неї.
Осереднена осьова швидкiсть незбуреної течiї U
визначалась як вiдношення об’єму води Q, що по-
трапила до проградуйованого по лiтрах приймаль-
ного резервуара за час роботи аналiзатора T , до
площi поперечного перерiзу нестенозованої дiлян-
ки трубки πD2/4 i часу T :
U =
Q
TπD2/4
. (1)
Швидкiсть течiї u в стенозi знаходилася з умови
збереження маси на стенозованiй i нестенозованiй
дiлянках трубки:
u = U(D/d)2. (2)
Щоб мати подiбнiсть за числом Рейнольдса
ReD = UD/ν (де ν – в’язкiсть рiдини) мiж дослi-
джуваною течiєю i течiєю кровi у великiй кровоно-
снiй судинi, в експериментi розглядялись швидко-
стi U <0.44 м/с. Для такого дiапазона швидкостей
ReD було меншим вiд 7000, що типово для великих
артерiй [1 –3,7, 8, 12, 13].
2. РЕЗУЛЬТАТИ
Осесиметричнiсть i коаксiальнiсть трубок та
стенозу зумовлювали осесиметричнiсть (у першо-
му наближеннi) течiї на робочiй дiлянцi експери-
менту, а вiдтак i осесиметричнiсть дослiджувано-
го поля тиску pt. Ця властивiсть поля pt була пiд-
тверджена шляхом порiвняння вiдповiдних даних,
отриманих при рiзних значеннях кутової i однако-
вих значеннях осьової координат. При цьому слiд
вiдзначити, що в данiй роботi йдеться лише про
двi статистичнi характеристики випадкового поля
тиску pt, якi часто вибираються при вивченнi йо-
го структури за стенозом [7, 11, 12]. Перша з них –
середньоквадратичний тиск
prms =
√
〈p2
t 〉
(де дужки 〈. . .〉 означають осереднення по часу),
а друга – частотний спектр P (f), зв’язаний з prms
спiввiдношенням
p2
rms =
∞
∫
−∞
P (f)df.
2.1. Середньоквадратичний тиск
На рис. 3 зображено типовий для даного експе-
рименту осьовий розподiл середньоквадратично-
го тиску prms. Бачимо, що в збуренiй течiї (зо-
ни I i II) prms спочатку швидко зростає з ростом
вiдстанi вiд стенозу, досягаючи максимуму у то-
чцi z=Lmax. Потiм prms досить швидко спадає i
16 А. О. Борисюк
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 1. С. 13 – 21
Рис. 4. Залежнiсть вiдстанi Lmax вiд числа
Рейнольдса Red й вiдношення дiаметрiв D/d:
4 – S = 56%; • – S = 75%; 5 – S = 89%;
крива – 0.127(Re)0.26
d
в областi стабiлiзацiї течiї III поступово набуває
вiдносно сталого мiнiмального значення. Ширина
максимуму функцiї prms(z) (який, фактично, ви-
значає довжину регiону збуреної стенозом течiї) не
перевищує семи дiаметрiв судини. Аналогiчнi оцiн-
ки для поздовжнього розмiру областей I i II були
отриманi i для iнших значень параметрiв експери-
менту, що узгоджується з оцiнками роботи [2].
Аналiз положення точки максимуму z=Lmax i
значень функцiї prms(z) для стенозiв рiзного сту-
пеня S=(1−d2/D2)×100 % i рiзних швидкостей
потоку U показує, що:
• ця точка знаходиться мiж стенозом i точкою
приєднання вiдривної течiї (див. рис. 2) у ме-
жах z/D≈1.3÷2.6;
• збiльшення/зменшення S або U викликає
збiльшення/зменшення iнтенсивностi течiї,
яке спричиняє вiдповiдне зростання/спадання
тиску prms.
Схожi оцiнки для меж положення точки максиму-
му тиску prms наводяться в роботах [2, 3, 7, 12].
Щоб мати кiлькiсну залежнiсть вiдстанi Lmax
вiд ступеня стенозу S i числа Рейнольдса струменя
Red = ud/ν , було зроблено припущення, що вона
має вигляд
Lmax
d
= α(Red)β(D/d)γ . (3)
При варiюваннi значень параметрiв α, β i γ бу-
ло встановлено (рис. 4), що для стенозiв рiзно-
Рис. 5. Максимальний тиск (prms)max
для стенозiв рiзного ступеня S
i рiзних значень числа Рейнольдса Red:
4 – S =56 %; • – S =75 %; 5 – S =89 %; пряма – 0.054
го ступеня, коли вiдношення Lmax/d нормувалось
величиною (D/d)1.25 (γ=1.25), данi в середньо-
му пiдпорядковувались залежностi типу (3) при
α=0.127, β=0.26. При цьому коефiцiєнт вiдносно-
го вiдхилення
ζ =
N
∑
i=1
ζi/N,
ζi =
∣
∣
∣
∣
∣
1 −
α(Red)
β(D/d)γ
Lmax/d
∣
∣
∣
∣
∣
Red=(Red)i
,
(N – число вимiрювань) дорiвнював 0.115. Це свiд-
чить про незначну розбiжнiсть експериментальних
i розрахованих за формулою (3) значень для Lmax.
Тому можна вважати, що
Lmax
d
≈ 0.127(Red)
0.26(D/d)1.25, (4)
Lmax
D
≈ 0.127(Red)
0.26(D/d)0.25. (5)
Оцiнки (4) та (5) непогано узгоджуються iз наве-
деними у роботi [7] оцiнками для вiдстанi Lmax i
вказують на те, що при збiльшеннi/зменшеннi чи-
сла Рейнольдса струменя Red або ступеня стенозу
S точка максимуму тиску prms змiщується впра-
во/влiво.
Дослiдження поведiнки максимального ти-
ску (prms)max у точцi z=Lmax показують, що
(prms)max (як i тиск prms у всiй областi течiї,
А. О. Борисюк 17
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 1. С. 13 – 21
Рис. 6. Частотний спектр P (f) у точцi z=Lmax
при швидкостi осередненої течiї
U =0.35 м/с (ReD = 6300):
1 – стеноз (d=10 мм, S =69 %); 2 – оточуючий шум
яка дослiджується) зростає/спадає зi збiль-
шенням/зменшенням S або Red. При цьому,
починаючи зi значення Red ≈ 8500, вiн прибли-
зно пропорцiйний динамiчному тиску струменя
ρu2/2 i вiдношенню дiаметрiв d/D стенозованої i
нестенозованої дiлянок судини (рис. 5):
(prms)max
0.5ρu2
D
d
≈ 0.054 , Red > 8500. (6)
Схожi оцiнки для (prms)max отримано i в робо-
тах [7, 12].
2.2. Частотний спектр поля пульсацiй тиску
На рис. 6 i 7 наведено типовi результати вимi-
рювань частотного спектра P (f) пульсацiй тиску
на стiнцi за стенозом. Вимiрювання проводились
у регiонах I вiдривної (рис. 6) та II приєднаної
(рис. 7) течiй. Бачимо, що в обох випадках спектр
P (f) в цiлому схожий на спектр пульсацiй пристiн-
ного тиску у повнiстю розвиненiй турбулентнiй те-
чiї в трубi [19, 20]. Його низькочастотна область є
енергонасиченою i характеризує розподiл енергiї
течiї по великомасштабних енергонасичених вихо-
рах. Високочастотна ж область вiдповiдає дрiбно-
масштабним вихорам, якi мiстять незначну части-
ну енергiї течiї. Тому рiвень спектра P (f) тут зна-
чно нижчий за рiвень у низькочастотнiй областi
i швидко спадає з ростом частоти (що вiдповiдає
зменшенню енергонасиченостi вихорiв зi зменшен-
ням їхнiх розмiрiв).
Рис. 7. Частотний спектр P (f) у точцi z=4D
при швидкостi осередненої течiї
U =0.35 м/с (ReD = 6300):
1 – стеноз (d=10 мм, S =69 %); 2 – оточуючий шум
Особливiсть дослiджуваного спектра P (f) поля-
гає в наявностi максимумiв в областi низьких ча-
стот (два максимуми на рис. 6 i один на рис. 7).
Аналiз структури течiї та розподiлу її енергiї по
вихорах за стенозом (див. рис. 2) показує, що вка-
занi максимуми визначаються вiдповiдними вели-
комасштабними вихровими структурами в регiо-
нах вiдривної та приєднаної течiй, а їхнi частоти –
характерними частотами формування цих стру-
ктур:
• у зонi вiдривної течiї I (якiй вiдповiдає
рис. 6) – це вихори розмiрiв порядку d/2, що
рухаються у струменi зi швидкостями поряд-
ку u i характеризуються частотами порядку
f
(1)
ch =
2u
d
, (7)
• у зонi зворотного руху мiж струменем i
стiнкою трубки вихори розмiрiв порядку
(D−d)/2, якi характеризуються частотами по-
рядку
f
(2)
ch =
2uc
D − d
(8)
(тут uc ∼ 0.45÷ 0.6u – швидкiсть конвекцiї на
зовнiшнiй межi струменя [8, 9]).
• у регiонi приєднаної течiї II (якiй вiдповiдає
рис. 7) – це вихори розмiрiв порядку D/2, якi
рухаються зi швидкостями порядку u i хара-
18 А. О. Борисюк
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 1. С. 13 – 21
ктеризуються частотами порядку
f
(3)
ch =
2u
D
. (9)
Iлюстрацiєю сказаного може бути табл. 2, в якiй
для порiвняння наведено частотнi межi виявлених
на рис. 6 i 7 максимумiв та значення вiдповiдних
частот (7) – (9). Бачимо непогану узгодженiсть те-
оретичних та експериментальних даних.
Вивчення поведiнки спектра P (f) за стенозами
рiзного ступеня S при однакових значеннях числа
Рейнольдса ReD показує (рис. 8), що:
1) форма спектра P (f) практично не залежить
вiд ступеня стенозу;
2) рiвень спектра в цiлому зростає/спадає зi
збiльшенням/зменшенням S;
3) положення максимумiв у спектрi змiнюється
при змiнi S вiдповiдно до змiн частот (7) – (9).
Перший ефект пояснюється сталiстю загальної
структури течiї i поля пульсацiй пристiнного ти-
ску при змiнi S, а другий зумовлений вiдповiд-
ним збiльшенням/зменшенням iнтенсивностi течiї
й тиску pt. Третiй же ефект спричиняється змiною
розмiрiв i швидкостей руху вихорiв, а вiдтак – вiд-
повiдною змiною характерних частот їх формува-
ння (7) – (9).
Вплив числа Рейнольдса ReD на P (f) у зонах
течiї I i II iлюструється рис. 9, де зображено спе-
ктри, якi згенерованi одним i тим самим стенозом
при рiзних значеннях ReD. Порiвняльний аналiз
кривих 1 i 2 на кожному рисунку показує, що ва-
рiацiї у спектрi P (f), якi зумовленi змiною ReD,
якiсно схожi на варiацiї у частотному спектрi, якi
спричиненi змiнами ступеня стенозу, тобто:
1) змiна значення числа ReD практично не по-
значається на формi спектра P (f);
2) збiльшення/зменшення ReD спричиняє зро-
стання/спадання рiвня спектра P (f);
3) змiна значення ReD зумовлює змiну положень
максимумiв у спектрi P (f) вiдповiдно до змiн
частот (7) – (9).
Пояснення цих ефектiв аналогiчне поясненню ефе-
ктiв, якi викликанi змiною ступеня стенозу.
ВИСНОВКИ
Для моделювання поля пульсацiй пристiнного
тиску за стенозом у великiй кровоноснiй судинi
було розроблено методику дослiджень i створено
вiдповiдне експериментальне обладнання. Зробле-
нi при цьому припущення стосовно течiї кровi, сте-
нозу й судини добре узгоджуються iз загально-
прийнятими у данiй областi дослiджень. Це дає
право говорити про те, що отриманi в експери-
ментi характеристики поля пульсацiй тиску схожi
на вiдповiднi характеристики тиску, якi виника-
ють у реальних умовах. Проведений для типових
значень параметрiв течiї i стенозу аналiз цих ха-
рактеристик дозволяє зробити такi висновки.
1. Стеноз збурює течiю, що призводить до рiзко-
го зростання пульсацiй пристiнного тиску pt
в скiнченнiй областi поза ним. При цьому ма-
ксимального значення тиск pt досягає перед
точкою приєднання вiдривної течiї.
2. Поздовжнiй розмiр регiону збуреної течiї не
перевищує семи дiаметрiв судини.
3. Для вибраної форми стенозу вiдстань Lmax
вiд нього до точки максимуму тиску pt знахо-
диться приблизно у межах 1.3÷2.6 дiаметра
судини D. При збiльшеннi/зменшеннi числа
Рейнольдса струменя Red або ступеня стенозу
S ця точка змiщується вправо/влiво вiдповiд-
но до оцiнок (4) та (5).
4. Iнтенсивнiсть поля пульсацiй тиску зро-
стає/спадає зi збiльшенням/зменшенням сту-
пеня стенозу або швидкостi течiї. При цьому,
для значень Red >8500, амплiтуда максималь-
ного тиску в точцi z=Lmax приблизно про-
порцiйна динамiчному тиску струменя поза
стенозом ρu2/2 i вiдношенню дiаметрiв d/D
стенозованої й нестенозованої дiлянок трубки
(оцiнка (6)).
5. Частотний спектр P (f) поля pt у збуренiй
за стенозом течiї в цiлому схожий на спектр
пульсацiй пристiнного тиску у повнiстю роз-
виненiй турбулентнiй течiї в трубi. Характер-
на особливiсть дослiджуваного спектра P (f)
полягає в наявностi максимумiв у дiапазонi
низьких частот. Цi максимуми визначаються
вiдповiдними великомасштабними вихорами у
зонах вiдривної й приєднаної течiй, а їх ча-
стоти – характерними частотами формування
цих вихорiв (формули (7) – (9)).
6. Форма спектра P (f) практично не залежить
вiд ступеня стенозу S або числа Рейнольдса
ReD, рiвень спектра в цiлому зростає/спадає
зi збiльшенням/зменшенням S або ReD, а по-
ложення максимумiв у P (f) змiнюється при
А. О. Борисюк 19
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 1. С. 13 – 21
Табл. 2. Частотнi межi максимумiв у спектрi P (f)
i значення вiдповiдних частот (7) – (9), Гц
рис. 6 рис. 6 рис. 7
126≤f≤164 220≤f≤266 122≤f ≤166
f
(2)
ch в дiапазонi 127.6÷170.1 f
(1)
ch =226.8 f
(3)
ch =126
а б
Рис. 8. Частотний спектр P (f) у точках z=Lmax (а) i z=4D (б)
при швидкостi осередненої течiї U = 0.35 м/с (ReD =6300):
1 – стеноз (d=9 мм, S =75 %); 2 – стеноз (d=10 мм, S=69 %); 3 – оточуючий шум
а б
Рис. 9. Частотний спектр P (f) за стенозом ступеня S =69 % (d=10 мм) у точках z = Lmax (а) i z = 4D (б):
1 – U =0.35 м/с (ReD =6300); 2 – U =0.27 м/с (ReD =4860); 3 – оточуючий шум
20 А. О. Борисюк
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 1. С. 13 – 21
змiнi цих параметрiв вiдповiдно до змiн ча-
стот (7) – (9).
7. Отриманi в експериментi данi створюють не-
обхiдну основу для проведення об’єктивного
аналiзу характеристик згенерованого стено-
зом звукового поля.
ПОДЯКА
Автор висловлює подяку фонду Alexander von
Humboldt (Нiмеччина) за фiнансування даного до-
слiдження.
1. Berger S. A., Jou L.-D. Flows in stenotic vessels //
Ann. Rev. Fluid Mech.– 2000.– 32.– P. 347–382.
2. Young D. F. Fluid mechanics of arterial stenoses //
J. Biomech. Eng.– 1979.– 101.– P. 157–175.
3. Миролюбов С. Г. Гидродинамика стеноза // Сов-
ремен. пробл. биомех.– 1983.– 1.– С. 73–136.
4. Lees R. S., Dewey C. F., jr. Phonoangiography: a new
noninvasive diagnostic method for studying arterial
disease // Proc. Nat. Acad. Sci.– 1970.– 67.– P. 935–
942.
5. Duncan, G. W., Gruber, J. O., Dewey, C. F., jr.,
Myers, G. S., Lees, R. S. Evaluation of carotid
stenosis by phonoangiography // New Eng. J. Med.–
1975.– 293.– P. 1124-1128.
6. Pitts W. H., Dewey C. F., jr. Spectral and
temporal characteristics of post-stenotic turbulent
wall pressure fluctuations // ASME J. Biomech.
Eng.– 1979.– 101.– P. 89–95.
7. Clark C. Turbulent wall pressure measurements in a
model of aortic stenosis // J. Biomech.– 1977.– 10.–
P. 461–472.
8. Борисюк А. А. Моделирование генерации шума
стенозом в сосуде // Акуст. вiсн.– 2000.– 3, N 2.–
С. 3–18.
9. Abdallah S. A., Hwang N. H. C. Arterial stenosis
murmurs: an analysis of flow and pressure fields //
J. Acoust. Soc. Amer.– 1988.– 83, N 1.– P. 318–334.
10. Giddens D. P., Mabon R. F., Cassanova R. A.
Measurements of disordered flow distal to subtotal
vascular stenosis in the thoracic aorta of canines //
Circ. Res.– 1976.– 39.– P. 112–119.
11. Fredberg J. J. Origin and character of vascular
murmurs: model studies // J. Acoust. Soc. Amer.–
1977.– 61.– P. 1077–1085.
12. Tobin R. J., Chang I. D. Wall pressure spectra scali-
ng downstream of stenoses in steady tube flow //
J. Biomech.– 1976.– 9.– P. 633–640.
13. Kim B., Corcoran W. K. Experimental measurement
of turbulence spectra distal to stenosis //
J. Biomech.– 1974.– 7.– P. 335–342.
14. Borisyuk A. O. Modelling of the acoustic properties
of the larger human blood vessel // Акуст. вiсн.–
1998.– 1, N 3.– С. 3–13.
15. Borisyuk A. O. Noise field in the human chest due
to turbulent flow in a larger blood vessel // Flow,
Turbulence and Combustion.– 1999.– 61.– P. 269–
284.
16. Iudicello F., Collins M. W., Henry F. S., Javris J. C.,
Shortland A., Black R., Salmons S. A revi-
ew of modelling for arterial vessels – simplifi-
ed ventricular geometries // Advances in Fluid
Mechanics. Computational Mechanics Publications.–
Southampton, Boston, 1997.– P. 179–194.
17. Wang J., Tie B., Welkowitz W., Semmlow J. L.,
Kostis J. B. Modeling sound generation in stenosed
coronary arteries // IEEE Trans. Biomed. Eng.– 37.–
1990.– P. 1087–1094.
18. Kirkeeide R. L., Young D. F., Cholvin N. R. Wall vi-
brations induced by flow through simulated stenoses
in models and arteries // J. Biomech.– 1977.– 10.–
P. 431–441.
19. Blake, W. K., Ed. Mechanics of flow-induced sound
and vibration: in 2 vols.– New York: Academic Press,
1986.– 954 p.
20. Borisyuk A. O., Grinchenko V. T. Vibration and
noise generation by elastic elements excited by a
turbulent flow // J. Sound Vib.– 1997.– 204.–
P. 213–237.
ДОДАТОК.
СПИСОК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ
D – дiаметр трубки;
d – дiаметр стенозу;
S – ступiнь стенозу;
U – швидкiсть незбуреної течiї;
u – швидкiсть збуреної течiї;
uc – конвективна швидкiсть;
Q – об’єм рiдини;
ν – в’язкiсть рiдини;
ρ – густина рiдини;
ReD – число Рейнольдса течiї;
Red – число Рейнольдса струменя;
T – час роботи аналiзатора;
f – частота;
z – осьова координата;
pt – пульсацiї пристiнного тиску;
prms – середньоквадратичний тиск;
(prms)max – максимальний тиск prms;
Lmax – вiдстань вiд стенозу до точки максимуму
тиску prms;
ζ – коефiцiєнт вiдносного вiдхилення;
f
(i)
ch – характернi частоти формування вихорiв
(i=1, 2, 3).
А. О. Борисюк 21
|