Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем
У статті розглянута методика побудови індексу фрактальності на основі мультимасштабної ентропії шаблонів для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем, представлені результати експериментальної роботи з ранжування світових банків за ефективністю. Показано, що найбільш ефективними...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України
2013
|
| Назва видання: | Культура народов Причерноморья |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/92505 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем / В.М. Соловйов, І.О. Стратійчук // Культура народов Причерноморья. — 2013. — № 256. — С. 236-240. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-92505 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-925052016-01-21T03:02:12Z Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем Соловйов, В.М. Стратійчук, І.О. Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ У статті розглянута методика побудови індексу фрактальності на основі мультимасштабної ентропії шаблонів для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем, представлені результати експериментальної роботи з ранжування світових банків за ефективністю. Показано, що найбільш ефективними є Barclays PLC та BNP Paribas, найменш - UniCredit S.p.A. і China Construction Bank Corporation. Серед індексів фондових ринків більшу ефективність показали ftse (Англія), aex (Нідерланди), dax (Німеччина), меншу - iseq (Ірландія), jkse (Індонезія), bvsp (Бразилія). В статье рассмотрена методика построения индекса фрактальности на основе мультимасштабной энтропии шаблонов для оценки эффективности сложных финансово-экономических систем, представлены результаты экспериментальной работы по ранжированию мировых банков по эффективности. Показано, что наиболее эффективными являются Barclays PLC и BNP Paribas, наименее - UniCredit S.p.A. и China Construction Bank Corporation. Среди индексов фондовых рынков большую эффективность показали ftse (Англия), aex (Голландия), dax (Германия), меньшую - iseq (Ирландия), jkse (Индонезия), bvsp (Бразилия). The method of calculation index of fractality based on multiscale sample entropy for evaluation of complex and economic efficiency, results of experimental work of world banks efficiency ranking were shown in this paper. Shown that the highest efficiency have Barclays PLC and BNP Paribas, lowest - UniCredit S.p.A. and China Construction Bank Corporation. The highest efficiency have ftse (England), aex (Netherlands), dax (Germany), lowest - iseq (Ireland), jkse (Indonesia), bvsp (Brazil) among the shown stock market indices. This paper research allowed to develop and test a new experimental methodologies to evaluate efficiency of complex financial and economic systems. The algorithm which based on the fractal index is universal because it can be used with different levels of complexity and input data. Research is based on the definition of a complex system as such, where measure of efficiency depends on fractality of its dynamics. This approach provides possibility of high correlation behavior between different market participants on different scales. Accordingly, if such correlation is not present, then the system is defined as an inefficient. Using normalized values from the first to the last scales to calculate the index of fractality as a measure of complexity. Overall this index is universal because can be calculate on any measure. In this paper we use multiscale sample entropy to calculate index of fractality for world banks. 2013 Article Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем / В.М. Соловйов, І.О. Стратійчук // Культура народов Причерноморья. — 2013. — № 256. — С. 236-240. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1562-0808 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/92505 330.46:519.86 uk Культура народов Причерноморья Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| spellingShingle |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Соловйов, В.М. Стратійчук, І.О. Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем Культура народов Причерноморья |
| description |
У статті розглянута методика побудови індексу фрактальності на основі
мультимасштабної ентропії шаблонів для оцінки ефективності складних фінансово-економічних
систем, представлені результати експериментальної роботи з ранжування світових банків за
ефективністю. Показано, що найбільш ефективними є Barclays PLC та BNP Paribas, найменш -
UniCredit S.p.A. і China Construction Bank Corporation. Серед індексів фондових ринків більшу
ефективність показали ftse (Англія), aex (Нідерланди), dax (Німеччина), меншу - iseq (Ірландія), jkse
(Індонезія), bvsp (Бразилія). |
| format |
Article |
| author |
Соловйов, В.М. Стратійчук, І.О. |
| author_facet |
Соловйов, В.М. Стратійчук, І.О. |
| author_sort |
Соловйов, В.М. |
| title |
Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем |
| title_short |
Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем |
| title_full |
Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем |
| title_fullStr |
Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем |
| title_full_unstemmed |
Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем |
| title_sort |
використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем |
| publisher |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/92505 |
| citation_txt |
Використання індексу фрактальності для оцінки ефективності складних фінансово-економічних систем / В.М. Соловйов, І.О. Стратійчук // Культура народов Причерноморья. — 2013. — № 256. — С. 236-240. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
| series |
Культура народов Причерноморья |
| work_keys_str_mv |
AT solovjovvm vikoristannâíndeksufraktalʹnostídlâocínkiefektivnostískladnihfínansovoekonomíčnihsistem AT stratíjčukío vikoristannâíndeksufraktalʹnostídlâocínkiefektivnostískladnihfínansovoekonomíčnihsistem |
| first_indexed |
2025-07-06T21:29:20Z |
| last_indexed |
2025-07-06T21:29:20Z |
| _version_ |
1836934627199025152 |
| fulltext |
Могилова А.Ю.
ОСОБЛИВОСТІ СТРАТЕГІЇ МАКСИМІЗАЦІЇ ВАРТОСТІ ПІДПРИЄМСТВА КОНЬЯЧНОЇ ГАЛУЗІ УКРАЇНИ
236
9. Daniel D. Ronald «Management Information Crisis» [Text] / D. Daniel – Harvard Business Review, Sept.-
Oct., 1961. – рр. 111-116.
10. José Manuel Esteves de Sousa. DEFINITION AND ANALYSIS OF CRITICAL SUCCESS FACTORS FOR
ERP IMPLEMENTATION PROJECTS. [Електронний ресурс]. – Точка доступу :
http://jesteves.com/Tesis_phd_jesteves.pdf
11. Klaus G. Grunert, Charlotte Ellegaard. The Concept of Key Success Factors: Theory and Method.
[Електронний ресурс]. – Точка доступу : http://pure.au.dk/portal/files/32299581/wp04.pdf
12. Parker Gates L. Strategic Planning with Critical Success Factors and Future Scenarios: An Integrated Strategic
Planning Framework. [Електронний ресурс]. – Точка доступу : http://www.sei.cmu.edu/reports/10tr037.pdf
Соловйов В.М., Стратійчук І.О. УДК 330.46:519.86
ВИКОРИСТАННЯ ІНДЕКСУ ФРАКТАЛЬНОСТІ ДЛЯ ОЦІНКИ ЕФЕКТИВНОСТІ
СКЛАДНИХ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ
Анотація. У статті розглянута методика побудови індексу фрактальності на основі
мультимасштабної ентропії шаблонів для оцінки ефективності складних фінансово-економічних
систем, представлені результати експериментальної роботи з ранжування світових банків за
ефективністю. Показано, що найбільш ефективними є Barclays PLC та BNP Paribas, найменш -
UniCredit S.p.A. і China Construction Bank Corporation. Серед індексів фондових ринків більшу
ефективність показали ftse (Англія), aex (Нідерланди), dax (Німеччина), меншу - iseq (Ірландія), jkse
(Індонезія), bvsp (Бразилія).
Ключові слова: складні фінансово-економічні системи, криза, індекс фрактальності, ефективність.
Аннотация. В статье рассмотрена методика построения индекса фрактальности на основе
мультимасштабной энтропии шаблонов для оценки эффективности сложных финансово-экономических
систем, представлены результаты экспериментальной работы по ранжированию мировых банков по
эффективности. Показано, что наиболее эффективными являются Barclays PLC и BNP Paribas,
наименее - UniCredit S.p.A. и China Construction Bank Corporation. Среди индексов фондовых рынков
большую эффективность показали ftse (Англия), aex (Голландия), dax (Германия), меньшую - iseq
(Ирландия), jkse (Индонезия), bvsp (Бразилия).
Ключевые слова: сложные финансово-экономические системы, кризис, индекс фрактальности,
эффективность.
Summary. The method of calculation index of fractality based on multiscale sample entropy for evaluation of
complex and economic efficiency, results of experimental work of world banks efficiency ranking were shown in
this paper. Shown that the highest efficiency have Barclays PLC and BNP Paribas, lowest - UniCredit S.p.A. and
China Construction Bank Corporation. The highest efficiency have ftse (England), aex (Netherlands), dax
(Germany), lowest - iseq (Ireland), jkse (Indonesia), bvsp (Brazil) among the shown stock market indices.
This paper research allowed to develop and test a new experimental methodologies to evaluate efficiency of
complex financial and economic systems. The algorithm which based on the fractal index is universal because it
can be used with different levels of complexity and input data.
Research is based on the definition of a complex system as such, where measure of efficiency depends on
fractality of its dynamics. This approach provides possibility of high correlation behavior between different
market participants on different scales. Accordingly, if such correlation is not present, then the system is defined
as an inefficient. Using normalized values from the first to the last scales to calculate the index of fractality as a
measure of complexity. Overall this index is universal because can be calculate on any measure. In this paper
we use multiscale sample entropy to calculate index of fractality for world banks.
Keywords: complex financial and economic systems, crisis, index of fractality, efficiency.
Постановка проблеми. Теорія ефективних ринків, яка заснована на фундаменталізмі, виступила одним
з рефлексивних факторів виникнення глобальних фінансових структур та зміни парадигми функціонування
світової фінансово-економічної системи. Наявність дуальності в складних системах призвела до
виникнення та поширення кризових явищ, подоланнях яких неможливо без нового підходу до розуміння
топологічних особливостей складних систем.
Особливість складних систем, а саме фінансово-економічних, полягає у фрактальності динаміки їх
поведінки. Такий підхід, на нашу думку, дозволить більш повно зрозуміти та описати поведінку суб’єктів в
глобальних складних системах.
Основоположним питанням у сучасних ринкових відносинах виступає міра ефективності
функціонування суб’єктів, для його вирішення необхідним є пошук та розробка алгоритмів оцінки цієї
міри.
Аналіз останніх досліджень і публікацій. Широко обговорюється питання актуальності використання
та функціонування теорії ринкового фундаменталізму в наступних роботах [1-3]. В роботах [3, 4, 6]
заперечується можливість єдиного підходу до функціонування світової фінансово-економічної системи як
складної системи. Дж. Сорос пропонує відмовитись від ідеї раціональних очікувань споживачів та
наявності випадкових подій у фінансовому секторі [5-6]. Серед недавніх досягнень слід звернути увагу на
роботи [7-11], в яких основна увага приділяється розробці, адаптації та практичному застосуванню
конкретних мір визначення ефективності функціонування суб’єктів фінансово-економічної системи.
Не зважаючи на значні здобутки сучасної наукової думки, питання оцінки ефективності та розуміння
поведінки агентів в складних системах залишається відкритим.
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
237
Постановка завдання. На основі викладеного можна сформулювати завдання дослідження, яке
полягає в розробці алгоритму розрахунку індексу фрактальності для оцінки ефективності функціонування
складних фінансово-економічних систем та їх складових.
Виклад основного матеріалу дослідження. Наше дослідження базується на визначенні складної
системи як такої, в якій міра ефективності функціонування залежить від рівня фрактальності її динаміки.
Такий підхід передбачає можливість існування в складних системах високої кореляції поведінки учасників
ринку на різних рівнях дискретизації або масштабах. Відповідно, якщо такої кореляції нема, то система
визначається низькоефективною.
Для розрахунку індексу фрактальності використовуємо нормалізовані значення міри складності з
першого по останній масштаб. Загалом даний показник має універсальний характер, оскільки може бути
побудований на основі будь-якої міри. В даній роботі для розрахунків використовуємо мультимасштабну
ентропію шаблонів.
Алгоритм побудови індексу фрактальності передбачає три етапи: розрахунок ентропії на обраних
масштабах, нормалізацію отриманих результатів та калькулювання індексу як міри ефективності.
Вхідними даними для розрахунку ентропії шаблонів (SampEn) є часовий ряд, а також два параметри, m
та r. Параметр m характеризує розмірність вкладень, а другий – r – є пороговим критерієм, який дозволяє
вважати два довільні вектори однаковими ("фільтруючий чинник"). Досліджуються підпослідовності
елементів часового ряду NS , що складаються з m чисел, взятих, починаючи з номера i, і називаються
векторами ipm .
Для розглядуваної множини mP всіх векторів довжини m часового ряду
NS можна обраховувати
значення:
1
mN
rn
rC im
im
, де rnim
– кількість векторів у mP , що подібні вектору ipm (враховуючи
вибраний критерій подібності r). Значення rCim
є часткою векторів довжини m, що мають схожість із
вектором такої ж довжини, елементи якого починаються з номера i. Для даного часового ряду
обраховуються значення rCim
для кожного вектора у mP , після чого знаходиться середнє значення rCm
,
яке виражає розповсюдженість подібних векторів довжини m у ряду
NS . Безпосередньо ентропія подібності
для часового ряду
NS з використанням векторів довжини m та критерію подібності r визначається за
формулою: ))(/)(ln()( 1,, rCrCSSampEn mmrmN , тобто, як натуральний логарифм відношення повторюваності
векторів довжиною m до повторюваності векторів довжиною m+1.
Показник ентропії шаблонів функціонально залежить від одного кроку диференціювання, тобто
відображає міру невизначеності чергового відліку, який ми прогнозуємо за попередньою історією процесу.
Інакше кажучи, цей вид ентропії описує міру втрати інформації на кожному подальшому кроці щодо
попереднього. З цієї причини такі параметри не можуть бути застосовні до аналізу явищ, що являються за
своєю природою мультимасштабними.
Для подолання цих труднощів було запропоновано використовувати мультимасштабний аналіз ентропії
(Multiscale Entropy Analysis –MSE), де у якості міри ентропії на різних масштабах декомпозиції початкового
часового ряду використовувався параметр ентропії [12]. Метод MSE включає дві послідовно виконувані
процедури: (1) процес "грубого дроблення" початкового часового ряду; (2) усереднення даних на сегментах,
що не перетинаються.
Процес "грубого дроблення" ("грануляція") полягає в усереднені послідовних відліків ряду в межах
вікон, що не перетинаються, а розмір яких – збільшується при переході від масштабу до масштабу (рис.
1). Кожен елемент "гранульованого" часового ряду
)(
jy знаходиться у відповідності до виразу:
j
ji
ij xy
1)1(
1 , /1 Nj ,
де характеризує масштабний фактор. Довжина кожного "гранульованого" ряду залежить від розміру
вікна і рівна /N . Для масштабу рівного 1 «гранульований» ряд просто тотожний оригінальному. Для
кожного з отриманих "гранульованих" часових рядів обчислювалася SamEn як функція масштабу.
Рис. 1. Схематична ілюстрація процесу грубого дроблення ("грануляції") початкового часового ряду
для масштабів 2 і 3
Соловйов В.М., Стратійчук І.О.
ВИКОРИСТАННЯ ІНДЕКСУ ФРАКТАЛЬНОСТІ ДЛЯ ОЦІНКИ ЕФЕКТИВНОСТІ СКЛАДНИХ
ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ
238
В рамках дослідження розраховуємо значення ентропії для масштабів з першого по п’ятий. На рисунку
2 заштрихована зона схематично відображає індекс фрактальності (IF), який чисельно дорівнює:
n
SC
SCIF
n
i n
1
1
,
де 1SC - значення ентропії шаблонів для першого масштабу,
n
SC - значення ентропії для n-го
масштабу.
Рис. 2. Схематична ілюстрація ділянок (заштриховані) необхідних для розрахунку індексу
фрактальності (штриховою лінією позначене середнє значення суми міри на 5 масштабах, суцільною –
значення показника на першому масштабі, приведені після нормалізації)
При розрахунку використовуються нормалізовані величини, процедура нормалізації має наступний
вигляд:
minmax
min
SCSC
SCSC
SC n
norm
,
де
norm
SC - нормалізоване значення міри для обраного масштабу,
max
SC - максимальне значення міри
для обраного масштабу,
min
SC - мінімальне значення міри для обраного масштабу. В результаті такої
процедури отримуємо нормалізовані значення в інтервалі від нуля до одиниці, що дозволяє спростити
наступну процедуру розрахунку індексу фрактальності.
Важливо зазначити, що для розрахунку початкової міри складності можна використовувати стаціонарні
та нестаціонарні ряди, результати використання таких рядів представлені на рисунку 3.
a) b)
Рис. 3. Індекс фрактальності для а) стаціонарного часового ряду фондового індексу Німеччини (dax ret)
та перемішаного ряду (sh), b) для нестаціонарного часового ряду (dax ts) та перемішаного ряду (sh), в
дужках вказане середнє значення для всього ряду
Як бачимо з рис. 3, для розрахунку можна використовувати стаціонарні та нестаціонарні ряди, у
випадку 3а) менше значення індексу фрактальності сигналізує про вищу міру складності, оскільки
перемішаний ряд має нижчу складність, ніж фондовий індекс. Мале відхилення динаміки на різних
масштабах сигналізує про високий рівень фрактальності, тому ефективності функціонування системи.
Випадок 3b) подібний до 3а), але відхилення значень ентропії на масштабах менш суттєві. Отже,
використання стаціонарного вихідного ряду дає дещо кращі результати.
Розглянемо результати оцінки міри ефективності для деяких фондових індексів, розрахунки зроблено
на основі масштабно-залежних показників Ляпунова, процедура розрахунку яких детально описана в [10,
11].
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
239
a) b)
Рис. 4. Індекс фрактальності а) для розвинених країн (ftse – фондовий індекс Англії, aex – Нідерландів,
dax - Німеччини), b) для країн, які розвиваються (iseq – фондовий індекс Ірландії, jkse – Індонезії, bvsp -
Бразилії), в дужках вказане середнє значення для всього ряду
Як бачимо з рисунка 4, більш розвинені країни мають нижчий індекс фрактальності, ніж країни, які
розвиваються, що вказує на вищу складність їх організації та підтверджує дієвість методики.
Визначивши особливості побудови IF, розрахуємо ефективність функціонування світових банків, ціни
на акції яких представлені в [13], результати наведено в таблиці 1.
Таблиця 1. Індекс фрактальності для основних світових банків
№ Символ банку на біржі Індекс фрактальності
1 BARC 0.086
2 BNP 0.087
3 Royal Bank of Canada (RY) 0.090
4 GS 0.100
5 Societe Generale Group (SCGLY) 0.106
6 JPM 0.108
7 CS 0.110
8 LLOY 0.112
9 Mitsubishi UFJ Financial Group, Inc. (MTU) 0.113
10 UBS 0.122
11 HSBA 0.125
12 DBK 0.126
13 Societe Generale Group(GLE) 0.126
14 HBOS 0.132
15 CredAgri(ACA) 0.137
16 DPB 0.138
17 Wells Fargo & Company (WFC) 0.142
18 BAC 0.146
19 C 0.152
20 SunTrust Banks, Inc. (STI) 0.152
21 MS 0.154
22 DB 0.160
23 SAN 0.162
24 AAL 0.165
25 UniCredit S.p.A. (UCG.MI) 0.165
26 China Construction Bank Corporation 0.179
Як бачимо з таблиці 1, найвища ефективність за індексом фрактальності у BARC та BNP, найнижча у
UniCredit S.p.A. та China Construction Bank Corporation, що відповідає макроекономічним показникам з
прибутковості на акції цих банків [13], такі значення IF сигналізують про вищу інвестиційну привабливість
першої групи банків.
Висновки з проведеного дослідження. Проведене дослідження дозволило розробити та перевірити
експериментально одну з нових методик оцінки ефективності функціонування суб’єктів складних
фінансово-економічних систем. Алгоритм, заснований на індексі фрактальності має універсальний
характер, оскільки може застосовуватись з різними мірами складності та вхідними даними.
Вдалось оцінити ефективність (інвестиційну привабливість) функціонування основних банків світу,
найвищу ефективність мають BARC та BNP, найнижчу - UniCredit S.p.A. та China Construction Bank
Corporation.
В подальшому плануємо оцінити ефективність фондових індексів та основних валютних пар, порівняти
особливості використання методики для різних рівнів дискретизації.
Джерела та література
1. Fama E. The behavior of stock market prices / E. Fama // Journal of Business. – 1965. – № 38. – P. 34-105.
2. Fama E. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work / E. Fama // Journal of Finance. –
1970. – № 25. – P. 383-417.
Соловйов В.М., Стратійчук І.О.
ВИКОРИСТАННЯ ІНДЕКСУ ФРАКТАЛЬНОСТІ ДЛЯ ОЦІНКИ ЕФЕКТИВНОСТІ СКЛАДНИХ
ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ
240
3. Samuelson P. Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly / Samuelson P. // Industrial
Management Review. – 1965. – № 6. – P. 41 – 49.
4. Cont R. Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues / R. Cont // Quantitative
Finance. – 2001. – № 1(2). – P. 223-236.
5. Peters E. Fractal Market Analysis. Applying Chaos Theory to Investment & Economics. J. Wiley & Sons /
Е. Peters // New York. – 1994.
6. Soros G. The New Paradigm for Financial Markets : The Credit Crash of 2008 and What It Means. – 2008. –
ISBN 978-5-91657-004-5124. – P. 124 – 170.
7. Kristoufek L. Capital markets efficiency: Fractal dimension, Hurst exponent and entropy (in Czech) /
L. Kristoufek, M. Vosvrda // Politicka ekonomie. – 2012. – № 16(2). – P. 208-221.
8. Kristoufek L. Measuring capital market efficiency: Global and local correlations structure / L. Kristoufek,
M. Vosvrda // Physica A. – 2013. – № 392. – P. 184-193.
9. Сердюк О. А., Соловйов В. М., Кононенко В. В. Передвісники критичних та кризових явищ в складних
фінансово – економічних системах // Зб.наук.праць ”Економіка: проблеми теорії і практики”. –
Дніпропетровськ : ДНУ, 2004. – В. 197 : В 5 т., Том V. – С. 1304-1310.
10. Gao J. B. Multiscale analysis of biological data by scale-dependent Lyapunov exponent / J. B. Gao, J. Hu,
W. W. Tung, E. Blasch // Frontiers in Physiology. – 2012. – V.2. – P.1-12.
11. Соловйов В. М., Стратійчук І. О. Використання масштабно-залежних показників Ляпунова для
дослідження складності фінансово-економічних систем // Науково-теоретичний журнал Хмельницького
економічного університету: «Наука й економіка». – 2012. – №4 (28) – 2. – С. 88-94.
12. Costa M. Multiscale entropy analysis of biological signals / Madalena Costa, Ary L. Goldberger, C.-K. Peng //
Phys Rev E. – 2005. – V.71 – P.1-18.
13. Джерело статистики світових фінансових інструментів [Електронний ресурс]. – Режим доступу :
http://finance.yahoo.com
Чепорова Г.Е., Ногас И.Л. УДК 336.645
ПОСТРОЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ Г.МАРКОВИЦА
ДЛЯ УКРАИНСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА
Аннотация. В статье рассмотрена экономико-математическая модель формирования оптимального
портфеля Г. Марковица; осуществлена практическая реализация модели в пакете MS Excel с
использованием статистических данных о котировках акций на украинских фондовых биржах.
Построен оптимальный портфель ценных бумаг с использованием акций известных украинских
предприятий; определены состав, доходность и риск оптимального портфеля на украинском фондовом
рынке. Применение теории портфеля Г. Марковица позволяет сформировать оптимальный портфель.
Ключевые слова: диверсификация портфеля, дисперсия, ожидаемая доходность, риск, оптимальный
портфель.
Анотація. В статті розглянута економіко-математична модель формування оптимального портфеля
Р. Марковіца; здійснена практична реалізація моделі в пакеті MS Excel з використанням статистичних
даних про котировки акцій на українських фондових біржах. Побудований оптимальний портфель цінних
паперів з використанням акцій відомих українських підприємств; визначені склад, доходність та ризик
оптимального портфеля на українському фондовому ринку. Застосування теорії портфеля Г. Марковіца
дозволяє сформувати оптимальний портфель.
Ключові слова: диверсифікація портфеля, дисперсія, очікувана доходність, ризик, оптимальний
портфель.
Summary. The article considers the economic and mathematical model of the G.Markowits optimal portfolio;
performed practical implementation of the model in the MS Excel package using statistical data on the share
price on the Ukrainian stock exchanges. There’s built an optimal portfolio of securities with shares of famous
Ukrainian enterprises; defined composition, return and risk on the optimal portfolio of the Ukrainian stock
market. The most difficult procedure in the implementation of the Markowitz model is computing needed to
assess how the various courses of the shares or debentures of change with respect to rates of other stocks or
bonds. Markowitz model does not account for transaction costs. Application of G.Markowits portfolio theory
allows you to create the optimal portfolio consisting of shares in enterprises of different industries and banking.
This portfolio has a lower risk than any portfolio consisting entirely of shares of one company from
consideration. This allows to get the desired level of profitability. Considered model works quite effectively in
conditions of developed and stable countries. In conditions of instability is also advisable to use Sharp's model,
which takes into account the fluctuation of individual stocks relative fluctuations of the stock market.
Keywords: portfolio diversification, dispersion, the expected return, risk, the optimal portfolio.
Развитие любой экономики невозможно без развивающегося финансового рынка, а финансовое
инвестирование непосредственно связано с формированием инвестиционного портфеля. Поэтому
оптимизация структуры портфеля ценных бумаг – одна из наиболее важных задач принятия решений в
инвестиционной деятельности на фондовом рынке.
Портфель ценных бумаг – это совокупность финансовых активов, объединенных вместе для реализации
целей инвестора, в частности для максимизации прибыли и минимизации убытков.
|