Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах
Исследовано волновое течение вязкой несжимаемой жидкости в модели внутриорганного артериального русла, состоящей из тонкой длинной трубки из вязкоупругого материала, соединенной последовательно с терминальным элементом, обладающим комплексной волновой проводимостью. В рамках осесимметричной модели т...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/942 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах / Н.Н. Кизилова // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 1. — С. 50-61. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-942 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-9422008-10-15T19:13:34Z Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах Кизилова, Н.Н. Исследовано волновое течение вязкой несжимаемой жидкости в модели внутриорганного артериального русла, состоящей из тонкой длинной трубки из вязкоупругого материала, соединенной последовательно с терминальным элементом, обладающим комплексной волновой проводимостью. В рамках осесимметричной модели течения жидкости в толстостенной цилиндрической трубке получены выражения для волн давления и объемного расхода. Для осредненной по сечению трубки системы уравнений получены выражения для инвариант Римана, а также интенсивностей падающей и отраженной волн разрежения и сжатия. Путем сопоставления результатов расчетов проведена биомеханическая интерпретация зависимости давление-расход и параметров падающей и отраженной волн. Выделены диагностически значимые параметры, позволяющие оценить состояние кровообращения во внутреннем органе по результатам измерений давления и расхода в питающей артерии. Проведен анализ волновой картины по данным о колебаниях давления и расхода в аорте и легочной артерии. Результаты исследования могут быть использованы для разработки новых методов неинвазивной диагностики состояния отдельных внутренних органов. Досліджено хвильову течію в'язкої нестисливої рідини у моделі внутрішньоорганного артеріального русла, що складається з послідовного з'єднання тонкої довгої трубки з в'язкопружного матеріалу й термінального елементу, який характеризується комплексною хвильовою провідністю. У рамках осесиметричної моделі течії рідини у товстостінній циліндричній трубці отримані вирази для хвиль тиску й об'ємних витрат. Для осередненої по перерізу трубки системи рівнянь отримані вирази для інваріант Рімана й інтенсивностей падаючої та відбитої хвиль розрідження і стиску. Після співставлення результатів розрахунків проведено біомеханічну інтерпретацію залежності тиск-витрати й параметрів падаючої та відбитої хвиль. Виділені діагностично значущі параметри, які дозволяють оцінити стан кровообігу у внутрішньому органі за результатами вимірювань тиску та витрати у живильній артерії. Проведено аналіз хвильової картини за даними про коливання тиску й витрати в аорті й легеневій артерії. Результати дослідження можуть бути використані для розробки нових методів неінвазивної діагностики стану окремих внутрішніх органів. Wave motion of a viscous incompressible liquid in model of the intraorgan arterial bed consisting of thin long viscoelastic tube conneced in series with terminal element, characterized by complex wave conductivity, is investigated. In the frameworks of an axysymmetrical model of wave motion of the liquid in the thick-walled cylindrical tube the expressions for the pressure and volume flow waves are obtained. For equations averaged over the tube cross-section the expressions for the Riemann invariants and intensities of the forward and backward compression and expansion waves are obtained. After comparison of the numerical results the biomechanical interpretation for pressure-flow dependence and the parameters of the forward and backward waves are developed. The important diagnostic parameters, allowing to estimate the blood circulation conditions in the viscus after the results of pressure and flow measurements in feeding artery, are determined. Wave picture is analyzed after pressure and flow variation in aorta and pulmonary arteries. Obtained results can be used for developing the novel non-invasive diagnostic techniques of viscera state estimation. 2004 Article Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах / Н.Н. Кизилова // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 1. — С. 50-61. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/942 532.595 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследовано волновое течение вязкой несжимаемой жидкости в модели внутриорганного артериального русла, состоящей из тонкой длинной трубки из вязкоупругого материала, соединенной последовательно с терминальным элементом, обладающим комплексной волновой проводимостью. В рамках осесимметричной модели течения жидкости в толстостенной цилиндрической трубке получены выражения для волн давления и объемного расхода. Для осредненной по сечению трубки системы уравнений получены выражения для инвариант Римана, а также интенсивностей падающей и отраженной волн разрежения и сжатия. Путем сопоставления результатов расчетов проведена биомеханическая интерпретация зависимости давление-расход и параметров падающей и отраженной волн. Выделены диагностически значимые параметры, позволяющие оценить состояние кровообращения во внутреннем органе по результатам измерений давления и расхода в питающей артерии. Проведен анализ волновой картины по данным о колебаниях давления и расхода в аорте и легочной артерии. Результаты исследования могут быть использованы для разработки новых методов неинвазивной диагностики состояния отдельных внутренних органов. |
| format |
Article |
| author |
Кизилова, Н.Н. |
| spellingShingle |
Кизилова, Н.Н. Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах |
| author_facet |
Кизилова, Н.Н. |
| author_sort |
Кизилова, Н.Н. |
| title |
Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах |
| title_short |
Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах |
| title_full |
Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах |
| title_fullStr |
Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах |
| title_full_unstemmed |
Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах |
| title_sort |
исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/942 |
| citation_txt |
Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах / Н.Н. Кизилова // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 1. — С. 50-61. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kizilovann issledovaniezavisimostejdavlenierashodiparametrovpadaûŝejiotražennojvolndavleniâvarterialʹnyhruslah |
| first_indexed |
2025-07-02T05:11:37Z |
| last_indexed |
2025-07-02T05:11:37Z |
| _version_ |
1836510712031084544 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
УДК 532.595
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДАВЛЕНИЕ –РАСХОД
И ПАРАМЕТРОВ ПАДАЮЩЕЙ И ОТРАЖЕННОЙ
ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В АРТЕРИАЛЬНЫХ РУСЛАХ
Н. Н. К ИЗ И Л ОВ А
Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина
Получено 26.01.2004 � Пересмотрено 9.04.2004
Исследовано волновое течение вязкой несжимаемой жидкости в модели внутриорганного артериального русла, со-
стоящей из тонкой длинной трубки из вязкоупругого материала, соединенной последовательно с терминальным
элементом, обладающим комплексной волновой проводимостью. В рамках осесимметричной модели течения жид-
кости в толстостенной цилиндрической трубке получены выражения для волн давления и объемного расхода. Для
осредненной по сечению трубки системы уравнений получены выражения для инвариант Римана, а также интенсив-
ностей падающей и отраженной волн разрежения и сжатия. Путем сопоставления результатов расчетов проведена
биомеханическая интерпретация зависимости давление – расход и параметров падающей и отраженной волн. Выде-
лены диагностически значимые параметры, позволяющие оценить состояние кровообращения во внутреннем органе
по результатам измерений давления и расхода в питающей артерии. Проведен анализ волновой картины по данным
о колебаниях давления и расхода в аорте и легочной артерии. Результаты исследования могут быть использованы
для разработки новых методов неинвазивной диагностики состояния отдельных внутренних органов.
Дослiджено хвильову течiю в’язкої нестисливої рiдини у моделi внутрiшньоорганного артерiального русла, що скла-
дається з послiдовного з’єднання тонкої довгої трубки з в’язкопружного матерiалу й термiнального елементу, який
характеризується комплексною хвильовою провiднiстю. У рамках осесиметричної моделi течiї рiдини у товстостiннiй
цилiндричнiй трубцi отриманi вирази для хвиль тиску й об’ємних витрат. Для осередненої по перерiзу трубки систе-
ми рiвнянь отриманi вирази для iнварiант Рiмана й iнтенсивностей падаючої та вiдбитої хвиль розрiдження i сти-
ску. Пiсля спiвставлення результатiв розрахункiв проведено бiомеханiчну iнтерпретацiю залежностi тиск– витрати
й параметрiв падаючої та вiдбитої хвиль. Видiленi дiагностично значущi параметри, якi дозволяють оцiнити стан
кровообiгу у внутрiшньому органi за результатами вимiрювань тиску та витрати у живильнiй артерiї. Проведено
аналiз хвильової картини за даними про коливання тиску й витрати в аортi й легеневiй артерiї. Результати дослiд-
ження можуть бути використанi для розробки нових методiв неiнвазивної дiагностики стану окремих внутрiшнiх
органiв.
Wave motion of a viscous incompressible liquid in model of the intraorgan arterial bed consisting of thin long vi-
scoelastic tube conneced in series with terminal element, characterized by complex wave conductivity, is investigated.
In the frameworks of an axysymmetrical model of wave motion of the liquid in the thick-walled cylindrical tube the
expressions for the pressure and volume flow waves are obtained. For equations averaged over the tube cross-section the
expressions for the Riemann invariants and intensities of the forward and backward compression and expansion waves are
obtained. After comparison of the numerical results the biomechanical interpretation for pressure – flow dependence and
the parameters of the forward and backward waves are developed. The important diagnostic parameters, allowing to esti-
mate the blood circulation conditions in the viscus after the results of pressure and flow measurements in feeding artery,
are determined. Wave picture is analyzed after pressure and flow variation in aorta and pulmonary arteries. Obtained
results can be used for developing the novel non-invasive diagnostic techniques of viscera state estimation.
ВВЕДЕНИЕ
При исследовании процессов, связанных с рас-
пространением волн давления по артериям, одной
из основных трудностей является выбор адеква-
тной модели для описания геометрии русла и меха-
нических свойств стенок сосудов. Русла внутрен-
них органов представляют собой сложные разветв-
ленные системы деформируемых трубок с много-
численными поперечными соединениями (анасто-
мозами), причем топология русел, длины, диаме-
тры и механические свойства стенок индивидуаль-
ны и отличаются сильной вариабельностью. Для
описания структуры артерий используют как про-
стые модели цельной артериальной камеры из вяз-
коупругого материала (Windkessel model [1]), так
и всевозможные обобщенные самоподобные моде-
ли, описывающие иерархию ветвлений и средние
значения размеров сосудов каждого порядка ве-
твления [1 – 5]. Модели камеры просты и удобны,
но не могут быть использованы для исследования
процессов распространения волн давления по ар-
териальному руслу. Самоподобные (фрактальные)
модели позволяют свести описание сложной геоме-
трии русла к конечному набору параметров – сре-
дним значениям геометрических и механических
характеристик сосудов данного порядка ветвления
и общему числу порядков (обычно 20 – 35). Еще
один способ, состоящий в учете точных значений
геометрических и физических параметров стенок
отдельных сосудов, позволяет проводить трудоем-
кие детальные расчеты при наличии морфометри-
ческих данных о строении конкретного артериаль-
ного русла [6 –8]. Однако получаемые при этом
50 c© Н. Н. Кизилова, 2004
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
данные не могут быть обобщены на русла других
органов или тех же органов у других индивидов
в силу значительной вариабельности геометрии и
механических свойств русел [9, 10].
Заметим, что проблема, порождаемая индиви-
дуальными различиями в строении русел, не явля-
ется непреодолимой, поскольку многие интеграль-
ные характеристики, связанные со стационарным
и волновым течением крови по руслу (в том числе
параметры, использующиеся в медицинской диа-
гностике), слабо зависят от вариаций параметров
русел в пределах диапазонов их физиологических
изменений [5,11,12].С одной стороны, это позволя-
ет поставить задачу выявления таких параметров,
которые были бы удобны для измерений в клини-
ческой практике, сильно изменялись при различ-
ных патологиях, но при этом слабо зависели от ин-
дивидуальных различий в строении русел. С дру-
гой стороны, возможным становится исследование
основных закономерностей распространения волн
давления в артериальном русле с помощью доста-
точно простых и удобных для расчетов и каче-
ственного анализа результатов моделей [12, 13].
Одним из новых и перспективных методов ис-
следования сердечно-сосудистой системы челове-
ка является разложение сигнала, полученного при
регистрации давления в артерии, на две компо-
ненты – падающую и отраженную волны (wave-
intensity analysis, WIA) [14 – 17]. При этом падаю-
щая волна содержит важную информацию о ра-
боте сердца, а отраженная – о состоянии пери-
ферического русла [16, 17]. Для русел органов,
испытывающих в ходе функционирования значи-
тельные механические деформации, WIA позволя-
ет выделить и оценить интенсивность волн сжа-
тия и разрежения, распространяющихся в обоих
направлениях по артериальному руслу [15]. Сле-
дует отметить, что биомеханическое истолкование
отдельных компонент пульсовых волн, которые
можно выделить с помощью WIA в регистрируе-
мом сигнале, пока отсутствует. Кроме того, остае-
тся неизвестной степень влияния индивидуальных
особенностей строения артериального русла на ре-
зультаты применения метода. В настоящей рабо-
те проведены расчеты параметров волн давления
и объемного расхода в модели сосудистого русла.
Для их анализа применялся метод WIA в стандар-
тной постановке и детально исследовалось влия-
ние параметров русла и состояния микроциркуля-
ции в нем на интегральные параметры – интенсив-
ности падающей и отраженной волн J±.
0
x
P(t)
Yt
L
hR1
Рис. 1. Модель артериального русла органа
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЕ
В современной литературе для расчета ра-
спространения волн давления в артериальной
системе наиболее часто используется модель
J. Womersley [18], адекватность применения кото-
рой многократно исследовалась на основе резуль-
татов экспериментальных и клинических измере-
ний давления (микрокатетеры), скоростей течения
крови в отдельных сосудах (расходомеры, допле-
ровские датчики) и пульсовых колебаний диаме-
тра артерий (ультразвуковые датчики) [1]. Само-
подобные модели артериальных русел, отражая в
целом структуру русла конкретного органа, позво-
ляют получить выражение для комплексной вол-
новой проводимости русла Yt =Y1+iY2, параметры
Y1,2 которой отражают нормальное или патологи-
ческое состояние кровообращения в органе и жест-
кость стенок сосудов [5, 11 –13]. При этом модель
внутриорганного артериального русла может быть
представлена в виде длинной толстостенной труб-
ки из вязкоупругого материала (питающей арте-
рии органа) и терминального русла, заменяемого
элементом с проводимостью Yt [11 –13]. При этом
рассмотрение более сложной модели, описываемой
не двумя (Y1,2), а, к примеру, 4 – 5 параметрами,
приводит к неопределенности в решении обратной
задачи гемодинамики [19].
Рассмотрим осесимметричное волновое течение
вязкой несжимаемой жидкости в модели, состоя-
щей из трубки с внутренним радиусом R1, длиной
L и толщиной стенки h=R2−R1, которая соеди-
нена последовательно с терминальным элементом,
имеющим проводимость Yt (рис. 1). Терминаль-
ный элемент соответствует нижележащему вну-
триорганному руслу и определяет условия отра-
жения волн на конце трубки. При этом пульсо-
Н. Н. Кизилова 51
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
вая волна представляет собой суперпозицию пада-
ющей волны и всех волн, отраженных от отдель-
ных ветвлений артериального дерева [1]. На входе
в систему задано давление в виде
p0(t) = P0 +
∞
∑
j=1
P 0
j eiωj t, (1)
причем амплитуды {Pj}
∞
j=0 предполагаются за-
данными (например, по результатам регистрации
давления во входном сечении трубки). Модель со-
ответствует широко используемому на практике
представлению о едином месте отражения терми-
нальным руслом каждой из гармоник волны дав-
ления. Полная система уравнений задачи состоит
из линеаризованных уравнений Навье – Стокса в
связанной с трубкой цилиндрической системе ко-
ординат и уравнений движения толстостенной ци-
линдрической оболочки [1]:
∂vr
∂t
= −
1
ρ
∂p
∂r
+
+ν
(
∂2vr
∂r2
+
1
r
∂vr
∂r
−
vr
r2
+
∂2vr
∂x2
)
,
∂vx
∂t
= −
1
ρ
∂p
∂x
+
+ν
(
∂2vx
∂r2
+
1
r
∂vx
∂r
+
∂2vx
∂x2
)
,
1
r
∂
∂r
(rvr) +
∂vx
∂x
= 0,
ρw
∂2ur
∂t2
= (λ + 2µ)
∂Θ
∂r
+
+2µ
(
1
r
∂
∂r
(
r
∂ur
∂r
)
−
ur
r2
+
∂2ur
∂x2
)
,
ρw
∂2ux
∂t2
= (λ + 2µ)
∂Θ
∂x
+
+2µ
(
1
r
∂
∂r
(
r
∂ux
∂r
)
+
∂2ux
∂x2
)
.
(2)
Здесь
Θ =
1
r
∂(rur)
∂r
+
∂ux
∂x
;
~v=(vr , 0, vx) – скорость движения жидкости;
~u=(ur , 0, ux) – вектор перемещения стенки; ρw,
µ, λ – плотность и постоянные Ляме материала
стенки; ρ и ν – плотность и кинематическая вяз-
кость жидкости. В случае несжимаемости матери-
ала стенки Θ=0. Для учета вязкоупругих свойств
стенки трубки вместо E введем комплексный мо-
дуль упругости в виде Ec =µwωi/(iµwω/E−1) (мо-
дель Максвелла) или Ec =E−iµwω (модель Фойг-
та), где µw – вязкость материала стенок [1, 2, 20].
Для трубки должны быть выполнены естествен-
ные условия осевой симметрии профиля скорости
и условия непрерывности скоростей перемещений
и механических напряжений на границе стенка –
жидкость r=R1. При отсутствии давления со сто-
роны окружающих тканей, манжеты измеритель-
ного прибора или пальцев врача на внешней гра-
нице r=R2 обычно задаются условия ненагружен-
ности стенки:
vr = 0,
∂vx
∂r
= 0 при r = 0,
vr =
∂ur
∂t
, vx =
∂ux
∂t
,
νρ
(
∂vr
∂x
+
∂vx
∂r
)
= µ
(
∂ur
∂x
+
∂ux
∂r
)
,
−p + 2νρ
∂vr
∂r
= −λΘ + 2µ
∂ur
∂r
при R = 1,
µ
(
∂ur
∂x
+
∂ux
∂r
)
= 0,
−λΘ + 2µ
∂ur
∂r
= 0
при R = 2.
(3)
Во входном сечении трубки x=0 задана волна
давления, а в конечном сечении x=L – условия
непрерывности давления и расхода:
p = p0(t) при x = 0,
pYt = Q(x), Q(t, x) = 2π
R1
∫
0
rux(t, r, x)dr
при x = l.
(4)
Решение задачи (2), (3) при отсутствии отра-
жения волн неоднократно исследовалось примени-
тельно к распространению волн в отдельных арте-
риях, включая аорту [1]. Важный для практиче-
ских приложений случай продольного прикрепле-
ния стенки артерии к окружающим тканям мож-
но получить при условии ux|r=R1
=0. Будем искать
52 Н. Н. Кизилова
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
решение задачи (3) в виде разложений (1):
g(t, r, x) = G0 +
∞
∑
j=1
Gj(r)e
i(ωj t−γjx).
Здесь g={vr , vx, ur, ux, p}; Gj – соответствующие
коэффициенты разложений для поля скоростей
(vr, vx) в жидкости, соответствующем одной гар-
монике входной волны давления (1) с круговой ча-
стотой ω. Тогда
vr(t, r, x) =
(
iωA2J
−1
1 (β)J1
(
βr
R2
)
−
−A1J1
(
iγR1r
R2
)
+ A1
)
ei(ωt+γx),
vx(t, r, x) = A1
(
J0
(
iγR1r
R2
)
−
−
J0(iγR1)
J0(β)
J0
(
βr
R2
))
ei(ωt+γx),
(5)
где
Y0 = S/(ρc); S = πR2
1;
A1 = (iγcR2
1Y0)/(ρν(β2 + γ2R2
1));
A2 = (πR1R
2
2)/(2µ(R2
2 − R2
1));
β = R1
√
i3ω/(ρν) − γ2; γ = ω/c;
c=c0
√
1−F01(z) – скорость распространения
волны давления; c0 =
√
Eh/(2ρR1(1 − σ2));
F01(z)=2J1(z)/(zJ0(z)); z=αi3/2; α=R1
√
ω/ν;
E=µ(3λ+2µ)/(λ+µ); σ=λ/(2(λ+µ)); Jk – функ-
ции Бесселя первого рода порядка k=0, 1. Полное
решение системы (3) получим после суммирова-
ния выражений (5), соответствующих отдельным
гармоникам ωj в разложении (1). Используя
решение (5), можно затем рассчитать перемеще-
ние стенки трубки и изменение ее площади при
прохождении волны давления.
В клинике с помощью датчиков могут быть
измерены параметры, описывающие среднюю по
сечению скорость или объемный расход, поэтому
для практики важны результаты интегрирования
выражений (5) по сечению трубки. При наличии
терминального элемента в каждом сечении труб-
ки должна наблюдаться суперпозиция падающей
и единой отраженной волны, причем параметры
последней могут быть найдены по формулам (5)
с учетом условий (4). Проведя их интегрирование,
получим для среднего давления
P (t, x) =
2
R2
1
R1
∫
0
rp(t, r, x)dr
и объемного расхода Q(t, x) следующие выраже-
ния:
P (t, x) = P 0
0 +
∞
∑
j=1
P 0
j ×
×(eiωj(t−x/cj) + Γje
iωj(t+(x−2L)/cj)),
(6)
Q(t, x) = Y0P
0
0 +
∞
∑
j=1
Y 0
j P 0
j ×
×(eiωj(t−x/cj) − Γje
iωj(t+(x−2L)/cj)).
(7)
Здесь Γj =(Y 0
j −Yt)/(Y 0
j +Yt) – коэффициент отра-
жения, равный отношению амплитуд отраженной
и падающей волн; Y 0
j =S/(ρcj ); cj – скорость рас-
пространения j-ой гармоники волны.
2. КВАЗИОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ И МЕ-
ТОД WIA
Разложение сигналов P (t) и U(t)=Q(t)/S(t), по-
лученных посредством измерений на одной арте-
рии, на сумму двух компонент проводится на осно-
ве квазиодномерной модели течения вязкой не-
сжимаемой жидкости в трубке. Она может быть
найдена интегрированием выражений (2) по сече-
нию трубки:
∂S
∂t
+
∂
∂x
∫
S
uxdS = 0,
∂
∂t
∫
S
ρuxdS +
∂
∂x
∫
S
ρu2
xdS =
= −
∫
S
∂p
∂x
dS + 2πR1τw.
(8)
В этих выражениях τw =η∂ux/∂r|r=R1
. Считем,
что профиль скорости практически плоский, а
влияние вязкости ограничивается тонким слоем
вблизи стенки трубки, имеющим толщину δ. То-
гда
ux =
{
U(t, x), r<R1−δ,
U(t, x)(R1−r)/δ, R1−δ < r < R1,
(9)
что соответствует результатам измерений для ар-
терий различных калибров [1]. При этом по ра-
зным оценкам δ≈0.1 мм. В качестве первого при-
ближения можно рассмотреть пуазейлевское рас-
пределение скорости и принять τw =4ηU/R1 [21]
или, используя более точную модель Womersley,
положить
τw = −
ρ
2πR1
(
8πηCv(α)
ρ
U +
(
Cu(α)−1
)
S
∂U
∂t
)
,
Н. Н. Кизилова 53
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
где Cv,u(α) – вязкий и инерционный коэффициен-
ты, являющиеся функциями безразмерного пара-
метра α. Для невязкой жидкости в пренебреже-
нии инерцией стенки справедливо Cu =1, Cv =0. В
квазиодномерных моделях зачастую не учитывае-
тся вязкоупругость стенки сосуда и считается, что
S=S(P ). В результате, из модели (8) следует
∂S
∂t
+
∂
∂x
(SU) = 0,
∂U
∂t
+ U
∂U
∂x
= −
1
ρ
∂P
∂x
+
2τw
ρR1
.
(10)
Система (9) допускает решение в виде суперпо-
зиции бегущих волн с инвариантами Римана I±
(dI±=dP/(ρc)±dU), распространяющихся по те-
чению и против него (волны сжатия и разрежения
I+ и I−) со скоростями U±=U±c соответственно.
При этом энергия, которая переносится волной че-
рез сечение сосуда в единицу времени (интенсив-
ность волны), определяется следующим выраже-
нием [15]:
J± = dP±dU± = ±
(P ± ρcU)2
4ρc
.
При наличии результатов измерений давления и
скорости в одном и том же сечении артерии x0
эмпирические кривые P (t, x0), U(t, x0) (далее для
простоты обозначаемые как P (t), U(t)) можно
использовать для расчета значений интегральных
параметров J±. Отметим, что диагностическая
ценность этих величин достаточно высока и допу-
скает интерпретацию в терминах интенсивностей
волн давления и сжатия, суперпозиция которых
и определяет результат инструментального изме-
рения давления в данном сечении сосуда [15 – 17].
Однако интерпретацию результатов таких измере-
ний можно проводить только на основе детальных
данных о патологиях сердечно-сосудистой систе-
мы и внутренних органов пациента, что требует
дополнительных клинических исследований нако-
пления обширной базы данных. Кроме того, в ходе
измерения происходят быстрые и неподдающиеся
контролю колебания тонуса и кровенаполнения со-
судов, что сказывается на форме регистрируемых
кривых и результатах расчетов J±.
Предложенная модель внутриорганного сосу-
дистого русла позволяет применить анализ ин-
тенсивностей волн к теоретическим зависимо-
стям (6), (7) для выяснения биомеханического
смысла параметров J±. При этом, поскольку соо-
тветствие модели (2), (3) результатам эксперимен-
тов и натурных наблюдений подтверждалось нео-
днократно, можно считать, что она адекватно опи-
сывает распространение волн давления и расхода
в питающей артерии органа с учетом отражения
на ее конце. Патологии сосудистой системы будем
моделировать путем изменения значений E, σ, µw,
h, R1 (состояние сосудистой стенки) и ν , Y1,2 (со-
стояние кровообращения в русле органа).
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДАВ-
ЛЕНИЕ– СКОРОСТЬ
В соответствии с данными измере-
ний [1, 22] при проведении расчетов положим
ρ=1050 кг/м
3
, ν =(3.3÷4.3)·10−6 м2/с (в норме)
и ν =(1.6÷21.2)·10−6 м2/с (при различных па-
тологиях), σ=0.4÷0.45, R1 =(1.5÷2.5)·10−3 м,
h=(0.1÷0.25)R1, L=0.02÷0.16 м, Y1,2 =(0.1÷1)Y0,
E =(6÷10)·105 Па и E =(1÷2.5)·106 Па для
артерий эластического и мышечного типов соо-
тветственно, µw =(0.5÷9.7)·105ω−1 Па·с. Вначале
рассмотрим решение (6), (7) для входной волны
P 0
j eiωj t, соответствующее одной гармонике с
частотой ωj =2πf0j, где f0 =1÷1.5 Гц – основ-
ная частота пульсовой волны, соответствующая
нормальной частоте сокращений сердца.
При клинических исследованиях регистрация
кривых P (t) и U(t) позволяет получить графиче-
ски зависимость P (U) и оценить значения величи-
ны c в исследуемой артерии [16]. Из формул (6), (7)
фазовая траектория P (U) может быть получена
численно, а для отдельных гармоник ωj зависимо-
сти Pj(Uj) могут быть исследованы аналитически.
В последнем случае имеем
Pj(Uj) =
B1 − F (Uj)C1
√
1 + F 2(Uj)
,
F (Uj) =
Uj
√
B2
2 + C2
2 − U2
j − B2C2
U2
j − C2
2
,
(11)
где
B1,2 = eq1 cos q2 ± ep1 (G1 cos p2 − G2 sin p2);
C1,2 = eq1 sin q2 ± ep1 (G2 cos p2 + G1 sin p2);
q1 =c′′j ωx/s; q2 =−c′jωx/s; p1,2 =(2L−x)q1,2;
s = (c′j)
2 + (c′′j )2; c′j = Re (cj); c′′j = Im (cj).
Кривая Pj(Uj) представляет собой эллипс с цен-
тром в начале координат. Угол θ между его осью и
осью x, а также отношение полуосей H =b/a явля-
ются функциями параметров модели и определяю-
54 Н. Н. Кизилова
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
а б
Рис. 2. Зависимости P ◦(U◦) для j =1, L=0.1 м, R1 =0.002 м, h=0.15R1. Кривые 1–5 соответствуют:
а – Y1 =0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1; Y2 =0.2; б – Y1 =0.2; Y2=0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1
тся из модели (10). Результаты расчетов зависимо-
сти P ◦
j (U◦
j ) для безразмерных величин P ◦
j =Pj/P0,
U◦
j =SUj/(Y0P0) для разных наборов значений Y1,2
представлены на рис. 2, а и б соответственно. Ва-
риация резистивности (податливости) сосудисто-
го русла приводит к изменению значений компо-
нент проводимости Y1,2 и соответствующему изме-
нению параметров θ, H . Например, увеличение ре-
зистивности русла приводит к уменьшению θ, а
также к увеличению H , а значит, и к увеличе-
нию площади S, ограниченной петлей гистерези-
са Pj(Uj) (см. рис. 2, а). Увеличение податливости
ведет к увеличению θ, H и значительному увели-
чению площади S (см. рис. 2, б). При Y1 =1, Y2 =0
эллипс Pj(Uj) вырождается в отрезок прямой, а
при Y1 =0, Y2 =1 – в окружность. Таким образом,
величины H и θ могут использоваться для оценки
интегральных параметров терминального артери-
ального русла.
Отметим, что хотя одно и то же изменение пе-
тли гистерезиса (например, уменьшение θ) мо-
жет быть получено при уменьшении как Y1, так
и Y2, различные патологии кровообращения вну-
тренних органов и микроциркуляции сопровожда-
ются взаимосвязанными изменениями значений
Y1,2 [23]. Так, увеличение резистивности терми-
нального русла, вызванное увеличением тонуса ар-
терий, атеросклеротическими изменениями, оте-
ком окружающих тканей и другими процесса-
ми, сопровождается снижением податливости ар-
терий. Расширение же сосудов, наоборот, сопрово-
ждается снижением их тонуса, уменьшением сум-
марного импеданса и увеличением податливости.
При этом, как следует из анализа кривых P (U),
полученных путем расчетов для всего диапазона
изменения параметров модели, увеличение площа-
ди, сопровождающееся увеличением угла наклона
θ большой оси эллипса P (U), указывает на уве-
личение значений Im (Yt), а уменьшение S при
одновременном увеличении θ – на рост проводимо-
сти терминального русла Re (Yt). Таким образом,
исследование кривых Pj(Uj) позволяет однозначно
оценить состояние внутриорганной гемодинамики.
Используя экспериментальные данные для деся-
ти первых гармоник пульсовой волны P (t), U(t),
полученной в ходе измерений давления в аорте и
легочной артерии [1, стр. 158], проведем аналоги-
чные расчеты фазовой кривой P (U) на основе со-
отношений (6), (7) при тех же вариациях значе-
ний Y1,2. Результаты расчетов для легочной ар-
терии представлены на рис. 3. Из анализа зави-
симостей P (U), полученных при разных значени-
ях параметров модели, следует, что увеличение Y1
и уменьшение Y2 приводят к уменьшению вели-
чины H = |BD|/|AC| и площади S, т. е. к появ-
лению более вытянутой петли P (U), а также к
увеличению θ, угла наклона ее оси AC к оси аб-
сцисс (см. рис. 3, а, б). Снижение Y1 и возраста-
ние Y2 приводят к расширению петли гистерези-
са (увеличению H) и уменьшению угла θ. При
этом значение угла ϕ, который задается величи-
ной dP/dU |U=0, определяет один из важных диа-
гностических показателей – скорость распростра-
нения пульсовой волны [16, 17]. Оценка параме-
тров H , θ и S позволяет однозначно проанали-
зировать изменения резистивной и емкостной со-
ставляющих терминального русла. Так, увеличе-
ние значений H и S указывает на уменьшение Y1,
если при этом θ уменьшается (см. рис. 3, а), и на
увеличение Y2, если θ увеличивается (см. рис. 3, б).
Н. Н. Кизилова 55
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
а б в
Рис. 3. Зависимости P (U) для артериального русла легких. Кривые 1–5 соответствуют:
а – Y1 =0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1; Y2 =0.5; б – Y1 =0.3; Y2=0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1; в – x=0, L/4, L/2, 3L/4, L при Y1,2=0.5
Изменения зависимостей P (U) при вариациях
проводимости терминального русла Yt, рассчитан-
ные для полного спектра (шесть первых гармоник
описывают пульсовую волну более чем на 96 % [1])
качественно соответствуют расчетам для отдель-
ных гармоник. Обнаруженные закономерности мо-
гут быть использованы в диагностических целях
при наличии результатов синхронного измерения
P (t) и U(t) в питающей артерии органа. При этом
исследование параметров гистерезисных кривых
P (U) может быть проведено как для полных сиг-
налов P (t), U(t), так и для их отдельных гармо-
ник Pj(t), Uj(t), полученных в ходе спектрального
анализа регистрируемых сигналов. При этом изу-
чение отдельных гармоник предоставляет допол-
нительную информацию, связанную со спектром
проводимости терминального русла [5, 8, 11 –13].
Измерение скорости течения крови в клиниче-
ских условиях проводится неинвазивно с помо-
щью доплеровских датчиков, однако неинвазивное
измерение давления может быть проведено толь-
ко для поверхностных артерий конечностей и мо-
жет быть принято соответствующим реальному
давлению крови в артерии лишь с определенной
погрешностью. Для питающих артерий внутрен-
них органов доступны только прямые измерения с
помощью микроманометрических датчиков в хо-
де эксперимента или операции. При этом следу-
ет отдельно исследовать вопрос о необходимости
точного позиционирования датчика внутри пита-
ющей артерии. Расчеты, проведенные для артери-
ального русла легких, показывают, что одновре-
менная регистрация в разных сечениях вдоль ар-
терии приводит к лишь незначительным измене-
ниям угла поворота петли P (U) (не более ±9◦), в
то время как значение dP/dU |U=0, определяющее
величину c, остается неизменным (рис. 3, в), что
соответствует физиологическим данным [1].
Следует отметить, что при практической реа-
лизации метода следует провести предваритель-
ную калибровку, измерив давление и скорости в
разных сечениях питающей артерии, чтобы разде-
лить характерные повороты петли P (U), связан-
ные с удалением места измерения от входного се-
чения артерии (рис. 3, в) и с изменением податли-
вости терминального русла (рис. 3, б).
Количественная оценка комплексной проводи-
мости терминального русла может быть прове-
дена в рамках предложенной модели по резуль-
татам спектрального анализа кривой P−(t). Если
{pj, χj}
∞
j=0 – амплитудно-фазовый спектр кривой
P−(t), то из формул (6), (7) для амплитуд p0
j и фаз
χj следует
(p0
j)
2 = (Γ2
1 + Γ2
2)e
ω
j Im (c)(x0 − 2L)/c2),
Γ2 + Γ1tg (ξj)
Γ1 − Γ2tg (ξj)
= tg (χj),
(12)
где ξj =ωjRe (c)(x0−2L)/c2; x0 – координата сече-
ния, отсчитываемая вдоль артерии, начиная от ее
входного сечения.
При наличии результатов спектрального анали-
за в виде наборов {pj}
m
j=0, {χj}
m
j=0 можно путем
решения системы (12) вычислить спектр проводи-
мости терминального русла как наборы амплитуд
Γ1j, Γ2j, соответствующие резистивности и емко-
сти русла для различных гармоник входной вол-
ны.
56 Н. Н. Кизилова
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПАДА-
ЮЩЕЙ И ОТРАЖЕННОЙ ВОЛН
Сигнал P (t, x), экспериментально зарегистриро-
ванный в произвольном сечении x питающей ар-
терии, может быть, согласно общей теории, ра-
зложен на сумму падающей и отраженной волн
P (t, x)=P+(t, x)+P−(t, x) с давлениями на фрон-
тах P±=(P ± ρcU)/2 [14, 17]. Этот подход основан
на квазиодномерной модели (10) и не учитывает
всех возможных особенностей реального кровото-
ка, связанных со вторичными течениями в плоско-
сти сечения сосудов, их искривлениями, расшире-
ниями или сужениями. Применяя метод разложе-
ния к формулам (6), (7), получим
P+j(t, x) = P 0
j eiωj(t−x/cj),
P−j(t, x) = P 0
j Γeiωj(t+(x−2L)/cj).
(13)
Информация о состоянии терминального русла,
содержащаяся в параметрах Γ1,2, может быть оце-
нена только по характеристикам отраженной вол-
ны. Результат разложения входной волны на две
компоненты при разных значениях проводимо-
сти терминального русла представлен на рис. 4.
Увеличение проводимости терминального русла
приводит к появлению более сглаженных кривых
P−(t, x0) без выраженного вторичного (дикротиче-
ского) пика за счет уменьшения амплитуды отра-
женной волны в конечном сечении питающей ар-
терии (кривая 5). Снижение проводимости терми-
нального элемента ведет к увеличению амплиту-
ды дикротической волны и углублению инцизу-
ры1 (кривая 4). Таким образом, анализ структуры
отраженной волны (относительной высоты и ра-
сположения отдельных пиков и впадин) позволяет
оценить действительную и мнимую части прово-
димости терминального русла. Следует отметить,
что в настоящее время этот аспект анализа кри-
вых P±(t, x) почти не используется. На практике
осуществляется лишь оценка взаимного располо-
жения кривых, полученных при разложении на
две компоненты сигнала, зарегистрированного в
произвольном сечении крупного сосуда (аорты и
ее ответвлений), что позволяет оценить скорость
распространения пульсовой волны.
Проведем оценку интенсивностей падающей и
отраженной волн J±. Судя по результатам анали-
за синхронной записи кривых на разных участках
коронарного русла [15], более информативным по-
казателем является дифференциал интенсивности
1Инцизура (от англ. incisure – вырезка) – углубление на
нисходящей части пульсовой кривой перед вторичной (ди-
кротической) волной.
Рис. 4. Входная волна давления
и результат ее разложения
на сумму падающей и отраженной волн:
1 – входная волна P(t); 2 – падающая волна;
3 – отраженная волна при Y1=0.5, Y2=0.5;
4 – отраженная волна при Y1=0.1, Y2=0.9;
5 – отраженная волна при Y1 =0.7, Y2=0.1
волн
dJ± = dP±dU± = ±(dP ± ρcdU)2/4ρc,
нули которого соответствуют экстремумам кри-
вых P±(t) и U±(t). При этом суммарная интенсив-
ность составляет
dJ(t) = dJ+ + dJ−,
где dJ+>0 для падающей волны и dJ−<0 –
для отраженной. Участки изменения dJ , прихо-
дящиеся на области dP >0, соответствуют вол-
нам сжатия, а на области dP <0 – волнам разре-
жения. Таким образом, синхронный анализ кри-
вых P (t), U(t), dJ+(t) и dJ−(t) позволяет выя-
вить относительный вклад проходящих и отра-
женных волн сжатия и разрежения в зарегистри-
рованном сигнале, а вид зависимости dJ(t) хара-
ктеризует преобладание соответствующей волны.
Проходящие волны сжатия – разрежения связаны
с увеличением – уменьшением давления в сосуди-
стом русле при сокращении – расслаблении серде-
чной мышцы. Соответствующие отраженные вол-
ны связаны не только с пассивным отражением
волн на терминальном русле, но и с активной ра-
Н. Н. Кизилова 57
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
Рис. 5. Кривые давления P (t) (ось координат слева),
средней скорости U(t)(ось слева) и dJ(t)
для течения во входном сечении аорты
Рис. 6. Кривые P (t), U(t) и dJ(t)
для течения в легочной артерии
ботой гладкомышечных клеток в стенках перифе-
рических сосудов, работой мышечных составляю-
щих органа в целом (сокращение скелетных мышц,
перемещение стенок желудка и др.). Например,
генерация отраженных волн сжатия – разрежения
в терминальном русле коронарных артерий свя-
зана с сокращением – расслаблением сердечной
мышцы, что приводит к пережатию– раскрытию
периферических коронарных артерий [15].
Обычно исследование параметров dJ и dJ± про-
водится при анализе сигнала, зарегистрированно-
го в произвольной крупной артерии. Как резуль-
тат, даже для довольно гладких кривых давления
на кривой dJ можно выделить множественные пи-
ки, соответствующие различным волнам, в том чи-
сле появляющимся при повторных отражениях на
относительно коротких отрезках (например, коро-
нарных артерий с длинами не более 10÷15 мм)
при значительной скорости пульсовой волны (не
менее 5 м/с) [15]. При этом интерпретация полу-
ченных кривых проводится на основе анализа мас-
сива клинических данных с учетом информации о
соответствующих патологиях пациентов.
Для проведения биомеханической интерпрета-
ции метода WIA рассчитаем значения dJ и dJ±
для характеристик P (t) и U(t), полученных по
формулам (6), (7) в произвольном сечении питаю-
щей артерии (например, x=0), выбрав параметры
входной волны и питающей артерии, соответству-
ющие артериальным руслам легких и аорте [1].
Для всех исследованных случаев кривые dJ± ра-
сположены симметрично относительно оси Ot и
имеют несколько отличные амплитуды, что приво-
дит к появлению отдельных пиков на суммарной
кривой dJ(t). В качестве иллюстрации некоторые
результаты расчетов приведены на рис. 5, 6.
Сравнительный анализ участков кривых P (t),
U(t), dJ(t) показывает, что в структуре сигналов,
полученных для аорты, можно выделить две обла-
сти (“a” и “g” на рис. 5) с преобладанием падаю-
щих волн сжатия, которые связаны с начальным
и дикротическим увеличениями давления и ско-
рости в сосуде. Две падающие волны разрежения
(области “c” и “h”) обусловлены синхронным сни-
жением давления и скорости в сосуде в конце си-
столы и диастолы соответственно. Высокочасто-
тные колебания давления – скорости в конце ди-
астолы, связанные с наличием аневризм, а так-
же колебания в конце систолы, связанные с пато-
логией аортальных клапанов, должны приводить
к появлению дополнительных пиков (падающих
волн сжатия и разрежения), интенсивность кото-
рых соответствует степени развития патологии.
Несинхронные изменения параметров P (t) и U(t)
указывают на наличие вторичных течений и за-
стойных областей, характеризующихся повышен-
ной податливостью [1]. Преобладание отраженной
волны разрежения отмечается в области инцизуры
кривой P (t).
58 Н. Н. Кизилова
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
Рис. 7. Зависимости P (t) (кривые 1), U(t) (кривые 2) и соответствующие распределения для случаев
Y1 =0.5, Y2=0.5 (I); Y1=0.1, Y2 =0.1 (II); Y1 =0.1, Y2 =1 (III); Y1 =1, Y2 =1 (IV); Y1 =1, Y2=0.1 (V)
В структуре кривой dJ(t) для легочной артерии
(см. рис. 6) можно выделить те же участки пре-
обладания интенсивностей падающей волны сжа-
тия (области “a” и “e”) и разрежения (области “c”
и “h”), однако отдельные пики здесь выражены
четче и имеют большую интенсивность, чем со-
ответствующие пики dJ(t) для аорты, за исклю-
чением основного (область “a” на рис. 5). Интен-
сивность пика “c”, появляющегося в конце систолы
(см. рис. 6), определяется проводимостью терми-
нального русла и скоростью течения крови через
питающую артерию в нижележащее сосудистое де-
рево, в то время как интенсивность пика “e”, по-
являющегося в начале диастолы, связана с осо-
бенностями отраженной волны. Отраженные вол-
ны сжатия (области “b” на рис. 5, 6) идентичны
для обоих случаев течения, в то время как струк-
тура инцизуры кривой P (t), а также области ди-
кротического подъема давления и скорости име-
ют отличия, что связано с различиями в усло-
виях отражения волн. В русле легких на участ-
ке инцизуры преобладает падающая волна сжа-
тия, которая сменяется отраженной волной сжа-
тия (см. области “f” и “g” на рис. 6), в то время
как в аорте отраженная волна разрежения сменя-
ется падающей волной сжатия (см. области “f” и
“g” на рис. 5). Отражение волн в артериальном ру-
сле малого круга кровообращения имеет свои осо-
бенности [24], что вызывает отличия параметров
отраженной волны (участок “f – g”), не изменяя ка-
чественную структуру падающей волны (участок
“a – e”). При этом количественные соотношения ин-
тенсивностей отдельных пиков могут быть различ-
ными, что связано с различием условий протека-
ния крови в большом и малом кругах кровообра-
щения. Для внутриорганных русел интенсивность
падающей волны разрежения в конце диастолы
значительно возрастает. Это связано с увеличени-
ем амплитуды волны давления в периферических
артериях за счет многократных ее отражений и
наложений на падающую волну по мере продви-
жения от аорты к средним и малым артериям [1].
Результаты сравнительного анализа влияния
изменений состояния терминального русла, моде-
лируемых вариацией параметров Y1,2, для входя-
щей волны, изображенной на рис. 4, кривая 1, при-
ведены на рис. 7. При изменении резистивной и
емкостной составляющей терминального русла в
широком диапазоне структура зависимости dJ(t)
сохраняет одни и те же чередования падающей
и отраженной волн сжатия, а затем падающей и
отраженной волн разрежения, связанные с подъе-
мом – спадом давления и скорости в систолу. В ди-
кротической части кривых P (t) и U(t) участки с
преобладанием падающей волны разрежения ра-
зделены участком с преобладанием интенсивно-
сти отраженной волны, который приходится на
область диастолического пика. При этом в случаях
II, V с пониженным значением Im (Yt) – это отра-
женная волна сжатия, а при Re (Yt)=Im (Yt) (слу-
чаи I, IV) – отраженная волна разрежения. Сни-
жение резистивности терминального русла приво-
дит к значительному уменьшению интенсивностей
пиков по сравнению с основным систолическим
максимумом (случаи II, III). Увеличение Im (Yt)
ведет к увеличению третьего максимума кривой
dJ(t), который приходится на конец диастолы и
соответствует падению давления и скорости в пи-
тающей артерии перед началом следующего сокра-
щения сердечной мышцы.
Н. Н. Кизилова 59
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Процессы, сопровождающие перемещение кро-
ви по сосудам разных размеров, сопровождаются
распространением и отражением волн давления
P (t, x) и расхода Q(t, x) (или скорости U(t, x)), ко-
торые могут быть волнами сжатия и разрежения.
Наличие таких волн связано:
1) с особенностями генерации входной волны со-
кращающейся сердечной мышцей;
2) с особенностями отражения этой волны по ме-
ре прохождения по сосудистому руслу на мно-
гочисленных неоднородностях, расширениях,
сужениях и бифуркациях;
3) с активным сокращением и расслаблением
стенок и мышечных компонент работающих
органов и самих артериальных сосудов.
Все особенности структуры волн давления и ско-
рости, зарегистрированных в фиксированном се-
чении произвольного артериального сосуда, могут
быть исследованы путем сравнительного анализа
участков синхронного и несинхронного изменения
параметров P (t), U(t) и экстремумов соответству-
ющей кривой dJ(t)=dP (t)dQ(t) (метод WIA). Ра-
зложение экспериментальной кривой P (t) на па-
дающую и отраженную волны позволяет выде-
лить и исследовать отдельно патологии сердца
и клапанов, вызывающие изменения параметров
падающей волны, а также патологии, связанные
с недостаточностью кровообращения во внутрен-
них органах и вызывающие изменения параме-
тров отраженной волны. При этом значительные
вариации в структуре индивидуальных артери-
альных русел не позволяют точно классифициро-
вать тип патологии в связи с неоднозначностью
решения обратной задачи гидромеханики крово-
обращения [19]. Использование модели трубка –
терминальный элемент в качестве модели русла
органа позволяет выявить различные типы пато-
логий в зависимости от изменений резистивности
и податливости русла в целом, а также провести
биомеханическую интерпретацию волновых явле-
ний в питающей артерии в рамках метода WIA.
При наличии экспериментальных кривых P (t),
U(t) важная диагностическая информация может
быть получена из вида петли фазовой кривой
P (U), в качестве количественной характеристики
которой могут быть выбраны площадь S обла-
сти, ограниченной кривой, угол наклона продоль-
ной оси кривой θ и соотношение H между ма-
ксимальными размерами в поперечном BD и про-
дольном AC направлениях (см. рис. 3). По изме-
нениям указанных параметров можно однозначно
определить увеличение (уменьшение) резистивной
и емкостной составляющих терминального арте-
риального русла органа. Дополнительные расчеты
по формулам (12) позволят получить точные оцен-
ки резистивной и емкостной составляющих ком-
плексной проводимости терминального русла.
1. Milnor W. R. Hemodynamics.– Baltimore: Williams –
Wilkins, 1989.– 419 p.
2. Taylor M. G. The input impedance of an assembly
of randomly branching elastic tubes // Biophiys. J.–
1966.– 6, N 1.– P. 29–51.
3. Brown D. J. Input impedance and reflection coeffici-
ent in fractal-like models of asymmetrically branchi-
ng compliant tubes // IEEE Trans. Biomed. Engng.–
1996.– 43, N 7.– P. 715–722.
4. Zamir M. Arterial Branching within the Confines of
Fractal L-System Formalism // J. Gen. Physiol.–
2001.– 118.– P. 267–275.
5. Bondarenko M. Ye., Kizilova N. N. Pulse wave
reflections in asymmetrically branching arterial
networks // Rus. J.Biomech.– 2002.– N 4.– P. 52–
62.
6. Zamir M., Shee H. Branchimg characteristics of
human coronary arteries // Canad. J. Physiol.
Pharmacol.– 1985.– 64, N 6.– P. 661–668.
7. Zamir M., Phipps S. Morphometric analysis of the di-
stributing vessels of the kidney // Canad. J. Physiol.
Pharmacol.– 1987.– 65, N 12.– P. 2433–2440.
8. Zamir M. Mechanics of blood supply to the heart:
Wave refection effects in a right coronary artery //
Proc. Roy. Soc. London.– 1998.– 265, N 1394.–
P. 439–444.
9. Тихомиров В. А. Варианты артерий и вен челове-
ческого тела.– Киев, 1900.–240
10. Лужа Д. Рентгеновская анатомия сосудистой
системы.– Будапешт: Acad. Kiad, 1973.– 379 с.
11. Kizilova N. N. Pulse wave reflections in branchi-
ng arterial networks and pulse diagnosis methods //
J. Chin. Inst. Engrs.– 2003.– 26, N 6.– P. 869–880.
12. Кизилова Н. Н. Распространение и отражение
волн в системах податливых трубок // Акуст.
вiсн.– 2003.– 6, N 2.– С. 44–51.
13. Кизилова Н. Н. Отражение пульсовых волн и резо-
нансные свойства артериальных русел // Известия
РАН. МЖГ.– 2003.– N 5.– С. 127–137.
14. Westerhof N., Sipkema P., Bos G. C., van den Elzi-
nga G. Forward and backward waves in the arterial
system // Cardiovasc. Resch.– 1972.– 6.– P. 648–656.
15. Yi-Hui Sun, Anderson T. J., Parker K. H.,
Tyberg J. V. Wave-intensity analysis: A new
approach to coronary hemodynamics // J. Appl.
Physiol.– 2000.– 89.– С. 1636–1644.
16. Khir A. W., O’Brien A., Gibbs J. S. R., Parker K. H.
Determination of wave speed and wave separation in
the arteries // J. Biomech.– 2001.– 34.– P. 1145–
1155.
17. Khir A. W., Parker K. H. Measurements of wave
speed and reflected waves in elastic tubes and bi-
furcations // J. Biomech.– 2002.– 35.– P. 775–783.
18. Womersley J. R. An elastic tube theory of pulse
transmission and oscillatory flow in mammalian
arteries // Tech.Report TR-56-614.– 1957.– 45 p.
60 Н. Н. Кизилова
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 1. С. 50 – 61
19. Quick C. M., Young W. L., Noordergraaf A. J.,
Parker K. H., Tyberg J. V. Infinite number of soluti-
ons to the hemodynamic inverse problem // Amer.
J. Physiol.– 2001.– 280.– P. H1472–H1479.
20. Maxwell J. A., Anliker M. The dissioation and di-
spersion of small waves in arteries and veins with vi-
scoelastic wall properties // Biophys. J.– 1968.– 8.–
P. 920–950.
21. Reuderink P. J., Hoogstraten H. W., Sipkema P. et al.
Linear and nonlinear one-dimansional models of pulse
wave transmission at high Womersley numbers //
J. Biomech.– 1989.– 22, N 8/9.– P. 819–927.
22. Avolio A. P. Multi-branched model of the human
arterial system // Med. Biol. Engng Comput.– 1980.–
18.– P. 709–718.
23. Чернух А. М. Микроциркуляция.– М.: Медицина,
1984.– 429 с.
24. Hollander E. H., Wang J.-J., Dobson C. M. et al.
Negative wave reflections in pulmonary arteries //
Amer. J. Physiol.– 2001.– 281.– P. H895–H902.
Н. Н. Кизилова 61
|