Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae)
На примере эмпирических данных об изменчивости лесных мышей и результатов численного моделирования обсуждаются проблемы использования дискриминантного анализа в построении алгоритмов идентификации близких видов по морфометрическим признакам. Как правило, идентифицируемые группы характеризуются разно...
Gespeichert in:
| Datum: | 2006 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут зоології ім. І.І. Шмальгаузена НАН України
2006
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/9420 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae) / И.И. Дзеверин, Е.И. Дашкова // Вестн. зоологии. — 2006. — Т. 40, № 1. — С. 63-69. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-9420 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-94202010-07-01T12:01:31Z Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae) Дзеверин, И.И. Дашкова, Е.И. Методика На примере эмпирических данных об изменчивости лесных мышей и результатов численного моделирования обсуждаются проблемы использования дискриминантного анализа в построении алгоритмов идентификации близких видов по морфометрическим признакам. Как правило, идентифицируемые группы характеризуются разной степенью сходства. Однако поэтапное проведение дискриминантного анализа с целью идентификации сначала наиболее своеобразных видов, а потом — всех остальных, обычно не содействует улучшению точности идентификации. В большинстве случаев дискриминантный анализ целесообразно проводить по объединенным данным, не деля выборку на подгруппы. Empirical data on wood mice variation and results of numerical modeling were used to discuss the problems of applying the discriminant function analysis in working out the algorithms of identification of closely related species from morphometric characters. As usual, the groups being identified differ from one another at different extent. However, step-by-step identification (when firstly the most peculiar groups should be determined and then — the others) as a rule does not increase the correctness of identification. In the most cases it is better to apply discriminant function analysis to pooled sample without dividing it into subgroups. 2006 Article Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae) / И.И. Дзеверин, Е.И. Дашкова // Вестн. зоологии. — 2006. — Т. 40, № 1. — С. 63-69. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0084-5604 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/9420 57.087.1:599.323.4 ru Інститут зоології ім. І.І. Шмальгаузена НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Методика Методика |
| spellingShingle |
Методика Методика Дзеверин, И.И. Дашкова, Е.И. Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae) |
| description |
На примере эмпирических данных об изменчивости лесных мышей и результатов численного моделирования обсуждаются проблемы использования дискриминантного анализа в построении алгоритмов идентификации близких видов по морфометрическим признакам. Как правило, идентифицируемые группы характеризуются разной степенью сходства. Однако поэтапное проведение дискриминантного анализа с целью идентификации сначала наиболее своеобразных видов, а потом — всех остальных, обычно не содействует улучшению точности идентификации. В большинстве случаев дискриминантный анализ целесообразно проводить по объединенным данным, не деля выборку на подгруппы. |
| format |
Article |
| author |
Дзеверин, И.И. Дашкова, Е.И. |
| author_facet |
Дзеверин, И.И. Дашкова, Е.И. |
| author_sort |
Дзеверин, И.И. |
| title |
Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae) |
| title_short |
Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae) |
| title_full |
Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae) |
| title_fullStr |
Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae) |
| title_full_unstemmed |
Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae) |
| title_sort |
возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей sylvaemus (rodentia, muridae) |
| publisher |
Інститут зоології ім. І.І. Шмальгаузена НАН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Методика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/9420 |
| citation_txt |
Возможности и ограничения некоторых алгоритмов дискриминантного анализа в идентификации близких видов на примере леснык мышей Sylvaemus (Rodentia, Muridae) / И.И. Дзеверин, Е.И. Дашкова // Вестн. зоологии. — 2006. — Т. 40, № 1. — С. 63-69. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT dzeverinii vozmožnostiiograničeniânekotoryhalgoritmovdiskriminantnogoanalizavidentifikaciiblizkihvidovnaprimerelesnykmyšejsylvaemusrodentiamuridae AT daškovaei vozmožnostiiograničeniânekotoryhalgoritmovdiskriminantnogoanalizavidentifikaciiblizkihvidovnaprimerelesnykmyšejsylvaemusrodentiamuridae |
| first_indexed |
2025-07-02T12:45:25Z |
| last_indexed |
2025-07-02T12:45:25Z |
| _version_ |
1836539263057920000 |
| fulltext |
ÓÄÊ 57.087.1:599.323.4
ÂÎÇÌÎÆÍÎÑÒÈ È ÎÃÐÀÍÈ×ÅÍÈß
ÍÅÊÎÒÎÐÛÕ ÀËÃÎÐÈÒÌÎÂ ÄÈÑÊÐÈÌÈÍÀÍÒÍÎÃÎ
ÀÍÀËÈÇÀ Â ÈÄÅÍÒÈÔÈÊÀÖÈÈ ÁËÈÇÊÈÕ ÂÈÄÎÂ
ÍÀ ÏÐÈÌÅÐÅ ËÅÑÍÛÕ ÌÛØÅÉ
SYLVAEMUS (RODENTIA, MURIDAE)
È. È. Äçåâåðèí, Å. È. Ëàøêîâà
Èíñòèòóò çîîëîãèè èì. È. È. Øìàëüãàóçåíà ÍÀÍ Óêðàèíû,
óë. Á. Õìåëüíèöêîãî, 15, Êèåâ, 01601 Óêðàèíà
Ïðèíÿòî 16 íîÿáðÿ 2004
Âîçìîæíîñòè è îãðàíè÷åíèÿ íåêîòîðûõ àëãîðèòìîâ äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà â èäåíòèôèêàöèè
áëèçêèõ âèäîâ íà ïðèìåðå ëåñíûõ ìûøåé Sylvaemus (Rodentia, Muridae). Äçåâåðèí È. È., Ëàøêî-
âà Å. È. — Íà ïðèìåðå ýìïèðè÷åñêèõ äàííûõ îá èçìåí÷èâîñòè ëåñíûõ ìûøåé è ðåçóëüòàòîâ
÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îáñóæäàþòñÿ ïðîáëåìû èñïîëüçîâàíèÿ äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà
â ïîñòðîåíèè àëãîðèòìîâ èäåíòèôèêàöèè áëèçêèõ âèäîâ ïî ìîðôîìåòðè÷åñêèì ïðèçíàêàì.
Êàê ïðàâèëî, èäåíòèôèöèðóåìûå ãðóïïû õàðàêòåðèçóþòñÿ ðàçíîé ñòåïåíüþ ñõîäñòâà. Îäíàêî
ïîýòàïíîå ïðîâåäåíèå äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà ñ öåëüþ èäåíòèôèêàöèè ñíà÷àëà íàèáîëåå
ñâîåîáðàçíûõ âèäîâ, à ïîòîì — âñåõ îñòàëüíûõ, îáû÷íî íå ñîäåéñòâóåò óëó÷øåíèþ òî÷íîñòè
èäåíòèôèêàöèè.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ äèñêðèìèíàíòíûé àíàëèç öåëåñîîáðàçíî ïðîâîäèòü ïî
îáúåäèíåííûì äàííûì, íå äåëÿ âûáîðêó íà ïîäãðóïïû.
Êëþ÷åâûå ñ ëîâ à: äèñêðèìèíàíòíûé àíàëèç, ìîðôîìåòðèÿ, èäåíòèôèêàöèÿ, Sylvaemus.
Opportunities and Restrictions for Some Algorithms of the Discriminant Function Analysis in
Identification of Closely Related Species: a Case of Wood Mice Sylvaemus (Rodentia, Muridae).
Dzeverin I. I., Lashkova E. I. — Empirical data on wood mice variation and results of numerical
modeling were used to discuss the problems of applying the discriminant function analysis in working
out the algorithms of identification of closely related species from morphometric characters. As usual,
the groups being identified differ from one another at different extent. However, step-by-step
identification (when firstly the most peculiar groups should be determined and then — the others) as
a rule does not increase the correctness of identification. In the most cases it is better to apply
discriminant function analysis to pooled sample without dividing it into subgroups.
Ke y wo r d s: discriminant function analysis, morphometrics, identification, Sylvaemus.
Ââåäåíèå
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ðàññìàòðèâàþòñÿ íåêîòîðûå ïðîáëåìû ïðèìåíåíèÿ äèñêðèìèíàíòíîãî
àíàëèçà ê áèîëîãè÷åñêèì äàííûì.  êà÷åñòâå ìîäåëüíîé âçÿòà õîðîøî èçó÷åííàÿ ðàíåå (Ëàøêîâà,
2003; Ìåææåðèí è äð., 2005) âûáîðêà ëåñíûõ ìûøåé ñ òåððèòîðèè Óêðàèíû. Â âûáîðêå ïðåäñòàâ-
ëåíû âñå ÷åòûðå âèäà ëåñíûõ ìûøåé ôàóíû Óêðàèíû (Sylvaemus uralensis, S. arianus, S. sylvaticus è
S. tauricus). Ìû îñòàíîâèìñÿ íà äâóõ ïðîáëåìàõ: êðèòåðèÿõ âûáîðà áîëåå ýêîíîìíîé ìîäåëè è
âîçìîæíîñòè ïðîâåäåíèÿ äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà â äâà ýòàïà.
Ëåñíûå ìûøè Sylvaemus (Rodentia, Muridae) èíòåðåñíû êàê ìîäåëüíûé îáúåêò äëÿ àïðîáàöèè
ðàçëè÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ àíàëèçà ìîðôîëîãè÷åñêîé èçìåí÷èâîñòè. Äàííàÿ ãðóïïà âêëþ-
÷àåò â ñåáÿ (ïî ðàçíûì îöåíêàì) îò 7 äî 9 ìîðôîëîãè÷åñêè î÷åíü ïîõîæèõ âèäîâ. Íàäåæíóþ äèà-
ãíîñòèêó ýòèõ âèäîâ îáåñïå÷èâàþò ãåíåòè÷åñêèå ìåòîäû. Îïðåäåëåíèå âèäîâîé ïðèíàäëåæíîñòè ïî
ìîðôîëîãè÷åñêèì ïðèçíàêàì òàêæå âîçìîæíî, íî òîëüêî ïðè ó÷åòå áîëüøîãî ÷èñëà ïðèçíàêîâ
îäíîâðåìåííî. Ïîýòîìó äëÿ ïîëó÷åíèÿ íàãëÿäíîé êàðòèíû ðàçëè÷èé ëåñíûõ ìûøåé â ðàçìåðàõ è
ôîðìå ÷åðåïà, à òàêæå îöåíêè ñòåïåíè ìîðôîëîãè÷åñêîé äèâåðãåíöèè âèäîâ öåëåñîîáðàçíî èñïîëü-
çîâàòü ìåòîäû ìíîãîìåðíîé ñòàòèñòèêè, ïðåæäå âñåãî äèñêðèìèíàíòíûé àíàëèç (Çàãîðîäíþê,
Ôåäîð÷åíêî, 1993; Ëàâðåí÷åíêî, Ëèõíîâà, 1995; Ëàøêîâà, Äçåâåðèí, 2002; Ëàøêîâà è äð., 2005;
Reutter et al., 1999; Van Der Straeten, Van Der Straeten-Harrie, 1977).
Vestnik zoologii, 40(1): 63–69, 2006
© È. È. Äçåâåðèí, Å. È. Ëàøêîâà, 2006
Ìåòîäèêà
Çàäà÷à äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà — îòíåñåíèå ïðîèçâîëüíîãî îáúåêòà ê îäíîé èç íåñêîëüêèõ
àïðèîðíî çàäàííûõ ñîâîêóïíîñòåé, íàïðèìåð, òîãî èëè èíîãî îðãàíèçìà — ê îïðåäåëåííîìó âèäó.
Äëÿ âûïîëíåíèÿ ýòîé ïðîöåäóðû âîçìîæíû ñàìûå ðàçíîîáðàçíûå àëãîðèòìû, íî èìåííî
äèñêðèìèíàíòíûé àíàëèç ïîçâîëÿåò íàéòè îïòèìàëüíûå êðèòåðèè èäåíòèôèêàöèè (Äåðÿáèí, 1983).
Èìåííî ïîýòîìó äàííûé ìåòîä ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå óïîòðåáèòåëüíûõ â áèîëîãèè ñòàòèñòè-
÷åñêèõ ïðîöåäóð. Êàê ïîêàçàë ïîäñ÷åò ïóáëèêàöèé â âåäóùèõ áèîëîãè÷åñêèõ æóðíàëàõ çà 80-å ãîäû
ïðîøëîãî âåêà, äèñêðèìèíàíòíûé àíàëèç îêàçàëñÿ ïî ÷àñòîòå èñïîëüçîâàíèÿ ñðåäè ñòàòèñòè÷åñêèõ
ìåòîäîâ íà âòîðîì ìåñòå, óñòóïèâ òîëüêî àíàëèçó ãëàâíûõ êîìïîíåíò (James, McCulloch, 1990). Â
ïîñëåäóþùèå ãîäû ñèòóàöèÿ ïðèíöèïèàëüíî íå èçìåíèëàñü. Äèñêðèìèíàíòíûé àíàëèç ïî-ïðåæíåìó
îñòàåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ ìåòîäîâ â ðåøåíèè çàäà÷ êëàññèôèêàöèè (ïîñòðîåíèå äèàãíîñòè÷åñêèõ
àëãîðèòìîâ, êëþ÷åé è ò. ï.) è ðÿäà èíûõ ïðîáëåì áèîëîãèè.
Îáñóæäàåìûå â ñòàòüå àëãîðèòìû îñíîâàíû íà èñïîëüçîâàíèè ëèíåéíîãî äèñêðèìèíàíòíîãî
àíàëèçà. Òåîðèÿ è ìåòîäèêà ïðèìåíåíèÿ ýòîãî ðàçäåëà ñòàòèñòèêè èçëîæåíû âî ìíîãèõ ñâîäêàõ è
ïîñîáèÿõ, êàê êëàññè÷åñêèõ (Àíäåðñîí, 1963: ãë. 6, 12; Êåíäàëë, Ñòüþàðò, 1976: ãë. 44), òàê è áîëåå
ñîâðåìåííûõ (Àéâàçÿí è äð., 1989: ðàçä. 1; Àôèôè, Ýéçåí, 1982; Êëåêêà, 1989; Ñïðàâî÷íèê…, 1990:
ãë. 16). Îñíîâíûå ïðèíöèïû äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà äåòàëüíî ðàññìîòðåíû â ðàáîòàõ ðàçíîãî
óðîâíÿ ñëîæíîñòè, ïðåäíàçíà÷åííûõ ñïåöèàëüíî äëÿ áèîëîãîâ (Jolicoeur, 1959: 284–287, 298–299;
Campbell, Atchley, 1981; Äæåôôåðñ, 1981; Äåðÿáèí, 1983; Êîìïüþòåðíàÿ…, 1990). Âàæíûå àñïåêòû è
ïðîáëåìû ïðèìåíåíèÿ äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà â áèîëîãèè, îñîáåííî â ýêîëîãè÷åñêèõ èññëåäî-
âàíèÿõ, îáñóæäàþòñÿ â ðàáîòå Ô. Äæåéìñà è ×. Ìàê-Êàëëîõà (James, McCulloch, 1990).
Âñå âû÷èñëåíèÿ â íàøåé ñòàòüå ïðîèçâåäåíû ñòàíäàðòíûìè ìåòîäàìè ñ ïîìîùüþ êîìïüþ-
òåðíîé ñèñòåìû àíàëèçà äàííûõ «STATISTICA», âåðñèÿ 6 (StatSoft, Inc., 2001, ÑØÀ). Äëÿ êàæäîé èç
ìîäåëåé áûëî îïðåäåëåíî çíà÷åíèå ñòàòèñòèêè Óèëêñà ( ). Óðîâíè çíà÷èìîñòè ìîäåëåé (p) áûëè
îöåíåíû ïóòåì àïïðîêñèìàöèè ýòîé âåëè÷èíû ñòàòèñòèêîé Ôèøåðà (F) ñî ñòåïåíÿìè ñâîáîäû df1 è
df2. Íà îñíîâå ýòèõ ìîäåëåé áûëè ïîñòðîåíû êëàññèôèêàöèîííûå è êàíîíè÷åñêèå ôóíêöèè.
Øàãîâûå àëãîðèòìû âûáîðà ïðèçíàêîâ â íàñòîÿùåé ðàáîòå íå áûëè èñïîëüçîâàíû: âîçìîæíîñòè è
îãðàíè÷åíèÿ èõ ïðèìåíåíèÿ — ýòî îòäåëüíàÿ, âåñüìà àêòóàëüíàÿ ïðîáëåìà, êîòîðîé ìû çäåñü íå
êàñàåìñÿ. Ìîäåëüíûå âûáîðêè äëÿ èëëþñòðàöèè âîçìîæíîñòåé ïîýòàïíîãî ïðîâåäåíèÿ äèñêðèìè-
íàíòíîãî àíàëèçà áûëè ñôîðìèðîâàíû ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû òåõíè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé MATLAB,
âåðñèÿ 6 (MathWorks, Inc., 2001, ÑØÀ).
Íàøè ðåêîìåíäàöèè îñíîâàíû íà îïûòå ïðèìåíåíèÿ äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà ê êîíêðåòíûì
íàáîðàì äàííûõ. Ìû íå ïðåòåíäóåì íà àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ïîñòàâëåííûõ ïðîáëåì.
Êàíîíè÷åñêèå ïåðåìåííûå
è êëàññèôèêàöèîííûå ôóíêöèè
Ñîâðåìåííûé äèñêðèìèíàíòíûé àíàëèç ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåñüìà äåòàëüíî
ðàçðàáîòàííóþ ñèñòåìó àëãîðèòìîâ âûÿâëåíèÿ ìåæãðóïïîâûõ ðàçëè÷èé. Êëàññè-
÷åñêèå àëãîðèòìû ëèíåéíîãî äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà îñíîâàíû íà èñïîëü-
çîâàíèè îäíèõ è òåõ æå èñõîäíûõ äàííûõ è ñîäåðæàò îäíó è òó æå èíôîðìàöèþ.
Îäíàêî ýòà èíôîðìàöèÿ ïðåäñòàâëåíà â ðàçíîì âèäå, è íà ïðàêòèêå â ðàçíûõ
ñèòóàöèÿõ ïðåäïî÷òèòåëüíûìè îêàçûâàþòñÿ ðàçíûå âàðèàíòû àíàëèçà.
Íàèáîëåå ýêîíîìíîå îïèñàíèå ìåæãðóïïîâûõ ðàçëè÷èé äàþò êàíîíè÷åñêèå
ïåðåìåííûå. Òàê, åñëè èññëåäóþòñÿ ðàçëè÷èÿ ìåæäó n ãðóïïàìè, òî âñÿ èíôîð-
ìàöèÿ îá ýòèõ ðàçëè÷èÿõ, äîñòóïíàÿ ëèíåéíûì ìåòîäàì àíàëèçà, ìîæåò áûòü
ïðåäñòàâëåíà â âèäå n–1 ëèíåéíûõ ôóíêöèé. Ýòè ôóíêöèè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê ñâîåãî ðîäà ïðèçíàêè, àíàëèçèðîâàòü èõ, äàâàòü èì ôóíêöèîíàëüíóþ èíòåð-
ïðåòàöèþ è ò. ï.  ýòîì îòíîøåíèè êàíîíè÷åñêèå ïåðåìåííûå âïîëíå àíàëîãè÷-
íû ãëàâíûì êîìïîíåíòàì. Ïðè ýòîì â îòëè÷èå îò ãëàâíûõ êîìïîíåíò, êàíîíè-
÷åñêèå ïåðåìåííûå ïðåäñòàâëÿþò èñõîäíûå äàííûå òàêèì îáðàçîì, ÷òî ìèíè-
ìèçèðóþò âíóòðèãðóïïîâûå ðàçëè÷èÿ è ìàêñèìèçèðóþò ìåæãðóïïîâûå, áóäó÷è
òàêèì îáðàçîì âåñüìà ïîëåçíûìè äëÿ ñîäåðæàòåëüíîé èíòåðïðåòàöèè òåõ è
äðóãèõ ðàçëè÷èé.
Òàê, èìåííî èñïîëüçîâàíèå äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà â êëàññè÷åñêîì èñ-
ñëåäîâàíèè Ï. Æîëèê¸ðà è åãî ñîàâòîðîâ ïîçâîëèëî âûÿâèòü è êîëè÷åñòâåííî
îõàðàêòåðèçîâàòü îñîáåííîñòè ñòðîåíèÿ è ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ìîçãà â ðàçëè÷íûõ
îòðÿäàõ ìëåêîïèòàþùèõ (Jolicoeur et al., 1984). Äèñêðèìèíàíòíûé àíàëèç ìîæåò
áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ îïèñàíèÿ ãåîãðàôè÷åñêîé èçìåí÷èâîñòè (íàïðèìåð, â
ðàáîòå Jolicoeur, 1959). ßðêèé è èìåþùèé îòíþäü íå òîëüêî èëëþñòðàòèâíîå
64 È. È. Äçåâåðèí, Å. È. Ëàøêîâà
çíà÷åíèå ïðèìåð èññëåäîâàíèÿ âíóòðè- è ìåæãðóïïîâîé èçìåí÷èâîñòè â ÷åëîâå-
÷åñêèõ ïîïóëÿöèÿõ ïóòåì ïðèìåíåíèÿ êàíîíè÷åñêîãî àíàëèçà ê àíòðîïîìåòðè-
÷åñêèì äàííûì ïðèâåäåí Â. Å. Äåðÿáèíûì (1983: 146–149).  öåëîì ìîæíî êîí-
ñòàòèðîâàòü, ÷òî êàíîíè÷åñêèé àíàëèç îòíîñèòñÿ ê ÷èñëó âåñüìà íàäåæíûõ
èíñòðóìåíòîâ â èçó÷åíèè çàêîíîìåðíîñòåé èçìåí÷èâîñòè.
 òî æå âðåìÿ êàíîíè÷åñêèå ïåðåìåííûå ÷àñòî íåóäîáíû, åñëè íóæíî îïðå-
äåëèòü ãðóïïîâóþ ïðèíàäëåæíîñòü ïðîèçâîëüíîãî îáúåêòà.  îáùåì ñëó÷àå äëÿ
ýòîãî íóæíî îïðåäåëèòü õàðàêòåðèçóþùèå äàííûé îáúåêò çíà÷åíèÿ êàíîíè÷å-
ñêèõ ïåðåìåííûõ (n–1 ëèíåéíûõ ôóíêöèé ïî ïðèçíàêàì îáúåêòà), à ïîòîì
âû÷èñëèòü ðàññòîÿíèÿ äî n ãðóïïîâûõ öåíòðîèäîâ â n–1-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå,
äà åùå è ñ ïîïðàâêîé íà íåðàâíóþ ÷èñëåííîñòü ãðóïï (âû÷èñëåíèå åùå n ôóíê-
öèé; îáúåêò ñ÷èòàåòñÿ îòíîñÿùèìñÿ ê òîé ãðóïïå, ðàññòîÿíèå äî öåíòðîèäà
êîòîðîé îêàçàëîñü íàèìåíüøèì). Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îïðåäåëåíèÿ ãðóïïîâîé
ïðèíàäëåæíîñòè îäíîãî îáúåêòà íóæíî ïðîäåëàòü 2n–1 âåñüìà ñëîæíûõ ðàñ÷åòîâ.
Îïðåäåëåíèå ãðóïïîâîé ïðèíàäëåæíîñòè ïî êàíîíè÷åñêèì ïåðåìåííûì îêàçû-
âàåòñÿ ïîýòîìó âåñüìà ãðîìîçäêîé ïðîöåäóðîé. Íå ñëó÷àéíî äàííûé àëãîðèòì íå
ðåàëèçîâàí ïðîãðàììíî âî ìíîãèõ óïîòðåáèòåëüíûõ êîìïüþòåðíûõ ñòàòèñòè÷åñ-
êèõ ïàêåòàõ, â òîì ÷èñëå â STATISTICA.
Íà ïðàêòèêå, êîíå÷íî, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ÷àñòüþ êàíîíè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ
è èñïîëüçîâàòü òîëüêî ïåðâûå 2–3 èç íèõ. Ýòî ïîçâîëÿåò íåñêîëüêî óïðîñòèòü
âû÷èñëåíèÿ. È âñå æå íàèáîëåå óäîáíîé äëÿ äèàãíîñòèêè îáúåêòà ïðåäñòàâëÿ-
åòñÿ ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà, ïîçâîëÿþùàÿ ïîñòðîèòü íà îñíîâàíèè èñõîäíûõ äàí-
íûõ íàáîð èç n êëàññèôèêàöèîííûõ ôóíêöèé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé îöåíêó ïðèíàäëåæíîñòè îáúåêòà ê îïðåäåëåííîé ãðóïïå. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,
÷òî îáúåêò îòíîñèòñÿ ê òîé ãðóïïå, çíà÷åíèå êëàññèôèêàöèîííîé ôóíêöèè
êîòîðîé îêàçàëîñü íàèáîëüøèì. Òàêèì îáðàçîì, îïðåäåëåíèå ãðóïïîâîé ïðèíàä-
ëåæíîñòè ïî êëàññèôèêàöèîííûì ôóíêöèÿì ñâîäèòñÿ ê âû÷èñëåíèþ òîëüêî n
çíà÷åíèé, ÷òî íåñîìíåííî áîëåå ýêîíîìíî, åñëè ïðèíÿòü âî âíèìàíèå ñëåäóþ-
ùåå: à) èòîãîâûé ðåçóëüòàò ïðèìåíåíèÿ îáåèõ ìåòîäèê îäèíàêîâ; á) âû÷èñëåíèå
îäíîé êëàññèôèêàöèîííîé ôóíêöèè òðåáóåò òåõ æå çàòðàò, ÷òî è âû÷èñëåíèå
êàíîíè÷åñêîé ïåðåìåííîé; â) âûáîð ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ èç n âàðèàíòîâ íå
ïðåäñòàâëÿåò íèêàêîé ñëîæíîñòè; ã) (2n–1) ïðåâîñõîäèò n, åñëè n > 1.
Èòàê, ïðè îïðåäåëåíèè ãðóïïîâîé ïðèíàäëåæíîñòè èçó÷àåìûõ îáúåêòîâ
ïðåäïî÷òèòåëüíåå ðàáîòàòü ñ êëàññèôèêàöèîííûìè ôóíêöèÿìè, à íå ñ êàíîíè-
÷åñêèìè ïåðåìåííûìè. Âàæíûì èñêëþ÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ, îäíàêî, ñèòóàöèÿ, êîãäà
n = 2 (íàïðèìåð, ïðè ðàçãðàíè÷åíèè äâóõ âèäîâ èëè ïðè èçó÷åíèè ðàçëè÷èÿ
ìåæäó ñàìöàìè è ñàìêàìè).  ýòîì ñëó÷àå êàíîíè÷åñêèé àíàëèç ñâåäåòñÿ ê ýëå-
ìåíòàðíîìó àëãîðèòìó äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ãðóïïîâîé
ïðèíàäëåæíîñòè ïðîèçâîëüíîãî îáúåêòà äîñòàòî÷íî çíàòü çíà÷åíèå ìåæãðóï-
ïîâîé ãðàíèöû è âû÷èñëèòü çíà÷åíèå äèñêðèìèíàíòíîé ôóíêöèè. Åñëè îíî
îêàæåòñÿ áîëüøå çíà÷åíèÿ ìåæãðóïïîâîé ãðàíèöû, òî îáúåêò ñëåäóåò îòíåñòè ê
îäíîé ãðóïïå, åñëè ìåíüøå — òî ê äðóãîé.  ýòîì ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèå êëàññè-
ôèêàöèîííûõ ôóíêöèé ñåáÿ íå îïðàâäûâàåò.
Ïîýòàïíîå ïðîâåäåíèå äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà
Âåñüìà ÷àñòî íåêîòîðûå èç ãðóïï, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ îáúåêòàìè äèñêðèìè-
íàíòíîãî àíàëèçà, áîëåå ñõîäíû ìåæäó ñîáîé, ÷åì ñ äðóãèìè ãðóïïàìè. Òàê, ïî
áîëüøèíñòâó ïðèçíàêîâ æåëòîãîðëàÿ ìûøü îòëè÷àåòñÿ îò ëåñíîé, ìàëîé è ñòåï-
íîé çàìåòíî áîëüøå, ÷åì ýòè òðè âèäà äðóã îò äðóãà. Ýòà äàâíî èçâåñòíàÿ
îñîáåííîñòü îòìå÷åíà è ó ëåñíûõ ìûøåé ñ òåððèòîðèè Óêðàèíû (Ëàøêîâà, 2003;
Ëàøêîâà è äð., 2005; Ìåææåðèí, 1993). Ðàçíàÿ ñòåïåíü ìåæãðóïïîâîãî ñõîäñòâà
ïîçâîëÿåò ñòðîèòü èåðàðõè÷åñêèå êëàññèôèêàöèè (íàïðèìåð, ìåòîäàìè êëàñ-
65Âîçìîæíîñòè è îãðàíè÷åíèÿ íåêîòîðûõ àëãîðèòìîâ…
òåðíîãî àíàëèçà). Îòäåëüíàÿ ïðîáëåìà ñîñòîèò, îäíàêî, â òîì, íóæåí ëè ó÷åò
ýòîé èåðàðõèè â àëãîðèòìàõ äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà. Ïðèìåíèòåëüíî ê
ëåñíûì ìûøàì ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî öåëåñîîáðàçíî ïðîâîäèòü äèàãíîñòèêó
îñîáåé ðîäà, îñíîâàííóþ íà ïðèìåíåíèè äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà, â äâà
ýòàïà. Íà ïåðâîì ýòàïå îïðåäåëÿåòñÿ ïðèíàäëåæíîñòü îñîáè ê îäíîé èç äâóõ
ãðóïï: ê êðóïíûì ìûøàì (S. tauricus) èëè ê ìåëêèì (S. sylvaticus, S. arianus èëè
S. uralensis). Åñëè îñîáü îòíåñåíà ê ãðóïïå ìåëêèõ ëåñíûõ ìûøåé, òî íà âòîðîì
ýòàïå îïðåäåëÿåòñÿ, ê êàêîìó êîíêðåòíî èç òðåõ âèäîâ îíà îòíîñèòñÿ.
Ïåðâûé ýòàï ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåí ñ ïîìîùüþ îäíîé äèñêðèìèíàíòíîé
ôóíêöèè, à âòîðîé — ñ ïîìîùüþ íàáîðà èç òðåõ êëàññèôèêàöèîííûõ ôóíêöèé
(ñì. âûøå). Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îïðåäåëåíèÿ âèäîâîé ïðèíàäëåæíîñòè ïðîèç-
âîëüíûõ îñîáåé ïîíàäîáèòñÿ âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ â ñðåäíåì ïðèìåðíî 3,25 ôóíê-
öèé â ïåðåñ÷åòå íà îñîáü, ÷òî äàæå íåñêîëüêî ìåíüøå, ÷åì íóæíî ïðè âû÷èñëå-
íèè ïðèíàäëåæíîñòè îñîáè ê îäíîìó èç ÷åòûðåõ âèäîâ â îäèí ýòàï.
Òåì íå ìåíåå îïûò ïðèìåíåíèÿ ýòîé ñõåìû äèàãíîñòèêè ê êîíêðåòíûì
äàííûì ïî èçìåí÷èâîñòè ëåñíûõ ìûøåé ïîêàçûâàåò, ÷òî îíà ïî÷òè íèêîãäà íå
ïðèâîäèò ê ëó÷øèì ðåçóëüòàòàì, ÷åì òðàäèöèîííàÿ ñõåìà. Êàê ïðàâèëî, ðåçóëü-
òàòû îïðåäåëåíèÿ íà ïåðâîì ýòàïå î÷åíü íàäåæíûå (äëÿ íåêîòîðûõ íàáîðîâ
ïðèçíàêîâ — äàæå 100%-íûå), çàòî êà÷åñòâî ðàçãðàíè÷åíèÿ òðåõ âèäîâ íà âòîðîì
ýòàïå îñòàåòñÿ ïðåæíèì èëè ñòàíîâèòñÿ äàæå õóäøèì, ÷åì ïðè ðàáîòå ñ ÷åòûðü-
ìÿ âèäàìè. Ëèøü äëÿ îòäåëüíûõ íàáîðîâ ïðèçíàêîâ êà÷åñòâî äèàãíîñòèêè
íåçíà÷èòåëüíî óëó÷øàåòñÿ. Îáùèé âûèãðûø îò ïðèìåíåíèÿ äâóõýòàïíîé ìåòî-
äèêè, åñëè îí âîîáùå íàáëþäàåòñÿ, íå ïðåâûøàåò íåñêîëüêèõ ïðîöåíòîâ. Âîç-
ìîæíûå ïðè÷èíû òàêîé ñèòóàöèè îáñóæäàþòñÿ äàëåå.
Ñêàçàííîå ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü êîíêðåòíûì ïðèìåðîì: èñõîäíàÿ ìî-
äåëü äàíà â ðàáîòå Å. È. Ëàøêîâîé ñ ñîàâò. (2005). Â ýòîé ðàáîòå îïèñàíî îïðå-
äåëåíèå âèäîâîé ïðèíàäëåæíîñòè âçðîñëûõ ëåñíûõ ìûøåé ïî òðåì ýêñòåðüåðíûì
ïðèçíàêàì (äëèíû õâîñòà, ñòóïíè è óõà). Ïîëó÷åííàÿ ìîäåëü ñòàòèñòè÷åñêè
çíà÷èìà ( = 0,079, F = 155,20, df1 = 9, df2 = 757, p < 10–4) è ïîçâîëÿåò ïðà-
âèëüíî îïðåäåëÿòü âèäîâóþ ïðèíàäëåæíîñòü 93,7% îñîáåé. Ëó÷øå âñåãî äèàãíî-
ñòèðóþòñÿ æåëòîãîðëûå ìûøè (97,6%), õóæå âñåãî — ñòåïíûå ìûøè (71,4%).
Åñëè ðàçðàáîòàòü äâóõýòàïíûé àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ âèäîâîé ïðèíàäëåæ-
íîñòè ëåñíûõ ìûøåé ïî òåì æå ïðèçíàêàì, òî äèñêðèìèíàíòíàÿ ôóíêöèÿ äëÿ
ïåðâîãî ýòàïà ( = 0,18, F = 466,66, df1 = 3, df2 = 315, p < 10–4) ïîçâîëèò
ïðàâèëüíî îïðåäåëÿòü 98,1% îñîáåé, â òîì ÷èñëå 97,4% ìåëêèõ ìûøåé è
98,8% — æåëòîãîðëûõ. Íàáîð êëàññèôèêàöèîííûõ ôóíêöèé äëÿ âòîðîãî ýòàïà
( = 0,16; F = 72,20; df1 = 6; df2 = 290; p < 10–4) ïîçâîëÿåò ïðàâèëüíî îïðåäå-
ëÿòü 89,3% ìûøåé, â òîì ÷èñëå 94,5% S. uralensis, 64,3% S. arianus, 95,9% S. syl-
vaticus. Èòîãîâàÿ (ïî äâóì ìîäåëÿì) äîëÿ ïðàâèëüíî îïðåäåëåííûõ îñîáåé —
92,9%. Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ äâóõýòàïíîé ìåòîäèêè îêàçàëèñü
íåçíà÷èòåëüíî õóäøèìè, ÷åì ïðè ðàáîòå ñ ÷åòûðüìÿ ãðóïïàìè. Ýòî êàñàåòñÿ êàê
âñåé ñîâîêóïíîñòè, òàê è â ïåðâóþ î÷åðåäü îñîáåé S. arianus, èäåíòèôèöèðîâàòü
êîòîðûå (âñëåäñòâèå ñõîäñòâà â ðàçìåðàõ êàê ñ S. uralensis, òàê è ñ S. sylvaticus)
îñîáåííî ñëîæíî. Äâóõýòàïíàÿ äèàãíîñòèêà èìåííî ýòîãî âèäà îêàçàëàñü íàèìå-
íåå óäà÷íîé ñðàâíèòåëüíî ñ îäíîýòàïíîé ìåòîäèêîé.
Êà÷åñòâåííî ñõîäíûå ðåçóëüòàòû äàåò ïðèìåíåíèå äâóõýòàïíîé ìåòîäèêè è
â äðóãèõ ñëó÷àÿõ.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ðàçäåëåíèå âûáîðêè ñðàçó íà ÷åòûðå
âèäîâûå ãðóïïû äàåò ëó÷øèé ðåçóëüòàò. Îáúÿñíèòü ýòó îñîáåííîñòü èçó÷àåìîé
ãðóïïû âèäîâ ìîæíî ñ ïîìîùüþ ñõåìû (ðèñ. 1). Íà ýòîé ñõåìå ïðåäñòàâëåíû
ðåçóëüòàòû äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà îòëè÷èé ìåæäó ÷åòûðüìÿ óñëîâíûìè
âèäàìè, ïîõîæèìè íà âèäû ëåñíûõ ìûøåé. Îáîçíà÷åíû êàê îòäåëüíûå îñîáè,
òàê è öåíòðîèäû ÷åòûðåõ âèäîâûõ ãðóïï (I–IV), à òàêæå öåíòðîèä óñëîâíîé
66 È. È. Äçåâåðèí, Å. È. Ëàøêîâà
ãðóïïû, îáúåäèíÿþùåé ïåðâûå òðè âèäà (V). Êàê è â ðåàëüíûõ âûáîðêàõ ëåñíûõ
ìûøåé, âèä 4 áîëüøå îòëè÷àåòñÿ îò âèäîâ 1, 2 è 3, ÷åì ýòè ïîñëåäíèå äðóã îò
äðóãà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ òàêæå, ÷òî âèä 3 çàíèìàåò ïðîìåæóòî÷íîå ïîëîæåíèå
ìåæäó 4, ñ îäíîé ñòîðîíû, è 1 è 2 — ñ äðóãîé. Äëÿ ïðîñòîòû àïðèîðíûå âåðî-
ÿòíîñòè ïðèíàäëåæíîñòè îñîáåé ê ãðóïïàì ïðåäïîëàãàþòñÿ ðàâíûìè. Ðåøàþùåå
ïðàâèëî äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðîèçâîëüíàÿ îñîáü
ìîæåò áûòü îòíåñåíà ê òîé ãðóïïå, ê öåíòðîèäó êîòîðîé îíà ðàñïîëîæåíà áëèæå
âñåãî â ïðîñòðàíñòâå èòîãîâûõ ïåðåìåííûõ. Ìû âèäèì, ÷òî äëÿ áîëüøèíñòâà
îñîáåé ýòî ïðàâèëî âûïîëíÿåòñÿ. Êðîìå òîãî, â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ íåò ðàçíè-
öû, ó÷èòûâàåòñÿ ðàññòîÿíèå îñîáè äî öåíòðîèäà âèäà I, II èëè III, èëè æå äî
îáúåäèíåííîãî öåíòðîèäà V. Åñëè îñîáü ïåðâîãî âèäà áëèæå ê öåíòðîèäó I, ÷åì
ê öåíòðîèäó IV, òî îíà áëèæå è ê öåíòðîèäó V, ÷åì ê öåíòðîèäó IV.
Òåì íå ìåíåå ìû âèäèì ðÿä íåáåçûíòåðåñíûõ èñêëþ÷åíèé.  îòäåëüíûõ
ñëó÷àÿõ ðàññòîÿíèå îñîáè, ïðèíàäëåæàùåé ê âèäó 3, äî öåíòðîèäà IV áîëüøå,
÷åì ðàññòîÿíèå äî öåíòðîèäà III, íî ìåíüøå, ÷åì äî öåíòðîèäà V. Ýòî, êàê ïðà-
âèëî, àáåððàíòíûå îñîáè, ðåçêî îòëè÷àþùèåñÿ îò òèïè÷íûõ ïðåäñòàâèòåëåé
èçó÷àåìûõ ãðóïï (íàïðèìåð, îñîáü A íà ñõåìå), èëè, íàîáîðîò, ïðîìåæóòî÷íûå
ïî ñâîèì ïðèçíàêàì îñîáè (íàïðèìåð, îñîáü B). Äâóõýòàïíàÿ ìåòîäèêà îïðåäå-
ëèò âèäîâóþ ïðèíàäëåæíîñòü òàêèõ îñîáåé îøèáî÷íî. Ïðîòèâîïîëîæíàÿ
ñèòóàöèÿ (ðàññòîÿíèå îñîáè îäíîãî èç òðåõ áëèçêèõ âèäîâ äî öåíòðîèäà IV ìåíü-
øå, ÷åì äî öåíòðîèäà ñîáñòâåííîãî âèäà, íî áîëüøå, ÷åì äî öåíòðîèäà V; â
67Âîçìîæíîñòè è îãðàíè÷åíèÿ íåêîòîðûõ àëãîðèòìîâ…
Ðèñ. 1. Ïðèìåíèìîñòü äâóõýòàïíîé ìåòîäèêè äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà ê ñîâîêóïíîñòè èç ÷åòûðåõ
ñëàáî ðàçëè÷àþùèõñÿ ãðóïï; 1–4 — îñîáè óñëîâíûõ âèäîâ: I–IV — öåíòðîèäû âûáîðîê êàæäîãî èç
ýòèõ âèäîâ; V — öåíòðîèä ãðóïïû íàèáîëåå ñõîäíûõ âèäîâ (1–3); A, B — íåïðàâèëüíî êëàññèôèöè-
ðóåìûå îñîáè.
Fig. 1. The applicability of two-step technique in discriminant function analysis to the sample containing the
specimens from four poorly differing species: 1–4 — specimens of modelled species; I–IV — sample centroids
of each of these species; V — centroid of group of the most similar species (1–3); A, B — incorrectly
classified specimens.
èäåíòèôèêàöèè òàêîé îñîáè îøèáêó äîïóñòèò óæå îäíîýòàïíàÿ ìåòîäèêà) ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ íåïðàâäîïîäîáíîé. Ïîýòîìó çà ñ÷åò ÷àñòè íåìíîãî÷èñëåííûõ àáåð-
ðàíòíûõ è ïðîìåæóòî÷íûõ îñîáåé äâóõýòàïíàÿ ìåòîäèêà îêàçûâàåòñÿ â îáùåì
ñëó÷àå ìåíåå òî÷íîé, ÷åì îäíîýòàïíàÿ.
Êàêóþ äîëþ îáùåé âûáîðêè ñîñòàâÿò îøèáî÷íûå îïðåäåëåíèÿ è êàê îíè
ðàñïðåäåëÿòñÿ ìåæäó âèäàìè, — ýòî, êîíå÷íî, çàâèñèò îò êîíêðåòíîé âûáîðêè è
êîíêðåòíîãî íàáîðà ïðèçíàêîâ.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ
äâóõýòàïíûì ìåòîäîì íèæå íà íåñêîëüêî ïðîöåíòîâ. Â îòäåëüíûõ âûáîðêàõ, î
÷åì óæå øëà ðå÷ü âûøå, ïðèìåíåíèå äâóõýòàïíîé ìåòîäèêè äàëî òîò æå èëè
íåïðèíöèïèàëüíî ëó÷øèé ðåçóëüòàò, ÷åì îäíîýòàïíîé.
Îïðåäåëåííî ðåêîìåíäîâàòü äâóõýòàïíûé ìåòîä ìîæíî, ïî-âèäèìîìó, â òåõ
ñëó÷àÿõ, êîãäà âèä 4 îòëè÷àåòñÿ îò 1, 2 è 3 íàñòîëüêî çíà÷èòåëüíî, ÷òî ñèòóàöèÿ,
îïèñàííàÿ âûøå, â ïðèíöèïå íåâîçìîæíà (ðèñ. 2).  ýòîì ñëó÷àå îïðåäåëåíèå
äàæå àáåððàíòíûõ îñîáåé íå âûçûâàåò íèêàêèõ ïðîáëåì, îäíàêî â ïîäîáíûõ ñëó-
÷àÿõ, ñêîðåå âñåãî, îïðåäåëåíèå ëåãêî îñóùåñòâèìî äàæå áåç äèñêðèìèíàíòíîãî
àíàëèçà. Òåì íå ìåíåå, åñëè ïî òåì èëè èíûì ïðè÷èíàì äëÿ òåõ ïðèçíàêîâ, äëÿ
êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ ñèòóàöèÿ, ïðîèëëþñòðèðîâàííàÿ íà ðèñóíêå 2, íóæíî ïðè-
áåãíóòü ê äèñêðèìèíàíòíîìó àíàëèçó, òî èìååò ñìûñë ïðîòåñòèðîâàòü äâóõýòàï-
íûå ìîäåëè.
Ïðèìåíèòåëüíî ê ëåñíûì ìûøàì ëîãè÷åñêè âîçìîæíà åùå îäíà äâóõýòàï-
íàÿ ñõåìà ïðîâåäåíèÿ äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà. Íà ïåðâîì ýòàïå ìîæíî
ðàçäåëèòü âûáîðêó íà 3 ãðóïïû, ïåðâàÿ èç êîòîðûõ âêëþ÷àåò â ñåáÿ îñîáåé âèäà
68 È. È. Äçåâåðèí, Å. È. Ëàøêîâà
Ðèñ. 2. Ïðèìåíèìîñòü äâóõýòàïíîé ìåòîäèêè äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà ê ñîâîêóïíîñòè èç ÷åòûðåõ
ãðóïï, îäíà èç êîòîðûõ âåñüìà çíà÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ îò îñòàëüíûõ: 1–4 — îñîáè óñëîâíûõ âèäîâ.
Fig. 2. The applicability of two-step technique in discriminant function analysis to the sample containing the
specimens from four species, one of them extremely differs from the others: 1–4 — specimens of modelled species.
S. uralensis, âòîðàÿ — S. tauricus, à òðåòüÿ — îñîáåé äâóõ âèäîâ, S. arianus è S. syl-
vaticus. Ýòî îáúåäèíåíèå ìîæíî îáîñíîâàòü, âî-ïåðâûõ, áîëüøèì ìîðôîëîãè-
÷åñêèì ñõîäñòâîì äâóõ ïîñëåäíèõ âèäîâ, âî-âòîðûõ, òåì, ÷òî îíè ïàðàïàòðè÷íû.
Ïðè íåîáõîäèìîñòè (íàïðèìåð, â ñïîðíûõ ñëó÷àÿõ) íà âòîðîì ýòàïå ìîæíî
èäåíòèôèöèðîâàòü è îñîáåé ýòèõ âèäîâ. Îäíàêî òàêîé âàðèàíò äâóõýòàïíîé
ìåòîäèêè íåóäà÷åí ïî òåì æå ñîîáðàæåíèÿì, ÷òî è âàðèàíò, îïèñàííûé âûøå.
Èñïîëüçîâàíèå òàêîé ìåòîäèêè ïðè àíàëèçå êîíêðåòíûõ äàííûõ ïðèâîäèëî ê
çàìåòíîìó óõóäøåíèþ êà÷åñòâà ìîäåëåé ïðàêòè÷åñêè âî âñåõ ñëó÷àÿõ.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïîñòðîåíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé äèàãíîñòèêè ìîð-
ôîëîãè÷åñêè ñõîäíûõ âèäîâ ïî êîëè÷åñòâåííûì ïðèçíàêàì â áîëüøèíñòâå ñëó-
÷àåâ öåëåñîîáðàçíî ñðàçó äåëèòü èçó÷àåìóþ ñîâîêóïíîñòü íà ãðóïïû, ñîîòâåò-
ñòâóþùèå àïðèîðíî èçâåñòíûì âèäàì.
Àâòîðû áëàãîäàðíû Ñ. Â. Ìåææåðèíó çà èäåþ íàñòîÿùåé ðàáîòû è îáñóæäåíèå åå ðåçóëüòàòîâ,
Â. Í. Ïåñêîâó è Å. È. Êîæóðèíîé — çà öåííûå ðåêîìåíäàöèè.
Àéâàçÿí Ñ. À., Áóõøòàáåð Â. Ì., Åíþêîâ È. Ñ., Ìåøàëêèí Ë. Ä. Ïðèêëàäíàÿ ñòàòèñòèêà: êëàññèôèêàöèÿ
è ñíèæåíèå ðàçìåðíîñòè : Ñïðàâî÷íîå èçäàíèå. — Ì. : Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1989. — 608 ñ.
Àíäåðñîí Ò. Ââåäåíèå â ìíîãîìåðíûé ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç : Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : Ôèçìàòãèç, 1963. —
500 ñ.
Àôèôè À., Ýéçåí Ñ. Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç: ïîäõîä ñ èñïîëüçîâàíèåì ÝÂÌ : Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : Ìèð,
1982. — 488 ñ.
Äåðÿáèí Â. Å. Ìíîãîìåðíàÿ áèîìåòðèÿ äëÿ àíòðîïîëîãîâ. — Ì. : Èçä-âî Ìîñê. óí-òà, 1983. — 227 ñ.
Äæåôôåðñ Äæ. Ââåäåíèå â ñèñòåìíûé àíàëèç: ïðèìåíåíèå â ýêîëîãèè : Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : Ìèð,
1981. — 253 ñ.
Çàãîðîäíþê È. Â., Ôåäîð÷åíêî À. À. Ìûøè ðîäà Sylvaemus Íèæíåãî Äóíàÿ. Ñîîáù. 1. Òàêñîíîìèÿ è
äèàãíîñòèêà // Âåñòí. çîîëîãèè. — 1993. — ¹ 3. — Ñ. 41–49.
Êåíäàëë Ì., Ñòüþàðò À. Ìíîãîìåðíûé ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç è âðåìåííûå ðÿäû : Ïåð. ñ àíãë. —
Ì. : Íàóêà, 1976. — 736 ñ.
Êëåêêà Ó. Ð. Äèñêðèìèíàíòíûé àíàëèç // Ôàêòîðíûé, äèñêðèìèíàíòíûé è êëàñòåðíûé àíàëèç : Ïåð.
ñ àíãë. — Ì. : Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1989. — Ñ. 78–138.
Êîìïüþòåðíàÿ áèîìåòðèêà. — Ì. : Èçä-âî Ìîñê. óí-òà, 1990. — 232 ñ.
Ëàâðåí÷åíêî Ë. À., Ëèõíîâà Î. Ï. Àëëîçèìíàÿ è ìîðôîëîãè÷åñêàÿ èçìåí÷èâîñòü òðåõ âèäîâ ëåñíûõ
ìûøåé (Rodentia, Muridae, Apodemus) Äàãåñòàíà â óñëîâèÿõ ñèìáèîòîïèè // Çîîë. æóðí. —
1995. — 74, ¹ 5. — Ñ. 107–119.
Ëàøêîâà Å. È. Ìîðôîìåòðè÷åñêàÿ èçìåí÷èâîñòü ëåñíûõ ìûøåé, Sylvaemus (Muridae), ôàóíû
Óêðàèíû // Âåñòí. çîîëîãèè. — 2003. — 37, ¹ 3. — Ñ. 31–41.
Ëàøêîâà Å. È., Äçåâåðèí È. È. Îäîíòîìåòðè÷åñêàÿ èçìåí÷èâîñòü è èäåíòèôèêàöèÿ âèäîâ ëåñíûõ
ìûøåé, Sylvaemus (Muridae, Rodentia), ôàóíû Óêðàèíû // Âåñòí. çîîëîãèè. — 2002. — 36,
¹ 3. — Ñ. 25–33.
Ëàøêîâà Å. È., Ìåææåðèí Ñ. Â. Èäåíòèôèêàöèÿ âèäîâ ëåñíûõ ìûøåé ôàóíû Óêðàèíû ïî
ýêñòåðüåðíûì è ÷åðåïíûì ïðèçíàêàì ìåòîäàìè ìíîãîìåðíîãî àíàëèçà // Âåñòí. çîîëîãèè. —
2005. — 39, ¹ 3. — Ñ. 23–28.
Ìåææåðèí Ñ. Â. Ëåñíûå ìûøè ðîäà Sylvaemus Ognev et Vorobiev, 1924 ôàóíû Óêðàèíû //
Ìëåêîïèòàþùèå Óêðàèíû. — Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 1993. — Ñ. 55–63.
Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå : Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1990. — Ò. 2. — 528 ñ.
Campbell N. A., Atchley W. R. The geometry of canonical variate analysis // Syst. Zool. — 1981. — 30,
N 3. — P 268–280.
James F. C., McCulloch C. E. Multivariate analysis in ecology and systematics: panacea or Pandora’s box? //
Ann. Rev. Ecol. Syst. — 1990. — 21. — P 129–166.
Jolicoeur P. Multivariate geographical variation in the wolf Canis lupus L. // Evolution. — 1959. — 13,
N 3. — P. 283–299.
Jolicoeur P., Pirlot P., Baron G., Stephan H. Brain structure and correlation patterns in Insectivora,
Chiroptera, and Primates // Syst. Zool. — 1984. — 33, N 1. — P. 14–29.
Reutter B. A., Hausser J., Vogel P. Discriminant analysis of skull morphometric characters in Apodemus
sylvaticus, A. flavicollis, and A. alpicola (Mammalia; Rodentia) from the Alps // Acta Theriol. —
1999. — 44, N 3. — P. 299–308.
Straeten E. Van Der, Straeten-Harrie B. Van Der E´tude de la biometrie crânienne et de la repartition
d’Apodemus sylvaticus (Linnaeus, 1758) et d’Apodemus flavicollis (Melchior, 1834) en Belgique //
Acta Zoologica et Pathologica Antverpiensia. — 1977. — 69. — P. 169–182.
69Âîçìîæíîñòè è îãðàíè÷åíèÿ íåêîòîðûõ àëãîðèòìîâ…
|