Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов
Рассмотрена внешняя гидродинамическая задача электроразряда в воде при вводе энергии в сферический канал в виде ряда последовательных импульсов. Выполнена математическая постановка соответствующей начально-краевой задачи с подвижной границей для волнового уравнения. Аналитическое решение задачи полу...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/944 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов / А. И. Вовченко, В. Г. Ковалев, В. А. Поздеев // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 2. — С. 17-22. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-944 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-9442008-10-15T18:46:27Z Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов Вовченко, А.И. Ковалев, В.Г. Поздеев, В.А. Рассмотрена внешняя гидродинамическая задача электроразряда в воде при вводе энергии в сферический канал в виде ряда последовательных импульсов. Выполнена математическая постановка соответствующей начально-краевой задачи с подвижной границей для волнового уравнения. Аналитическое решение задачи получено методом нелинейного преобразования времени. Показано влияние наложенных малых пульсаций на линейный закон роста радиуса канала. Выявлены особенности гидродинамических характеристик течения жидкости, обусловленного электроразрядом. Розглянуто зовнішню гідродинамічну задачу електричного розряду у воді при введенні енергії у сферичний канал у вигляді послідовності імпульсів. Виконано математичну постановку відповідної початково-граничної задачі з рухомою границею для хвильового рівняння. Аналітичний розв'язок задачі отримано методом нелінійного перетворення часу. Показаний вплив накладених малих пульсацій на лінійний закон зростання радіусу каналу. З'ясовані особливості гідродинамічних характеристик течії рідини, зумовленої електричним розрядом. An external hydrodynamic problem of an underwater electric discharge at the energy input in a spherical channel in the pulse repetition mode is considered. A mathematical approach for the corresponding initial-boundary problem with moving boundary for the wave equation is developed. The analytical solution for the problem is obtained by the method of non-linear time transform. The influence of superimposed small pulsations on the linear function of the channel's radius growth is shown. Peculiarities of the electric discharge characteristic are revealed. 2003 Article Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов / А. И. Вовченко, В. Г. Ковалев, В. А. Поздеев // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 2. — С. 17-22. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/944 622.235.525.2 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрена внешняя гидродинамическая задача электроразряда в воде при вводе энергии в сферический канал в виде ряда последовательных импульсов. Выполнена математическая постановка соответствующей начально-краевой задачи с подвижной границей для волнового уравнения. Аналитическое решение задачи получено методом нелинейного преобразования времени. Показано влияние наложенных малых пульсаций на линейный закон роста радиуса канала. Выявлены особенности гидродинамических характеристик течения жидкости, обусловленного электроразрядом. |
| format |
Article |
| author |
Вовченко, А.И. Ковалев, В.Г. Поздеев, В.А. |
| spellingShingle |
Вовченко, А.И. Ковалев, В.Г. Поздеев, В.А. Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов |
| author_facet |
Вовченко, А.И. Ковалев, В.Г. Поздеев, В.А. |
| author_sort |
Вовченко, А.И. |
| title |
Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов |
| title_short |
Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов |
| title_full |
Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов |
| title_fullStr |
Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов |
| title_full_unstemmed |
Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов |
| title_sort |
гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2003 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/944 |
| citation_txt |
Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов / А. И. Вовченко, В. Г. Ковалев, В. А. Поздеев // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 2. — С. 17-22. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT vovčenkoai gidrodinamičeskieharakteristikiélektričeskogorazrâdavžidkostiprivvodeénergiivsferičeskijkanalvvidepovtorâûŝihsâimpulʹsov AT kovalevvg gidrodinamičeskieharakteristikiélektričeskogorazrâdavžidkostiprivvodeénergiivsferičeskijkanalvvidepovtorâûŝihsâimpulʹsov AT pozdeevva gidrodinamičeskieharakteristikiélektričeskogorazrâdavžidkostiprivvodeénergiivsferičeskijkanalvvidepovtorâûŝihsâimpulʹsov |
| first_indexed |
2025-07-02T05:11:44Z |
| last_indexed |
2025-07-02T05:11:44Z |
| _version_ |
1836510719045009408 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 17 – 22
УДК 622.235.525.2
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА В ЖИДКОСТИ
ПРИ ВВОДЕ ЭНЕРГИИ В СФЕРИЧЕСКИЙ КАНАЛ
В ВИДЕ ПОВТОРЯЮЩИХСЯ ИМПУЛЬСОВ
А. И. В О В ЧЕ Н К О∗, В. Г. К О В АЛ Е В∗∗, В. А. П ОЗ ДЕ ЕВ∗∗
∗Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, Николаев
∗∗Европейский университет финансов, информационных систем, менеджмента и бизнеса,
Николаевское обособленное подразделение
Получено 30.08.2001 � 29.05.2003
Рассмотрена внешняя гидродинамическая задача электроразряда в воде при вводе энергии в сферический канал в
виде ряда последовательных импульсов. Выполнена математическая постановка соответствующей начально-краевой
задачи с подвижной границей для волнового уравнения. Аналитическое решение задачи получено методом нелиней-
ного преобразования времени. Показано влияние наложенных малых пульсаций на линейный закон роста радиуса
канала. Выявлены особенности гидродинамических характеристик течения жидкости, обусловленного электрораз-
рядом.
Розглянуто зовнiшню гiдродинамiчну задачу електричного розряду у водi при введеннi енергiї у сферичний ка-
нал у виглядi послiдовностi iмпульсiв. Виконано математичну постановку вiдповiдної початково-граничної задачi з
рухомою границею для хвильового рiвняння. Аналiтичний розв’язок задачi отримано методом нелiнiйного перетво-
рення часу. Показаний вплив накладених малих пульсацiй на лiнiйний закон зростання радiусу каналу. З’ясованi
особливостi гiдродинамiчних характеристик течiї рiдини, зумовленої електричним розрядом.
An external hydrodynamic problem of an underwater electric discharge at the energy input in a spherical channel in
the pulse repetition mode is considered. A mathematical approach for the corresponding initial-boundary problem with
moving boundary for the wave equation is developed. The analytical solution for the problem is obtained by the method
of non-linear time transform. The influence of superimposed small pulsations on the linear function of the channel’s radius
growth is shown. Peculiarities of the electric discharge characteristic are revealed.
ВВЕДЕНИЕ
Электрический разряд в жидкости имеет ряд
практических приложений. Он применяется при
получении и исследовании плотной низкотемпе-
ратурной плазмы, в гидроакустических системах,
технологических установках по импульсной обра-
ботке материалов и т. п. Получение желаемых
энергетических и гидродинамических характерис-
тик течения жидкости, обусловленного разрядом,
достигается, в частности, за счет управления зако-
ном ввода энергии в канал. Обычно используется
одиночный импульсный разряд. При этом измене-
ние радиуса канала во времени описывается плав-
но растущей функцией, а волна давления име-
ет вид одиночного импульса. Теория формирова-
ния таких полей давления исследована достаточно
полно в [1 –3].
Для получения функции давления в виде после-
довательности импульсов электрическую энергию
в канал следует вводить также в виде ряда после-
довательных импульсов. Так, в работах [4 – 6] тео-
ретически показано, что путем изменения параме-
тров разрядной цепи можно получить закон вво-
да энергии достаточно сложного вида (в том чис-
ле и в виде последовательности импульсов). В [7]
описано экспериментальное подтверждение этого
факта. При этом временная зависимость радиуса
паро-газовой полости близка к линейной, но мо-
жет иметь изломы. С математической точки зре-
ния, решение внешней гидродинамической задачи
разряда сводится к решению линейного волнового
уравнения с соответствующими начальными усло-
виями и условием на подвижной границе.
Гидродинамические характеристики течения,
вызванного электровзрывом в жидкости при вво-
де энергии в цилиндрический канал в виде по-
следовательности двух импульсов, были получены
в [8 – 11] при решении внешней гидродинамической
задачи аналитическими методами. В данной рабо-
те будет рассмотрена волновая задача для сфери-
ческого канала.
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ И МА-
ТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ВНЕШ-
НЕЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
Задача о высоковольтном электрическом разря-
де в жидкости включает в себя как внутреннюю
задачу формирования плазменной полости в ка-
c© А. И. Вовченко, В. Г. Ковалев, В. А. Поздеев, 2003 17
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 17 – 22
нале, так и внешнюю гидродинамическую зада-
чу формирования поля давления, обусловленного
расширением канала [1]. Система уравнений для
описания внутренней задачи сводится к соотноше-
нию вида
F1 (R(t), VR(t), PR(t), N(t)) = 0, (1)
где t – время; R(t) – закон изменения радиуса кана-
ла (полости) во времени; VR(t) – скорость расши-
рения полости, которая для непроницаемой грани-
цы равна производной от функции радиуса; N(t) –
закон ввода мощности в канал разряда; PR(t) –
функция давления в канале.
Решение внешней гидродинамической задачи о
волновом движении жидкости, вызванном расши-
рением канала разряда, описывается соотношени-
ем
F2 (R(t), VR(t), PR(t)) = 0. (2)
Совместное решение уравнений (1) и (2) дает
возможность определить кинематические и дина-
мические характеристики разряда в жидкости, а
затем найти (в некотором приближении) вызван-
ное волновое поле давления в жидкости.
Отметим, что введение ряда допущений на эта-
пе математической постановки внутренней зада-
чи (в частности, при выводе уравнения балан-
са энергии) приводит при интегрировании систе-
мы (1), (2) к сглаживанию искомых функций R(t)
и PR(t). Это является несущественным для инже-
нерных расчетов. В то же время, некоторые осо-
бенности кинематических характеристик канала
можно учесть при аналитическом решении внеш-
ней гидродинамической задачи. Так, в [7] экспе-
риментально получено, что функция R(t) может
иметь излом, и, следовательно, функция VR(t) –
конечный разрыв. С точки зрения математической
физики представляется важным определить влия-
ние особенностей функций, описывающих поведе-
ние подвижной границы сферического канала, на
функцию давления.
Кроме того, решение внешней гидродинамиче-
ской задачи имеет самостоятельное методологи-
ческое значение при диагностике плазмы канала
по измеренным его кинематическим характеристи-
кам.
Приведенные рассуждения позволяют свести
исходную постановку к рассмотрению только
внешней гидродинамической задачи определения
волнового поля давления, вызванного расшире-
нием канала по известному (заданному) закону.
В данном исследовании жидкость считаем идеаль-
ной сжимаемой, а ее движение – потенциальным
с потенциалом скоростей Φ. Ограничиваясь рас-
смотрением разряда малой мощности, будем по-
лагать, что скорость расширения канала мала, по
сравнению со скоростью звука в жидкости c0. При-
нятые допущения позволяют для описания дви-
жения жидкости, вызванного расширением сфе-
рического канала, воспользоваться линейным вол-
новым уравнением с заданным кинематическим
условием на подвижной границе контакта канал –
жидкость. Корректность математической поста-
новки данной задачи рассмотрена в [12 –14].
Таким образом, внешняя гидродинамическая за-
дача сводится к следующей начально-краевой за-
даче математической физики с подвижными гра-
ницами:
∂2Φ
∂r2
+
2
r
∂Φ
∂r
−
1
c0
∂2Φ
∂t2
= 0,
V =
∂Φ
∂r
при R0 ≤ r ≤ r0 + c0t,
(3)
∂Φ
∂r
= VR(t) =
∂R
∂t
при r = R(t), (4)
Φ =
∂Φ
∂t
= 0, r = R0
в момент времени t = 0.
(5)
Поле давлений P (r, t) определим по известному
потенциалу скоростей Φ(r, t) в соответствии с [2,3]:
P (r, t) = −ρ0
∂Φ
∂t
при r � R0, (6)
P (r, t) = −ρ0
(
∂Φ
∂t
+
+
1
2
(
∂Φ
∂r
)2
−
1
2c2
0
(
∂Φ
∂t
)2
)
при r = R(t),
(7)
где ρ0 – невозмущенная плотность жидкости.
Отметим, что в задаче о расширении цилиндри-
ческой полости с нулевым начальным радиусом и
малой скоростью расширения [14] показано, что
потенциал скоростей Φ(r, t) может быть найден из
линейного волнового уравнения (3), а давление в
ближней к полости зоне – с учетом квадратичной
составляющей из интеграла Коши – Лагранжа:
P (r, t) = −ρ0
[
∂Φ
∂t
+
1
2
(
∂Φ
∂r
)2
]
. (8)
В работе [12] интеграл вида (8) было предложе-
но использовать для любой геометрии волнового
18 А. И. Вовченко, В. Г. Ковалев, В. А. Поздеев
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 17 – 22
движения жидкости. Вместе с тем, в [14] отмеча-
лось, что в случае плоской волны сжимаемостью в
интеграле Коши – Лагранжа пренебрегать нельзя
и применение соотношения (8) некорректно. Эф-
фекты сжимаемости могут быть учтены при запи-
си поля в виде (6), (7).
Обоснуем правильность использования соотно-
шения (8) в нашем случае. Так, в дальней зоне
r�R0 и при t∼0, где R(t)∼R0, течение являе-
тся квазиплоским. Волновые процессы описываю-
тся соотношением:
∂Φ
∂r
+
1
c0
∂Φ
∂t
= 0,
и, следовательно, получаем уравнение (6). При
нулевом начальном радиусе полости R(0)=R0 =0
вторая квадратичная составляющая в формуле (7)
мала по сравнению с первой и, по сути, уравне-
ние (7) переходит в равенство (8). Таким обра-
зом, начально-краевая задача с подвижной грани-
цей контакта полость – жидкость (3) – (8) является
корректной математической моделью внешней ги-
дродинамической задачи электрического разряда
в жидкости, где функция R(t) полагается извест-
ной из эксперимента или заданной аналитиче-
ски [15].
2. ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНО-
КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ
Для решения начально-краевой задачи (3) – (7)
получим решение волнового уравнения (3), удов-
летворяющее условию на подвижной границе (4).
После нахождения потенциала скоростей найдем
поле давления в соответствии с интегралами (6),
(7). Его удобно представить в безразмерном виде:
P̄ (r, t) =
{
P̄1(r, t) при r � R0,
P̄1 + P̄21 + P̄22 при r ∼ R(t),
(9)
где P̄ =
P
ρ0c
2
0
; P̄1 = −
1
ρ0c
2
0
∂Φ
∂t
;
P̄21 = −
V̄ 2
2
; V̄ =
V
c0
; P̄22 =
P̄ 2
1
2
.
Заметим, что для плоских волн
P̄1 = V̄ , P̄21 + P̄22 = 0, P̄ = P̄1. (10)
В (9) P̄1 – главная часть давления, квадратичные
добавки могут быть найдены при необходимости
уточнить решение.
Решение уравнения (3) в области R(t)≤r≤c0t
с учетом нулевых начальных условий и условия
излучения на бесконечности имеет вид [16]
Φ(r, t) =
f(t0)
r
, (11)
где
t0 = t −
r − R0
c0
.
Используя представление для потенциала ско-
ростей (11), с помощью метода нелинейного пре-
образования времени [17, 18] получим выражение
для функции давления на стенке канала [17]:
P̄R(t) = V̄R(t)−
−
c0
R(t)
exp
−c0
t
∫
0
dτ
R(τ )
×
×
t
∫
0
V̄r(τ )
(
1 −
1
c0
dR(τ )
dτ
)
×
× exp
c0
τ
∫
0
dτ
R(τ )
dτ.
(12)
Нетрудно показать, что связь между функцией
давления на стенке канала PR(t) и функцией дав-
ления в фиксированной точке волнового поля Pr в
общем случае имеет вид [17, 19]:
PR(t) =
r
R(t)
Pr
(
t −
R(t) − R0
c0
)
. (13)
3. ЛИНЕЙНЫЙ РОСТ РАДИУСА ПОЛОСТИ
С НАЛОЖЕНИЕМ ПУЛЬСАЦИЙ МАЛОЙ
АМПЛИТУДЫ
Отметим, что в выражения (2), (3) входит толь-
ко главная часть давления. Анализ эксперимен-
тально полученных кривых R(t) в [7] дает воз-
можность достаточно точно аппроксимировать их
представлением [11]:
R(t) = R0 + V0t + R1| sin ω0t|,
VR(t) = V0 + V1 cosω0(t − tm),
tm = mT1, m = 0, 1, 2, . . . ,
(14)
где R0 – радиус канала при t=0; V0 – скорость
линейного роста радиуса; R1 – амплитуда пуль-
саций; ω0 – круговая частота, связанная с пери-
одом пульсаций T1 соотношением ω0 =2π/T1. Так
как амплитуда пульсаций мала, (|R1/R(t)|�1), то
А. И. Вовченко, В. Г. Ковалев, В. А. Поздеев 19
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 17 – 22
условие на подвижной границе (4) с учетом выра-
жения (14) принимает вид
∂Φ
∂r
= V0 + V1 cosω0(t − tm)
при r = R(t) = R0 + V0t.
(15)
Давление на стенке полости (12) с учетом
последнего соотношения представим в виде
P̄R(t) = P̄R1 + P̄R2(t), (16)
P̄R1(t) =
2M2
0
1 + M0
×
×
[
1 +
1 − M0
M0
(1 + t̄)
−
(
1 + 1/M0
)
]
,
(17)
P̄R2(t) = M1
[
cos ω̄0 (t̄ − t̄m) −
−
1 − M0
M0
(1 + t̄)
−
(
1 + 1/M0
)
I(t)
]
,
(18)
где
I(t) =
t̄
∫
0
cos ω̄0 (t̄ − t̄m) (1 + t̄)
1/M0 dt;
M0 =
V0
c0
; M1 =
V1
c0
;
t̄ =
V0t
R0
; ω̄0 =
ω0R0
V0
.
Как следует из системы (16) – (18), первая состав-
ляющая давления P̄R1 совпадает с выражением
для давления при постоянной скорости расшире-
ния полости [17], а вторая составляющая P̄R2 отра-
жает влияние пульсаций малой амплитуды. Заме-
тим, что принцип суперпозиции в данном случае
не выполняется.
Обозначим через A11, A12 амплитуды импульсов
давления на стенке канала, а через A21, A22 – ам-
плитуды соответствующих импульсов в точке вол-
новой зоны. На основании выражений (16) – (18)
получим
A11 = P̄R(0) = P̄R1(0) + P̄R2(0) = M0 + M1,
A12 = P̄R(T1 + 0) − P̄R(T1 − 0) =
= P̄R1(T1) + P̄R2(T1),
(19)
где
P̄R2(T1) = P̄R2(T1 + 0) − P̄R2(T1 − 0).
Так как в нашем случае T̄1�1, то
P̄R1(T1) ≈ 2M2
0
/(1 + M0), P̄R2(T1) ≈ 2M1.
Таким образом, окончательно
A12 ≈ 2M1. (20)
Обозначая отношение амплитуд на стенке полос-
ти через K1 =A11/A12, а в волновой зоне – через
K2 =A21/A22, из соотношения (13) получаем:
K2 ≈ K1
(
1 + T̄1
)
−1
, (21)
где
T̄1 =
T1V0
R0
; K1 ≈
M0 + M1
2M1
.
Как следует из выражения (21) отношение ам-
плитуд импульсов давления в точке волновой зо-
ны всегда меньше, чем отношение соответствую-
щих амплитуд импульсов на стенке канала. Если
K1 >1, но (1+T̄1)>K1, то K2 <1. Это совпадает с
результатами, приведенными в литературе [10,11].
Полученное выражение для функций давле-
ния (13) позволяет сделать еще одно интересное
заключение: с учетом уравнения (15) из него сле-
дует
PR(t) =
r
R(0)
Pr (t(1 − M0))
(1 + t̄)1/2
.
Полагая в этом равенстве t=T1, приходим к со-
отношению, связывающему периоды пульсаций в
волновой зоне поля T2 и на стенке канала T1:
T̄2 ≈ T̄1(1 − M0). (22)
Данная зависимость означает, что период следо-
вания импульсов давления в волновой зоне умень-
шается, и, следовательно, частота пульсаций дав-
ления увеличивается, по сравнению с соответ-
ствующими величинами на стенке канала. Резуль-
тат (22) является следствием эффекта Доплера.
На рисунке приведена графическая иллюстра-
ция решения задачи (13) – (22) при следующих
значениях входных параметров:
M0 = 3M1 = 0.1, T̄1 = 5.0.
Величины, характеризующие поле в волновой зо-
не, имеют значения
K1 = 2, K2 = 1/3, T̄2 = 0.9T̄1 = 4.5.
20 А. И. Вовченко, В. Г. Ковалев, В. А. Поздеев
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 17 – 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Кратко сформулируем основные результаты и
выводы по работе.
1. Выполнена постановка начально-краевой за-
дачи, моделирующей электрический разряд в
жидкости при вводе энергии в канал в виде
последовательности импульсов. На подвиж-
ной границе, движущейся с постоянной скоро-
стью, задается кинематическое условие в виде
разрывной функции скорости расширения ка-
нала.
2. В рамках приближенного описания сфериче-
ских волн с помощью метода нелинейного пре-
образования времени получено аналитическое
решение поставленной задачи. В явном ви-
де выведены соотношения между кинематиче-
скими характеристиками канала и давлением
на его стенке и в волновой зоне. Это позво-
лило провести качественный анализ гидроди-
намических процессов без использования чис-
ленных методов.
3. Показано, что период следования импульсов
давления в фиксированной точке волновой зо-
ны уменьшается, по сравнению с периодом
следования импульсов на границе канала. Это
является следствием эффекта Доплера. Дан-
ный результат служит подтверждением кор-
ректности используемой модели.
4. Функции давления на стенке канала и в волно-
вой зоне получены в виде последовательности
импульсов. Найдены условия, при которых
убывание амплитуд импульсов на контактной
границе приводит к росту амплитуд в волно-
вой зоне.
5. Приведенные результаты открывают новые
возможности для управления гидродинамиче-
скими характеристиками течения в сфериче-
ском канале, обусловленного электрическим
разрядом в жидкости.
1. Наугольных К. А. Электрические разряды в
воде.– М.: Наука, 1971.– 155 с.
2. Поздеев В. А. Прикладная гидродинамика элек-
трического разряда в жидкости.– К.: Наук. думка,
1980.– 192 с.
3. Бескаравайный Н. М., Дыхта В. В., Кова-
лев В. Г., Тульский В. В. Прикладная гидроди-
намика электровзрыва.– К.: Наук. думка, 1992.–
200 с.
0 T1
R
x
10
-1
,
P R
x
10
,
P r
x
10
3
0
0.5
1
1.5
1
2
3
T2 2T12T2
Рисунок. Кинематические и динамические
характеристики сферического канала разряда:
1 – закон изменения радиуса канала,
2 – пульсации давления на стенке канала,
3 – пульсации давления в точке поля
4. Иванов А. В., Вовченко А. И., Богаченко С. А.
О возможности управления электрическими и ги-
дродинамическими процессами подводных искро-
вых разрядов // Техн. электродинам.– 1983.– N 6.–
С. 15–20.
5. Вовченко А. И. Исследование характеристик под-
водного искрового разряда при параметрическом
изменении электрических характеристик разря-
дной цепи // Техн. электродинам.– 1983.– N 1.–
С. 13–16.
6. Вовченко А. И. и др. Взрывные процессы превра-
щения электрической и химической энергий.– К.:
Наук. думка, 1987.– 128 с.
7. Вовченко А. И., Поздеев В. А., Штемпель И. А.
Параметры подводного электрического разря-
да в условиях сложного энерговвода // Техн.
электродинам.– 1985.– N 3.– С. 16–19.
8. Крутиков B. C., Лопатнев А. Г. Особенности
гидродинамических характеристик импульсных
процессов в сжимаемой среде при многократном
(пульсирующем) законе ввода энергии // Письма
в ЖТФ.– 1999.– 25, N 14.– С. 34–41.
9. Vovchenko A. I., Kovalev V. G., Pozdeev V. A.
Behaviourial peculiarities of complex input // Fi-
nal Prog. and Abstr. 11-th IEEE Int. Pulsed Power
Conf.– Baltimore, Maryland, USA, June 29 –July 2,
1997.– P. 429.
10. Вовченко А. К., Ковалев В. Г., Поздеев В. А.
Особенности гидродинамических характеристик
высоковольтного электрического разряда в жид-
кости при двухимпульсном законе ввода мощнос-
ти // Письма в ЖТФ.– 1997.– 23, N 9.– С. 58–61.
11. Вовченко А. И., Ковалев В. Г., Поздеев В. А. Ги-
дродинамические характеристики электрическо-
го разряда в жидкости при вводе энергии в ка-
нал в виде повторяющихся импульсов // Прикл.
гидромех.– 2001.– 75, N 3.– С. 19–25.
А. И. Вовченко, В. Г. Ковалев, В. А. Поздеев 21
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 17 – 22
12. Крутиков B. C. О границах применимости реше-
ний волнового уравнения в областях с подвиж-
ными проницаемыми границами в задачах им-
пульсной гидродинамики и акустики // Акуст. ж.–
1996.– 42, N 4.– С. 534–540.
13. Поздеев В. А. Влияние подвижности возмуща-
ющей границы и нелинейности среды на волно-
вое поле, вызванное нестационарным движением
плоского поршня // Акуст. ж.– 1995.– 41, N 1.–
С. 162–165.
14. Слепян Л. И. Об уравнениях динамики осесимме-
тричной полости в идеальной сжимаемой жидко-
сти // Докл. АН СССР.– 1985.– 282, N 4.– С. 809–
813.
15. Ковалев В. Г., Поздеев В. А. Об определении
профиля волны, генерируемой расширяющейся
полостью в жидкости // Акуст. вiсн.– 2000.– 3,
N 3.– С. 56–61.
16. Тюлин В. Н. Введение в теорию излучения и рас-
сеяния звука.– М.: Наука, 1976.– 256 с.
17. Поздеев В. А. Нестационарные волновые поля в
областях с подвижными границами.– К.: Наук.
думка, 1992.– 244 с.
18. Поздеев В. А. Метод нелинейного преобразования
времени в краевых задачах теории потенциала с
подвижными границами для линейного волнового
уравнения // ПММ.– 1991.– N 6.– С. 1055–1058.
19. Крутиков В. С. Одномерные задачи механики
сплошной среды с подвижными границами.– К.:
Наук. думка, 1985.– 128 с.
22 А. И. Вовченко, В. Г. Ковалев, В. А. Поздеев
|