Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии

Разработаны математические модели и информационные технологии экспериментальноаналитического определения напряженно-деформированного состояния и предельной накопленной деформации материала на бочкообразной боковой поверхности цилиндрического образца при торцевом сжатии. Впервые построена модель, поз...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Михалевич, В.М., Лебедев, А.А., Добранюк, Ю.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2011
Schriftenreihe:	Проблемы прочности
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95205
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии / В.М. Михалевич, А.А. Лебедев, Ю.В. Добранюк // Проблемы прочности. — 2011. — № 6. — С. 5-22. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-95205
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-952052016-02-18T03:01:46Z Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии Михалевич, В.М. Лебедев, А.А. Добранюк, Ю.В. Научно-технический раздел Разработаны математические модели и информационные технологии экспериментальноаналитического определения напряженно-деформированного состояния и предельной накопленной деформации материала на бочкообразной боковой поверхности цилиндрического образца при торцевом сжатии. Впервые построена модель, позволяющая прогнозировать предельную накопленную пластическую деформацию, в виде аналитической зависимости между компонентами пластических деформаций, отражающей указанные условия нестационарного деформирования. Розроблено математичні моделі й інформаційні технології експериментальноаналітичного визначення напружено-деформованого стану та граничної накопиченої деформації матеріалу на бочкоподібній бічній поверхні циліндрич- ного зразка під час торцевого стиску. Вперше побудовано модель, що дозволяє визначати граничну накопичену пластичну деформацію, у вигляді аналітичної залежності між компонентами пластичних деформацій, які відображують зазначені умови нестаціонарного деформування. 2011 Article Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии / В.М. Михалевич, А.А. Лебедев, Ю.В. Добранюк // Проблемы прочности. — 2011. — № 6. — С. 5-22. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95205 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Михалевич, В.М. Лебедев, А.А. Добранюк, Ю.В. Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии Проблемы прочности
description	Разработаны математические модели и информационные технологии экспериментальноаналитического определения напряженно-деформированного состояния и предельной накопленной деформации материала на бочкообразной боковой поверхности цилиндрического образца при торцевом сжатии. Впервые построена модель, позволяющая прогнозировать предельную накопленную пластическую деформацию, в виде аналитической зависимости между компонентами пластических деформаций, отражающей указанные условия нестационарного деформирования.
format	Article
author	Михалевич, В.М. Лебедев, А.А. Добранюк, Ю.В.
author_facet	Михалевич, В.М. Лебедев, А.А. Добранюк, Ю.В.
author_sort	Михалевич, В.М.
title	Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии
title_short	Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии
title_full	Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии
title_fullStr	Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии
title_full_unstemmed	Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии
title_sort	моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95205
citation_txt	Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии / В.М. Михалевич, А.А. Лебедев, Ю.В. Добранюк // Проблемы прочности. — 2011. — № 6. — С. 5-22. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT mihalevičvm modelirovanieplastičeskogodeformirovaniâcilindričeskogoobrazcapritorcevomsžatii AT lebedevaa modelirovanieplastičeskogodeformirovaniâcilindričeskogoobrazcapritorcevomsžatii AT dobranûkûv modelirovanieplastičeskogodeformirovaniâcilindričeskogoobrazcapritorcevomsžatii
first_indexed	2025-07-07T01:56:17Z
last_indexed	2025-07-07T01:56:17Z
_version_	1836951407559704576
fulltext	ÍÀÓ×ÍÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÐÀÇÄÅË ÓÄÊ 539.4 Ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà ïðè òîðöåâîì ñæàòèè Â. Ì. Ìèõàëåâè÷à, À. À. Ëåáåäåâá, Þ. Â. Äîáðàíþêà à Âèííèöêèé íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò, Âèííèöà, Óêðàèíà á Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà Ðàçðàáîòàíû ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè è èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè ýêñïåðèìåíòàëüíî- àíàëèòè÷åñêîãî îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðåäåëüíîé íàêîï- ëåííîé äåôîðìàöèè ìàòåðèàëà íà áî÷êîîáðàçíîé áîêîâîé ïîâåðõíîñòè öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà ïðè òîðöåâîì ñæàòèè. Âïåðâûå ïîñòðîåíà ìîäåëü, ïîçâîëÿþùàÿ ïðîãíîçèðîâàòü ïðåäåëüíóþ íàêîïëåííóþ ïëàñòè÷åñêóþ äåôîðìàöèþ, â âèäå àíàëèòè÷åñêîé çàâèñèìîñòè ìåæäó êîìïîíåíòàìè ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé, îòðàæàþùåé óêàçàííûå óñëîâèÿ íåñòà- öèîíàðíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïðåäåëüíàÿ íàêîïëåííàÿ äåôîðìàöèÿ, íåñòàöèîíàðíîå äå- ôîðìèðîâàíèå, îñåñèììåòðè÷íîå ñæàòèå. Ââåäåíèå. Îñåñèììåòðè÷íîå ñæàòèå öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç âàæíåéøèõ ìåòîäîâ ëàáîðàòîðíûõ èñïûòàíèé, ïðîâîäèìûõ ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìû ïðè ðàçðàáîòêå ìíîãèõ ðàñïðîñòðàíåííûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé, â ÷àñòíîñ- òè ïðè îñàäêå. Êàê èçâåñòíî [1], ïðè ñæàòèè öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç ìàëîïëàñòè÷íûõ ìàòåðèàëîâ íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè îáðàçóþòñÿ òðåùèíû. Ñòåïåíü îñàäêè, ïðè êîòîðîé ïîÿâëÿþòñÿ òðåùèíû, çàâèñèò îò èíòåíñèâíîñòè áî÷êîîáðàçîâàíèÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, çàâèñÿùåãî îò óñëîâèé òðåíèÿ íà òîðöàõ îáðàçöà [1]. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè âîçíèê çíà÷èòåëüíûé ðàçðûâ ìåæäó ñîâðåìåííûìè âîçìîæíîñòÿìè èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé è ñóùåñòâóþ- ùèìè ìåòîäèêàìè îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðåäåëüíûõ ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé ìàòåðèàëà ïðè íåñòàöèîíàðíûõ ïðî- öåññàõ íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà ïðè ñæàòèè. Ïîäîá- íàÿ ñèòóàöèÿ ïðèâîäèò ê íåîïðàâäàííûì èíòåëëåêòóàëüíûì è âðåìåííûì çàòðàòàì èññëåäîâàòåëåé è èíæåíåðîâ ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ íàó÷íûõ è òåõíî- ëîãè÷åñêèõ çàäà÷, à òàêæå ê ïîãðåøíîñòÿì, êîòîðûå âîçíèêàþò èç-çà ñóáúåê- òèâèçìà ñïåöèàëèñòà ïðè ïîñòðîåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìî- äåëåé. ×òî êàñàåòñÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ äåôîðìèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ ïðîãðàììíûõ êîìïëåêñîâ (íàïðèìåð, Q-form, D-form, ANSYS), òî â ýòîì îòíîøåíèè íàêîïëåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíî-àíàëèòè÷åñêèõ © Â. Ì. ÌÈÕÀËÅÂÈ×, À. À. ËÅÁÅÄÅÂ, Þ. Â. ÄÎÁÐÀÍÞÊ, 2011 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 5 ðåçóëüòàòîâ âñåãäà áóäåò àêòóàëüíûì ïðè èõ îñâîåíèè è àäàïòàöèè äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ìàòåðèàëîâ. Àïïðîêñèìàöèÿ çàâèñèìîñòè ìåæäó îñåâîé è îêðóæíîé äåôîðìàöèÿ- ìè. Íà áîêîâóþ ïîâåðõíîñòü öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà â ñðåäíåé ïî âûñîòå çîíå íàíîñèòñÿ äåëèòåëüíàÿ ñåòêà. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé èñêàæåííîé äåëèòåëüíîé ñåòêè íà ïðîìåæóòî÷íûõ ñòàäèÿõ äåôîðìèðîâàíèÿ óñòàíàâëè- âàåòñÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó îñåâîé � z è îêðóæíîé �� äåôîðìàöèÿìè � ��z F� ( ) (1) â âèäå òàáëè÷íî çàäàííîé ôóíêöèè. Äåôîðìàöèè � z è �� îïðåäåëÿþòñÿ êàê íàòóðàëüíûå ëîãàðèôìû îòíîøåíèé òåêóùèõ ðàçìåðîâ îáðàçöîâ ê íà÷àëü- íûì. Íåèçâåñòíû ôèçè÷åñêèå ïðåäïîñûëêè äëÿ ïîñòðîåíèÿ (1), îäíàêî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü óñëîâèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ d d f z� � � � �� ( ), (2) áîëåå îáùåå âûðàæåíèå êîòîðîãî èìååò âèä � d d z z � � � � � �, , . � � � � � ��0 (3) Òàêèìè óñëîâèÿìè ÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå. Â íà÷àëüíûé ìîìåíò ïðè �� 0 èìååò ìåñòî ïðîñòîå ñæàòèå d d z� �� 2. (4) Ñ óâåëè÷åíèåì �� , ââèäó ðàçâèòèÿ áî÷êîîáðàçíîñòè áîêîâîé ïîâåðõ- íîñòè, îòíîøåíèå ïðèðàùåíèé îñåâîé è îêðóæíîé äåôîðìàöèé óâåëè÷è- âàåòñÿ (ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå óìåíüøàåòñÿ): d d d d d d z z � � � � � � � � � � � � � � � 2 2 0. (5) Ïðè íåîãðàíè÷åííîì ïîâûøåíèè äåôîðìàöèè ïîëó÷èì lim .� � � � �� d d z 1 2 (6) Â. Ì. Ìèõàëåâè÷, À. À. Ëåáåäåâ, Þ. Â. Äîáðàíþê 6 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 Ò à á ë è ö à 1 À ï ï ð îê ñè ì àö è è çà âè ñè ì îñ òè ì åæ äó îñ åâ îé � z è îê ð óæ í îé � � äå ô îð ì àö è ÿ ì è À ï ï ð î ê ñè ì àö è ÿ â â è ä å ä è ô ô åð åí ö è àë ü í î ãî ó ð àâ í åí è ÿ À ï ï ð î ê ñè ì àö è ÿ â â è ä å ð åø åí è ÿ ñî î òâ åò ñò â ó þ ù åã î ä è ô ô åð åí ö è àë ü í î ãî ó ð àâ í åí è ÿ Ï àð àì åò ð è ÷ åñ ê î å ï ð åä ñò àâ ë åí è å àï ï ð î ê ñè ì àö è è â â è ä å ð åø åí è ÿ ñî î òâ åò ñò â ó þ ù åã î ä è ô ô åð åí ö è àë ü í î ãî ó ð àâ í åí è ÿ d d m m z� � � � � � � � � 1 2 3 2 2 2 2 , m � 0 (7 ) � � � � � z m m � � � � � � 1 2 3 2 ar ct g (1 2 ) � �� m t m t t z tg tg ( ), ( ( ) ), 2 3 t � � �� 0 2 , � (1 9 ) d d p p z z � � � � � � � � 1 2 3 2 2 2 2 , p � 0 (8 ) � � � � � � � � � � 2 3 2 z z p p ar ct g (1 3 ) � � �z p t p t t � � � � � � � 2 4 3 tg tg ( ), ( ( ) ), t � � �� 0 2 , � (2 0 ) d d e z m � � � � � � � � � 1 2 3 2 / , m � 0 (9 ) � � � � � z m m e � � � � � 1 2 3 2 1 ( ) / (1 4 ) � �� m t m t t z ln ( ), [l n ( ) ], 1 2 1 3 t � [ , ) 0 1 (2 1 ) d d a e z b � � � � � � � � , a � 0 , b � 0 (1 0 ) � � � z b a b e � � � ( )1 (1 5 ) � �� 1 1 b t a b t z ln ( ), , t � [ , ) 0 1 (2 2 ) Ï ð è ì å÷ àí è å. m , p , a , b – ï àð àì åò ð û àï ï ð î ê ñè ì àö è é ; t – ï àð àì åò ð , õ àð àê òå ð è çó þ ù è é ñò àä è þ ï ð î ö åñ ñà ï ë àñ òè ÷ åñ ê î ãî ä åô î ð ì è ð î â àí è ÿ . Ò à á ë è ö à 2 Ï àð àì åò ð û àï ï ð îê ñè ì àö è é çà âè ñè ì îñ òè ì åæ äó ê îì ï îí åí òà ì è äå ô îð ì àö è é Â è ä àï ï ð î ê ñè ì àö è è � � � z f � ( ) Ç í à÷ åí è ÿ ï àð àì åò ð î â Ñ ó ì ì à ê â àä ð àò î â ð àñ õ î æ ä åí è é S ì åæ ä ó ð àñ ÷ åò í û ì è è ýê ñï åð è ì åí òà ë ü í û ì è ä àí í û ì è (1 2 ) m � 0 5, 0 ,0 0 1 0 8 1 (1 3 ) p � 0 8 5 7 , 0 ,0 0 1 0 8 0 (1 4 ) m � 0 8 6 6 , 0 ,0 0 2 8 7 4 (1 5 ) a � 2 1 5 , ; b � 1 0 5 7 , 0 ,0 0 1 0 2 5 Ï ð è ì å÷ àí è å. S f i z i i � � � [[ ] ([ ] )] � � � 2 ä ë ÿ (1 2 ), (1 4 ), (1 5 ); S i i z i � � � [[ ] ([ ] )] � � � � 2 ä ë ÿ (1 3 ). Ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ... ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 7 Æåëàòåëüíî, ÷òîáû ôóíêöèè (2), (3) èìåëè òîëüêî îäèí ïàðàìåòð, çíà÷å- íèå êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì. Ñòðóêòóðà ôóíêöèé (2), (3) äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü êàê òðåáîâàíèþ èíòå- ãðèðóåìîñòè ñîîòâåòñòâóþùåãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ, òàê è òðåáî- âàíèþ ìèíèìàëüíîé âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè, â ÷àñòíîñòè, ïðè îïðåäåëå- íèè ïðåäåëüíûõ ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé. Â ðàìêàõ ñôîðìóëèðîâàííûõ òðåáîâàíèé âûáîð ñòðóêòóðû ñîîòíîøåíèé (2), (3) íå ÿâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íûì. Ðàçðàáîòêà èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé ïðåäóñìàòðèâàåò ïîñòðîåíèå ðÿäà âûðàæåíèé äëÿ ïðåäîñòàâëåíèÿ èññëåäî- âàòåëþ âîçìîæíîñòè âûáîðà àíàëèòè÷åñêîé çàâèñèìîñòè, íàèáîëåå ïîäõîäÿ- ùåé äëÿ îïèñàíèÿ ïîëó÷åííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, çàâèñÿò îò ìàòåðèàëà, îòíîøåíèÿ âûñîòû ê äèàìåòðó îáðàçöà, óñëî- âèé òðåíèÿ íà òîðöàõ. Êðîìå òîãî, â ñâÿçè ñ íåîäíîçíà÷íîñòüþ âûáîðà ñòðóêòóðû ñîîòíîøåíèé (2), (3) âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ïîäòâåðæäåíèÿ äîñòîâåðíîñòè èõ âîññòàíîâëåíèÿ ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì è ïîëó- ÷åííûõ íà èõ îñíîâå ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðî- âàíèÿ. Äåëî â òîì, ÷òî ïðè ìîäåëèðîâàíèè ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ èñïîëüçóþòñÿ ïðîèçâîäíûå çàâèñèìîñòè (1), çíà÷åíèÿ êîòîðûõ ìîãóò ñóùåñò- âåííî ðàçëè÷àòüñÿ äëÿ ðàçíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ åå ïðåäñòàâëåíèé, îïèñûâà- þùèõ ñ îäèíàêîâîé òî÷íîñòüþ îäíè è òå æå ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå. Âûðàæåíèå (7), ïðåäñòàâëåííîå â òàáë. 1, ïðåäëîæåíî Ã. À. Ñìèðíîâûì- Àëÿåâûì [2], îñòàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ – àâòîðàìè íàñòîÿùåé ðàáîòû. Çàâèñè- ìîñòü (9) óäîâëåòâîðÿåò âñåì âûøåñôîðìóëèðîâàííûì òðåáîâàíèÿì, (7), (8) – ïðèâîäÿò ê ñëîæíûì âû÷èñëèòåëüíûì îïåðàöèÿì, (10) – óäîâëåòâîðÿåò òîëü- êî óñëîâèþ âûïóêëîñòè çàâèñèìîñòè (1). Â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (7)–(10) ñ ó÷åòîì íà÷àëüíîãî óñëîâèÿ � ��z \| � �0 0 (11) ïîëó÷åíû çàâèñèìîñòè (12)–(15), ïðèâåäåííûå â òàáë. 1. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ, âõîäÿùèõ â äàííûå àïïðîêñèìèðóþùèå âûðàæåíèÿ, íåîáõîäèìî ïðîâåäåíèå èñïûòàíèé ñ ñîõðàíåíèåì íåèçìåííûìè óñëîâèé òðåíèÿ íà òîðöàõ ïðè ñæàòèè îáðàçöà. Èçìåíÿÿ ýòè óñëîâèÿ, ýêñïå- ðèìåíòàëüíî ïîëó÷àåì çàâèñèìîñòè, êîòîðûå ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü îäíèì èç ñîîòíîøåíèé (12)–(15) ïðè îáîñíîâàííîì âûáîðå çíà÷åíèé ñîîòâåòñò- âóþùèõ ïàðàìåòðîâ. Çäåñü âàæíî, ÷òî äàííûå ïàðàìåòðû ïîëàãàþòñÿ íåèç- ìåííûìè ïðè îïèñàíèè ðåçóëüòàòîâ èñïûòàíèÿ îáðàçöà. Îïðåäåëåíèå çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ àïïðîêñèìàöèé ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ðåøåíèÿ òðàíñöåíäåíòíîãî óðàâíåíèÿ ñëîæíîé ñòðóêòóðû (äëÿ (15) ðåøåíèÿ ñèñòåìû èç äâóõ òàêèõ óðàâíåíèé). Ïîýòîìó ïàðàìåòðû óðàâíåíèÿ îïðåäåëÿëè ïóòåì íåïîñðåäñòâåííîé ìèíè- ìèçàöèè ñóììû êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòàíäàðòíîé êîìàí- äû äîïîëíèòåëüíîãî ïàêåòà Optimization ñèñòåìû Maple è ïåðåïðîâåðÿëè ñ ïîìîùüþ íàäñòðîéêè Microsoft Excel Solver. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå è ðàñ÷åòíûå ðåçóëüòàòû ïðèâåäåíû â òàáë. 2 è íà ðèñ. 1. Ðàçëè÷èå â çíà÷åíèÿõ ñóììû êâàäðàòîâ ðàñõîæäåíèé ïîëó÷åííûõ äàí- íûõ äëÿ ðàçíûõ àïïðîêñèìàöèé ëåæèò â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè òåõíè÷åñêèõ 8 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 Â. Ì. Ìèõàëåâè÷, À. À. Ëåáåäåâ, Þ. Â. Äîáðàíþê èçìåðåíèé. Ïðè ýòîì íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò íå ñàìè àïïðîêñèìà- öèè, à ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé, êîòîðûå îáñóæäàþòñÿ íèæå. Îïðåäåëåíèå íàêîïëåííîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè è èíòåíñèâ- íîñòè ëîãàðèôìè÷åñêèõ äåôîðìàöèé. Ê àêòóàëüíûì çàäà÷àì îòíîñÿòñÿ îïðåäåëåíèå íà îñíîâàíèè ïîñòðîåííûõ çàâèñèìîñòåé íàêîïëåííîé äåôîðìà- öèè, îáîñíîâàíèå ïðåèìóùåñòâà äàííîé ìåðû â ñðàâíåíèè ñ èíòåíñèâíîñòüþ ëîãàðèôìè÷åñêèõ äåôîðìàöèé, à òàêæå ðàçðàáîòêà íåêîòîðûõ ðåêîìåíäàöèé ïî óïðîùåííîìó âû÷èñëåíèþ íàêîïëåííîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè áåç ñóùåñòâåííîé ïîòåðè òî÷íîñòè. Íàêîïëåííàÿ ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðà- çîì: � �è è( ) ,t d�� (16) ãäå d�è – èíòåíñèâíîñòü ïðèðàùåíèé äåôîðìàöèé, d d d d dz z� � � � �� è � � � 2 3 3 2 2 . (17) Ïåðåïèøåì ñîîòíîøåíèå (16) ñ ó÷åòîì (17): � � � � � � �� è ( )� � � � � � � � � � � � � � � � � �2 3 3 1 2 0 d d d d d z z � . (18) Äàëüíåéøèå ïðåîáðàçîâàíèÿ âûïîëíÿëè ñ èñïîëüçîâàíèåì ïàðàìåòðè- ÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé (19)–(22) – òàáë. 1. Âûðàæåíèÿ (23)–(26) äëÿ îïðåäå- ëåíèÿ íàêîïëåííîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðåäëîæåí- íûì àïïðîêñèìàöèÿì, ïðèâåäåíû â òàáë. 3. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 9 Ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ... Ðèñ. 1. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå (òî÷êè) è ðàñ÷åòíûå (ëèíèè) çàâèñèìîñòè ìåæäó îñåâîé �z è îêðóæíîé �� äåôîðìàöèÿìè äëÿ ñòàëè 10: 1 – � ��z ��2 ; 2, 3 – ðàñ÷åò ïî (12) (m� 0 5, ) è (14) ( , );m� 0 866 4, 5 – ðàñ÷åò ïî (13) (p� 0 857, ) è (15) (à� 2 15, ; b�1 057, ). Ò à á ë è ö à 3 À í àë è òè ÷ åñ ê îå ï ð åä ñò àâ ë åí è å òð àå ê òî ð è è äå ô îð ì àö è é â ê îî ð äè í àò àõ � � � è Í àê î ï ë åí í àÿ ï ë àñ òè ÷ åñ ê àÿ ä åô î ð ì àö è ÿ � è Ï î ê àç àò åë ü í àï ð ÿ æ åí í î ãî ñî ñò î ÿ í è ÿ � � è ( , ) co s ( ) , t m m x d x t � � � � �� 3 1 4 0 t � � �� 0 2 , � (2 3 ) � ( ) co s ( ) co s ( ) , t t t � � � 1 3 1 3 2 4 t � � �� 0 2 , � (3 7 ) � è ( , ) co s ( ) , t p p x d x t � � � � �� 4 3 3 2 2 0 t � � �� 0 2 , � (2 4 ) � ( ) si n ( ) si n ( ) , t t t � � � 3 1 1 32 4 t � � �� 0 2 , � (3 8 ) � è ( , ) ( ) t m m x d x t � � � � � �� 1 1 3 2 0 � � � � � � � � � � �� m t t t 2 4 1 3 1 3 1 1 1 3 1 1 2 1 3 1 2 2 2 ln ( ) ( ) ( ) � �� , t � [ , ) 0 1 (2 5 ) � ( ) ( ) , t t t � � � � 3 2 1 3 1 2 t � [ , ) 0 1 (3 9 ) � è ( , , ) ( ( )) t a b b a x x d x t � � � � � � 1 1 1 3 1 2 1 1 1 2 0 � � � � � � � � � �� 2 3 3 1 1 1 1 2 2 2 b a a a t a t ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 ln ( ) ( ) ( ) a a a a t a t a t �� ln ( ( ) ( ) ) ( ) ( )[ ( ) 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 a t a t a t t a a a ] , � � �� t � [ , ) 0 1 (2 6 ) � ( ) [ ( )] ( ( )) , t a t a t � � � � � � 2 1 1 1 1 3 1 2 1 2 t � [ , ) 0 1 (4 0 ) Â. Ì. Ìèõàëåâè÷, À. À. Ëåáåäåâ, Þ. Â. Äîáðàíþê 10 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 Èíòåíñèâíîñòü ëîãàðèôìè÷åñêèõ äåôîðìàöèé å t t t t tz zè ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � 2 3 3 2 2� � � �� (27) äëÿ àïïðîêñèìàöèè (19) îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì å t m m t tè tg( , ) ( ) ,� �2 23 (28) ãäå m, t – ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå óñëîâèÿ èñïûòàíèé è ñòàäèþ äåôîð- ìèðîâàíèÿ ìåòàëëà. Â ðàáîòå [3] ïîêàçàíî, ÷òî íàêîïëåííàÿ äåôîðìàöèÿ (16) ïðîïîðöèîíàëü- íà äëèíå äóãè òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé â êîîðäèíàòàõ � z , �� , � r (� r – ðàäè- àëüíàÿ äåôîðìàöèÿ), à èíòåíñèâíîñòü ëîãàðèôìè÷åñêèõ äåôîðìàöèé (27) – äëèíå ðàäèóñ-âåêòîðà êîíå÷íîé òî÷êè ýòîé òðàåêòîðèè. Ñòðîãîå ðàâåíñòâî ìåæäó óêàçàííûìè ìåðàìè äåôîðìàöèé èìååò ìåñòî òîëüêî äëÿ ïðÿìîëèíåé- íûõ òðàåêòîðèé äåôîðìàöèé â äàííûõ êîîðäèíàòàõ. Â ñâîþ î÷åðåäü, ïðÿìî- ëèíåéíûå òðàåêòîðèè ïîðîæäàþòñÿ ïðîöåññàìè äåôîðìèðîâàíèÿ, ïðè êîòî- ðûõ ñ ðîñòîì äåôîðìàöèé ñîîòíîøåíèÿ ïðèðàùåíèé äåôîðìàöèé îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè. Ïðè ñæàòèè öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà, â ñëó÷àå áî÷êîîáðàçî- âàíèÿ, ñîîòíîøåíèå ïðèðàùåíèé äåôîðìàöèé èçìåíÿåòñÿ è, êàê áûëî ïîêà- çàíî âûøå, ìîæåò áûòü îòðàæåíî, â ÷àñòíîñòè, çàâèñèìîñòüþ (7). Ðàçëè÷èå â ÷èñëîâûõ çíà÷åíèÿõ íàêîïëåííîé äåôîðìàöèè è èíòåíñèâíîñòè ëîãàðèôìè- ÷åñêèõ äåôîðìàöèé, îïðåäåëåííûõ íà îñíîâå ðàññìàòðèâàåìûõ ýêñïåðèìåí- òàëüíûõ äàííûõ, ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 2. Íàêîïëåííàÿ äåôîðìàöèÿ ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò èíòåíñèâíîñòè ëîãàðèôìè÷åñêèõ äåôîðìàöèé äëÿ çíà÷åíèé àáñîëþòíîé âåëè÷èíû îñåâîé äåôîðìàöèè, íå ïðåâûøàþùåé 0,6. Ñ óâå- ëè÷åíèåì àáñîëþòíîé âåëè÷èíû îñåâîé äåôîðìàöèè è ñ óìåíüøåíèåì ïàðà- ìåòðà m ïîãðåøíîñòü çàìåòíî âîçðàñòàåò. Íåáîëüøîå ðàçëè÷èå ìåæäó íà- êîïëåííîé äåôîðìàöèåé è èíòåíñèâíîñòüþ ëîãàðèôìè÷åñêèõ äåôîðìàöèé, à òàêæå áîëåå ïðîñòîå âûðàæåíèå äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîñëåäíåé ïîçâîëèëè àâòî- ðàì ïîñòðîèòü àïïðîêñèìàöèþ äëÿ âû÷èñëåíèÿ íàêîïëåííîé äåôîðìàöèè, ïðåäñòàâëåííóþ ýëåìåíòàðíîé ôóíêöèåé [3] m d m t t h t t t [ cos ( ) ] { ( ) ( )[ ,� � � � � �� 4 2 2 0 03 3 0 04305092� � tg 296 0( )t t� � � � � � �0 01108086209 0 8263531073 0 1620140 2 0 4, ( ) , ( ) ,t t t t 3791 0 6( ) ]}.t t� (29) Ïîãðåøíîñòü ïðåäëîæåííîé àïïðîêñèìàöèè íå ïðåâûøàåò 0,08% äëÿ øè- ðîêîãî äèàïàçîíà èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ m, t: m� [ , ; ],0 01 20 t� �[ ; , ].0 2 0 005� Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ñõåì âû÷èñëåíèÿ ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé íåîáõîäèìî èç ïðåäñòàâëåíèÿ íàêîïëåííîé äåôîðìàöèè èñêëþ÷èòü èíòåãðàë, êîòîðûé íåëüçÿ âûðàçèòü ÷åðåç ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 11 Ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ... Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî çàìåíà ëåâîé ÷àñòè ñîîòíîøåíèÿ (29) ýëåìåíòàðíîé ôóíêöèåé, ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé âíåøíå íåãðîìîçäêîå âûðàæåíèå, îòíîñèòñÿ ê çàäà÷å íåýëåìåíòàðíîé èëè âî âñÿêîì ñëó÷àå íåòðèâèàëüíîé. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî äàííîå âûðàæåíèå çàâèñèò îò äâóõ àðãóìåíòîâ, ïðè÷åì ïî îäíîé èç ïåðåìåííûõ ÿâëÿåòñÿ ðàñõîäÿùèìñÿ íåñîáñòâåííûì èíòåãðàëîì âòîðîãî ðîäà. ×òî êàñàåòñÿ ñîîòíîøåíèÿ (26), òî, íåñìîòðÿ íà âíåøíå áîëåå ãðî- ìîçäêèé â ñðàâíåíèè ñ (23) èëè (24) âèä, âû÷èñëåíèÿ ñ åãî ïîìîùüþ âûïîëíÿþòñÿ áûñòðåå, ïîñêîëüêó èñêëþ÷àåòñÿ íåîáõîäèìîñòü ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ. Îïðåäåëåíèå íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïðè îïðåäåëåíèè íàïðÿæåí- íîãî ñîñòîÿíèÿ èñïîëüçîâàëè äåôîðìàöèîííóþ òåîðèþ ïëàñòè÷íîñòè: s eij ij� 2 3 � �è è , (30) ãäå sij – äåâèàòîð íàïðÿæåíèé, sij ij� �� ; � ij – òåíçîð íàïðÿæåíèé; � – ñðåäíåå íàïðÿæåíèå; � ij – ëîãàðèôìè÷åñêèå äåôîðìàöèè, è òåîðèþ òå÷åíèÿ: s d dij ij� 2 3 � � �è è . (31) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî íà ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîå íàïðÿæåíèå � r ðàâíî íóëþ, íà îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèé òåîðèè òå÷åíèÿ ïîëó÷àåì � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 3 2 1 1 3 2 1 2 è d d d d z z ; (32) 12 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 Â. Ì. Ìèõàëåâè÷, À. À. Ëåáåäåâ, Þ. Â. Äîáðàíþê Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü íàêîïëåííîé äåôîðìàöèè è èíòåíñèâíîñòè ëîãàðèôìè÷åñêèõ äåôîðìàöèé îò âåëè÷èíû îñåâîé äåôîðìàöèè (m� 0 5, ): 1 – íàêîïëåííàÿ äåôîðìàöèÿ (23); 2 – èíòåíñèâ- íîñòü ëîãàðèôìè÷åñêèõ äåôîðìàöèé (28); 3 – � �è �� z . � � � � � � � � z z z d d d d � � � � � � � � � � 2 3 2 1 1 1 3 2 1 2 è . (33) Â òåîðèè äåôîðìèðóåìîñòè òðàäèöèîííî èñïîëüçóåòñÿ ïîêàçàòåëü íàïðÿ- æåííîãî ñîñòîÿíèÿ � [1, 2, 4]: � � � � 3 è . (34) Òåîðåòè÷åñêîå îáîñíîâàíèå äàííîãî ïîêàçàòåëÿ âûïîëíåíî ðàíåå [5], â ÷àñòíîñòè, ïîêàçàíû åãî ïðåèìóùåñòâà ïðè èññëåäîâàíèè ïëîñêîãî íàïðÿ- æåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ñîãëàñíî òåîðèè òå÷åíèÿ, ïîêàçàòåëü � îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì âûðà- æåíèåì � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 1 1 3 2 1 2 d d d d z z . (35) Ñ ó÷åòîì (7) ïîëó÷èì � � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 2 3 2 1 3 2 2 2 4 2 2 2 m m m m ( ) ( ) , ��[ , ),0 � (36) à ñ èñïîëüçîâàíèåì ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ (19) – ñîîòíîøåíèå (37) â òàáë. 3. Òàì æå ïðèâåäåíû âûðàæåíèÿ (38)–(40), ñîîòâåòñòâóþùèå äðóãèì àïïðîêñèìàöèÿì, àíàëèç êîòîðûõ ïîçâîëÿåò îáíàðóæèòü âàæíîå ïðåèìóùåñò- âî ïàðàìåòðè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé (19)–(22): ïîêàçàòåëü � îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ïàðàìåòðîì ïðîöåññà t è íå çàâèñèò îò âåëè÷èí m, p, a, b, õà- ðàêòåðèçóþùèõ óñëîâèÿ èñïûòàíèÿ îáðàçöà, òîãäà êàê ïî âûðàæåíèþ (36) � ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé äâóõ àðãóìåíòîâ. Ñîãëàñíî äåôîðìàöèîííîé òåîðèè, àíàëîãè÷íî, â ñîîòâåòñòâèè ñ (19), ïîëó÷èì �� tg tg ( ) ( ) , x x x x 3 32 2 x � � �� 0 2 , . � (41) Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíû òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé â êîîðäèíàòàõ � �è � è åè �� ñîãëàñíî (23), (37) è (28), (41) ñîîòâåòñòâåííî. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 13 Ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ... Êàê èçâåñòíî [6], äåôîðìàöèîííàÿ òåîðèÿ ïðèìåíèìà ëèøü äëÿ ìàëûõ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé è ïðîñòûõ íàãðóæåíèé. Ïîýòîìó â ðàññìàò- ðèâàåìîì ñëó÷àå îíà íåïðèåìëåìà. Íàìè ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ôîðìàëüíîãî èñïîëüçîâàíèÿ äàííîé òåîðèè â ñîïîñòàâëåíèè ñ òåîðèåé òå÷åíèÿ. Âèäíî, ÷òî ðàçëè÷èå â òðàåêòîðèÿõ, ðàññ÷èòàííûõ ïî ðàçíûì òåîðèÿì, ñóùåñòâåííîå. Ñðàâíåíèå ïîëîæåíèÿ òî÷åê íà òðàåêòîðèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ êîíå÷íîé ñòà- äèè ïðîöåññà ñæàòèÿ äëÿ êàæäîãî èç èñïûòàíèé, ñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî ýòî ðàç- ëè÷èå âûçâàíî â ïåðâóþ î÷åðåäü áîëüøèì èñêàæåíèåì çíà÷åíèé ïîêàçàòåëÿ � â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ. Îïðåäåëåíèå ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðåäåëüíîé íàêîïëåííîé äåôîðìàöèè �* , ïðè êîòîðîé ïîÿâëÿþòñÿ òðåùèíû, âîñïîëü- çóåìñÿ ïðîñòåéøåé ìîäåëüþ íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé Êîëìîãîðîâà, âûðàæà- þùåé ëèíåéíûé ïðèíöèï íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé [4]: � � � � � � � ( ) [ ( )] , * è è ñ è è �� d 0 (42) ãäå � � �* * ( )ñ ñ� – êðèâàÿ ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè ñòàöèîíàðíîì äåôîð- ìèðîâàíèè (äèàãðàììà ïëàñòè÷íîñòè [1, 2, 4]); � � �� ( )è – òðàåêòîðèÿ äåôîð- ìàöèé. Îïðåäåëåíèå ïðåäåëüíîé íàêîïëåííîé äåôîðìàöèè �* ñâîäèòñÿ ê ðåøå- íèþ íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ � �( ) .* �1 (43) 14 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 Â. Ì. Ìèõàëåâè÷, À. À. Ëåáåäåâ, Þ. Â. Äîáðàíþê Ðèñ. 3. Òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé: 1 – m� 2; 2 – m� 0 5, ; 3 – m� 0 18, . (Ñïëîøíûå ëèíèè – ðàñ÷åò ïî òåîðèè òå÷åíèÿ (23), (37), øòðèõîâûå – ïî äåôîðìàöèîííîé òåîðèè (28), (41); òî÷êè – êîíå÷íàÿ ñòàäèÿ ïðîöåññà ñæàòèÿ.) Äàëåå äëÿ àïïðîêñèìàöèè êðèâîé ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè ñòàöè- îíàðíîì äåôîðìèðîâàíèè èñïîëüçóåì âûðàæåíèå � � � � � * ( ) exp ln ( ) ( ) ñ � � � � �� a a a a a2 1 2 2 3 1 2 1 2 � �, �� [ , ],1 1 (44) ãäå a a a1 2 3 0� � � – íåêîòîðûå ïîñòîÿííûå, îïðåäåëÿåìûå ïî ðåçóëüòàòàì îïûòîâ â óñëîâèÿõ ñòàöèîíàðíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ. Ñ ó÷åòîì (23), (37), (44) ìîäåëü (42) ïðèíèìàåò âèä � � � � � � � � � ( ( , )) ( , ) exp ( ) ln ( ) ( ) è t m t m m a a a a � � � � � 2 1 2 2 1 2 1 2 2 3 2 0 a f d t � � �� ( , )cos ( ) , � � � (45) ãäå � � � �( ) ( , ) ( , );� f f1 2 f k k k kk ( , ) ( ( ) cos ( )) ,( ) /� �� 1 1 3 2 1 1 k�1 2, . (46) Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà äîñòèæåíèÿ ïðåäåëüíîé äåôîðìàöèè äëÿ äàí- íîé òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé, îïðåäåëÿåìîé ôèêñèðîâàííûì çíà÷åíèåì ïàðà- ìåòðà m, íåîáõîäèìî ðåøèòü íåëèíåéíîå óðàâíåíèå m a a a a a f2 1 2 2 3 1 2 1 2 exp ( ) ln ( ) ( ) � � � � � �� ( , )cos ( ) , * ( ) 2 1 0 2 0 � � � t m d� � � (47) ãäå t m* ( ) – èñêîìîå çíà÷åíèå t, ñîîòâåòñòâóþùåå ìîìåíòó îáðàçîâàíèÿ òðå- ùèíû. Àíàëîãè÷íûå ìîäåëè áûëè ïîñòðîåíû òàêæå íà îñíîâå äðóãèõ, ïðåäëî- æåííûõ â äàííîé ðàáîòå, àïïðîêñèìàöèé çàâèñèìîñòè ìåæäó îñåâîé � z è îêðóæíîé �� äåôîðìàöèÿìè. Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé, ïîëó÷åííûå íà îñíîâàíèè ðàçëè÷íûõ àïïðîêñèìàöèé îäíèõ è òåõ æå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Âèäíî, ÷òî òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé â êîîðäèíàòàõ � �è � ðàçëè÷àþòñÿ çàìåòíî, ïðè÷åì äîïîëíèòåëüíûé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðîèñõîäèò ýòî çà ñ÷åò çíà÷åíèé ïîêàçàòåëÿ íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Îäíàêî ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïî ýòèì òðàåêòîðèÿì ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâûå. Èç ýòîãî ñëåäóþò äâà âàæíûõ âûâîäà. Îñíîâíîé ðåçóëüòàò: ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ ïðåäåëüíîé äåôîðìàöèè ñëàáî÷óâñòâèòåëüíû ê åñòåñòâåííîìó ðàçáðîñó ýêñïå- ðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé äåôîðìàöèé. Òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé íå ìîãóò áûòü âîññòàíîâëåíû îäíîçíà÷íî ïðè íàëè÷èè ðàññìîòðåííûõ ïîãðåøíîñòåé ýêñïå- ðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Â òî æå âðåìÿ îáíàðóæåííîå ðàçëè÷èå â òðàåêòîðèÿõ äåôîðìàöèé íå èìååò ïðèíöèïèàëüíîãî çíà÷åíèÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ îïðåäåëåíèÿ ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 15 Ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ... Èç äàííûõ, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 4, âèäíî, ÷òî àïïðîêñèìàöèÿ (15), ïîñòðîåííàÿ áåç ó÷åòà óñëîâèé (4)–(6), íåñìîòðÿ íà òî ÷òî èìååò äâà ïàðà- ìåòðà, ïðèâîäèò ê èñêàæåíèþ íà÷àëüíîãî ó÷àñòêà òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé (êðèâàÿ 5). Óêàçàííîå èñêàæåíèå ìîæíî óñòðàíèòü, ïðèíÿâ à�2, íî è â ýòîì ñëó÷àå îñòàåòñÿ åùå çíà÷èìûé íåäîñòàòîê äàííîé àïïðîêñèìàöèè, ïðîÿâëÿ- þùèéñÿ ïðè ýêñòðàïîëÿöèè òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé, ðàñïîëîæåíèå êîòîðîé ïðîòèâîðå÷èò ìåõàíèêå ïðîöåññà. Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíû ðàñ÷åòíûå òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà m, à òàêæå êðèâàÿ ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé, ñîîòâåòñò- âóþùàÿ ýòèì òðàåêòîðèÿì. Êðèâàÿ ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè íåñòàöèîíàðíîì äåôîðìèðîâàíèè (ðèñ. 5) îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèìè óðàâíåíèÿìè: � � � � � � � � ! � ( ( )); ( ( ), ) ( , )cos ( ) ; * * * ( )* t m t m m m f d t m 1 2 2 0 " # " (48) m a a a a a f2 1 2 2 3 1 2 1 2 exp ( ) ln ( ) ( ) � � � � � �� ( , )cos ( ) . * ( ) 2 1 0 2 0 � � � t m d� � � (49) 16 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 Â. Ì. Ìèõàëåâè÷, À. À. Ëåáåäåâ, Þ. Â. Äîáðàíþê Ðèñ. 4. Òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé è ïðåäåëüíûå äåôîðìàöèè: 1 – êðèâàÿ ïðåäåëüíûõ äåôîð- ìàöèé ïðè ñòàöèîíàðíîì äåôîðìèðîâàíèè (ðàñ÷åò ïî (44), à1 2 6� , , à2 0 68� , , à3 0 35� , ); 2, 3, 4, 5 – òðàåêòîðèè äåôîðìàöèé, ðàññ÷èòàííûå ñîîòâåòñòâåííî ïî (37), (23), m� 0 5, ; (38), (24), p� 0 857, ; (39), (25), m� 0 866, ; (40), (26), a� 2 15, , b�1 057, . (Òî÷êè – ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ ïðå- äåëüíîé íàêîïëåííîé äåôîðìàöèè ïî ñîîòâåòñòâóþùèì òðàåêòîðèÿì ñîãëàñíî ìîäåëè (43).) Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êàæäàÿ òî÷êà êðèâîé ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ. Â äàííîé ðàáîòå, ïî-âèäèìîìó, âïåðâûå ïîñòðîåíà ìîäåëü ïðå- äåëüíîé íàêîïëåííîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè, âûðàæåííàÿ ÷åðåç àíàëèòè- ÷åñêóþ çàâèñèìîñòü ìåæäó êîìïîíåíòàìè ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé. Ïîëó÷åíèå òàêîé ìîäåëè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé î÷åðåäíîé øàã íà ïóòè ïî- âûøåíèÿ óðîâíÿ àíàëèòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïðåäåëüíîé íàêîïëåííîé äåôîðìà- öèè ïðè íåñòàöèîíàðíîì äåôîðìèðîâàíèè, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ñïîñîáñòâóåò âûÿâëåíèþ áîëåå îáùèõ çàêîíîìåðíîñòåé èçó÷àåìîãî ïðîöåññà ïëàñòè÷åñêî- ãî ôîðìîèçìåíåíèÿ. Çàäà÷à, ÷àñòíûì ñëó÷àåì êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ (48), (49), ìîæåò áûòü íàçâàíà îñíîâíîé çàäà÷åé òåîðèè äåôîðìèðóåìîñòè: îïðåäåëåíèå ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè íåñòàöèîíàðíîì äåôîðìèðîâàíèè. Òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç ìîäåëè. Â êà÷åñòâå ïðèìåðà, äåìîíñòðèðóþùåãî ïðåèìóùåñòâà àíàëèòè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëè ïðåäåëüíûõ äåôîðìà- öèé, ðàññìîòðèì òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç äàííîé ìîäåëè äëÿ ìàòåðèàëà, èìå- þùåãî ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïðåäåëüíîé äåôîðìàöèè ñæàòèÿ, ñäâèãà è ðàñòÿ- æåíèÿ: 1,6; 1,2; 0,9 ñîîòâåòñòâåííî. Îñîáåííîñòü ýòèõ ñîîòíîøåíèé çàêëþ- ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îòíîøåíèå ïðåäåëüíîé äåôîðìàöèè ñæàòèÿ ê ïðåäåëüíîé äåôîðìàöèè ñäâèãà ðàâíî îòíîøåíèþ ïîñëåäíåé ê ïðåäåëüíîé äåôîðìàöèè ðàñòÿæåíèÿ. Ïðè ýòîì ñîîòíîøåíèå (49) èìååò âèä m f f f d t 0 833 0 288 2 1 2 1 0 2 0 , exp( , ( , ) ( , )) ( , )cos ( ) . � � � � �� * ( )m � (50) Ïðåäñòàâèì íåñêîëüêèìè ÷ëåíàìè ðÿäà Òåéëîðà ñëåäóþùèå ñîîòíîøå- íèÿ: 0 833 0 288 2 1 2 2 0 , exp( , ( , ) ( , )) ( , )cos ( ) * ( ) f f f d t m � � � � �� $ ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 17 Ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ... Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè ñòàöèîíàðíîì (1) è íåñòàöèîíàðíîì (2) äåôîðìèðîâàíèè îò ïîêàçàòåëÿ � ïðè òîðöåâîì ñæàòèè öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ è òðàåê- òîðèè äåôîðìàöèé ïðè ðàçíûõ óñëîâèÿõ òðåíèÿ íà òîðöàõ (ïàðàìåòð m) (3–8): 3 – m� 30; 4 – m� 2; 5 – m� 0 5, ; 6 – m� 0 18, ; 7 – m� 0 09, ; 8 – m� 0 01, . $ � �1 25 0 194 0 1143 5, ( ) , ( ) , ( ) ;* * t m t m t m (51) �� $� � � 1 3 1 3 1 0 75 0 406 2 4 2cos ( ( )) cos ( ( )) , ( ) , * * t m t m t m t m* ( ) ;4 (52) � � �* * * ( ( ), ) cos ( ) ( ( ) ,t m m m d m t m t� � � � � � � � $ �3 1 2 0 167 4 ( ) ). ( ) m t m 3 0 � (53) Â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (53) ïîëó÷èì t m* ( ) .$ � �2 13 35 26 39 13 � (54) Íà îñíîâàíèè (50) çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðà m. Çà- ìåíèì èíòåãðàë â âûðàæåíèè (54) ïðàâîé ÷àñòüþ ñîîòíîøåíèÿ (51) è ïîä- ñòàâèì åãî âìåñòî ïàðàìåòðà m â ïðàâóþ ÷àñòü ñîîòíîøåíèÿ (53). Â ïîëó÷åííîì âèäå t m* ( ) çàìåíèì åãî ïðèáëèæåííûì âûðàæåíèåì ÷åðåç ïîêà- çàòåëü � ñîãëàñíî (54). Â ðåçóëüòàòå èìååì äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêîå âûðàæåíèå íàêîïëåííîé äåôîðìàöèè ÷åðåç ïîêàçàòåëü �. Ïðåäñòàâèì äàííîå âûðàæåíèå íåñêîëüêèìè ÷ëåíàìè ðÿäà Òåéëîðà: � � � � �* , , , , , .$ � � � �1 418 0 177 0 016 0 003 0 0032 3 4 (55) Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èëè àïïðîêñèìàöèþ êðèâîé ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè íåñòàöèîíàðíîì äåôîðìèðîâàíèè. Àíàëèç âûðàæåíèÿ (55) ïîêàçûâàåò, ÷òî áåç çàìåòíîé ïîòåðè òî÷íîñòè ìîæíî îòáðîñèòü ïîñëåäíèå òðè ñëàãà- åìûõ. Ðåçóëüòàòû ñîïîñòàâëåíèÿ ïðèáëèæåííîãî òåîðåòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ñ ðåøåíèåì, ïîëó÷åííûì ÷èñëåííî, ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 6. Êàê âèäíî, äëÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà m%0 32, ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ ïðåäåëüíîé äåôîðìàöèè ïî ïðèáëèæåííîìó òåîðåòè÷åñêîìó ðåøåíèþ â âèäå ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè íå ïðåâûøàåò 4%. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñ ïîìîùüþ ïîñòðî- åííîé ìîäåëè ìîæíî óñòàíîâèòü è áîëåå îáùèå çàêîíîìåðíîñòè ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ ïðè íåñòàöèîíàðíîì äåôîðìèðîâàíèè. Çäåñü óìåñòíî îòìåòèòü âàæíîå ïðåèìóùåñòâî ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàðà- ìåòðè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ñîîòíîøåíèÿ (1), êîòîðîå çàêëþ÷àåòñÿ â ëèíåé- íîé çàâèñèìîñòè �( , )t m îò m (íà ïðèìåðå (46)). Èñïîëüçîâàíèå â êà÷åñòâå ïàðàìåòðà îäíîé èç êîìïîíåíò äåôîðìàöèé ïðèâîäèò ê ñîîòíîøåíèÿì áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðû îòíîñèòåëüíî m, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, óñëîæíÿåò òåîðå- òè÷åñêèé àíàëèç ìîäåëè ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé. Îäíî èç îáîáùåíèé àíàëèòè÷åñêîé çàâèñèìîñòè ìåæäó îñåâîé è îêðóæíîé äåôîðìàöèÿìè. Óñëîâèå (6) ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî æåñòêèì. Ñ ó÷å- òîì (35) ýòî óñëîâèå ðàâíîñèëüíî ïðåäïîëîæåíèþ î òîì, ÷òî íàïðÿæåííîå 18 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 Â. Ì. Ìèõàëåâè÷, À. À. Ëåáåäåâ, Þ. Â. Äîáðàíþê ñîñòîÿíèå â èññëåäóåìîé îáëàñòè ñ ðîñòîì äåôîðìàöèè ñòðåìèòñÿ ê îäíî- îñíîìó ðàñòÿæåíèþ. Âìåñòî (6) çàïèøåì, ÷òî lim ,� � � � � &�� d d z 1 2 2 & . (56) Ïî âñåé âèäèìîñòè, âåëè÷èíà & áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ óñëîâèÿìè òðåíèÿ íà òîðöàõ, ìàòåðèàëîì èñïûòóåìîãî îáðàçöà è åãî òèïîðàçìåðàìè. Ñ ó÷åòîì (56) çàïèøåì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå d d m m z� � &� �� 2 2 2 2 2 , m�0, (57) ðåøåíèåì êîòîðîãî ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå � &� & � � � z m m �� ( ) ,2 arctg (58) èìåþùåå ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ñëåäóþùåãî âèäà: � � & & � � �� ! # m t m t tz tg tg ( ), ( ( ) ( ) ),2 t� � �� 0 2 , . � (59) ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 19 Ðèñ. 6. Êðèâûå ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè îñåñèììåòðè÷íîé îñàäêå öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàç- öîâ: 1 – ñòàöèîíàðíîå äåôîðìèðîâàíèå; 2, 3 – íåñòàöèîíàðíîå äåôîðìèðîâàíèå (2 – ÷èñëåí- íûé ðàñ÷åò; 3 – � �* , ,$ �1 418 0 177 ; ñåðûå ëèíèè – òðàåêòîðèè äåôîðìàöèè äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà m). Ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ... Ñ ó÷åòîì (18), (35) ïîëó÷èì E t m mè ( , , ) cos( ) cos( ) ( )& & & � & & � &� � � � � � � � 2 3 3 1 2 5 2 2 2 4 2 2 2 � � � � � �� d t �; 0 (60) � & & & & & ( , ) ( ( )cos( ) ) ( ( )cos( ) ) t t t � � � � � � � � � 6 2 1 9 3 1 2 2 2 2 2 2 . (61) 20 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 Â. Ì. Ìèõàëåâè÷, À. À. Ëåáåäåâ, Þ. Â. Äîáðàíþê à á â Ðèñ. 7. Êðèâûå çàâèñèìîñòè ìåæäó îñåâîé �z è îêðóæíîé �� äåôîðìàöèÿìè (à, á) è ñîîò- âåòñòâóþùèå èì òðàåêòîðèè äåôîðìàöèè (â) ïðè òîðöåâîì ñæàòèè öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ – ðàñ÷åò ïî (58), (60), (61): 1 – ìàòåðèàë – ñâèíåö, íà÷àëüíûé äèàìåòð îáðàçöà d0 28 1� , ìì, h d0 0 1 08� , (h0 – íà÷àëüíàÿ âûñîòà), &� 0 5, , m� 0 1146, ; 2 – ÀÄ31Ò, d0 31 8� , ìì, h d0 0 1 52� , , &�1 29, , m� 0 023, ; 3 – ñòàëü 20, d0 14 7� , ìì, h d0 0 1 33� , , &�1 079, , m� 0 0097, . Ïðè � �0 5, ñîîòíîøåíèÿ (57), (58), (59), (60), (61) ñòàíîâÿòñÿ òîæäåñò- âåííûìè (7), (12), (19), (23) è (37) ñîîòâåòñòâåííî. Íà ðèñ. 7 ïðèâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå è ðàñ÷åòíûå ðåçóëüòàòû èññëå- äîâàíèÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïðè ñæàòèè áåç ñìàçêè öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç ðàçíûõ ìàòåðèàëîâ è îòíîøå- íèåì âûñîòû ê äèàìåòðó â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè. Ïàðàìåòðû � , m îïðåäå- ëÿëè, êàê áûëî âûøå óêàçàíî, ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Êàê ñëåäóåò èç ïðåäñòàâëåííûõ äàííûõ, òîëüêî äëÿ ñâèíöîâûõ îáðàçöîâ âèä íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ñ ðîñòîì äåôîðìàöèè ïðèáëèæàåòñÿ ê ðàñòÿæåíèþ, äëÿ äðóãèõ èñïûòàííûõ îáðàçöîâ ïîêàçàòåëü � îñòàåòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Çàêëþ÷åíèå. Ïðèâåäåííûå ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò è èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè ïîçâîëÿþò îïèñûâàòü è èçó÷àòü çàêîíîìåðíîñòè ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè öèëèíäðè- ÷åñêèõ îáðàçöîâ ïðè òîðöåâîì ñæàòèè, ÷òî ðàñøèðÿåò âîçìîæíîñòè èññëå- äîâàíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ îáðàçöîâ ïðè ñæàòèè â óñëîâèÿõ áî÷êîîáðà- çîâàíèÿ, ñïîñîáñòâóþò ñîâåðøåíñòâîâàíèþ îïðåäåëåíèÿ, â òîì ÷èñëå è ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ ïðîãðàììíûõ êîìïëåêñîâ, íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàí- íîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè áîëüøèõ ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèÿõ, èññëåäîâàíèþ çà- êîíîìåðíîñòè èçìåíåíèÿ ïðåäåëüíûõ äåôîðìàöèé ïðè íåñòàöèîíàðíûõ ïðî- öåññàõ, à òàêæå íàêîïëåíèþ è ñèñòåìàòèçàöèè âàæíûõ äëÿ ìåõàíèêè ìàòå- ðèàëîâ ýêñïåðèìåíòàëüíî-àíàëèòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåä- ëîæåííîé ìåòîäèêè ìîãóò áûòü îïèñàíû ìíîãèå òåõíîëîãè÷åñêèå ïðîöåññû îáðàáîòêè äàâëåíèåì, â ÷àñòíîñòè îñàäêà çàãîòîâîê, ðàäèàëüíîå âûäàâëèâàíèå, òîðöåâàÿ ðàñêàòêà, ïðîòÿæêà è äð. Ð å ç þ ì å Ðîçðîáëåíî ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ é ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëîã³¿ åêñïåðèìåíòàëüíî- àíàë³òè÷íîãî âèçíà÷åííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó òà ãðàíè÷íî¿ íàêî- ïè÷åíî¿ äåôîðìàö³¿ ìàòåð³àëó íà áî÷êîïîä³áí³é á³÷í³é ïîâåðõí³ öèë³íäðè÷- íîãî çðàçêà ï³ä ÷àñ òîðöåâîãî ñòèñêó. Âïåðøå ïîáóäîâàíî ìîäåëü, ùî äîçâî- ëÿº âèçíà÷àòè ãðàíè÷íó íàêîïè÷åíó ïëàñòè÷íó äåôîðìàö³þ, ó âèãëÿä³ àíàë³- òè÷íî¿ çàëåæíîñò³ ì³æ êîìïîíåíòàìè ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é, ÿê³ â³äîáðà- æóþòü çàçíà÷åí³ óìîâè íåñòàö³îíàðíîãî äåôîðìóâàííÿ. 1. Ìàòâèé÷óê Â. À., Àëèåâ È. Ñ. Ñîâåðøåíñòâîâàíèå ïðîöåññîâ ëîêàëüíîé ðîòàöèîííîé îáðàáîòêè äàâëåíèåì íà îñíîâå àíàëèçà äåôîðìèðóåìîñòè ìåòàëëîâ. – Êðàìàòîðñê: ÄÃÌÀ, 2009. – 268 ñ. 2. Ìèøóëèí À. À., Ìèõàëåâè÷ Â. Ì. Òåíçîðíî-íåëèíåéíàÿ ìîäåëü íàêîïëå- íèÿ ïîâðåæäåíèé // Îáðàáîòêà ìåòàëëîâ äàâëåíèåì. – Ñâåðäëîâñê: Èçä. ÓÏÈ èì. Ñ. Ì. Êèðîâà, 1985. – Ñ. 10 – 14. 3. Ìèõàëåâè÷ Â. Ì., Äîáðàíþê Þ. Â. Íàêîïè÷åíà äåôîðìàö³ÿ òà ³íòåíñèâ- í³ñòü ëîãàðèôì³÷íèõ äåôîðìàö³é ïðè îñàäö³ öèë³íäðè÷íèõ çðàçê³â ç áî÷êîóòâîðåííÿì // Îáðàáîòêà ìåòàëëîâ äàâëåíèåì (Ñá. íàó÷. òðóäîâ). – 2009. – ¹ 1 (20). – Ñ. 129 – 134. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 21 Ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ... 4. Ìèõàëåâè÷ Â. Ì. Òåíçîðí³ ìîäåë³ íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæåíü. – Â³ííèöÿ: ÓÍ²ÂÅÐÑÓÌ-Â³ííèöÿ, 1998. – 195 ñ. 5. Ëåáåäåâ À. À., Ìèõàëåâè÷ Â. Ì. Î âûáîðå èíâàðèàíòîâ íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ìåõàíèêè ìàòåðèàëîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2003. – ¹ 3. – Ñ. 5 – 14. 6. Èëüþøèí À. À. Ïëàñòè÷íîñòü. ×. 1. Óïðóãî-ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè. – Ì.: Ëîãîñ, 2004. – 388 ñ. Ïîñòóïèëà 04. 11. 2010 22 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 Â. Ì. Ìèõàëåâè÷, À. À. Ëåáåäåâ, Þ. Â. Äîáðàíþê << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002000740069006c0020006b00760061006c00690074006500740073007500640073006b007200690076006e0069006e006700200065006c006c006500720020006b006f007200720065006b007400750072006c00e60073006e0069006e0067002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e> /DEU <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> /ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f0062006500200050004400460020007000610072006100200063006f006e00730065006700750069007200200069006d0070007200650073006900f3006e002000640065002000630061006c006900640061006400200065006e00200069006d0070007200650073006f0072006100730020006400650020006500730063007200690074006f00720069006f00200079002000680065007200720061006d00690065006e00740061007300200064006500200063006f00720072006500630063006900f3006e002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /FRA <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> /ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f006200650020005000440046002000700065007200200075006e00610020007300740061006d007000610020006400690020007100750061006c0069007400e00020007300750020007300740061006d00700061006e0074006900200065002000700072006f006f0066006500720020006400650073006b0074006f0070002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e> /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a00610020006c0061006100640075006b006100730074006100200074007900f6007000f60079007400e400740075006c006f0073007400750073007400610020006a00610020007600650064006f007300740075007300740061002000760061007200740065006e002e00200020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /NoConversion /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /NA /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии

Institution

Ähnliche Einträge