Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях
Описан метод начальных параметров, используемый при анализе напряженно-деформированного состояния сложных разветвленных трубопроводных систем как при статическом нагружении, так и при собственных и вынужденных гармонических колебаниях, в том числе при кинематическом нагружении амплитудами перемещен...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95270 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях / И.В. Орыняк, А.С. Батура, С.А. Радченко // Проблемы прочности. — 2011. — № 6. — С. 58-70. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-95270 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-952702016-02-21T03:02:00Z Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях Орыняк, И.В. Батура, А.С. Радченко, С.А. Научно-технический раздел Описан метод начальных параметров, используемый при анализе напряженно-деформированного состояния сложных разветвленных трубопроводных систем как при статическом нагружении, так и при собственных и вынужденных гармонических колебаниях, в том числе при кинематическом нагружении амплитудами перемещений. Для моделирования произвольных криволинейных элементов, в частности пространственных, предложен безынерционный поворотный элемент нулевой длины, осуществляющий поворот координатных осей соседних элементов. Показаны возможности метода при решении задачи вибродиагностики трубопроводов. Описано метод початкових параметрів, який використовується для аналізу напружено-деформованого стану складних розгалужених трубопровідних систем як за статичного навантаження, так і за власних та вимушених гармонічних коливань, у тому числі за кінематичного навантаження амплітудами переміщень. Для моделювання довільних криволінійних елементів, зокрема просторових, запропоновано безінерційний поворотний елемент нульової довжини, що здійснює поворот координатних осей сусідніх елементів. Показано можливості методу для розв’язку задачі вібродіагностування трубопроводів. 2011 Article Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях / И.В. Орыняк, А.С. Батура, С.А. Радченко // Проблемы прочности. — 2011. — № 6. — С. 58-70. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95270 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Орыняк, И.В. Батура, А.С. Радченко, С.А. Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях Проблемы прочности |
| description |
Описан метод начальных параметров, используемый при анализе напряженно-деформированного состояния сложных разветвленных трубопроводных систем как при статическом нагружении, так и при собственных и вынужденных гармонических колебаниях, в том числе
при кинематическом нагружении амплитудами перемещений. Для моделирования произвольных криволинейных элементов, в частности пространственных, предложен безынерционный поворотный элемент нулевой длины, осуществляющий поворот координатных осей соседних
элементов. Показаны возможности метода при решении задачи вибродиагностики трубопроводов. |
| format |
Article |
| author |
Орыняк, И.В. Батура, А.С. Радченко, С.А. |
| author_facet |
Орыняк, И.В. Батура, А.С. Радченко, С.А. |
| author_sort |
Орыняк, И.В. |
| title |
Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях |
| title_short |
Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях |
| title_full |
Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях |
| title_fullStr |
Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях |
| title_full_unstemmed |
Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях |
| title_sort |
применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. сообщение 1. вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95270 |
| citation_txt |
Применение метода начальных параметров к анализу связанных гидромеханических колебаний трубопроводных систем. Сообщение 1. Вибродиагностика трубопроводов примеханических колебаниях / И.В. Орыняк, А.С. Батура, С.А. Радченко // Проблемы прочности. — 2011. — № 6. — С. 58-70. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT orynâkiv primeneniemetodanačalʹnyhparametrovkanalizusvâzannyhgidromehaničeskihkolebanijtruboprovodnyhsistemsoobŝenie1vibrodiagnostikatruboprovodovprimehaničeskihkolebaniâh AT baturaas primeneniemetodanačalʹnyhparametrovkanalizusvâzannyhgidromehaničeskihkolebanijtruboprovodnyhsistemsoobŝenie1vibrodiagnostikatruboprovodovprimehaničeskihkolebaniâh AT radčenkosa primeneniemetodanačalʹnyhparametrovkanalizusvâzannyhgidromehaničeskihkolebanijtruboprovodnyhsistemsoobŝenie1vibrodiagnostikatruboprovodovprimehaničeskihkolebaniâh |
| first_indexed |
2025-07-07T02:03:52Z |
| last_indexed |
2025-07-07T02:03:52Z |
| _version_ |
1836951885171392512 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.4
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ ê àíàëèçó ñâÿçàííûõ
ãèäðîìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåì.
Ñîîáùåíèå 1. Âèáðîäèàãíîñòèêà òðóáîïðîâîäîâ ïðè ìåõàíè÷åñêèõ
êîëåáàíèÿõ
È. Â. Îðûíÿê, À. Ñ. Áàòóðà, Ñ. À. Ðàä÷åíêî
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Îïèñàí ìåòîä íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ, èñïîëüçóåìûé ïðè àíàëèçå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðî-
âàííîãî ñîñòîÿíèÿ ñëîæíûõ ðàçâåòâëåííûõ òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåì êàê ïðè ñòàòè÷åñêîì
íàãðóæåíèè, òàê è ïðè ñîáñòâåííûõ è âûíóæäåííûõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèÿõ, â òîì ÷èñëå
ïðè êèíåìàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè àìïëèòóäàìè ïåðåìåùåíèé. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîèçâîëü-
íûõ êðèâîëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ, â ÷àñòíîñòè ïðîñòðàíñòâåííûõ, ïðåäëîæåí áåçûíåðöèîííûé
ïîâîðîòíûé ýëåìåíò íóëåâîé äëèíû, îñóùåñòâëÿþùèé ïîâîðîò êîîðäèíàòíûõ îñåé ñîñåäíèõ
ýëåìåíòîâ. Ïîêàçàíû âîçìîæíîñòè ìåòîäà ïðè ðåøåíèè çàäà÷è âèáðîäèàãíîñòèêè òðóáî-
ïðîâîäîâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: âèáðàöèè òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåì, ìåòîä äèíàìè÷åñêèõ
æåñòêîñòåé, âèáðîäèàãíîñòèêà, âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ.
Ââåäåíèå. Äèíàìè÷åñêèå âîçäåéñòâèÿ íà òðóáîïðîâîäíóþ ñèñòåìó, âû-
çâàííûå, íàïðèìåð, âðàùàþùèìèñÿ ÷àñòÿìè àãðåãàòîâ èëè ïîòîêîì æèäêîñ-
òè, ìîãóò ïðèâîäèòü ê ðåçîíàíñó, íàêîïëåíèþ ïîâðåæäåíèé â ìåòàëëå è, êàê
ñëåäñòâèå, ðàçðóøåíèþ. Â ñâÿçè ñ ýòèì íåîáõîäèìîñòü àíàëèçà êîëåáàíèé
òðóáîïðîâîäîâ ïðåäóñìîòðåíà â íîðìàòèâíûõ äîêóìåíòàõ è ðåãëàìåíòàõ
ýêñïëóàòàöèè äëÿ ïðåäïðèÿòèé íåôòåõèìè÷åñêîé ïðîìûøëåííîñòè, äëÿ òåï-
ëîâûõ è àòîìíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñòàíöèé.
Îñíîâíûìè çàäà÷àìè âèáðàöèîííîãî àíàëèçà ÿâëÿþòñÿ.
Îïðåäåëåíèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è ôîðì êîëåáàíèé òðóáîïðîâîäîâ, ÷òî
âàæíî åùå íà ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ ðåçîíàíñà.
Ìîäåëèðîâàíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé, àêòóàëüíîå, â ÷àñòíîñòè, äëÿ
îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû âî âðåìÿ ãèïîòåòè÷åñêèõ àâàðèéíûõ ñèòóàöèé
èëè ïðè äåéñòâèè èçâåñòíûõ èñòî÷íèêîâ âèáðàöèè.
Îáðàáîòêà äàííûõ âèáðîìåòðèè, ò.å. îöåíêà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàí-
íîãî ñîñòîÿíèÿ òðóáîïðîâîäà íà îñíîâå çàìåðîâ âèáðîóñêîðåíèé, ñêîðîñòåé
ëèáî ïåðåìåùåíèé åãî òî÷åê.
Çàìåòèì, ÷òî â ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ âñå áîëüøå âíèìàíèÿ óäåëÿåòñÿ
êîëåáàòåëüíûì ïðîöåññàì, âîçíèêàþùèì â òðàíñïîðòèðóåìîé òðóáîïðîâî-
äàìè ñðåäå (æèäêîñòü, ñæàòûé ãàç, ïåðåãðåòûé ïàð è ò.ï.). Ïîäîáíûå ãèäðî-
äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû ÿâëÿþòñÿ íå òîëüêî èñòî÷íèêàìè âèáðàöèè òðóáî-
ïðîâîäîâ, íî è âëèÿþò íà òàêèå èõ õàðàêòåðèñòèêè, êàê ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû
è ôîðìû êîëåáàíèé [1]. Ýòî îáóñëîâëåíî ñëîæíûì õàðàêòåðîì âçàèìîäåéñò-
âèÿ ñðåäû ñ òðóáîïðîâîäîì ïðè ñâÿçàííûõ ãèäðîìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèÿõ
ñèñòåìû òðóáîïðîâîä – òðàíñïîðòèðóåìàÿ ñðåäà. Áåçóñëîâíî, ó÷åò âëèÿíèÿ
ñðåäû è ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ êîëåáàíèé – àêòóàëåí äëÿ àäåêâàòíîãî àíàëèçà
âèáðàöèè òðóáîïðîâîäîâ è âñåõ ïåðå÷èñëåííûõ âûøå çàäà÷.
© È. Â. ÎÐÛÍßÊ, À. Ñ. ÁÀÒÓÐÀ, Ñ. À. ÐÀÄ×ÅÍÊÎ, 2011
58 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6
Äëÿ àíàëèçà ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñëîæíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ òðóáî-
ïðîâîäíûõ ñèñòåì, â òîì ÷èñëå ñ ó÷åòîì êîëåáàíèé ïåðåíîñèìîé ñðåäû, â
Èíñòèòóòå ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû ðàçðàáîòàí
îäèí èç âàðèàíòîâ ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ (ÌÍÏ).
Öåëüþ íàñòîÿùåãî ñîîáùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îïèñàíèå äàííîãî âàðèàíòà ìåòî-
äà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ è åãî âîçìîæíîñòåé äëÿ ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ
çàäà÷. Îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ïðèìåíåíèþ ìåòîäà ê àíàëèçó ðåçóëü-
òàòîâ âèáðîìåòðèè.
Äëÿ êîíòðîëÿ ñîñòîÿíèÿ âèáðèðóþùèõ òðóáîïðîâîäîâ èñïîëüçóþòñÿ
âèáðàöèîííûå äàò÷èêè, èçìåðÿþùèå èçìåíåíèå âî âðåìåíè òàêèõ ïàðàìåò-
ðîâ, êàê ïåðåìåùåíèÿ, ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ òî÷åê òðóáîïðîâîäà. Îäíàêî
îñíîâíîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ñèëû è íàïðÿæåíèÿ, âûçâàííûå âèáðàöèÿìè,
êîòîðûå íåïîñðåäñòâåííî èçìåðèòü ñëîæíî. Ïîýòîìó âàæíîé çàäà÷åé ÿâëÿ-
åòñÿ ìîäåëèðîâàíèå ïîâåäåíèÿ òðóáîïðîâîäíîé ñèñòåìû è îöåíêà äåéñòâó-
þùèõ íàïðÿæåíèé íà îñíîâå êèíåìàòè÷åñêèõ âèáðîïàðàìåòðîâ (âèáðîïåðå-
ìåùåíèÿ, âèáðîñêîðîñòè, âèáðîóñêîðåíèÿ). Îòìåòèì, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå
òàêàÿ çàäà÷à – âåñüìà ñëîæíàÿ è íåîäíîçíà÷íàÿ ïî ðÿäó ïðè÷èí.
Ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî îïðåäåëèòü çàðàíåå âåëè÷èíû âñåõ äåéñòâó-
þùèõ ñèë, èõ íàïðàâëåíèå è òî÷êè ïðèëîæåíèÿ, îñîáåííî äëÿ ðàçëè÷íûõ
ïåðåõîäíûõ è àâàðèéíûõ ðåæèìîâ, äàæå ñ ó÷åòîì ïðåäâàðèòåëüíîãî àíàëèçà
ñõåìû è ðåæèìîâ ðàáîòû òðóáîïðîâîäà.
Èñïîëüçîâàíèå äàííûõ ñ âèáðîäàò÷èêîâ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ïîäðàçóìå-
âàåò êèíåìàòè÷åñêîå íàãðóæåíèå (àìïëèòóäàìè ïåðåìåùåíèé) ìîäåëè òðóáî-
ïðîâîäà, ÷òî çàòðóäíåíî äëÿ íåêîòîðûõ ðàñ÷åòíûõ ìåòîäîâ, â êîòîðûõ íåâîç-
ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî çàäàòü àìïëèòóäó ñìåùåíèÿ [2, 3].
×àñòî âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü îïåðàòèâíî îöåíèòü íàïðÿæåíèÿ â òðóáî-
ïðîâîäå äàæå öåíîé íåêîòîðîãî îãðóáëåíèÿ ðåçóëüòàòà, íàïðèìåð â ñëó÷àå
íàñòóïëåíèÿ îïàñíîãî ðåæèìà ðàáîòû, ò.å. ìåòîä àíàëèçà êîëåáàíèé äîëæåí
îáëàäàòü âîçìîæíîñòüþ ýêñïðåññ-îöåíêè íàïðÿæåíèé, â ÷àñòíîñòè, íà îñíîâå
äàííûõ ïðåäâàðèòåëüíî ïðîâåäåííûõ âû÷èñëåíèé, àíàëèçà.
Íèæå îïèñàíû ñóòü ÌÍÏ è åãî âîçìîæíîñòè ïðè àíàëèçå ìåõàíè÷åñêèõ
êîëåáàíèé òðóáîïðîâîäîâ.
1. Ñóòü ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ. Ñîãëàñíî ÌÍÏ òðóáîïðîâîä
ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê íàáîð êîíñòðóêòèâíûõ ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòîâ (ïðÿìûå è
êðèâîëèíåéíûå ñòåðæíè, òðîéíèêè, ïîäçåìíûå ýëåìåíòû), îïîð, âíåøíèõ
óñèëèé ðàçíûõ òèïîâ. Ïðè ýòîì ôèçè÷åñêèå, ãåîìåòðè÷åñêèå è ìåõàíè÷åñêèå
ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ äîëæíû áûòü ïîñòîÿííûìè â êàæäîì ñå÷åíèè, ÷òî
äîñòèãàåòñÿ äðîáëåíèåì ýëåìåíòîâ, ïðè ýòîì ðàçìåðíîñòü çàäà÷è ìîæåò áûòü
âîññòàíîâëåíà ïîñëåäóþùåé îïåðàöèåé ïðîãîíêè.
Íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå (ÍÄÑ) òðóáîïðîâîäíîé ñèñòå-
ìû îïèñûâàåòñÿ 12 íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè äëÿ êàæäîãî ñå÷åíèÿ, à èìåí-
íî: øåñòüþ ñèëîâûìè (òðè ïðîñòðàíñòâåííûå ñèëû è òðè ìîìåíòà) è øåñòüþ
òðàíñëÿöèîííûìè (òðè ïåðåìåùåíèÿ è òðè óãëà âðàùåíèÿ). Äëÿ êàæäîãî
êîíñòðóêòèâíîãî ýëåìåíòà çàïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿ ñâÿçè 12 ïàðàìåòðîâ â
êîíå÷íîì ñå÷åíèè ñ ïàðàìåòðàìè â íà÷àëüíîì ñå÷åíèè. Íàïðèìåð, äëÿ ñòàòè-
÷åñêèõ çàäà÷ îíè ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû íà îñíîâå äèôôåðåíöèàëüíûõ çàâèñè-
ìîñòåé èç [4].
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 59
Äëÿ ðåøåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷ (â ÷àñòíîñòè, îïðåäåëåíèÿ ñîáñòâåí-
íûõ ÷àñòîò è ôîðì, ìîäåëèðîâàíèÿ âûíóæäåííûõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé
è ò.ä.) óðàâíåíèÿ ÌÍÏ ìîäèôèöèðóþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà äèíà-
ìè÷åñêèõ æåñòêîñòåé (ÌÄÆ) [5]. Ïðè ýòîì 12-ðàçìåðíûé âåêòîð ïàðàìåòðîâ
â êîíöå ó÷àñòêà
�
Ve ñâÿçûâàåòñÿ ñ âåêòîðîì ñîñòîÿíèÿ â íà÷àëå ó÷àñòêà
�
Vi ñ
ïîìîùüþ ìàòðèöû ïåðåõîäà A G( , ),� êîòîðàÿ çàâèñèò îò ãåîìåòðèè ñå÷åíèÿ
òðóáîïðîâîäà, äëèíû ó÷àñòêà G è ÷àñòîòû êîëåáàíèé �:
� �
V A G Ve i� ( , ) .� (1)
 ïðåäåëüíîì ñëó÷àå (� �0) ìàòðèöà À ïåðåõîäèò â ñîîòâåòñòâóþùóþ
ñòàòè÷åñêóþ ìàòðèöó, à ïðîöåäóðû ñîñòàâëåíèÿ ðàñ÷åòíûõ ñõåì è èõ ðåøå-
íèÿ ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóþò òàêîâûì äëÿ ñòàòè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ.  ýòîì
è ñîñòîèò î÷åâèäíîå ïðåèìóùåñòâî ÌÄÆ. Äëÿ ïðÿìîëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ âû-
ðàæåíèÿ A G( , )� ñðàâíèòåëüíî ïðîñòûå, â òî âðåìÿ êàê äëÿ êðèâîëèíåéíûõ
ó÷àñòêîâ èõ ïîëó÷åíèå çàòðóäíåíî. È õîòÿ â ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ ïðåä-
ñòàâëåíû íåêîòîðûå èç òàêèõ ðåøåíèé, îíè íå ìîãóò ïðåòåíäîâàòü íà óíè-
âåðñàëüíîñòü, è äàæå äëÿ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ ãåîìåòðèè è íàãðóæåíèÿ èìåþò
î÷åíü ãðîìîçäêèé âèä.
Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ êðèâîëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ áîëåå ýôôåêòèâío ââåäå-
íèå ïîíÿòèÿ “áåçûíåðöèîííîãî ïîâîðîòíîãî ýëåìåíòà íóëåâîé äëèíû”. Â
ýòîì ñëó÷àå òðóáîïðîâîä ìîäåëèðóåòñÿ íàáîðîì ïðÿìîëèíåéíûõ êîíå÷íûõ
è ïîâîðîòíûõ ýëåìåíòîâ. Äëÿ ïîñëåäíèõ ìàòðèöà ïåðåõîäà ìîæåò áûòü
äîñòàòî÷íî ïðîñòî ïîëó÷åíà â îáùåì âèäå èç óðàâíåíèé àíàëèòè÷åñêîé
ãåîìåòðèè.
Ãåîìåòðèÿ îñè òðóáîïðîâîäà õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîäâèæíûì êðèâîëèíåé-
íûì áàçèñîì åäèíè÷íûõ âåêòîðîâ ( ( ), ( ), ( )),
� � �
t s n s k s ãäå
�
t – êàñàòåëüíûé âåê-
òîð;
�
n,
�
k – âåêòîðû íîðìàëè è áèíîðìàëè ñîîòâåòñòâåííî; s – äëèíà îñè
òðóáîïðîâîäà [6]. Äðóãèìè âàæíûìè ãåîìåòðè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè îñè
ÿâëÿþòñÿ ãëàâíûé ðàäèóñ êðèâèçíû R è ðàäèóñ áèíîðìàëè Â. Èçâåñòíî, ÷òî
ïðîèçâîäíûå îò ýòèõ âåêòîðîâ ïî äëèíå îñè s îïèñûâàþòñÿ ñëåäóþùèì
îáðàçîì:
dt
ds
n
R
� �
� ;
dn
ds
k
B
t
R
� � �
� � ;
dk
ds
n
B
� �
�� . (2)
Òðåõêîìïîíåíòíûé âåêòîð ïåðåìåùåíèé
� � � �
W W t W n W kt n k� � � (àíàëî-
ãè÷íî äëÿ óãëîâ, ñèë, ìîìåíòîâ) ñâÿçàí ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèàëüíûõ
çàâèñèìîñòåé ñ äðóãèìè âíóòðåííèìè è âíåøíèìè ïàðàìåòðàìè íàãðóæåíèÿ�
F s( ):
�
�
�
�� �W
dW
ds
F s( ). (3)
Äëÿ áåçûíåðöèîííîãî ïîâîðîòíîãî ýëåìåíòà ïðèðîñò äëèíû äóãè �s�
� R� , ãäå � – óãîë ïîâîðîòà êîîðäèíàòíûõ îñåé, ÿâëÿþùèéñÿ îñíîâíîé
õàðàêòåðèñòèêîé ýëåìåíòà.
È. Â. Îðûíÿê, À. Ñ. Áàòóðà, Ñ. À. Ðàä÷åíêî
60 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6
Òîãäà ïðèðîñò âåêòîðà ïåðåìåùåíèé (óãëîâ, ìîìåíòîâ, ñèë) áóäåò
� � �
�
�
�
W
dW
ds
R F s s� � ( ) . (4)
Ïîñêîëüêó äëèíà ïîâîðîòíîãî ýëåìåíòà �s �0, òî
�
F s s( ) ,�
0 è ñîãëàñíî
ïðàâèëó äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ñëîæíîé ôóíêöèè ñ ó÷åòîì (2) ïîëó÷èì
dW d W
dW d W W
dW d W
t n
n t k
k n
�
�
� �
� � �
� �
0
0
0
;
;
,
(5)
ãäå �� R B , èëè â áîëåå óäîáíîì âèäå � � � � � , �� – ïîâîðîò (êðó÷åíèå)
âîêðóã îñè òðóáîïðîâîäà.
Ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (5) èìååò ñëåäóþùåå ðåøåíèå,
çàïèñàííîå â âèäå, óäîáíîì äëÿ ïðèìåíåíèÿ â ÌÍÏ:
W W
W W
n n
k t
( ) cos( ) sin( );,
, ,
�
�
�
� � � �
�
�
�0
2 0 0
2
21
1
1
W
W W W
t
t k n
( ) sin( )
, , ,
� �
� �
� �
�
�
�
�
� �
2
0 0
2
0
2
2
1 1
1
�
�
�
�
W Wt k, ,
cos( );
0 0
2
2
1
1
�
�
�
W
W W W
k
n t k
( ) sin( )
( )
cos(
, , ,
�
�
�
� �
�
��
�
� �
�
�
�
0
2
2 0 0
2
1
1
1
1 � 2 )�
�
�
�
�
�
W Wt k, ,
.
0 0
21
(6)
Ñèñòåìà (6) ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûì ðåøåíèåì ïðè èñïîëüçîâàíèè ïîâî-
ðîòíîãî ýëåìåíòà äëÿ âñåõ ÷åòûðåõ òðåõêîìïîíåíòíûõ íàáîðîâ (ïåðåìåùå-
íèÿ, óãëû ïîâîðîòà, ñèëû è ìîìåíòû), õàðàêòåðèçóþùèõ âåêòîð ñîñòîÿíèÿ
êàæäîé òî÷êè òðóáîïðîâîäà (âàðèàíò ýòèõ óðàâíåíèé äëÿ ãèäðîìåõàíè÷åñêèõ
êîëåáàíèé áóäåò îïèñàí â ñîîáùåíèè 2).
Ïîèñê ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è ôîðì êîëåáàíèé ïî ÌÍÏ áàçèðóåòñÿ íà ìå-
òîäå “ðàçìûêàíèÿ ïî ïåðåìåùåíèÿì”, äåòàëüíî îïèñàííîì â [5]. Ñóòü åãî
ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: â ñå÷åíèè ìåæäó äâóìÿ ïðîèçâîëüíûìè ðàñ÷åòíûìè
ýëåìåíòàìè âìåñòî óñëîâèÿ ðàâåíñòâà ïåðåìåùåíèé (ïîâîðîòîâ) ïî îäíîìó èç
íàïðàâëåíèé (íàïðèìåð, âìåñòî óñëîâèÿ W Wy
i
y
i
, ,0 1
1� � ïî íàïðàâëåíèþ Y äëÿ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 61
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ ...
êîíöà “1” ýëåìåíòà i�1 è êîíöà “0” ýëåìåíòà i) çàïèñûâàåòñÿ äîïîëíèòåëü-
íîå óñëîâèå ðàâåíñòâà ñèëû (ìîìåíòà) ïî ýòîìó íàïðàâëåíèþ ïðîèçâîëüíîìó
íåíóëåâîìó ÷èñëó (äëÿ äàííîãî ïðèìåðà ýòî óñëîâèå Q Qy
i
,1
1 0� �
èëè Q y
i
,0 �
�
Q 0). Ïîíÿòíî, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå ïðè ðàñ÷åòå ïåðåìåùåíèÿ êîíöîâ ýòèõ
ýëåìåíòîâ íå áóäóò ðàâíû. Ââîäèòñÿ ïàðàìåòð ðàçíèöû ïåðåìåùåíèé (â äàí-
íîì ñëó÷àå �W W Wy y
i
y
i� � �
, ,0 1
1) êîíöîâ ýëåìåíòîâ. Ðàñ÷åò ïðîâîäèòñÿ ìíîãî-
êðàòíî äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû �, êîòîðàÿ âõîäèò â
óðàâíåíèÿ ñâÿçè êàê ïàðàìåòð. Òå çíà÷åíèÿ �, ïðè êîòîðûõ ðàçíèöà ïåðåìåùå-
íèé ðàâíà íóëþ (�W y �0), ÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû. Ïåðå-
ìåùåíèÿ òî÷åê òðóáîïðîâîäíîé ñèñòåìû è âîçíèêàþùèå â ñå÷åíèÿõ ìîìåíòû
è ñèëû ïðè ýòèõ ÷àñòîòàõ ñîîòâåòñòâóþò ñîáñòâåííûì ôîðìàì êîëåáàíèé [5].
2. Ìîäåëèðîâàíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé, êèíåìàòè÷åñêîå íàãðó-
æåíèå òðóáîïðîâîäíîé ñèñòåìû ïî ÌÍÏ. Âûøå îòìå÷àëîñü, ÷òî ìîäåëè-
ðîâàíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ âàæíîé ÷àñòüþ ãàðìîíè÷åñêîãî
àíàëèçà. Ýòî íåîáõîäèìî, â ÷àñòíîñòè, äëÿ îïòèìèçàöèè ðàçìåùåíèÿ âèáðî-
äàò÷èêîâ, îöåíêè çíà÷åíèé âûíóæäàþùèõ ñèë.  îñíîâíîì â ðàñ÷åòíûõ
ïðîãðàììíûõ êîìïëåêñàõ ìîæíî çàäàâàòü àìïëèòóäû âíåøíèõ ñèë è ìîìåí-
òîâ. Ñîãëàñíî ÌÍÏ àìïëèòóäà âíåøíåé âûíóæäàþùåé ñèëû, äåéñòâóþùåé
âäîëü îïðåäåëåííîé îñè, çàäàåòñÿ êàê ñêà÷îê ñèë ìåæäó òðóáîïðîâîäíûìè
ýëåìåíòàìè:
Q Q P2 1 0� � , (7)
ãäå Q1 è Q2 – àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ âíóòðåííèõ óñèëèé ïî îïðåäåëåííîìó
íàïðàâëåíèþ íà êîíöàõ ñîïðÿãàåìûõ ó÷àñòêîâ; Ð0 – àìïëèòóäà âíåøíåé
ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû. Îòìåòèì, ÷òî áåç ó÷åòà âíåøíåé ñèëû (Ð0 0� ) ïîëó÷èì
ïðîñòîå óñëîâèå ñîïðÿæåíèÿ ñèë ìåæäó ýëåìåíòàìè:
Q Q1 2� .
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì áàëêó (ðèñ. 1), íàãðóæåííóþ â öåíòðå
ãàðìîíè÷åñêîé ñèëîé àìïëèòóäîé Ð0 . Áàëêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëíûé ñòåð-
æåíü êðóãëîãî ñå÷åíèÿ (òðóáà) ñî ñëåäóþùèìè ïàðàìåòðàìè: Å � �2 105 ÌÏà;
��0 3, ; ��8000 êã/ì 3; äëèíà l �5 ì; âíåøíèé ðàäèóñ R �0 1, ì; òîëùèíà
ñòåíêè t �0 005, ì.
 ðåçóëüòàòå ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîëó÷åíà çàâèñèìîñòü èçãèáà-
þùåãî ìîìåíòà â öåíòðàëüíîé òî÷êå M l( )2 îò ÷àñòîòû �, êîòîðàÿ ñîîò-
âåòñòâóåò èçâåñòíîìó òåîðåòè÷åñêîìó ðåøåíèþ äëÿ áàëêè Ýéëåðà, M l( )2 �
� �
P l0
8�
� �( ),tg th ãäå �
� � �
� �
l F l
EI2
1
2
2 4
4 ; �
� �
�
F
EI
2
4 ; F è I – ïëîùàäü è
ìîìåíò èíåðöèè ñå÷åíèÿ [7]. Ïðè ýòîì äëÿ ïåðâîé ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû
��136 ðàä/ñ íà çàâèñèìîñòè íàáëþäàåòñÿ ðàçðûâ âòîðîãî ðîäà, ñîîòâåòñò-
âóþùèé âîçíèêíîâåíèþ ðåçîíàíñà, ïðè � �0 èçãèáàþùèé ìîìåíò ñòðåìèò-
ñÿ ê ñòàòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ.
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî äàííûé ïðèíöèï çàäàíèÿ íàãðóçêè èñïîëüçóåòñÿ êàê
â ñòàòè÷åñêîé, òàê è äèíàìè÷åñêîé âåðñèè ÌÍÏ.
62 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6
È. Â. Îðûíÿê, À. Ñ. Áàòóðà, Ñ. À. Ðàä÷åíêî
Íà ïðàêòèêå ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ ðåøàòü îáðàòíóþ çàäà÷ó, ñîñòîÿùóþ â
èäåíòèôèöèðîâàíèè (“âîññòàíîâëåíèè”) àìïëèòóäû âûíóæäàþùåé ñèëû íà
îñíîâàíèè çàìåðîâ êèíåìàòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïîñðåäñòâîì âèáðîäàò÷èêîâ.
Ñîãëàñíî ïðåäëîæåííîìó ÌÍÏ, ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòü íàãðóæàòü ìîäåëü
òðóáîïðîâîäà êèíåìàòè÷åñêè, ò.å. àìïëèòóäàìè ïåðåìåùåíèé, ÷òî âûãîäíî
îòëè÷àåò ýòîò ìåòîä îò ðÿäà àíàëîãîâ.
Àìïëèòóäà ïåðåìåùåíèé W0 çàäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòîâ “æåñòêàÿ
îïîðà”, ò.å. îïîð ñ íóëåâûì çíà÷åíèåì ïîäàòëèâîñòè, æåñòêî çàäàþùèõ ïåðå-
ìåùåíèå áàëêè â ïðîèçâîëüíîì ÷èñëå òî÷åê çàêðåïëåíèÿ ïî âûáðàííûì
íàïðàâëåíèÿì ñëåäóþùèì îáðàçîì:
w W� 0 . (8)
Àìïëèòóäà âíåøíåé ñèëû Ð0 ïðè ýòîì îïðåäåëÿåòñÿ (“âîññòàíàâëèâàåò-
ñÿ”) òðèâèàëüíî, êàê ðåàêöèÿ íà ñîîòâåòñòâóþùåé îïîðå. Âàæíîé îñîáåí-
íîñòüþ äàííîãî ÌÍÏ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî çíà÷åíèå Ð0 ìîæíî îïðåäåëÿòü íå
òîëüêî â òî÷êàõ, ãäå çàäàíû ïåðåìåùåíèÿ, ò.å. â ìåñòàõ óñòàíîâêè âèáðî-
äàò÷èêîâ, íî è â äðóãèõ, íàïðèìåð, ãäå ïðåäïîëàãàåòñÿ äåéñòâèå âûíóæ-
äàþùèõ ñèë. Ïðè ýòîì èäåíòèôèêàöèÿ äåéñòâóþùèõ ñèë áóäåò òî÷íîé. Ïîêà-
æåì ýòî íà ïðèìåðå.
Ïóñòü íà ðàññòîÿíèè 1 ì îò òî÷êè ïðèëîæåíèÿ íåêîòîðîé ãàðìîíè÷åñêîé
ñèëû àìïëèòóäîé Ð0 ê áàëêå (ðèñ. 1) èçìåðåíà àìïëèòóäà âèáðîïåðåìåùåíèÿ
W0 . Ïîëîæèì åãî îäèíàêîâûì äëÿ âñåõ ÷àñòîò è ðàâíûì ïåðåìåùåíèþ îò
íåêîòîðîé ñòàòè÷åñêîé ñèëû Ðñò . Òîãäà çàäà÷à èäåíòèôèêàöèè âíåøíåé ñèëû
ñâîäèòñÿ ê îïðåäåëåíèþ â çàäàííîì äèàïàçîíå ÷àñòîò àìïëèòóäû Ð0 íà
îñíîâàíèè “èçìåðåíèÿ àìïëèòóäû âèáðîïåðåìåùåíèÿ W0 íà âèáðîäàò÷èêå”.
Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü âîññòàíîâëåííîé, èäåíòèôèöèðîâàííîé ñ
ïîìîùüþ ÌÍÏ âíåøíåé ñèëû, ðàçäåëåííîé íà çíà÷åíèå Ðñò , îò ÷àñòîòû
êîëåáàíèé, ðàçäåëåííîé íà ïåðâóþ ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó êîëåáàíèé áàëêè.
Ïîëó÷åííàÿ êðèâàÿ ñîâïàëà ñ òåîðåòè÷åñêèì ðåçóëüòàòîì, òðèâèàëüíî
îïðåäåëÿåìûì èç ôîðìóëû äëÿ ñìåùåíèÿ òî÷åê áàëêè â çàâèñèìîñòè îò ðàñ-
ñòîÿíèÿ õ îò íà÷àëà áàëêè: W x
P l
EI
Y Y x Y Y x
Y Y
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) (
�
�
�
0
3
3
3 2 1 4
1
2
3
216 �
� � � �
� �)
, ïðåä-
ñòàâëåííîé, â ÷àñòíîñòè, â [7], ãäå Y1 , Y2 , Y3 , Y4 – ôóíêöèè Êðûëîâà.
Ïîñêîëüêó çäåñü, êàê è â [7], ïîòåðè ýíåðãèè ïðè êîëåáàíèÿõ íå ó÷èòûâàëèñü,
ïðè ïðèáëèæåíèè ê ïåðâîé è òðåòüåé ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì çíà÷åíèå âûíóæ-
äàþùåé ñèëû ñòðåìèòñÿ ê íóëþ. Ïðè ýòîì äëÿ âòîðîé ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû (íà
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 63
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ ...
Ðèñ. 1. Ñõåìà íàãðóæåíèÿ äâóõîïîðíîé òðóáû: òî÷êàìè À è  îáîçíà÷åíû êîíöû òðóáû; W –
íàïðàâëåíèå åå ïîïåðå÷íîãî ñìåùåíèÿ.
ðèñ. 2 îòìå÷åíà êðåñòèêîì) çíà÷åíèå ñèëû íåíóëåâîå, òàê êàê â öåíòðå áàëêè
íàõîäèòñÿ óçåë êîëåáàíèé. Âàæíî çàìåòèòü, ÷òî ïðè � �0 çíà÷åíèå ñèëû
ñòðåìèòñÿ ê ñòàòè÷åñêîìó (ê åäèíèöå), ò.å. ìîäåëü ñîõðàíÿåò íåïðåðûâíîñòü
ðåøåíèÿ ïðè ïåðåõîäå ê ñòàòèêå.
3. Âîññòàíîâëåíèå ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû íà îñíîâå çàìåðîâ âèáðîïåðå-
ìåùåíèé. Åñëè ìåñòà äåéñòâèÿ âûíóæäàþùèõ ñèë èçâåñòíû, òî íà îñíîâàíèè
çàìåðîâ àìïëèòóä ïåðåìåùåíèé ñ ïîìîùüþ âèáðîäàò÷èêîâ èõ ìîæíî òî÷íî
îïðåäåëèòü (“âîññòàíîâèòü”). Îäíàêî ðåàëüíî èõ ìåñòà äåéñòâèÿ ÷àñòî íåèç-
âåñòíû, ïîýòîìó âîçíèêàþò çàêîíîìåðíûå âîïðîñû: íàñêîëüêî òî÷íî ìîæíî
âîññòàíîâèòü ïîâåäåíèå ñèñòåìû, ò.å. îïðåäåëèòü àìïëèòóäû âíóòðåííèõ ñèë,
ìîìåíòîâ, ïåðåìåùåíèé òðóáû â êàæäîì ñå÷åíèè, íà îñíîâàíèè çàìåðîâ è
êàê âëèÿåò íà òî÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ ðàñïîëîæåíèå âèáðîäàò÷èêîâ îòíîñèòåëü-
íî âûíóæäàþùèõ ñèë.
Äëÿ îòâåòà íà ýòè âîïðîñû áûë ïðîâåäåí ñëåäóþùèé ÷èñëåííûé ýêñïå-
ðèìåíò, îïèñàííûé, â ÷àñòíîñòè, â [2]. Òðóáà, àíàëîãè÷íàÿ èçîáðàæåííîé íà
ðèñ. 1, íî ñ äðóãèìè óñëîâèÿìè çàêðåïëåíèÿ: ñëåâà – æåñòêàÿ çàäåëêà, ñïðàâà –
øàðíèðíàÿ îïîðà, íàãðóæàåòñÿ â öåíòðå ñèëîé àìïëèòóäû Ð0 . Ïàðàìåòðû
ñèñòåìû: Å � �2 0689 105, ÌÏà; ��0 3, ; �� 7836 6, êã/ì 3; l �6 096, ì; R �
�0 05715, ì; t �0 0188, ì. Ïåðâûå ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé ñèñòåìû
ðàâíû 11,66, 37,65, 78,18 Ãö.
Íà ïåðâîì ýòàïå ýêñïåðèìåíòà (“ðåàëüíîå íàãðóæåíèå”) ñèñòåìà íàãðó-
æàëàñü ñèëîé àìïëèòóäû Ð0 â äèàïàçîíå ÷àñòîò êîëåáàíèé 0...160 Ãö, àìïëè-
òóäû ïåðåìåùåíèé è ìîìåíòîâ çàïèñûâàëèñü â 19 ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåí-
íûõ ïî òðóáå ñå÷åíèÿõ, êîòîðûå â äàëüíåéøåì ñ÷èòàëèñü òî÷êàìè âîçìîæ-
íîãî “ðàñïîëîæåíèÿ âèáðîäàò÷èêîâ”.
Íà âòîðîì ýòàïå ìîäåëèðîâàëîñü “âîññòàíîâëåíèå ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû”
íà îñíîâàíèè èíôîðìàöèè, ïîëó÷åííîé ñ âèáðîäàò÷èêîâ, ïðè ðàçëè÷íûõ
âàðèàíòàõ èõ ðàñïîëîæåíèÿ. Äëÿ ýòîãî âûíóæäàþùóþ ñèëó â öåíòðàëüíîé
òî÷êå óáèðàëè, à â ñå÷åíèÿõ, ãäå ìîäåëèðóåòñÿ âèáðîäàò÷èê, ñèñòåìà êèíå-
ìàòè÷åñêè íàãðóæàëàñü çàïèñàííûìè âî âðåìÿ “ðåàëüíîãî íàãðóæåíèÿ” àìï-
ëèòóäàìè ïåðåìåùåíèé. Íà ãðàôèêàõ ïîâåäåíèå ñèñòåìû ïðè ñèëîâîì íàãðó-
æåíèè (“ðåàëüíîå”) ñîïîñòàâëÿëîñü ñ ïîâåäåíèåì ñèñòåìû ïðè êèíåìàòè-
÷åñêîì íàãðóæåíèè (“âîññòàíîâëåííîå”). Íà ðèñ. 3 â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðè-
âåäåíû ãðàôèêè äëÿ ðàçíûõ ÷àñòîò è âàðèàíòîâ ðàñïîëîæåíèÿ äàò÷èêîâ
(êðåñòèêè). Ïîñêîëüêó èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò òî÷íîñòü âîññòàíîâëåíèÿ ïîâå-
äåíèÿ ñèñòåìû, à íå êîíêðåòíûå çíà÷åíèÿ àìïëèòóä, äëÿ óäîáñòâà íà ãðàôèêàõ
64 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6
È. Â. Îðûíÿê, À. Ñ. Áàòóðà, Ñ. À. Ðàä÷åíêî
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû âíåøíåé ñèëû îò ÷àñòîòû êîëåáàíèé �.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 65
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ ...
a
á
â
ã
Ðèñ. 3. Ãðàôèêè ïîïåðå÷íîãî ñìåùåíèÿ òðóáû W (1, 2) è èçãèáàþùåãî ìîìåíòà Ì (3, 4): 1, 3 –
“âîññòàíîâëåííîå”; 2, 4 – “ðåàëüíîå” (à – � � � Ãö, ðàçìåùåíèå äàò÷èêîâ ïî ïåðâîìó âàðèàíòó;
á – � � 60 Ãö, òî æå ïî ïåðâîìó âàðèàíòó; â – � �140 Ãö, òî æå ïî âòîðîìó âàðèàíòó; ã –
� � 60 Ãö, òî æå ïî òðåòüåìó âàðèàíòó).
îíè ðàçäåëåíû íà ìàêñèìàëüíûå àìïëèòóäû ïåðåìåùåíèé è ìîìåíòîâ â
“ðåàëüíîì” ñëó÷àå, ïðîäîëüíàÿ êîîðäèíàòà õ (îñü àáöèññ) ðàçäåëåíà íà äëèíó
áàëêè l. Îòìåòèì, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè äàííûõ ñî âñåõ 19 “òî÷åê çàìåðîâ”
ïîâåäåíèå ñèñòåìû âîññòàíàâëèâàëîñü àáñîëþòíî òî÷íî.
Íà îñíîâàíèè ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèå
âûâîäû.
1. ×åì áëèæå òî÷êè çàìåðîâ ê ìåñòó äåéñòâèÿ ñèëû, òåì òî÷íåå âîññòà-
íàâëèâàåòñÿ ïîâåäåíèå ñèñòåìû.
2. ×åì áîëüøå òî÷åê èçìåðåíèé, òåì òî÷íåå ðåçóëüòàò (õîòÿ áëèçîñòü ê
ìåñòó äåéñòâèÿ ñèëû ÿâëÿåòñÿ áîëåå âàæíûì ôàêòîðîì).
3. Ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû êîëåáàíèé òî÷íîñòü âîññòàíîâëåíèÿ ïîâåäåíèÿ
ñèñòåìû ïàäàåò, õîòÿ ýòà çàâèñèìîñòü è íåìîíîòîííàÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ìåòîä ìîæåò áûòü ýôôåêòèâíî èñïîëüçîâàí äëÿ îïðåäå-
ëåíèÿ ÍÄÑ òðóáîïðîâîäà ïî ðåçóëüòàòàì çàìåðîâ âèáðîïåðåìåùåíèé ïðè
îòíîñèòåëüíî íåâûñîêèõ ÷àñòîòàõ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé, íå ïðåâûøàþùèõ
ïåðâóþ ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó. Ñ ïîâûøåíèåì ÷àñòîòû êîëåáàíèé òî÷íîñòü
îöåíêè ÍÄÑ óìåíüøàåòñÿ.
Îòìåòèì, ÷òî â [2] ïîëó÷åíû íåñêîëüêî ïàðàäîêñàëüíûå âûâîäû, ðàäè-
êàëüíî îòëè÷àþùèåñÿ îò íàøèõ. Ñîãëàñíî ïðèâåäåííûì ðåçóëüòàòàì [2],
òî÷íîñòü âîññòàíîâëåíèÿ ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì ÷àñòîòû
êîëåáàíèé, è äëÿ ÷àñòîò âîçáóæäåíèÿ, ïðåâûøàþùèõ òðåòüþ ñîáñòâåííóþ
÷àñòîòó, îíà ïðàêòè÷åñêè èäåàëüíà. Ìîäåëèðîâàíèå ïîâåäåíèÿ òðóáû â [2]
ïðîâîäèëîñü ñ ïîìîùüþ ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ, è, ñóäÿ ïî âñåìó, íå
ñîâñåì êîððåêòíî áûëî ðåàëèçîâàíî êèíåìàòè÷åñêîå íàãðóæåíèå ñèñòåìû.
Çàìåòèì, ÷òî ñîìíåíèÿ ïî ïîâîäó àäåêâàòíîñòè ðåçóëüòàòîâ [2] áûëè âûñêà-
çàíû è â [8].
4. Îöåíêà äåéñòâóþùèõ íàïðÿæåíèé íà îñíîâå çàìåðîâ âèáðîñêîðîñ-
òåé. “Êîýôôèöèåíò ýëàñòè÷íîñòè” K ýë ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîîòíîøåíèå
ìåæäó ìàêñèìàëüíûìè äåéñòâóþùèìè íàïðÿæåíèÿìè � max â òðóáîïðîâîä-
íîé ñèñòåìå è ìàêñèìàëüíîé âèáðîñêîðîñòüþ �
maxWt [9]. Äëÿ òðóáû, îïåðòîé
íà äâå øàðíèðíûå îïîðû (ðèñ. 1), ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî äàííîå ñîîòíîøåíèå
ïîñòîÿííîå äëÿ âñåõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò. Òàê, íàïðÿæåíèå � M îò èçãèáà-
þùåãî ìîìåíòà Ì áóäåò � M
M
I
R� .  ñâîþ î÷åðåäü, M
d W
dx
EI�
2
2
. Íà
îñíîâàíèè ðåøåíèÿ äëÿ ïîïåðå÷íûõ êîëåáàíèé ñòåðæíåé ñ ðàñïðåäåëåííîé
ìàññîé, ïðåäñòàâëåííîãî, íàïðèìåð, â [4], ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ìàêñè-
ìàëüíîãî çíà÷åíèÿ � Ì :
� max ,� Ak ER2
(9)
ãäå k
F
EI
i4
2
�
� �
; � i – i-ÿ ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé; À – àìïëèòóäà
êîëåáàíèé.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, äèôôåðåíöèðóÿ ïî âðåìåíè t âûðàæåíèå äëÿ W ïðè
êîëåáàíèÿõ, ïîëó÷àåì
66 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6
È. Â. Îðûíÿê, À. Ñ. Áàòóðà, Ñ. À. Ðàä÷åíêî
� sin cos .W A i
x
l
tt i i� �
�
� (10)
Òîãäà äëÿ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé � i çàïèøåì
K
W
Ak ER
A
F ER
IE
Ei
t t
ýë ( )
�
max
max
�
�
�
�
�� � �
2
2 (äëÿ òîíêîñòåííîé òðóáû). (11)
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå òî÷êà ñ ìàêñèìàëüíûìè âèáðî-
ñêîðîñòÿìè íå áóäåò ñîâïàäàòü ñ òî÷êîé äåéñòâèÿ íàèáîëüøèõ íàïðÿæåíèé,
áîëåå òîãî, ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ äîñòèãàþòñÿ â ðàçíûõ ôàçàõ ãàðìîíè-
÷åñêèõ êîëåáàíèé.
Áåçðàçìåðíûé êîýôôèöèåíò ýëàñòè÷íîñòè
~
( ) ( )K K Eýë ýë� � �� 2 ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé îòíîøåíèå K ýë äëÿ êîíêðåòíîé òðóáîïðîâîäíîé ñèñòåìû è
÷àñòîòû êîëåáàíèé � ê çíà÷åíèþ K ýë äëÿ ïðÿìîé áàëêè, îïðåäåëÿåìîìó ïî
(11). Ïîñêîëüêó ÌÍÏ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ôîðìû ñîáñòâåííûõ è âûíóæ-
äåííûõ êîëåáàíèé, ñ åãî ïîìîùüþ ìîæíî òðèâèàëüíî ïîëó÷èòü
~
( )K ýë � äëÿ
ëþáûõ òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåì. Íà ðèñ. 4 ïîêàçàíà ïîñòðîåííàÿ ïî ÌÍÏ
çàâèñèìîñòü
~
K ýë îò ÷àñòîòû âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé � äëÿ áàëêè, æåñòêî
çàùåìëåííîé ñ îäíîãî êîíöà è îïåðòîé íà øàðíèðíóþ îïîðó ñ äðóãîãî (åå
ïàðàìåòðû îïèñàíû â ðàçä. 3). Ïðè ïðèáëèæåíèè ÷àñòîòû âîçáóæäåíèÿ � ê
ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì äàííîé áàëêè ïàðàìåòð
~
K ýë ñòðåìèòñÿ ê çíà÷åíèÿì
äëÿ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé.
Äëÿ ïåðâûõ äâóõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò ïðè ðàçëè÷íûõ êîíôèãóðàöèÿõ
òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåì è ôîðìàõ êîëåáàíèé ïî ÌÍÏ ïîëó÷åíû çíà÷åíèÿ
~
,K ýë à òàêæå îòíîøåíèÿ âèáðîíàïðÿæåíèé ê âèáðîïåðåìåùåíèÿì è âèáðî-
ñêîðîñòÿì (òàáëèöà), êîòîðûå âåñüìà áëèçêè ê ïîëó÷åííûì ïóòåì ÷èñëåííûõ
ýêñïåðèìåíòîâ â [10].
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 67
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ ...
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ýëàñòè÷íîñòè îò ÷àñòîòû âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé. (Øòðè-
õîâûå ëèíèè ñîîòâåòñòâóþò ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì êîëåáàíèé, òî÷êè – çíà÷åíèÿ
~
Kýë äëÿ ýòèõ
÷àñòîò.)
Âèäíî, ÷òî áåçðàçìåðíûé êîýôôèöèåíò ýëàñòè÷íîñòè èìååò ïîðÿäîê
åäèíèöû. Çíàÿ ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà è ìîäóëü Þíãà, íà îñíîâàíèè çàìåðîâ
âèáðîñêîðîñòåé ñ äàò÷èêîâ ìîæíî áûñòðî (â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè)
îöåíèòü äåéñòâóþùèå ïðè âèáðàöèÿõ òðóáîïðîâîäîâ íàïðÿæåíèÿ ïî ôîðìóëå
(11). Èñïîëüçîâàíèå çàìåðîâ âèáðîñêîðîñòåé ïðåäóñìîòðåíî â ðÿäå íîðì ïî
îáåñïå÷åíèþ áåçîïàñíîé ýêñïëóàòàöèè òðóáîïðîâîäîâ [11–13]. Òàê, â àòîìíîé
ýíåðãåòèêå ãàðàíòèðîâàííî áåçîïàñíûìè ñ÷èòàþòñÿ çíà÷åíèÿ âèáðîñêîðîñòåé
äî 12 ìì/ñ, îïàñíûìè – îò 20 ìì/ñ. Îöåíêà ïðî÷íîñòè òðóáîïðîâîäîâ â ñîîò-
âåòñòâèè ñ ýòèìè íîðìàìè ïî äàííûì èçìåðåíèé âèáðîñêîðîñòè ïðåäóñìîò-
ðåíà â ðÿäå ðàñ÷åòíûõ ïðîãðàììíûõ êîìïëåêñîâ [14, 15]. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ
êîìïåíñàöèè âîçìîæíûõ íåòî÷íîñòåé â îïðåäåëåíèè
~
K ýë è ìåñò ñ íàèáîëü-
øåé àìïëèòóäîé êîëåáàíèé ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ âèáðîñêîðîñòåé âûáèðàþò-
ñÿ âåñüìà êîíñåðâàòèâíî, ñ áîëüøèìè êîýôôèöèåíòàìè çàïàñà. Èñïîëüçî-
68 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6
È. Â. Îðûíÿê, À. Ñ. Áàòóðà, Ñ. À. Ðàä÷åíêî
Ñîîáñòâåííûå ÷àñòîòû, ñîîòíîøåíèå ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è ïåðåìåùåíèÿìè,
íàïðÿæåíèÿìè è âèáðîñêîðîñòÿìè, êîýôôèöèåíò ýëàñòè÷íîñòè
Ïàðàìåòðû Ïðÿìàÿ áàëêà U-îáðàçíàÿ ñèñòåìà,
êîëåáàíèÿ â ïëîñêîñòè
Ïåðâàÿ
ñîáñòâåííàÿ
ôîðìà
Âòîðàÿ
ñîáñòâåííàÿ
ôîðìà
Ïåðâàÿ
ñîáñòâåííàÿ
ôîðìà
Âòîðàÿ
ñîáñòâåííàÿ
ôîðìà
Ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà
êîëåáàíèé, Ãö
1 676
1 671
,
,
6 706
6 700
,
,
4 024
4 822
,
,
16 265
18 319
,
,
Îòíîøåíèå íàïðÿæåíèé
ê ïåðåìåùåíèÿì, Ïà/ì
7 086 10
7 153 10
9
9
,
,
�
�
2 835 10
2 843 10
10
10
,
,
�
�
2 586 10
3 272 10
10
10
,
,
�
�
6 012 10
6 693 10
10
10
,
,
�
�
Îòíîøåíèå íàïðÿæåíèé
ê âèáðîñêîðîñòÿì, Ïà�ñ/ì
5 943 10
6 064 10
7
7
,
,
�
�
5 943 10
6 010 10
7
7
,
,
�
�
9 010 10
9 612 10
7
7
,
,
�
�
5 183 10
5 176 10
7
7
,
,
�
�
~
( )Kýë � 1,000 0,991 1,585 0,854
Z-îáðàçíàÿ ñèñòåìà,
êîëåáàíèÿ èç ïëîñêîñòè
3D ñèñòåìà
Ïåðâàÿ
ñîáñòâåííàÿ
ôîðìà
Âòîðàÿ
ñîáñòâåííàÿ
ôîðìà
Ïåðâàÿ
ñîáñòâåííàÿ
ôîðìà
Âòîðàÿ
ñîáñòâåííàÿ
ôîðìà
Ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà
êîëåáàíèé, Ãö
3 973
4 090
,
,
5 806
5 921
,
,
3 497
3 374
,
,
4 720
5 730
,
,
Îòíîøåíèå íàïðÿæåíèé
ê ïåðåìåùåíèÿì, Ïà/ì
2 428 10
2 492 10
10
10
,
,
�
�
2 849 10
2 577 10
10
10
,
,
�
�
2 748 10
2 108 10
10
10
,
,
�
�
3 276 10
3 061 10
10
10
,
,
�
�
Îòíîøåíèå íàïðÿæåíèé
ê âèáðîñêîðîñòÿì, Ïà�ñ/ì
8 603 10
8 630 10
7
7
,
,
�
�
6 893 10
6 166 10
7
7
,
,
�
�
1105 10
8 850 10
8
7
,
,
�
�
9 743 10
7 568 10
7
7
,
,
�
�
~
( )Kýë � 1,423 1,017 1,460 1,248
Ïðèìå÷àíèå. Íàä ÷åðòîé ïðèâåäåíû äàííûå, ïîëó÷åííûå â [10], ïîä ÷åðòîé – ñ ïîìîùüþ ÌÍÏ.
âàíèå ðàçâèòûõ ðàñ÷åòíûõ êîìïëåêñîâ è ìåòîäîâ àíàëèçà òðóáîïðîâîäîâ
ïîçâîëÿåò óìåíüøèòü ýòó êîíñåðâàòèâíîñòü.
 û â î ä û
1. Ïðåäëîæåí âàðèàíò ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ äëÿ àíàëèçà ãàðìî-
íè÷åñêèõ ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñëîæíûõ òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåì.
2. Îïèñàí áåçûíåðöèîííûé ïîâîðîòíûé ýëåìåíò, ïîçâîëÿþùèé ìîäåëè-
ðîâàòü ïðîèçâîëüíûå êðèâîëèíåéíûå ýëåìåíòû, â òîì ÷èñëå ïðîñòðàíñòâåí-
íûå.
3. Ïîêàçàíà òî÷íîñòü ìåòîäà ïðè ìîäåëèðîâàíèè âûíóæäåííûõ êîëå-
áàíèé êàê ïðè ñèëîâîì, òàê è êèíåìàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè òðóáîïðîâîäîâ.
4. Ïðåäñòàâëåíû äâà ïîäõîäà ê àíàëèçó äàííûõ âèáðîìåòðèè: ïîëíîå
âîññòàíîâëåíèå ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû íà îñíîâàíèè çàìåðîâ âèáðîïåðåìåùåíèé
è ýêñïðåññ-îöåíêà âèáðîíàïðÿæåíèé ïî äàííûì çàìåðîâ âèáðîñêîðîñòåé.
5. Ïîêàçàíû âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ÌÍÏ äëÿ ýòèõ âèäîâ àíàëèçà.
Ïðîäåìîíñòðèðîâàíà àêòóàëüíîñòü ðåàëèçîâàííîãî â ÌÍÏ êèíåìàòè÷åñêîãî
íàãðóæåíèÿ, ñóùåñòâåííî óïðîùàþùåãî ìîäåëèðîâàíèå ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû
ïî äàííûì çàìåðîâ.
Ð å ç þ ì å
Îïèñàíî ìåòîä ïî÷àòêîâèõ ïàðàìåòð³â, ÿêèé âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ àíàë³çó
íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ñêëàäíèõ ðîçãàëóæåíèõ òðóáîïðîâ³äíèõ ñèñ-
òåì ÿê çà ñòàòè÷íîãî íàâàíòàæåííÿ, òàê ³ çà âëàñíèõ òà âèìóøåíèõ ãàðìî-
í³÷íèõ êîëèâàíü, ó òîìó ÷èñë³ çà ê³íåìàòè÷íîãî íàâàíòàæåííÿ àìïë³òóäàìè
ïåðåì³ùåíü. Äëÿ ìîäåëþâàííÿ äîâ³ëüíèõ êðèâîë³í³éíèõ åëåìåíò³â, çîêðåìà
ïðîñòîðîâèõ, çàïðîïîíîâàíî áåç³íåðö³éíèé ïîâîðîòíèé åëåìåíò íóëüîâî¿
äîâæèíè, ùî çä³éñíþº ïîâîðîò êîîðäèíàòíèõ îñåé ñóñ³äí³õ åëåìåíò³â. Ïîêà-
çàíî ìîæëèâîñò³ ìåòîäó äëÿ ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ â³áðîä³àãíîñòóâàííÿ òðóáî-
ïðîâîä³â.
1. Moussou P., Vaugrante P., Guivarch M., and Seligmann D. Coupling effects
in a two elbows piping system // Proc. of the 7th Int. Conf. on Flow Induced
Vibrations, Lucerne, Switzerland. – 2000. – P. 579 – 586.
2. Moussa W. A. and AbdelHamid A. N. On the evaluation of dynamic stresses in
pipelines using limited vibration measurements and FEA in the frequency
domain // J. Press. Vess. Tech. – 1999. – 121. – P. 241 – 245.
3. ANSYS Operational Guide. ANSYS Release 10.0. – ANSYS Inc., 2005. –
105 p.
4. Ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëîâ. Ó÷åá. äëÿ âóçîâ (4 èçä.) / Ïîä îáù. ðåä. àêàä.
ÀÍ ÓÑÑÐ Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî. – Êèåâ: Âèùà øê., 1979. – 496 ñ.
5. Îðûíÿê È. Â., Ðàä÷åíêî Ñ. À., Áàòóðà À. Ñ. Ðàñ÷åò ñîáñòâåííûõ è
âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé òðóáîïðîâîäíîé ñèñòåìû. Ñîîáù. 1. Àíàëèç
êîëåáàíèé ïðîñòðàíñòâåííîé ñòåðæíåâîé ñèñòåìû // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. –
2007. – ¹ 1. – Ñ. 79 – 93.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6 69
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ ...
6. Ëàïòåâ Ã. Ô. Ýëåìåíòû âåêòîðíîãî èñ÷èñëåíèÿ. – Ì.: Íàóêà, 1975. –
336 ñ.
7. Áèäåðìàí Â. Ë. Ïðèêëàäíàÿ òåîðèÿ ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé. – Ì.: Âûñø.
øê., 1972. – 416 ñ.
8. Truong K. T. Discussion of “On the evaluation of dynamic stresses in
pipelines using limited vibration measurements and FEA in the frequency
domain” // J. Press. Vess. Tech. – 2001. – 123. – P. 259 – 261.
9. Áàòóðà À. Ñ., Îðûíÿê È. Â., Ðàä÷åíêî Ñ. À. Àíàëèç ãàðìîíè÷åñêèõ
êîëåáàíèé òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåì ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà
PipeMaster // Íàä³éí³ñòü ³ äîâãîâ³÷í³ñòü ìàøèí òà ñïîðóä. – 2007. – ¹ 28.
– Ñ. 148 – 165.
10. Wachel J. C., Morton Scott J., and Atkins Kenneth E. Piping vibration analysis
// Proc. 19th Turbomachinery Symp. – Texas A&M University, 1990. – P. 119
– 134.
11. ASME OM-S/G-2000. Standards and Guides for Operation and Maintenance
of Nuclear Power Plants. Pt. 3: Requirements for Pre-operational and Initial
Start-up Vibration Testing of Nuclear Power Plant Piping Systems. – ASME,
New York, 2000. – 388 p.
12. ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Sec. III, Div. I, Nuclear Power Plant
Components, Subsection NB, NB-3600. – New York, 1992. – 412 p.
13. Seligman D. and Guillou J. Flow induced vibration in a PWR piping system //
Trans. 13th SMIRT (August 13–18). – Porto Alegre, Brazil, 1995.
14. CAEPIPE User’s Manual, Version 5.1J. – SST Systems, 2003. – 457 p.
15. Hartlen R. T. The “Dynamic Susceptibility” Method for Piping Vibration – a
Screening Tool for Potentially-Large Alternating Stresses. User Guide // Plant
Equipment Dynamics, Ontario, Canada, 2002. – 8 p.
Ïîñòóïèëà 23. 06. 2011
70 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 6
È. Â. Îðûíÿê, À. Ñ. Áàòóðà, Ñ. À. Ðàä÷åíêî
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200066006f00720020007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c00690074006500740020007000e500200062006f007200640073006b0072006900760065007200200065006c006c00650072002000700072006f006f006600650072002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|