Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением
В рамках модели трансверсально-изотропного материала с трансляционным упрочнением исследована зависимость меры эффекта Баушингера от величины пластической деформации при растяжении в направлении оси симметрии и в ортогональном направлении. Приведен числовой пример определения меры эффекта Баушингера...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2012
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95277 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением / В.Н. Бастун // Проблемы прочности. — 2012. — № 1. — С. 5-13. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-95277 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-952772016-02-21T03:02:06Z Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением Бастун, В.Н. Научно-технический раздел В рамках модели трансверсально-изотропного материала с трансляционным упрочнением исследована зависимость меры эффекта Баушингера от величины пластической деформации при растяжении в направлении оси симметрии и в ортогональном направлении. Приведен числовой пример определения меры эффекта Баушингера в стали 28Х3СНМВФА мартенситного класса. Показано, что анизотропия предела текучести в области малых пластических деформаций сопровождается существенной анизотропией меры эффекта Баушингера. У рамках моделі трансверсально-ізотропного матеріалу з трансляційним зміцненням досліджено залежність міри ефекту Баушингера від величини пластичної деформації при розтязі в напрямку осі симетрії і ортогональному напрямку. Наведено числовийприклад визначенняміри ефекту Баушингера в сталі 28Х3СНМВФАмартенситного класу. Показано, що анізотропія границі текучості в області малих пластичних деформацій супроводжується суттєвою анізотропією міри ефекту Баушингера. 2012 Article Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением / В.Н. Бастун // Проблемы прочности. — 2012. — № 1. — С. 5-13. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95277 620.172.224 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Бастун, В.Н. Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением Проблемы прочности |
| description |
В рамках модели трансверсально-изотропного материала с трансляционным упрочнением исследована зависимость меры эффекта Баушингера от величины пластической деформации при растяжении в направлении оси симметрии и в ортогональном направлении. Приведен числовой пример определения меры эффекта Баушингера в стали 28Х3СНМВФА мартенситного класса. Показано, что анизотропия предела текучести в области малых пластических деформаций сопровождается существенной анизотропией меры эффекта Баушингера. |
| format |
Article |
| author |
Бастун, В.Н. |
| author_facet |
Бастун, В.Н. |
| author_sort |
Бастун, В.Н. |
| title |
Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением |
| title_short |
Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением |
| title_full |
Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением |
| title_fullStr |
Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением |
| title_full_unstemmed |
Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением |
| title_sort |
эффект баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95277 |
| citation_txt |
Эффект Баушингера в трансверсально-изотропных материалах с трансляционным упрочнением / В.Н. Бастун // Проблемы прочности. — 2012. — № 1. — С. 5-13. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT bastunvn éffektbaušingeravtransversalʹnoizotropnyhmaterialahstranslâcionnymupročneniem |
| first_indexed |
2025-07-07T02:04:24Z |
| last_indexed |
2025-07-07T02:04:24Z |
| _version_ |
1836951921657643008 |
| fulltext |
ÍÀÓ×ÍÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ
ÐÀÇÄÅË
ÓÄÊ 620.172.224
Ýôôåêò Áàóøèíãåðà â òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëàõ
ñ òðàíñëÿöèîííûì óïðî÷íåíèåì
Â. Í. Áàñòóí
Èíñòèòóò ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
 ðàìêàõ ìîäåëè òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíîãî ìàòåðèàëà ñ òðàíñëÿöèîííûì óïðî÷íåíèåì
èññëåäîâàíà çàâèñèìîñòü ìåðû ýôôåêòà Áàóøèíãåðà îò âåëè÷èíû ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè
ïðè ðàñòÿæåíèè â íàïðàâëåíèè îñè ñèììåòðèè è â îðòîãîíàëüíîì íàïðàâëåíèè. Ïðèâåäåí
÷èñëîâîé ïðèìåð îïðåäåëåíèÿ ìåðû ýôôåêòà Áàóøèíãåðà â ñòàëè 28Õ3ÑÍÌÂÔÀ ìàðòåíñèò-
íîãî êëàññà. Ïîêàçàíî, ÷òî àíèçîòðîïèÿ ïðåäåëà òåêó÷åñòè â îáëàñòè ìàëûõ ïëàñòè÷åñêèõ
äåôîðìàöèé ñîïðîâîæäàåòñÿ ñóùåñòâåííîé àíèçîòðîïèåé ìåðû ýôôåêòà Áàóøèíãåðà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ýôôåêò Áàóøèíãåðà, òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûé ìàòåðèàë,
òðàíñëÿöèîííîå óïðî÷íåíèå.
Ââåäåíèå. Ýôôåêò Áàóøèíãåðà, ïðåäñòàâëÿþùèé ïðîñòåéøåå ïðîÿâëå-
íèå äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ, õàðàêòåðèçóåò óñòàëîñòíóþ ïðî÷íîñòü,
êîòîðàÿ èçìåíÿåòñÿ â ðåçóëüòàòå íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé â ìàòåðèàëàõ ïðè
öèêëè÷åñêîì çíàêîïåðåìåííîì íàãðóæåíèè [1, 2].  êà÷åñòâå ìåðû ýôôåêòà
Áàóøèíãåðà ÷àùå âñåãî ïðèíèìàþò âåëè÷èíó îòíîøåíèÿ ïðåäåëîâ òåêó÷åñòè
ïðè èçìåíåíèè çíàêà íàãðóæåíèÿ ìàòåðèàëà [3]. Ýôôåêò Áàóøèíãåðà ïðè
çíàêîïåðåìåííîì êðó÷åíèè èññëåäîâàëñÿ â [4]. Ìåðó ýôôåêòà Áàóøèíãåðà
îïðåäåëÿþò ýêñïåðèìåíòàëüíî.
 ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ ýôôåêò Áàóøèíãåðà ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðèìå-
íèòåëüíî ê èçîòðîïíûì ìàòåðèàëàì, ãäå åãî ìåðà íå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ
ïðåäâàðèòåëüíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ. Íà íåîáõîäèìîñòü èçó÷åíèÿ ýôôåêòà Áàó-
øèíãåðà â àíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëàõ îáðàùàåòñÿ âíèìàíèå â ðàáîòàõ [5–7].
Íèæå ðàññìîòðåíà âîçìîæíîñòü îïðåäåëåíèÿ ìåðû ýôôåêòà Áàóøèíãåðà
â òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëàõ ðàñ÷åòíûì ïóòåì â ðàìêàõ ãèïî-
òåçû óïðî÷íåíèÿ òðàíñëÿöèîííîãî òèïà. Ïðè ýòîì ìåðó ýôôåêòà Áàóøèíãåðà
íåîáõîäèìî îïðåäåëÿòü â íàïðàâëåíèè äâóõ îðòîãîíàëüíûõ îñåé, îäíà èç
êîòîðûõ ñîâïàäàåò ñ îñüþ ñèììåòðèè, à äðóãàÿ ëåæèò â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè.
Óêàçàííûé âèä àíèçîòðîïèè õàðàêòåðåí äëÿ ìåòàëëè÷åñêèõ ïîëóôàáðèêàòîâ,
ïîëó÷àåìûõ ïóòåì âîëî÷åíèÿ ïðè îáðàáîòêå äàâëåíèåì [8]. Êàê ïîêàçûâàþò
ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ [9], óïðî÷íåíèå òðàíñëÿöèîííîãî òèïà õà-
ðàêòåðíî äëÿ ñòàëåé ìàðòåíñèòíîãî êëàññà è òèòàíîâûõ ñïëàâîâ.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ðàññìîòðèì ìàòåðèàë â âèäå ïðóòêà, êîòîðûé ïîëó-
÷åí ïðè òåõíîëîãè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè – âîëî÷åíèè ïóòåì ðàñòÿæåíèÿ â
îñåâîì íàïðàâëåíèè. Ââåäåì îðòîãîíàëüíóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò 1, 2, 3, îñü 1
© Â. Í. ÁÀÑÒÓÍ, 2012
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 1 5
êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ îñüþ ïðóòêà (îñü ñèììåòðèè), à îñè 2 è 3 ëåæàò â
ïëîñêîñòè èçîòðîïèè. Ñîñòîÿíèå ïîñòàâêè îáîçíà÷èì èíäåêñîì 0, ñîñòîÿíèå
ïîñëå ïåðâè÷íîãî ðàñòÿæåíèÿ äî âåëè÷èíû ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè � p –
èíäåêñîì 1. Ìåðà ýôôåêòà Áàóøèíãåðà � â íàïðàâëåíèè îñåé 1 è 2 îïðå-
äåëÿåòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ñîîòíîøåíèÿìè
�
� �
� �
1
1 11
1
1 11
1
�
�
�
ò
ò
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
;
p
ð
�
� �
� �
2
2 22
1
2 22
1
�
�
�
ò
ò
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
,
ð
ð (1)
ãäå �1ò , � 2ò – ïðåäåëû òåêó÷åñòè ñîîòâåòñòâåííî â íàïðàâëåíèè îñåé 1 è 2;
�11
1ð( )
è �22
1ð( )
– ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè ïðè ïåðâè÷íîì ðàñòÿæåíèè ñîîò-
âåòñòâåííî â íàïðàâëåíèè îñåé 1 è 2; çíàêè “�” è “�” – ñîîòâåòñòâåííî
ïîâòîðíûå ñæàòèå è ðàñòÿæåíèå ïîñëå ïåðâè÷íîãî ðàñòÿæåíèÿ äî äîñòèæåíèÿ
ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè � ð( )1 . Çàìåòèì, ÷òî ìåðà ýôôåêòà Áàóøèíãåðà � â
íàïðàâëåíèè îñè 3 â ñèëó ñèììåòðèè ñîâïàäàåò ñ òàêîâîé â íàïðàâëåíèè îñè
2 è ïîýòîìó íå ðàññìàòðèâàåòñÿ.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âõîäÿùèõ â (1) ïðåäåëîâ òåêó÷åñòè èñïîëüçóåì óñëîâèå
ïëàñòè÷íîñòè àíèçîòðîïíûõ òåë [9], àíèçîòðîïèÿ êîòîðûõ îáóñëîâëåíà äå-
ôîðìàöèîííûì óïðî÷íåíèåì. Ýòî óñëîâèå â ïðîñòðàíñòâå íîðìàëüíûõ íà-
ïðÿæåíèé � ii (i�1, 2, 3) èìååò âèä
2
3
2
3
2
2
311
2
22
2
33
2
11 22 22 33 11 33 1( ) ( )� � � � � � � � � �� � � � � � à 11�
� �
�
�
�
� � � �2
3
0
1
2 22 1
2
2
2 2à
à à à R� , (2)
ãäå à1 , à2 è R – ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå àíèçîòðîïèþ ìàòåðèàëà.
Óðàâíåíèå (2) îïèñûâàåò íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü, êîòîðàÿ íàçâàíà ïî-
âåðõíîñòüþ íàãðóæåíèÿ. Ñìûñë ïàðàìåòðîâ à1 , à2 è R áóäåò ÿñåí, åñëè
ñëåä ïîâåðõíîñòè (2) ïðåäñòàâèòü â äåâèàòîðíîé ïëîñêîñòè S S1 2� ïÿòè-
ìåðíîãî âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà S i (i�1, 2, 3, 4, 5) [10], ãäå îí ïðèìåò âèä
îêðóæíîñòè
( ) ( )S a S a R1 1
2
2 2
2 2� � � � (3)
ñ êîîðäèíàòàìè öåíòðà à1 , à2 è ðàäèóñîì R.
Êîìïîíåíòû S 1 è S 2 ñâÿçàíû ñ êîìïîíåíòàìè äåâèàòîðà íàïðÿæåíèé
S ii ñîîòíîøåíèÿìè
S S1 11
3
2
� ; S S S2 22 23
2
2
� �( ), (4)
ãäå S ij ij� �� �; � ��
1
3 kk – ñðåäíåå íàïðÿæåíèå.
Â. Í. Áàñòóí
6 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 1
Òîãäà çàïèøåì
S 1 11 22 33
1
6
2� � �( );� � � S 2 22 33
2
2
� �( ).� � (5)
Çàìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå êèíåìàòè÷åñêîãî óïðî÷íåíèÿ èìååì R R� �( )0
�const, ïðè òåõíîëîãè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè – âîëî÷åíèè ïóòåì îäíîîñíîãî
ðàñòÿæåíèÿ, ñîãëàñíî ãèïîòåçå Öèãëåðà [11], – a a2 2
0
0� �( )
. Ïðè ýòîì òðàåê-
òîðèÿ öåíòðà îêðóæíîñòè (3) íà ñòàäèè òåõíîëîãè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ
ïîêàçàíà íà ðèñ. 1 îòðåçêîì Ob, ïîâåðõíîñòü íàãðóæåíèÿ â ñîñòîÿíèè ïî-
ñòàâêè – îêðóæíîñòüþ ñ öåíòðîì â òî÷êå b.
Ôóíêöèè � �1 11
1
( )
( )ð
è � �2 22
1
( )
( )ð
áóäåì îïðåäåëÿòü ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Ìåðà ýôôåêòà Áàóøèíãåðà â íàïðàâëåíèè îñè 1. Ïðè ðàñòÿæåíèè äî
íåêîòîðîé âåëè÷èíû ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè �11
1ð( )
òðàåêòîðèÿ öåíòðà
îêðóæíîñòè (3) îïèñûâàåòñÿ îòðåçêîì bc íà ïðÿìîé S 2 0� (ðèñ. 1). Ñ ó÷åòîì
ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ � �11 1� ò ïðè � �22 33 0� � è ïðèíÿòûõ äîïóùåíèé èç
óñëîâèÿ (2) íàõîäèì
�1 1
1 03
2ò
( ) ( ) ( )( ).
� � �à R (6)
Òîãäà ìåðà ýôôåêòà Áàóøèíãåðà áóäåò
� �
�
�
1 11
1 1
1
11
1 0
1
1
11
1 0
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
ð
ð
ð
à R
à R
�
�
�
. (7)
Èç (6) ñëåäóåò
à R
ð ð
1 11
1
1 11
1 02
3
( ) ( ) .
( ) ( ) ( ) ( )� � �� ��
ò (8)
Ïîëàãàåì, ÷òî äèàãðàììà ðàñòÿæåíèÿ � �11 11
1
( )
( )ð
èçâåñòíà. Òîãäà, ïðèíè-
ìàÿ íàïðÿæåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå íåêîòîðîé ôèêñèðîâàííîé äåôîðìàöèè
Ýôôåêò Áàóøèíãåðà â òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëàõ ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 1 7
Ðèñ. 1. Òðàåêòîðèè öåíòðà ïîâåðõíîñòè íàãðóæåíèÿ ïðè ðàñòÿæåíèè â íàïðàâëåíèè îñè
ñèììåòðèè è â îòðîãîíàëüíîì íàïðàâëåíèè.
�11
1ð( )
, â êà÷åñòâå ïðåäåëà òåêó÷åñòè �1ò
( )
,
�
áóäåì ñ÷èòàòü èçâåñòíîé è âåëè÷èíó
à
ð
1 11
1
( ).
( )�
Âåëè÷èíó R ( )0 â ñîñòîÿíèè ïîñòàâêè îïðåäåëèì ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Ïîäñòàâèì â (2) ïîñëåäîâàòåëüíî ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ � �11 1
0� �
ò
( )( )
ïðè � 22 �
� �� 33 0 è � �22 2
0� �
ò
( )( )
ïðè � �11 33 0� � , â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì
ñèñòåìó èç äâóõ óðàâíåíèé, èç ðåøåíèÿ êîòîðîé íàõîäèì:
à1
0 1
0 2
2
0 2
1
0
2
2
3 2
( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
( ) ( )
�
�
�
� �
� �
� �
� �
ò ò
ò ò
( )0 (9)
è
R à( ) ( )( ) ( )
( ).0
1
0
1
02
3
� ��� ò (10)
Çàäàâàÿ íà äèàãðàììå � ���( )
( )
11
1ð
ðÿä çíà÷åíèé �11 è âû÷èñëÿÿ ïî (8)
ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ à1 , ïî ôîðìóëå (7) îïðåäåëÿåì ôóíêöèþ � �1 11
1
( ).
( )ð
Ìåðà ýôôåêòà Áàóøèíãåðà � �1 11
1
( )
( )ð
ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà òàêæå ïî
ôîðìóëå (1). Çíà÷åíèå � �1 11
1
ò
( ) ( )
( )
� ð
(1) âû÷èñëÿåì èç (6). Çäåñü è äàëåå ïðèíè-
ìàåòñÿ àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ïðåäåëà òåêó÷åñòè � ò
( )� .
Ìåðà ýôôåêòà Áàóøèíãåðà â íàïðàâëåíèè îñè 2. Êàê ñëåäóåò èç
ñîîòíîøåíèé (5), îäíîîñíîìó ðàñòÿæåíèþ â íàïðàâëåíèè îñè 2 ñîîòâåòñòâóåò
ëèíåéíàÿ òðàåêòîðèÿ íàãðóæåíèÿ â ïëîñêîñòè S S1 2�
S S1 21 3��( ) , (11)
êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ îòðåçêîì Of íà ðèñ. 1. Ïðè ýòîì òðàåêòîðèÿ öåíòðà
îêðóæíîñòè (3), êîòîðàÿ ñìåùàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ãèïîòåçîé Öèãëåðà [11] â
ñòîðîíó îñè S 2 , èçîáðàçèòñÿ íåêîòîðîé êðèâîé à à1 2( ). Ïîäñòàâëÿÿ â (2)
ãðàíè÷íîå óñëîâèå � �22 2� �
ò
( )
ïðè � �11 33 0� � è ðåøàÿ åãî îòíîñèòåëüíî
� 2ò
( )
,
�
ïîëó÷àåì
� 2
1
2
1
2
2
1
2
2
23
4
2
3
2
3
8
3ò
( )
(
� � � �
�
�
�
� �
�
�
�
� � �
à
à
à
à à à ( )) ,( )R 0 2
�
�
�
�
�
�
�
� (12)
ãäå à
ð
1 22
1
( )
( )� è à
ð
2 22
1
( )
( )� íàõîäèì ñ ïîìîùüþ ãðàôîàíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà
[12] ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Çàäàäèìñÿ íà ïðÿìîé (11) ðÿäîì òî÷åê S S S n( ) ( ) ( ), , ... , ,1 2 êîòîðûì ñîîò-
âåòñòâóþò äåôîðìàöèè ðàñòÿæåíèÿ �22
1ð( )
, �22
2ð( )
, ..., �33
ð n( )
â íàïðàâëåíèè îñè 2.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ãèïîòåçîé [11] öåíòð îêðóæíîñòè (3) áóäåò ñìåùàòüñÿ â
8 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 1
Â. Í. Áàñòóí
íàïðàâëåíèè âåêòîðà, ñîåäèíÿþùåãî åå öåíòð ñ èçîáðàæàþùåé òî÷êîé íà
òðàåêòîðèè íàãðóæåíèÿ (11).  äàííîì ñëó÷àå ýòîò âåêòîð íà ïåðâîì ýòàïå
áóäåò îðèåíòèðîâàí â íàïðàâëåíèè ïðÿìîé
S a
S a
S
S
1 1
0
1
1
1
0
2
2
1
�
�
�
( )
( ) ( ) ( )
, (13)
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (0, à1
0( )
) è (S 1
1( )
, S 2
1( )
).
Ðåøàÿ ñîâìåñòíî óðàâíåíèÿ ïðÿìîé (13) è îêðóæíîñòè
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )S S S S R1 1
1 2
2 2
1 2 0 2� � � � (14)
ñ öåíòðîì â òî÷êå S ( )1 c êîîðäèíàòàìè (S 1
1( )
, S 2
1( )
), îïðåäåëÿåì çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò à1
1( )
è à2
1( )
íîâîãî öåíòðà îêðóæíîñòè (3), ñîîòâåòñòâóþùèå òî÷êå
S ( ) :1
a
S
S a
S
a S
1
1
2
1
1
1
1
0
2 1
1 1
0
2
1
1
1
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) (
(
�
�
�
�
�
�
�
)
( ) ( )
( )
( ) ( )
)
( )
( )2
1
1
1
0 2
2
1 2
1
1
1
0
S a
S
S a�
�
�
�
��
�
�
�
� �
�
�
�
S
a S
S a
S
S a
1
1 1
0
1
1 2
1
1
1
0 2
2
1 2
1
1
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
0
2
2
1
1
1
1
0
2
1
( )
( )
( ) ( )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
S
S a
�
�
�
��
� �
�
� �( )
( )
( ) (
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )S
S a
S a
S R1
1 2 2
1 2
1
0
1
1
1
0 2
1 2 02
) ;
/
2
1 2�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
a
S a a
S a
2
1 2
1
1
1
1
0
1
1
1
0
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
.�
�
�
(15)
Ïðîâåäåì ÷åðåç òî÷êè à à à1 1
1
2
1
( , )
( ) ( )
è S S S( ) ( ) ( )
( , )2
1
2
2
2
ïðÿìóþ
S a
S a
S a
S a
1 1
1
1
2
1
1
2 2
1
2
2
2
1
�
�
�
�
�
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) (16)
è ðåøèì (16) ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì îêðóæíîñòè
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )S S S S R1 1
2 2
2 2
2 2 0 2� � � � (17)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 1 9
Ýôôåêò Áàóøèíãåðà â òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëàõ ...
ñ öåíòðîì â òî÷êå S ( )2 .  ðåçóëüòàòå íàéäåì íîâîå ïîëîæåíèå öåíòðà
îêðóæíîñòè (3), ñîîòâåòñòâóþùåå òî÷êå S ( )2 . Àíàëîãè÷ío ïîëó÷èì ðÿä òî÷åê,
îïðåäåëÿþùèõ òðàåêòîðèþ öåíòðà ïîâåðõíîñòè íàãðóæåíèÿ ïðè ðàñòÿæåíèè
ìàòåðèàëà ïðóòêà â íàïðàâëåíèè îñè 2. Ýòà òðàåêòîðèÿ íà ðèñ. 1 ïîêàçàíà
êðèâîé bd. Çíà÷åíèÿ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè �22
ð
, ñîîòâåòñòâóþùèå òî÷-
êàì S n( ) , íàéäåì èç êðèâîé äåôîðìèðîâàíèÿ � �22
0
22
0( ) ( )
( ), îïðåäåëÿåìîé ýêñïå-
ðèìåíòàëüíî. Îíà ìîæåò áûòü óñòàíîâëåíà òàêæå ðàñ÷åòíûì ïóòåì ïðè
èñïîëüçîâàíèè îäíîãî èç âàðèàíòîâ òåîðèè ïëàñòè÷íîñòè àíèçîòðîïíûõ òåë,
íàïðèìåð [13, 14].
×èñëîâîé ïðèìåð. Îïðåäåëèì ìåðó ýôôåêòà Áàóøèíãåðà â äâóõ îðòî-
ãîíàëüíûõ íàïðàâëåíèÿõ: â íàïðàâëåíèè îñè ñèììåòðèè è îñè, ðàñïîëî-
æåííîé â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè. Ìàòåðèàë – ïðóòîê äèàìåòðîì 40 ìì èç ñòàëè
28Õ3ÑÍÌÂÔÀ ìàðòåíñèòíîãî êëàññà, ïîëó÷åííûé ïóòåì âîëî÷åíèÿ è ïîä-
âåðãíóòûé óïðî÷íÿþùåé òåðìè÷åñêîé îáðàáîòêå. Çíà÷åíèÿ ïðåäåëîâ òåêó-
÷åñòè ìàòåðèàëà ñëåäóþùèå: â íàïðàâëåíèè îñè ñèììåòðèè �1
0
1710ò
( ) � ÌÏà,
â íàïðàâëåíèè îðòîãîíàëüíûõ îñåé 2 è 3, ðàñïîëîæåííûõ â ïëîñêîñòè èçî-
òðîïèè, � �2
0
3
0
1350ò ò
( ) ( )� � ÌÏà. Çíà÷åíèÿ ïðåäåëà ïðî÷íîñòè � â è ìîäóëÿ
Þíãà Å â ðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâû è ðàâíû ñîîòâåòñò-
âåííî 1860 ÌÏà è 2 105� ÌÏà. Äèàãðàììû ðàñòÿæåíèÿ � �11
0
11
0( ) ( )
( ) è � �22
0
22
0( ) ( )
( )
â íàïðàâëåíèè îñåé 1 è 2 ïðèâåäåíû íà ðèñ. 2.
Ïî ôîðìóëàì (9) è (10) íàõîäèì à1
0
175
( ) � ÌÏà, R ( )0 1215� ÌÏà. Â
ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå, êàê óêàçûâàëîñü âûøå, à2
0
0
( )
.� Çàäàâàÿ íà äèàãðàì-
ìå � �11
0
11
0( ) ( )
( ) ðÿä çíà÷åíèé �11 è ïîëàãàÿ, ÷òî îíè ñîâïàäàþò ñ ïðåäåëàìè
òåêó÷åñòè �1ò
( )�
(òàáë. 1), îïðåäåëÿåì ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ à
ð
1
1
11
1( ) ( )
( ),� à
ïî ôîðìóëå (7) – çàâèñèìîñòü ìåðû ýôôåêòà Áàóøèíãåðà � �1 11
1
( )
( )ð
â íàïðàâ-
ëåíèè îñè 1 (êðèâàÿ 1 íà ðèñ. 3). Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïëàñòè÷åñêèõ ñîñòàâëÿ-
10 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 1
Ðèñ. 2. Äèàãðàììû ðàñòÿæåíèÿ ñòàëè 28Õ3ÑÍÌÂÔÀ â íàïðàâëåíèè îñè ñèììåòðèè (1) è
îðòîãîíàëüíîì íàïðàâëåíèè (2).
Â. Í. Áàñòóí
þùèõ äåôîðìàöèé èç ïîëíûõ äåôîðìàöèé �11
1( )
âû÷èòàåì óïðóãèå ñîñòàâ-
ëÿþùèå � �11
1
11
1å
E
( ) ( )� .
Çàäàâàÿ íà êðèâîé 2 íà ðèñ. 2 ðÿä çíà÷åíèé íàïðÿæåíèé � �22 2� �
ò
( )
(òàáë. 2), îïðåäåëÿåì ìåðó ýôôåêòà Áàóøèíãåðà � �2 22
1
( )
( )ð
â íàïðàâëåíèè
îðòîãîíàëüíîé îñè 2. Â òàáë. 2 ïðèâåäåíû ñîîòâåòñòâóþùèå � � �
�
2ò
( )
çíà÷åíèÿ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè �22
ð
, âåëè÷èíû à1 è à2 , îïðåäåëÿåìûå
ïî ôîðìóëàì (15), è ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïðåäåëîâ òåêó÷åñòè � 2ò
( )�
,
âû÷èñëÿåìûå ïî (12). Îïðåäåëåííàÿ òàêèì îáðàçîì ñîãëàñíî (1) çàâèñè-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 1 11
Ò à á ë è ö à 1
Ïàðàìåòðû ïîâåðõíîñòè íàãðóæåíèÿ ïðè ðàñòÿæåíèè â íàïðàâëåíèè îñè ñèììåòðèè
�1 ò
( )
,
�
ÌÏà �11
ð
, % à1
1( )
, ÌÏà à2
1( )
, ÌÏà �1 ò
( )
,
�
ÌÏà
1710
1760
1830
1840
1850
0
0,4
1,1
1,9
2,5
175
253
280
290
290
0
0
0
0
0
1360
1170
1135
1115
1115
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ìåðû ýôôåêòà Áàóøèíãåðà îò �ð â íàïðàâëåíèè îñè ñèììåòðèè è â
îðòîãîíàëüíîì íàïðàâëåíèè.
Ýôôåêò Áàóøèíãåðà â òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëàõ ...
Ò à á ë è ö à 2
Ïàðàìåòðû ïîâåðõíîñòè íàãðóæåíèÿ ïðè ðàñòÿæåíèè â íàïðàâëåíèè îñè,
ðàñïîëîæåííîé â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè
�2 ò
( )
,
�
ÌÏà �22
ð
, % à1
1( )
, ÌÏà à2
1( )
, ÌÏà �2 ò
( )
,
�
ÌÏà
1350
1390
1550
1710
1845
0
0,3
0,7
1,3
2,5
175
155
75
0
�60
0
25
235
325
370
1565
1480
1370
1213
1080
ìîñòü � �2 22( )
ð
ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3 êðèâîé 2. Òàì æå äëÿ ñðàâíåíèÿ
êðèâîé 3 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü � �( )ð äëÿ ñòàëè 28Õ3ÑÍÌÂÔÀ â èçîòðîï-
íîì ñîñòîÿíèè ïîñëå îòæèãà è ïîñëåäóþùåé óïðî÷íÿþùåé òåðìè÷åñêîé
îáðàáîòêè. Êàê âèäíî, ìàòåðèàë â îáëàñòè ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé � ð �
� 0...1% ïðîÿâëÿåò ñóùåñòâåííóþ àíèçîòðîïèþ ìåðû ýôôåêòà Áàóøèíãåðà. Ñ
óâåëè÷åíèåì � ð àíèçîòðîïèÿ ñòàíîâèòñÿ ìåíåå âûðàæåííîé.
Çàìåòèì, ÷òî ðàñòÿæåíèå â íàïðàâëåíèè îñè ñèììåòðèè ïðèâîäèò ê óìåíü-
øåíèþ ïðåäåëà òåêó÷åñòè ïðè îäíîîñíîì ñæàòèè â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè è
åãî óâåëè÷åíèþ ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè â ýòîé ïëîñêîñòè [15–17].
Çàêëþ÷åíèå. Íà îñíîâàíèè ïðîâåäåííîãî èññëåäîâàíèÿ ìîæíî îòìåòèòü,
÷òî èçëîæåííûé âûøå ïîäõîä ïîçâîëÿåò îöåíèâàòü ðàñ÷åòíûì ïóòåì ìåðó
ýôôåêòà Áàóøèíãåðà â òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëàõ, óïðî÷íÿþ-
ùèõñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ãèïîòåçîé êèíåìàòè÷åñêîãî òèïà, â íàïðàâëåíèè äâóõ
îðòîãîíàëüíûõ îñåé, îäíà èç êîòîðûõ ñîâïàäàåò ñ îñüþ ñèììåòðèè, à äðóãàÿ
ëåæèò â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè. Ñîãëàñíî ýòîìó ïîäõîäó â ðàñ÷åòàõ èñïîëü-
çóþòñÿ äèàãðàììû îäíîîñíîãî ðàñòÿæåíèÿ ìàòåðèàëà (â ñîñòîÿíèè ïîñòàâêè)
â óêàçàííûõ îðòîãîíàëüíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Çàìåòèì, ÷òî ïîñêîëüêó èñïîëü-
çîâàííàÿ ãèïîòåçà óïðî÷íåíèÿ íå ó÷èòûâàåò èçìåíåíèå ôîðìû ïîâåðõíîñòè
íàãðóæåíèÿ, êîòîðàÿ, êàê ïîêàçûâàþò ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ, èìååò
íåêîòîðîå “ñïëþùèâàíèå” â òûëüíîé ÷àñòè, ðàññìîòðåííûé ìåòîä îöåíêè
ýôôåêòà Áàóøèíãåðà ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííûì.
Ð å ç þ ì å
Ó ðàìêàõ ìîäåë³ òðàíñâåðñàëüíî-³çîòðîïíîãî ìàòåð³àëó ç òðàíñëÿö³éíèì
çì³öíåííÿì äîñë³äæåíî çàëåæí³ñòü ì³ðè åôåêòó Áàóøèíãåðà â³ä âåëè÷èíè
ïëàñòè÷íî¿ äåôîðìàö³¿ ïðè ðîçòÿç³ â íàïðÿìêó îñ³ ñèìåò𳿠³ îðòîãîíàëüíîìó
íàïðÿìêó. Íàâåäåíî ÷èñëîâèé ïðèêëàä âèçíà÷åííÿ ì³ðè åôåêòó Áàóøèíãåðà â
ñòàë³ 28Õ3ÑÍÌÂÔÀ ìàðòåíñèòíîãî êëàñó. Ïîêàçàíî, ùî àí³çîòðîï³ÿ ãðàíèö³
òåêó÷îñò³ â îáëàñò³ ìàëèõ ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é ñóïðîâîäæóºòüñÿ ñóòòºâîþ
àí³çîòðîﳺþ ì³ðè åôåêòó Áàóøèíãåðà.
1. Ôðèäìàí ß. Á. Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ìåòàëëîâ. ×. 2. – Ì.: Ìàøèíî-
ñòðîåíèå, 1974. – 368 ñ.
2. óã³íÿê Ô. Ô., Ëåáåäºâ À. Î., Øêîäç³íñüêèé Î. Ê. ̳öí³ñòü êîíñòðóê-
ö³éíèõ ìàòåð³àë³â ïðè ìàëîöèêëîâîìó íàâàíòàæåíí³ çà óìîâ ñêëàäíîãî
íàïðóæåíîãî ñòàíó. – Êè¿â: Íàóê. äóìêà, 2003. – 267 ñ.
3. Øàïîøíèêîâ Â. À. Ìåõàíè÷åñêèå èñïûòàíèÿ ìåòàëëîâ. – Ì.; Ë.: Ìàøãèç,
1954. – 443 ñ.
4. Òàëûïîâ Ñ. Á. Ïëàñòè÷íîñòü è ïðî÷íîñòü ñòàëè ïðè ñëîæíîì íàãðó-
æåíèè. – Ë.: Èçä-âî Ëåíèíãð. óí-òà, 1968. – 134 ñ.
5. Chuna B. K., Jinna J. T., and Lee J. K. Modeling the Bauschinger effect for
sheet metals: theory. Pt. 1 // Int. J. Plasticity. – 2002. – 18, No. 5-6. – P. 571 –
595.
12 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 1
Â. Í. Áàñòóí
6. Haddadia H., Bouviera S., Banub M., et al. Towards an accurate description
of the anisotropic behavior of sheet metals under large plastic deformation //
Ibid. – 2006. – 22, No. 12. – P. 2226 – 2271.
7. Jordona J. B., Horstemeyera M. F., Solankia K., and Xuena Y. Damage and
stress state influence on the Bauschinger effect in aluminum alloys // Mech.
Mater. – 2007. – 39, No. 10. – P. 920 – 931.
8. Ìèêëÿåâ Ï. Ã., Ôðèäìàí ß. Á. Àíèçîòðîïèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìåòàë-
ëîâ. – Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1986. – 223 ñ.
9. Bastun V. N. and Kaminsky A. A. Applied problems in the mechanics of strain
hardening of structural metallic materials // Int. Appl. Mech. – 2005. – 41,
No. 10. – P. 1092 – 1129.
10. Èëüþøèí À. À. Ïëàñòè÷íîñòü. Îáùàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ. – Ì.: Èçä-âî
ÀÍ ÑÑÑÐ, 1963. – 272 ñ.
11. Ziegler H. A modification of Prager’s hardening rule // Quart. Appl. Math. –
1959. – No. 17. – P. 55 – 65.
12. Áàñòóí Â. Í., Øêàðàïóòà Ë. Í. Ê îïðåäåëåíèþ ñâÿçåé ìåæäó íàïðÿ-
æåíèÿìè è äåôîðìàöèÿìè ïðè ñëîæíûõ ïðîöåññàõ íàãðóæåíèÿ íà îñíîâå
ó÷åòà äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. –
1987. – ¹ 6. – Ñ. 49 – 54.
13. Êîâàëü÷óê Á. È., Ëåáåäåâ À. À., Óìàíñêèé Ñ. Ý. Ìåõàíèêà íåóïðóãîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ ìàòåðèàëîâ è ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. – Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1987. – 276 ñ.
14. Êîñàð÷óê Â. Â., Êîâàëü÷óê Á. È., Ëåáåäåâ À. À. Òåîðèÿ ïëàñòè÷åñêîãî
òå÷åíèÿ àíèçîòðîïíûõ ñðåä. Ñîîáù. 1. Îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ //
Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1986. – ¹ 4. – Ñ. 50 – 57.
15. Ìàëèíèí Í. Í. Ïðèêëàäíàÿ òåîðèÿ ïëàñòè÷íîñòè è ïîëçó÷åñòè. – Ì.:
Ìàøèíîñòðîåíèå, 1975. – 399 ñ.
16. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., Ìîæàðîâñêèé Í. Ñ. Óðàâíåíèÿ è êðàåâûå çàäà÷è òåîðèè
ïëàñòè÷íîñòè è ïîëçó÷åñòè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1981. – 494 ñ.
17. Han-Chin Wu. Effect of loading-path on the evolution of yield surface for
anisotropic metals subjected to large pre-strain // Int. J. Plasticity. – 2003. –
No. 19. – P. 1773 – 1800.
Ïîñòóïèëà 09. 09. 2010
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 1 13
Ýôôåêò Áàóøèíãåðà â òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëàõ ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|